Matlab在控制工程中的应用

第一篇：Matlab在控制工程中的应用

Matlab在控制工程中的应用

摘要：

简要介绍MATLAB软件及其控制系统工具箱的功能，并通过具体实例说明MATLAB软件在《机械控制工程基础》课程教学中的优越性，从多方面探讨在教学过程中，如何更好地利用MATLAB软件.主要从系统的时间响应及频率特性、稳定性分析和系统校正的设计、线性离散系统的分析及系统模型的估计等方面使MATLAB得图形化和交换功能充分的体现了出来，使抽象复杂的理论变得生动形象、加深了对某些概念的理解、激发了我们的学习兴趣。最后总结了关于怎样学好MATLAB的心得体会。

1.MATLAB简介

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。到目前为止，已经经发展成为优秀的适合多学科的功能强大的科技应用软件之一，在30多个面向不同领域而扩展的工具箱的支持下，MATLAB在许多领域中成为计算机辅助设计与分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。

MATLAB的发展经历了以下几个重要的发展时期：

1）20世纪70年代后期，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve?Moler教授为学生开发了矩阵特征值求解及线性方程求解的FORTRAN程序库及接口程序，取名为MATLAB，并开始流传。

2）1983年春，Cleve?Moler博士与John?Little等人用c语言开发了MATLAB的第二代专业版，具有数值计算及数据图形化功能。3）1984年，Cleve?Moler与John?Little成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场。4）1993年～1995年，MathWorks公司推出了MATLAB?4.0版，充分支持Microsoft?Win—dows下的界面编程，1995年推出4.2C版。

5）1997年，MathWorks公司推出了MATLAB?5.0版，支持更多的数据结构，无论界面还是功能都较4.x版有长足进展。1999年推出了5.3版，进一步改善了MATLAB的功能。

6）2000年10月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.0版，该版的推出是MATLAB软件的一次飞跃，它的可视化界面焕然一新，风格更加平易近人，而且还添加了对JAVA的支持，函数库也进一步进行了扩充，运算速度更快、性能更好。2001年6月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.1版。2002年8月，MathWorks公司推出了MATLAB?6.5版。

2.MATLAB与控制工程及实例说明

Nyquist图和Bode图是系统频率特性的两种重要的图形表示形式，也是对系统进行频率特性分析的重要方法。无论是Nyquist图还是Bode图，都非常适于用计算机进行绘制，Matlab提供了绘制系统频率特性极坐标图的nyquist函数和绘制对数坐标图的bode函数。

24(0.25s+0.5)例如：传递函数为G(s)=的系统的Nyquist图及Bode图的求取。

(5s+2)(0.05s+2)1)Matlab文本及Nquist图形如下：

k=24,nunG1=k*[0.25,0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);plot(re,im);grid k=24,nunG1=k*[0.25,0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);plot(re,im);grid

0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.400.511.522.53

2)Matlab文本及Bode图如下：

k=24;numG1=k*[0.25 0.5];denG1=conv([5 2],[0.05 2]);w=logspace(-2,3,100);bode(numG1,denG1,w);

Bode Diagram100Magnitude(dB)Phase(deg)-10-20-30-400-45-9010-210-1100101102103Frequency(rad/sec)

在MATLAB中，可以用impulse函数、step函数和lsim函数对线性连续系统的时间响应进行仿真计算。其中impulse函数用于生成单位脉冲响应；step函数用于生成单位阶跃响应；lsim函数用于生成对任意输入的时间响应。

例如：已知某高阶系统的传递函数为

2S220S50G(S)6 S15S584S4223S3309S2240S100

求该系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和单位速度响应和单位加速度响应。

获得单位脉冲响应程序语句及图形: >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> impulse(num,den)

获得单位阶跃响应程序语句及图形： >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> step(num,den)

获得单位速度响应程序语句及图形： >> num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> t=[0:0.01:1];>> u=(t);>> lsim(num,den,u,t)

获得单位加速度响应程序语句及图形： > num=[2 20 50];>> den=[1 15 84 223 309 240 100];>> t=[0:0.01:1];>> u=(0.5*t.*t);>> lsim(num,den,u,t)

3，总结: MATLAB其实很简单,只有自己亲自思考,多动手,不怕失败,我们才能好真正的掌握这门技术.其实我们学习Matlab的时候不要试着掌握它的每一个功能，熟悉和你专业最相关的部分就可以了.另外我感觉在MATLAB很好玩,从刚开始的什么都不懂到最后自己写程序并且到处相应的结果,真的是一件很开始的事情.所以说这次学到了很多有用的东西.

第二篇：MATLAB在电磁场教学中的应用

MATLAB在电磁场课程中的应用

摘要：电磁场课程理论性强，概念抽象，需要较强的多维空间想象能力和逻辑思维能力，不能直观的进行观察和研究，难以很好地掌握。文中简要介绍了MATLAB语言的基本计算功能和画图功能，并对电磁场课程中的具体实例进行了理论计算及可视化仿真，这样不仅提高了计算速度，而且也进一步加深了对电磁场空间物理现象的理解。关键词：电磁场；MATLAB；可视化 1 引言

电磁场理论是分析各种电磁现象的基本规律、应用原理与应用方法的技术基础课，是培养合格的电气信息类专业本科生所应具备的知识结构的重要组成部分。公共基础课（数学、物理等）侧重于抽象问题的分析与计算，而专业课又侧重于工程实际中的应用，电磁场则起到了承前启后的作用，使学生们初步认识各种电磁现象及电磁过程的物理本质。掌握运用多种数学工具解决电磁问题的方法和技巧，为学生顺利进入专业课的学习打下坚实的基础[1]。

电磁场涉及内容较广，概念抽象，是空间与时间综合性最强的课程之一。应用的很多内容在数学的教学中往往不是重点内容，可在电磁场的教学中，这些内容又是分析电磁现象的重要数学工具。可见，对数学基础薄弱的学生来说，“教”与“学”都感到非常困难。针对这种情况传统的教学模式已经逐渐不能适应时代的发展的要求，因此在教学中积极采用现代化设备，通过高科技手段使学生能够直接获取知识，成为自身学习及各个高校教学的热点。而MATLAB具有强大的计算及绘图能力，在电磁场教学中应用非常广泛。2 MATLAB特点及应用

MATLAB是由美国MathWorks公司推出的一款优秀的程序仿真开发软件。经过多年的逐步发展与不断完善，已经成为国际公认的最优科学计算与数学应用软件之一。其内容涉及矩阵代数、微积分、应用数学、计算机图形学、物理等很多方面。集计算、绘图及声音处理于一体，主要特点如下[2,3]：

（1）计算功能强大。能够实现数值与符号计算、计算结果与编程可视化、数字与文字的统一处理、离线与在线计算等，针对不同领域提供了丰富的工具箱，用户还可以根据自己的需要任意扩充函数工具库。

（2）强大的绘图功能。能够实现二维、三维图形的绘制，可以从图形直观的衡量程序的效果。

（3）界面友好。效率高，编程简洁，MATLAB以矩阵为基本单元的可视化程序设计语言，指令表达和标准教材的数学表达式相近。

（4）简单易学，特别适用于初学者，用户可以在短时间内掌握。

正是由于MATLAB强大的功能和广泛的适用性，才得到了用户的普遍认可，在自动控制、神经网络、信号处理等诸多方面，都有广泛的应用。3 应用MATLAB实现电磁场计算

电磁场涉及数学知识很多，如：积分变换、矢量分析、场论等，也涉及到泛函分析、变分法、微分几何、积分方程等方面的基础知识，在函数分析中变量是三维空间，甚至是在四维空间中讨论电磁场的变化，变化量既有标量又有矢量。这是电磁场课程不容易掌握的一个主要原因。而MATLAB几乎可以解决科学计算的任何问题。

应用举例一： 设单芯电缆有两层绝缘体,分界面亦是同轴圆柱面,电缆上电荷体密度=0.6c/cm,内层绝缘体介电常数为2，外层绝缘体介电常数为3.8，内导体绝缘体半径为1cm，内层绝缘半径为3cm,外层绝缘体半径为7cm,求内导体与外壳导体之间的电压U为多少？

解：在绝缘体中取任意点P，设P至O点的距离为p。过P点作同轴圆柱面，高为l，该面再加上下两底面作为“高斯面S”。由于对称，显然D在上下底面上没有法相分量，在同轴圆柱面上D是均匀的且沿半径向外取向。应用高斯定律得：

DdS(2l)Dl(1)

S3于是各层绝缘体中电场强度分别为

E1D1和E2D2(2)

222121而电压为U2E1d3E2d(3)12程序如下：

m1=2;m2=3.8;t=0.6;p1=1;p2=3;p3=7;% m为介电常数，t为线密度，p为半径 E1=@(p)t./(2*pi*m1*p);%求内层绝缘体场强 E2=@(p)t./(2*pi*m2*p);%求外层绝缘体场强 U3=quad(E1,p1,p2);%求内层绝缘体电压 U4=quad(E2,p2,p3);%求内层绝缘体电压 U=U3+U4;%求内外导体之间电压 程序运行结果：

U = 0.0737 4 应用MATLAB实现电磁场可视化

在电磁场场量分析中抽象思维程度很高，电磁场不同于一般物质的五态，没有固定形态、没有静止质量、没有颜色，甚至没有明确的大小边界，很不容易直接感知，这也是电磁场课程不容易掌握的另一个主要原因。但如果采用 MATLAB 计算并绘图，将电力线、等位线等用二维或三维图形清晰展现出来，学生的理解会更加直观[4]。应用举例二：

平行双线传输线可看做两根单位带电量分别是+和-的无限长细圆柱或直线，试画出其电位分布。

解：已知线密度为均匀分布的无限长线电荷周围的电场为E

20由于线电荷无限长，零参考电位点不能取在无穷远点，一般可任意指定某一位置0为零参考点，因此，单根线电荷的电位场为：

0dln0

2020平行双线的电位场是两根单线的场的叠加：



ln0ln0ln2 2012022012 以上求解过程往往容易理解，但是由唯一性定理，若要使两平行线电荷在两圆柱导体外部空间引起的电场与两圆柱导体之间原来的电场完全相同，则要找到两个与两圆柱导体表面圆周相重合的圆周来，换句话来说，圆柱导体表面是等位面，若电轴产生的电位使原来圆柱导体所在位置表面电位相同即可。这一层次学生往往难以理解，现在通过MATLAB编程画出平行双线的等位线图，就可以清楚地看到等位面所在的位置。程序如下：

%平行双线的等位线图如图1所示 [x,y]=meshgrid(-3:.01:3,-3:.01:3);f=log(sqrt((x+1).^2+y.^2+eps))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2+eps));v=[-17,-1.5,-1,-.5,-.2,0,.2,.5,1,1.5,17];[C,h]=contour(x,y,f,v,'m');clabel(C)xlabel('x')ylabel('y')

图1平行双线的等位线图

%平行双线的电位和归一化电场分布如图2所示 [x,y]=meshgrid(-3:.25:3,-3:.25:3);f=log(sqrt((x+1).^2+y.^2+eps))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2+eps));v=[-17,-1.5,-1,-.5,-.2,0,.2,.5,1,1.5,17];[C,h]=contour(x,y,f,v,'b');hold on [dx,dy]=gradient(-f,.25,.25);D=sqrt(dx.^2+dy.^2);dx=dx./D;dy=dy./D;quiver(x,y,dx,dy,.7);xlabel('x')ylabel('y')

图2平行双线的电位和归一化电场分布 %平行双线的电位三维立体图如图3所示 syms x y V=log(sqrt((x+1).^2+y.^2))-log(sqrt((x-1).^2+y.^2));xMax=8;NGrid=40;xPlot=linspace(-xMax,xMax,NGrid);[x,y]=meshgrid(xPlot);VPlot=eval(V);[ExPlot,EyPlot]=gradient(-VPlot);clf;subplot(1,2,1),meshc(VPlot);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('电位');

图3平行双线的电位三维立体图

通过引入MATLAB强大的绘图功能，可以将数据以多种图形形式表现出来，实现了电磁场可视化，使电磁场中的概念更加直观、清晰，易于接受，使学生能够进一步深入分析、理解电磁场的各种性能。4 结语

在电磁场课程教学的过程中，利用MATLAB软件进行技算、模拟、实现结果的可视化，大大提高了学生的解题速度，有效地提高了学生学习的兴趣，使学生能够进一步理解电磁场的空间物理现象，同时也丰富了教师教学的方法和手段，为电磁场理论的可视化提供了一个新的平台。参考文献

[1] 冯慈璋,马西奎.工程电磁场导论.高等教育出版社.2000

[2] 周立鹏等.MATLAB在电磁场教学中的应用[Z].科技信息, 2009, 35：516-517 [3] 刘美丽.MATLAB语言及应用.国防工业出版社.2012 [4] 杰荣,蔡新华,胡惟文.基于MATLAB的空间电磁场分布可视化研究.中国科技论文统计源期刊.2005

The Application of MATLAB in Electromagnetic Field

SHI Lei, HAO Jing(Northeast Dianli University, Jilin Jilin 132012)Abstract: Electromagnetic Field theory is hard and the concepts are nonrepresentational, requiring us to have strong imaginary abilities of multidimensional space and logical thinking abilities as well.In this paper the basic calculation and painting functions of MATLAB language are introduced, and particular examples of the Electromagnetic Field are calculated and visualization processed，thus not only the calculation speed can be improved, but also further understanding of the spatial physical phenomena of Electromagnetic Field is made.Keywords：Electromagnetic Field；MATLAB;Visualization

第三篇：MATLAB在化工中的应用小论文

MATLAB在化学工程与工艺 实验数据处理中的应用

摘要：随着科技的不断发展与进步，MATLAB软件开始在化学工程与工艺实验数据处理中应用开来。因为传统的数据处理方式十分繁琐，因此MATLAB软件的出现弥补了传统化工实验数据的数据处理缺陷，提高了化工实验数据的处理效率。文章通过研究MATLAB软件在化学工程与工艺实验数据处理中的应用，分析其处理数据的优势与特点。

关键词：化学工艺实验；数据处理；MATLAB软件；化工实验数据；

目录 MATLAB软件......................................4 2 化学工程与工艺实验数据处理......................4 3 化学工程与工艺实验数据处理设计..................5 3.1 数据处理的程序框架..........................5 3.2 数据处理的程序编制..........................6 3.2.1 数据输入...............................6 3.2.2 处理和作图。...........................6 3.2.3 建立数据库.............................7 3.3 程序的运行..................................7 4 结语............................................8 参考文献...........................................9 MATLAB软件

MATLAB软件最早由美国的Mathworks公司提出，其主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。近年来MATLAB软件逐渐被用于化学工程与工艺实验的数据处理中，极大地提高了数据处理的效率。化学工程与工艺实验数据处理

化学工程与工艺实验不同于普通的化学实验只重视一个原理的求证，它的目的是为了解决工业中的化工问题，其特点主要有实验时间长、实验规模大和实验数据处理繁杂等。在整个化学工程与工艺实验里数据处理是必不可少的阶段，也是印证化学实验成果是否行之有效的必要手段，但是由于实验数据过于庞大，实验当中相关的参数关系大多是非线性的，单单依靠传统的手工计算不仅速度慢，还容易出现计失误的情况，根本无法满足实际的需求，因此，将MATLAB软件融入实验数据的处理中刻不容缓，它能有效地将繁琐的计算步骤化解成简单的计算，提高工作效率，让实验数据的准确性达到最高值，避免误差的产生。以下通过研究两个化学工程

与工艺实验，分析MATLAB软件在处理实验数据时与传统的手工计算有什么优势和便利。化学工程与工艺实验数据处理设计

3.1 数据处理的程序框架

因为每一个化学工程与工艺实验的目的都不相同，因此其处理的步骤以及涉及的化学公式也不尽相同，不可能以一个程序来概括，但是经过大量的实验研究和总结，发现不同的化工实验中都会有其相似之处，它们都可以由图1来概述：

图1 3.2 数据处理的程序编制

3.2.1 数据输入

化学工程与工艺实验的数据输入主要依靠提示的函数input实现，比如以温度为例子，则其输入函数为：t=input（‘请输入实验的温度摄氏度）：’），其中输入函数大多是以矩阵的输入形式为主。3.2.2 处理和作图。

化学工程与工艺实验中得到的数据时常会存在离散的情况，必须经由多种拟合的方法将它们结合成一条或多条连合的曲线，而其中最常用的拟合方式是最小二乘法，因此本实验设计中的拟合方式也采用最小二乘法的方式。设实验的离散数据（x1，y1）通过最小二乘法将其拟合成因变量y，自变量x，输入的函数关系为y=f（x），函数关系的主要思路是让离散数据中的x1的残差平方以及Σ（f（x1）-y1）2达到最小值。因为在得出化工实验数据中多少会因为外界的因素存在着一些误差，因此最小二乘法可以无需使输入函数y=f（x）必须经过全部的离散数据（x1，y1），但是残差平方和必须达到最小值。根据最小二乘法的拟合方法可知，最小二乘法可以满足化工实验数据处理中的拟合应用需求。在化学工程与工艺实验中会涉及到流体的流动阻力研究，研究主要是通过测试流体的流动阻力，在经过特定的计算之后得出摩擦系数（λ）和雷诺准数（Re）的离散数据，再同理，经过最小二乘法拟合出连续的曲线，并根据其画出相对应的图形。因为摩擦系数（λ）和雷诺准数（Re）属于成双对数函数，则：λ=aReb+c（1）当a，b，c是常数时，则可以设c=0：λ=aReb（2）因为λ与Re属于成双对数函数，则：Logλ=blogRe+loga（3）得出上述式子之后可以将MATLAB里的函数polyfit（）进行线性的拟合，以作为化工数据处理的程序原理。3.2.3 建立数据库

因为经过上述的设计，化学工程与工艺实验数据处理只能得知在特定的温度下比如10℃、20℃以及30℃等）实验的物性数据，但是在实际的生产中，工业生产所涉及的温度多变，不单只停留在设计好的温度当中，因此，这就需要我们在数据中选择最相近的数据，假设它们属于线性的关系，再利用内插或者外推的方式计算出实验的物性数据常数。在本文的化工实验中，编写的程序已经将实验温度和密度以及实验的温度与黏度进行多次的实验拟合，建立出了一个相对完的数据库，在工作中只需将温度输入进系统，则程序可以自动跳出在特定温度下的物性数据，提高数据处理效率。

3.3 程序的运行

在编制完成化学工程与工艺实验的数据处理程序，且建立数据库之后，便应该输入数据以验证程序是否能有效地处理实验数据。在化学工程与工艺实验的数据处理中，MATLAB软件的应用是十分重要的，经过实验可知，在化工实验当中会出现大量的离散数据，必须经过拟合的方式进行处理，其处理过程中不仅工作量大，而且十分繁琐，一旦出现差错则必须重新推翻重来，浪费大量的人力物力资源，而且在处理好实验数据之后，在查看实验当中还要将化工实验数据重新计算一次，看结果是否与原先的计算结果相同，工作量十分重，但是如果运用MATLAB软件则大大降低了数据处理难度，只要在MATLAB软件中输入相应的化工实验数据，就可以得到结果，节省了时间，提高了工作效率。结语

在实际的应用中，化学工程与工艺实验所要处理的数据十分庞大，而且涉及的计算公式也十分多，甚至很多时候为了将数据的计算公式导出来还要建立复杂的模型，一旦有一个步骤出现差错则会直接影响到实验的成果，如果使用传统的手工计算方式，为了避免差错则必须对每一个数据处理环节进行反复计算，降低了工作效率，因此MATLAB软件的应用对于化学工程与工艺实验的数据处理十分重要，它不仅将复杂的计算变得简单，也让事后的实验验证效率得到提高，促进了化工实验的 发展。

参考文献

[1] 赵新强，谢英慧，曹吉林，李国玲．化学工程与工艺教学实践[J]．河北工业大学成人教育学院学报，2014，6（1）．

[2] 韩正．计算机引发化学工程革命[J]．发明与创新（综合科技），2013，12（1）．

[3] 房鼎业，等．化学工程与工艺专业实验[M]．北京：化学工业出版社，2013．

第四篇：高等数学在过程装备与控制工程中的应用

高等数学在过程装备与控制工程中的应用 姓名：许浩学院：化学与环境工程学院 学号：201009104237专业：过程装备与控制工程

我所选择的就读专业是工科类，化学与环境工程学院的过控专业。乍一眼看上去，本专业宏观化工机械操作实用性相对比较强，高等数学高深玄妙的知识领域似乎还很难深入涉足到这门专业的点滴中去。但我从不认为高数的魔力对我知识全面而灵活的运用和牵连假想的影响有丝毫的褪色。由于本专业自身需求和特色，它是为了着重培养具有化工机械、控制管理等工程领域实践创新性的复合型人才。你也可以选择更加优秀而埋头苦学来实现自己考研读博的梦想。由于知识的广元性，你未来毕业后的就业方向选择上也很多元化。如在石油、化工、能源、轻工、环保、医药、食品、机械、劳动安全、航空航天军工等部门从事工程设计、技术开发、设备管理以及科学研究等方面工作的高级工程技术人才。

当然，你要想成功选择就业领域并能自信十足的随手应用而不是让众多可以让你混口饭吃养家糊口的热门领域一一将你当作次品，审核不合格再无情把你给Pass了，你就需要得踏实认真地掌握好你要成为本专业强手的必备基础知识！如普通化学、基础物理、物理化学、工程热力学、高等数学、工程制图、电工及电子技术、流体力学、工程力学、机械设计、化工原理、工程材料与防腐、化工仪表及自动化、过程装备控制技术及其相关应用、过程设备和化工容器方面的设计。当然，在实习训练过程需要培养的能力有工程设计、测控技能、工程科学研究和对新型过程装备技术开发的研制。

但一切这些看似复杂艰深的专业化知识最基本的理论框架和计算运用上的知识点无非都与高等数学知识有着或多或少、千丝万缕般的联系。在此，我并非想要特意去标榜夸大高等数学能够支配、渗透并凌驾于其它学科之上的能力，而是旨在强调：任何专业学科要想被所学之人深入理解、消化记忆并能得心应手运用自如，都有数学领域在里头发挥的巨大作用。从基本的数据处理运算到精确计算布图设计，再到各类物理理论力学对微分几何、积分的普遍应用。从诸多鲜明而强有力的证据当中我敢大胆地说，没有高等数学魔术般潜移默化的巧妙影响，也就不可能恰如其分地将各专业独特魅力发挥到极致了！

记得伟大的哲学家马克思也曾经说过：“高等数学有着如此让人痴醉的神奇力量，学不好它，你似乎很难弄懂真正辩证唯物主义法的奥秘所在了！”高等数学能教给人一种独特而严谨的思维方式和逻辑推理能力，能运用高数的理论角度去分析设计上和力学上的问题，会对你以后投入科学研究起到很重要的作用！

比如说在材料力学中，研究铸造过程中的收缩应力该如何去计算，要知道机械零件在什么地方容易受到较大的力作用，而知道了能承受较大应力的地方才能对零件进行正当有效的防护和检测！而这一切的基础必备知识就很大程度上需要高等数学来作帮忙分析的工具，强而有力的将需要导出的公式及其运算结果一一计算出来。所以，你还能忽略高数在本专业中潜藏着的巨大作用而敢去不用心思花费功夫去领悟它吗？！

高数很重要，而基础理论知识也同等重要。无论是以后做研究开发还是日常运营管理，没有点扎实过硬的高数理论基础，在实际分析解决问题的过程当中你是很难切中要害能剖析到点子上的！找不到问题出现的根本原因所在，那以后类似的大大小小的故障还会相继并反复的出现！你要是在走上实践、参加工作岗位了还会为自己高等数学基础欠缺、理论知识再扎实在问题频繁出现的烦恼之下，你还是会有意无意中去重翻以前课本来加以温习巩固的！

高等数学具有综合性，逻辑性和应用性强等诸多特点。是生物化工工艺、有机化工生产和过程装备控制技术等专业课程的基石。如化学反应工程中涉及到一元函数微积分、常微分方程、分布函数及数字特征；分析化工中涉及到估计、假设、检验等数理统计知识。学习高数就是学习许多专业知识课程的基础！

掌握了高等数学的基本理论和技巧，培养自身抽象概括问题、逻辑推理问题、熟练运算问题、综合分析并解决实际问题的能力上会有不断较大的提高的！也如分析微观空间分子各方向运动情况和受力，利用了函数的对称有界性和统计参量正态分布。由特殊到一般的高数方法，使得能从理论和实践证明上得知理想气体作永不规则的热运动；平衡态下，气体性质与方向无关，每个分子速度按方向分布完全相同，各方向上速率的各平均值相等的重要结论。

关于矢量函数的积分，尤其是当这个函数是空间坐标上x、y、z的多元函数时，还有如线积分，面积分，体积分等其它较为复杂的积分计算（要按不同的定义式来进行求算），例如功的计算就是对一个关于位臵矢量函数

求积分的问题！

作为学习化工工科类的学生，再由于所学过控专业对宏观设备流程、操作控制和需要与机械设备长期打交道、熟练运用的耳濡目染，在知识储备方面，不说要得心应手深入研究，至少你要不想被别人取笑成为门外汉，你就得有着一点过硬的物理化工方面的理论知识和实际运用能力！

例如，导数与微分概念和计算，可以解决求变化率的问题，求物体运动速度，加速度的问题，积分的应用可以解决一些关于某个区域累积量的求解问题。分析利用积分的概念与运算来求解物体的转动惯量。譬如求电场强度等问题都是典型的求关于某个区域累积量的问题，在求解这类问题时，应结合问题的物理意义，明确是在对哪一个变量，在哪个区域上在进行累积、并应充分利用区域的对称性特点，这样就可以将复杂的积分问题简化，降低积分的重数，较简捷地解决具体的实际问题。分析曲线、曲面积分的概念与运算在物理学中应用地非常广泛，灵活应用曲线、曲面积分、往往能使问题得以简化，如在求磁感应强度，磁通量这类问题时，高斯公式往往就狠凑效！

高等数学是在我们完成了实行数学基本知识，基本理论和基本方法的学习基础之上，介绍有关一元函数微积分等内容。这些内容的设臵为我们日后继续学习其它专业课程和今后的实际工作提供了数学基础方法。培养出学生一定抽象思维和概括的能力。有效提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，提升个人专业理论素养！

我国已经进入了高等教育大众化的阶段，为充分建立我校高水平综合性应用型大学的发展目标，又由于高等数学是作为广大工科类学生一门必备的重要基础课，所以对我们适合工科学科要求的数学思维能力和应用能力都显得尤为重要！数学思维能力是学习现代科技原理和知识的必备能力，这种能力的体现主要落实在吸引我们学生去积极参与关于微元法，新论及数学定理的发现式教育环节中，加强培养数学的应用能力主要落实在关于应用问题的数学建模和解读数学思维能力和运用有关高等数学知识的方法来学好其他专业课程和学科的科技原理的能力，使其更具有自主持续发展的潜能！

高等数学在其他学科领域方面上的应用无处不在，尤其是在我所学的过控专业方面。没有高数基本功，你就很难敢说在化工领域上立足，更不谈能有多高的造诣了！所以，学习并努力学好高数非常非常重要！！

第五篇：Matlab在“函数的极限”教学中的应用举例

Matlab在“函数的极限”教学中的应用举例

摘要：极限是微积分的基本工具和重要思想。该文利用Matlab画图工具，画出几个函数图形。借助于图形分析函数的极限，使学生印象深刻，更加清楚明了。

关键词：极限；微积分；Matlab；图形

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）24-0097-02

An Example of the Application of Matlab in “Limit of Function” Teaching

WANG Shan-shan，CHEN Xiao，SU Qian-qian

（Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics，Zhengzhou 451200，China）

Abstract： Limit is the basic tool and important thought of calculus.In this paper，by using the drawing tool in Matlab，we draw several function graphics.With the help of the graphics，we analysis the function’s limit，so that causes the students impressive and more clear.Key words： limit； calculus； matlab； graphic

微积分是三本院校偏文科类新生的一门重要的公共基础课，对于锻炼学生的逻辑思维能力、空间想象能力等起到关键作用，也是学生升学深造的一门考试课程。微积分课程本身比较抽象，理论性强，而且三本院校学习微积分的学生大部分都是文科生，他们数学基础薄弱，对学习数学不自信，普遍感到学习数学很吃力。

数列的极限和函数的极限是微积分里首先接触到的重要章节，后边很多重要的概念，例如：函数的连续性、可导、可积等都是借助于极限来定义的，因此极限是微积分的重要思想和基本工具，学好这一部分内容可以为后续内容打好基础，而且可以增加学生学习微积分的自信心。

如何改革教学方式，提高课堂效率成了微积分这门课程的改革热点。在授课方式上，可以将传统的黑板板书讲授和现代计算机软件相结合。Matlab 软件具有作图和数值计算的优势，可以生动表现函数图像，帮助学生想象、理解，同时有利于激发学生的学习兴趣。本文挑选几个稍微复杂点而且相互之间容易混淆的函数，教材中一般没有给出它们的图形，我们借助于Matlab的画图工具，将它们的图形展现出来，帮助学生理解记忆。几个函数的图像及其极限分析

1）[limx→∞x?sinx]

程序：

>> x=-40：0.01：40；

>> y=x.*sin（x）；

>> plot（x，y）

>> title（'y=x*sin（x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

如图1，可以观察到极限[limx→∞x?sinx]不存在。

借助于图像我们这样分析：虽然[x]趋向于无穷大，但是[sinx]是在-1和1之间取值的周期函数，它会把函数值不时的拉回到0，因此，随着[x→∞]，整个函数在[x]轴上下振荡，其振幅逐渐增大，函数没有极限。另外，我们说当[x→∞]时，函数[fx=xsinx]是无界变量但不是无穷大量，因为[fx]可以要多大有多大，但并不是从某个时刻之后总成立。用Matlab画出函数[fx=xsinx]的图形，学生一目了然，加强了学生对无界变量和无穷大量之间的关系的认识。

2）[limx→0sin1x]

程序：

>> subplot（1，2，1）；

>> fplot（'sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）；

>> title（'y=sin（1/x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

>> subplot（1，2，2）

>> fplot（'x*sin（1/x）'，[-0.001，0.001]）；

>> title（'y=x*sin（1/x）'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

对于极限[limx→0sin1x]（图2左），可以清楚地观察到在原点附近函数[y=sin1x]的值在-1 与 1 之间波动，没有极限。理论分析：当[x→0]时，[1x→∞]。对于周期函数[y=sint]，易知当[t→∞]时，[y=sint]没有极限，函数在-1和1之间周期振荡。回头来说，则[limx→0sin1x]不存在极限，[x=0]称为函数[y=sin1x]的振荡间断点。

3）[limx→0x?sin1x]和[limx→∞sinxx]

在学习无穷小量这一节的内容时，我们证明过一个定理：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量。利用这个结论，虽然[limx→0sin1x]不存在，但[x→0]为无穷小量，所以函数[sin1x]乘以一个无穷小量后[limx→0x?sin1x]为无穷小量，因而极限为0。观察函数[y=x?sin1x]的图形（图2右），当[x→0]时，函数值不断振荡，但离0越来越近，极限为0。

同时，我们可以快速给出极限[limx→∞sinxx=0]。第一种思路：[limx→∞sinxx=limx→∞1x?sinx]，当[x→∞]时，[1x]为无穷小量，[sinx]为有界变量，无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，因此该极限为1；第二种思路：借助于前边得到的结果[limx→0x?sin1x=0]来求该极限，即[limx→∞sinxx=t=1xlimt→0t?sin1t=0]。函数在形式上容易混淆，要分清楚极限过程，发现两个极限的实质是一样的。观察图形（图3），随着[x]的无限增大，函数[sinxx]的图形沿[x]轴上下振荡，振幅逐渐减小，趋向于0。

4）[limx→0sinxx]与[limx→∞x?sin1x]

程序：

>> x=-6*pi：0.001：6*pi；

>> y=sin（x）./x；

>> plot（x，y）

>> text（0，1，'o'）

>> title（'y=sin（x）/x'）；

>> xlabel（'x'）；

>> ylabel（'y'）；

一般，在微积分教材中，都会把[limx→0sinxx]当做一个重要的极限来讲解，利用极限存在的“夹逼准则”证明出[limx→0sinxx=1]。现在本文给出函数[sinxx]的图形（图3），一目了然，当[x→0]时，函数[sinxx]的极限为1。

同时，我们可以快速给出极限[limx→∞x?sin1x=1]。思路为：[limx→∞x?sin1x=limx→∞sin1x1x][=t=1xlimt→0sintt=1]。另外，函数[x?sin1x]的图形（图2右）也已经给出，非常清楚直观。

结束语

本文一共介绍了6个函数的极限：[limx→∞x?sinx]不存在，[limx→0sin1x]不存在，[limx→0x?sin1x=limx→∞sinxx=0]，[limx→0sinxx=limx→∞x?sin1x=1]。我们从理论方法上分析了这6个函数的极限，并给出了它们的图形，使得学生们一方面学习计算极限的方法，另一方面通过观察图像加深对函数的了解和对极限的记忆。由此可见，恰当的应用 matlab 的画图功能，有助于巩固学生对重要概念的掌握和理解。

参考文献：

[1] 周坚.三本文科类新生适应高等数学教学的几点建议[J].西昌学院学报，2012（26）.[2] 麦红.Matlab在大学文科数学教学中的应用[J].电脑知识与技术，2008（4）.[3] 赵树??.经济应用数学基础

（一）：微积分（第3版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.[4] 李娜，仁庆道尔吉.Matlab在高等数学教学中的应用研究[J].大学教育，2012（11）.[5] 冯娟.文科高等数学教学内容改革初探[J].考试周刊，2010（22）：14.[6] 菅小艳.MATLAB在高等数学中的应用[J].计算机时代，2011（5）.