第一篇:圆的标准方程教案
修改后:
圆的标准方程
三维目标:
知识与技能:
1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点:圆的标准方程
教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程:
1、探索研究:
确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(xa)2(yb)2r ①
化简可得:(xa)2(yb)2r②
64A2M-55-2-4 引导学生自己证明(xa)(yb)r为圆的方程,得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。
2、知识应用与解题研究
例(1):写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。
(1)(x0a)2(y0b)2>r,点在圆外(2)(x0a)2(y0b)2=r,点在圆上
22222(3)(x0a)2(y0b)2 2ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程 例(3):已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程.4l2A-5m5-2CB-4-6 总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法: ①、根据题设条件,列出关于a、b、r的方程组,解方程组得到a、b、r得值,写出圆的标准方程.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.练习:课本p127第1、3、4题 提炼小结: 1、圆的标准方程。 2、点与圆的位置关系的判断方法。 3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业:课本p130习题4.1第2、3、4题 修改后: 圆的标准方程 三维目标: 知识与技能: 1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程: 1、情境设置: 在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究: 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(xa)2(yb)2r ① 化简可得:(xa)2(yb)2r② 64A2M-55-2-4 引导学生自己证明(xa)(yb)r为圆的方程,得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例(1):写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 探究:点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法:(1)(x0a)2(y0b)2>r,点在圆外(2)(x0a)2(y0b)2=r,点在圆上 22222222(3)(x0a)2(y0b)2 2ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程 师生共同分析:从圆的标准方程(xa)2(yb)2r 2可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定a、b、r三个参数.(学生自己运算解决) 例(3):已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1,1)和B(2,2),且圆心在l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),由于圆心C与A,B两点的距离相等,所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上,又圆心C在直线l上,因此圆心C是直线l与直线m的交点,半径长等于CA或CB。(教师板书解题过程。) 4l2A-5m5-2CB-4-6 总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法: ②、根据题设条件,列出关于a、b、r的方程组,解方程组得到a、b、r得值,写出圆的标准方程.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.练习:课本p127第1、3、4题 提炼小结: 4、圆的标准方程。 5、点与圆的位置关系的判断方法。 6、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业 :课本p130习题4.1第2、3、4题 圆的标准方程教案 .教学目标 知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程; 2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力; 2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解; 3.增强学生用数学的意识.情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点 教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3.教学过程 创设情境 问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道? [引导]画图建系 [学生活动]:尝试写出曲线的方程 解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16 将x=2.7代入,得.即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。 深入探究 问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程? 答:x2y2=r2 2.如果圆心在,半径为时又如何呢? [学生活动]探究圆的方程。 [教师预设]方法一:坐标法 如图,设m是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合P={m||mc|=r} 由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为① 把①式两边平方,得22=r2 方法二:图形变换法 方法三:向量平移法 应用举例 I.直接应用 问题三:1.写出下列各圆的方程 圆心在原点,半径为3; 圆心在,半径为; 经过点,圆心在点.2.根据圆的方程写出圆心和半径 ;.II.灵活应用 问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.[学生活动]探究方法 [教师预设] 方法一:待定系数法 方法二:待定系数法 方法三:轨迹法[多媒体演示] 方法四:轨迹法 3.你能归纳出具有一般性的结论吗? 已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:.III.实际应用 问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高oP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度.[多媒体演示创设实际问题情境] 反馈训练 问题六:1.求以c为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.2.已知点A,B,求以AB为直径的圆的方程.3.求圆x2y2=13过点的切线方程.4.已知圆的方程为,求过点的切线方程.小结反思 .课堂小结: 圆心为c,半径为r的圆的标准方程为: 当圆心在原点时,圆的标准方程为: 求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法 已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是: 求解应用问题的一般方法 2.分层作业:巩固型作业:课本P81-82:1.2.4 思维拓展型作业: 试推导过圆上一点的切线方程.3.激发新疑: 问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.方程:的曲线是什么图形? 教学设计说明 圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了 自3edu教育网兴趣、增强了信心 错误!未找到引用源。 圆的标准方程 三维目标: 知识与技能: 1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程: 1、情境设置: 在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究: 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(xa)2(yb)2r ① 化简可得:(xa)(yb)r ② 62224A2M-55-2-4 引导学生自己证明(xa)(yb)r为圆的方程,得出结论。 222 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例(1):写出圆心为A(2,3)半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 探究:点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法:(1)(x0a)2(y0b)2>r,点在圆外(2)(x0a)2(y0b)2=r,点在圆上(3)(x0a)2(y0b)2 例(2): ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程 师生共同分析:从圆的标准方程(xa)2(yb)2r2 可知,要确定圆的标准方 222程,可用待定系数法确定a、b、r三个参数.(学生自己运算解决))B(2,2),且圆心在例(3):已知圆心为C的圆l:xy10经过点A(1,1和l:xy10上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2),由于圆心C与A,B两点的距离相等,所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上,又圆心C在直线l上,因此圆心C是直线l与直线m的交点,半径长等于CA或CB。(教师板书解题过程。) 4l2A-5m5-2CB-4-6 总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法: ①、根据题设条件,列出关于a、b、r的方程组,解方程组得到a、b、r得值,写出圆的标准方程.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.练习:课本p127第1、3、4题 提炼小结: 1、圆的标准方程。 2、点与圆的位置关系的判断方法。 3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。 作业:课本p130习题4.1第2、3、4题 圆的标准方程 教学目标(一)知识目标 1.掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标 1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力; 2.通过教学,使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法,提高学生运算能力、逻辑思维能力.(三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。教学重、难点(一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。(二)教学难点 圆的标准方程的应用。教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师:前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学 1 们考虑:如何求适合某种条件的点的轨迹? 生:①建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点M的坐标为(x,y);②写出适合某种条件p的点M的集合P={M ︳p(M)};③用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。[多媒体演示] 师:这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程,今天我们来看圆这种曲线的方程。[给出标题] 师:前面我们曾证明过圆心在原点,半径为5的圆的方程:x2+y2=52 即x2+y2=25.若半径发生变化,圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点,半径为r的圆的方程? 生:x2+y2=r2.师:你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件? 生:圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即,亦即 x2+y2=r2.师:x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊:圆心在原点,半径为r.有时圆心不在原点,若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图),方程又是怎样的? 生:此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合,由两点间的距离公式得 即:(x-a)2+(y-b)2= r2 Ⅱ.讲授新课、尝试练习 师:方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.特别:当圆心在原点,半径为r时,圆的标准方程为:x2+y2=r2.师:圆的标准方程由哪些量决定? 生:由圆心坐标(a,b)及半径r决定。 师:很好!实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见,要确定圆的方程,只需确定a、b、r这三个独立变量即可。 1、写出下列各圆的标准方程:[多媒体演示] ① 圆心在原点,半径是3 :________________________ ② 圆心在点C(3,4),半径是 :______________________ ③ 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3):_______________________ 2、变式题[多媒体演示] ① 求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。 答案:(x-1)2 +(y-3)2 = ② 已知圆的方程是(x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。 答案: C(a,0), r=|a| Ⅲ.例题分析、巩固应用 师:下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.[例1]已知圆的方程是 x2+y2=17,求经过圆上一点P(,)的切线的方程。 师:你打算怎样求过P点的切线方程? 生:要求经过一点的直线方程,可利用直线的点斜式来求。 师: 斜率怎样求? 生:。。。 师:已知条件有哪些?能利用吗?不妨结合图形来看看(如图)生:切线与过切点的半径垂直,故斜率互为负倒数 半径OP的斜率 K1=,所以切线的斜率 K=- =- 所以所求切线方程:y-= -(x-)即: x+ y=17 (教师板书)师:对照圆的方程x2+y2=17和经过点P(,)的切线方程 x+ y=17,你能作出怎样的猜想? 生:。。。 师:由x2+y2=17怎样写出切线方程 x+ y=17,与已知点P(,)有何关系? (若看不出来,再看一例) [例1/] 圆的方程是x2+y2=13,求过此圆上一点(2,3)的切线方程。 答案:2x+3y=13 即:2x+3y-13=0 师:发现规律了吗?(学生纷纷举手回答) 生:分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y,便得到了切线方程。 师:若将已知条件中圆半径改为r,点改为圆上任一点(xo,yo),则结论将会发生怎样的变化?大胆地猜一猜!生:xox+yoy=r2.师:这个猜想对不对?若对,可否给出证明? 生:。。。 [例2]已知圆的方程是 x2+y2=r2,求经过圆上一点P(xo,yo)的切线的方程。 解:如图(上一页),因为切线与过切点的半径垂直,故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数 ∵半径OP的斜率 K1=,∴切线的斜率 K=- =- ∴所求切线方程:y-yo= -(x-xo)即:xox+yoy=xo2+yo亦即:xox+yoy=r2.(教师板书) 当点P在坐标轴上时,可以验证上面方程同样适用。 归纳总结:圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换,可得到切线方程 [例3]右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20M,拱高OP=4M,在建造时每隔4M需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度。(精确到0.01M) 引导学生分析,共同完成解答。 师生分析:①建系; ②设圆的标准方程(待定系数);③求系数(求出圆的标准方程);④利用方程求A2P2的长度。 解:以AB所在直线为X轴,O为坐标原点,建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上,设为 (0,b),半径为r,那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圆上,于是得到方程组: 解得:b=-10.5 ,r2=14.52 ∴圆的方程为 x2+(y+10.5)2=14.52.将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程 且取y>0 得:y= ≈14.36-10.5=3.86(M)答:支柱A2P2的长度约为3.86M。Ⅳ.课堂练习、课时小结 课本P77练习2,3 师:通过本节学习,要求大家掌握圆的标准方程,理解并掌握切线方程的探求过程和方法,能运用圆的方程解决实际问题.Ⅴ.问题延伸、课后作业 (一)若P(xo,yo)在圆(x-a)2+(y-b)2= r2上时,試求过P点的圆的切线方程。 课本P81习题7.7 : 1,2,3,4(二)预习课本P77~P79 《圆的标准方程》的说课稿 【一】教学背景分析 1. 教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法上都有着积极的意义,所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后,又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标: 3.教学目标 (1)知识目标:①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2)能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; ③增强学生用数学的意识.(3)情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点: 4.教学重点与难点 (1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点: ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析: 【二】教法学法分析 1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“启发式”问题教学法,用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣,又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析 通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程,理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程,熟悉用待定系数法求的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明: 【三】教学过程与设计 整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的,共分为五个环节: 创设情境 启迪思维 高 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提 反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申 下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先:纵向叙述教学过程 (一)创设情境——启迪思维 问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 通过对这个实际问题的探究,把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法,另一方面,在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点,半径为4的圆的标准方程,从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际,激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移.通过对问题一的探究,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来,此时再把问题深入,进入第二环节.(二)深入探究——获得新知 问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程? 2.如果圆心在,半径为时又如何呢? 这一环节我首先让学生对问题一进行归纳,得到圆心在原点,半径为4的圆的标准方程后,引导学生归纳出圆心在原点,半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果,分别是:坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用平台,进入第三环节.(三)应用举例——巩固提高 I.直接应用 内化新知 问题三 1.写出下列各圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为3; (2)经过点,圆心在点 .2.写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个小问题,第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程,第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径,这两题比较简单,可以安排学生口答完成,目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系,为后面探究圆的切线问题作准备.II.灵活应用 提升能力 问题四 1.求以点为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.2.求过点,圆心在直线上且与 轴相切的圆的方程.3.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.你能归纳出具有一般性的结论吗? 已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是什么? 我设计了三个小问题,第一个小题有了刚刚解决问题三的基础,学生会很快求出半径,根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难,需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解,从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多,我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想,在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中,又一次模拟了真理发现的过程,使探究气氛达到高潮.III.实际应用 回归自然 问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).我选用了教材的例3,它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用,同时也与引例相呼应,使学生形成解决实际问题的一般方法,培养了学生建模的习惯和用数学的意识.(四)反馈训练——形成方法 问题六 1.求过原点和点,且圆心在直线 上的圆的标准方程.2.求圆过点的切线方程.3.求圆过点的切线方程.接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中,我设计三个小题作为巩固性训练,给学生一块“用武”之地,让每一位同学体验学习数学的乐趣,成功的喜悦,找到自信,增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程,由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程,因此很容易产生思维的负迁移,另外这道题目有两解,学生容易漏掉斜率不存在的情况,这时引导学生用数形结合的思想,结合初中已有的圆的知识进行判断,这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.(五)小结反思——拓展引申 1.课堂小结 把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结,提炼数形结合的思想和待定系数的方法 ①圆心为,半径为r 的圆的标准方程为: ; 圆心在原点时,半径为r 的圆的标准方程为: .②已知圆的方程是.,经过圆上一点的切线的方程是: 2.分层作业(A)巩固型作业:教材P81-82:(习题7.6)1,2,4.(B)思维拓展型作业: 试推导过圆 3.激发新疑 上一点的切线方程.问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.方程 表示什么图形? 在本课的结尾设计这两个问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题,旧的问题解决了,新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图,接下来,我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计: 横向阐述教学设计 (一)突出重点 抓住关键 突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅入深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题,这是学生固有的难题,主要是因为应用问题的题目冗长,学生很难根据问题情境构建数学模型,缺乏解决实际问题的信心,为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入,激发学生的求知欲,同时我借助多媒体课件的演示,引导学生真正走入问题的情境之中,并从中抽象出数学模型,从而消除畏难情绪,增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式,并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计,使学生在解决问题的同时,形成了方法,难点自然突破.(二)学生主体 教师主导 探究主线 本节课的设计用问题做链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由学生探究完成的.另外,我重点设计了两次思维发散点,分别是问题二和问题四的第三问,要求学生分组讨论,合作交流,为学生设立充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功,在一个个问题的驱动下,高效的完成本节的学习任务.(三)培养思维 提升能力 激励创新 为了培养学生的理性思维,我分别在问题一和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中,我利用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,使能力与知识的形成相伴而行.以上是我对这节课的教学预设,具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整,向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性,力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.第二篇:圆的标准方程教案
第三篇:《圆的标准方程》_教案
第四篇:人教版圆的标准方程教案
第五篇:《圆的标准方程》的说课稿