圆的标准方程教学设计doc

第一篇：圆的标准方程教学设计doc

《4.1.1圆的标准方程》教学设计

清镇市红枫中学

邵国荣

一、教学目标： 1.知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；（2）会用待定系数法求圆的标准方程。2.过程与方法

通过圆的标准方程解决实际问题的学习，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，注意培养学生观察问题、发现问题和解决数学问题的能力。3.情感、态度与价值观

通过应用圆的知识解决实际问题的学习从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

二、教学重难点：

重点：掌握圆的标准方程的推导及求法。

难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、教学方法：

启发式、讲练结合。

四、教学过程：

(一)创设情境，导入新课

在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么？什么叫圆？

圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个一元二次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

（二）师生互动，探究新知

确定圆的基本要素为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a,b），半径为r(其中a,b,r都是常数)，r>0.设M（x,y）为这个圆上一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）MMAr，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件

xayb22r

①

化简可得：xayb22r

2②

2引导学生自己证明xayb22r22为圆的方程，得出结论：

方程②就是圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程，我们把它叫圆的标准方程。

当圆心在原点时，圆的标准方程为x

yr2。

（三）概念辨析，巩固提高

例1.写出圆心为A（2，-3），半径等于5的圆的方程，并判断点M是否在这个圆上。

分析探究：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点M(1)

15,7,M25,1x22,0y与圆xayb220r2的关系的判断方法: x0ay0br(2)xaybr00(3)xaybr0022

点在圆外

点在圆上

点在圆内

22222

例2.ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。分析：从圆的标准方程

xayb22r2，可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数（学生自己运算解决）

例3.已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B（2，-2），且圆心在l: xy10上，求圆心为C的圆的标准方程。

分析：确定一个圆只需要确定圆心位置与半径大小。圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，-2），由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。

总结归纳：（教师归纳，学生自己比较、归纳），比较例

2、例3可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法:(1).根据题设条件，列出关于a,b,r的方程组，解方程组得到a,b,r的值，写出圆的标准方程;(2).根据确定圆的要求，以及题设条件，分别求出圆心坐标和圆的半径大小，然后写出圆的标准方程。

练习：课本P121第1，3，4题

(四)小结：1.圆的标准方程的结构特征。

2.点与圆的位置关系的判断方法。

3.求圆的标准方程的方法：（1）待定系数法；（2）代入法。

（五）作业：P120,P121练习1,2,3,4

第二篇：圆的标准方程获奖教学设计

圆的标准方程教学设计

教材分析

本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.学法分析

通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 教学目标

基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；

（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；

（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；

（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。

提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。

体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点

(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程

教学过程

一、复习引入

1、课前复习填写学案（学案见附录）

教师设问：①求曲线方程的一般步骤

②圆的定义

③两点间的距离公式

学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。

2、创设情景引入新课

教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。

教师设问：装有货物的卡车能否穿过拱桥？与那些因素有关？

学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：研究圆的方程

二、探究学习

（一）圆的标准方程

1、教师预设：让学生画圆

学生活动：学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；

2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方

程也就确定了。

学生推导该圆的方程

教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。

3、由特殊到一般，得出以（a, b）为圆心，半径为r的圆的标准方程

（x-a）2+（y-b）2=r2

教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。

方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；

（2）含有a,b,r三个参数；

（3）已知方程可以找出圆心和半径。

4、随堂练习

教师预设：练习1 找出下列圆的圆心和半径

（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m2 学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。教师据学生情况点评。

教师预设：练习2 写出下列各圆的方程

（1）、圆心在原点，半径为r

（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）

学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。

（二）例题分析

教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程

例1 写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。

学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。

教师口头作简单变式，将X轴改为Y轴。学生说出答案，再由特殊到一般。变式：求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。学生独立完成变式，师作简要点评。

教师预设：已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方程呢？

例2 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。学生活动：学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。

教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。

教师预设：一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。

变式1： 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。

学生活动：作图直接写出切线的方程

教师预设：由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。

变式2 ：已知圆的方程是x2+y2= r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。学生活动：写出切线方程。教师归纳分类讨论的依据。

教师预设：若圆上的点改在圆外，切线有几条？怎样求？

变式3 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（1,7）的切线方程。变式4 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（5,3）的切线方程。学生活动：思考问题

师强调，待定系数时注意斜率存在。课后思考题：解决本节引入提出的问题

三、小结：

1、掌握圆的标准方程

2、运用圆的标准方程解决一些简单问题

四、课堂练习

1、圆(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圆心为——————————,半径为———————————————.2、圆心在x轴上且与y轴相切，半径为2的圆的标准方程为————————————

3、圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为——————————————

4、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程是————————————————

第三篇：信息化教学设计《圆的标准方程》说课稿

《致橡树》信息化教学设计

《致橡树》信息化教学设计说课稿

英国教育家罗素说过这样一句话：“教育是获得运用知识的艺术”。《致橡树》是当代诗歌名篇，有很强的抒情性，美文就应该用美的艺术去教。下面我将从以下几方面阐述我的教学设计。

一、【设计理念】

职高语文课程标准对阅读和鉴赏的要求是：“学会鉴赏文学作品，能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力，有自己的情感体验和思考，受到感染和启迪”；在阅读和鉴赏活动中，不断地充实精神生活，完善自我人格，提升人生境界，加深个人对社会、自然、国家关系的思考和认识。依据语文课程标准、学习者特征分析、现代教育技术理论及建构主义学习理论，创设一个融多种信息化手段和教法学法于一体的情境性、社会性课堂环境，引导学生体会诗歌的意象美、情感美，丰富学生的情感世界，养成健康的审美情趣，提高文学修养，形成正确的爱情观。

二、【学情分析】

教学对象是中等职业学校机电专业2010级的学生，学生基础较差，课外阅读量少，阅读鉴赏诗歌的能力极为薄弱，没有升学压力，学业负担轻。机电专业的学生动手能力和逻辑思维能力比较强，但是形象思维能力、语言表达能力较差。初中、中职一年级已经有诗歌学习的经验，已经初步具备搜集整合资料的能力，初步掌握了鉴赏诗歌的一般方法。

十六七岁的中职生正处在青春期，敏感、细腻、感受力强，他们正处在人生观、价值观初步形成并逐步确立的阶段，对人生、尤其是对爱情充满了好奇和憧憬，而这首诗的内容与爱情有关，跟生活贴近，学生很感兴趣。所以以此为很好的切入点，形象的启发、引导学生思考人生，为学生一辈子打上精神的底色。

二、【教材分析】

（一）本课的地位与作用：

《致橡树》编排在中等职业教育规划教材语文

《致橡树》信息化教学设计

过程与手段：采用音乐、视频、校园学习的平台等信息化手段，为学生营造诗画合一的氛围和意境，展现蕴含着丰富的“美”的资源的语文教材，实现助学助教功能。

情感态度与价值观：引导学生从感受爱情升华为思考爱情，形成正确的爱情观，养成健

康向上的审美情趣。

教学重点： 1.通过诵读和品味，感受诗歌的意境美、情感美，理解诗歌的主旨。

2.学习象征的写作手法，理解诗人所表达的独立、平等、相互尊重的爱情观。

教学难点： 诗歌象征手法的运用。

教 法： 赞可夫说过，教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要就会产生高度有效的作用。所以根据中职生的认知和心理特点，运用网络资源设置情境，采用诵读感悟法、讨论法、启发式等多种教学方法，让学生在宽松的富有情趣的环境中感受诗歌的意象美、情感美，音乐美。

学 法：、诵读法、自主合作探究法、讨论法

（设计理念）诵读法：三分诗七分读，它不仅是一种教法，也是一种很重要的赏

析诗词的学法，在诵读的过程中体会诗歌的外在美和内涵美。

自主合作探究法：自己感悟，小组合作碰撞思维火花，共享思维成果，培养团队合作精神。

讨论法：培养学生的语言表达能力、表现力、理解力，在讨论的过

程中完善问题答案。

四、【信息化手段的选择与应用设计】

本节课中：课前---学生通过校园网络、E-mail、QQ等信息化资源完成相关内容的搜集整理；课中---利用视频、音乐、图片展示等信息技术，进行知识讲解，突出教学重点，突破教学难点；课后---利用丰富的网络资源、因特网进行拓展延伸训练，实现信息化教学设计资源共享，为教学提供生动的直观教材，有利于提高学习的兴趣。

本课将充分考虑语文课程的特点，在尊重语文教学的工具性的基础上，重在对学生人生观、价值观、爱情观及良好审美情趣的培养，重视信息化教学在语文教学中的辅助作用。

五、【教学过程】

我通过以下几个环节来阐述我的教学过程：

（一）（一）美美地听——创设美

现代认知心理学的研究成果告诉我们，如果从自己的切身经历或体验出发去学习，那么一切学科就会变得令人感兴趣。因此，在导入新课时，我抓住中职二年级学生正值青春期这一心理特点，内心对爱情充满期盼、憧憬、感觉神秘新奇的心理特点，伴着舒缓优美的视频音乐《梁祝-化蝶》，深情的语言，优美的情境，使学生入境。使学生很快与阅读的文本产生共鸣。

引导语：我们一生下来并不是完整的，于是我们终其一生的时间寻找那遗失的另一半。

《致橡树》信息化教学设计

是啊，这就是爱情。因为爱情，祝英台忍悲赴黄泉；因为爱情，孟姜女哭倒了万里长城；因为爱情，林黛玉含泪焚诗稿。这简简单单的两个字，引出了人世间多少悲欢离合，那么，爱情到底是什么？就让我们带着这个问题踏上今天的爱情之旅！

（二）美美地读——感受美

安排四次阅读：

1、配乐视频朗诵

2、教师示范

3、学生自行配乐，自由朗诵。

4、小组及小组代表朗诵，选出最棒小组奖和最棒个人奖。

设计意图： 诵读诗歌是正确理解诗歌内容的表现，同时也是对内容理解的深化和提升，是让学生机电丰硕语言文字的手段。配乐朗诵让学生整体感受诗歌节奏，接受语感熏陶，引起情感的共鸣。教师范读，是用教师之情去打动学生之情，是不讲之讲，是熏陶，学生在听读的过程中有了美的体验，为下面教学的顺利进行打下坚实的基础。学生自行配乐朗诵，和文本直接对话，对文本进行再创造。充分调动了每一个学生的朗读兴趣，给每一个学生一次难忘的朗读体验。小组及小组代表赛读，充分调动学生的积极性，培养的团结合作精神和竞争意识。总之，听读、自由读、赛读，使学生充分与文本接触，初步感知诗歌的意象美、情感美、音乐美。）

(三)美美地品悟——领悟美

1、诗是诗人主观之意和客观之象在文学中的交融和再现，作者的主观感受又无一例外的受当时政治环境、人文环境所左右，和学生所处的时代较远，诗又着意于言尽意无穷。因此，诗歌的写作背景、诗人相关经历，学生很有必要了解。

（通过网络分享学生课前自行搜集的作者、时代背景及朦胧诗的相关知识，为赏析诗歌做铺垫。）

2、任务驱动法

屏幕出示任务：♦诗歌中出现了哪些意象？

♦每种意象有什么特点？分别象征了哪种爱情观？

♦作者否定了怎样的爱情观？

♦作者又肯定了怎样的爱情观？

♦诗歌运用了怎样的写作手法？ 明确：

♦诗歌意象 凌霄花、痴情鸟、泉源、险峰、日光、春雨、橡树、木棉

《致橡树》信息化教学设计

意象特点及象征爱情观：

♦凌霄花：鲜艳美观，凌空盛放，但不是凭借自己的力量，而是借“攀援”他人的高枝炫耀自己。--一味攀附的爱情

♦痴情鸟：只知为大树唱赞歌，只知在“绿荫”下低飞、栖息，却不知还有可以自由展翅高飞的自由天空。—单方痴恋的爱情 ♦泉源、险峰、日光、春雨：

泉源送去慰藉；险峰增加高度，衬托威仪；日光春雨永无止境、无怨无悔的奉献。---无私奉献的爱情

诗人用了一系列的比喻，否定了传统的三种爱情观。作者肯定的爱情观：

♦我必须是你近旁的一株木棉，作为树的形象和你站在一起。（爱的基础—独立平等）♦根，紧握在地下„„言语。（心心相印，息息相通）♦我们分担„„我们分享

(同甘共苦，荣辱与共)

♦橡树：象征男性伟岸挺拔、刚强不屈、锋芒锐利，具有阳刚气概。♦木棉：象征女性健康活泼、美丽动人、深沉博大，具有柔韧之致。

主旨：理解作者追求的独立的个性、平等的地位，是一种级尊重对方存在，又珍视自身价值的崭新的爱情观。写作手法：象征手法

结 构：先“破”后“立” 朦胧诗

设计意图：通过一系列的任务驱动，让学生完成诗歌的鉴赏和品味。这个过程，主要通过校园资源图片库和音乐库，向学生展现意象的美，充分调动学生的听觉、视觉器官，丰富学生的感性经验，让学生自主分析诗歌所采用的意象与抒情主人公之间的联系，理解象征手法的运用，突出教学重点，突破教学难点。对诗歌的赏析主要由教师点拨、学生讨论完成。学生在任务驱动下，互相讨论，教师适度点拨及时调控，培养了学生的思维能力、口语表达能力，以及对诗歌的感悟鉴赏能力。领悟了作者所要表达的的独立平等互一互助的爱情观。）

（四）美美地说——发现美

1、我的爱情宣言

设计意图：这一环节主要检测学生对诗歌的领悟能力和语言表达能力。学生通过校园资源

《致橡树》信息化教学设计

音乐库自行配乐，各抒己见。发表对爱情的看法，教师适度点拨，引导学生形成正确的爱情观。

2、花季雨季，当爱情提前到来的时候，对照《致橡树》中爱的条件，你会怎么办？ 设计意图：这一环节设计最具创新。紧贴学生心理，学生在热烈讨论过程中，教师适当点拨，以两首精心准备的诗《妙？不妙》《十七岁的爱情》送给学生。这一环节意在引导学生正确看待早恋现象，帮助学生顺利度过青春期，将为学生的一生打上精神的底色。

3、播放《简爱》影片片段，让学生谈理解。

设计意图：通过播放影片，加深学生对“爱”的理解，实现“爱”的升华。女主人公简爱深深爱着她的主人罗切斯特先生，然而当她的爱情遭到社会不平等的对待时，她毅然选择了“放弃爱情”，她要为自己争取平等、独立的权力。为了维护自身的人格和尊严，她发出了自己的爱情宣言：

“我的灵魂和你的一样”

“我的心也和你的完全一样”

“我们的精神是同等的”

这宣言，无疑是女性要求独立、平等的人格宣言；简和诗人一样，都强调了精神的平等、人格的独立，即使爱情也不能使她们放弃自己高贵的人格和尊严。、、裴多菲的小诗：生命诚可贵，爱情价更高，若为自由故，两者皆可抛。

联想的列车在时空的的隧道中飞驰，纯净的心灵在蔚蓝的天空中翱翔。尽管时代不同，地域不同，文化背景不同，但人们追求平等、伟大、崇高的爱情是相同的„„

（六）课堂小结

是啊！爱人是美妙的，被人爱也是幸福的，处于青春期的你们，思想尚未定型，心理尚未成熟，经济尚未独立，事业尚未确定方向，所以现在的你们不能轻率地向爱情靠拢，你们必须认识到：首先学习文化知识、不断完善自己，是自己成为一棵努力向上，根基牢固的大树，只有这样才能热爱生活、拥有生活，在将来才会懂得什么是真正地爱情。同时，还应认识到，除了爱情，还有很多值得我们毕生追求的爱，父母之爱、兄妹之爱、朋友之爱、师长之爱，对理想、生活、社会对未来的爱。我相信：同学们沐浴在爱的阳光里，必定能长成参天大树！

（七）课后作业

1、赏析两首朦胧小诗

一代人

顾城

黑夜给了我黑色的眼睛

我却用它来寻找光明

远和近

顾城

你

一会看我一会看云

《致橡树》信息化教学设计

我觉得

你看我时很远

你看云时很近

2、尝试运用象征手法写首朦胧小诗，发到QQ群交流共享。

设计意图：让学生加深对朦胧诗的理解，培养学生鉴赏诗歌的能力，六、【教学反思】

本节课遵循新课标理念，以学生为本，充分信任学生，放手让学生去经历一个探索问题的过程，让学生经历一次难忘的情感体验，充分体现了学生的主体地位。这节课的一个亮点就是学生的讨论和探究过程，在此过程中培养了学生的思维能力、语言表达能力。其次，在朗读中还有一个不错的创意，就是诗歌后半部分的男女生朗读学生自己设计的，效果很不错。但教学毕竟是遗憾的艺术，例如我对课堂的节奏把握不是很合理，课堂节奏有点缓慢，讨论时间有点偏长。如果把握在合理点的话，还可以充实更多地内容，诞生更多意料之外的惊喜！以上就是我教学设计的全部内容，请各位评委批评指正！谢谢！

第四篇：圆的标准方程教学反思

圆的标准方程教学反思6篇

圆的标准方程教学反思1

圆的标准方程，这节内容我安排了两节课的时间，这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。在平面解析几何中，我认为这节内容很重要，因为它的研究方法为以后学习圆锥曲线提供了一个基础模式，如果学生掌握得好，后面的学习会轻松许多。

由于我所面对的学生初中数学基础不是很好，所以提前复习了旧知识，之后我引入了生活中的一个常见问题引发学生的疑问，产生认知冲突形成学习的氛围，进而提高学生学习本节内容的兴趣。

圆的标准方程是求曲线方程的一个具体表现，但学生对圆的标准方程还是很陌生，难以将圆与圆的标准方程紧密联系起来。基于此，我想通过学生的切身体验；来发现圆的决定要素，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤，由学生自主探究推导出以（2，3）为圆心，2为半径的圆的标准方程，再由特殊到一般，利用化归的思想归纳出以（a，b）为圆心，r为半径的圆心的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆，及时掌握。

例题教学的设计，还是紧密围绕圆的标准方程这一目标展开，主要加深对圆的标准方程的'理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，层层入深，让学生的思维得以提高，比较符合学生的认知规律，这样学生接受起来比较容易。

课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标，题不多，很基础，主要是激发学生的兴趣和增强学习的自信。

整个教学设计，我的希望是以学生自主学习为主，所以很多问题都由学生独立思考或讨论完成，教师仅仅是一个引路人，让学生的主体地位得到充分体现，注重学生思维的形成过程，并将数学思想方法渗透到教学中。

总的来说，这节课几乎是按自己的教学设计在进行，而且顺利地完成了。应该说在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。当然，这节课还有很多不足的地方。比如：在变式练习时，未写出切线的方程，缺乏解题和板书的完整性；另外，后面的课堂练习也没有得到及时的反馈，这是较遗憾的。

圆的标准方程教学反思2

这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。它的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。如果学生掌握得好，后面的学习“圆锥曲线与方程”会轻松许多。

标准方程的推导，先通过学生的切身体验，来发现决定圆的'要素圆心和半径，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤，由学生自主探究推导出以（3，5）为圆心，4为半径的圆的标准方程，再由特殊到一般，归纳出以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆。

例题教学的设计，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，比较符合学生的认知规律，这样学生接受起来比较容易。课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标。

这节课几乎是按自己的教学设计顺利完成。在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。

圆的标准方程教学反思3

今天开一节新课，课题是《圆的标准方程》。教学上，我用了奥运五环旗来引入，通过五环的圆形状，让学生举例生活中的圆，借以活跃课堂的气氛并提出本节研究的课题。接下来，设计两个问题作为课堂的串联。问题一：如何作出一个圆？先让学生上来画圆，再结合画圆的呈现的情境，引导学生回顾圆的定义；问题二：如果圆心为C（a,b)，半径为r，如何求圆的方程？教师根据学生作出的圆，添上坐标轴，让学生根据求曲线方程的步骤推导圆的方程。两个问题一解决，圆的标准方程也就浮出水面了。

结合例题，教师对圆的标准方程的结构作了进一步说明，特别强调了圆心在原点的情况，然后，就进入了练习巩固阶段。

本节课设置了三个题组，题组一（4题）：已知圆的标准方程，口答圆的圆心坐标和半径；题组二（4题）：已知圆的圆心坐标和半径，写出圆的标准方程；通过题组一、二，教师引导学生强化了确定圆方程的关键是明确圆心坐标和圆半径，如果条件不成熟，则需根据条件先求出圆心坐标和半径。

于是，给出题组三，都是要求学生先作出草图并求圆的标准方程，条件分别如下：（1）已知圆心和过圆上一点；（2）以A、B两点为圆的直径；（3）已知圆心，且圆与一直线相切；（4）已知圆过两点和半径r。

四道题目，让学生先作简单的思考，然后叫四位学生分别上来板演。这样的安排，也是经过深思熟虑的，但放手让学生做之后，结果却不尽如人意。尤其是3、4两题，两位学生耗费了近15分钟时间，虽然第4题得到了解决，但离下课仅剩下2分钟。结果只能对学生的板演作匆匆忙忙的'说明，未能对解题思路作进一步的延伸，是为本课一遗憾。

在课后，几个同事进行了交流，认为题组三的给出太过突然，应该先设置一个类似的例题作缓冲，而且题4在本节课显得难度过高，应当放在下节课再讲。思索再三，确实同事的见解很到位，本节课还是题量设置过大了一些，在教学中，题组三应该一题一题地给出，然后尽可能详细地引导学生对解题思路和过程进行分析，讲多少题，应根据课堂的情况进行调整。如此，弹性会更大，课堂也会进行得更从容。

看来，如何放手给学生？放手到什么程度？总有很多让人品味的地方。

圆的标准方程教学反思4

本节课的教学设计，通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功。在内容上，有如下感悟：

1、圆是最简单的曲线。本节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备。同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。因此，教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法。

2、在解决有关圆的.问题过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结。

3、解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前面学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识。

4、有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，建议适当选择一些内容供学生研究。例如：由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题，类似的还有圆系方程等问题。

5、应该重视激发学生的求知欲。教学圆的认识时，注重给学生创设思维空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探索、尝试、解决、总结，从而主动获取知识。

圆的标准方程教学反思5

本节课通过提问引入，在初中学过圆的概念，那么具有什么性质的点的轨迹成为圆呢？然后建立圆的标准方程。本节课采用ppt多媒体演示，增加了信息量，动态演示图形，引起学生更强的注意，提高课堂的教学效率。为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的`应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计。教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。这节课学生很投入，他们通过独立思考，相互讨论，交流合作发现知识，教学不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生参与获得知识的活动，教师应培养学生主动获取知识的能力。

本节课的失误在于：

①课前我以为同学在初中学过圆，并且对圆的定义有深入的了解，但实际情况比我想象的更糟糕，同学的基础有点差，在问题的设计处没有达到预期的效果。

②在解决圆的问题中多次用到配方法，待定系数法等思想方法，应该多加总结。

③有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，应该选取一些较难的题目供学习好的学生研究。

圆的标准方程教学反思6

《圆的标准方程》教学反思使用分层教学这一方法教学已有半年之久，整体课堂无论从课堂参与度还是课堂教学效果都有了明显提高。更让我高兴的是学生的数学成绩，数学思维还有综合素质都得到了显著的提高。就我刚刚上的“圆的标准方程”这一节课，谈一下我自己的想法：“圆的'标准方程”这节课的内容相对比较简单，主要就是考察圆的概念，圆的标准方程求法，但由于圆的基本性质联系现实生活比较紧密，所以我将本节的数学课与学生的专业和日常生活中的实物结合，将教学任务分解，本着第三层次的学生能解决不找第二层的学生，第二层次的学生能解决不给第一层次的学生这一原则，充分发挥了第三层次学生的作用，上课时所有学生的参与度空前高涨。成功之处：

通过落实分层学案，使学生找到适合自己的学案，这不仅有利于课上有意注意的保持，而且方便学生在课后及时复习，写出反思；

力求将全班学习、小组讨论和个人独立研究三者有机结合，给学生以思考、讲解和展示的机会，采用小组学习法，组内强弱搭配，组的每位学生的能力得到均衡，培养学生的协作意识和参与意识，使学生参与课堂的主动性都有所增强；

2.生活引入，又从生活结束。让学生体会到数学源于生活，贴近生活。整堂课效果还是满意的，但是还是存在一些问题。比如：

1.组与组之间搭配不太合理；

2.没有充分挖掘第一层次的学生的潜力，而且第三层次的学生到达第三类题目时，一看数学应用题直接放弃了。存在问题，解决问题。本着这一原则，我会继续努力。

第五篇：圆的标准方程教学目标

圆的标准方程教学目标

(一)知识目标

1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标

1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；

2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

(三)情感目标

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重、难点(一)教学重点

圆的标准方程的理解、掌握。(二)教学难点

圆的标准方程的应用。

教学方法

选用引导―探究式的教学方法。

教学手段

借助多媒体进行辅助教学。

教学过程

Ⅰ.复习提问、引入课题

师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？

生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］

师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］ 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？

生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？

生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即 x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得

即：（x-a）2+(y-b)2= r2 Ⅱ.讲授新课、尝试练习

师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.? 特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定？

生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。

师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。

1、写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］

① 圆心在原点，半径是3 ：________________________ ② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________ ③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________

2、? 变式题［多媒体演示］

① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

答案：(x-1)2 +(y-3)2 = ② 已知圆的方程是(x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。

答案： C（a,0）,? r=|a| Ⅲ.例题分析、巩固应用

师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。师：你打算怎样求过P点的切线方程？

生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。师： 斜率怎样求？ 生：。。。

师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数 ? 半径OP的斜率 K1＝，所以切线的斜率 K＝－＝－ 所以所求切线方程：y-= －(x-)即：x+y=17(教师板书)师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？

生：。。。? 师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？（若看不出来，再看一例）

［例1/］? 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。

答案：2x+3y=13? 即：2x+3y－13＝0 师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）

生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。

师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！生：xox+yoy=r2.师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？ 生：。。。

［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数

? ∵半径OP的斜率 K1＝，∴切线的斜率 K＝－＝－ ∴所求切线方程：y-yo= －(x-xo)即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2.(教师板书)? 当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。

归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程

［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）

引导学生分析，共同完成解答。

师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。

解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为

（0，b）,半径为r，那么圆的方程是? ?x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组： ? 解得：b=-10.5 ,r2=14.52 ∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程 且取y>0 得：y= ≈14.36-10.5=3.86(M)答：支柱A2P2的长度约为3.86M。Ⅳ.课堂练习、课时小结 课本Ｐ77练习2，3 师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.Ⅴ.问题延伸、课后作业

(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。课本Ｐ81习题7.7 : 1，2，3，4(二)预习课本Ｐ77～Ｐ79 ? 教学设计说明

在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。

设计理念：

设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。

设计思路：

本节课的设计与教材的呈现方式有所不同，教材只是教学的蓝本，教师在理解教材编写意图的基础上，应发挥主观能动作用，对教材资源进行再加工、再创造，这样教学有利于认知结构与知识结构的有机结合，也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。鉴于此，本节在给出圆的标准方程的过程中，运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想，使用了观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美——对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为了突破难点，设计三个例题。第一、二个例题，从特殊到一般给出切线方程，培养学生探究问题的兴趣，不断完善自己的认知结构。第三个例题，充分利用多媒体的动感演示，刺激学生的感官，引起更强的注意，从而使学生理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识；同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”，让学生带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。

在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来，教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境，一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会，激发学生求知的欲望，促使学生掌握知识，解决问题。