逆滤波实验报告

第一篇：逆滤波实验报告

实验报告

一、实验目的和要求

用逆滤波及其限制病态性的简单改进方法进行散焦模糊图像恢复实验

二、实验原理

1、不考虑加性噪声时，图像的退化可以看成图像信息f(x,y)经过一个退化系统，即：

g(x,y)=H[f(x,y)]=f(x,y)*h(x,y)其频谱可以表示为G(u,v)=F(u,v)H(u,v)

2、当我们对退化系统有先验性的了解时，例如已知

H(u,v)=exp[-c(u2+v2)5/6] 那么我们可以对退化后的图像进行退化过程的逆变换，从而恢复图像。

3、由于实际图片有加性噪声，即：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)

因此，直接逆变换的结果为

S(u,v)=G(u,v)/H(u,v)+N(u,v)/H(u,v)=F(u,v)+N(u,v)/H(u,v)对于H(u,v)=exp[-c(u2+v2)5/6]，当u、v较大时，H(u,v)是一个趋近于零的数，因此会对加性噪声的高频部分产生强烈放大，从而引起显著的病态性。对于这种病态性，最简单的修正方式是对逆变换的函数进行简单的限制。但这种阶跃式的限制会带来明显的振铃现象。

三、实验方法

1、对同一幅图，采用相同的退化模型，调整不同C值，和w0值并比较结果。

2、对同一幅图，采用相同的退化模型，调整不同C值并选取适当的w0值，并比较用逆滤波及其限制病态性的简单改进方法的结果。

四、实验结果及分析

1、采用的退化模型为H(u,v)=exp[-c(u2+v2)5/6]，取c=0.0005，对不同w值进行了仿真，结果如下所示。

g(x,y)(w=10)g(x,y)(w=50)g(x,y)(w=100)g(x,y)(w=150)g(x,y)(w=200)

可以看出，当w值太小时，几乎没有效果。随着w值的增大，对中频的放大作用越来越明显。但当w值过大时，图片上可以看到水波状的条纹，同时浅色部分可以看到明显的花纹，病态性显著。

2、采用的退化模型为H(u,v)=exp[-c(u2+v2)5/6]，取不同c值，选取合适的w值进行了仿真，结果如下所示。

不进行限制时：

g(x,y)(C=0.0001)g(x,y)(C=0.0003)g(x,y)(C=0.0005)g(x,y)(C=0.0007)g(x,y)(C=0.0009)

可以看到，在不进行限制的情况下，随着C值的增大，对高频部分的放大作用也很快的增大，带来了显著的病态性。但选取的C值过小又打不到图像恢复的效果。

下面是进行了适当的限制后的结果：

f(x,y)F(u,v)g(x,y)1/H(u,v)

其中，为了显示效果，对两幅频谱图进行了一定的缩放。

五、心得体会

1、使用imshow函数时，如果输入数据全是0到1之间的小数，那么matlab会把它当做归一化后的数据，依旧是会扩大256倍再按灰度显示。若输入数据有0到1之间的小数，也有大于1的数，则matlab会将数据二值化，显示为白点和黑点。若输入数据为0到255的整数，则matlab会直接按灰度显示。因此，对于变换后的结果，有时要转换成int8类型的整数才能正确输出。

2、在已知退化模型的情况下，限制病态性的逆滤波可以比较有效地恢复图像，但其主要的放大区由C和w0共同决定，因此参数确定比较麻烦

3、在matlab中，若再频谱上进行变换，最好先用fftshift函数将fft结果变换为低频在中间的格式，这样能极大地方便后面的处理。

六、源代码

clc;clear;clf;

sizeX=240;sizeY=352;

%设行宽、列宽 C=0.0005;

%滤波器参数 w=100;

f = imread('war02.bmp')%读8位灰度图像 for a=1:sizeX

for b=1:sizeY

if(f(a,b)== 0)f(a,b)= 1;

end

end end

F=fftshift(fft2(double(f)));%求频谱

H=zeros(sizeX,sizeY);

%逆变换滤波器传递函数 for a=1:sizeX

for b=1:sizeY

D=C*(((a-sizeX/2)^2+(b-sizeY/2)^2)^(5/6));

%H(a,b)=exp(D);

H(a,b)=(exp(D)-1).*((((a-sizeX/2)^2+(b-sizeY/2)^2))

%限制病态性

end end

G=H.*F;

%频域处理

g=ifft2(fftshift(G));

%fft反变换

figure(1)imshow(f)

%原图 title('f(x,y)');figure(2)imshow(g,[0,255])

%恢复结果 title('g(x,y)');figure(3)imshow(abs(F)/10,[0,255])

%原图频谱，进行了缩放 title('F(u,v)');figure(4)imshow(abs(H)*100,[0,255])%逆变换滤波器频谱，进行了缩放 title('1/H(u,v)');

第二篇：空间频率滤波实验报告

空间频率滤波

空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器，去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相，使物体的图像按照人们的希望得到改善。它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。

一、实验目的1.了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解；

2.验证阿贝成像原理，理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程，了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；

二、实验原理

1.傅里叶光学变换

设有一个空间二维函数g(x,y)，其二维傅里叶变换为

G(,)g(x,y)exp[i2(xy)]dxdy(1)式中,分别为x,y方向的空间频率，而g(x,y)则为G(,)的傅里叶逆变换，即

g(x,y)G(,)exp[i2(xy)]dd(2)

式（2）表示，任意一个空间函数g(x,y)可表示为无穷多个基元函数exp[i2(xy)]的线性迭加，G(,)是相应于空间频率为,的基元函数的权重，G(,)称为g(x,y)的空间频谱。

用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。由透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透率为g(x,y)的图像，并以相干平行光束垂直照明之，则在透镜后焦面上的光场分布就是g(x,y)的傅里叶变换G(,)，即空间频谱G(xf,yf)。其中为光波波长，f为透镜的焦距，（x,y）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。

显然，后焦面上任意一点（x,y）对应的空间频率为

x/fy/f

2.阿贝成像原理

傅里叶变换光学在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为在相干平等光照明下，显微镜的成像过程可以分成二步。第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干迭加而 形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。图1表示这下一成像光路和过程。

x

象平面

图1阿贝成像原理

成像的这二个过程，本质上就是两次傅里叶变换。第一个过程把物面光场的空间分布

g(x,y)变为频谱面上空间频率分布G(,)，第二个过程则是将频谱面上的空间频谱分布

G(,)作傅里

叶逆变换还原为空间分布（即将各频谱分量又复合为像）。因此，成像过程经历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换过程。如果两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（除了有放大或缩小外）。但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度大的高次成分（高频信息）不有进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些，像和物不可能完全一样。因为高频信息主要反应物的细节，所以，当高频信息受到孔径的阻挡而不能到达像平面时，无论显微镜有多大放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上虽有光照，却完全不能形成图像。

3.空间滤波

由以上讨论知，成像过程本质上是两次傅里叶变换。即从空间复振幅分布函数g(x,y)变为频谱函数G(,)，然后再由频谱函数G(,)变回到空间函数g(x,y)（忽略放大率）。显然，如果我们在频谱面（即透镜后焦面）上人为地放一些模板（吸收板或相移板）以减弱

某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波。频谱面上这种模板称为滤波器，最简单的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图2所示。

(a)(b)(c)(d)

图 2简单的空间滤波器

图2中(a)为高通滤波器，它是一个中心部分不透光的光屏，它能滤去低频成分而允许高频成分通过，可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转；(b)为低通滤波器，其作 用是滤掉高频成分，仅让靠近零频的低频成分通过。它可用来滤掉高频噪声，例如滤去网板照片中的网状结构；(c)为带通滤器，它可让某些需要的频谱分量通过，其余被滤掉，可用于消除噪音；(d)为方向滤波器，可用于去除某些方向的频谱或仅让某些方向的频谱通过，用于突出图像的某些特征。

三、实验光路

实验光路如图3所示。其中L1，L2组成的倒装望远系统将激光扩展成具有较大截面的平行光束，透镜L为成像透镜。

图3实验光路图

四、实验内容

1.光路调节，按图3布置光路,并按以下步骤调节光路：

(1)调节激光束与导轨平行（调节时，可在导轨上放置一与导轨同轴的小孔光阑，当光阑在导轨上前后移动时，激光束始终能通过小孔即可）。

(2)将L1，L2放入光路并使它们与激光束共轴。调节L1与L2之间的距离使之等于它们的焦距之和以获得截面较大的平行光。

(3)将物和成像透镜L放入光路，调节L与物之间的距离使像面上得到一放大的实像。2.空间滤波

(1)在谱面上不放置任何滤光片，观察后焦面上的频谱分布及像面上的像。

(2)在频谱面上放置不同的滤波器，观察像变化情况并将观察到的图像记录在表中，对图像的变化作出适当的解释。

3.选作

将透明图案板作为物，观察后焦面上的频谱分布和像面上的像，然后在后焦面上放一高通滤波器挡住谱面中心，观察像面上的图像并解释之。

五、实验内容及结果

1.空间滤波

表空间滤波实验结果

2.选作部分

将透明图案板作为物，观察后焦面上的频谱分布和像面上的像，然后在后焦面上放一高通滤波器挡住谱面中心，观察像面上的图像并解释之。

实验现象:想面上出现圆圈图像,高通滤波器是一个中心部分不透光的光屏,它能滤过低频成分而能允许高频成分通过,本实验中突出像的边沿部分,故观察到频率比中间高的圆圈.五、实验结果分析

1.在单透镜系统中加入简单滤波器进行滤波之后，观察到得实验现象各不相同，（1）低通滤波器，它只允许位于频谱面中心及其附近的低通分量通过，去掉频谱面上离光轴较远的高频成份从而滤掉高频噪音，由于仅保留了离轴较近的低频成份，因而图像细结构消失，利用它可以消除图像上周期性的网格；

（2）高通滤波器，它阻挡低频分量而允许高频成份通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强，所以图像轮廓明显。若把高通滤波器的挡光屏变小，仅滤去零频成份，则可除去图像中的背景，提高图像质量，进行边缘增强；

（3）带通滤波器，它只允许特定空间的频谱通过，可以去除随机噪声，还可以对信号或缺陷进行检测，分离各种有用信息；

（4）方向滤波器，它仅通过（或阻挡）特定方向上的频谱分量，可以突出某些方向特征。

2.实验证明了阿贝成像理论的正确性：

像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成分能被系统传递到像面。

3.实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性：

（1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息；频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息；

（2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底；

（3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转；

（4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强；

（5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质

六、思考题

1.当光源换成白光光源时，仍用本实验所用的滤波器进行空间滤波，其结果如何？ 答:会产生多个衍射斑，图像中间是白色的，而图像周边是彩色的。

七、实验总结

通过本次实验过程的实践和相关知识的学习，我们了解到了空间滤波的基本原理，以及方向滤波、高通滤波、低通滤波等滤波技术,对阿贝成像的物理现象有了更为直观的了解,对光在频谱方面的应用有了一个初步的了解，阿贝成像的理论在实际光通信等领域具有很强大的指导意义，我们可以通过频谱滤波器选择我们需要的信息部分，通过先分频再合成的方法传输信息。

根据实验老师的指导，我们认真预习，初步了解实验原理，查阅资料，并细心研究推导了有关实验公式，按老师的要求，做到心中有数，使实验有目的地，逐步地进行。做物理实验需要过人的毅力和耐心。本实验在调节图像时，我们遇到了不小的困难。我们发现，由于本实验光路很敏感以及对精度的高要求性，激光管以及光具座上的光学器件必须调水平，且光心在同一条直线上。经过不懈的调试，我们终于得到了傅里叶频谱，此后，我们按照书上的要求一步一步地进行了测量和记录，体会到了物理实验的逻辑性，感受到了实验与所学知识的结合。在今后的实验中，我们会吸取经验、总结不足、不断前进，努力使实验更加完美的。

第三篇：滤波技术

有关EMI的一点常识

滤波技术是抑制干扰的一种有效措施，尤其是在对付开关电源EMI信号的传导干扰和某些辐射干扰方面，具有明显的效果。任何电源线上传导干扰信号，均可用差模和共模干扰信号来表示。差模干扰在两导线之间传输，属于对称性干扰；共模干扰在导线与地(机壳)之间传输，属于非对称性干扰。在一般情况下，差模干扰幅度小、频率低、所造成的干扰较小，共模干扰幅度大、频率高，还可以通过导线产生辐射，所造成的干扰较大。因此，欲削弱传导干扰，把EMI信号控制在有关EMC标准规定的极限电平以下。

除抑制干扰源以外，最有效的方法就是在开关电源输入和输出电路中加装EMI滤波器。一般设备的工作频率约为10～50 kHz。EMC很多标准规定的传导干扰电平的极限值都是从10 kHz算起。对开关电源产生的高频段EMI信号，只要选择相应的去耦电路或网络结构较为简单的EMI滤波器，就不难满足符合EMC标准的滤波效果。

瞬态干扰

是指交流电网上出现的浪涌电压、振铃电压、火花放电等瞬间干扰信号，其特点是作用时间极短，但电压幅度高、瞬态能量大。瞬态干扰会造成单片开关电源输出电压的波动；当瞬态电压叠加在整流滤波后的直流输入电压ＶＩ上，使ＶＩ超过内部功率开关管的漏－源击穿电压Ｖ（ＢＲ）ＤＳ时，还会损坏ＴＯＰＳｗｉｔｃｈ芯片，因此必须采用抑制措施。

通常，静电放电（ESD）和电快速瞬变脉冲群（EFT）对数字电路的危害甚于其对模拟电路的影响。静电放电在5 — 200MHz的频率范围内产生强烈的射频辐射。此辐射能量的峰值经常出现在35MHz — 45MHz之间发生自激振荡。许多I/O电缆的谐振频率也通常在这个频率范围内，结果，电缆中便串入了大量的静电放电辐射能量。

当电缆暴露在4 — 8kV静电放电环境中时，I/O电缆终端负载上可以测量到的感应电压可达到600V。这个电压远远超出了典型数字的门限电压值0.4V。典型的感应脉冲持续时间大约为400纳秒。将I/O电缆屏蔽起来，且将其两端接地，使内部信号引线全部处于屏蔽层内，可以将干扰减小60 — 70dB，负载上的感应电压只有0.3V或更低。

电快速瞬变脉冲群也产生相当强的辐射发射，从而耦合到电缆和机壳线路。电源线滤波器可以对电源进行保护。线 — 地之间的共模电容是抑制这种瞬态干扰的有效器件，它使干扰旁路到机壳，而远离内部电路。当这个电容的容量受到泄漏电流的限制而不能太大时，共模扼流圈必须提供更大的保护作用。这通常要求使用专门的带中心抽头的共模扼流圈，中心抽头通过一只电容（容量由泄漏电流决定）连接到机壳。共模扼流圈通常绕在高导磁率铁氧体芯上，其典型电感值为15 ～ 20mH。

传导的抑制

往往单纯采用屏蔽不能提供完整的电磁干扰防护，因为设备或系统上的电缆才是最有效的干扰接收与发射天线。许多设备单台做电磁兼容实验时都没有问题，但当两台设备连接起来以后，就不满足电磁兼容的要求了，这就是电缆起了接收和辐射天线的作用。唯一的措施就是加滤波器，切断电磁干扰沿信号线或电源线传播的路径，与屏蔽共同够成完善的电磁干扰防护，无论是抑制干扰源、消除耦合或提高接收电路的抗能力，都可以采用滤波技术。针对不同的干扰，应采取不同的抑制技术，由简单的线路清理，至单个元件的干扰抑制器、滤波器和变压器，再至比较复杂的稳压器和净化电源，以及价格昂贵而性能完善的不间断电源，下面分别作简要叙述。

专用线路

只要通过对供电线路的简单清理就可以取得一定的干扰抑制效果。如在三相供电线路中认定一相作为干扰敏感设备的供电电源；以另一相作为外部设备的供电电源；再以一相作为常用测试仪器或其他辅助设备的供电电源。这样的处理可避免设备间的一些相互干扰，也有利于三相平衡。值得一提的是在现代电子设备系统中，由于配电线路中非线性负载的使用，造成线路中谐波电流的存在，而零序分量谐波在中线里不能相互抵消，反而是叠加，因此过于纤细的中线会造成线路阻抗的增加，干扰也将增加。同时过细的中线还会造成中线过热。

瞬变干扰抑制器

属瞬变干扰抑制器的有气体放电管、金属氧化物压敏电阻、硅瞬变吸收二极管和固体放电管等多种。其中金属氧化物压敏电阻和硅瞬变吸收二极管的工作有点象普通的稳压管，是箝位型的干扰吸收器件；而气体放电管和固体放电管是能量转移型干扰吸收器件（以气体放电管为例，当出现在放电管两端的电压超过放电管的着火电压时，管内的气体发生电离，在两电极间产生电弧。由于电弧的压降很低，使大部分瞬变能量得以转移，从而保护设备免遭瞬变电压破坏）。瞬变干扰抑制器与被保护设备并联使用。

气体放电管

气体放电管也称避雷管，目前常用于程控交换机上。避雷管具有很强的浪涌吸收能力，很高的绝缘电阻和很小的寄生电容，对正常工作的设备不会带来任何有害影响。但它对浪涌的起弧响应，与对直流电压的起弧响应之间存在很大差异。例如90V气体放电管对直流的起弧电压就是90V，而对5kV/μs的浪涌起弧电压最大值可能达到1000V。这表明气体放电管对浪涌电压的响应速度较低。故它比较适合作为线路和设备的一次保护。此外，气体放电管的电压档次很少。

金属氧化物压敏电阻

由于价廉，压敏电阻是目前广泛应用的瞬变干扰吸收器件。描述压敏电阻性能的主要参数是压敏电阻的标称电压和通流容量即浪涌电流吸收能力。前者是使用者经常易弄混淆的一个参数。压敏电阻标称电压是指在恒流条件下（外径为7mm以下的压敏电阻取0.1mA；7mm以上的取1mA）出现在压敏电阻两端的电压降。由于压敏电阻有较大的动态电阻，在规定形状的冲击电流下（通常是8/20μs的标准冲击电流）出现在压敏电阻两端的电压（亦称是最大限制电压）大约是压敏电阻标称电压的1.8～2倍（此值也称残压比）。这就要求使用者在选择压敏电阻时事先有所估计，对确有可能遇到较大冲击电流的场合，应选择使用外形尺寸较大的器件（压敏电阻的电流吸收能力正比于器件的通流面积，耐受电压正比于器件厚度，而吸收能量正比于器件体积）。使用压敏电阻要注意它的固有电容。根据外形尺寸和标称电压的不同，电容量在数千至数百pF之间，这意味着压敏电阻不适宜在高频场合下使用，比较适合于在工频场合，如作为晶闸管和电源进线处作保护用。特别要注意的是，压敏电阻对瞬变干扰吸收时的高速性能（达ns)级，故安装压敏电阻必须注意其引线的感抗作用，过长的引线会引入由于引线电感产生的感应电压（在示波器上，感应电压呈尖刺状）。引线越长，感应电压也越大。为取得满意的干扰抑制效果，应尽量缩短其引线。关于压敏电阻的电压选择，要考虑被保护线路可能有的电压波动（一般取1.2～1.4倍）。如果是交流电路，还要注意电压有效值与峰值之间的关系。所以对220V线路，所选压敏电阻的标称电压应当是220×1.4×1.4≈430V。此外，就压敏电阻的电流吸收能力来说，1kA（对8/20μs的电流波）用在晶闸管保护上，3kA用在电器设备的浪涌吸收上；5kA用在雷击及电子设备的过压吸收上；10kA用在雷击保护上。压敏电阻的电压档次较多，适合作设备的一次或二次保护。2.1.7硅瞬变电压吸收二极管（TVS管）硅瞬变电压吸收二极管具有极快的响应时间（亚纳秒级）和相当高的浪涌吸收能力，及极多的电压档次。可用于保护设备或电路免受静电、电感性负载切换时产生的瞬变电压，以及感应雷所产生的过电压。TVS管有单方向（单个二极管）和双方向（两个背对背连接的二极管）两种，它们的主要参数是击穿电压、漏电流和电容。使用中TVS管的击穿电压要比被保护电路工作电压高10％左右，以防止因线路工作电压接近TVS击穿电压，使TVS漏电流影响电路正常工作；也避免因环境温度变化导致TVS管击穿电压落入线路正常工作电压的范围。TVS管有多种封装形式，如轴向引线产品可用在电源馈线上；双列直插的和表面贴装的适合于在印刷板上作为逻辑电路、I/O总线及数据总线的保护。

TVS管在使用中应注意的事项：

１、对瞬变电压的吸收功率（峰值）与瞬变电压脉冲宽度间的关系。手册给的只是特定脉宽下的吸收功率（峰值），而实际线路中的脉冲宽度则变化莫测，事前要有估计。对宽脉冲应降额使用。

２、对小电流负载的保护，可有意识地在线路中增加限流电阻，只要限流电阻的阻值适当，不会影响线路的正常工作，但限流电阻对干扰所产生的电流却会大大减小。这就有可能选用峰值功率较小的TVS管来对小电流负载线路进行保护。

３、对重复出现的瞬变电压的抑制，尤其值得注意的是TVS管的稳态平均功率是否在安全范围之内。

４、作为半导体器件的TVS管，要注意环境温度升高时的降额使用问题。

５、特别要注意TVS管的引线长短，以及它与被保护线路的相对距离。

６、当没有合适电压的TVS管供采用时，允许用多个TVS管串联使用。串联管的最大电流决定于所采用管中电流吸收能力最小的一个。而峰值吸收功率等于这个电流与串联管电压之和的乘积。

７、TVS管的结电容是影响它在高速线路中使用的关键因素，在这种情况下，一般用一个TVS管与一个快恢复二极管以背对背的方式连接，由于快恢复二极管有较小的结电容，因而二者串联的等效电容也较小，可满足高频使用的要求。

８、固体放电管 固体放电管是一种较新的瞬变干扰吸收器件，具有响应速度较快（10～20ns级）、吸收电流较大、动作电压稳定和使用寿命长等特点。固体放电管与气体放电管同属能量转移型。当外界干扰低于触发电压时，管子呈截止状。一旦干扰超出触发电压时，伏安特性发生转折，进入负阻区，此时电流极大，而导通电阻极小，使干扰能量得以转移。随着干扰减小，通过放电管电流的回落，当放电管的通过电流低于维持电流时，放电管就迅速走出低阻区，而回到高阻态，完成一次放电过程。固体放电管的一个优点是它的短路失效模式（器件失效时，两电极间呈短路状），为不少应用场合所必须，已在国内外得到广泛应用。固体放电管的电压档次较少，比较适合于作网络、通信设备，乃至部件一级的保护。

第四篇：浅谈 中值滤波

浅谈中值滤波

1.中值滤波的现状

在数字信号处理和数字图像处理的早期研究中,线性滤波是主要的处理手段。线性滤波简单的数学表达式以及某些理想特性使其很容易设计和实现。然而，当信号中含有非叠加性噪声时,例如非线性引起的噪声或非高斯噪声等,线性滤波的处理效果就很难令人满意。在处理图像时,线性滤波将破坏边缘,而且不能有效滤除脉冲噪声。为了克服线性滤波方法的局限性,研究非线性滤波的方法为数字信号处理重要课题之一。

非线性滤波基于对输入信号序列的一种非线性映射关系,常可把某一特定的噪声近似映射为零而保留信号的重要特征,因而可以在一定程度上克服线性滤波的不足。

1971年著名学者J.W.Tukey在他的开拓性论文中提出了中值滤波的概念并用作时间序列平滑。中值滤波一出现就因其具有对尖脉冲的良好抑制能力，在平滑加性噪声时能保持信号的边缘特征等优点而备受瞩目。

常用的中值滤波是非线性滤波的代表，由于经典的中值滤波算法在滤除噪声的同时会使信号中重要的细节信息受损,因此,许多改进的中值滤波算法相继被提出。2.中值滤波

在数据处理中我们经常使用的是滑动中值滤波，即取定中值滤波的跨度N(一般 N 为奇数)，在数据序列中顺次取得 N 个数据，然后将该数据列的中值作为中心位置的值输出以形成新的数据序列，在滤波中应将原数据序列的两个边界各补充(N-1)/2(N为奇数时)个等于边界的点以使滤波后的新数据序列长度与原始的数据序列长度一致。2.1一般中值滤波

2.1．1一般中值滤波的基本原理

设有一个序列：x1,x2,x3,x4,x5，将它们按照绝对值大小重新排列此序列

x3, x5,x2, x4,x1

重排以后的中值是x2，此值就作为滤波的输出。显然，x2不能表示成输入数据和滤波系数的褶积的线性组合。其主要特点有：(1)一般中值滤波绝对阻止噪声峰值，因为中值滤波只取中位数，绝对不会取异常数。例如有一组数(x1,x2,x3,x4,x5)正常数 − a≤xn≤a，n=2,3,4,5 异常数 x1 >>a a 表示一个数，将以上数组自小到大排列后为(x3, x5,x2, x4,x1)取中位数x2，决不会取异常数x1。

(2)一般中值滤波是低通滤波器，中值滤波取中值为序列的输出，可以看作是对数据序列进行局部平滑，这种局部平滑实质就是低通滤波。

(3)一般中值滤波不改变阶越函数在空间、时间上的位置，这一性质对于信号处理中的保护边缘有着重要的作用。

(4)当中值滤波的滤波窗口足够长时，有限宽度的三角波和矩形波可以被完全平滑。

(5)中值滤波由于没有统计效应，对随机出现的小的振幅值有时不能完全平滑，所以通常信号在中值滤波处理以后需要再进行带通滤波。2.1.2一般中值滤波(MF)的数学基础

中值滤波对数字序列有平滑作用，平滑也就是数据逼近，这样则存在误差，如何利用误差最小来确定平滑参数，一般常见的有两种准则：(1)使误差的平方和达到最小；(2)使误差的绝对值和达到最小。平均值平滑的数学原理应用准则(1)，即符合误差的平方和最小。中值滤波则是利用准则(2)来实现对数据序列的平滑。

设x是 n 个数据序列的中位数，xi 表示一组序列。x与xi之差的绝对值和为：

Qxxi（3.1.1）

i1n要使Q最小，则

Q0（3.1.2）xnnxxiQn2即 (xxi)Sign(xxi)0 xxi1i1xxii1式中：Sign——符号函数。

当xi >x 时，Sign 为负； 当xi

这样在选择x时，使得在 n 个数中，有 n/2 个xi大于x,同样有 n/2 个xi小于x，中间的xi即为x；如果 n 为偶数，则取中间的两个xi的平均值为x。2.2 加权中值滤波

2.2.1 加权中值滤波(WM)的基本原理

由上可以看出通过改变加权系数，完全可以改变中值滤波的性质，来达到我们的要求。

2.3 一维中值滤波对信号作用的结果分析

由于中值滤波是一种特殊的非线性滤波手段，它对脉冲的响应为零，（在一个输入上施加一个脉冲函数引起的时间响应。）所以在傅氏域没有“真正的”振幅谱和相位谱。我们只能通过它对已知信号及其频谱特征的响应来分析其各种滤波特性。虽然中值滤波的理论比较完善，但是由于多数情况处理的信号是对称信号，所以并没有人注意到中值滤波对信号相位的影响。

2.3.1一般中值滤波对对称信号相位的影响

（1）在频谱图中，一般中值滤波引入了假高频成分，并且在子波的频带范围内，滤波后子波的主要频带向低频方向移动，此特点在数据处理时应该着重注意，要根据数据处理时的具体要求来判断，同时也成为选择滤波长度的一个条件。

（2）经过一般中值滤波后对称信号的相位不发生移动，这使得我们在处理由对称信号(例如雷克子波、奥姆斯比子波等)作为子波的合成地震记录时，不需要考虑相移问题。但由此就得出结论说中值滤波处理后的所有类型的信号的相位都不发生移动则是片面甚至错误的。2.3.2 一般中值滤波对非对称信号相位的影响

一般中值滤波对非对称信号的处理效果不同于处理对称信号，如果 用处理对称信号的规律来对待非对称信号则往往不能达到预期的效果。对应滤波后的频谱同样向低频方向移动，但假高频现象却并不如对称信号滤波后明显。处理非对称信号的同时必须注意选择的滤波点数是否使相位的改变在要求的范围内。从滤波后和滤波前的最大振幅平方比来看滤波前后的能量变化，发现在同等情况下，一般中值滤波对非对称信号的衰减能力大于对对称信号的衰减。2.3.3 加权中值滤波对对称信号相位的影响

（1）在频谱图中，加权中值滤波也引入了假高频成分；并且滤波后的子波的主要频带向低频方向移动，说明了加权中值滤波的低通滤波特性。

(2)同样加权中值滤波对对称信号的相位不产生影响。2.3.4 加权中值滤波对非对称信号相位的影响

当滤波长度大于一定的子波宽度时，波形已经失去了原有的形态，但是在波形失去原有形态之前，经过加权中值滤波后的子波表现出较好的分辨率特性；在频谱上加权中值滤波仍然表现出低通特性；信号的相位也因滤波而产生了畸变。

2.3.5 一般、加权中值滤波对不同信号作用的比较 一般中值滤波和加权中值滤波对于同一种信号表现出相似的特性：二者在处理对称信号时，都起到了衰减的作用，并且对信号的相位都不产生影响，同时使信号的频谱中掺入了假高频成分，还表现出了中值滤波的低通特性；在处理非对称信号时，除了对信号产生衰减作用外，还使信号的相位发生了畸变。

尽管一般和加权中值滤波有相似之处，但是它们还是存在着较大的差异：

在处理对称信号时，一般和加权中值滤波分别对同一信号进行滤波以后，信号的峰值很接近，但是加权中值滤波比一般中值滤波更有利于提高信号的分辨率，在频谱上加权中值滤波比一般中值滤波表现出更加严重的假高频现象。

在处理非对称信号时，加权中值滤波比一般中值滤波表现出的更好的提高分辨率的性质。而在相位谱分析中，尽管加权和一般中值滤波都使信号的相位发生改变，但是在滤波长度较小的情况下，经过一般中值滤波得到的信号的相位曲线虽然已经发生改变，但是仍然与原始信号的相位曲线有相同的趋势，并没有偏离太多；而此时即使在滤波长度较小的情况下，经过加权中值滤波得到的信号的相位曲线已经变得不可辨认了。

经过以上的讨论，我们可以认识到在实际地震资料的处理中，应用中值滤波除了应该考虑信噪比和分辨率以外，更加不容忽视的就是信号的相移问题，这对于资料的可信度起着至关重要的作用。由于在实际中，经常用到的一维中值滤波是不加权的，所以常常把一维不加权中值滤波简说成一般中值滤波，但是随着对处理手段的进一步要求，加权中值滤波的地位日益突出，并且毕竟不加权的情况只是一种特殊的加权中值滤波，所以一般中值滤波的概念也应该扩充为加权中值滤波。

通过对两种不同加权中值滤波（一般、加实数权）的讨论，总结出了一些关于一维中值滤波方面的经验：

(1)通过不同权系数的选取，中值滤波表现出不同的特性，我们可以根据对实际情况的分析来选取不同的权系数以适应各自的需要。

(2)本次只是选取了两种特殊的权系数来分析，而在实际中存在着更多的权系数的选取方法，但是不管权系数的形式如何，都可以仿照本文的方法加以研究。

(3)虽然中值滤波可以满足一定的要求，但是我们同时也应该注意到它们存在的问题：①中值滤波会引起信号形态上的畸变，而且畸变程度和滤波长度有关；②中值滤波会引入假高频，因此信号在经过中值滤波后可以根据情况做一次低通滤波；③中值滤波对非对称信号进行处理时，会引起相位畸变，因此在使用中值滤波之前应该试验相位畸变是否在处理的允许的范围内；④虽然选取适当的权系数后，加权中值滤波可以使信号提高分辨率，但是同时带来“小台阶”效应，因此经过加权中值滤波处理后的信号推荐做一次平滑处理。

由于中值滤波是一类特殊的滤波方法，因此我们利用它进行信号处理时应该格外注意。为了得到预期的效果，处理之前做一下试验以确定最佳的滤波长度是非常必要的。3中值滤波在地震资料处理中的应用 3.1中值滤波在井间地震资料处理中的应用

中值滤波是一种简便有效且信号失真较小的信号处理方法。在不同的道集域下，井间地震资料中的直达波、一次反射波和多次反射波在相邻道间的时差具有不同的表现形式，利用这一特点，应用中值滤波在不同道集域内对井间地震资料进行滤波处理，可以得到很好的效果。

对于井间地震资料，我们所需要的有效反射波是来自于激发点与接收点下方的一次反射波(上行反射)和来自于激发点与接收点上方的一次反射波(下行反射)，其它波均视为相关干扰或无效信息。中值滤波是以正常时差不同为基础的多道滤波技术，在井间地震特殊的观测系统中，中值滤波可以发挥其自身的优点。

通过对井间地震不同道集域下道间时差的分析可以知道，仅运用中值滤波即可达到较好的波场分离效果。为了验证不同道集域下中值滤波对数据处理的效果，进行直达波与多次波的衰减、一次反射波的增强以及上下行波场的分离。3.1.1直达波和多次波的衰减

首先对数据进行带通滤波，消除有效频带之外的噪音干扰，将共炮点道集重排为共偏移距道集。在共偏移距道集下，根据(1)式和(3)式可知，直达波和多次波除了受速度影响外，其相邻道间时差为0，通过共偏移距道集对初至时间拉平排齐，在一定程度上消除了速度的影响，然后选择适当的时窗参数，采用中值滤波消除相邻道时差为0的波组记录，使直达波和多次反射波得到衰减。3.1.2反射波的增强

把衰减了直达波和多次波的数据体重新抽道组成共中心点道集，对于共中心点道集，由于△s=-△g，根据(2)式可知，一次反射波在不受速度影响的情况下其相邻道间的时差为0，通过共中心点道集对反射波时间拉平排齐，消除速度的影响，再次做中值滤波处理，本次中值滤波是为了保留相邻道时差为0的波组记录，而相邻道时差不为0的波组记录将被减弱，因而一次反射波同相轴得以增强，而其它 波场(如直达波和多次波)再次得到衰减(图4，虚线圈)。3.1.3上、下行波场的分离

首先对上行反射波进行拉平(图5中的②)，然后通过中值滤波使上行反射增强而下行反射减弱(图5中的③)，最后返回原始时间剖面得到上行反射波场(图5中的④)；反之，得到下行反射波场(图5中的⑤)。图6为通过中值滤波最终获得的上行和下行反射波场。

在波场分离中，对于资料相对较好的地震数据，仅应用中值滤波即可达到较好的波场分离效果；对于信噪比较低的资料，可以用中值滤波技术使资料的有效波场加强，并得到上、下行反射信息，然后再利用中值滤波进行波场分离。

井间观测系统所具有的特殊性，使得同一种地震波在不同道集域下的时差表现形式不同，因此可以在井间地震处理中利用中值滤波技术实现直达波和多次波的衰减，反射波的增强以及上、下行反射波的分离。同时，由于中值滤波处理对地震原始资料畸变程度较小，因此可以提高井间地震资料反射成像的质量。3.2多道中值滤波在分离VSP波场中的应用？

多道中值滤波处理流程图

4.中值滤波特点

中值滤波是一个非线性过程，最大优点是算法简单且去噪效果明显。中值滤波具有 如下特点:(1)中值滤波绝对阻止噪声峰值。

(2)中值滤波不改变阶跃函数在空间、时间上的位置。（3）消除尖峰波以及增强部分有效波；

（4）对野外原始地震资料信息的畸变和负面影响较小等优点。(5)中值滤波平滑三角波,其平滑作用随着中值滤波长度N的增加而增加,当其达到一定长度时,可将三角波平滑为具有相等幅度的理想的直流分量。

(4)中值滤波平滑矩形波,若中值滤波足够长时,矩形波被完全平滑。

(6)中值滤波由于沒有像计算均值那样的统计效应,对随机出现的小的振幅值有时不能完全平滑。中值滤波实际上是一个平滑滤波,经过其处理之后,主频向低频移动,高频成分受到损害,正是由于其平滑作用,使处理后的地震数据波形过于一致而显呆板,有一些信息不可能客观反映出来。

5.总结

中值滤波器是一种特殊的非线性滤波器，与线性滤波器不同。线性滤波器的振幅、相位谱完全决定了滤波器在频率域和时间域的特征。与之相比，中值滤波器对脉冲的响应是零，在频率域没有“真正”的振幅谱和相位谱。所以，尽管中值滤波器原理很简单，但了解其特性比了解线性滤波器特性要困难得多。

虽然中值滤波技术在信号处理领域得到很大的重视，特别在非平稳信号的处理中取得了较大的成功，然而中值滤波的一个严重不足是引起相对滤波窗口而言较为“细小”的信号细节结构的破坏和丢失，在图象处理中，中值滤波的这一缺憾要比在一维信号的处理中更加显著。原因主要来自两个方面：

第一，二维信号几乎没有根信号，也就是说几乎所有的二维信号经中值滤波以后都要受到不同程度的破坏；

第二，图象中的某些诸如细线，拐角等细节结构往往包含重要的信息，这些结构的破坏或丢失往往比噪声本身更为不可接受。所以，保护细节的中值类滤波器的研究成为非线性滤波器研究的一个重要方面。多级中值滤波则正是人们在努力寻求的兼有细节保护和噪声抑制的优良特性的滤波器结构。研究表明，长度较小的窗口能够较好地保护信号的细节信息，但却不能有效地滤除随机噪声；而长度较大的滑动窗口能更好地抑制噪声，同时却严重地损失重要信息。根据噪声性质自动改变滤波窗口长度的滑动加权中值滤波器，更好地适应去噪的需求。

第五篇：阿贝成像原理与空间滤波实验报告

阿贝成像原理和空间滤波

【实验目的】

1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响．

2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念．

3．了解两种简单的空间滤波．

4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴．

【实验仪器】

光具座，氦氖激光器，溴钨灯(12V，50W)及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆孔光阑，调制用光阑，光栅(一维、正交及调制各一)，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜．

【实验原理】

阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜时(这里先考虑±1级衍射)，当O级与级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹，就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L孔径小，只接收了零级光而把级光挡去，那么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程，不难算出，物体上细节d能得以在像平面有反映的限制为

(1)

为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为

(2)

物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是(2)式所示的，．瑞利在1896年认为物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方法是等价的．

波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，但他在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为，那么与空间频率相应关系为

(3)

(这适用于角度较小时，为焦距，)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度(称为直流分量)，焦平面上离中央亮点较近(远)的光强反映物平面上频率较低(高)的光栅调制度(或可见度)．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜．为此他在1993年获得诺贝尔奖．在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点(傅里叶光学)与新技术(光学信息处理)就此发展起来．

物的内容中如含周期性结构，可以看成是各种频率的光栅组合而成，用数学语言讲就是把物展开成空间的傅里叶级数．如物的内容不是周期性的，在数学上就要作傅里叶变换，在物理上可由透镜来实现．可以证明，由于透镜作为位相变换器能把平面波转换为球面波，当单色平面波照射在透明片上[其振幅透射率为]时，如图1中光路所示，透镜后焦平面上光场复振幅分布即为其傅里叶变换

(4)

图1

式中，实际上这也就是的夫琅和费衍射．当不在透镜前焦面上时，后焦面上仍为其傅里叶变换，但要乘上位相弯曲因子．当入射的不是平面波，而是球面波(发散、会聚均可)，则在入射波经透镜(甚至不经透镜)后形成的会聚点所在平面上也是傅里叶变换，只是也附加上了位相弯曲因子．傅里叶变换的例子如函数，函数，函数函数及许多性质的标度、卷积定理都可以由此在物理上演示出来．

如图2所示，在透镜后再设一透镜，则在Q面上的复振幅分布又经过一次傅里叶变换，(5)

物函数的倒置也就是的像．前述在平面波照射下在前焦平面上的时，在照明光会聚点有其傅里叶变换，但要加上位相弯曲因子，该位相弯曲相当于会聚球面波照在傅里叶变换上，到达该球面波会聚点所在平面Q时，也是完成第二次傅里叶变换，只是标度有变化，即像是放大或缩小的．因此从波动光学的观点来看，正是透镜的傅里叶变换功能造成了其成像的功能．这样，就用波动光学的观点叙述了成像过程．这不但说明了几何光学已经说明的透镜成像功能，而且还预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这后者是无法用几何光学来解释的．前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子．除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及调制等较简单的滤波特例外，还进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛．

图2

【实验内容】

共轴调节．首先，要调激光束平行于光具座（图3），并位于光具座正上方，把屏Q插在光具座滑块上，并移近激光架LS，把LS作上下、左右移动，使光束偏离O，调节LS的俯仰及侧转，使光束又穿过小孔；再把Q推至LS边上，反复调节，直到Q在光具座平移时激光束均穿过O为圆心的孔，以后就不再需要改变LS的位置。

在做以下几个实验时，都要用透镜，在加入透镜L后，如激光束正好射在L的光心上，则在屏Q上的光斑以0为中心，如果光斑不以O为中心，则需调节L的高低

图3

及左右，直到经过L的光束不改变方向(即仍打在0上)为止；此时在Ls处再设带有圆孔P的光屏，从L前后两个表面反射回去的光束回到此P上，如二个光斑套准并正好以P为中心，则说明L的光轴正好就在P、O连线上．不然就要调整L的取向．如光路中有几个透镜，先调离Ls最远的透镜，再逐个由远及近加入其他透镜，每次都保持两个反射光斑套准在P上，透射光斑以O为中心，则光路就一直保持共轴．

1．阿贝成像原理

(1)按图4布置光路．G是空间频率为每毫米几十条的光栅，在实验中作为物．L是焦距为10cm的透镜，移动L使光栅在3m处白屏上成放大的像(也可以用平面镜把光束反射到实验桌上的自屏上，但要用涂金属的那面，不要用玻璃面去反射，为什么?可以试试．)

(2)用白纸插入G之后的光路中并从G处移到L可看到G后

图4

衍射光束逐步分开；再从L移到P处，可看到光束又逐步合到一起，形成光栅像．

(3)在L前设可变圆孔光阑P；在逐步减小光阑时在L后用白纸检查光束被挡去情况，如有三束光通过，则Q上仍有条纹；如仅有一束光通过，Q上就无条纹，也就是不能分辨这个空间频率的细节了(P不一定紧贴在L之前)．

(4)使P上某一圆孔刚能容纳三束光通过，测量G、P距离及圆孔半径，估算G的空间频率．并估算能分辨此频率的最小透镜孔径．

2．波特实验

仍然使用图4中光路，但改为到L的焦平面F上来改变像的空间频率结构．

把毛玻璃放在F面处可看到一系列光点，它们相应于物光栅夫琅和费衍射的0，±1，±2，…级的衍射极大值．用直尺或游标卡尺测出各衍射级离中央亮点的距离，把透镜焦距、所用激光波长与代入(3)式，算出这些亮点对应的空间频率，并与通过物像关系算出的光栅空间频率进行比较(由物距、像距，像上条纹宽度计算)，说明物理意义．利用可变狭缝光阑及小磁块，挡去某些衍射级，观察像屏S上图像的变化情况，并作出解释(可以从傅里叶光学与光波干涉两种观点来解释)．

3．透镜的傅里叶变换功能

按图5(a)布置光路，L1、L2构成扩束准直系统，扩束后光束截面直径增大(倍数为两透镜焦距之比)．输入至输出共距四倍焦距，故可称为系统，是典型的光束信息处理光路，能进行二次傅里叶变换．

用系统直接观察傅里叶变换，有时感到花样较小，不易看清，图5(b)光路中的物屏可放在位置1到2之间，在照明光的会聚点上都可以看到它的夫琅和费衍射，或者说傅里叶变换．自己选择一个位置(在2处，物离Q远，则花样分布较大，便于观察)，先后插入圆孔、双缝、单缝，观察其傅里叶变换光强分布情况并对傅里叶变换的标度性质、卷积定理作出物理解释．设此时P、Q距离为z，则Q空间频率标度为．

图5

4．空间滤波实验

(1)低通滤波

前述阿贝--波特实验中狭缝起的是方向滤波器的作用，可以滤去图像中某个方向的结构．而圆孔可作低通滤波器，滤去图像中高频成分，只让低频成分通过．

①按图6布置好光路，先放人L2，再放入L1，每次都调共轴，经L1扩束后光斑应打在L2中央．放人物屏P后注意P、Q的物像关系，在照明光会聚点设圆孔滤波器F．

图6

本实验物屏中央是透光的“光”字与细网格叠加在一起，网格空间频率约为10条／mm，调P、Q位置，使Q上有清晰的放大像，能看清其网格结构．

②观察F面上频谱分布，可以看到排成十字形的点阵．改变F上圆孔，逐步缩小，在圆孔直径≥lmm时(可以通过多个光点)，仍可看到像中有网格结构，而换到O．5mm直径圆孔时，只允许中央亮点通过，则在Q面上看到了没有网格的“光”字．这是因为“光”的空间频率低，就集中在光轴附近很小范围内．可见小圆孔起到只通过低频的作用．

在更换圆孔时，要特别细心，光轴必须严格穿过小圆孔圆心，才能有良好的实际效果，否则可能“光”字不完整．如试验一段时间未能奏效，可以改用下法：把字屏P移走，把F屏上O．5mm圆孔移在中央，然后细心地用手上下移动圆孔，左右调节滑块座上微动螺旋及前后推移滑块位置，同时观察Q上衍射花样以决定如何移动小圆孔，直到最后出现大而均匀的光斑，再插入物屏P，像屏Q上必有清晰字样(不带网格)．因为此时光束会聚点正好在小圆孔圆心上．

把小圆孔移到中央亮点以外的亮点上，在Q屏上仍能看到不带网格的“光”字，只是较暗淡一些．这说明当物为“光”与网格的乘积时，其傅里叶谱是“光”的谱与网格的谱的卷积，因此每个亮点周围都是“光”的谱，再作傅里叶变换就还原成“光”字．这就演示了傅里叶变换的乘积定理．

(2)用调制产生假彩色

①类似于通信技术中把信号与载波相乘以调制振幅与位相，便于发送；光学信息处理中把图像(信号)与空间载频(光栅)相乘，也起到调制作用，便于进行处理．

本实验中所用的物是由方向不同的一维光栅组合而成的(图7)．用激光束照射不同部位，就可在其后看到不同取向的衍射光线．光栅空间频率约为100条／mm，三组光栅取向各相差600。

图7

②按图8(a)布置光路，S为溴钨灯，L1起聚光作用，在L1后聚光亮点处设滤波器F，注意使S、L1距离大于L1、F距离，以获得较小的亮点．物P紧靠在L1后，F后设L2，L2把P的像成在Q屏上，为了得到较亮的像，最好P、L2距离大于或等于L2、Q距离．

③观察F面频谱的特点：第一，由于输入图像由三个取向不同的光栅构成，每组光栅对应一个衍射方向，衍射光线所在平面垂直于光栅的取向．如把该方向频谱全部挡去，则输出面上相应区域光强就转为零，例如把水平方向的频谱挡去，可以看到像上天空呈黑暗．其余类推．第二，由于照明光是白光，根据光栅方程，每组频谱零频的各色光衍射角均为0，各色光的零级叠加在一起就呈白色；而在其余±1，±2，…级上，波长长的色光衍射角大，因此各级均呈现从紫(在内)到红(在外)的连续的光谱色．

图8

④如图9所示，再次仔细调整共轴，使白光亮点恰好射在滤波器中央F透光处，而六条光谱带恰好从六条狭长孔中穿过．然后用带有铜片的小磁块在屏上移动，使铜片上小孔处在一级谱的某种颜色上，该色光得以通过．使孔1、孔通过黄光，输出平面上天空部分就呈蓝色，同理让孔2与孔通过红光，孔3与孔通过绿光，相应就在输出像中出现红色的房子与绿色的草地．

图9

⑤用白纸在F屏后由近到远移动，观察各衍射级光点的颜色及光斑形状的变化情况，再次思考输入以上光栅取向、频谱面上变色光分布及所携带信息及输出谱形之间的关系．

⑥重新调整滤波孔位置，改变输出图像的色彩，这说明色彩是人为指定的而非天然色．

在实验过程中还有两点须注意：

第一，溴钨灯额定电压为12V，因此为延长使用寿命在调整光路时电压只放在6V左右，在上述第3项调整成功后，才把电压调整到lOV，以观察输出彩色效果，观察后随即把电压调低至6V然后再关电源．电压始终不得超过12V，并不准在12V时关掉电源，否则下次开电源的瞬间，极易烧断灯丝．

第二，光源S的开孔较大，射出的灯光经过光具座的反射，易在输出面Q处增添杂散光，干扰对彩色像的观察，可在P、F各屏的下方用黑纸挡去这些杂光．

【复习思考题】

1．从阿贝成像原理出发，要获得较高的成像分辨率可以采用什么办法?如在照明光波长、物镜孔径已确定后，增大目镜的放大率能否提高分辨率?

2．用惠更斯原理解释低通空间滤波实验中频谱上各次极大亮点均带有“光”字的频谱．在本实验中如滤波孔直径从0.5减小到5，试设想输出图像是什么样的?

3．在调制实验中，物面上没有光栅处原是透明的，像面上相应部位却是暗的，为什么?如果要让这些部位也是亮的，该怎么办，此时还能进行假彩色编码吗?

4．对透镜的功能有何新认识?