(浙教版)六年级数学下学期1.2正比例(一) 教案

第一篇：(浙教版)六年级数学下学期1.2正比例(一) 教案

1.2正比例

（一）教案

教学内容

浙教版小学数学六年级下册第9〜13页。教学目标 知识和技能

使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。情感、态度和价值观

能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。问题解决与数学思考

进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。重点难点

重点：使学生理解正比例的意义。

难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对 应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。教学教具

实物投影、小黑板。教学设计

一、问题情境。师生谈话。

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车越来越多，我想同学应该都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

学生可能会有不同的意见，说得有道理就给予肯定，对认为速度超出150千米的进行安全教育，如车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。师：谁知道汽车上用什么来记录跑的距离？ 学生若说不出，教师作介绍。

师：汽车上有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。（板书：里程表）

设计意图：从学生已有的生活经验入手，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。

2、师：请大家看课件。

课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？

生1：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。

生2：汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。设计意图：淡化教材内容，既激发学生学习兴趣，又更有利于学生理解 ．问题，解决问题。3．提出教材第9页例1中的要求，师生共同完成。

师：你们观察得很仔细！它就是列车的时间与路程的关系图标。根据表上的数字，能计算出“列车2分钟行了多少千米”吗？怎样算？谁能说一说为什么这样算？ 指名学生回答。

师：说得真好！请同学们算一算这辆列车2分钟跑了多少千米。学生口算，教师板书：5×2＝10(千米）

设计意图：师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。4．让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 生1：每增加1分钟，路程就，加5千米。

生2：在这个过程中速度是不k的，都是每分钟5千米。生3：时间越长，所行驶的路程就越长。

设计意图：在有经验和知识的背景下，让学生初步感受时间和路程的关系。

二、认识正比.(一)行程问题

1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果。

2．师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 生1：比值都是90。生2：比值都相等。

生3：比值就是汽车的速度。

师：同学们说得很好！这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间＝路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？ 3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式速度(一定）。学生说，教师板书：

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 生：在这个关系式中，路程和时间是变化的，速度是不变的。师：速度不变，就是说速度是一定的。那就在关系式后面写出一定(二)生产问题

1．师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长＞反之时间减少，路程也就随着缩短。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们就说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。（板书课题：正比例）

设计意图：教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行滲透。2．师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：生产问题。

用课件出示教材第10页例2中的表格。

师：工厂一天生产40台洗衣机，请同学们算一算2天、3天、4天、5天能生产多少台洗衣机？拿两个量是相依变化的量？

师：观察表中数据，你发现了什么规律？

生1：生产的天数越多，生产的洗衣机就越多。生2：生产的天数越少，生产的洗衣机就越少。生3：生产的天数和生产的台数是成比例的量。

3、师：请同学们分析一下上面的例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

生1：在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。生2：它们都是有两个量变化，一个量不变。生3：都是两个变化量的比值不变。

如果学生给不出后两种说法，教师可启发或参与交流。

4、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。

师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个量成正比例关系需要具备哪几个条件？

生1：这两个量的比值一定。

生2：—个量扩大，另一个也按比例扩大；一个量缩小，另一个量也按比例缩小。生3：这两种量是关联的。

生4：一个量扩大，另一个量也成倍数增加。

三、尝试应用

让学生看教材第11页的练习题，先让学生自己判断并和同学交流，然后教师指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。

师：同学们说得很好。看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

第二篇：(浙教版)六年级数学下学期 第一单元正比例(二) 教案

1.2正比例

（二）教案

教学内容

浙教版小学数学六年级下册第18〜21页。教学目标 知识和技能

结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。情感、态度和价值观

能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。问题解决与数学思考

体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。重点难点

重点：判断是否成正比例、在方格纸上表示数据、回答问题的过程。难点：能根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图。教学教具

多媒体课件、教案。教学设计

一、情景导学。

让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。学生可能会说：

（1）两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。学生只要说得有道理，就给予肯定。

二、问题导思一：

1、用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。

2、提出问题。

（1）让学生判断并说明理由。

3、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。板书：数轴。

4、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。问题导思二：

1、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。

2、让学生观察指出点，说一说发现了什么。教师连接各点画出一条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。

三、启发导探。

点拨之一：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？得到肯定性答案。

教师边说边在方格图画出虚线和点。

点拨之二：让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想的？ 让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，说一说是怎样做的？

四、反馈达标。

1、看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。

2、教材19页练习题第1、2题。读题，了解题意后，并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。

五、课堂小结。

这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

第三篇：小学数学六年级下册教案——正比例

小学数学六年级下册教案——正比例

教学内容：正比例的意义。

教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。教学重点：正比例的意义。教学难点：正比例的判断。教具准备：小黑板、投景影片 教学过程：

一、复习

根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。１、一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？

２、一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？ ３、某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？

师据学生回答板书如下：

路程／时间＝速度 总价／数量＝单价 工作总量／工作时间＝工作效率

二、引新

我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量

第 1 页 关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学习这方面的知识。正比例的意义。（板书）

三、新授

１、教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间（时）１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８

路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720（１）引导学生观察上表内数据。（２）边观察边思考下面问题：

（１）表中有哪几种量？这两促量有没有关系？（２）这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）

（３）引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？

（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书： 90/1=90 360/4=90 540/6=90（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）（３）师：它们之间的关系可以用式子表示 路程／时间＝速度（一定）

第 2 页（４）小结。

时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。

２、教学例２

（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。

数量（米）１ ２ ３４ ５ ６ ７

总价（元）8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4（２）引导学生观察上表内的数据。（３）回答下面风个问题：

表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？ 这两种量是怎样变化的？ 它们的变化有什么规律？

相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？（４）小结。

花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比的比值是一定的。

第 3 页 ３、概括正比例的意义及关系式。

（１）比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？（２）判断成正比例量的方法：是什么？

（３）师：例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？（４）概括关系式： Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）４、教学例３。出示例３

师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）５、小结。

判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。

四、巩固练习第13页做一做

五、总结。

１、什么叫成正比例的量？

第 4 页 ２、怎样判断两种量是成正比例的量？

六、作业: 完成练习六第１－３题。

第 5 页

第四篇：苏教版六年级数学下册《正比例》教案

2.正比例和反比例 第1课时 正比例

【教学内容】 正比例。【教学目标】

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。【重点难点】

重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】 投影仪。【复习导入】 1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。①已知路程和时间，怎样求速度？

板书：=速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？

板书：=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

板书：=工作效率。

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】 1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ ②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

【课堂作业】

完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。答案：

（1）。

（2）比值表示每小时行驶多少km。

（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。

①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比值（速度）一定。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时 正比例

=速度（一定）

=单价（一定）

=工作效率（一定）

(一定)成正比例的量的三要素： 第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。

1.学生在上学期已经学过比的意义，比的化简与比的应用。

2.正比例关系是数学中比较重要的一个数量关系，它也能为学习反比例做铺垫。

3.学生理解正比例的意义往往比较困难。引导学生了解正比例关系在生活中的广泛存在十分重要。

第五篇：六年级数学 《正比例》教学设计

《正比例》教学设计

范桥镇中心小学 李晓云

教学内容：北师大版小学数学六年级下册第41页《正比例》

教学目标：

1、通过实例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相互关联的量是不是成正比例。

3、能利用正比例的知识，解决一些简单的实际问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重难点：

重点：判断两个相关联的量是否成正比例。

难点：理解成正比例的量的变化规律。

教学准备： 电子课本、多媒体课件、表格纸

教学过程：

一、创设情境，引入新课 1.谈话导入。2.板书课题。

二、新课教学

（一）情境一：

1、观察表格，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从表格中发现了什么？

3、引导小结：

（1）正方形的周长随着边长的变化而变化。

（2）正方形的周长总是边长的4倍，也就是比值是4不变。（3）正方形的面积也随着边长的变化而变化。（4）正方形的面积和边长的比值在变，并不固定。

（二）情境二：

一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，行驶的路程与时间见表格。

1、请把表格填写完整。

2、根据表格，你能发现什么规律？

3、引导小结：

（1）路程随着时间的变化而变化。

（2）路程与时间的比值（也就是速度）是一定的。

（三）1、总结规律，形成概念。

请同学们思考，说说以上两个例子有什么共同的特点。指名回答，共同订正。

师小结：1.两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化；2.两个量对应的数的比值（也就是商）一定。

2、出示正比例定义，齐读三遍。

指名同学找出定义中的关键信息。

板书成正比例的两个条件：1.两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化。2.两个量对应的数的比值（也就是商）一定。

（四）想一想：

情境一中正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请同学也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

（五）运用新知，练习巩固 书本第42页“试一试”。

学生独立思考后同桌间交流想法，指名回答，老师订正。

（六）同桌合作，共同探究。

两位同学分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同桌交流。

（七）课堂小结，知识巧记

（八）聆听童谣，完成作业 板书设计：

正比例

1.两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化。2.两个量对应的数的比值（也就是商）一定。

教学反思：