《 椭圆的标准方程》教学设计

第一篇：《 椭圆的标准方程》教学设计

《 椭圆的标准方程》教学设计

1.1本章内容的数学分析

《圆锥曲线与方程》是选修2-1第二章的内容，是高中数学中重要的内容，圆锥曲线的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。《2.2.1椭圆及其标准方程》是整个解析几何部分的重要基础知识，从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的一次演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。通过对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。1.2学情分析

在学习本节内容以前，通过对必修3《直线与圆》以及选修2-1《2.1曲线与方程》的学习，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，对曲线的方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。同时，经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了一定的提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时予以指导。

1.3 教学对策

有效学习的关键在于学生学习的主动性，而主动性与学习的动机、所学内容的价值性、趣味性和学习任务是否具体清楚等都有非常密切的关系，这些相关的积极因素越多，学习的主动性就会越强。这就需要教师在教学中，充分挖掘积极因素，促进学生主动地学习。

本节作为圆锥曲线的起始课，在激发学生学习主动性上应给予更多的关注。本课在设计上先动员学生查找圆锥曲线的资料，促使学生了解数学在人类文明发展中的作用。在《椭圆》的教学活动中，通过让学生展示圆锥曲线在实际中的应用的资料以及折纸活动，使学生感受数学的文化背景，增加用数学的意识。对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力。2 教学过程 2.1课前准备 发给学生的如下资料：

1、同学们，你们能告诉我什么是圆锥曲线吗？它们为什么叫圆锥曲线呢？圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.德国天文学家开普勒（公元1571年~1630年）在长期的天文观察及对记录的数据分析中，发现了著名的“开普勒三定律”，其中第一条是：“行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上”，后来哈雷又利用圆锥曲线理论及计算方法准确地预测到哈雷慧星与地球最近点的时刻，1758年在哈雷逝世16年之后，哈雷慧星与地球如期而遇，这引起了全欧洲、乃至全世界的轰动，也进一步推动人们对圆锥曲线研究兴趣的提升。在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.你能举出一些例子吗？椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。这些应用的原理和性质是什么呢？又比如圆形纸片被垂直光线照射随着纸片角度的变化得到的影子，它是什么图形呢？结合本章卷首语，请你查找圆锥曲线的相关资料。

2、同学们愿意做一个折纸的游戏吗？用一张纸剪一个圆，在圆内选一个异于圆心C的点F，在圆上取点M1，折纸使得M1与F重合，再打开纸，就得到一条折痕，画出折痕与相应半径的交点，再在圆上取点M2，折纸使得M2与F重合，再打开纸，又得到一条折痕及相应交点，„„如此进行下去，折痕越多越好，并且圆上各个位置都要有选取的点，然后，用平滑的曲线连接，你会发现，所得的这些交点构成的曲线是什么？

设计意图：①动员学生查找圆锥曲线的资料，充分挖掘积极因素，促进学生主动地学习。促使学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。②折纸问题可以激发学生学习的兴趣以及求知欲。2.2问题引入

问题1：同学们，你们能告诉我什么是圆锥曲线吗？它们为什么叫圆锥曲线呢？

说明：教师需要课前先收集同学的资料，让学生展示什么是圆锥曲线，它们为什么叫圆锥曲线。以及介绍圆锥曲线的产生及应用。

设计意图：通过帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。使学生意识到在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线，本章的学习是研究这些问题的基础。2.3学生活动

活动1：准备一根绳子，把它对折，一端固定在一个定点上，把粉笔插在另一端，拉紧绳子，得到的曲线是什么？(圆)。如果变为两个定点，把绳子拉紧，得到的曲线会是什么呢？在黑板上给出两个定点F1，F2，使它们之间的距离均大于绳长，请两个同学合作，一个同学将绳的两端固定在定点处，另一个同学拉紧细绳画图。通过作图，由学生得出椭圆的定义。

问题2：请学生观察曲线上的点满足的几何特征，并类比圆的定义给椭圆下定义。

说明：用“以上定义是否有不严谨之处？若有，请做出补充”等问题，引导学生逐步完善定义。

设计意图：从学生的思维特点和学习规律出发，展示知识形成的过程，使学生经历了观察、猜测、类比、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的严谨思维习惯。

问题3：同学们，课前希望大家做一个折纸的游戏，用一张纸剪一个圆，在圆内选一个异于圆心C的点F，在圆上取点M1，折纸使得M1与F重合，再打开纸，就得到一条折痕，画出折痕与相应半径的交点，再在圆上取点M2，折纸使得M2与F重合，再打开纸，又得到一条折痕及相应交点，„„如此进行下去，折痕越多越好，并且圆上各个位置都要有选取的点，然后，用平滑的曲线连接，你会发现，所得的这些个交点构成的曲线是什么？

学生回答：他的边界是椭圆。

教师提问：为什么会是椭圆？（几何画板演示）适时用如下问题引导学生：

（1）我们将M1与F重合，得到的折痕是什么？（2）CP+PF= r,说明什么？

设计意图：加深学生对椭圆定义的理解，尤其是对a、c的几何意义的理解。2.4推导椭圆的标准方程

问题4：要研究椭圆更多的性质，就要建立坐标系，得到椭圆的方程，利用方程研究它们的性质，如何建立坐标系呢？ 说明：由学生建立坐标系，求椭圆的方程，过程中提醒学生注意要适当建系，坐标系建立应使题中关键点的坐标、曲线的方程要尽量简单，让学生观察椭圆的图形，发现椭圆应该有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．

问题5 ：我们设点并且得到方程，如何化简？

说明：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

但同时，这也是培养学生的思维方式，加强了运算能力的时机，这里可以让学生充分展示化简方法，直接平方，移项平方，根式有理化等等，从中选择一个大家都认可的方法课上完成，其他留作课下完成。在化简过程中，教师要以“是否保证变形等价，如何使方程更加完美简捷”等等问题，不断激发学生做更深入的思考。2.5课堂练习

说明：课堂例题应该以课本例题为主，目的在于巩固椭圆的定义，使学生熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件确定椭圆的标准方程。2.6课后作业

（1）课本练习，进一步巩固学生对椭圆定义及其标准方程的认识.（2）完成其他方法的椭圆标准方程的推导.（3）对于折纸问题，如果将“在圆内选一个异于圆心C的点F”改为“在圆外选一个异于圆心C的点F”得到的曲线会是什么？曲线上的点有什么几何特征呢？ 3教学反思

数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓。3.1在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入,应从实际出发,创设情境,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识.本节课首先把一根绳子对折，一端固定在一个定点上，把粉笔插在另一端，拉紧绳子，得到了学生熟悉的曲线--圆，然后提出“如果变为两个定点，把绳子拉紧，得到的曲线会是什么呢？”这个问题，通过让学生观察曲线上的点满足的几何特征，类比圆的定义给椭圆下定义；之后，再用“以上定义是否有不严谨之处？若有，请做出补充”等问题，引导学生逐步完善定义。挖掘概念的内涵与外延,有利于学生对概念的理解。3.2在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后,通过具体例子,进一步认识概念,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。本节课设计的折纸问题是课前留给学生的问题，它的起点低但延展性好，它的特点是具有“活动性”，学生必须实际操作，在折纸过程中观察、思考，使学生尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。各种水平的学生都可以得到自己的发现。这个问题今后还可以深入研究，（从轨迹问题到包络线问题）安排在这里的作用限于加深学生对椭圆的定义以及a、c的几何意义的理解。此外，这个问题结合几何画板，得到圆锥曲线形成的动态过程，使学生得到数学发现的乐趣和美的愉悦。

此外，椭圆的标准方程的推导，可使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力．也是这节课的难点，此处的处理方式以学生为活动主体，给学生较多的思考问题的时间和空间，教师的作用在于帮助学生不断的发现问题（比如：如何化简无理式，是否保证变形等价，如何使方程更加完美简捷等等）从而使学生通过主动的思考形成自己独立的观点，而不是成为一个被动接受的容器。

第二篇：椭圆标准方程教学设计

椭圆标准方程推导教学设计

类比的思想学：新旧知识的类比。

引入：自然界处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手精确的画出椭圆呢？

回忆圆的画法：一个钉子，一根绳子，钉子固定，绳子的一端系于钉子上，抓住绳子的另一端，固定绳子的长度，绕钉子旋转一圈就得到圆。

下面我们介绍椭圆的画法：找两个钉子和一根绳子，把两个钉子固定，两个钉子的距离小于绳子的长度，把绳子的两端分别系在两个钉子上，绷紧绳子旋转一周就得到椭圆。（以上是画法上的对比）

回忆圆的定义：平面上到顶点的距离等于定长的点的集合。

（根据刚才椭圆的画法及类比圆的定义，归纳得出椭圆的定义。）椭圆的定义：平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值（大于F1F2）的点的集合。

（以上是定义上的对比）

怎样推导椭圆的标准方程呢？（类比圆的标准方程的推导步骤）求动点方程的一般步骤：坐标法

（1）建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P(M)；（3）用坐标表示P(M)，列数方程；（4）化方程为最简形式。

y♦探讨建立平面直角坐标系的方案yyyF1OOO设P(x, y)是椭圆上任意一点，yF2Ｐ(x , y)xF10F2yMMOF2椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1xxxOP与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)由椭圆的定义得，限制条件：|PF1||PF2|2a由于得方程|PF1|(xc)2y2,|PF2|(xc)2y2x方案一方案二原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)(xc)2y2(xc)2y22a（问题：下面怎样化简？）移项，再平方(xc)2y24a24a(xc)2y2(xc)2y2a2cxa两边再平方，得刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？由椭圆的定义得，限制条件：|PF1||PF2|2a由于得方程|PF1|x2(yc)2,|PF2|x2(yc)2(xc)2y2a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2整理得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)由椭圆定义可知2a2c,即ac,所以x2(yc)2x2(yc)22aa2c20,设a2c2b2(b0),（问题：下面怎样化简？）b2x2a2y2a2b2两边除以a2b2得x2y21(ab0).a2b2椭圆的标准方程x2y21(ab0).a2b2焦点在x轴(xc)2y2(xc)2y22a♦再认识！♦椭圆的标准方程的特点：YMMF1(-c,0)OF2(c,0)XOF1(0,-c)XYF2(0 , c)标准方程x2y2+=1 a>b>0a2b2yPx2y2+=1 a>b>0b2a2yF2Pxx2y21(ab0)a2b2y2x21(ab0)a2b2不同点图形F1OF2xOF1焦点坐标F1-c , 0，F2c , 0F10,-c，F20,c（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。相同点定义a、b、c 的关系焦点位置的判断平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪个轴上

第三篇：《椭圆及其标准方程》教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计

山西省太原师范学院附属中学 薛翠萍

一、教学内容解析

椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点 同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点

学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识

但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受

所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点

圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象

圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础 教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位

通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础

学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力

二、教学目标设置：

1．知识与技能目标

(1)学生能掌握椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念．

(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．

(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．

2．过程与方法目标：

(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．

(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．

(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．

3．情感态度与价值观目标：

（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．

（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．

（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．

三、学生学情分析

1．能力分析

①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．

2．认知分析

①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．

3．情感分析

学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．

四、教学策略分析

教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历 “创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．

课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：

1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．

2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．

这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．

在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．

五、教学过程：

（一）复习引入

1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．

意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．

（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；

2． 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．

意图：

(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性

(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．

（二）讲解新课 由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．椭圆定义：

平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离

之和等于8，则P点的轨迹是

练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离

之和等于6，则P点的轨迹是

通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于

意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．

（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a<|F1F2|轨迹不存在．）

2．根据定义推导椭圆标准方程：

要求

（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．

同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤

意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．

正确推导过程如下：

解：取过焦点

设

则，又设M与

距离之和等于

（）（常数）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是

（）． 的直线为轴，线段的垂直平分线为

轴，化简，得

由定义义）

令 代入，得，,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得

此即为椭圆的一个标准方程

它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程

学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程

如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换

轴）焦点则变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程

中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程

请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．

理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看 与这两个标准方程中，都有分母的大小 的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：

（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出 的值 ① ；②；③；④

意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．

（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为）

A．5

B．6 C．4

D．10

意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．

（3）椭圆的焦点坐标是（）

A．(±5，0)

B．(0，±5)C．(0，±12)

意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．

（4）化简方程：

意图：培养学生运用知识解决问题的能力．



．(±12，0)（D

第四篇：椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计

作者：杨宇廷

单位：抚顺市清原县第二高级中学 学科：高中数学

地址：抚顺市清原县第二高级中学 邮政编码：113300 手机号码：*** 电子邮箱：qyegsxz@163.com

椭圆及其标准方程

前言：

新课程改革实施以来，教学模式发生了重大的改变，由以往的“一言堂”形式向多种“开放式”教学模式进行转变，在教育观念的不断转变下，对于我们的一线老师也提出了更高的要求，新形势下，要想成为一名合格的老师，就需要不断的加强自己的业务能力，使自己能够变成一名受学生尊重和喜爱的老师，从而更好的提高学生的教学成绩。

基于以上原因，本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时的教学设计如下：

一，教材分析

本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》（选修１－１）（人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学教材实验研究组编著）第二章《圆锥曲线与方程》第一节《椭圆》的第一课时。在学习本课之前，我们已经学习了直接和圆的相关内容，使学生对于曲线和方程的概念有了一定的了解，同时，对于利用坐标法来研究几何也有了一定的认识，对于数形结合思想也有了一定的了解，从根本上来讲，本节课也属于曲线方程的一个延伸，也是利用坐标法来研究几何图形的进一步加强，本节课的掌握情况的好坏，将直接影响后面双曲线和抛物线的学习。对于学好圆锥曲线也有重要的意义。

椭圆这一节课体现出来的一些学习方法对于后面双曲线和抛物线的学习有一个重要的引导作用，但是本节课也难度较大，对于缺乏数形结合能力，不爱作图的学生来廛，学习起来是非常困难的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的学生，更是难上加难的。

二，学习对象分析

１.学习对象

本节课重点讲解内容是椭圆，经过上一节课的学习，学生有了一些求点的轨迹问题的知识基础和能力，但是由于我们的学生作为普通高中的一名学生，在高中招走７００名学生后，才进入到我们学校的学生来讲，他们的起点低，学习习惯不好，导致了我们的教学难度的加大，所以，从研究圆，跨越到椭圆，学生会存在一定学习上的障碍，教学过程中更要注意这方面的教学。对于学生的抽象思维，分析能力都是一个较大的考验。

２.知识基础

上课前，要对学生对于直线和圆的方程，以及曲线和方程部分知识点进行适当的回顾，将学生拉到利用坐标法来解决实际问题的过程中来。对于当初圆的标准方程的得出过程让学生重新整理一下思路。

3.能力基础

对于学生培养起利用坐标法研究几何图形，充分锻炼学生的抽象能力和数形结合思想，使学生能够学以致用，将来更好地应用到学习中去。对于我的学生来讲，这些都是比较难做到的，在教学过程中，更应该有足够的耐心。

三，学习目标

根据新课程标准的要求，以及我们学校学生的实际学习情况，将本节课的教学目标确定为知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标，具体如下：

1.知识与能力目标

（1）掌握椭圆的定义（理解椭圆、椭圆的焦点和椭圆的焦距的定义）及其标准方程，教会学生如何在整理过程中准确，快速得到我们所要整理代数式的答案。

（2）通过对于椭圆标准方程的整理过程，进一步加强学生的计算能力，增强学生利用坐标系分析解决问题的能力，体会数形结合思想的应用。

（3）能够根据所给条件，准确快速写出椭圆的标准方程（包括焦点坐标、焦距）

2.过程与方法目标

（1）利用布置给学生需要带的强子，两人合作作出椭圆，使学生带有愉悦的心情，完成椭圆的绘制过程，提高了学生的动手能力和合作学习能力。

（2）通过两名同学的绘制过程，让学生体会到点的运动规律，培养学生将抽象转变为具体，归纳知识等能力的提高。让学生通过椭圆的绘制，给出椭圆的定义，完成教学的第一个难点内容。并通过些种方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们重新树立信心，完成本节课的教学。

四、学习重点、难点

根据以上的教学分析，将本节课的重点、难点确定为：

1.学习重点

重点：掌握椭圆的定义及其标准方程。

通过对于教材的分析及本节课的内容，椭圆的的定义是本节课的重点，也是将来做题的时候经常用到的。必须在学生的做图过程中，让学生体会到一个个动点到两个定点距离和等长数（绳长）这一过程，这样才能够加深学生对于椭圆定义的理解，更好的将它们应用的实际问题的解决过程中去。通过对于“定长”的分析，加深学生对于椭圆定义的理解

突破重点的关键：运用多媒体手段，制作椭圆形成过程的动太图，通过图形的形成过程，引导学生给出椭圆的定义。使学生对于椭圆的认识从感觉性认识上升到理性认识。

2．学习难点

难点：椭圆标准方程形式及推导过程

通过对于教材的分析及本节课的实际内容需要，椭圆的标准议程的推导过程（如何建系）是本小节的难点所在，在推导过程中应该注意：（1）如何建系，好的坐标系的建立，可以帮助我们先解决至少一半的难点。

（2）焦点位置的选择，（两种状态）

突破难点的关键：掌握建立坐标系的方法及化简根式的方法（快速而准确）恰当的展示建立坐标系的方法，合理分配根式的化简步骤，引导学生一步步给出正确的整理过程，得出正确的椭圆的标准方程。在此过程中，老师必须要有足够的耐心，给学生充足的时间，适时点拨，也可以让学生进行分组讨论，共同研究出解决问题的方法，这些都有利于我们化解难点、突破难点。

五． 学习目标

（1）师生共同用绳做出椭圆，使学生相信原来他们也可以做出如此优美的曲线，再通过课件展示椭圆的形成过程，使学生认识到科技的重要性，进行适当的科学教育。

（2）进一步加强师生互动，加深学生与老师的感情培养，更好的利用教学相长这一特点。

六．学习思路设计

能过对新课标的学习，在现行教学手段下，结合现代教育技能对于本节课进行教学设计，对于学习目标的确定，具体如下：

1.利用先进的科学技术手段，对学生灌输正能量，转化为动力，更好地投入到学习中去。

2.课件展示椭圆的形成过程，对于学生对于椭圆的理解是有很大的帮助的，也能够更好地帮助学生理解椭圆。

3．教学方法的设计（1）教法

新课标要求以“学生发展为核心”，老师是学生的组织都、促进者、合作者，在教学过程中要注意以学生为主体，让学生真正地动起来，体现出学生的主体作用，让学生动手作图，使学生能够真正地参与到教学中来，激发学生的学习兴趣。学生现阶段对于一切新鲜事物都有好奇心，这样做，使他们能够以极大的热情参与到我们的教学过程中来，才能更好地提高他们的学习成绩，更好地完成我们的教学过程。

（2）学法

在学法方面，增强学生的自主性、互动性、探究性的学习，让学生以一种自主探索、合作交流的方式参与到学习过程中来，会有事半功倍的效果的。只有这样做，才能使他们对于所学的内容有了更深层次的认识，只有学生积极主动的参与到了学习过程中来，我们老师才能更好地完成我们的教学过程。

（３）本节课时：

一、创设情境，引入课题。

二、实验探究，研究概念。

三、研究探讨，推导程。

四、归纳概括，五、应用举例，变式巩固。

六、课堂小节，布置作业。

七．课堂准备 本课时，需要学生自己动手绘制椭圆，安排学生提前准备好一要细绳（不带弹力）。

八，课时安排（1课时）

椭圆及其标准方程

九、学习设计

（一），创设情境，引入课题

1，创设情境

课件展示行星围绕太阳旋转的gif图，引导学生观察行运行轨迹，通过学生的讲述，得到我们本节课的课题：椭圆及其标准方程。

设计意图：根本图片上绚丽的色彩，及星空的美丽，引发学生的求知遇。也许有一天，他们也会飞向太空，通过这样的方式，使学生明确本节课的学习目标。

2，引入课题

课件展示利用平面去截取对顶圆锥所能到的截面的形状，给出课题，适当回顾前面所学过的圆的知识及圆的标准方程。

设计意图：再次激发出学生的学习兴趣及求知欲。学生活动：对老师提出的问题，进行思考回答。

（二）实验探究，形成概念

1.实验探究

动手实验：以学生为中心，安排两名学生黑板演示椭圆的形成过程，（老师引导学生完成），展示完毕后，让下面的同学，同桌之间相互合作，完成椭圆的制作过程。并在学生实验过程中提出如下问题：（1）椭圆是一些什么样的点所围成的图形？

（2）它们满足什么规律（什么是不变的）？

2、形成概念

老师课件展示椭圆的形成过程，（通过不断的变化引导学生喜欢上椭圆），引导学生给出椭圆的定义：平面内到两个定点的距离的等于常数的点的轨迹叫椭圆。教师给出焦点，焦距的概念。再具体给学生分析定长与两点间距离的关系，加深学生对于椭圆的定义的理解与掌握。

设计意图：通过以上形式，引导学生进入本节课的学习情境，完成本节课的教学。

（三）研讨探究、推导方程

1.研讨探究

老师活动：通过刚才的课件展示，引导学生对于前面所学知识的回顾，并使学生尝试推导椭圆的标准方程：

（1）如何建立平面直角坐标系？

（2）不同的建系方法，哪种形式看起来更为方便？

设计意图：通过回顾前面所学的知识，使学生能更快的理解并掌握椭圆的方程的推导过程。２.推导方程 课件展示椭圆并提问。

师：如何将椭圆放置到平面直角坐标系中？ 生：经过讨论给出应该以焦点所有直线做为X轴，以线段中点为坐标原点的建系方法。

师：对于学生的回答给予肯定，夸奖一下，使学生能够乐呵呵地投入到接下来让人头疼的化简过程中来。

课件展示椭圆方程整理过程中的部分重点步骤，起到一个引导作用，并及时纠正学生所出现的错误，使学生能够顺利准备的完成椭圆标准方程的整理过程。

（四）归纳概括

师：通过前面的学习，得到了椭圆的标准方程，那么我们能否转变一下焦点所在的位置，换一种方法，得到焦点在Y轴上的椭圆的标准方程。让学生分组讨论，整理出另一种椭圆的标准方程。课件展示椭圆的两种标准方程。

（五）应用举例，变式巩固

课件展示例题：

例１.根据下列条件，求椭圆的标准方程（１）两个焦点坐标分另是（－３，０），（３，０）。椭圆上一点Ｐ与两焦点的距离和等于８；

（２）两个焦点的坐标分别是（０，－４），（０，４），并且椭圆经过点（3,5）。

引导学生独立完成这两道例题，老师适当给予充分和肯定。幻灯展示解题的过程。

变式１.根据下列条件求椭圆的标准方程（１）a=5,b=4,焦点在x轴上；（２）焦点坐标为（－５.０），（５，０），椭圆上一点到两焦点的距离之和是２６；（３）a=5,c=17,焦点在y轴上。

设计意图：通过以上例题的讲解与传授，变式训练的强化训练，加深学生对于椭圆的标准方程的理解与掌握。更好的能够理解椭圆，并应该相关知识解决实际应用问题。

例２.示下列方程表示的椭圆的焦点坐标；

x2y21；（１）（２）8x23y224。3624设计意图：加深同学对于椭圆标准方程的理解与掌握，通过具体实例解决实际的应用问题，达到事半功倍的效果。

变式２：求下列方程表示的椭圆的焦点坐标；

x2y24x29y222221,(2)2x4y1,(3)25x16y144,(4)1（１）28122525设计意图：进一步加强椭圆标准方程的理解与掌握。

（六）课堂小结，布置作业 １，课堂小结

（１）椭圆是一种优美的曲线，通过本节学习认识到几何图形的美感。（２）掌握椭圆的定义及其标准方程。熟练掌握曲线方程的整理过程。设计意图：进一步加深学生对于椭圆及其相关的内容的理解与掌握。２，布置作业

教材P43习题２－１Ａ第１题

设计意图：加强学生对于椭圆的理解与掌握

第五篇：《2.2.1椭圆及其标准方程》教学设计

《2.2.1椭圆及其标准方程》说课稿

巨野县第一中学

张福想

各位评委大家上午好！我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，我准备从四个方面来介绍我的教学设计思路及理念：

(一)、说教材

（二）、说教法、学法

（三）、说教学过程

（四）、说课前反思

一、说教材

1、教材分析

本节课是《普通高中课程标准试验教科书数学》选修2---1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时，本节继续采用坐标法来探究椭圆的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与椭圆有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合思想的魅力。本节是直线，圆的进一步加深，也是为学习后面双曲线，抛物线知识而奠基，椭圆是圆在某一方向上的拉伸或压缩，故在学习椭圆时学生并非感到很突然，而是一种似曾相识的感觉，让学生在相似中找到不同，在不同中发现问题探索新知。根据学习的最近发展区理论，在熟悉中发现问题并解决问题是数学学习动力的主要来源。高二的学生探究问题的意识加强、好胜，抓住这个生理、心理特点，在教学中注意探究的应用，授人以鱼，不如授人以渔，让学生去发现问题并解决问题。

2、教学目标 1)知识与技能目标（1）、理解椭圆的定义

（2）、掌握椭圆的标准方程，同时在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 2)过程与方法目标

（1）、通过探究点的运动情况经历椭圆概念的形成过程，学习在问题中发现数量关系，提炼数学概念的能力，由具体到抽象，从个别到一般的数学归纳的方法，逐步掌握数学

概念形成的本质，提高学生的抽象概括能力。（2）、学会动点轨迹问题的求解思路--------转移关系法

（3）、对学生进行发现问题，解决问题的方法指导，培养学生的数学素养 3)情感态度价值观目标

（1）、发挥学生的主体地位，让学生在试验中通过观察，尝试，思考，归纳，反思，改进最终形成概念增强学生的问题意识，（2）、重视学生的知识获得过程，知其然更知其所以然，让他们在经历知识产生过程中找到学习数学的乐趣，激发学习数学的热情。

3、教学重点难点

（1）、教学重点：椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导

(2)、教学难点：椭圆定义核心的发现，标准方程的化简及建系不同的速写方程（3）、难点的突破方法：通过试验演示，突破定义理解难题。应用坐标旋转让学生发现其实是坐标轴的变换来突破难点。

二、说教法与学法

注意到本节课的特点及学生特点，采用学生自主学习，教师引导为主要教学方法。通过试验探究提出问题、归纳猜想、验证猜想、提炼结论、升华结论、应用提高的教学过程，让学生参与到课堂中来，体验知识的假设，验证，应用的过程，真正的在学习上成为主人。

通过“创设问题------启发讨论------探索结果”以及“直观观察----归纳抽象------总结规律”的探索式教学法注重：引、思、探、练的结合。采用贴近学生最近发展区的问题串让学生探索知识的产生和发展，让学生在跳一跳中提高自己的能力，构建自己的知识网络，激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。

三、说教学过程

本部分是教学的核心，我准备从这些方面来学习这节课

1、探索新知引入新课

2、在探索中学习新知

3、例题精讲巩固新知

4、课堂小结形成网络

5、布置作业及时反馈

6、板书设计注重示范

1、探究新知引入新课

问题1：取一条定长的细绳，两端固定同一点处拉紧绳子，动点的轨迹是？如果固定在不同点处呢？

（点击课件演示）

学生观察探讨，提取印象得出轨迹为圆、椭圆。老师点击按钮“显示轨迹”让学生感觉成为真实，给他们成功的喜悦。通过几何画板的动画演示使运动更具有直观性来增强学生的感官认识，提高学生的直觉思维能力，使他们在椭圆的产生更具有神秘性以增加本节课的吸引力

问题2：圆上的点具有怎样的关系呢，那么椭圆上的点具有怎样的关系呢？让学生观察上面的数值变化或注意题目已知“定长的绳子”

找学生回答发现的结论“|MF1|+|MF2|=2a”再反问学生你怎么发现的，让学生对所猜想的结论给出简单的论证，使数学的直觉思维更缜密。在学生总结的基础上给出椭圆的定义：平面内一动点到两个顶点的距离之和是一个常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹叫做椭圆。

让学生找出条件，一个目的可以突破本节的难点，同时还可以增加学生学习的积极性和主动性，使他们经历知识的发现，归纳的过程。

2、在探索中学习新知

问题3：在定义中为什么要求常数要大于两定点之间的距离呢？可以相等或小于么？

学生在下面思考，得出结论老师提问。最后老师拉动点F2观察点的轨迹来进行验证学生的结论：当2a=|F1F2|,此时点的轨迹是以F1，F2为端点的线段。当2a<|F1F2|,此时点的轨迹不存在。并指出焦点，焦距的概念。

让学生对自己总结的结论给出完美的总结，以期优化学生思维，培养学生的归纳能力及分析能力。

问题4：观察椭圆的形状，你认为如何建立坐标系可是椭圆的方程既简单又美观呢？

找学生回答问题，观察学生的思维状况，老师及时的进行纠正，以及在求轨迹时的解题步骤，1、建坐标系。

2、动点坐标。

3、找关系。

4、坐标表示关系。

5、化简关系式。

6、写出轨迹方程。

7、验证方程。得到本节的方程

x2a2y2b21(ab0)，然后展示求方程的整体思路，让学生检验自己的错因何在，来突破难点。

让学生注意到椭圆的对称性的特点，想到坐标系的建立要注意椭圆的这些特点，以培养学生的分析问题，处理问题的能力。同时让学生在化简等式是将本节的另一个难点进行了突破，使学生对椭圆的方程确认无误。

问题5：方程中所涉及的a,b,c能否在图形中找到相应的线段呢？

让学生观察图形分析每一个量的含义，通过分析强化了学生几何与代数之间的联系，也使得学生的分析能力有所锻炼和提高。

问题6：（课件演示）旋转椭圆使焦点在竖直方向，坐标系如何建立？此时相应的椭圆方程你能否快速的写出来呢？

让学生先思考，然后老师找学生到白板上书写，提示学生旋转前后的那些量变化了，那些量没有变化，以及坐标轴的变化情况，让学生在顿悟中发现问题的答案：y2a2x2b21(ab0)

通过课件让学生在椭圆的旋转过程中发现问题，总结结论得出方程的形式，来锻炼学生的观察力，与分析力以及抽象概括的能力。问题7：比较两个标准方程，你发现那里相同，那里不同呢？

让学生口述使用刮奖功能显示答案，教师及时的点拨，让学生找出二者的区别于联系，让他们在以后的学习中能有所帮助

通过类比让学生发现相同与不同来培养学生的观察能力以及总结归纳能力。

3、例题精讲巩固新知

例题1及练习让学生到白板上自主完成，发挥学生的主动性、积极性，老师总结方程的设法及焦点不同时的方程区别。

例题1是对椭圆标准方程的字母含义。练习是对椭圆的概念及标准的应用。例题2找学生板演示范其他自主完成。

例题2是对a,b,c相应含义的利用。也可以利用表达式的几何意义。例题3让学生说出自己的解题思路，学生代表板演示范。

例题3意图之一是让学生复习求轨迹的一般方法，意图二是告诉学生另外一种得到椭圆的方法---椭圆可以看成是圆在某一方向上的压缩或拉伸。改变例题3的比值探索动点轨迹，发现新知

让学生说出自己的看法，在班内进行讨论，最后得到结论：椭圆可以看成是圆在某一方向上的压缩或拉伸。

培养学生的观察能力及分析能力。让每个学生都有话说，点后有自己的看法。例题4学生下面自主解答，有时间选择几个有代表行的解答当堂在投影仪上进行投影，让错误给大家提个醒：求出方程要注意验证。没有时间留作

例题4是一个需要注意条件的轨迹求解问题，本题意图是培养学生考虑问题的全面性，准确性。同时也给出椭圆的另外一种得到方法。

例题4的变式，当乘积是正值是点M的轨迹又是什么呢？ 留作课下练习，让探索在课下仍在继续。

意图是为后面知识做铺垫，同时也是对本题的一个加深，当然本题还可以改成，是小于-1，等于-1，大于—1小于0，或是大于0小于1，或等于1或大于1.，这6中探索性的问题。

4、课堂小结形成网络

5、布置作业及时反馈

6、板书设计注重示范

四、说课前反思

本节欲借助电子白板及几何画板的演示功能，使学生通过点的运动，观察到椭圆的轨迹的特征。采用多媒体创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新.学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关.本节课将从实例出发，用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究.在教材处理上，大胆创新，根据椭圆定义的特点，结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，将直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比较，得到标准方程，从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.在对教材中“令

”的处理并不生硬地过渡，而是通过课件让学生观察它们所在的三角形所体现出来的几何关系，再做变换、归纳。

.椭圆的定义、标准方程及其求法，是圆锥曲线的基础，从学生现有的知识水平及能力上来说，他们对椭圆定义2a>2c的条件容易忽略，再一个是椭圆标准方程的推导过程这两点对他们来说是难点，教学时准备通过自主学习与教师引导相结合的方式突破本节难点。

以上是我对这节课的教学设想，谢谢大家