《等比数列的前n项和公式》说课稿Microsoft Word 文档[合集]

第一篇：《等比数列的前n项和公式》说课稿Microsoft Word 文档

《等比数列的前n项和公式》说课稿

各位领导，老师：

大家好!我说课的课题是《等比数列前n项和》，下面我将从六个方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材结构与内容分析：

《等比数列前n项和公式》是高中数学必修五第二章第五节内容。教学对象为高二学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

本节的教学重点是等比数列的前n项和公式的推导、公示的特点和公式的运用。教学难点是公式的推导方法和灵活应用公式解决有关问题。

二、教学目标分析：

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

2、过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

3、情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

三、学生情况分析：

学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。

四、教法学法分析：

1.教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。

2．学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦

五、教学程序设计：

1．复习回顾、创设情景，导入新课：

（1）回顾等差数列的通项公式和前n项和公式以及等比数列的通项公式。这个过程既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备，又激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫。

（2）用古印度国王与国际象棋发明家的故事再让学生感受一下数学的奇妙，激发他们学习数学的热情。并为本节课研究的内容指明了方向。2.公式推导：

采用类比的方法，学生很自然的会用倒序相加的方法来进行思考。结果显然是行不通的。

此时教师要帮助学生从倒序相加的定势中解脱出来。抓住学生迫切想解决这个问题的心态，及时地进行启发。告诉学生，构造常数列或者部分常数列的思路是正确的。这是可以采用“错位相减”，的方法导出等比数列的前n项和公式。3.公式说明：

推导出公式之后，对公式的特征要加以说明，以便学生记忆。同时还要对公式的另一种表示形式和应用中的注意事项加以说明。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础。4.练习处理：

有了求和公式后，及时通过两个练习直接运用公式计算加强对公式认识和记忆，并解决刚开始提出的问题，学以致用。然后通过两个例题的学习帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力。5．课堂小结

本节课的小结从以下两个方面进行：(1)等比数列的前n项和公式

(2)公式的推导方法——错位相减法

通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。6.布置作业

六、教学评价与反思：

根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。

在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的小讨论改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。当然，本节课还有很多不足之处，请各位领导和老师提出宝贵意见。

民勤四中：杨华忠 2012年8月23日

第二篇：等比数列前n项和公式教案

课题: §2.5等比数列的前Ⅱ.讲授新课

n项和

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

Sna1a2a3an由 n1aaq1n2n2n1a1qSna1a1qa1qa1q得

23n1na1qqSna1qa1qa1qa1qn(1q)Sna1a1q

∴当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a1a3a2anan1q

根据等比的性质，有a2a3ana1a2an1Sna1Snanq

即 Sna1Snanq(1q)Sna1anq（结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

课题: §2.5等比数列的前●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容： 等比数列的前n项和公式： 当q1时，Sna1(1q)1qnn项和

①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②

课 题：数列复习小结

教学过程：

一、本章知识结构

二、知识纲要

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．

三、方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．

3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

四、知识精要：

1、数列

[数列的通项公式] an2、等差数列 [等差数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法]

1． 定义法：对于数列an，若an1and(常数)，则数列an是等差数列。2．等差中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。[等差数列的通项公式]

如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为ana1(n1)d。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和] 1．Snn(a1an)2a1S1(n1)SnSn1(n2)[数列的前n项和] Sna1a2a3an

2.Snna1n(n1)2d

[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项] 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：Aab2或2Aab

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。[等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有anam(nm)d

2.对于等差数列an，若nmpq，则anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。

3、等比数列 [等比数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。[等比中项] 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即G2ab。[等比数列的判定方法] 1． 定义法：对于数列an，若an1anq(q0)，则数列an是等比数列。

22．等比中项：对于数列an，若anan2an，则数列an是等比数列。1[等比数列的通项公式]

n1如果等比数列an的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为ana1q。

[等比数列的前n项和] Sna1(1q)1qn(q1)Sna1anq1q(q1)当q1时，Snna1

[等比数列的性质] 1．等比数列任意两项间的关系：anamqnm

2． 对于等比数列an，若nmuv，则anamauav

4．若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。如下图所示：

4、数列前n项和（1）重要公式：

123n123n222n(n1)22；

； n(n1)(2n1)612n333[121n(n1)] 2（2）裂项求和：

n(n1)1n1n1；

第三篇：等比数列前n项和公式教学设计（模版）

等比数列前n项和公式教学设计 1.复习:(1)等比数列的定义

(2)等比数列的通项公式: 2.引例：

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?（1）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

S穷人30天借到的钱：

'301230229(130)302465（万元）

穷人需要还的钱：S301222?

29（2）教师紧接着把如何求S学生探究，3012222？的问题让S301222229

①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

2S30222229230②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

S3023011073741823(分)≈1073(万元)＞ 465（万元）

由此得出穷人不能向富人借钱

（3）小组合作

仿照公比为2的等比数列求和方法，推倒等比数列前 项和公式：

等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）

③两端同乘以，得 ④，③－④得

醒学生注意 的取值）当 当 时，由③可得 时，由⑤得

（不必导出④，但当时设想不到）.⑤，（提问学生如何处理，适时提于是

（4）教师：还有没有其他推导方法？

a2a1a3a2anan1q

a2a3ana1a2an1q

即

sna1snanqsna1anq1q(q1)。

学生B：

sna1a1qa1qa1qa1a1qa1qn2a1q1n1

n2aqsn1a1qsnana1qsnanqa1anq1q(q1)snqsna1anqsn

3．练习：

求下列等比数列的各项和：

(1)1，3，9，…，2187

（2）1,1,1,1,,2481512

2、根据下列条件求等比数列a的前n项和S

nn①a12,q2,n8

②a18,q2,an12

4．布置作业：

1、根据下列条件，求等比数列an的前n项和S

n①: a13,q2,n6

②: a18,q12,an12

0,n049 ③：a20.12,a50.0 ④: a1a310,a4a654，2、在等比数列an中，①:已知a12,S326，求q和Sn ②:已知S230,S3115，求Sn

第四篇：等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿

各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计.一、教学理念

新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．

二、教材内容分析

在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点.从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等.其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础.再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高.三、教学目标及学情分析

作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析：

1、教学目标分析

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标：

［知识与技能］

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

［过程与方法］

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等 1 数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．

［情感态度与价值观］

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神.2、学情分析

学情分析主要通过以下两方面来展开：

［知识基础］

学生在学习本节内容之前已经学习等差数列，知道等差数列的前n项和的公式由来；熟悉等比数列的通项公式，知道等比性质.［思维水平］

学生具备一定的数学思想方法，能够与等差数列的求和公式的推导过程联系，形成类比迁移，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求.但是学生对等比数列的前n项和的推导方法---错位相减法比较陌生，学习思维上存在障碍.并且学生考虑事情缺乏全面性，在推导过程中容易忽略公比q1的情形.四、教学的重难点分析

结合前面的教材分析、三维目标的确定以及学情分析，我总结了总结课的重难点：

教学重点是等比数列前n项和的公式的推导过程以及应用.教学难点是等比数列前n项和的推导过程中“错位相减法”的发现以及运用；不同推导过程所蕴含的思想方法的理解.五、教学方法分析

1、教法

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受.本节课将借助计算机多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学.该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围.主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价.2、学法

数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变.在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了(1)创设情景、(2)观察归纳、(3)讨论研究、(4)即时训练、(5)总结反思、(6)任务延续，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流.3、教学手段

利用多媒体和POWERPOINT软件进行辅助教学.六、教学过程分析

1、创设情境，提出问题

西游记后传之猪八戒的高老庄——话说猪八戒自从西天取经之后，就回到了高老庄，成立了高老庄集团，自己也摇身一变成了总经理，但是好景不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于是他便想向师兄孙悟空借钱.孙悟空：没问题！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）猪八戒：师兄你太好了，那„„我何时还你钱？

孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，„„以后就每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看如何？

猪八戒：第一天1元换100万元，第二天2元换100万元，„„哇，发财了！猪八戒：猴哥，你可别反悔呀！

孙悟空：那„我们可以签一个合同嘛！说着就起草了一份合同.猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．

此时我问：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为他签不签这个合同呢？

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做，有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处，学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.这样引入课题有以下几个好处：

(1)利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性.(2)在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.(3)问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点.(4)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性.在我的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型，写

7出猪八戒应付的钱的总数1+2+2+22，并与1001000030=3.010进行比较.2329带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．

当学生跃跃欲试要求这个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成.我再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题.2、师生互动，探究问题 2329、2、2、2、、2是什么数列？有何特征？ 在肯定他们的思路后，我接着问：1应归结为什么数学问题呢？

探讨1：设S30=1+2+22+23229，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，2S30=2+22+23229+230，记为(2)式．比较(1)、(2)两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S302301．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．

3、类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列an的首项为a，公比为q，如何求Sn？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．

a1a1qn在学生自己探究完成后，我再问：由1qSna1a1q得Sn，这样子对

1qn不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q1时是什么数列？此时）Sn?（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．再次追问：结合等比数列的通项公式ana1q，如何把Sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．

4、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？ 我们知道，Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn1=a1+q(a1+a1q++a1qn2)那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？

再根据等比数列的定义，能否联想到等比性质

aa2a3a4nq从而求出a1a2a3an1Sn呢？

设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到Sna1qSn1, 这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5、变式训练,深化认识

例

1(1)求等比数列1111，，„的前8项和； 24816111163(2)等比数列，，„的前多少项和是？

24816641111(3)求等比数列，，„的第5项到第10项的和；

248161111(4)求等比数列，，„的第2n项中所有偶数项的和；

24816首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．

6、例题讲解，形成技能

例2 求和Sn1aa2a3an1.设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．

7、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．

8、故事结束，首尾呼应 最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出两种方式猪八戒应付的钱分步为3.010和1.0710，显然猪八戒不该签这个合同．

97设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．

9、课后作业，分层练习

必做： P129练习1、2、3、4； 选做(思考题)：

(1)求和Snx2x23x3nxn.(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．

我的说课到此结束，谢谢！

第五篇：等差数列前n项和公式说课稿

大家好！今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》，所选用的教材为中等职业教育规划教材。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

《等差数列的前n项和》是第一册第五章第二节的内容，本节内容在日常生活中有着广泛的应用，同时与函数、三角、不等式等内容有着密切的联系。它既是等差数列的概念的延续，又为后续研究等差数列的应用提供理论依据。鉴于这种认识，我认为，本节课对于进一步探索、研究等比数列无论在知识上，还是方法上都有很强的启发与示范作用。

2、学情分析

学生在认知方面基本掌握等差数列的通项公式，初步具备运用所学知识解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性需要进一步加强培养，多数学生有积极的学习态度，能主动参与探究，少数学生的主动性，还需要通过营造一定的学习氛围带动。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位与作用，以及学情的分析，结合本节内容的特点，我将本节课的重点确定为：等差数列前n项和公式的理解、推导与应用；

难点确定为：获得等差数列前n项和公式推导的思路及公式的简单应用。

二、教学目标分析

在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1.掌握等差数列求和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式； 2.经历公式的推导，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思；

3.通过合作交流、主动探究，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的习惯，培养学生团队合作的精神。

三、教学方法分析

学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须围绕学生展开。根据这一教学理念，本节课我采用引导发现法、问题驱动教学法，以问题的提出及解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式分析和解决问题，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

在学法方面，主要采用联系学习法，探究式学习法，自主性学习，真正体现学生为主体的教学理念。

四、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(一）创设情境，提出问题

给出历史上有名的实例，提出问题，学生进行观察分析，进入思考状态。设计意图：以问题的形式创设情境，激发学生探究新知的欲望，为学习新内容做好准备。

（通过这一环节，学生已经产生强烈的求知欲望，此时将学生带入下一个环节。）

(二)探究讨论，发现问题（本节课的重点）

首先给出探索发现1，在教师的启发引导下，学生通过合作交流的方式，逐步明确解决问题的方法和思路。

设计意图：通过这一环节，让学生体会数形结合的数学思想，同时培养学生的探究及归纳能力。

接着给出探索发现2，由学生通过主动探究和合作交流的方式解决问题2，从而归纳整理出求和公式1。

设计意图：学生通过探索1的解决，已经积累了解决此类问题的经验，此时给出探索2，充分发掘学生的兴趣点，同时顺利解决问题。

最后给出探索发现3，此时提出问题3，学生结合前两个问题的解决方法，从而归纳出求和公式一和二。

设计意图：在本环节中采用问题驱动的教学方法，以循序渐进、层层深入的方式，运用特殊到一般的研究方法，降低了知识的梯度，从而突出重点。（通过前面的学习，学生已经基本把握了本节课所学习的内容，此时他们急于展示自我，体验成功，于是我把学生带入第三个阶段。）

（三）公式应用，加深理解

本环节主要是等差数列求和公式的应用，是本节课的难点。解决引入时候设置的问题，处理方法是引导学生从首项、末项及项数出发，使用公式

（一）求和；(2)引导学生从首项、项数及公差出发，使用公式

（二）求和。通过两种方法的比较，提示学生应根据信息选择合适的公式。

设计意图：反馈体验，解决引入时候设置的问题，使得学生体会到等差数列前n项和的实用性，突破本节课的难点。

（五）小结归纳，感知深化

为发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验三个方面进行归纳，我设计了三个问题。

设计意图：通过三个问题的处理，让学生从整体上把握课堂结构，从而优化认知结构，充分发挥学生的主体作用。

（六）布置作业，拓展升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了A和B两种题目，作业A是对本节课内容的一个反馈，作业B是对本节知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

板书设计：这样安排版面，使得本节课内容重难点突出，层次分明。

五、教学评价：

这节课的设计体现了以学生为主体，教师为指导的理念，以上几个环节环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考，对知识的理解逐步深入，使课堂学习效果最优化。