计算地球流体力学总结

第一篇：计算地球流体力学总结

亚网格短波折叠与混淆

对于任意函数通过傅氏分解都可以看做无穷个波的叠加，波长为2L/n（0~2L）。但是对于数值计算，区间内离散点确定，离散傅氏级数得到分波的波长为2Ndx/n（n≤N），小于该波长的波离散后必然将与可以分辨的波混淆。由此可见离散型问题不可能分辨λ<2dx的分波。

非线性耦合短波

计算的不稳定性主要来自于计算中存在相对网格过小的短波，一旦产生波长小于2dx的分量，网格系统不能正确分辨，必将产生混淆而将其折叠刀大于2dx的波上。对于非线性发展方程，这样的耦合产生短波又折叠混淆的过程不断重复，即构成短波能量的虚假增长而导致计算的不稳定。克服了初始误差短波的增长，也就获得了计算的稳定。

uuu（00x1）当一原始usin(kx)平流耦合，txuu1uksin(kx)cos(kx)ksin(2kx)只要有k波，经都会出现新的小x22xx于格距的短波。

计算的不稳定主要来源

相对网格过小的波，1、对于线性问题，克服了初始误差短波的增长就获得了稳定性

2、对于非线性问题，即使初始条件中不含短波，由于非线性耦合作用也会不断产生短波，由此产生不稳定。

3、初值的选择同样会引起不稳定。这些都是由空间离散化造成的，即使步长减小也不能克服。差分格式抑制短波

差分离散后，原波长为n2Nx/(2mNl)2x的分波，就表现为n2Nx/l2x故离散型问题不可能分辨出波长2x的分波，（与差分分辨率一致），相对网格过小的短波是计算不稳定的主要来源，抑制短波的发展也就获得了计算的稳定。

有限元数值模型、不规则网格有限差分数值模型的原理、步骤、差异是什么？

有限元技术的思想：既然整体试函数难于选择和确定，就不如将求解域分成若干小区，在每个元内都用一个简单的（如空间线性的、二次的等）函数作为元内这一小局部试函数，并以某种光滑性进行联结，以构成最终的全域试函数，再依变分法或权余法求得所有小元内的试函数的待定系数，整体函数也就自然确定了。虽然一般说来这样确定的整体函数可能不如经典形式的函数具有整体的各阶光滑性，但可具有整体的连续性和低阶光滑性。（如果采取计算量较大的“谱元法”，则高阶光滑性也是可以达到的）。

不规则网格差分法，其网格分布可沿用有限元的单元分布，原来的“元”，即是差分法的网格或剖分网格。所不同的是差分网格的边长比求解域的尺度必须是个小量，而有限元并非一定要如此。

不规则网格差分法比有限元法的计算量可以节省很多，数值格式比较方便，当然要满足相应的稳定性条件。在有限元法中，水位在三角形内的差商表达式是由线 性插值函数得到的，且元内角顶三点以逆时针方向顺序计数。而在不规则网格差分法中，是利用边长比计算域水平尺度为小量时，三顶点上的函数值，在其内任一点P（x，y）展开Taylor展式，略去二阶小量项之后联立得到的。

有限元计算方法的三个优点：①很好地弥和岸界②网格疏密可依所计算的流场的几何与物

理特性而灵活确定③可以将自然边界条件融入内点的计算方程之中，不必单独列出。

隐式格式

显式：对两时间层格式，知道n时刻各空间层上函数值而推n+1时刻的值。隐式：包括n+1时间层上二个或多个节点处的未知值，用n时刻各空间点值不能直接得出n+1时刻各点值，必须联立求解一个与网格点数目相同的方程组。

与显示格式不同，隐式差分格式，使用隐格式求解，每个时刻包含较多的计算量。但是在稳定性上往往优于显式，因而对时空步长放宽要求，可以减少计算量。

有限体积法（FVM）又称为控制体积法。将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。

有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。

开边界条件

再用数值方法对某一海域的某种海洋环境问题做计算模拟或预测时，只要不是对全封闭海计算，必然会有一人为划定的水中边界，该边界处各种状态与相邻的内域并无本质差异，成为开边界。开边界给出的优劣，往往对域内的计算响应很大。开边界条件类别：①确定（第一类）边界条件；②辐射条件；③强迫波开边界条件；a.辐射强迫条件；b.强迫波与自由波分别计算；c.时间分段条件；④海绵（Sponge）条件和无穷远边界条件；⑤按水深分段条件；⑥统一格式

代数坐标变换与微分坐标变换的差异是什么？

答：这两类坐标变换都将实际物理空间中的问题变化到变换空间去进行计算。代数坐标变换是两空间中的坐标关系以代数式相关，微分坐标变换是两空间的坐标关系以一种微分方程相联系。代数坐标变换对弥和一段弯曲度不甚严重的陆架岸界是简便易行的，但对弯曲度较大的海岸，特别是对封闭或半封闭海湾则不易实现，而微分坐标变换可以弥补这个缺点，能够很好的弥和弯曲度较大的岸界。它利用的是调和函数的性质：①解是唯一的或解只差一常数；②极值不可能出现在域内，即最大值和最小值均在边界上，选用调和函数为坐标函数。

干湿网格方法、坐标变换模型怎么使用？使用步骤是怎么样的？每步怎么做？做些什么内容？它们的优缺点是什么？

对于岸边地形较为平缓的潮滩低地，对岸边流场特别是漫水位置干湿网格方法特别关注，固定岸边界模式已不适应。干湿网格方法核心是建立一套判别准则，再任一瞬时对方程组进行数值计算前，判断哪网格干湿，从而有了瞬时交界线作为岸界，并在此给定边界条件。由于每一时刻判断出的岸界随时间变化，因此可以模拟出任一瞬时的淹水位置和整个过程的最大淹水范围： 干湿网格优点：如果已经具有了固定岸界的某个数值程序及其计算程序，那么只需在程序中加入一段干－湿判别（从而确定瞬时边界位置）的子程序，下一步的流场函数的计算则可以完全采用原有的计算程序，而岸边界的边界条件仍是法向流速为零。缺点：岸边界条件不符合流体运动学原理。它采用的是与固定岸边界相同的边界条件－法向流速为零。虽然它的边界依判别准则是在移动着，但那都是出于某种技术上的考虑而并非是从根本原理上得到的。

Johns 代数坐标变换模型：优点：岸边界条件具有很好的物理意义，符合流体运动学原理。缺点：对岸界的弯曲程度有一定的限制。

使用干湿网格方法时（Flather-Heaps模型），用连续方程计算出每个水位计算点的水位，从而组成瞬时水深H，在计算流速分量之前，要判断流速计算点的干湿情况。使用Johns 代数坐标变换模型时，所需增加的内容就是在每一时间层利用同样的边界条件计算出方程中的变量后，还需找到新的岸界和网格对应位置。

Heaps 谱方法的思想是怎样的？如果本征序列不好，计算量怎样？

答：思路：以谱方法将一个线性正压海洋的三维模式化为一系列二维方程进行数值求解。首先将两个水平流速分量在垂直方向上做谱展开，即令：

uArFr(z)vBrFr(z)，其中 ArAr(x,y,t)，BrBr(x,y,t)

r1r1然后解一个仅考虑潮的三维近海动力学的垂向本征问题，得到一系列本征值和对应的本征函数序列，且二者是正交的，可将其他量同u、v展开。接着以每个本征函数为权函数，对两个水平运动方程导出垂向 Galerkin 权余式，引用本征问题和流速的海面与海底边界条件，可将权余式化为二维方程组，最后利用本征函数归一化和本征函数正交性，得到流速u、v。

流速分解方法的提出是怎么提出的？它的物理意义是什么？

答：准平衡模式的流速分解：产生水平流速的两个作用力，一个是由水位梯度所表达的压强梯度力，一个是海面风应力，即梯度流和风海流。含时变项的流速分解：只取决于海面梯度而与深度无关的正压梯度流和一个随深度而变化的Ekman流，但两者皆考虑其时变效应。

σ 坐标

答：σ 坐标是一种适应地形的坐标变换，它既可以保证垂直分辨率一致，也给垂向分层计算带来很大方便。(z-ζ)/H 将海域在垂直方向变为无因次单位厚度，在这一变换海域中，垂向按该坐标分层可以方便在全海域得到同样的层数。

 坐标的一般形式：（－1，0）区间：

(ba)zbH，其中a，b为两个常数。

zhzH（0，1）区间：H

在陆地附近计算斜压部分的水平压强梯度力会出现问题，在线性模型中，Z坐标

Pzdz,取坐标，即,Zh在稳定的层花海洋下的x方向斜压梯度力为：0Xg中，这两项的永远是符号相反的。因此，在陆地处或海山附近，hp很大，此时（）xx也必然很大，从而一个较小的量由两个大量之间的差来决定。由此可知，在这一区域进行数值离散计算时，精度非常重要。

有限解析法 原理：将计算域划分为若干子区域，在每个子区域上将在整个求解域上不为常数的参数近似地认为是不变的，即为局地常数，从而可求出在各个子区间的解析解。（（比有限差分更具物理意义。如在对流项应用迎风格式，在有限解析法中自动满足。））

优越性主要表现在2各方面：

一、这样形成的方程，在每个子区间都保持了解析解的特征，而解析解能自动形成迎风性质，从而保证了物理上的输运性。

二、有限解析法求解定常对流扩散方程，该格式可将方程离散为对角占有型的代数方程组，从而很好的保证代数方程组的收敛性。ADI模型比全隐格式节省计算量，又比半隐半显格式提高了稳定性，从而加大了时间步长。

Taylor展式构造差分方程：将函数在一时空点上按时间做Taylor展开，按需要的计算精度截断，用微分方程将时间导数化为空间导数，再将空间导数用差分格式取代，即构造差分方程。

mu分裂算子原理：若微分发展方程有若干空间算子，即形如Ll(u)，则可以

t1在微小时间段内，分裂成若干发展方程求解，如

1uLl(u)(l1,2,3....m)mtxL分辨率：在微商化为差商的离散过程中，当x对于不同波长的分辨率能力不同，xL/2。各种差商都失去了分辨L波的能力，成为差分分辨率。

物理解：微分方程的差分方程解中与微分方程的解析解相同的解，符合物理规律的解。计算解：反之，不符合的解 待定系数法：线性齐次微分方程进行差分离散后，化为某时空离散点的函数值与周围若干点的函数值的代数方程，依次思路，可事先确定一含待定系数的代数方程，再依计算方程和Taylor展开需要的精度，最终确定这些系数。守恒性

总体海水质量守恒，二维：总机械能守恒，总体物质守恒，总体涡度守恒。二维运动边界：总体水量守恒，总机械能守恒，总体涡度守恒和总物质量守恒。三维：总机械能守恒，总物质量守恒 非线性计算不稳定的特点：

1计算不稳定是由于方程的非线性性质和非线性作用产生，一半不能用缩短时间步长的方法克服。

2、计算不稳定具有突变型。

3、不仅与差分格式有关还与初始条件有关

4、与方程类型及解得性质有关。

非线性计算不稳定的产生原因：

1、由于差分格式的混淆误差引起

2、由于能量守恒关系被破坏引起

3、由于函数网格变号引起

4、与问题的初始状态有关

5、由非线性解的非光滑性或激波解得性质引起

6、与非线性方程解的分岔、混淆性质有关。

2解决办法：

1、进行空间或时间的平滑

2、在物理变量F的方程中加入扩散项kF,即加入人工粘性。

3、构造具有隐式平滑或具有选择性衰减作用的差分格式

4、构造总能量守恒的差分格式。基础模型——地转平衡：水平压强梯度力与科氏力平衡。半地转平衡下的Rossby波模型：平面上，东西向地转平衡无运动，南北向惯性力与压强梯度力有运动。惯性平衡：水平惯性力与科氏力平衡Ekman平衡：湍粘性力和科氏力平衡。

非旋转模型——Laplace平衡：局部惯性力与压强梯度力（海面坡度引起）平衡。准平衡风增水模型（风暴潮）潮位压强梯度力与海面风应力平衡。

1，什么是斜压海洋？什么是正压海洋？一般情况下，模拟潮波不需要考虑斜压效应，但在什么情况下需要加入斜压效应？

答：正压海洋应理解为均匀海洋，即流场密度为常数；斜压海洋为非均匀海洋，即是层化海洋，密度不再是常数。在模拟内潮时需要考虑斜压项。

2，近海风海流模式应如何改进（讨论底边界条件）？若仍要在近海使用风海流模式，那么有什么缺点？

答：当在近海时，水深非常浅，底应力会非常强，必须考虑海底摩擦作用，这时方程为 fVVV()0，边界条件：z＝0（海面）a，z＝－h，： zzzVkV（底应力正比于底流速）。z5、对流项：依据海水微团中污染物的增加量取决于由海水带入微团的物质量而导出。扩散项：根据Fick定律导出。

6、lagrange余流： 对特定海水微团的流速进行跟踪平均得出的流速分量。Euler余流：是指在固定空间点上分解或潮平均出的流速分量。

7、近海二维动力学方程组中各项的物理意义是什么？

uuu1paaxbxuvfvgL2u txyxxHvvv1paaybyuvfugL2v txyyyHHuHv0 txy局部惯性力、平流项、科氏力、海平面倾斜造成的压强梯度力、海面大气压不均运造成的压强梯度力、风应力、水平湍黏性力

8、正确的运动岸边界条件是怎么提出的？

答：物质面上的流体质点总是沿着该面运动，它们的流速在界面法向的分量与界面几何点的法向移动速度相等，即 vnvsn（A式），v 为界面上流体质点的流速，vs 为界面几何点移动速度，n 为界面单位法线向量。如果运动界面可以用一个以时间变量t 为参数的曲面方程表示，即如 F(x,y,z,t)=C , C 为常数，则F的全导数必为零 dFFFdxFdyFdz0（B式）

dTtxdtydtzdt而其中的dydxdz=u , =v, =w, 即是该曲面上之几何点随时间的移动速度在dtdtdt（x,y,z）三个方向的分量。且由曲面方程还可知，该曲面之法线与F的梯度同向，即 nF。|F|FvsF0 t此时 B 式又可写成

依流体运动连续原理A式，则最终获得运动界面流体质点的边界条件 FvF0 t在最一般的情况下，运动岸边界的方程可取H＝0，则普遍形式的运动学边界条件为

HHHHHvn0 uv0 或者 tntxy9、在推导层内平均运动方程过程中，使用了哪些近似？ 答：1），界面处流速的导数以相邻两层间的差商取代，2），umzm

zm1udz 代替了zmzm1udz vm2zm1zmudz 代替了zm1zmuvdz

10、近海物质的输运机制及输运方程是什么？

答：如果某种物质在海水中没有源和汇存在，也不会因某种化学物质而产生或消亡，这种物质虽在海域内输运，但能量保持守恒，这种物质即称保守物质，它们的输运只通过对流、扩散完成。

海洋中的运移与变化可以归纳为三种机制，并可以统一在一个方程中表达出来，这就是对流（平流和垂直对流）、扩散和转化。在考虑垂直输运的问题中，将悬浮质的沉降也归于对流之中，转化则看作物质的源汇。

CiC(VHVM)HCi(wws)i tz＝C(Ki)KL2HCiQi(Cj)zzCi为某一状态变量的浓度，i,j1,2,......,N，即由N个状态变量组成一生态系统或水质系统；VH为水平流速；VM为生物群体水平回游（Migration）速度，ws为其沉降速度，K为垂直扩散系数；KL为水平扩散系数；Qi为源汇函数。

11、正压分层平均模式

自海底到海面分为若干层，认为确定层数和每层厚度，然后在每层内类似二维的做法，将三维方程组在层内平均为二维。由于水深不同，分层后海底近似阶梯状。若自海底到海面分为m层,第m层厚度为hm,下层坐标为zm上层为zm1,从而垂直流速不平均，只在边界处求值，hm=zm-zm1,设该层之层平均水平流速为Vm，Vm取第m层的中点。

12、垂直流速

借助微元空间水量守恒的三维连续方程求垂向流速，这一方程是空间一阶微分方程，在垂直方向一次积分，即可得到关于垂直流速的解式，因此在垂直方向只需要一个边界条件即可。而海洋在垂直方向上有两个边界——海底和海面，那么从海底积分至某一深度，最后引入底边界条件和从海面积分至这一高度，最后引入海面边界条件，这样所得到的垂直流速才是相等的。即三维模型计算时，必须先用导出的二维连续方程与水平运动方程联立求水平流速与水位后，再用三维连续方程计算垂直流速，才能保证解得唯一性。从物理上讲，只有首先保证了垂直柱形空间的水量守恒，才能保证任意微元空间的水量守恒。

第二篇：流体力学总结

1，迹线------某一流体质点在空间运动时，不同时刻流经的点组成的连线。

2，切应力-------由于液体质点的相对运动，产生一种内摩擦力抵抗这种运动，而此力与作用面平行，称切应力。3，理想流体------把流体看作绝对不可压缩、不能膨胀、无粘滞性、无表面张力的连续介质，称为理想流体。4，流线------某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，该曲线上的所有各点的速度向量都与曲线相切。5，流函数------二维流动中，由连续性方程导出、其值沿流线保持不变的标量函数。

6，势函数------某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影，该函数称为势函数。7，连续介质------认为真实流体所占有的空间可以近似的看做由“流体质点”连续地、无空隙地充满着的，称为连续介质。

8，粘性流体------实际流体都是粘性流体。粘性指流体质点间由于相对运动而产生的阻碍相对运动的性质。9，有势流------液体流动时每个液体质点都存在速度势函数的流动称为势流，不存在绕自身轴的旋转运动。, 10，涡旋强度------指微小涡束的涡旋通量（wd）。d：横断面积；w：旋转角速度。

11，流管------指流面中所包含的流体。流面：在流场中作一空间曲线（非流线），过曲线上各点作流线所形成的面。, 12，激波------在气体、液体和固体介质中，应力、密度和温度等物理量在波阵面上发生突跃变化的压缩波。二，问答

1，速度势函数具有什么性质？ 答：速度势函数具有下列性质：

（1）速度势函数可允许相差一任意常数，而不影响流体的运动；

（2）φ（x，y）=常数时是等势线，它的法线方向和速度矢量的方向重合；（3）沿曲线M0M的速度环量等于M点上φ值和M0点上φ值之差；MM0udxvdy(M)(M0)

（4）若考虑的是单连通区域，则由于封闭回线的速度环量 vdr0

因此速度势函数将是单值函数；若考虑的是双连通区域，则速度环量Γ可以不等于零，因此φ可以是多值函数，它们的关系是

（M）(M0)k1其中，k1是封闭回线的圈数。2，水流运动的流函数具有什么性质？ 答：流函数ψ具有下列性质：

（1）ψ可以差一任意常数，而不影响流体的运动；

（2）ψ（x,y）=常数时是流线，亦即它的切线方向与速度矢量的方向重合；

（3）通过曲线M0M的流量等于M点和M0点上流函数之差，即Q（M）(M)

(4)在单连通区域内若不存在源汇，则由Qvnds0推出流函数ψ是单值函数；若单连通区域内有源汇或在双连通区域内，则一般Qvnds0由此，流函数ψ一般说来是多值函数，且各值之间的关系为

（M）（M0）k1Q其中，k1是封闭回线的圈数。3，什么是单连通区域？什么是多联通区域？

答：（1）如果区域内任一封闭曲线可以不出边界地连续的收缩到一点，则此连通区域成为单连通区域。（2）能做多个分隔面而不破坏区域连通性的称之为多连通区域。

（3）分隔面：是这样的曲面，它整个位于区域内部，而且它和区域边界的交线是一条封闭曲线。4，动力粘滞系数μ和运动粘滞系数ν的区别和联系是什么？ 答：联系：都可以用来表示液体粘滞性的大小；ν由μ推导而来：

区别：μ是动力量（Pas），ν是运动量(m/s);后者不包括力的量纲而仅仅具有运动量纲。5，描述液体运动的两种方法？区别？ 答：拉格朗日法，欧拉法

区别：拉格朗日法着眼于每个流体质点自始至终的运动过程，描述它们的位置随时间变化的规律；而欧拉法是着眼于空间点，设法在空间中的每一个点上描述出流体运动随时间的变化状况。6，在什么条件下流线和迹线重合？

答：流线是同一时刻不同质点所组成的线，与拉格朗日观点联系；迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线，与欧拉观点联系。在定常运动时，二者必然是重合的。

定常运动：流场内函数不依赖时间t的运动称为定常运动。

7，“均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流”，这种说法是否正确？为什么？ 答：不正确。

均匀流是相对于空间分布而言，恒定是相对于时间而言，是判断流体运动的两个不同标准。如：当流量不变，通过一变直径管道时，虽然是恒定流，但它不是均匀流。

8，对于简单剪切流动，因其流线平行，流体质点作直线运动，所以该运动是无涡流。这种判断是否正确？为什么？ 答：不正确。

无涡流指液体流动时各质点不存在绕自身轴的旋转运动。对于剪切流动，尽管流体流线平行，但（rotv）z-a（a为常数），处处有旋。

9，流体力学中的系统是什么意思？有哪些特点？ 答：系统也称体系，是指某一确定流体的点集合的总体。

系统随流体运动而运动，其边界把系统和外界分开；系统边界的形状和所包围的空间大小随运动而变化。

在系统的边界上，没有流体流入或留出，即系统与外界没有质量交换，始终由同一些流体质点组成，但可以通过边界与边界发生力的作用和能量交换。210，简述流体膨胀性的意义及其影响因素。

答：膨胀性：流体温度升高时，流体体积也增加的特性。又定义为在压强不变的条件下，温度升高一个单位时流体体积的相对增加量。

影响因素：温度，液体本身的性质。

11，微分形式和积分形式的基本方程各有什么特点？ 答：微分形式是了解流动过程各参数的变化规律。

积分形式是流动过程在某处参数发生不连续变化时采用的形式。

12，什么是涡旋不生不灭定理？

答：即拉格朗日定理：若流体理想、正压，且外力有势。如果初始时刻在某部分流体内无旋，则以前或以后任一时刻中这部分流体皆无旋。反之，若初始时刻该部分流体有旋，则以前或以后的任何时刻中这一部分流体皆有旋。

13.试分析图中三种情况下水体A受哪些表面力和质量力？（1）静止水池；（2）顺直渠道水流；（3）平面弯道水流。

答：（1）压应力；重力。

（2）压应力，切应力；重力。

（3）压应力，切应力；重力，惯性力。

14，（1）写出以下两个方程的名称：

方程一：ui0 xi方程二：uiui1pujFiv2ui txjxi（2）从单位重量流体能量观点简要说明两方程中各项的物理意义，以及两方程的物理意义。

（3）这两个方程在应用条件上有何相同和差异之处？

三，计算

1，已知恒定流场中的流速分布如下，求此流场中的流线和迹线。

u1ax

2u2ax1（a≠0）

u30

2，3，已知定常流场中的流速分布为 dVV(V)V（），写出该式在直角坐标系及下标记号的表达式。dttx1x2x3u1ax2x1x222,u2ax1x1x222,u30

x10,x20,aconst(0)

求其线变形率，角变形率和旋转角速度。试判断其是否为有势流。

4，已知不可压平面无旋流动的流函数x1x1x2x2，求其速度势函数。

5，潜艇水平运动时，前舱皮托管水银U形管上读数为h=17cm，海水比重为1.026，皮托管流速系数为c0=0.98。试求潜艇航速。

6，已知二元流场的速度势为x2y2。

（1）试求ux，uy，并检验是否满足连续条件和无旋条件。（2）求流函数，并求通过（1,0），（1,1）两点的两条流线之间的流量。

7，有一旋转粘度计，同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙很小，筒以等角速度转动，且保持流体温度不变。假定间隙中的流体作圆周方向流动，且为线性速度分布，又L很长，所以底部摩擦影响不计。如测得轴上的扭矩为M，求流体的粘性系数。

pijdvi8，，写出该式在直角坐标系下及矢量形式的表达式。Fidtxj

9，图示为重力作用下的两无限宽斜面上具有等深自由面的二维恒定不可压缩流体的层流运动。深度H为常量，斜面倾角为α，流体密度为ρ，动力粘度为μ，液面压强pa为常量，且不计液面与空气之间的粘性切应力。试分析此流体运动现象的求解思路和步骤（不需要求解出方程）。

10，图示为重力作用下的两无限宽水平平板间的二维恒定不可压缩流体的层流运动。平板间距为a，流体密度为ρ，动力粘度为μ，上板沿x方向移动的速度U为常量。试求平板间流体的速度分布。

课本

P138：一，7、9、10、14；二，1（2、3、7）、4；三，1、3 P199：2、3、6、8 P239：1（1、3）；2（1）；8 P166：1、3、5、7

第三篇：流体力学总结

1、质点：是指大小同所有流动空间相比微不足道，又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。含义：宏观尺寸非常小，微观尺寸足够大，具有一定的宏观物理量，形状可以任意划定质点间无空隙。

2、连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的、内部无空隙的连续体。

3、相对密度：物体质量与同体积4摄氏度蒸馏水质量比

4、体胀系数：压强不变时每增加单位温度时，流体体积的相对变化率（α），温度越高越大。

5、压缩率：当流体温度不变时每增加单位压强时，流体体积的相对变化率，压强越大压缩率越小压缩越难（kt）。

6、体积模量：温度不变，每单位体积变化所需压强变化量，（K），越大越难压缩。

7、不可压缩流体：体胀系数与压缩率均零的流体。

8、粘性：流体运动时内部产生切应力的性质，是流体的内摩擦特性，或者是流体阻抗剪切变形速度的特性，动力黏度μ：单位速度梯度下的切应力，运动黏度:流体的动力黏度与密度的比值。

9、速度梯度:速度沿垂直于速度方向y的变化率。

10、牛顿内摩擦定律：切应力与速度梯度成正比。符合牛顿内摩擦定律的流体；不符合牛顿内摩擦定律的流体。

11、三大模型：连续介质模型、不可压缩模型、理想流体模型。连续介质假设是流体力学中第一个带根本性的假设。连续介质模型：认为液体中充满一定体积时不留任何空隙，其中没有真空，也没有分子间隙，认为液体是连续介质，由此抽象出来的便是连续介质模型。不可压缩流体模型：在忽略液体或气体压缩性和热胀性时，认为其体积保持不变以简化分析，流体密度随压强变化很小，可视为常数的流体。

理想流体模型：连续介质模型和不可压缩模型的总和。

12、质量力与表面力之间的区别：

①作用点不同质量力是作用在流体的每一个质点上表面力是作用在流体表面上； ②质量力与流体的质量成正比（如为均质体与体积成正比）表面力与所取的流体的表面积成正比

③质量力是非接触产生的力,是力场的作用表面力是接触产生的力

13、简述气体和液体粘度随压强和温度的变化趋势及不同的原因。

答：气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小；液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度却随温度升高而增大，其原因是：分子间的引力是液体粘性的主要因素，而分子热运动引起的动量交换是气体粘性的主要因素。

1、质量力与表面力：与流体微团质量相关且集中作用在微团质量中心上的力；大小与表面面积有关且分布作用在流体表面的力（平衡流体无表面切向摩擦力，有流体静压力即内法线压力—静压强是当流体处于绝对静止或相对静止状态时流体中的压强）。

2、流体静压力是流体作用在受压面上的总作用力矢量，大小方向与受压面有关，流体静压强是一点上流体静压力的强度，是无方向标量，各向同性。

3、欧拉平衡方程：质量力与表面力任意方向上平衡（相等相反）；受那方向上质量分力，静压强沿该方向必然变化。

4、有势质量力：质量力所做的功只与起点和终点的位置有关。力的势函数：某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影。

5、等压面：流体中压强相等的各点所组成的平面或曲面。也是等势面、与单位质量力矢量垂直、两不混合平衡液体交界面必是等压面。

6、静压强基本公式：平衡流体各点位置势能与压强势能一定。

7、绝对压强pabs：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强。

相对压强p：以当地大气压pa为基准起算的压强，各种压力表测得的压强为相对压强，相对压强又称为表压强或计示压强。

真空度pv：绝对压强小于当地大气压的数值。

测量压强做常用的仪器有：液柱式测压计和金属测压表。

液柱式测压计包括测压管、U形管测压计、倾斜式微圧计和压差计。

8、阿基米德原理：液体作用于潜体或浮体上的总压力，只有铅垂向上的浮力，大小等于所排开的液体重量，作用线通过潜体的几何中心。

9、流体平衡微分：在静止流体中，各点单位质量流体所受质量力与表面力相平衡。

10、静压强计量单位：应力单位，液柱高单位，大气压单位。

11、静止流体中应力的特性。

（1）方向沿作用面的内法线方向；（2）静压强的大小与作用面的方位无关各向同性。

12、由液体静力学基本方程得到的结论（推论）：（1）静压强的大小与液体的体积无关；

（2）两点的压强差等于两点之间单位面积垂直液柱的重量；

（3）在平衡状态下，液体内任一点压强的变化等值地传递到其他各点。

1、描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。除个别质点的运动问题外，都应用欧拉法。

拉格朗日法：是以个别质点为研究对象，观察该质点在空间的运动，然后将每个质点的运动情况汇总，得到整个流体的运动。质点的运动参数是起始坐标和时间变量t的连续函数。欧拉法：是以整个流动空间为研究对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，然后将每个时刻的情况汇总起来，描述整个运动。空间点的物理量是空间坐标）和时间变量t的连续函数。

2、定常流动=恒定流：如果流场中物理量的分布与时间变化无关，则称为定常场或定常流动，当地导数为零（与空间坐标无关，则称为均匀场或均匀流动，流线平行迁移导数为零）。

3、控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面。

4、迹线：流体质点运动的轨迹，拉格朗日法。

5、流线：流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与该点瞬时速度方向一致（定常中流线形状不随时间变化且与迹线重合，除了奇点驻点不相交不突然转折），欧拉法。流线构成一管状曲面，称为流管。流线：表示某一瞬时流体各质点运动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。（对的描绘）

6、流管流束总流：在垂直于流动方向的平面上，过流场中任意封闭的微小曲线上的点作流线所形成的管状面称为流管。流束：流管以内的流体，称之为流束。总流：由无数多个元流组成的，在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的流体

7、流量、体积流量、质量流量：单位时间内通过某一过流断面的流体的量；单位时间内通过断面的流体体积；单位时间内通过断面的流体质量。

8、一（二、三）元流：除时间坐标外，流动参数随一（二、三）个空间坐标变化的流动。

9、理想伯努利方程：理想流体总机械能守恒。重力流体的位能、压能、动能叫做位置、压强、速度水头。

10、皮托管：将流体动能转化为压能从而通过测压计测量流体速度的仪器。

11、节流式流量计：通过节流元件前后压差测定流量的仪器。

12、流线迹线相关 流线性质：（1）在恒定流中，流线的形状和位置不随时间变化；（2）在同一时刻，一般情况下流线不能相交或转折。在恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中一般情况下两者不重合，但当速度方向不随时间变化只是速度大小随时间变化时，两者仍重合。

差别：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度方向与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。

13、流动分类：（1）根据运动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流；（2）根据运动参数与空间坐标的关系，分为一元流、二元流和三元流；（3）根据流线是否平行，分为均匀流和非均匀流。

1、力学相似：实物流动与模型流动在对应点上对应物理量有一定的比例关系，包括几何相似（实物流动与模型流动有相似的边界形状，一切对应的线性尺寸成比例）、运动相似（实物流动与模型流动的流线几何相似，对应点速度成比例）、动力相似（实物流动与模型流动受同种外力作用，对应点上对应力成比例）。

2、相似准则：使两个流动动力相似，各项力符合的一定约束关系，包括雷诺准则（相似流动的雷诺数相等，粘滞力相似；雷诺数为惯性力与粘滞力之比）、弗劳德准则（相似流动的弗劳德数相等，重力相似；弗劳德数为惯性力与重力之比）、欧拉准则（相似流动的欧拉数相等，压力相似；欧拉数为压力与惯性力之比）。

3、相似条件：满足几何相似、运动相似、动力相似，以及两个流动的边界条件和起始条件相似。

4、相似关系：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据;动力相似是决定两个流动相似的主导因素;运动相似是几何相似和动力相似的表现。

4、量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的。

6、量纲分析：方法是瑞利法和π定理，依据是量纲和谐原理。

7、为什么每个相似准则都是和惯性力做比较？

作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态的力外，其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定律F=ma。流动的变化就是惯性力与其他上述各种力相互作用的结果。因此各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。

1、层流：流速较小时，水沿轴向流动，流体质点没有横向运动，不互相混杂的流动状态。

2、湍流（紊流）：流速较大时，流体质点有剧烈混杂，质点速度在横纵向上均有不规则脉动现象的流动状态。

3、临界：管径与运动粘度一定，从湍流变层流时，平均速度为下临界速度，无量纲数为下临界雷诺数（2320）。

4、水力半径:总流过流断面面积与湿周之比。

5、圆管中层流：只有轴向运动，定常、不可压缩，速度分布的轴对称性，等径管路压强变化的均匀性，管道中质量力不影响流动性能。

6、哈根伯肃叶定律：圆管层流的K型分布得到速度分布，推求流量、粘度。

7、沿程损失：等径管路中由于流体与管壁及流体本身的内部摩擦（沿程阻力），使流体能量沿流动方向逐渐降低，可以用压强损失、水头损失（压强水头差—达西公式）、功率损失（水头损失乘流量pg）表示。

8、尼古拉兹实验：对圆管有压流进行了系统的沿程阻力系数和断面流速分布的测定。层流区（2320），临界区（4000，扎依钦科），光滑管湍流区（布拉休斯100000尼古拉兹），过渡区（柯列布茹克=阿里特苏里用于三个阻力区），粗糙管湍流区（尼古拉兹=希夫林松）

9、局部损失：经过管路附件时产生的压强、水头、能量损失（涡旋区和速度重新分布）。

10、长管短管：水头损失绝大部分为沿程损失，局部损失可忽略的管路；水头损失中沿程损失、局部损失各占一定比例的管路。

11、管路特性：水头与流量的函数关系。

12、串联管路流量等，总水头损失等各段水头损失和；并联管路各段损失等，总流量为和。

13、管中水击（液压冲击）：在有压管道中，由于某种原因，使水流速度突然发生变化，同时引起压强大幅度波动的现象。用间接水击、过载保护、减小管路长度和增加管道弹性防止。

14、雷诺数与粘度、流速、管径（大小）有关。

15、圆管层流流动时,其断面的切应力直线分布、流速抛物面分布。

1、薄壁厚壁孔口区别：厚壁孔口只有内收缩，阻力系数分入口、断面收缩、后半段沿程当量苏力系数三部分。

2、厚壁孔口流速系数小，速度小；流量系数大，流量大。

3、管嘴正常工作条件：长度不能太短，p不能太大。

4、管道：简单管道（沿程直径和流量都不变化的管道）、串联管道（由直径不同的管段顺序连接起来的管道）、并联管道（在两节点之间并联两根或两根以上的管道）。

5、孔口、管嘴出流和有压管流各自的水力特点是：（1）孔口、管嘴出流只有局部水头损失，不计沿程水头损失，；（2）短管的局部水头损失和沿程水头损失都要计入，；（3）长管的局部水头损失和流速水头的总和同沿程水头损失相比很小，按沿程水头损失的某一百分数估算过忽略不计。

7、相同的作用水头下，同样开口面积，管嘴的过流能力是孔口过流能力的1.32倍。

第四篇：流体力学知识点总结

流体力学知识点总结

第一章

绪论

液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。

流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。

流体力学的研究方法：理论、数值、实验。

作用于流体上面的力

（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向应力pA

周围流体作用的表面力

切向应力

作用于A上的平均压应力

作用于A上的平均剪应力

应力

为A点压应力，即A点的压强

法向应力

为A点的剪应力

切向应力

应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。

（2）

质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）

单位为

流体的主要物理性质

（1）

惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

常见的密度（在一个标准大气压下）：

4℃时的水

20℃时的空气

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛顿内摩擦定律：

流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即

以应力表示

τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知

——

速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）

粘度

μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。

运动粘度

单位：m2/s

同加速度的单位

说明：

1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。

2）液体　　T↑　μ↓

气体　　T↑　μ↑

无黏性流体

无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。

（3）

压缩性和膨胀性

压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。

T一定，dp增大，dv减小

膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。

P一定，dT增大，dV增大

A

液体的压缩性和膨胀性

液体的压缩性用压缩系数表示

压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。

由于液体受压体积减小，dP与dV异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。（平方米每牛）

体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”

液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。

单位为“1/K”或“1/℃”

在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。

P

增大

水的压缩系数K减小

T升高

水的膨胀系数增大

B

气体的压缩性和膨胀性

气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、CO2等）的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即

理想气体状态方程

P

——

气体的绝对压强（Pa）；

ρ

——

气体的密度（Kg/cm3）；

T

——

气体的热力学温度（K）；

R

——

气体常数；在标准状态下，M为气体的分子量，空气的气体常数R=287J/Kg．K。

适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下，或接近于液态时，其不再适用。

第二章

流体静力学

静止流体具有的特性

（1）

应力方向沿作用面的内发现方向。

（2）

静压强的大小与作用面的方位无关。

流体平衡微分方程

欧拉

在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力

和质量力相平衡。

欧拉方程全微分形式：

等压面：压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）。

等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。

由等压面的这一性质，便可根据质量力的方向来判断等压面的形状。质量力只有重力时，因重力的方向铅垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量力作用时，等压面是与质量力的合力正交的非水平面。

液体静力学基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—静止液体内部某点的压强

h—该点到液面的距离，称淹没深度

Z—该点在坐标平面以上的高度

P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为

大气

压强并以Pa表示

推论

（1）静压强的大小与液体的体积无关

（2)两点的的压强差

等于两点之间单位面积垂

直液柱的重量

（3）平衡状态下，液体内任意压强的变化，等值的传递到其他各点。

液体静力学方程三大意义

⑴.位置水头z：任一点在基准面以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称比位能，或单位位能或位置水头。

⑵.压强水头：

表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称比压能或单位压能或压强水头。

⑶.测压管水头（）：单位重量流体的比势能，或单位势能或测压管水头。

压强的度量

绝对压强：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以符号pabs表示。（大于0）

相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以符号p表示。

（可正可负可为0）

真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时，则该点为真空，其相对压强必为负值。真

空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于0）

相对压强和绝对压强的关系

绝对压强、相对压强、真空度之间的关系

压强单位

压强单位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

换算关系

98000

736

说明：计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算，气体一般选用绝对压强。

测量压强的仪器（金属测压表和液柱式测压计）。

（1）

金属测压计测量的是相对压强

（弹簧式压力表、真空表）

（2）

液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强（差）的仪器。

测压管

A点相对压强

真空度

U形管测压计

上式的图形

倾斜微压计

压差计

例8：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m

=0.6m，Ñ=2.0m，Ñ=1.0m，=Ñ=1.5m。试确定管中A点压强。

作用在平面上的静水总压力

图算法

（1）

压强分布图

根据基本方程式：

绘制静水压强大小；

（2）

静水压强垂直于作用面且为压应力。

图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即

P=bS

总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点

适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。

原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压

强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。

经典例题

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

梯形形心坐标:

a上底，b下底

解：

总压力为压强分布图的体积：

作用线通过压强分布图的重心：

解析法

总压力

=

受压平面形心点的压强×受压平面面积

合力矩定理：合力对

任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和

平行移轴定理

解：

经典例题

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

作用在曲面上的静水压力

二向曲面——具有平行母线的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强PC与其在垂

直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。

铅垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受压平面形心点的压强

p

c×

受压曲面在yoz

轴上的投影

AZ

PZ

=

液体的容重γ×压力体的体积

V

注明：P的作用线必然通过Px和Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上，该作用线与曲面的交点即为总压力的作用点

压力体

压力体分类：因Pz的方向（压力体

——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下

虚压力体

——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上）

压力体叠加

——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。

潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表面是封闭曲曲。

浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。

第三章

流体动力学基础

基本概念：

（1）

流体质点(particle)：体积很小的流体微团，流体就是由这种流体微团连续组成的。

（2）

空间点:

空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。

（3）

流场：充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。

（4）

当地加速度（时变加速度）：在某一空间位置上，流体质点的速度随时间的变化率。

迁移加速度（位变加速度）：某一瞬时由于流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。

（5）

恒定流与非恒定流：一时间为标准，各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动是恒定流。否则是非恒定流。

（6）

一元流动：运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数。

二元流动：运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数。

三元流动：以空间为标准，各空间点上的运动参数是三个空间坐标和时间的函数。

（7）流线：某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。

流线性质

（1）流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。

（2）流线一般不相交（特殊情况下亦相交：V=0、速度=）

（3）流线不转折，为光滑曲线。

（8）迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹。

迹线与流线

（1）恒定流中，流线与迹线几何一致。

异同

（2）非恒定流中，二者一般重合，个别情况（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某时刻，在流场内任意做一封闭曲线，过曲线上各点做流线，所构成的管状曲面。

流束：充满流体的流管。

（10）过流断面：在流束上作出的与所有的流线正交的横断面。过流断面有平面也有曲面。

（11）元流：过流断面无限小的流束，几何特征与流线相同。

总流：过流断面有限大的流束，有无数的元流构成，断面上各点的运动参数不相同。

（12）体积流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以体积计量。

重量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以重量计量。

质量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以质量计量。

（13）断面平均流速：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商。

（14）均匀流与非均匀流：流线是平行直线的流动是均匀流，否则是非均匀流。

均匀流的性质

1>

流体的迁移加速度为零；

2>

流线是平行的直线；

3>

各过流断面上流速分布沿程不变。

4>

动压强分布规律=静压强分布规律。

（15）非均匀渐变流和急变流：非均匀流中，流线曲率很小，流线近似与平行之线的流动是非均匀渐变流，否则是急变流。均匀流的各项性质对渐变流均适用。

欧拉法（Euler

method）

速度场

压力场

加速度

全加速度

＝

当地加速度

＋

迁移加速度

A

B

如图所示：（1）水从水箱流出，若水箱无来水

补充，水位H逐渐降低，管轴线上A质点速度随时间减小，当地加速

度为负值，同时管道收缩，指点速度随迁移增大，迁移加速度为正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有来水补充，水位H保持不变，A质点出的时间不随时间变化，当地加速度=0，此时只有迁移加速度。

3流量、断面平均流速

4流体连续性方程

物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的代数和为零。

对恒定流

对不可压缩流体

【例】

假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。试分析该流动是否存在。

【解】

故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。

5恒定总流连续性方程

或

物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。

适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。

6流体的运动微分方程

无粘性流体运动微分方程

或

粘性流体运动微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式说明：

（1）适用条件

①理想流体

②恒定流动

③质量力只受重力

④不可压流体

⑤沿流线或微小流束。

（2）此公式就是无粘性流体的伯努利方程

各项意义

（1）

物理意义

Ｚ——比位能

——比压能

——比动能

（2）

几何意义

Ｚ——位置水头

——压强水头

——流速水头

物理三项之和：单位重量流体的机械能守恒。几何三项之和：总水头相等，为水平线

粘性流体元流的伯努利方程

公式说明：（1）实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程，又称实际液体元流伯努利方程。

粘性流体总流的伯努利方程

（1）势能积分：

z

——

比位能（位置水头）

——

比压能（压强水头，测压管高度）

（2）动能积分：

——

比势能（测压管水头）

——

总比能（总水头）

——

比动能（流速水头）

（3）损失积分：

——

平均比能损失

（水头损失）,单位重流体克服

流动阻力所做的功。

气流的伯努利方程

动能修正系数

动量修正系数

沿程有能量输入或输出的伯努利方程

+Hm——单位重量流体通过流体机械获得的机械能（水泵的扬程）

-Hm——单位重量流体给予流体机械的机械能（水轮机的作用水头）

沿程有汇流或分流的伯努利方程

8水头线：总流沿程能量变化的几何表示。

水力坡降：单位长度上的水头损失

9总流的动量方程

第四章

流动阻力和水头损失

基本概念

（1）

水头损失：总流单位重量流体平均的机械能损失。

（2）

沿程水头损失：有沿程阻力做功而引起的水头损失。

（3）

局部水头损失：有局部阻力引起的水头损失。

总水头损失：

（气体）压强损失：

水头损失的一般表达式：

1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)

——达西公式

λ

——

沿程摩阻系数（沿程阻力系数）

d

——

管径

v

——

断面平均流速

g

——

重力加速度

2.局部阻力——局部损失

ζ——

局部阻力系数

v

——

ζ对应的断面平均速度

（3）

层流：流体质点作规则运动，各层质点间相互不掺混。

紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，质点间相互掺混。

层流与紊流的判别：

上临界流速

——由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速。

下临界流速

——由紊流转化为层流时的流速称为下临界流速。

紊流

层流

紊流

层流

把下临界流速

做为流态转变的临界流速

层流

紊流

临界流

（4）

雷诺数

圆管流雷诺数

层流

临界雷诺数

——雷诺数

临界流

紊流

非圆管道雷诺数：

R—水力半径

A—过流断面面积

—湿周，过流断面上流体与固体接触的周界（周长）

圆管满流

以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺

数

层流

紊流

（5）

沿程水头损失与剪应力的关系

圆管均匀流水头损失与剪应力的关系（均匀流动方程式）

R——水力半径

J——水力坡度

适用条件：明渠均匀流，相同结果。注意（平均剪应力）层流和紊流都适用。

圆管过流断面上剪应力分布

圆管均匀流过流断面上剪应力

呈直线分布，管轴处，;

管壁处，剪应力达最大值。

壁剪切速度

（壁剪切速度）

（沿程摩阻系数与壁面剪应力的关系）

（6）

圆管中的层流

流速分布

过流断面上流速分布解析式（抛物线方程）

当r=0时

——

管轴处的最大流速

流量

平均流速

最大流速与平均流速的关系

动能修正系数

动量修正系数

沿程水头损失的计算

圆管层流摩阻系数

（通用公式）

说明：在圆管层流中，λ只与Re有关。

（7）紊流运动

流体由层流转变为紊流的两个必备条件：

A

流体中形成涡体

B

涡体脱离原流层进入临层（Re达到一定值）。

紊流的剪应力

粘性剪应力

二者之和即为剪应力

紊流附加剪应力

半经验理论

混和长度

k—卡门常数。k=0.36～0.435

壁剪切速度

壁面附近紊流流速分布公式

粘性底层

粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。

粘性底层流速分布

粘性底层中，流速按线性分布，在壁面上流速

为0.粘性底层厚度

紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。

（8）

紊流沿程水头损失

尼古拉磁实验

Ⅰ区，层流区

Ⅱ区，层流转变为紊流的过渡区

Ⅲ区，紊流光滑区

Ⅳ区，紊流过渡区

Ⅴ区，紊流粗糙区

流速分布

紊流光滑区

紊流粗糙区

紊流流速分布指数形式

（管轴处的最大流量

圆管半径

n

指数，随雷诺数的变化而变化）

λ的半经验公式

光滑区沿程摩阻系数

尼古拉兹光滑管公式

粗糙区沿程摩阻系数

尼古拉兹粗糙管公式

沿程摩阻系数的经验公式

谢才公式：

其中

曼宁公式

v断面平均流速

R水力半径

J水力坡度

C谢才系数

非圆管沿程损失

当量直径de：把水力半径相等的圆管直径。当量直径是水力半径的4倍de=4R圆。同理

当量相对粗糙ks/de

＼

R——水力半径

A——过流断面面积

适用范围：长狭缝，狭环形不适用。层流不适用

（9）

局部水头损失

公式：

局部水头损失系数

v-对应的断面平均流速

突然扩大管

动量方程

将上式的中的全部等于0

则可得包达公式：

V1A1=v2A2

自由出流

淹没出流

突然缩小管

管道入口损失系数

（10）

边界层概念与绕流阻力

边界层：全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内，这一薄层就是边界层。

绕流阻力：流体作用于绕流物体上，平行于来流方向的力。

绕流阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部分。绕流阻力系数CD主要取决于

雷诺数，并和物体的形状、表面的粗糙情况，以及来流的紊动强度有关。

卡门涡街：Re≈90，旋涡交替脱落，形成卡门涡街

压差阻力：物体绕流，除了沿物体表面的摩擦阻力耗能，还有尾流旋涡耗能，使得尾

流区物体表面的压强低于来流的压强，而迎流面的压强大于来流的压强，这两部分的压强差，造成作用于物体上的压差阻力。

第5章

孔口、管嘴出流和有压管流

1孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。孔口出流只有局部水头损失。

小孔口出流

大孔口出流

自由出流：水由孔口流入大气中。

收缩断面流速

孔口流量（大小孔口均适用）

收缩系数

其中：

作用水头，若，则

=H

孔口的局部水头损失系数

孔口流量系数

薄壁小孔口的各项系数

收缩系数

损失系数

流速系数

流量系数

0.64

0.06

0.97

0.62

淹没出流：谁由孔口直接流入另一部分水体中。

收缩断面流速

孔口流量

H0作用水头，若则H0=H1-H2

注意：自由出流的水头H使水面至孔口形心的深度，而

淹没出流的水头H是上下游水头的高差。淹没出流孔口断面的各点水头相等，所以淹没出流无大小孔口之分。

孔口的变水头出流（非恒定流）：孔口出流时，容器内水位随时间变化，导致孔口的流量随

时间变化的流动。

H1降至H2所需时间

若将水放空H2=0则

V容器放空的体积

出流时的最大流量

注：容器放空，放空时间是水位不下降时放空所需时间的两倍

管嘴出流：在孔口处对接一个3—4倍孔径长度的短管，水体通过短管并在出口断面满管

流出的水力现象。

管嘴出口流速

管嘴流量

H0作用水头

若V0=0，则H0=H

流量系数Un=1.32U,可见在相同的作用水头下，同

样面积的管嘴出流能力是孔口过流能力的1.32倍。

收缩断面的真空度

流体经圆柱形管嘴或扩张管嘴时，由于

惯性作用，在管中某处形成收缩断面，产生环

行真空，从而增加了水流的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。

圆柱形外管嘴的正常工作条件

①作用水头

工作条件

②管度嘴长

有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。

短管：水头损失中，沿程水头损失和局部水头损失都占相当比重，二者都不可忽略的管道。

流速

流量

虹吸管正常工作条件最大真空度

最大安装高度

长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头的总和同沿程水头损失相比

很小，忽略不计仍能满足工程要求的管道。（全部作用水头都消耗在沿程水头损失）

简单管道：沿程直径和流量都不变的管道。

比阻

（单位：s2/m6

阻抗

（单位：s2/m5）

串连管道：由直径不同的管段顺序连接起来的管道。串联管道的水头线是一条折线。

（）

并联管道：在两节点之间，并联两根以上管段的管道。

（并联管路）

（总管路）

有压管道中的水击

水击：再有压管道中，由于某种原因使水流速度突然发生变化，同时引起压强大幅度波动的现象。

水击条件：管道内水流速度突然变化。

水击发生的内在原因：水本身具有惯性和压缩性.直接水击

间接水击

水击波的传播速度

相长：在一个周期内，水击波由阀门传到进口，再由进口传至阀门，共往返两次往返一次

所需要的时间称为相或相长。

水击波传播过呈

第一阶段：增压波从阀门向管道进口传播，处于增压状态。

第二阶段：减压波从管道进口向阀门处传播，恢复原来状态。

第三阶段：减压波从阀门向管道进口传播，处于减压状态。

第四阶段：增压波从管道进口向阀门传播，重复上述四个阶段。

防止水击危害的措施

（1）限制流速

（2）控制阀门关闭或开启时间

（3）缩短管道长度、采用弹性模量较小材质的管道

（4）设置安全阀，进行水击过载保护

第6章

明渠流动

1明渠流动：水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动。无压流.明渠流动特点：

1）

明渠流有自由面,随时空变化,呈现各种水面形态。而有压管流无自由液面

2）

明渠底坡的改变对断面的流速和水深有直接影响

3）

明渠局部的边界的变化，会造成水深在很长的流程上发生变化

2底坡：底线沿流程单位长度的降低值，用i表示。

3棱柱形渠道与非棱柱形渠道

棱柱形渠道：

断面形状尺寸沿程不变的长直渠道。

明渠均匀流：流线为平行直线的明渠水流。

条件1）自由表面

2）等深

3）等速

特征：

1）.明渠均匀流为匀速流、等深流，只可能发生在棱柱形渠道中

2）.明渠均匀流只可能发生在顺坡的棱柱形渠道中

3）.明确均匀流只可能发生在坡度、粗糙系数不变的顺坡的棱柱形渠道中

4）.明渠均匀流具有渠道底坡线//水面线（测压管水头线）//总水头线

α

b

B

h

过流断面的几何要素

b——底宽；

h——水深；

m——边坡系数

m=cotα。m越大，边坡越

缓；m越小，边坡越陡；

m=0时是

矩形断面。m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。

导出量

：

B——水面宽，B=b+2mh

A——过水断面面积，A=(b+mh)h

χ——过水断面湿周R——水力半径

明渠均匀流基本公式

流速：

流量：

C

——

谢才系数，按曼宁公式计算

n

——

粗糙系数，见表4-3。

K——流量模数

明渠均匀流水力计算

水力计算任务则是：

给定Q、b、h、i

中三个，求解另一个

1）

验算渠道的输水能力

2）决定渠道底坡

3）

设计渠道断面（宽深比为2）

水力最优断面和设计流速

（1）

水力最优断面：设计的过水断面形式能使渠道通过的流量为最大。

当

Q

=

一定，要求：A

→

Amin

当

A

=

一定，要求：Q

→

Qmax

要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大，过水断面的湿周就必须为最小。

最佳断面形状：半圆形

工程中接近圆形断面形状的为梯形断面

梯形断面的湿周χ=b+2h

例子：

χ=

边坡系数m已知，由于面积A给

定，b和h相互关联，b=A/h

–

mh，所以

在水力最优条件下应有：

得到水力最优的梯形断面的宽深比条件

4无压圆管均匀流

无压圆管：圆形断面不满管流的长管道。

无压圆管均匀流的特征

J=Jp=i；

Q=AC（Ri）½

无压圆管均匀流，流速和流量分别在水流为满管流之前，达到其最大值

过流断面的几何要素

d-直径

h-水深

α-充满度

水深为h水深与直径的比值α=h/d

θ-充满角

充满度与充满的关系角

导出量：

过水面积：

湿周：

水力半径：无压圆管的水力计算

无压圆管的水力计算

1）验算无压管道的输水能力，即已知d、α、i、n求Q

2)

确定无压管道坡度i，即已知d、α、Q、n求i。这类计算在工程上有应用价值，如排水管或下水道为避免沉积淤塞，要求有一定的“自清”速度，就必须要求有一定的坡度。

3)

求水深，已知d、Q、i、n求α(即求h)

4)

求管直径，已知Q、α、i、n求d；

运用公式：

输水性能最优充满度

水力最优充满度：无压圆管，在漫流前（h＜d），输水能力达到最大值，相应的充满度。

明渠流动状态

特征：v、h

沿程改变，水面线一般为曲线

J

≠

Jp≠

i

明渠非均匀流的两种流动型态

缓流：——若障碍物对水流的干扰可向上游传播，则为缓流。

急流：——若障碍物对水流的干扰只能向下游传播，不能向上游传播，则为急流。

断面单位能量：——基准面选在过流断面最低处时，流体所具有的机械能。

临界水深

hc——对应断面单位能量最小的水深。

hc的求解方法：对矩形断面

临界底坡

ic

——正常水深恰好等于临界水深时的渠底坡度。

判别流动型态的标准

缓流：Fr<

1；

h

>h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

急流：Fr>

1；

h

c；

i

ic；

v

v

c；

v

c；

临界流：Fr=

1；

h

=h

c；

i

=

ic；

v

=

v

c；

v

=

c；

6水跃和水跌

水跃：明渠流从急流状态过度到缓流状态时，水面突然跃起的局部水力现象。

水跌：——

在渠道中，水流由缓流向急流过渡时水面突然跌落的水力现象。

第7章

堰流

堰流及其特性

堰：在明渠缓流中设置障壁，它即能壅高渠中的水位，又能自然溢流，一种既可蓄又可泄的溢流设施。

堰流：水经过堰顶溢流的水力现象。

堰的分类

宽顶堰溢流

水力现象分析：

（1）当

时，堰顶水面只有一次跌落，堰坎末端偏上游处的水深为临界

水深

h

c。

（2当

时，堰顶水面出现两次跌落，在最大跌落处形成收缩断面，其

水深为：h

c≈（0.8～0.92）h

c

基本公式

：

自由式无侧收缩宽顶堰流量公式：取1-1，2-2断面写能量方程

堰上水头

收缩水深

流速

流量

其中

m——堰流量系数。一般m值在0.32-0.38之间

流量系数的计算：

直角进口

圆弧进口

淹没影响

淹没溢流的充分条件：堰上水流由急流变为缓流

淹没系数随淹没程度hs/H0的增大而减小。

侧收缩的影响

有侧收缩非淹没式宽顶堰

有侧收缩淹没式宽顶堰

侧收缩系数

3薄壁堰和实用堰溢流

薄壁堰

m0是计入行近流速水头影响的流量系数，由试验测得，巴赞经验公式：

公式适用范围：b=0.2~2.0m，P=0.24~0.75m，H=0.05~1.24m，式中H、P均以m计。

有侧收缩、自由式、水舌下通风的矩形正堰：巴赞修正公式：

三角形薄壁堰

三角堰的流量计算公式

梯形堰的流量计算公式

实用溢流堰

主要用于蓄水或挡水，其剖面可设计成曲线型，折线型。

分类：

计算式

自由式无侧收缩：

有侧收缩：

淹没式：

2>

ε——为侧收缩系数，初步估算时常取ε

=0.85-0.95。

第8章

渗流

1概述

（1）渗流——流体在多孔介质中的流动。

（2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所构成的物质。

（3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动,称地下水流动。

渗流模型

渗流模型是渗流区域(流体和孔隙所占据的空间)的边界条件保持不变,略去全部土颗粒,认为渗流区连续充满流体,而流量与实际渗流相同,压强和渗流阻力也与实际渗流相同的替代流场.渗流模型应遵循的原则：

渗流速度

n

——土壤孔隙率；

实际速度

渗流的分类

不计流速水头

渗流的阻力定律

水头损失

水力坡度

基本关系式

达西定律

k—渗透系数。表示土壤在透水方面的物理性质

对均质土壤，均匀渗流，点流速

非均匀、非恒定渗流

（1）

对于恒定、均匀流

：

（2）恒定渐变流一般式：

渗流速度与水力坡度的一次方成正比，故地下水遵循层流运动。

达西定律的适用范围

对于渗流运动，由实验知道，层流与紊流的判别标准是：

Recr=1～10

达西定律一般认为只适用于层流；也有人认为适用于平均粒径在0.01～3mm的土壤。

渗透系数

k的确定

k

是达西定律中的重要参数，反映了孔隙介质的透水性能，也称导水率。

裘皮依公式

dH——相邻两断面1—1，2—2间的水头差

dS

——相邻两断面1—1，2—2之间的间距

同一过流断面上各点渗流流速：点流速：

断面平均流速：裘皮依公式：

对恒定渐变渗流，裘皮幼公式

v

=

u

=

k

J

中，J表示：1.断面上的水力

坡度；2.浸润曲线坡度；3.流程中测压管水头线坡度；4.流程中总水头线坡度。

井和井群

普通井（潜水井）:在地表下面潜水含水层中开凿的井。

自流井（承压井）：含水层位于两个不透水层之间，顶面的压强大与大气压强，这样的含水层是承压含水层，汲取承压地下水的井。

完全井（完整井）：井管贯穿整个含水层，井底直达不透水层的井。

不完全井（不完整井）：井底未达不透水层的井。

完全普通井

井的渗流量：

完全自流井

井群：在工程中中为了大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范围内开凿的多口井。

第九章

量纲分析和相似原理

1基本概念

量纲：物理量的属性类别。

说明：量纲有有量纲数（量纲和单位组成）和无量纲数。

基本量纲：不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。长度量纲：

[L]

质量量纲：

[M]

时间量纲：

[T]

温度量纲：

[Θ]。

导出量纲：可由基本量纲导出的量纲。速度量纲：[

L

T

–1]

流量量纲：[

L3

T

–1]。

注：不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。

速度

dimv=LT-1

加速度

dima=LT-2

力

dimF=MLT-2

动力粘度

dimμ=ML-1T-1

导出量纲公式：dimq=[M

a

L

b

Tc

]

1>

当

a

=

0，b

≠

0，c

=

0

时：为几何学量纲。

2>

当

a

=

0，b

≠

0，c

≠

0

时：为运动学量纲。

3>

当

a

≠

0，b

≠

0，c

≠

0

时：为动力学量纲。

无量纲量：量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0时,则dimq=1，这个物理量即无量纲量。

①可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；

②也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到

特点：①客观性。

②不受运动规模的限制。

③除能进行简单的代数运算外，也可进行超越函数运算。

量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的。

量纲分析法：

瑞利法：某一物理过程同几个物理量有关

其中的某一

个物理量

q

可表示为其他物理量的指数乘积,写出量纲式

量纲式中各物理量按

表示为基本量纲的指数乘

积形式，根据量纲和谐原理，确定指数a、b、∙∙∙∙∙∙、p就可得出表

达该物理过程的方程式。

举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度γ，流量Q，扬程

H

。求水泵输入功率N的表达式。

3>

据量纲的和谐原理有：

故得：

N

=

k

γ

Q

H

π定理：某一物理过程包含n个物理量，即

其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的（n－m）个无量纲项所表达的关系式来描述。即

π定理的应用步骤

（1）找出物理过程中的有关物理量，即

（2）从n个物理量中选取m个物理量，一般取m＝3；对于不可压缩流体运动，通常选取速度

q1、密度

q2、特征长度

q3为基本量

（3）基本量依次与其余物理量组成π项

(4）满足π为无量纲项，定出各π项基本量的指数a、b、c

（5）整理方程式

例3：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。

解：（1）找出有关物理量

F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0

（2）

选基本量，组成π项。基本量d,ρ,υ,n=7,m=3,π数n-m=4个

（3）

决定各π项基本量指数

对π1：

对π2：

同理得

：

（4）

整理方程式

模型实验：从模型上得到的现象可用来推断原型上可能发生的情况。

原型：天然水流和实际建筑物称为原型

模型：指与原型（工程实物）有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。

几何相似:

两个流动（原型、模型）流场的几何形状相似。

条件：1>

对应线性尺寸成比例；

2>

对应角相等；

运动相似:

两个流场对应点上同名的运动学量成比例。

条件：1>

几何相似：

2>

对应点上速度(加速度)的方向相对应，大小成比例

动力相似:

两个流动对应点上受到同名力的作用，力的方向相同、大小成比例。

条件：1>

几何相似；

2>

对应点上同物理性质的力方向相对应，大小成比例。

初始条件和边界条件相似:

两个流动相应边界性质相同，如原型中的固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面；原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。

粘滞力相似准则——雷诺准则

（作用在流体上的力主要是粘滞力）。

（Re）p

=（Re）m

粘滞力相似，适用于粘滞力起主要作用的流动，如全封闭边界中的流动，有压管流，潜体（飞机、潜艇等）情况。

重力相似准则——弗劳德准则（作用在流体上的力主要是重力）

(Fr)p

=

(Fr)m

适用于主要靠重力流动的流体。如明渠流、闸孔出流、堰顶溢流、消力池、桥墩等。

压力相似——欧拉准则

（作用在流体上的力主要是压力）。

(Eu)p

=

(Eu)m

适用于压力起主要作用的流动。如全封闭流体、压力体等。

说明：只要粘滞力，重力相似，压力将自行相似。雷诺准则，弗劳德准则成立，欧拉准则可以自行成立，所以将前者称为定性准则，后者称为导出准则。

模型试验：依据相似原理，制成与原型相似的小尺度模型进行实验研究，并以实验的结果预测出原型将会发生的流动现象。

第五篇：流体力学知识点总结

流体力学知识点总结

第一章

绪论

液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。

流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。

流体力学的研究方法：理论、数值、实验。

作用于流体上面的力

（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。

ΔF

ΔP

ΔT

A

ΔA

V

τ

法向应力pA

周围流体作用的表面力

切向应力

作用于A上的平均压应力

作用于A上的平均剪应力

应力

为A点压应力，即A点的压强

法向应力

为A点的剪应力

切向应力

应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。

（2）

质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）

单位为

流体的主要物理性质

（1）

惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

常见的密度（在一个标准大气压下）：

4℃时的水

20℃时的空气

（2）

粘性

h

u

u+du

U

z

y

dy

x

牛顿内摩擦定律：

流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即

以应力表示

τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知

——

速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）

粘度

μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。

运动粘度

单位：m2/s

同加速度的单位

说明：

1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。

2）液体　　T↑　μ↓

气体　　T↑　μ↑

无黏性流体

无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。

（3）

压缩性和膨胀性

压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。

T一定，dp增大，dv减小

膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。

P一定，dT增大，dV增大

A

液体的压缩性和膨胀性

液体的压缩性用压缩系数表示

压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的相对减小值。

由于液体受压体积减小，dP与dV异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa”。（平方米每牛）

体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”

液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。

单位为“1/K”或“1/℃”

在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。

P

增大

水的压缩系数K减小

T升高

水的膨胀系数增大

B

气体的压缩性和膨胀性

气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、CO2等）的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即

理想气体状态方程

P

——

气体的绝对压强（Pa）；

ρ

——

气体的密度（Kg/cm3）；

T

——

气体的热力学温度（K）；

R

——

气体常数；在标准状态下，M为气体的分子量，空气的气体常数R=287J/Kg．K。

适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下，或接近于液态时，其不再适用。

第二章

流体静力学

静止流体具有的特性

（1）

应力方向沿作用面的内发现方向。

（2）

静压强的大小与作用面的方位无关。

流体平衡微分方程

欧拉

在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力

和质量力相平衡。

欧拉方程全微分形式：

等压面：压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）。

等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。

由等压面的这一性质，便可根据质量力的方向来判断等压面的形状。质量力只有重力时，因重力的方向铅垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量力作用时，等压面是与质量力的合力正交的非水平面。

液体静力学基本方程

P0

P1

P2

Z1

Z2

P—静止液体内部某点的压强

h—该点到液面的距离，称淹没深度

Z—该点在坐标平面以上的高度

P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为

大气

压强并以Pa表示

推论

（1）静压强的大小与液体的体积无关

（2)两点的的压强差

等于两点之间单位面积垂

直液柱的重量

（3）平衡状态下，液体内任意压强的变化，等值的传递到其他各点。

液体静力学方程三大意义

⑴.位置水头z：任一点在基准面以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称比位能，或单位位能或位置水头。

⑵.压强水头：

表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称比压能或单位压能或压强水头。

⑶.测压管水头（）：单位重量流体的比势能，或单位势能或测压管水头。

压强的度量

绝对压强：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，以符号pabs表示。（大于0）

相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以符号p表示。

（可正可负可为0）

真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时，则该点为真空，其相对压强必为负值。真

空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于0）

相对压强和绝对压强的关系

绝对压强、相对压强、真空度之间的关系

压强单位

压强单位

Pa

N/m2

kPa

kN/m2

mH2O

mmHg

at

换算关系

98000

736

说明：计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算，气体一般选用绝对压强。

测量压强的仪器（金属测压表和液柱式测压计）。

（1）

金属测压计测量的是相对压强

（弹簧式压力表、真空表）

（2）

液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强（差）的仪器。

测压管

A点相对压强

真空度

U形管测压计

上式的图形

倾斜微压计

压差计

例8：在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m

=0.6m，Ñ=2.0m，Ñ=1.0m，=Ñ=1.5m。试确定管中A点压强。

作用在平面上的静水总压力

图算法

（1）

压强分布图

根据基本方程式：

绘制静水压强大小；

（2）

静水压强垂直于作用面且为压应力。

图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即

P=bS

总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点

适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。

原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压

强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。

经典例题

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

梯形形心坐标:

a上底，b下底

解：

总压力为压强分布图的体积：

作用线通过压强分布图的重心：

解析法

总压力

=

受压平面形心点的压强×受压平面面积

合力矩定理：合力对

任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和

平行移轴定理

解：

经典例题

一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

作用在曲面上的静水压力

二向曲面——具有平行母线的柱面

水平分力

作用在曲

面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强PC与其在垂

直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。

铅垂分力

合力的大小

合力的方向

PX

=

受压平面形心点的压强

p

c×

受压曲面在yoz

轴上的投影

AZ

PZ

=

液体的容重γ×压力体的体积

V

注明：P的作用线必然通过Px和Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上，该作用线与曲面的交点即为总压力的作用点

压力体

压力体分类：因Pz的方向（压力体

——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下

虚压力体

——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上）

压力体叠加

——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。

潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表面是封闭曲曲。

浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。

第三章

流体动力学基础

基本概念：

（1）

流体质点(particle)：体积很小的流体微团，流体就是由这种流体微团连续组成的。

（2）

空间点:

空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。

（3）

流场：充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。

（4）

当地加速度（时变加速度）：在某一空间位置上，流体质点的速度随时间的变化率。

迁移加速度（位变加速度）：某一瞬时由于流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。

（5）

恒定流与非恒定流：一时间为标准，各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动是恒定流。否则是非恒定流。

（6）

一元流动：运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数。

二元流动：运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数。

三元流动：以空间为标准，各空间点上的运动参数是三个空间坐标和时间的函数。

（7）流线：某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。

流线性质

（1）流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些点上的速度方向，因而流线形状一般都随时间而变。

（2）流线一般不相交（特殊情况下亦相交：V=0、速度=）

（3）流线不转折，为光滑曲线。

（8）迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹。

迹线与流线

（1）恒定流中，流线与迹线几何一致。

异同

（2）非恒定流中，二者一般重合，个别情况（V=C）二者仍可重合。

（9）流管：某时刻，在流场内任意做一封闭曲线，过曲线上各点做流线，所构成的管状曲面。

流束：充满流体的流管。

（10）过流断面：在流束上作出的与所有的流线正交的横断面。过流断面有平面也有曲面。

（11）元流：过流断面无限小的流束，几何特征与流线相同。

总流：过流断面有限大的流束，有无数的元流构成，断面上各点的运动参数不相同。

（12）体积流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以体积计量。

重量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以重量计量。

质量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以质量计量。

（13）断面平均流速：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商。

（14）均匀流与非均匀流：流线是平行直线的流动是均匀流，否则是非均匀流。

均匀流的性质

1>

流体的迁移加速度为零；

2>

流线是平行的直线；

3>

各过流断面上流速分布沿程不变。

4>

动压强分布规律=静压强分布规律。

（15）非均匀渐变流和急变流：非均匀流中，流线曲率很小，流线近似与平行之线的流动是非均匀渐变流，否则是急变流。均匀流的各项性质对渐变流均适用。

欧拉法（Euler

method）

速度场

压力场

加速度

全加速度

＝

当地加速度

＋

迁移加速度

A

B

如图所示：（1）水从水箱流出，若水箱无来水

补充，水位H逐渐降低，管轴线上A质点速度随时间减小，当地加速

度为负值，同时管道收缩，指点速度随迁移增大，迁移加速度为正值，故二者加速度都有。

（2）若水箱有来水补充，水位H保持不变，A质点出的时间不随时间变化，当地加速度=0，此时只有迁移加速度。

3流量、断面平均流速

4流体连续性方程

物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的代数和为零。

对恒定流

对不可压缩流体

【例】

假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：U=3（x+y3)，V=4y+z2，W=x+y+2z。试分析该流动是否存在。

【解】

故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。

5恒定总流连续性方程

或

物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。

适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。

6流体的运动微分方程

无粘性流体运动微分方程

或

粘性流体运动微分方程

N—S方程

拉普拉斯算子

7元流的伯努利方程

伯努利方程

公式说明：

（1）适用条件

①理想流体

②恒定流动

③质量力只受重力

④不可压流体

⑤沿流线或微小流束。

（2）此公式就是无粘性流体的伯努利方程

各项意义

（1）

物理意义

Ｚ——比位能

——比压能

——比动能

（2）

几何意义

Ｚ——位置水头

——压强水头

——流速水头

物理三项之和：单位重量流体的机械能守恒。几何三项之和：总水头相等，为水平线

粘性流体元流的伯努利方程

公式说明：（1）实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有H1＞H

（2）上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程，又称实际液体元流伯努利方程。

粘性流体总流的伯努利方程

（1）势能积分：

z

——

比位能（位置水头）

——

比压能（压强水头，测压管高度）

（2）动能积分：

——

比势能（测压管水头）

——

总比能（总水头）

——

比动能（流速水头）

（3）损失积分：

——

平均比能损失

（水头损失）,单位重流体克服

流动阻力所做的功。

气流的伯努利方程

动能修正系数

动量修正系数

沿程有能量输入或输出的伯努利方程

+Hm——单位重量流体通过流体机械获得的机械能（水泵的扬程）

-Hm——单位重量流体给予流体机械的机械能（水轮机的作用水头）

沿程有汇流或分流的伯努利方程

8水头线：总流沿程能量变化的几何表示。

水力坡降：单位长度上的水头损失

9总流的动量方程