图像滤波总结

第一篇：图像滤波总结

数字图像处理：各种变换滤波和噪声的类型和用途总结

一、基本的灰度变换函数 1.1.图像反转

适用场景：增强嵌入在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节，特别是当黑色的面积在尺寸上占主导地位的时候。

1.2.对数变换（反对数变换与其相反）

过程：将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值。用处：用来扩展图像中暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值。特征：压缩像素值变化较大的图像的动态范围。

举例：处理傅里叶频谱，频谱中的低值往往观察不到，对数变换之后细节更加丰富。

1.3.幂律变换（又名：伽马变换）

过程：将窄范围的暗色输入值映射为较宽范围的输出值。

用处：伽马校正可以校正幂律响应现象，常用于在计算机屏幕上精确地显示图像，可进行对比度和可辨细节的加强。

1.4.分段线性变换函数

缺点：技术说明需要用户输入。优点：形式可以是任意复杂的。

1.4.1.对比度拉伸：扩展图像的动态范围。

1.4.2.灰度级分层：可以产生二值图像，研究造影剂的流动。1.4.3.比特平面分层：原图像中任意一个像素的值，都可以类似的由这些比特平面对应的二进制像素值来重建，可用于压缩图片。

1.5.直方图处理

1.5.1直方图均衡：增强对比度，补偿图像在视觉上难以区分灰度级的差别。作为自适应对比度增强工具，功能强大。

1.5.2直方图匹配（直方图规定化）：希望处理后的图像具有规定的直方图形状。在直方图均衡的基础上规定化，有利于解决像素集中于灰度级暗端的图像。

1.5.3局部直方图处理：用于增强小区域的细节，方法是以图像中的每个像素邻域中的灰度分布为基础设计变换函数，可用于显示全局直方图均衡化不足以影响的细节的显示。1.5.4直方图统计：可用于图像增强，能够增强暗色区域同时尽可能的保留明亮区域不变，灵活性好。

二、基本的空间滤波器 2.1.平滑空间滤波器

2.1.1平滑线性滤波器（均值滤波器）

输出：包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值，用邻域内的平均灰度替代了图像中每个像素的值，是一种低通滤波器。结果：降低图像灰度的尖锐变化。

应用：降低噪声，去除图像中的不相关细节。负面效应：边缘模糊。

2.1.2统计排序滤波器（非线性滤波器）举例：中值滤波器。过程：以滤波器包围的图像区域中所包含图像的排序为基础，然后使用统计排序结果决定的值取代中心区域的值。

用处：中值滤波器可以很好的解决椒盐噪声，也就是脉冲噪声。

2.2.锐化空间滤波器

2.2.1拉普拉斯算子（二阶微分）

作用：强调灰度的突变，可以增强图像的细节。

2.2.2非锐化掩蔽和高提升滤波

原理：原图像中减去一幅非锐化（平滑处理）的版本。背景：印刷和出版界使用多年的图像锐化处理。

高提升滤波：原图减去模糊图的结果为模板，输出图像等于原图加上加权后的模板，当权重为1得到非锐化掩蔽，当权重大于1成为高提升滤波。

2.2.3梯度锐化（一阶微分对）

含义：梯度指出了在该位置的最大变化率的方向。

用处：工业检测，辅助人工检测产品的缺陷，自动检测的预处理。

三、基本的频率滤波器 3.1.1理想低（高）通滤波器 特性：振铃现象，实际无法实现。

用处：并不实用，但是研究滤波器的特性很有用。

3.1.2布特沃斯低（高）通滤波器

特点：没有振铃现象，归功于在低频和高频之间的平滑过渡，二阶的布特沃斯低通滤波器是很好的选择。

效果：比理想低（高）通滤波器更平滑，边缘失真小。截止频率越大，失真越平滑。

3.1.3高斯低（高）通滤波器 特点：没有振铃。

用处：任何类型的人工缺陷都不可接受的情况（医学成像）。

3.1.4钝化模板，高提升滤波，高频强调滤波 用处：X射线，先高频强调，然后直方图均衡。

3.1.5同态滤波

原理：图像分为照射分量和反射分量的乘积。

用处：增强图像，锐化图像的反射分量（边缘信息），例如PET扫描。

3.1.6选择性滤波

3.1.6.1带阻滤波器和带通滤波器。作用：处理制定频段和矩形区域的小区域。

3.1.6.2陷阱滤波器

原理：拒绝或通过事先定义的关于频率矩形中心的一邻域。应用：选择性的修改离散傅里叶变换的局部区域。

优点：直接对DFT处理，而不需要填充。交互式的处理，不会导致缠绕错误。用途：解决莫尔波纹。

四、重要的噪声概率密度函数 4.1.高斯噪声

特点：在数学上的易处理性。

4.2瑞利噪声

特点：基本形状向右变形，适用于近似歪斜的直方图。

4.3爱尔兰（伽马）噪声

特点：密度分布函数的分母为伽马函数。

4.4指数噪声

特点：密度分布遵循指数函数。

4.5均匀噪声 特点：密度均匀。

4.6脉冲噪声（双极脉冲噪声又名椒盐噪声）

特点：唯一一种引起退化，视觉上可以区分的噪声类型。

五、空间滤波器还原噪声 5.1均值滤波器 5.1.1算术均值滤波器

结果：模糊了结果，降低了噪声。适用：高斯或均匀随机噪声。5.1.2几何均值滤波器

结果：和算术均值滤波器相比，丢失的图像细节更少。适用：更适用高斯或均匀随机噪声。

5.1.3谐波均值滤波器

结果：对于盐粒噪声（白色）效果较好，但不适用于胡椒噪声（黑色），善于处理高斯噪声那样的其他噪声。

5.1.4逆谐波均值滤波器

结果：适合减少或在实际中消除椒盐噪声的影响，当Q值为正的时候消除胡椒噪声，当Q值为负的时候该滤波器消除盐粒噪声。但不能同时消除这两种噪声。适用：脉冲噪声。

缺点：必须知道噪声是明噪声还是暗噪声。

5.2统计排序滤波器 5.2.1中值滤波器

适用：存在单极或双极脉冲噪声的情况。

5.2.2最大值滤波器

作用：发现图像中的最亮点，可以降低胡椒噪声。

5.2.2最小值滤波器

作用：对最暗点有用，可以降低盐粒噪声。

5.2.3中点滤波器

作用：结合统计排序和求平均，对于随机分布噪声工作的很好，如高斯噪声或均匀噪声。5.2.4修正的阿尔法均值滤波器

作用：在包括多种噪声的情况下很有用，例如高斯噪声和椒盐噪声混合。

5.3自适应滤波器

5.3.1自适应局部降低噪声滤波器

作用：防止由于缺乏图像噪声方差知识而产生的无意义结果，适用均值和方差确定的加性高斯噪声。

5.3.1自适应中值滤波器

作用：处理更大概率的脉冲噪声，同时平滑非脉冲噪声时保留细节，减少诸如物体边界粗化或细化等失真。

5.4频率域滤波器消除周期噪声 5.4.1带阻滤波器

应用：在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声

5.4.2带通滤波器

注意：不能直接在一张图片上使用带通滤波器，那样会消除太多的图像细节。用处：屏蔽选中频段导致的结果，帮助屏蔽噪声模式。

5.4.3陷阱滤波器

原理：阻止事先定义的中心频率的邻域内的频率。作用：消除周期性噪声。

5.4.4最佳陷阱滤波

作用：解决存在多种干扰分量的情况。

第二篇：实验8 医学图像频域滤波

实验8 医学图像频域滤波与图像复原

实验目的：

1.熟悉医学图像离散傅里叶变化的原理和方法；

2.掌握医学图像频域滤波的原理；

3.掌握使用Matlab中的函数实现医学图像进行频域滤波的方法;

4.掌握使用Matlab中的图像退化与复原的方法;

实验内容：

一、医学图像频域滤波方法与实现

使用imnoise给图像BMRI1_24bit.bmp添加概率为0.2的椒盐噪声，对原图像和加噪声后的图像进行傅氏变换并显示变换后的移中频谱图，然后分别使用Butterworth低、高通滤波器对噪声图像进行低通和高通滤波，显示D0为5，10，20，40时的滤波效果图，并说明存两种滤波效果中所存在的差异及原因。

二、医学图像退化及复原

1、产生带运动和噪声的退化图像

首先使用fspecial 产生一个了len=7,theta=45的移动退化滤波器，然后使用产生的移动退化滤波器作为imfilter的滤波模板，边界填充选项(boundary_options)选择‘circular’，为图像BMRI1_24bit.bmp添加一个移动退化，再使用imnoise产生一个均值为0，方差为0.001的高斯噪声，并将高斯噪声叠加到已经产生移动退化的图像MRIBrain_10.bmp上。

2、对退化图像进行复原

使用DECONVWNR函数对产生退化的MRIBrain_10.bmprp按下面的四种方法进行复原。

（1）省略DECONVWNR中参数NSR；

（2）NSR取一个大于0的数值；

（3）NSR取一个等于1的数值；

（4）NSR取一个大于1的数值；

通过比较上面四种方法的结果，指出哪一种方法的效果最好。

提示：当省略NSR时表示进行直接逆滤波，不省略时表示进行维纳滤波

第三篇：滤波和算子总结

滤波和算子都是数字图像处理的基本操作，其中滤波是指在像素领域内做领域处理(中值滤波、均值滤波)或者在图像频域内（需要先做傅里叶变换）做处理（低通滤波、高通滤波、带通滤波）。什么叫领域处理呢？领域处理的就是对领域进行一系列的操作：

(1)选取中心点(x,y)；

(2)仅对预先定义的点（x,y）的领域内的像素执行操作;(3)令运算结果为该点处的响应；(4)对图像中的每一点重复该处理。中心点移动的过程中会产生新的领域，每个领域对应输入图像上的一个像素。用来标识该处理的两个主要术语是领域处理和空间滤波，其中后者更为通用。如果对领域中像素执行的计算是线性的，则称该操作是线性空间滤波。（也用术语空间卷积）；否则称为非线性空间滤波。

线性操作包括领域中的每个像素乘以相应的系数，将结果求和，从而得到点(x,y)处的响应。若领域的大小为mxn，则需要mn个系数。这些系数被排列为一个矩阵，称为滤波器(模板)/滤波模板/核/掩模或者窗口。其中前三个属于最常见。为变得更明显一些，也用卷积滤波、卷积模板或者卷积核等术语。

先说下卷积算子是个什么意思： 在这里盗一下网上的图：

然后如上所示，图片中右上角的那个矩阵 h=[2 9 4;5 3;1 8;] 就是后面经常提到的模板了，在相关书本上一般也写作w(x,y).就我个人认识来看的话，我觉得下面讨论的用于边缘提取的算子可以看成线性空间滤波的特殊情况。

第四篇：滤波技术

有关EMI的一点常识

滤波技术是抑制干扰的一种有效措施，尤其是在对付开关电源EMI信号的传导干扰和某些辐射干扰方面，具有明显的效果。任何电源线上传导干扰信号，均可用差模和共模干扰信号来表示。差模干扰在两导线之间传输，属于对称性干扰；共模干扰在导线与地(机壳)之间传输，属于非对称性干扰。在一般情况下，差模干扰幅度小、频率低、所造成的干扰较小，共模干扰幅度大、频率高，还可以通过导线产生辐射，所造成的干扰较大。因此，欲削弱传导干扰，把EMI信号控制在有关EMC标准规定的极限电平以下。

除抑制干扰源以外，最有效的方法就是在开关电源输入和输出电路中加装EMI滤波器。一般设备的工作频率约为10～50 kHz。EMC很多标准规定的传导干扰电平的极限值都是从10 kHz算起。对开关电源产生的高频段EMI信号，只要选择相应的去耦电路或网络结构较为简单的EMI滤波器，就不难满足符合EMC标准的滤波效果。

瞬态干扰

是指交流电网上出现的浪涌电压、振铃电压、火花放电等瞬间干扰信号，其特点是作用时间极短，但电压幅度高、瞬态能量大。瞬态干扰会造成单片开关电源输出电压的波动；当瞬态电压叠加在整流滤波后的直流输入电压ＶＩ上，使ＶＩ超过内部功率开关管的漏－源击穿电压Ｖ（ＢＲ）ＤＳ时，还会损坏ＴＯＰＳｗｉｔｃｈ芯片，因此必须采用抑制措施。

通常，静电放电（ESD）和电快速瞬变脉冲群（EFT）对数字电路的危害甚于其对模拟电路的影响。静电放电在5 — 200MHz的频率范围内产生强烈的射频辐射。此辐射能量的峰值经常出现在35MHz — 45MHz之间发生自激振荡。许多I/O电缆的谐振频率也通常在这个频率范围内，结果，电缆中便串入了大量的静电放电辐射能量。

当电缆暴露在4 — 8kV静电放电环境中时，I/O电缆终端负载上可以测量到的感应电压可达到600V。这个电压远远超出了典型数字的门限电压值0.4V。典型的感应脉冲持续时间大约为400纳秒。将I/O电缆屏蔽起来，且将其两端接地，使内部信号引线全部处于屏蔽层内，可以将干扰减小60 — 70dB，负载上的感应电压只有0.3V或更低。

电快速瞬变脉冲群也产生相当强的辐射发射，从而耦合到电缆和机壳线路。电源线滤波器可以对电源进行保护。线 — 地之间的共模电容是抑制这种瞬态干扰的有效器件，它使干扰旁路到机壳，而远离内部电路。当这个电容的容量受到泄漏电流的限制而不能太大时，共模扼流圈必须提供更大的保护作用。这通常要求使用专门的带中心抽头的共模扼流圈，中心抽头通过一只电容（容量由泄漏电流决定）连接到机壳。共模扼流圈通常绕在高导磁率铁氧体芯上，其典型电感值为15 ～ 20mH。

传导的抑制

往往单纯采用屏蔽不能提供完整的电磁干扰防护，因为设备或系统上的电缆才是最有效的干扰接收与发射天线。许多设备单台做电磁兼容实验时都没有问题，但当两台设备连接起来以后，就不满足电磁兼容的要求了，这就是电缆起了接收和辐射天线的作用。唯一的措施就是加滤波器，切断电磁干扰沿信号线或电源线传播的路径，与屏蔽共同够成完善的电磁干扰防护，无论是抑制干扰源、消除耦合或提高接收电路的抗能力，都可以采用滤波技术。针对不同的干扰，应采取不同的抑制技术，由简单的线路清理，至单个元件的干扰抑制器、滤波器和变压器，再至比较复杂的稳压器和净化电源，以及价格昂贵而性能完善的不间断电源，下面分别作简要叙述。

专用线路

只要通过对供电线路的简单清理就可以取得一定的干扰抑制效果。如在三相供电线路中认定一相作为干扰敏感设备的供电电源；以另一相作为外部设备的供电电源；再以一相作为常用测试仪器或其他辅助设备的供电电源。这样的处理可避免设备间的一些相互干扰，也有利于三相平衡。值得一提的是在现代电子设备系统中，由于配电线路中非线性负载的使用，造成线路中谐波电流的存在，而零序分量谐波在中线里不能相互抵消，反而是叠加，因此过于纤细的中线会造成线路阻抗的增加，干扰也将增加。同时过细的中线还会造成中线过热。

瞬变干扰抑制器

属瞬变干扰抑制器的有气体放电管、金属氧化物压敏电阻、硅瞬变吸收二极管和固体放电管等多种。其中金属氧化物压敏电阻和硅瞬变吸收二极管的工作有点象普通的稳压管，是箝位型的干扰吸收器件；而气体放电管和固体放电管是能量转移型干扰吸收器件（以气体放电管为例，当出现在放电管两端的电压超过放电管的着火电压时，管内的气体发生电离，在两电极间产生电弧。由于电弧的压降很低，使大部分瞬变能量得以转移，从而保护设备免遭瞬变电压破坏）。瞬变干扰抑制器与被保护设备并联使用。

气体放电管

气体放电管也称避雷管，目前常用于程控交换机上。避雷管具有很强的浪涌吸收能力，很高的绝缘电阻和很小的寄生电容，对正常工作的设备不会带来任何有害影响。但它对浪涌的起弧响应，与对直流电压的起弧响应之间存在很大差异。例如90V气体放电管对直流的起弧电压就是90V，而对5kV/μs的浪涌起弧电压最大值可能达到1000V。这表明气体放电管对浪涌电压的响应速度较低。故它比较适合作为线路和设备的一次保护。此外，气体放电管的电压档次很少。

金属氧化物压敏电阻

由于价廉，压敏电阻是目前广泛应用的瞬变干扰吸收器件。描述压敏电阻性能的主要参数是压敏电阻的标称电压和通流容量即浪涌电流吸收能力。前者是使用者经常易弄混淆的一个参数。压敏电阻标称电压是指在恒流条件下（外径为7mm以下的压敏电阻取0.1mA；7mm以上的取1mA）出现在压敏电阻两端的电压降。由于压敏电阻有较大的动态电阻，在规定形状的冲击电流下（通常是8/20μs的标准冲击电流）出现在压敏电阻两端的电压（亦称是最大限制电压）大约是压敏电阻标称电压的1.8～2倍（此值也称残压比）。这就要求使用者在选择压敏电阻时事先有所估计，对确有可能遇到较大冲击电流的场合，应选择使用外形尺寸较大的器件（压敏电阻的电流吸收能力正比于器件的通流面积，耐受电压正比于器件厚度，而吸收能量正比于器件体积）。使用压敏电阻要注意它的固有电容。根据外形尺寸和标称电压的不同，电容量在数千至数百pF之间，这意味着压敏电阻不适宜在高频场合下使用，比较适合于在工频场合，如作为晶闸管和电源进线处作保护用。特别要注意的是，压敏电阻对瞬变干扰吸收时的高速性能（达ns)级，故安装压敏电阻必须注意其引线的感抗作用，过长的引线会引入由于引线电感产生的感应电压（在示波器上，感应电压呈尖刺状）。引线越长，感应电压也越大。为取得满意的干扰抑制效果，应尽量缩短其引线。关于压敏电阻的电压选择，要考虑被保护线路可能有的电压波动（一般取1.2～1.4倍）。如果是交流电路，还要注意电压有效值与峰值之间的关系。所以对220V线路，所选压敏电阻的标称电压应当是220×1.4×1.4≈430V。此外，就压敏电阻的电流吸收能力来说，1kA（对8/20μs的电流波）用在晶闸管保护上，3kA用在电器设备的浪涌吸收上；5kA用在雷击及电子设备的过压吸收上；10kA用在雷击保护上。压敏电阻的电压档次较多，适合作设备的一次或二次保护。2.1.7硅瞬变电压吸收二极管（TVS管）硅瞬变电压吸收二极管具有极快的响应时间（亚纳秒级）和相当高的浪涌吸收能力，及极多的电压档次。可用于保护设备或电路免受静电、电感性负载切换时产生的瞬变电压，以及感应雷所产生的过电压。TVS管有单方向（单个二极管）和双方向（两个背对背连接的二极管）两种，它们的主要参数是击穿电压、漏电流和电容。使用中TVS管的击穿电压要比被保护电路工作电压高10％左右，以防止因线路工作电压接近TVS击穿电压，使TVS漏电流影响电路正常工作；也避免因环境温度变化导致TVS管击穿电压落入线路正常工作电压的范围。TVS管有多种封装形式，如轴向引线产品可用在电源馈线上；双列直插的和表面贴装的适合于在印刷板上作为逻辑电路、I/O总线及数据总线的保护。

TVS管在使用中应注意的事项：

１、对瞬变电压的吸收功率（峰值）与瞬变电压脉冲宽度间的关系。手册给的只是特定脉宽下的吸收功率（峰值），而实际线路中的脉冲宽度则变化莫测，事前要有估计。对宽脉冲应降额使用。

２、对小电流负载的保护，可有意识地在线路中增加限流电阻，只要限流电阻的阻值适当，不会影响线路的正常工作，但限流电阻对干扰所产生的电流却会大大减小。这就有可能选用峰值功率较小的TVS管来对小电流负载线路进行保护。

３、对重复出现的瞬变电压的抑制，尤其值得注意的是TVS管的稳态平均功率是否在安全范围之内。

４、作为半导体器件的TVS管，要注意环境温度升高时的降额使用问题。

５、特别要注意TVS管的引线长短，以及它与被保护线路的相对距离。

６、当没有合适电压的TVS管供采用时，允许用多个TVS管串联使用。串联管的最大电流决定于所采用管中电流吸收能力最小的一个。而峰值吸收功率等于这个电流与串联管电压之和的乘积。

７、TVS管的结电容是影响它在高速线路中使用的关键因素，在这种情况下，一般用一个TVS管与一个快恢复二极管以背对背的方式连接，由于快恢复二极管有较小的结电容，因而二者串联的等效电容也较小，可满足高频使用的要求。

８、固体放电管 固体放电管是一种较新的瞬变干扰吸收器件，具有响应速度较快（10～20ns级）、吸收电流较大、动作电压稳定和使用寿命长等特点。固体放电管与气体放电管同属能量转移型。当外界干扰低于触发电压时，管子呈截止状。一旦干扰超出触发电压时，伏安特性发生转折，进入负阻区，此时电流极大，而导通电阻极小，使干扰能量得以转移。随着干扰减小，通过放电管电流的回落，当放电管的通过电流低于维持电流时，放电管就迅速走出低阻区，而回到高阻态，完成一次放电过程。固体放电管的一个优点是它的短路失效模式（器件失效时，两电极间呈短路状），为不少应用场合所必须，已在国内外得到广泛应用。固体放电管的电压档次较少，比较适合于作网络、通信设备，乃至部件一级的保护。

第五篇：浅谈 中值滤波

浅谈中值滤波

1.中值滤波的现状

在数字信号处理和数字图像处理的早期研究中,线性滤波是主要的处理手段。线性滤波简单的数学表达式以及某些理想特性使其很容易设计和实现。然而，当信号中含有非叠加性噪声时,例如非线性引起的噪声或非高斯噪声等,线性滤波的处理效果就很难令人满意。在处理图像时,线性滤波将破坏边缘,而且不能有效滤除脉冲噪声。为了克服线性滤波方法的局限性,研究非线性滤波的方法为数字信号处理重要课题之一。

非线性滤波基于对输入信号序列的一种非线性映射关系,常可把某一特定的噪声近似映射为零而保留信号的重要特征,因而可以在一定程度上克服线性滤波的不足。

1971年著名学者J.W.Tukey在他的开拓性论文中提出了中值滤波的概念并用作时间序列平滑。中值滤波一出现就因其具有对尖脉冲的良好抑制能力，在平滑加性噪声时能保持信号的边缘特征等优点而备受瞩目。

常用的中值滤波是非线性滤波的代表，由于经典的中值滤波算法在滤除噪声的同时会使信号中重要的细节信息受损,因此,许多改进的中值滤波算法相继被提出。2.中值滤波

在数据处理中我们经常使用的是滑动中值滤波，即取定中值滤波的跨度N(一般 N 为奇数)，在数据序列中顺次取得 N 个数据，然后将该数据列的中值作为中心位置的值输出以形成新的数据序列，在滤波中应将原数据序列的两个边界各补充(N-1)/2(N为奇数时)个等于边界的点以使滤波后的新数据序列长度与原始的数据序列长度一致。2.1一般中值滤波

2.1．1一般中值滤波的基本原理

设有一个序列：x1,x2,x3,x4,x5，将它们按照绝对值大小重新排列此序列

x3, x5,x2, x4,x1

重排以后的中值是x2，此值就作为滤波的输出。显然，x2不能表示成输入数据和滤波系数的褶积的线性组合。其主要特点有：(1)一般中值滤波绝对阻止噪声峰值，因为中值滤波只取中位数，绝对不会取异常数。例如有一组数(x1,x2,x3,x4,x5)正常数 − a≤xn≤a，n=2,3,4,5 异常数 x1 >>a a 表示一个数，将以上数组自小到大排列后为(x3, x5,x2, x4,x1)取中位数x2，决不会取异常数x1。

(2)一般中值滤波是低通滤波器，中值滤波取中值为序列的输出，可以看作是对数据序列进行局部平滑，这种局部平滑实质就是低通滤波。

(3)一般中值滤波不改变阶越函数在空间、时间上的位置，这一性质对于信号处理中的保护边缘有着重要的作用。

(4)当中值滤波的滤波窗口足够长时，有限宽度的三角波和矩形波可以被完全平滑。

(5)中值滤波由于没有统计效应，对随机出现的小的振幅值有时不能完全平滑，所以通常信号在中值滤波处理以后需要再进行带通滤波。2.1.2一般中值滤波(MF)的数学基础

中值滤波对数字序列有平滑作用，平滑也就是数据逼近，这样则存在误差，如何利用误差最小来确定平滑参数，一般常见的有两种准则：(1)使误差的平方和达到最小；(2)使误差的绝对值和达到最小。平均值平滑的数学原理应用准则(1)，即符合误差的平方和最小。中值滤波则是利用准则(2)来实现对数据序列的平滑。

设x是 n 个数据序列的中位数，xi 表示一组序列。x与xi之差的绝对值和为：

Qxxi（3.1.1）

i1n要使Q最小，则

Q0（3.1.2）xnnxxiQn2即 (xxi)Sign(xxi)0 xxi1i1xxii1式中：Sign——符号函数。

当xi >x 时，Sign 为负； 当xi

这样在选择x时，使得在 n 个数中，有 n/2 个xi大于x,同样有 n/2 个xi小于x，中间的xi即为x；如果 n 为偶数，则取中间的两个xi的平均值为x。2.2 加权中值滤波

2.2.1 加权中值滤波(WM)的基本原理

由上可以看出通过改变加权系数，完全可以改变中值滤波的性质，来达到我们的要求。

2.3 一维中值滤波对信号作用的结果分析

由于中值滤波是一种特殊的非线性滤波手段，它对脉冲的响应为零，（在一个输入上施加一个脉冲函数引起的时间响应。）所以在傅氏域没有“真正的”振幅谱和相位谱。我们只能通过它对已知信号及其频谱特征的响应来分析其各种滤波特性。虽然中值滤波的理论比较完善，但是由于多数情况处理的信号是对称信号，所以并没有人注意到中值滤波对信号相位的影响。

2.3.1一般中值滤波对对称信号相位的影响

（1）在频谱图中，一般中值滤波引入了假高频成分，并且在子波的频带范围内，滤波后子波的主要频带向低频方向移动，此特点在数据处理时应该着重注意，要根据数据处理时的具体要求来判断，同时也成为选择滤波长度的一个条件。

（2）经过一般中值滤波后对称信号的相位不发生移动，这使得我们在处理由对称信号(例如雷克子波、奥姆斯比子波等)作为子波的合成地震记录时，不需要考虑相移问题。但由此就得出结论说中值滤波处理后的所有类型的信号的相位都不发生移动则是片面甚至错误的。2.3.2 一般中值滤波对非对称信号相位的影响

一般中值滤波对非对称信号的处理效果不同于处理对称信号，如果 用处理对称信号的规律来对待非对称信号则往往不能达到预期的效果。对应滤波后的频谱同样向低频方向移动，但假高频现象却并不如对称信号滤波后明显。处理非对称信号的同时必须注意选择的滤波点数是否使相位的改变在要求的范围内。从滤波后和滤波前的最大振幅平方比来看滤波前后的能量变化，发现在同等情况下，一般中值滤波对非对称信号的衰减能力大于对对称信号的衰减。2.3.3 加权中值滤波对对称信号相位的影响

（1）在频谱图中，加权中值滤波也引入了假高频成分；并且滤波后的子波的主要频带向低频方向移动，说明了加权中值滤波的低通滤波特性。

(2)同样加权中值滤波对对称信号的相位不产生影响。2.3.4 加权中值滤波对非对称信号相位的影响

当滤波长度大于一定的子波宽度时，波形已经失去了原有的形态，但是在波形失去原有形态之前，经过加权中值滤波后的子波表现出较好的分辨率特性；在频谱上加权中值滤波仍然表现出低通特性；信号的相位也因滤波而产生了畸变。

2.3.5 一般、加权中值滤波对不同信号作用的比较 一般中值滤波和加权中值滤波对于同一种信号表现出相似的特性：二者在处理对称信号时，都起到了衰减的作用，并且对信号的相位都不产生影响，同时使信号的频谱中掺入了假高频成分，还表现出了中值滤波的低通特性；在处理非对称信号时，除了对信号产生衰减作用外，还使信号的相位发生了畸变。

尽管一般和加权中值滤波有相似之处，但是它们还是存在着较大的差异：

在处理对称信号时，一般和加权中值滤波分别对同一信号进行滤波以后，信号的峰值很接近，但是加权中值滤波比一般中值滤波更有利于提高信号的分辨率，在频谱上加权中值滤波比一般中值滤波表现出更加严重的假高频现象。

在处理非对称信号时，加权中值滤波比一般中值滤波表现出的更好的提高分辨率的性质。而在相位谱分析中，尽管加权和一般中值滤波都使信号的相位发生改变，但是在滤波长度较小的情况下，经过一般中值滤波得到的信号的相位曲线虽然已经发生改变，但是仍然与原始信号的相位曲线有相同的趋势，并没有偏离太多；而此时即使在滤波长度较小的情况下，经过加权中值滤波得到的信号的相位曲线已经变得不可辨认了。

经过以上的讨论，我们可以认识到在实际地震资料的处理中，应用中值滤波除了应该考虑信噪比和分辨率以外，更加不容忽视的就是信号的相移问题，这对于资料的可信度起着至关重要的作用。由于在实际中，经常用到的一维中值滤波是不加权的，所以常常把一维不加权中值滤波简说成一般中值滤波，但是随着对处理手段的进一步要求，加权中值滤波的地位日益突出，并且毕竟不加权的情况只是一种特殊的加权中值滤波，所以一般中值滤波的概念也应该扩充为加权中值滤波。

通过对两种不同加权中值滤波（一般、加实数权）的讨论，总结出了一些关于一维中值滤波方面的经验：

(1)通过不同权系数的选取，中值滤波表现出不同的特性，我们可以根据对实际情况的分析来选取不同的权系数以适应各自的需要。

(2)本次只是选取了两种特殊的权系数来分析，而在实际中存在着更多的权系数的选取方法，但是不管权系数的形式如何，都可以仿照本文的方法加以研究。

(3)虽然中值滤波可以满足一定的要求，但是我们同时也应该注意到它们存在的问题：①中值滤波会引起信号形态上的畸变，而且畸变程度和滤波长度有关；②中值滤波会引入假高频，因此信号在经过中值滤波后可以根据情况做一次低通滤波；③中值滤波对非对称信号进行处理时，会引起相位畸变，因此在使用中值滤波之前应该试验相位畸变是否在处理的允许的范围内；④虽然选取适当的权系数后，加权中值滤波可以使信号提高分辨率，但是同时带来“小台阶”效应，因此经过加权中值滤波处理后的信号推荐做一次平滑处理。

由于中值滤波是一类特殊的滤波方法，因此我们利用它进行信号处理时应该格外注意。为了得到预期的效果，处理之前做一下试验以确定最佳的滤波长度是非常必要的。3中值滤波在地震资料处理中的应用 3.1中值滤波在井间地震资料处理中的应用

中值滤波是一种简便有效且信号失真较小的信号处理方法。在不同的道集域下，井间地震资料中的直达波、一次反射波和多次反射波在相邻道间的时差具有不同的表现形式，利用这一特点，应用中值滤波在不同道集域内对井间地震资料进行滤波处理，可以得到很好的效果。

对于井间地震资料，我们所需要的有效反射波是来自于激发点与接收点下方的一次反射波(上行反射)和来自于激发点与接收点上方的一次反射波(下行反射)，其它波均视为相关干扰或无效信息。中值滤波是以正常时差不同为基础的多道滤波技术，在井间地震特殊的观测系统中，中值滤波可以发挥其自身的优点。

通过对井间地震不同道集域下道间时差的分析可以知道，仅运用中值滤波即可达到较好的波场分离效果。为了验证不同道集域下中值滤波对数据处理的效果，进行直达波与多次波的衰减、一次反射波的增强以及上下行波场的分离。3.1.1直达波和多次波的衰减

首先对数据进行带通滤波，消除有效频带之外的噪音干扰，将共炮点道集重排为共偏移距道集。在共偏移距道集下，根据(1)式和(3)式可知，直达波和多次波除了受速度影响外，其相邻道间时差为0，通过共偏移距道集对初至时间拉平排齐，在一定程度上消除了速度的影响，然后选择适当的时窗参数，采用中值滤波消除相邻道时差为0的波组记录，使直达波和多次反射波得到衰减。3.1.2反射波的增强

把衰减了直达波和多次波的数据体重新抽道组成共中心点道集，对于共中心点道集，由于△s=-△g，根据(2)式可知，一次反射波在不受速度影响的情况下其相邻道间的时差为0，通过共中心点道集对反射波时间拉平排齐，消除速度的影响，再次做中值滤波处理，本次中值滤波是为了保留相邻道时差为0的波组记录，而相邻道时差不为0的波组记录将被减弱，因而一次反射波同相轴得以增强，而其它 波场(如直达波和多次波)再次得到衰减(图4，虚线圈)。3.1.3上、下行波场的分离

首先对上行反射波进行拉平(图5中的②)，然后通过中值滤波使上行反射增强而下行反射减弱(图5中的③)，最后返回原始时间剖面得到上行反射波场(图5中的④)；反之，得到下行反射波场(图5中的⑤)。图6为通过中值滤波最终获得的上行和下行反射波场。

在波场分离中，对于资料相对较好的地震数据，仅应用中值滤波即可达到较好的波场分离效果；对于信噪比较低的资料，可以用中值滤波技术使资料的有效波场加强，并得到上、下行反射信息，然后再利用中值滤波进行波场分离。

井间观测系统所具有的特殊性，使得同一种地震波在不同道集域下的时差表现形式不同，因此可以在井间地震处理中利用中值滤波技术实现直达波和多次波的衰减，反射波的增强以及上、下行反射波的分离。同时，由于中值滤波处理对地震原始资料畸变程度较小，因此可以提高井间地震资料反射成像的质量。3.2多道中值滤波在分离VSP波场中的应用？

多道中值滤波处理流程图

4.中值滤波特点

中值滤波是一个非线性过程，最大优点是算法简单且去噪效果明显。中值滤波具有 如下特点:(1)中值滤波绝对阻止噪声峰值。

(2)中值滤波不改变阶跃函数在空间、时间上的位置。（3）消除尖峰波以及增强部分有效波；

（4）对野外原始地震资料信息的畸变和负面影响较小等优点。(5)中值滤波平滑三角波,其平滑作用随着中值滤波长度N的增加而增加,当其达到一定长度时,可将三角波平滑为具有相等幅度的理想的直流分量。

(4)中值滤波平滑矩形波,若中值滤波足够长时,矩形波被完全平滑。

(6)中值滤波由于沒有像计算均值那样的统计效应,对随机出现的小的振幅值有时不能完全平滑。中值滤波实际上是一个平滑滤波,经过其处理之后,主频向低频移动,高频成分受到损害,正是由于其平滑作用,使处理后的地震数据波形过于一致而显呆板,有一些信息不可能客观反映出来。

5.总结

中值滤波器是一种特殊的非线性滤波器，与线性滤波器不同。线性滤波器的振幅、相位谱完全决定了滤波器在频率域和时间域的特征。与之相比，中值滤波器对脉冲的响应是零，在频率域没有“真正”的振幅谱和相位谱。所以，尽管中值滤波器原理很简单，但了解其特性比了解线性滤波器特性要困难得多。

虽然中值滤波技术在信号处理领域得到很大的重视，特别在非平稳信号的处理中取得了较大的成功，然而中值滤波的一个严重不足是引起相对滤波窗口而言较为“细小”的信号细节结构的破坏和丢失，在图象处理中，中值滤波的这一缺憾要比在一维信号的处理中更加显著。原因主要来自两个方面：

第一，二维信号几乎没有根信号，也就是说几乎所有的二维信号经中值滤波以后都要受到不同程度的破坏；

第二，图象中的某些诸如细线，拐角等细节结构往往包含重要的信息，这些结构的破坏或丢失往往比噪声本身更为不可接受。所以，保护细节的中值类滤波器的研究成为非线性滤波器研究的一个重要方面。多级中值滤波则正是人们在努力寻求的兼有细节保护和噪声抑制的优良特性的滤波器结构。研究表明，长度较小的窗口能够较好地保护信号的细节信息，但却不能有效地滤除随机噪声；而长度较大的滑动窗口能更好地抑制噪声，同时却严重地损失重要信息。根据噪声性质自动改变滤波窗口长度的滑动加权中值滤波器，更好地适应去噪的需求。