高考数学专题恒成立问题复习教学案（精选五篇）

第一篇：高考数学专题恒成立问题复习教学案

恒成立问题

一、教材分析：

本节课主要内容是继一元二次不等式及其解法之后的一个拓展和补充，同时也是对研究函数和不等式的一个渗透。通过引入中求两个不等式的解集问题，引出我们这节课的主题一：将一元二次不等式中的恒成立问题转化为一元二次不等式的解集为R问题处理。通过例1让学生直观了解一元二次不等式恒成立所需的条件；再通过例2让学生理解不等式恒成立所需条件；最后通过例3让学生深入理解一元二次不等式恒成立所需条件，以及通过此道题的解法的繁琐性让学生探索是否还有其它方法，从而引出本节课主题二：将一元二次不等式中的恒成立问题转化为求最值问题处理。三个例题，由浅入深，层层递进，即学会解题方法，又总结了规律，同时又渗透了数学思想。

二、学情分析：

本节课的教学对象是高一学生，学生的基本情况是：已经熟练掌握一元二次不等式的解法，能利用图象解决较简单的方程和不等式问题，但对含参的一元二次不等式、恒成立问题缺少办法，主要表现在题意的理解以及合理的等价转化，不善于利用三个“二次”之间的内在联系灵活转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不完整，没有形成模式。

三、教学分析：教学目标：

1.理解二次函数的图像、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系； 2.掌握一元二次不等式的恒成立问题的等价转化；

3.通过用不等式、函数、方程表述数量关系的过程，体会模型思想、建立分类讨论意识以及数形结合观点和普遍联系的辨证观；

4.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。教学重难点：

重点：一元二次不等式中的恒成立问题的等价转化。难点：含参不等式的讨论和恒成立问题的正确有效等价转化。教学策略：

在“教师是主导，学生是主体”理念指导下，本节课主要采取探究式教学方法，即“问题驱动——小组讨论——启发诱导——探索结果——拓展提高”，注重“引、导、思、探、归”的有机结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣，主动参与，积极体验，自主探究，总结提高的学习方式，形成师生互动的教学氛围，充分调动学生的学习积极性，为学生提供自主探究，自主学习的时间和空间。

教法：（1）启发式教学，始终以问题驱动，引导学生在不断思考中获取知识；（2）互动式教学，体现在提问，例题探索，学生板演，课堂练习，小结等方面，引导学生积极参与。

课堂教学突出以下三个方面：①导——教师引导，循序渐进；②动——师生互动，小组讨论，共同探索；③归——归纳总结，拓展提高。

四、课堂进程：环节一：引入回顾

回顾求两个一元二次不等式x2x30和x2x30的解集。引出本节课的主题一：将一元二次不等式中的恒成立问题转化为一元二次不等式的解集为R问题处理。环节二：知识提炼

1.将一元二次不等式中的恒成立问题转化为一元二次不等式的解集为R问题处理：

22a0（1）.axbxc0(a0)恒成立

02a0（2）.axbxc0(a0)恒成立

02环节三：典例剖析

2【例1】.设函数f(x)xmx1，若对xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.【设计意图】直接利用转化模型直接求m40即可.【例2】.设函数f(x)mxmx1，若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.【设计意图】在例1的基础上增加参数的讨论是否为一元二次不等式再计算m4所需满足的条件.解：当m0时，10恒成立，m0可取。

222当m0时，对xR，f(x)0恒成立

m0 4m0 2m4m0综上所述：4m0

【例3】.设函数f(x)x2ax3，当x1,1时，不等式f(x)a恒成立，求实数a的取值范围.【设计意图】继例1和例2之后，本题主要考查二次函数在给定区间上恒成立，需要对参数进行进一步的讨论。同时通过本题的另一种解法引出本节课的第二个主题：将一元二次不等式中的恒成立问题转化为求最值问题处理。

解法1：不等式等价于xax3a0在区间1,1上恒成立。

22设g(x)xax3a，g(x)的对称轴为xa 2当a1即a2时，g(x)在1,1上单调递减，g(x)g(1)2又g(1)40恒成立，a2可取

当1aaa1即2a2时，g(x)在1,上单调递减，在,1上单调递增 222g(x)minaa2aa2g()()a()3aa30

22246a2 2a2

当a1即a2时，g(x)在1,1上单调递增，g(x)ming(1)2a40 2a2与a2矛盾，舍去

综上所述：a的取值范围为a2.解法2：不等式等价于xax3a0在区间1,1上恒成立.2即a(1x)x3在1,1上恒成立.2x23x23a在1,1上恒成立.构造F(x)，aF(x)min

1x1xx2341x2，令t1x，0t2 又F(x)1x1xat42，a2 t环节四：知识提炼

2.将一元二次不等式中的恒成立问题转化为求最值问题处理，即：

（1）.kf(x)恒成立，kf(x)max(2).kf(x)恒成立，kf(x)min

练习：设函数f(x)mx2mx1，若对x1,3，f(x)m5恒成立，求实数

环节五：课堂实战

m的取值范围.【设计意图】通过本题的两种解法，让学生亲自动手领悟一元二次不等式中的恒成立问题的两种解决办法的优越性，从而在实际问题中进行熟练的灵活运用。答案：m6 7环节五：总结归纳

这节课我们学习了一元二次不等式中的恒成立问题，有两种等价转化：

1.将一元二次不等式中的恒成立问题转化为一元二次不等式的解集为R问题处理：

a0（1）.axbxc0(a0)恒成立

02a0（2）.axbxc0(a0)恒成立

022.将一元二次不等式中的恒成立问题转化为求最值问题处理，即：

（1）.kf(x)恒成立，kf(x)max(2).kf(x)恒成立，kf(x)min

五、课后评测练习

1.当x(1,2)时，不等式xmx40恒成立，求实数m的取值范围； kx2kx62对xR恒成立，求实数k的取值范围； 2.已知不等式2xx23.已知不等式sinx2asinxa2a20对xR恒成立，求实数a的取值范围；

4.已知不等式x2ax30对x1,3恒成立，求实数a的取值范围； 22

2六、课后反思

本节课通过求一元二次不等式的解集引出课题，再通过例1，例2，例3层层深入，而且例3的另一种解法引出本节课的主题2。总之，本节课很自然地将三维目标和数学核心素养融入到教学过程，既让学生学到了知识与技能，体现了“不等式的恒成立问题”的必要性和重要性，同时培养了学生小组协作、分析概括能力和迁移能力，为学生今后进一步学习函数与不等式内容奠定了良好的基础。

第二篇：高考数学专题集合复习教学案

集合

教学目标：构建本章知识网络掌握有关集合知识点的应用教学重、难点：集合的运算学情分析：学生的数学基础差；

对高中数学的学习还不适应；经过一个星期的军训，知识遗忘比较大

教学方法：讲练集合

（由同学回答，大家一起完善）

（抽部分同学发表自己的想法）

（由老师在黑板板演）

（由老师引导学生分析问题）

（由学生上台板演，大家一起订正）

（抽部分同学发表自己的想法）

（由老师和同学一起板书）

第三篇：高考数学导数专题讲义二：恒成立

导数中恒成立存在问题+零点问题

探究1

已知函数，其中ÎR．若对任意的x1，x2Î[-1，1]，都有，求实数的取值范围；

探究2

已知函数的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线平行。

记函数恒成立，求c的取值范围。

探究3

已知函数.若，当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围（其中e是自然对数的底数，）.探究4

已知函数满足，且当时，当时，的最大值为．

（1）求实数a的值；

（2）设，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围

探究5

.已知函数为常数）．

若a<0，且对任意的.x

［1,e］，f（x）≥(a－2)x恒成立，求实数a的取值范围．

探究6

已知函数，其中e为自然对数的底数．

（1）求函数在x1处的切线方程；

（2）若存在，使得成立，其中为常数，求证：；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

探究7

已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？

（2）当时，求函数的单调减区间；

（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.探究8

已知函数．

（1）求函数在区间上的最小值；

（2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围；

（3）若，使成立，求实数的最大值．

探究9

设函数.若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.①

求与的值；

②

对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.探究10

已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．

若m∈（﹣1，0），设函数，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．

1解答：

“对任意的x1，x2Î[-1，1]，都有|f¢(x1)-f¢(x2)|£4”等价于“函数y=f

´(x),xÎ[-1，1]的最大值与最小值的差小于等于4”.对于f

´(x)=x2－2mx－1,对称轴x=m.①当m<-1时,f

´(x)的最大值为f

´(1),最小值为f

´(-1),由

´(1)-f

´(-1)£4,即-4m£4,解得m³1,舍去;

……………………………6分

②当-1£m£1时,f

´(x)的最大值为f

´(1)或f

´(-1),最小值为f

´(m),由,即,解得-1£m£1;

………………………………8分

③当m>1时,f

´(x)的最大值为f

´(-1),最小值为f

´(1),由

´(-1)-f

´(1)£4,即4m£4,解得m£1,舍去;

综上,实数m的取值范围是[-1,1].2：解答

3解答

4解答．（1）当x∈(0，2)时，由条件，当x

4∈(-4，-2)，的最大值为

4，所以的最大值为

1．……………………………………………………………2分

因为，令，所以．……………………………3分

因为，所以．当x∈(0，)时，是增函数；

当x∈(，2)时，；是减函数．

则当x

=时，取得最大值为．所以a

1．……6分

（2）设在的值域为A，在的值域为B，则依题意知AB．

因为在上是减函数，所以A

．

又，因为，所以．

①

0时，>

0，g(x)是增函数，B

．

因为AB，所以．解得．

②

0时，<

0，g(x)是减函数，B

．

因为AB，所以．．

由①，②知，或．……………………………………………

5解答

6解答：（1）因为，所以，故．

所以函数在x1处的切线方程为，即．

……

2分

（2）由已知等式得．

记，则．

……

4分

假设．

①

若，则，所以在上为单调增函数．

又，所以，与矛盾．

……

6分

②

若，记，则．

令，解得．

当时，在上为单调增函数；

当时，在上为单调减函数．

所以，所以，所以在上为单调增函数．

又，所以，与矛盾．

综合①②，假设不成立，所以．

……

9分

（3）由得．

记，则．

①

当时，因为，所以，所以在上为单调增函数，所以，故原不等式恒成立．

……

12分

②

法一：

当时，由（2）知，当时，为单调减函数，所以，不合题意．

法二：

当时，一方面．

另一方面，．

所以，使，又在上为单调减函数，所以当时，故在上为单调减函数，所以，不合题意．

综上，．

……

16分

7解答．解：（1），又，在处的切线方程为，……………2分

又，又，在处的切线方程为，所以当且时，曲线与在处总有相同的切线

………4分

（2）由，，………7分

由，得，当时，函数的减区间为，；

当时，函数的减区间为；

当时，函数的减区间为，.………10分

（3）由，则，①当时，函数在单调递增，又，时，与函数矛盾，………12分

②当时，；，函数在单调递减；单调递增，（Ⅰ）当时，又，与函数矛盾，（Ⅱ）当时，同理，与函数矛盾，（Ⅲ）当时，函数在单调递减；单调递增，故满足题意.综上所述，的取值的集合为.……………16分

8解答

【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性：当时，在上单调递增，当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，最后根据单调性确定函数最小值（2）先转化不等式不妨取，则，即恒成立，即在上单调递增，然后利用导数研究函数单调性：在恒成立.最后利用变量分离转化为对应函数最值，求参数.（3）不等式有解问题与恒成立问题一样，先利用变量分离转化为对应函数最值，的最大值，再利用导数求函数的最值，这要用到二次求导，才可确定函数单调性：在上单调递增，进而确定函数最值

试题解析：解（1），令，则，当时，在上单调递增，的最小值为；

当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，的最小值为.综上，当时，；当时，.（2）,对于任意的，不妨取，则,则由可得，变形得恒成立，令，则在上单调递增，故在恒成立，在恒成立.，当且仅当时取，.（3），.，使得成立.令，则，令，则由

可得或（舍）

当时，则在上单调递减；

当时，则在上单调递增.在上恒成立.在上单调递增.，即.实数的最大值为.9解

（2）①，设切点为，则切线的斜率为，据题意是与无关的常数，故，切点为，……………6分

由点斜式得切线的方程为，即，故.…..………8分

②

当时，对任意的，都有;

故对恒成立，或对恒成立.而，设函数.则对恒成立，或对恒成立，………………10分，当时，,恒成立,所以在上递增，故在上恒成立，符合题意..……...………12分

当时，令，得，令，得,故在上递减，所以，而设函数，则，恒成立，在上递增，恒成立，在上递增，恒成立，即，而，不合题意.综上，知实数的取值范围.………………16分

10解

（2）G（x）=，则G′（x）=﹣，对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，即证G（x）max≤H（x）min，∵x∈[1，1﹣m]，∴G（x）在[1，1﹣m]递增，G（x）max=G（1﹣m）=，∵H（x）在[1，1﹣m]递减，H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+，要证G（x）max≤H（x）min，即证≤﹣（1﹣m）+，即证4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]，令1﹣m=t，则t∈（1，2），设r（x）=ex（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]，即r（x）=5ex﹣xex﹣4x﹣4，r′（x）=（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0，∴r（x）在[1，2]递增，∵r（1）=4e﹣8＞0，∴ex（5﹣x）≥4（x+1），从而有﹣（1﹣m）+≥，即当x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．

第四篇：高考标点符号复习专题教学案

高考标点符号复习专题教学案

一、教学目标及要求：

1、要求学生熟悉标点符号的种类，掌握各种标点符号的用法、作用及书写位置，着重掌握冒号、分号、破折号、引号、问号的用法及标号与点号的连用；

2、能给现代文、文言文加标点；

3、对错、漏标点能加以改正或补出，做到书写规范，使用正确。

二、教学重点与难点：

1、问号的用法。

2、引号的用法。

3、省略号的用法。

二、教学方法：讲练结合，注重应用。

三、教学设想：注意在教学过程中根据学生学习和掌握的实际情况进行教学调整并补充一些实例。

四、课时安排：8课时

五、教学过程

（一）、导入：

有一位媒婆为一位秀才作媒，写了一张纸条告诉秀才女方的长相，秀才看了非常高兴，以为自己可以娶一个漂亮老婆，请你依秀才的想法加上标点符号：

乌黑头发没有麻子脚不大正常

（乌黑头发，没有麻子，脚不大，正常。）

可是结婚那天，一翻开头纱，秀才吓了一跳，新娘头发稀疏、一脸大麻子、两只大脚还长短不齐，秀才生气的找媒婆理论，媒婆却说：“我早就告诉你了！”请依媒婆的意思加标点：乌黑头发没有麻子脚不大正常

（乌黑，头发没有，麻子，脚不大正常。）可见，正确使用标点符号显得多么重要。

（二）、考点解读：

标点符号16种，这是1990年国家语委和新闻出版署重新颁布的〈标点符号用法〉的最新数字。包括句号、问号、叹号、逗号、顿号、分号、冒号、引号、括号、破折号、省略号、着重号、连接号、间接号、书名号、专名号。

应用标点符号的能力是语文学习的基本功之一，从以前高考情况看，高考关于标点符号使用的测试，一般都带有较高程度的综合性和技巧性。

1、考试频率最高的知识点有：①问号的使用。②引号与相关点号的位置关系。③用句号、冒号、分号、逗号、顿号显示文章的层次。

2、本考点的命题形式：一是单项选择题，包括选择正确的或错误的两种形式，二是给具体的句子加标点或用“/”形式断句。

（三）、实例辨析

（四）、病例模型

1、倒装问句：吃了吗？你。

2、选择问句：A.你呢？还是我？ B.你呢还是我？你们呢还是我们？

3、一个问句作为一个大句的某一成分（主语、宾语）：

谁是高手？这大家都不知道。

大家都不知道谁是高手？

4、局部引用的语言单位：只听他“谁呀”一声„„

（五）、现场试一试：

1、是你当班长，还是他当班长？这还真是个问题。

2、老师问他上课偷吃了什么东西？他涨红了脸。

3、李老师的那句“今天你用功了吗？”的话，成了高三（9）全体同学的鞭策语。

4、我还真不明白他学习的劲头到底来自家庭呢还是学校？

（六）、感叹号的使用

I、典型病例：

1、倒装句：起来！不愿做奴隶的人们。

2、局部引用：A.突然听到乔帮主“啊呀”一声大叫。

B.姚明轻轻一掷，球进了，观众们不由得说了一个“Good basketball”！

II、现场试一试：

1、他刚刚走到餐厅门口，就听见里面传来一声“好饭！”的啧啧声。

2、窦老师高兴地说：“同学们！你们都考上大学了。”

（七）、书名号的使用

书名号使用的范围：书籍、篇章、报刊、剧作、图画、歌曲等的名称。

I、典型病例：

1、《为了使明天生活的更好而奋斗》这一主题应该贯串在我们高三人的生活中。

2、我建议我们班的板报应该有以下几个栏目：《青春》《奋斗》《学习》《生活》。

II、注意几种情况：

1、《荀子·劝学》

2、《琵琶行（并序）》

3、使用书名号时，必须弄明白句子本身是否强调需要加书名号内容的名称性，如果时强调其名称性，则用书名号，如果侧重强调题目的内容，那么需要加引号而不是书名号。

如：（判断）A.大家都知道赫赫有名的《铁道游击队》，但你知道它的真实的政委是谁吗？

B.最近，很多同学纷纷邮购一些名为《高考胜经》的书，不知道是什么原因。

（八）引号的使用

I、病例模型

1、写文章要做到“平字见奇，常字见险，陈字见新，朴字见色。”

2、学习要发扬“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，”的精神。

3、他说“自己从前不喝酒，现在也不喝酒”。

II、现场试一试：

1、“谦虚使人进步，骄傲使人落后。”我们每个人，无论取得多大的成就，都不能飘飘然忘乎所以，而是要以既得成就为新的起点，继续努力。

2、毛泽东同志曾经说过这样一句话：鲁迅是一个“现代中国的圣人。”

3、鲁迅先生写的：“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。”正是他自己的写照。

（九）括号的使用

I、病例模型

1、辛弃疾的《青玉案》描写的是市民元夕观灯（元宵节，农历正月十五）的情景。

2、是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也（韩愈《师说》）。

3、作为一名高中生，我们要读一读《西方名著提要》。（英国汉默顿著，何宁译。1957年中国青年出版社出版。）

4、陈刚（原名陈小刚。）是我校杰出的校友。

5、她每天五点半就起来锻炼身体，六点开始晨读。（她原来一直是睡懒觉睡到七点）

II、现场试一试：

1、我们在田间，可以看到有些瓜果、蔬菜的叶子（如丝瓜、番茄）是平伸的，有些作物的叶子（如水稻、小麦）是直立的。2、200毫升38％的盐酸跟足量的大理石反应，可生成二氧化碳多少克？（38％的盐酸的密度是1.19克/厘米3）

3、教师教任何功课，（不限于语文），“讲”都是为了达到用不着“讲”，换个说法，“教”都是为了达到用不着“教”。

4、白开水既洁净，又能使硬度过大的水变得适中——（因为过多的矿物质煮沸后会沉淀），还含多种微量元素。

（十）破折号的使用

I、病例模型

1、世上有两种人(品格高尚的君子和品格低劣的小人), 照理说, 君子应受人尊敬, 小人应遭到唾弃, 但偏偏有人怕招麻烦，宁得罪君子，不得罪小人。

2、执行了职工下岗政策后,这个厂改变了过去“三多一少”——上班干私活的多，聚伙聊天的多，随意不上班的多，保质保量完成任务的少的状况。

3、据《史记·匈奴传》所载，赵国的长城东起于代——今河北宣化境内，至高阙为止。

II、现场试一试：

1、可是说句心里话,——我这话可不一定恰当啊，我们是想要这么一个大东西。

2、一个语言片断中,它的构成成分:词、短语、分句、复句，有一定的组合规律，构成一定的结构关系，这就是语法。

3、新加坡政府推行华语,推行儒家思想,推行五大家庭价值观：亲爱关怀、互敬互重、孝顺尊长,至诚承诺、和协沟通，卓有成效。

（十一）省略号的使用

1、但是中外的杀人者居然昂起头来,不知各个脸上有着血污„„。（鲁迅《记念刘和珍君》）

2、盘子里放着葡萄、梨、苹果等„„

3、他拉着我的手，断断续续地说“我——我——我不行了。”

五、考试总结

根据考纲要求，考查的标点符号共有16种，分为点号和标号两大类。点号包括句末点号（句号、问号、叹号）和句中点号（逗号、顿号、分号、冒号）共7种，点号的作用是点断，主要表示语句的停顿、结构关系和语气。标号有引号、括号、破折号、省略号、着重号、连接号、间隔号、书名号、专名号共9种，标号的作用主要在于标明语句的顺序和作用。

①重视检测用顿号、逗号、分号、冒号、句号显示文章层次的能力。②重视考查引号、括号和点号一起使用时的位置关系。③重视检测问号和逗号、句号，引号和书名号等的辨析。④重视检测冒号与顿号、逗号、分号、句号的混合使用。

五、考点拓展

标点符号也有可能出现在“文言文断句”中，既考查文言知识，又考查标点符号，难度略微加大。

例如：高考真题（07浙江卷）用斜线（/）给下面文言文断句。

夫明六经之指涉百家之书纵不能增益德行敦厉风俗犹为一艺得以自资父兄不可常依乡国不可常保一旦流离无人庇荫当自求诸身耳《颜氏家训·勉学》

[答案] 夫明六经之指／涉百家之书／纵不能增益德行／敦厉风俗／犹为一艺／得以自资／父兄不可常依／乡国不可常保／一旦流离／无人庇荫／当自求诸身耳

[解析][给文言文断句，传统上称之为“句读”。断句的基础在于对通篇文章的领会，因此断句前先要通读几遍，力求对全文的内容有个大体的了解，将能断开的先断开，逐步缩小范围，然后集中精力分析难断句与上下文的联系。在断句时，还应注意文章的体裁、语言风格、句意的完整与否。标点的使用要合乎规范，和现代汉语标点的用法相同。这段文字要注意几组动宾结构的对称句子。]

高考标点符号复习专题学案

知识点：在掌握基本用法的基础上---

1、弄清楚10种标点符号的用法、区别2、8个考查热点

3、研究高考设考点

4、速记方法、口诀

5、练习

导入：先说一则与标点符号密切相关的趣事。

杜牧《清明》诗云：“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有？牧童遥指杏花村。”

千百年来，这首七绝在民间传诵不衰，许多人还巧妙地运用标点知识进行解读，使得这首仅28字的绝句成为中国诗歌史上变体最多的一首小诗。

旧时，有人曾将其变为词一首：

“清明时节雨，纷纷路上行人，欲断魂。借问酒家何处？有牧童，遥指杏花村。”

还有人用另外一种断句方法，使词的意思就从“问牧童什么地方有酒家”变成了“向酒店掌柜打听哪里有放牛娃”：

“清明时节雨，纷纷路上行人，欲断魂。借问酒家：何处有牧童？遥指杏花村。”

上面这两种变体方法如果再加上一些标点，则此诗又可再变为一则优美、隽永的散文小品。其一是：“清明时节，雨纷纷。路上，行人欲断魂：'借问酒家何处？''有！'牧童遥指：'杏花村。'”其二是：“清明时节，雨纷纷。路上，行人欲断魂。借问酒家：'何处有牧童？'遥指杏花村。”

更有趣的是，有人只改动诗中的标点符号而不增减字数，居然把《清明》诗改编成一个时间、地点、场景、人物、台词等一应俱全的微型独幕剧：

清明时节。雨纷纷。

路上。行人（欲断魂）：借问酒家何处有？

牧童（遥指）：杏花村！

一剧作者则略添数字，加上了戏曲科白，将其改成了一出精巧古雅的戏曲小品：

时间：清明时节

布景：雨纷纷

地点：路上

（幕启）行人（欲断魂）：借问，酒家何处有？

牧童（遥指）：杏花村！

还有人将诗改为一则电影镜头剧本：

清明时节，雨纷纷。

路上。

行人（欲断魂）：借问酒家何处有？

牧童（遥指）：杏花村。

此外，亦有人将其变成一首《南乡子》小令：

“清明时节，雨落纷纷。断魂人借问，酒家何处有？牧童遥指，不远杏花村。”

以上这些变体，形式各异，匠心独具，让人深感中国古典诗词句法之灵妙，而标点符号之妙用也从中可窥一斑。现代社会中，标点符号也起着极其重要的作用，但由于近几年高考中一直未出现标点符号考点，许多学生对标点符号的用法相当陌生，文章中除了逗号就是句号，这一定程度上影响了文章意思的表达。鉴于这一点，2004年颁布的全国普通高等院校入学考试《考试说明（语文科）》去掉了在“正确使用标点符号”前的星号，说明2004年及以后高考试题中均极有可能出现标点符号知识的考查。

标点符号分为两大类，一类是点号，一类是标号。点号七种：顿号、逗号、分号、句号、问号、叹号、冒号。标号九种：引号、括号、书名号、省略号、破折号、间隔号、着重号、连接号、专名号。点号主要是表示语言中种种停顿的，标号主要是标明词语或句子的性质和作用的。

从题型上看，过去常见的题型有两种，一是选择题，即要求选出标点运用正确或错误的一项，二是与语病题结合考，让考生找出一段话中有语法或标点运用有误的几处，并加以改正。

标点符号的十大重难点

一、顿号：表句中较短的并列词语或短语之间的停顿。一般为词、短语的并列，合起来做同一成分，句子间并列不能用顿号。顿号一般表并列，考试大多考查层次关系。

作者描写了飞瀑、祠庙、翠松、古松、洞天云海。

注意：

1.表概数的地方不能用顿号，但表确数的地方必须有顿号。

他三十六七岁。

距这里二三里

这个小孩有四五岁

今天做值日的是四、五组。

2.太短的并列成份间(尤其是一约定俗成的词语，无须停顿也不会产生歧义，可不用顿号。

如：中小学生

省市领导

城乡交流

工农兵

调查研究

练习：这次“严打”的成功，和广大公安干、警的努力是分不开的，和公安干、警家属的支持是分不开的。

“公安干警”是集合词语，“干”指干部，“警”指警察。集合词语是紧密结构，不能用顿号分隔开来，像“中、小学生”，“大、专院校”，“指、战员”“团员、青年”“关、停、并、转”中的顿号都是不该用的，应该去掉。

3.并列词语之间有了“和”、“与”、“及”等连词，连词前不再用顿号。(顿号不能和“和”“或”同用)

我国科学、文化、艺术、卫生、教育和新闻出版业有了很大发展。

亚马逊河、尼罗河、密西西比河、和长江是世界四大河流。（此句用了“和”，前面的顿号应该删去。）

4.较长的并列成份间可不用顿号而用逗号。

这翻滚的麦浪，这清清的河水，这大雁的歌唱，使年轻人深深陶醉了。

5.并列作谓语、作补语时，并列词语之间不用顿号，而用逗号。

萝卜切得纤细，均匀。

这个故事讲得真实，生动。

你要不断进步，识字，生产。

6.并列成份间已有问号和叹号，不应再用顿号，也不用其它点号。

这时课堂里响起了“向孔繁森学习！”“向孔繁森致敬！”的口号。

7.如果并列词语中还有并列词语，大的并列词语要用逗号。

原子弹、氢弹的爆炸，人造卫星的发射、回收，标志着我国科学技术的发展达到新不水平。

市一中学的校长、主任、第三中学的校长、主任都来开会了。（此句混淆了并列词语的大小层次。第二个顿号应改为逗号。）

练习：上海的越剧、沪剧、淮剧、安徽的黄梅戏、河南的豫剧，在这次会演中，都带来了新剧目。

不同层次之间都用顿号，必然使得句子脉络不清，应用逗号以显示层次。上例，“越剧、沪剧、淮剧”是一个层次，它和“安徽的黄梅戏、河南的豫剧”组成联合词组，又是一个层次，二者之间都用顿号就显示不出层次的区别，所以应将“淮剧”后的顿号改为逗号。

8.并列的成分后有语气词时，并列成分间使用逗号。

我们的院子里种了一些菊花，月季啦，山竹啦，美人蕉等好多花。

乌鲁木齐的大街上到处摆着水果摊，甜瓜啊，西瓜啊，伊犁苹果啊，库尔勒香梨啊„„，走到哪儿都闻得见诱人的香味。

9．互相包含的内容之间不能用顿号，也不能用逗号。

如：这次受到沙尘暴袭击的共三省五十六个县(市)。

练习：湖色越远越深，由近及远，是银白、淡蓝、深青、墨绿、非常分明！

二、逗号：表一句话中间的停顿，比顿号停顿稍长些。

（一）一般用法

1.可以用在主谓之间，但一般有一定条件。

（1）主语较长的

这世大的打击和难言的悲痛，几乎把他击倒了。

这个演员表上排列在最后一名的小角色，却赢得了观众最热烈的掌声。

（2）强调主语

北京，是我们伟大祖国的首都。

(3)主语后有语气词

你啊，还是那个老样子。

(4)变式句（主谓倒装句）

怎么啦，你？

多么美丽，这一朵朵鲜花。

(5)谓语是主谓短语

自行车，我骑出去了。

2．用在较长的宾语前边，用在动词与宾语之间。主谓短语作宾语，前边可有逗号。

我曾想，蝴蝶会大概是云南所特有的自然环境的产物吧。

我不得不承认，他的实力比我强得多。

3．用在句首状语后

眨眼间，他就把作业做完了。

在一个明媚的早晨，他登上了去石家庄的列车。

4．用在独立语后

据说，最美的城市应在山与湖之间。(注意：据说后面不能用冒号)

我来北京，往少里说也有十几次了。

5．某些句中关联词后面有时也用逗号。这往往是出于强调的需要，一般关联词语后是不必停顿的。(成对出现的关联词，只能用在后一个关联词的后面，如：如果„„那么„„、虽然„„但是„„、因为„„所以„„)

如：但是，我还有话要对你说。

劳动很艰苦，可是，我们根本不怕。

6．用在后置定语前

我们应该有新的生活，为我们所未经历过的。

7．用介词“把”、“被”等组成的介宾短语作状语，与谓语联系紧密，一般不用逗号。

这些谬论都已被我国各项建设事业的胜利驳得体无完肤了。

8．有些并列的宾语之间，既可以用逗号，也可以用顿号。

如：记忆的品质包括：记忆的广度、记忆的持久性、记忆的敏捷性。

9．用在复句内部的分句间。如：

层层的叶子中间，零星地点缀些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的。

10．用在次序语后面。如：第一，时间紧，任务重，我们必须加劲干；第二，我们一定要注意安全。

三、分号：表示并列复句内部分句之间的停顿，停顿比逗号要长。只有一重关系的复句，分句间一般用逗号，不用分号。如果分句内部已用了逗号，并列分句之间必须用分号。

附：如何正确使用标点符号

1、概数用顿号概数是表示大概的数目，有时拿数词连用来表示，如三五个、七八十人等。因为表示约数，所以概数中间不需要停顿。因此，如果加上顿号，就是错误的。

小河对岸三、四里外是浅山，好似细浪微波，线条柔和，宛延起伏，连接着高高的远山。

“三四里”是邻近的两个数字连用，表示大概的距离数目。既然是概数便不能加顿号。因为概数之间不需要停顿，一加上顿号，便成了“三”和“四”的并列，这就不符合表达的原意。

2、缩写的集合词用顿号

一些词语，如父母、中小学生、干群、干警等是一些缩写的表示集合群体意义的词语，它们之间结构紧密，不能用顿号分隔开来。

这次“实战演习”的成功，与广大的指、战员的积极参与和努力是分不开的。

“指战员”是一个集合词，“指”是指导员，“战”指战士。“指战员”中间不能用顿号隔开。

3、连词前用顿号

并列词语中如果有连词“和”“与”“或”“或者”等，就不必再用顿号。这类连词一般用在只有两项的并列词语之间或多项并列词语的最后两项之间。

这种真率与坦白，本身就很能引起读者的好感、关切、和共鸣。

连词“和”连接“共鸣”和“关切”，表示并列，而再加上顿号就多余了，应该删去顿号。

另外，还要注意不表示并列关系的连词前面，如“或者”“甚至”“以至”“但是”“而且”等，均不能用顿号。可根据不同的语言环境，或者删去顿号，或者改用逗号。

大院里五十多岁、甚至六十多岁的老年人也参加了植树活动。

不论是刻画自己、或者描叙人世，他都毫不隐蔽地融进自己的个性，灌入自己的热情。

“甚至”“或者”是连词，不表示并列关系的连词前面，不能用顿号。“甚至”表示更进一步，删去“五十多岁、甚至六十多岁”中间的顿号；“或者”表选择，把“或者”前面的顿号，改为逗号。

4、并列谓语、补语用顿号

并列词语或短语作谓语、作补语，并列成分之间不用顿号，而用逗号。

你要不断学习、进步、工作。这篇小说写得真实、动人。

“学习、进步、工作”和“真实、动人”分别作谓语、补语，中间的顿号应改为逗号。

5、分句间用顿号

分句间的停顿时间较长，并列成分之间各自成句，各自表达自己的意义，所以应用逗号，不能用顿号。

今年春季，这个省的沿海地区要完成3700万土方的河堤加高和河口截流改道工程，任务重、工程难、规模大。

“任务重”、“工程难”、“规模大”是三个并列的分句，因此，中间的顿号应改为逗号。

6、并列成分不同层次间用顿号

如果并列词语中还有并列词语，因为不在一个层次上，所以大的并列词语要用逗号，小的并列词语之间要用顿号。

这个经济协作区，具有大量的科技信息、较强的工业基础、巨大的生活资料、生产资料市场、较丰富的动植物、矿产、海洋、旅游等资源。

“生活资料、生产资料”“动植物、矿产、海洋、旅游” 是一个层次，“大量的科技信息、较强的工业基础、巨大的生活资料、生产资料市场、较丰富的动植物、矿产、海洋、旅游”又是一个层次。不同曾册间用顿号，造成脉络不清。大的并列层次间应用逗号。

7、分句间没有逗号直接用分号

顿号、逗号、分号、冒号都是句内点号，但是停顿时间有长短之分，不能乱了次序。停顿先用逗号，再用停顿长的分号。只有在分行列举的各项之间，才能直接用分号。

辽宁官员谈“死虎事件”中不能上山救虎三点原因：其一是经验不足；其二是没有专业捕兽队伍；其三是捕兽枪支不够。

“三点原因”之间没有逗号，并且停顿较小，不能用分号，应用逗号。

8、单句排比用分号

对待同志要像春天般的温暖；对待工作要像夏天一样的火热；对待个人主义要像秋风扫落叶一样；对待敌人要像严冬一样残酷无情。

单句排比，要求气势贯通，一气呵成，一般用逗号，不用分号。

9、无疑问处用问号

有的句子虽然有疑问代词，但是并没有疑问。这时，就不能用问号。

写什么景？怎么写景？为什么写景？是我们阅读分析散文时应注意的问题。

“写什么景？怎么写景？为什么写景？”虽然有疑问代词“什么”“怎么”“为什么”，但是它是整个句子的主语，三个短语没有疑问，是表达了一个陈述语气，不能用问号。

10、倒装疑问句中问号前置

有的疑问句，主语和谓语倒置，问号应放在句末，才能准确表达出疑问或反问的语气。

“怎么啦？你。”我看到他在呕吐就吃惊地喊。

“怎么啦？你”是一个倒装句，“你”是这个句子的主语，问号放在“你”后面，才能准确表达出句子的疑问语气。

11、选择疑问句中问号前置

选择疑问句虽然包含两个或两个以上的选择分句，但仍然是一个完整的句子，表达完整的意思，因而只在句末用一个问号，句中各分句之间用逗号。

明天是你去监考呢？还是我去监考呢？

这是一个选择问句，两个分句之间应用逗号，只在句末用一个问号。

12、冒号后揭示范围不清

冒号的揭示作用要发挥到句子末尾，也就是说，冒号要管到句末，不能只管到句中。

毛泽东有两句诗：“独有英雄驱虎豹，更无豪杰怕熊罴”，我从中感受到了共产党人的大无畏精神。

从句子表面看，冒号后面的内容，全是提示的范围。其实不然，这里提示的，只是两句诗。冒号不能管到句末，因此，或将冒号改为逗号，或将逗号改为句号，放到下括号内。

13、句中“说”后用冒号

“某某说”出现在一段引语的中间，这个“某某说”之后不能用冒号，而只能用逗号。

“你瞧，多美啊，” 她低声喃喃地说：“可惜碎了。”

引语中间插入“某某说”，这“说”后只能用逗号，不能用冒号。因为冒号是用来提示下文的，如果用了冒号，前面的话便没有着落了。

14、冒号中再用冒号

在一个句子中冒号一般只能用一个，否则就会眉目不清，脉络不明。

昨天开校会，校长宣布：学校要实行两项改革措施：一是岗位工资制，二是岗位聘任制。

“宣布”后面有冒号，“措施”后面又有冒号。在同一个句子中使用了两个冒号，致使句子脉络不清，两个冒号有一个应改为逗号。

15、短暂停顿用冒号

同位语中间只需短暂停顿，可不必用标点符号。如果想使用标点符号，只应使用破折号来表示短暂停顿。

全市十大杰出青年：李洋、张杰、朱军等在一起畅谈创业理想。

“全市十大杰出青年”与“李洋、张杰、朱军等”是同位主语，中间只需短暂停顿，不必用标点符号。

16、省略号后用“等等”

省略号就表示“等”“等等”，所以省略号表示并列列举时后面不必再用“等”“等等”。

他看着大地渐渐地从黑夜中醒来，在阳光的照耀下，森林、田野、山峦、河流、湖泊„„等，显现着越来越绚丽的色彩和磅礴的生命力。

“森林、田野、山峦、河流、湖泊„„等”是一组并列列举，省略号就表示“等”，所以省略号和“等”保留其一。

17、引文独立成句时句末点号外用

如果引文独立成句，句子就应该保留引文的句末标点符号，即句末点号放在引号的里面。

我联想到了唐朝贾岛的诗句：“只在此山中，云深不知处”。

句中贾岛的两句诗是完整的，句末点号应放在引号内。

18、引文不完整或是一个成分时句末点号内用

引文不完整或者说引文成为作用自己话的一部分，这时，句末点号放在后引号的外面。但是，要注意问号和感叹号仍保留在后引号内。

写文章要做到“平字见奇，常字见险，陈字见新，朴字见色。” “平字见奇，常字见险，陈字见新，朴字见色”只是句中的宾语部分，句末点号应放在引号外。一般来说，前面用了冒号，便是提示下面的引文是独立成句的。

19、句内括号句末点号保留

句内括号只是注释或补充说明句中一部分词语，注释语如果有标点，那么最末一个点号（问号、感叹号除外）应省去。

中国猿人（全名为“中国猿人北京种”，或简称“北京人”。）在我国的发现，是对古人类学的一个重大贡献。

括号中的内容“全名为‘中国猿人北京种’，或简称‘北京人’”是对句子主语“中国猿人”的注释，属于句内括号，括号内句末句号应去掉。

20、句外括号句末点号省去

句末括号是注释或补充说明全句内容的，注释语如果有标点，可照样不动。

写研究性文章跟文学创作不同，不能摊开稿纸搞“即兴”。（其实文学创作也要有素养才能有“即兴”）

括号内的内容是对整个句子的注释，括号内的句末点号应保留，在句末加上句号。

标点符号歌

标点符号真重要，各位考生莫小瞧。句子点号有七种，另有九种是标号。句内点号表停顿，性质不同看需要。逗号顿号和分号，还有一种是冒号。

它们位置在句中，句子末尾见不到。句内主语谓语间，需要停顿用逗号。句内动词宾语间，宾语复杂逗号断。状语太长要前提，提至句首逗隔离。复句内部有分句，若非并列逗可以。句内并列词语间，顿号分开很明显。转折因果多重句，关系如果非并列，首层前后两部间，习惯也用分号切。

分行列举各项间，使用分号更显然。称呼总说及解释，冒号用来表提示。总括话语放末梢，前面也可用冒号。句末点号更需要，句号问号感叹号。陈述句子话说完，句号画上才完全。祈使语气若舒缓，使用句号是习惯。疑问反问句子末，十有八九问号多。感叹反问祈使句，语气强把叹号使。常用标号有九种，引号括号破折号，省略连接加着重，间隔书名带专名。

直引着重特殊意，需用引号来标示。引号里面套引号，外双内单莫混淆。括号用来表注释，使用位置要注意。若注句内某词语，括注紧贴被注词。如若注释全句子，句末点后括注释。破折号，不简单，几种用法要记全。文中解释要说明，话题突然要改变，象声词后声音延，列举分承各项前。省略号，六圆点，省段诗行十二点。引文省，列举省，说话断续也可省。

连接号，连相间，时间地点数目间。产品型号常运用，递进项目要相关。间隔号是小圆点，人名分界用它连。书名较长篇章卷，间号标示易分辨。书名号，分双单，用于书篇和报刊。书名里边套书名，外双里单才能行。专用名，一短线，常用古籍文史间。人名地名朝代名，专名下面画横线。以上标点十六种，经常见来经常用。读书看报与写作，正确与否须分清。

标点符号的位置

句问逗顿分冒叹，七种点号都一般。大体站位一个字，一行之首不出现。引括书名前一半，行末不许它出现。一行之首也要紧，不许出现后一半。破折号，省略号，俩字位置够它占。一短横，六个点，一气画成不间断。连接号，间隔号，一字位置就够占。破省连间四种号，占的位置居中间。着重号，专名号，根据情况定长短。行末行收不讲究，随字移行可随便。

第五篇：2018高考数学二轮复习难点2.2导数与不等式相结合问题教学案文

难点2.2 导数与不等式相结合问题

导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路，本文介绍利用导数解决不等式问题的思路，以飨读者.1.利用导数证明不等式

在初等数学中，我们学习过好多种证明不等式的方法，比如综合法、分析法、比较法、反证法、数学归纳法等，有些不等式，用初等方法是很难证明的，但是如果用导数却相对容易些，利用导数证明不等式，主要是构造函数，通过研究函数的性质达到证明的目的.1.1 利用单调性证明不等式

构造函数，利用函数的单调性证明不等式

2例1.【2018广西贺州桂梧高中联考】已知函数fxx2xlnx32x4x.2（1）若fx在a,a1上递增，求a的取值范围；（2）证明： f'x24x.思路分析：（1）要使fx在a,a1上递增，只需fx0，且不恒等于0，所以先求得函数的增区间，a,a1是增区间的子区间.（2）当x11时，24x0，f'x24x显然成立.当0x时，22即证明f'x24x2x2lnx124x 0，令gx2x2lnx124x（0x1），即求gxmin0，由导数可证.2 111g'2ln442ln20，∴g'x0，从而gx在0,上递减，∴2221gxming1ln20，∴gx0，即f'x24x.综上，f'x24x.2点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.1.2 通过求函数的最值证明不等式

在对不等式的证明过程中，可以依此不等式的特点构造函数，进而求函数的最值，当该函数的最大值或最小值对不等式成立时，则不等式是永远是成立的，从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来.例2.【甘肃省张掖市2018届第一次质量检测】已知函数fx2x1e.x（1）若函数fx在区间a,上单调递增，求fa的取值范围；

x（2）设函数gxexp，若存在x01,e，使不等式gx0fx0x0成立，求p的取值范围.思路分析：（1）由fx2xe0，得x0，所以fx在0,上单调递增，可得a0，从而得xx（2）存在x01,e，使不等式gx02x01e0x0成立，等价于faf02；p2x03ex0，令hx2xeex，利用导数研究函数hx的单调性，求出hxmin，只需phxmin即可得结果.点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值和最值，考查了函数的思想和考生的发散思维能力，属于中档题.利用导数研究函数的单调性，首先求出函数的定义域，忽略定义域是最常见的错误；证明不等式通过构造新函数，研究新函数的单调性，求得其最值是最常用的思想方法，本题解答的难点是（3）中通过构造新函数并求得其极值点，从而判断p的范围是解题的关键.1.3多元不等式的证明

含有多元的不等式，可以通过对不等式的等价变形，通过换元法，转化为一个未知数的不等式，或可选取主元，把其中的一个未知数作为变量，其他未知数作为参数，再证明之.例3．已知函数fxlnxmxm,mR.（1)已知函数f(x)在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f(x)的单调区间；

(3)在(1)的结论下，对于任意的0

baa1mx0，由于函数在点1,f1处与x轴相切，又直线x轴的x斜率为0，根据导数的几何意义，所以有f11m0，从而可求出实数m的值；（2）因为fx11mx0，所以有必要对m的取值范围进行分类讨论.当m„0时，有fxm0，此xx1mx1xfx0,fx0时函数在上单调递增；当m0时，有fxm，由得0,，mx由fx0，得x111,，此时函数fx在0,上单调递增，在,上单调递减.（3）由mmmfafb11可化为

baa（1）知m1，得fxlnxx1，对于任意的0ab，blnbblnaa11a1lntt1lntt10，即ft0t1，由（2）bbaat11aln知，函数fx在1,上单调递减，且f10，于是上式成立.故对于任意的0ab，f(b)f(a)11成立.baa 3

(3)由(1)知m1,得 f(x)lnxx1,对于任意的0ab，f(b)f(a)11可化为

baab(lnbb)(lnaa)11,其中0aba1,其中

bbaa1alnt1,t1lntt10,t1,即f(t)0,t1，由(2)知, 函数f(x)在(1,)递减,0abt1f(b)f(a)11成立.且f(1)0,于是上式成立，故对于任意的0ab，baaln点评：在第二问中要注意分类讨论标准的确定，当m0时，可借助一次函数的图像来判断导函数符号，ba1，要利用换元法，将不等式转化为同时要将零点和定义域比较；第二问中将不等式等价变形为b1aln关于t的不等式．

2.利用导数求解与不等式有关的恒成立问题或者有解、无解问题

不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．

恒成立f(x)minaf(x)a：有解f(x)maxa

无解f(x)amax例4．【2018安徽阜阳一中二模】已知曲线（1）求实数（2）若的值；

对任意

恒成立，求实数的最大值.和，即可求出的值；（2）分离参数，构造新