2017湖南教师资格：《等比数列的前n项和》教学设计

第一篇：2017湖南教师资格：《等比数列的前n项和》教学设计

最全汇总>>>湖南教师招聘历年真题

2017湖南教师资格：《等比数列的前n项和》教学

设计

通过最新湖南教师招聘考试资讯、大纲可以了解到2017年湖南教招每个月都会出一些大大小小的公告，笔试科目为《教育综合知识》和《学科专业知识》，湖南中公教师考试整理了湖南教师招聘备考资料大全供考生备考学习。

需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。

《等比数列的前n项和》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，提高观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：逐步养成良好的学习习惯和数学思维的深刻性、广阔性等思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

二、教学重、难点

重点：掌握公式的特点和公式的运用，能够运用“错位相减法”推导等比数列前n项和公式。

难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

三、教学准备 多媒体课件，投影仪。

四、教学过程

(一)设置情景，提出问题

湖南中公教师考试网祝您备考成功！点击查看湖南教师招聘信息汇总

最全汇总>>>湖南教师招聘历年真题

话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO。可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行!我每天投资100万元，连续一个月(30天)，但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元„„即后一天返还数为前一天的2倍。”八戒听了，心里打起了小算盘，看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我?”

假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资?又该返还给悟空多少钱?

(二)合作探究，新课教授

湖南中公教师考试网祝您备考成功！点击查看湖南教师招聘信息汇总

最全汇总>>>湖南教师招聘历年真题

湖南中公教师考试网祝您备考成功！点击查看湖南教师招聘信息汇总

最全汇总>>>湖南教师招聘历年真题

更多内容，一起来看看湖南教师招聘考试课程是如何设置教学的！

中公教育湖南教师招聘考试培训与辅导专家提醒您，备考有计划，才能在招教考试大战中拔得头筹！湖南教师招聘考试题库邀请您一同刷题！

湖南中公教师考试网祝您备考成功！点击查看湖南教师招聘信息汇总

第二篇：等比数列前n项和教学设计

《等比数列的前n项和》教案

一．教学目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二．重点难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用； 教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。

三．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四．教具准备 教学课件，多媒体 五．教学过程

（一）创设情境，提出问题

故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？

（二）.师生互动，探究问题

问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+„+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍, 2

请给我这么多的麦粒数？

问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数122223263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．

问题3： 1，2，22，„，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探究一：122223263，记为S64122223263„„①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探究二： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2S6422223264„„②式．比较①、②两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S642641，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。

思考：为什么①式两边要同乘以2呢？

（三）.类比联想，解决问题

探究三：如何将结论一般化，设等比数列an，首项为a1，公比为q,如何求前n项和为Sn？

探究四：在学生推导过程中，由(1q)Sna1a1q，得到Snna1a1q1qn

对不对？

探究五：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

（四）.例题讲解，形成技能

1111......前8项和； 例1：求等比数列，,24816练习一：根据下列条件，只需列出等比数列an的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比数列1，2，4，„从第五项到第十项的和S=___________.例2：等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 练习二：等比数列{an}的公比q=

（五）总结归纳，加深理解

12，a8=1，求它的前8项和S8。

引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

（六）.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，西萨的第二个要求需要大约7380亿吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。同学们有什么办法帮助国王吗？让西萨自己去数他要的麦粒，事实上，假如他一秒钟数一粒，数完这些麦粒所需时间约是5800亿年。

六.课后作业

必做： P24习题三第三题（1）（2）

七、教学评价与反馈

根据高二职高学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固 5

所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分析讨论并充分运用课件等教辅用具改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。

第三篇：等比数列前n项和的教学设计

等比数列前n项和的教学设计

内容分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A版）第二章第5节第一课时，从在教材中的地位与作用来看：《等比数列前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推倒过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。学情分析

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推倒与等差数列前n项和公式的推倒有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用公式的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。设计思路

《新课程改革纲要》提出：要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”.对这一目标本人认为应更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。心理学家研究发现，9~22岁的学生正处于创新思维的培养期，高中生正好处于这一关键年龄段，作为数学教师应因势利导，培养学生的创新思维能力，利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。三维目标

理解并掌握等比数列前n项和公式的推倒过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的的问题。

通过对公式推倒方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

通过对公式推倒方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

教学重点：公式的推倒、公式的特点、公式的应用。

教学难点：公式的推倒方法和公式的灵活运用。公式推倒所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。教学手段：多媒体辅助教学 教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，设计了如下的教学过程：

一、创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的2倍，直至第64格，国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ 设计意图：

设计这个情景目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数122223„263，带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时对他们的这种思路给予肯定。

在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙的抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。

二、师生互动，探究问题

在肯定了他们的思路后，接着问：122223„263是什么数列？有何特征？122223„263应归结为什么数学问题呢？

学情预设

探讨1：设S64122223„263,记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有（2）两式，你有什么发现？ 2S6422223„263264，记为（2）式。比较（1）设计意图：

留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推倒关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住学生的辩证思维能力的良好契机。

经过比较、研究，学生发现：12两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到S642641。老师提出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么1式两边要同乘以2呢？

经过繁难的计算后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

三、类比联想，解决问题

这时在顺势引导学生将结论一般化，设等比数列an，首项为a1，公比为q，如何求前n项和Sn？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。设计意图

在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。学情预设

a1a1qn在学生推倒完成后，再问：由1qSna1a1q得Sn对不对？这里的q能不能

1qn等于1？等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列？此时Sn？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

再次追问：结合等比数列的通项公式ana1qn1，如何把Sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一种形式）设计意图

通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

四、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，提出：探究等比数列前n项和公式，还有其他方法吗？我们知道2„a1qn1a1q(a1a1q„a1qn2)，那么我们能否利用这个关系而求出Sna1a1qa1qSn呢？根据等比数列的定义又有Sn呢？

aa2a3a4„nq，能否联想到等比定理从而求出

an1a1a2a3设计意图

以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。以上两种方法都可以化归到Sna1qSn1，这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。

五、变式训练，深化认识

例1求等比数列变式1等比数列变式2变式31111，,„的前24816,8项和。

111163，，„的前多少项的和是？ 24816641111等比数列，，„，求第5项到第10项的和。

248161111等比数列，，„，求前2n项中所有偶数项的和。

24816首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其他同学进行评价，然后师生共同进行总结。

设计意图

采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成，通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识。

六、例题讲解，形成技能

例2求和1aa2a3„an1 设计意图

解题时，以学生分析为主，教师适时给予点播，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想。

七、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推倒方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。设计意图

以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

八、故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.841019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一跳宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。设计意图

把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

九、课后作业，分层练习必做：课本本节练习1：（1）（2）;2;选做：思考题：（1）求和x2x23x3„nxn。（2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？ 设计意图

出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生思考的空间。教学反思

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推倒方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，采用“问题——探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

等比数列前n项和的教学设计

济宁市任城区第二中学

褚

坤 2011-10-12

第四篇：等比数列前n项和公式教学设计（模版）

等比数列前n项和公式教学设计 1.复习:(1)等比数列的定义

(2)等比数列的通项公式: 2.引例：

一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?（1）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

S穷人30天借到的钱：

'301230229(130)302465（万元）

穷人需要还的钱：S301222?

29（2）教师紧接着把如何求S学生探究，3012222？的问题让S301222229

①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

2S30222229230②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

S3023011073741823(分)≈1073(万元)＞ 465（万元）

由此得出穷人不能向富人借钱

（3）小组合作

仿照公比为2的等比数列求和方法，推倒等比数列前 项和公式：

等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）

③两端同乘以，得 ④，③－④得

醒学生注意 的取值）当 当 时，由③可得 时，由⑤得

（不必导出④，但当时设想不到）.⑤，（提问学生如何处理，适时提于是

（4）教师：还有没有其他推导方法？

a2a1a3a2anan1q

a2a3ana1a2an1q

即

sna1snanqsna1anq1q(q1)。

学生B：

sna1a1qa1qa1qa1a1qa1qn2a1q1n1

n2aqsn1a1qsnana1qsnanqa1anq1q(q1)snqsna1anqsn

3．练习：

求下列等比数列的各项和：

(1)1，3，9，…，2187

（2）1,1,1,1,,2481512

2、根据下列条件求等比数列a的前n项和S

nn①a12,q2,n8

②a18,q2,an12

4．布置作业：

1、根据下列条件，求等比数列an的前n项和S

n①: a13,q2,n6

②: a18,q12,an12

0,n049 ③：a20.12,a50.0 ④: a1a310,a4a654，2、在等比数列an中，①:已知a12,S326，求q和Sn ②:已知S230,S3115，求Sn

第五篇：2.3.3 等比数列前n项和教学设计

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

2.3.3 等比数列前n项和(1)

南京师范大学附属中学

张士民

教学目标：

1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；

2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.．

教学重点：

等比数列的前n项和公式推导与灵活应用公式解决有关问题． 教学难点：

等比数列的前n项和公式的推导．

教学过程

一、问题情境

我们已经学习了等比数列的概念与通项公式，与等差数列类似．下面，我们应该研究什么问题呢？求等比数列前n项和．

问题：如何求一个等比数列前n项和呢？

已知等比数列{an}的第1项a1、公比为q，求该数列的前n项和是Sn，即Sna1a2a3an．

研究问题疏理： 有哪些条件呢？{an}是等比数列是什么意思？anan1q或aa2a3nq． a1a2an1要求什么呢？求该数列的前n项和是Sn是什么意思？用a1、q、n表示Sn．

让我们为难的是什么？项数多，运算次数多，无法算．

如何求呢？请同学们思考．

二、学生活动

老师巡视，请学生上黑板板演．

思路一：错位相减法．

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得 23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q两式相减得：(1q)Sna1a1qn，a1(1qn)aaq当q1时，Sn 或Sn1n

1q1q当q=1时，Snna1

评：再构造一个等式，两式相减．特点：每一项都是前一项的q倍，原式乘以q后，相当于各项向后移了一位，两式右边有n-1项相同，相减后减少项数．

思路二：

aa2a3nq，a1a2an1等比定理：a2a3anSa1q，即nq

a1a2an1Snan∴(1q)Sna1a1qn, 注：由(1q)Sna1a1qn的左边，(1q)SnSnqSn，可看出需用Sn减去qSn，也可引出错位相减法．

思路三：

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1=a1(1qq2qn2qn1)

只要求Sn＝1qq2qn2qn1即可．转化 角度一：错位相减法；

角度二：Sn=1qq2qn2qn11q(1qq2qn2)=1+ q Sn-1

Sn 1q(Snqn1)，解出Sn。

评：构造Sn的方程．

三、建构数学：认识理解公式

问：等比数列前n项和公式是什么？公式有什么特点？ 一般地，设等比数列{an}的前n项和是Sn，则

a1(1qn)当q1时，Sn；当q=1时，Snna1．

1qa1(1qn)(q1),S即n1q

na(q1).1（1）公式由两部分构成，且Sn是n的函数；求和时，要判断公比q是否为1；

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

（2）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个，可求第四个；（3）公式中q的指数是n，与项数对应；

（4）当q1时，可用a1、q、n、an表示Sn，Sn

四、数学运用 1．例题：

例1．求等比数列{an}中，1，求S10； 2（2）已知；a11，ak243，q3，求Sk．

a1anq． 1q（1）已知；a14，q14[1()10]a(1q)10232解：（1）S101； 11q12812aakq12433（2）Sk1364．

1q13注意：公式的选择．

763例2．求等比数列{an}中，S3，S6，求an；

22763解：若q1，则S62S3，与已知S3，S6矛盾，22a1(1q3)7a1(1q6)63

①，S6∴q1，从而S3

②．

1q21q211②÷①得： 1q39，∴q2，由此可得a1，∴an2n12n2．

2210注意：求基本量时，常根据条件列方程求解．消元时，常用两式相除． 在运用等比数列前n项和公式求和时，首先要判断公比q是否为1，然后正确运用公式．若q的取值不确定，则需对q是否取1进行讨论．

1111例3．求数列1,2,3,,nn,的前n项和．

24821111解 Sn(1)(2)(3)(nn)

24821111(123n)(n)

248211(1n)n(n1)22n(n1)11． n122212说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

时采用分组求和．

练习：

书P52第2，3题．

五、回顾小结

1．等比数列的前n项和公式；

2．用分组求和法求每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和的数列和．

六、课外作业

课本P52第4题，P55第1，2，7，8题．