有理数的乘法2教案（小编推荐）

第一篇：有理数的乘法2教案（小编推荐）

学科：数学

教学内容：有理数的乘法

重点难点提示

1．会进行有理数的乘法运算；

2．能运用乘法运算性质简化乘法运算。3．有理数的乘法

（1）有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

可见，做有理数乘法是可分成两步：第一步是确定积的符号；第二步是求出积的绝对值。因此，有理数乘法实质上是通过符号法则，归结为算术的乘法来完成的。

（2）多个有理数乘积的确定：

根据乘法的运算法则可以推得：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。符号确定后，再分别把绝对值相乘。

（3）乘法的运算律：

①乘法交换律，即ab=ba； ②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；

③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。

在做乘法时，要灵活运用上述运算律，以达到简化运算的目的。乘法和加法的运算律，都可以推广到多个数的情况。如

a+b+c+d=(a+c+d)+b；

abcd=b(ac)d；

a(b+c+d)=ab+ac+ad。

4．有理数的乘法是中考的重要内容之一。

有理数的乘法法则与加法法则一样，同样可以概括为两个方面的运算：一方面是符号的运算，另一方面是绝对值的运算。其中符号的确定方法可以推广到多个的情形：主要看负因数的个数。若负因数有奇数个，则积的符号为负号；若负因数有偶数个，则积的符号为正号；只要有一个因数为0，则积为0。

倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。

乘法的交换律：ab=ba；

乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

学习本节内容时要注意利用对比，弄清“乘法求积的符号法则”与“加法求和的符号法则”的差别。

例题分析

例

1计算下列各式：

（1）(136)(8)11； 688（2）(105)111； 357（3）(53)(3.54)(53)4.54。

点评：在（1）中，应用乘法交换律和乘法结合律，可以使运算简便，即

8111，1362。868在（2）中，若三个加数直接相加，则由于分母不相同，通分较繁，但可以应用乘法分配律，先乘再加。

在（3）中，在两个乘法里，都有因数-53，且(-3.54)+4.54=1，这样，可以逆用乘法分配律，先加后乘，即ab+ac=a(b+c)。

解：（1）原式(136)118 688(2)12.（2）原式(105)111(105)(105) 375

3521(15)41.（3）原式(53)(3.54)4.54

(53)153.例

2若x=3.2，y=-3.2，z=6.5，t=-6.5，求：(xzyt)(xyzxzt)的值。解：将x，y，z，t的值代入原式得

原式[3.26.5(3.2)(6.5)][3.2(3.2)6.53.26.5(6.5)] [3.26.5-3.26.5][3.2(-3.2)6.53.26.5(-6.5)] 0[3.2(3.2)6.53.26.5(6.5)] 0.例3 求7355(72)的值。124618

解：原式712723472567251872

425460201027428.200420042004200320032003例c4 若a200320032003200220022002，b，200520052005200420042004200320032003点评：a

200220022002，则abc=____________。

2003(20031)2002(20021)

1.同理可计算，得b=-1，c=-1。解：abc(1)(1)(1)1。

错误提示

例

“分配律”用字母表示为

（）

（A）a+b=b+a（B）(a+b)+c=a+(b+c)（C）a(b+c)=ab+ac（D）(ab)c=a(bc)解：根据分配律的意义，应选（C）。

常见错误：因为对分配律的意义理解不正确，容易错选（A）或（B）或（D）。

【同步达纲练习1】

一、选择题

1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）（A）一定为正数

（B）一定为负数（C）为零

（D）无法判断 2．一个数和它的相反数的积

（）

（A）为正数

（B）为负数（C）一定不小于0

（D）一定不大于0 3．若有2002个有理数相乘所得的积为零，那么这2002个数中

（）

（A）最多有一个数为零

（B）至少有一个数为零（C）恰有一个数为零

（D）均为零

4．已知a、b、c三个数在数轴是对应的点如图2-8-1所示，则在下列式子中正确的是（）

（A）ac>ab

（B）ab

（D）c+b>a+b

二、填空题

5．两个或多个不等于零的数相乘，首先确定积的__________，然后把绝对值________________；任何数与零相乘，结果得_________________。

6．填空：

（1）(6)(9)__________，所运用的乘法法则：____________；

1____________，所运用的乘法法则：______________； 3（2）(3)（3）153____________，所运用的乘法法则：_______________； 1512________________，所运用的乘法法则：______________；（4）(6)3（5）0(100)________________，所运用的乘法法则：_______________。7．指出下列变化中所运用的运算律：

（1）3(2)2

3（）（2）13121213

（）

（3）3(2)(5)3(2)(5)

（）

52415168（）686246（4）6828．若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b>0，则ab______________0；

若ab>0，b<0，则a__________0；若-abc>0，b、c异号，则a_________0。

三、解答题 9．计算：（1）24(5)；

（2）223； 38

（3）357519； 16（4）78.30(65)；

3(1.6)； 124172。51（5）(0.12)2（6）35110．用简便方法计算：（1）3

（2）356（3）

（4）324(25)； 2589563(36)； 45； 517414(3)； 7232

（5）(0.1)(10)(100)(1000)(0.01)(0.001)；

（6）34512(3)(3).777

11．不求值，判断下列各式的值的符号，你能总结出规律吗？（1）32；

（2）

（3）2(5)100； 43(6)；

（4）7（5）3

（6）853(18)。2515352(8)； 46753(23)；

12．填下表，并找出所填值的规律。

13．分类讨论比较a与2a的大小。

14．分析判断：

（1）如果ab>0，a+b>0，试确定a、b的正负；

（2）如果ab<0，a+b<0，|a|>|b|，试确定a、b的正负；（3）如果ab>0，abc>0，bc<0，试确定a、b、c的正负。

【同步达纲练习2】 1．判断：

（1）同号两数相乘，符号不变。

（）

（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。

（）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。

（）（4）两个数的积为0，这两个数全为0。

（）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。

（）2．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（）

A．0

B．2

C．4

D．0，2或4 3．x和5x的大小关系是（）

A．x<5x

B．x>5x

C．x=5x

D．以上三个结论均有可能 4．计算：

（1）(8.2)(1)

（2）(2.25)(80)

（3）3121

（4）(2.5)20 273

（5）(1.5)2117

（6）(308) 728

5．计算：

（1）(1.25)(2.4)(4)

（2）0.1(100)(0.001)(10)(1000)(0.01)（注意运用乘法的结合律改变运算顺序，可以简化运算）

（3）2821123171514

2

（4）(382)(2)(382)(6)(382)(2)

（5）331(2.5)(7)(4)(0.3)3

（6）511560 212

参考答案

【同步达纲练习1】

一、1．A

2．D

3．B

4．B

二、5．正负，相乘，0； 6．（1）54；两正数的积为正；（2）1；两负数的积为正（3）-3；异号相乘得负；（4）-21；异号相乘得负；（5）0，0乘任何数为0。7．（1）乘法交换律；（2）加法交换律；（3）乘法结合律；（4）乘法分配律。8．>，>，<，>。

三、9．（1）-120；（2）-1；（3）121；（4）0；（5）310；（6）26。

4810．（1）6；

（2）70；

（3）-35；

（4）99；

（5）1（6）。

711．略。

12．xy(x)(y)，(x)yx(y)。13．当a>0时，a<2a；当a=0时，a=2a； 当a<0时，a>2a。

14．（1）a>0，b>0；（2）b>0，a<0；（3）a<0，b<0，c>0。2】 1．（1）错；（2）错；（3）错；（4）错；（5）错；

2．D； 3．D，当x>0时，x<5x，当x=0时，x=5x，当x<0时，x>5x； 4．（1）8.2；

（2）-180；

（3）1；

（4）0；

（5）

4514；

5．（1）12；

（2）-1；

（3）27；

（4）3820；

（5）-700；

6）-187；（6）-43。【同步达纲练习（

第二篇：有理数乘法教案

§2.7 有理数的乘法（1）

课时课题：第二章 第七节 有理数的乘法（1）课型：新授课

授课时间： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 节课 教学目标：

（1）了解有理数乘法的意义，经历探索有理数乘法法则的过程.（2）掌握有理数的乘法法则，初步发展、归纳、猜测、验证等能力.（3）知道倒数的意义.重点：

有理数乘法法则及熟练运用有理数乘法法则进行运算

难点：

确定多个有理数乘法中的符号

教法及学法指导：

本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.本节是在有理数的加减运算之后，进一步讲解有理数的乘法运算。通过生活中的实例引入关于负数乘法的运算过程，同时通过小组进行讨论，议一议，有理数乘法的同号和异号的乘法的规律，得到有理数的乘法法则，利用例1的计算巩固法则，进而引出有理数的倒数概念，通过了例2的计算，探索规律，得出有理数乘法法则的拓展规律，培养了学生的自学能力和小组探究的能力.课前准备：

制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:

一、回顾旧知

师：同学们，我们大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请看下面的题目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

学生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？

（第七组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好.师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？

生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。

生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类：

正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的； 生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；

生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；

生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。

整理一下，可以分为三大类：

一、同号的两个有理数相乘

二、异号的两个有理数相乘

三、0和有理数相乘

师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则： 从一般到特殊，引导学生思考

生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；

生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘； 生3：0与任何有理数相乘，积为0。教师总结概括并板书：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．

给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．

让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律

四、尝试做题，巩固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 强调指出：

(1)法则只适用于两个有理数相乘；

(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。

2、典例讲析，规范做题

例1 计算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教师引导学生规范解题过程

应用所学知识解决实际问题,规范解题格式，由知识上升为应用能力

第三篇：1.4.1有理数的乘法2教案

1.4.1有理数的乘法（2）

石锦东

一、教学目标

（一）、知识与技能

使学生掌握多个有理数相乘的积的符号规律。

（二）、过程与方法

通过学生亲身探索、归纳和验证，体验多个有理数相乘时积的符号的确定方法，培养实践能力和交流能力。

（三）、情感态度与价值观

1、通过观察、思考、探究、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生获得成功的喜悦。

2、通过探究和思考问题，使学生养成积极自觉的学习习惯。

二、教学重难点

教学重点：乘法的符号规律 教学难点：积的符号的确定

三、教学方法和课型

1、教学方法：合作探究法、讲练结合法

2、课型：新授课

四、教具准备

多媒体

五、教学过程

（一）、创设情境，引入新知

问题1：有理数乘法法则的内容是什么？ 教师提出问题，学生思考回答。教师根据学生的回答情况加以补充。问题2：计算：（1）、﹙－2﹚×3 ；

（2）、﹙－2﹚×﹙－3﹚；（3）、4×﹙－½﹚；

（4）、﹙－4﹚×﹙－½﹚.教师提出问题，学生思考回答。

教师根据学生的回答的情况加以订正，并提出问题：上节课主要学的是两个有理数相乘，那多个有理数相乘，积的符号又与什么有关？

设计意图：通过复习有理数的乘法法则，为学习多个有理数相乘的积的符号规律做铺垫。

（二）、观察探究，形成新知

问题3：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）、2×3×4×﹙－5﹚；

（2）、2×3×﹙－4﹚×﹙－5﹚；（3）、2×﹙－3﹚×﹙－4﹚×﹙－5﹚；（4）、﹙－2﹚×﹙－3﹚×﹙－4﹚×﹙－5﹚.思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 学生思考，发表见解。

教师巡视，引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？

师生共同归纳得出：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。（简称：奇负偶正）

设计意图：通过这一组问题不仅让学生巩固上节课学习的乘法法则，而且让学生观察到随着负因数的逐渐增加，积的符号和负号的个数有关，从而培养学生观察问题、归纳结论的习惯。

（三）、应用新知，加深理解

问题4： 例3：计算：（1）、﹙－3﹚×5／6×﹙－9／5﹚×﹙－1／4﹚；（2）、﹙－5﹚×6×﹙－4／5﹚×1／4；

做题前让学生先思考：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做 哪一步？

教师引导学生思考，归纳得出：先确定符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。

教师引导学生，共同完成计算。

设计意图：学生既巩固了有理数的乘法运算，又可以熟悉多个有理数相乘的运算方法。

（四）、自主学习，探索新知

问题6：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。7.8×﹙－8.1﹚×0×﹙－19.6﹚.学生思考回答。

教师引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中有一个因数为0的特殊规律。

学生填空：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.设计意图：使学生在巩固多个有理数相乘的基础上，能够从含有0因数的特殊性出发，得出结果为0.（五）、练习巩固

教科书第32页练习题 学生独立完成计算。

教师找三位同学到黑板板演。师生一起讲评。

设计意图：巩固所学新知。

（六）、归纳小结，布置作业

师生共同归纳：

1、多个有理数相乘的积的符号规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。（简称：奇负偶正）

几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.2、多个有理数相乘的解题步骤： 第一步：是否有因数0； 第二步：奇负偶正； 第三步：绝对值相乘。作业：

教科书第38页习题1.4第7题（1）、（2）、（3）

设计意图：巩固本节课的知识，使学生加深印象，对知识脉络有更清晰地 认识，并纳入自己的知识结构中。

（七）教学反思：

让学生主动参与学习，让学生在快乐中获取知识，我觉得本节课还是达到了预期的教学目标，学生的参与率比较高，课堂气氛较活跃，学生的思维在围着本节课的内容转，从学生回答问题、总结法则和板演的情况看，效果也较好。

这节课在我看来是比较成功的也是比较顺利的一节课，成功的原因在于课前我对学生已有的知识经验分析透彻。可见，我们的教学只有建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上才能高效率的完美的进行。总结归纳时，学生往往更注重归纳本节课的知识体系，这个时候我告诉学生几个地方要求同学们合作完成学习任务的时候，大部分同学还没有一种这样的意识，合作不是很好，告诫同学们不管在学习上还是在今后的生活工作中，善于与人合作是很重要的，希望同学们今后朝这方面努力，并且表扬几个合作交流的比较好的同学，让大家学有榜样。

不足：课堂气氛有待提高，给学生解释负因数的概念，讲解要简洁清楚，不要重复。

第四篇：2.7.2有理数的乘法2教案

第二章 有理数及其运算 7.有理数的乘法

（二）时间 2017年10月10日 备课组：数学组

一、学习目标：

1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。

2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。

二、学习重点

探索发现有理数长法的运算律。

三、学习难点

会运用运算律简化运算过程。

四、课前准备 课件

五、学习过程设计

1、创设问题，情景导入

（1）有理数加法法则和乘法法则各是什么？

（2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？（3）在小学学过哪些运算律？

2、符号表达，知识升华

用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。下列等式成立吗?为什么?(1)(-765)×4=4×(-765);(2)[7×(-8)] 3=7 ×[(-8)×3];(3)(-5)×[1/2+(-1/3)]=(-5)×1/2+(-5)×(-1/3).（２）思考：如何用字母来表示乘法运算律。

有理数乘法的交换律：ab=ba 有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）有理数乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

3、整体感知，双边互动 例1计算：(1)(-0.25)×(－)×(-4)

1(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×

316例2计算(-24)×(-++例３，计算：

⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）

⑵（－7）×（－4÷3）×5÷14

4、课堂练习

1、计算：

⑴ ０×（－5÷6）；

⑵３×（－1÷3）；

⑶（－３）×０.３ ；

⑷（－1÷6）×（－6÷7）； ２、计算：

⑴（－3÷4）×（－８）；

⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］； ⑶（０.2５－2÷3）×（－３６）； ⑷８×（－4÷5）×1÷16

5、课堂小结，知识归纳

六、布置作业

1、必做题：教科书第７９页知识技能１，联系拓广１、２。

2、选做题：基础训练

七、板书设计 2334112)

课题

1、乘法运算律

3、例2

2、例1

4、练习

四、教学反思

１、要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平，对法则和运算的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，２、学生的解答和理解有很大的差异，既增添批改的难度，又出现一些思维上的负面影响，所以对今后的作业布置，一定要区别对待，有所选择。

３、本节课的设计中，教师是以组作者，引导者的身份出现在每一个环节，在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力。并通过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力，用符号的语言描述运算律，发展了学生的符号感。在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信。

第五篇：有理数的乘法教案

有理数的乘法教案

二、教学目标：

(1)解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

(2)根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

三、教学重点、难点 重 点：有理数乘法的运算 难 点：有理数乘法中的符号法则

七、教学过程

(一)、创设请机情境,引入新课

师:有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？ 生: 师:有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？ 生: 师:有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？ 生:负数问题，关键符号的确定

师:甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

学生活动：学生思考、讨论，写出变化量的计算式．

师:若把水位上升记为正，水位下降记为负，几天前记为负，几天后记为正。那么4天后甲水库的水位变化量为? 生：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）； 师:大家能由表示的计算式写出乘法的形式吗？（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝

生:（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4 教师活动：引出课题：有理数的乘法．

（二）、实践探索,揭示新知

师:同学们请根据小学的知识计算一下：

生:（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12． 师:一个因数减少1时，积怎样变化？(由反馈进一步设问：)（－3）×4＝_______；（－3）×3＝________；（－3）×2＝______；（－3）×1＝________；（－3）×0＝_______．

教师活动：进一步出示两个负数的乘法算式，进行设问，激发学生的创新能力，猜测其算式积的符号、值．

倒数能用运算来叙述吗？找几对试一试

师:议一议,几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 例：3计算

35(1)(−4)×5×(−0.25)；(2)()()(2).56解(1)(−4)×5 ×(−0.25)35()()(2).56=[−(4×5)]×(−0.25)=(−20)×(−0.25)=+(20×0.25)=5

35[()](2)561(2)2 = −1 师:事实上，小学里学过的乘法交换律乘法结合律，乘法分配律。在有理数范围内仍然适用 自然推出运算律公式。

学生活动：学生在做一做中总结感受验证的过程 师:你能得到有理数的乘法运算律吗? 师:能说出运算律的公式吗? 生: 交 换 律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 例4计算

（1/2+5/6-7/12）×（-36）

解：原式=[1/2+5/6+（-7/12）] ×（-36）=1/2×（-36）+5/6×（-36）+（-7/12）×（-36）=-18+（-30）+21 =-48+21 =-27 另解：原式=1/2×（-36）+5/6×（-36）-7/12×（-36）=-18+（-30）+24 =-48+21 =-27 说明：在师的引导下，先由学生自己思考，然后教师总结并给出解答参考 【巩固习题】

1．确定下列两数积的符号．

①2×（-2.5）； ②2×（+3）；③（-5）×（-7）； ④（-4）×6； ⑤（-

121113）×（-）⑥6×（）；⑦（-5）×； ⑧×．

5382222．计算．

（1）9×6；（2）（-9）×6；（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．