第一篇：DMD用的部分Excel函数解读
DMD用的部分Excel函数
IF.................................................................................................................2 SUM...............................................................................................................2 SUMIF........................................................................................................3 SUMPRODUCT........................................................................................3 SUMSQ......................................................................................................3 MAX...............................................................................................................3 MIN...............................................................................................................4 AVERAGE......................................................................................................4 COUNT......................................................................................................5 COUNTIF..................................................................................................5 PRODUCT.................................................................................................5 RAND............................................................................................................6 RANDBETWEEN..............................................................................................6 FACT..........................................................................................................7 MULTINOMIAL......................................................................................7 BINOMDIST.............................................................................................7 POISSON...................................................................................................8 NORMDIST..............................................................................................8 EXPONDIST.............................................................................................9 NORMINV................................................................................................9 TINV...........................................................................................................9 ZTEST......................................................................................................10 TTEST......................................................................................................10 OFFSET...................................................................................................10 VLOOKUP..............................................................................................11
IF 执行真假值判断，根据逻辑计算的真假值，返回不同结果。可以使用函数 IF 对数值和公式进行条件检测。语法
IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)Logical_test
表示计算结果为 TRUE 或 FALSE 的任意值或表达式。例如，A10=100 就是一个逻辑表达式，如果单元格 A10 中的值等于 100，表达式即为 TRUE，否则为 FALSE。本参数可使用任何比较运算符。
Value_if_true logical_test 为 TRUE 时返回的值。例如，如果本参数为文本字符串“预算内”而且 logical_test 参数值为 TRUE，则 IF 函数将显示文本“预算内”。如果 logical_test 为 TRUE 而 value_if_true 为空，则本参数返回 0（零）。如果要显示 TRUE，则请为本参数使用逻辑值 TRUE。Value_if_true 也可以是其他公式。
Value_if_false logical_test 为 FALSE 时返回的值。例如，如果本参数为文本字符串“超出预算”而且 logical_test 参数值为 FALSE，则 IF 函数将显示文本“超出预算”。如果 logical_test 为 FALSE 且忽略了
Value_if_false（即 value_if_true 后没有逗号），则会返回逻辑值 FALSE。如果 logical_test 为 FALSE 且 Value_if_false 为空（即 value_if_true 后有逗号，并紧跟着右括号），则本参数返回 0（零）。Value_if_false 也可以是其他公式。
SUM 返回某一单元格区域中所有数字之和。语法
SUM(number1,number2,...)Number1, number2,...为 1 到 30 个需要求和的参数。说明
直接键入到参数表中的数字、逻辑值及数字的文本表达式将被计算，请参阅下面的示例一和示例二。 如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。请参阅下面的示例三。 如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误。
SUMIF 根据指定条件对若干单元格求和。语法
SUMIF(range,criteria,sum_range)Range
为用于条件判断的单元格区域。
Criteria
为确定哪些单元格将被相加求和的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表示为
32、“32”、“>32” 或 “apples”。Sum_range
是需要求和的实际单元格。
SUMPRODUCT 在给定的几组数组中，将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和。语法
SUMPRODUCT(array1,array2,array3,...)Array1, array2, array3,...为 2 到 30 个数组，其相应元素需要进行相乘并求和。
SUMSQ 返回参数的平方和。语法
SUMSQ(number1,number2,...)Number1, number2,...为 1 到 30 个需要求平方和的参数，也可以使用数组或对数组的引用来代替以逗号分隔的参数。
MAX 返回一组值中的最大值。语法
MAX(number1,number2,...)Number1, number2,...是要从中找出最大值的 1 到 30 个数字参数。说明
可以将参数指定为数字、空白单元格、逻辑值或数字的文本表达式。如果参数为错误值或不能转换成数字的文本，将产生错误。 如果参数为数组或引用，则只有数组或引用中的数字将被计算。数组或引用中的空白单元格、逻辑值或文本将被忽略。如果逻辑值和文本不能忽略，请使用函数 MAXA 来代替。
如果参数不包含数字，函数 MAX 返回 0（零）。
MIN 返回一组值中的最小值。语法
MIN(number1,number2,...)Number1, number2,...是要从中找出最小值的 1 到 30 个数字参数。说明
可以将参数指定为数字、空白单元格、逻辑值或数字的文本表达式。如果参数为错误值或不能转换成数字的文本，将产生错误。
如果参数是数组或引用，则函数 MIN 仅使用其中的数字，空白单元格，逻辑值、文本或错误值将被忽略。如果逻辑值和文本字符串不能忽略，请使用 MINA 函数。
如果参数中不含数字，则函数 MIN 返回 0。
AVERAGE 返回参数的平均值（算术平均值）。语法
AVERAGE(number1,number2,...)Number1, number2,...为需要计算平均值的 1 到 30 个参数。
说明
参数可以是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。 如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内。
COUNT 返回包含数字以及包含参数列表中的数字的单元格的个数。利用函数 COUNT 可以计算单元格区域或数字数组中数字字段的输入项个数。语法
COUNT(value1,value2,...)Value1, value2,...为包含或引用各种类型数据的参数（1 到 30个），但只有数字类型的数据才被计算。
COUNTIF 计算区域中满足给定条件的单元格的个数。语法
COUNTIF(range,criteria)Range
为需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域。
Criteria
为确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表示为
32、“32”、“>32” 或 “apples”。
PRODUCT 将所有以参数形式给出的数字相乘，并返回乘积值。语法
PRODUCT(number1,number2,...)Number1, number2,...为 1 到 30 个需要相乘的数字参数。
RAND 返回大于等于 0 及小于 1 的均匀分布随机数，每次计算工作表时都将返回一个新的数值。语法 RAND()说明
若要生成 a 与 b 之间的随机实数，请使用： RAND()*(b-a)+a 如果要使用函数 RAND 生成一随机数，并且使之不随单元格计算而改变，可以在编辑栏中输入“=RAND()”，保持编辑状态，然后按 F9，将公式永久性地改为随机数。
RANDBETWEEN 返回位于两个指定数之间的一个随机数。每次计算工作表时都将返回一个新的数值。
如果该函数不可用，并返回错误值 #NAME?，请安装并加载“分析工具库”加载宏。
操作方法
1.在“工具”菜单上，单击“加载宏”。
2.在“可用加载宏”列表中，选中“分析工具库”框，再单击“确定”。3.如果必要，请遵循安装程序中的指示。语法
RANDBETWEEN(bottom,top)Bottom
函数 RANDBETWEEN 将返回的最小整数。Top
函数 RANDBETWEEN 将返回的最大整数。
FACT 返回数的阶乘，一个数的阶乘等于 1*2*3*...* 该数。语法
FACT(number)Number
要计算其阶乘的非负数。如果输入的 Number 不是整数，则截尾取整。
MULTINOMIAL 返回参数和的阶乘与各参数阶乘乘积的比值。语法
MULTINOMIAL(number1,number2,...)Number1,number2,...是用于进行函数 Multinomial 运算的 1 到 29 个数值参数。说明
如果有些参数为非数值型，函数 MULTINOMIAL 返回错误值 #VALUE!。 如果有些参数小于 1，函数 MULTINOMIAL 返回错误值 #NUM!。 函数 MULTINOMIAL 的计算公式为：
BINOMDIST 返回一元二项式分布的概率值。函数 BINOMDIST 适用于固定次数的独立试验，当试验的结果只包含成功或失败二种情况，且当成功的概率在实验期间固定不变。例如，函数 BINOMDIST 可以计算三个婴儿中两个是男孩的概率。语法
BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)Number_s
为试验成功的次数。
Trials
为独立试验的次数。
Probability_s
为每次试验中成功的概率。
Cumulative
为一逻辑值，用于确定函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 BINOMDIST 返回累积分布函数，即至多 number_s 次成功的概率；如果为 FALSE，返回概率密度函数，即 number_s 次成功的概率。
POISSON 返回泊松分布。泊松分布通常用于预测一段时间内事件发生的次数，比如一分钟内通过收费站的轿车的数量。语法
POISSON(x,mean,cumulative)X
事件数。Mean
期望值。
Cumulative
为一逻辑值，确定所返回的概率分布形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 POISSON 返回泊松累积分布概率，即，随机事件发生的次数在 0 到 x 之间（包含 0 和 1）；如果为 FALSE，则返回泊松概率密度函数，即，随机事件发生的次数恰好为 x。
NORMDIST 返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数。此函数在统计方面应用范围广泛（包括假设检验）。语法
NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)X
为需要计算其分布的数值。Mean
分布的算术平均值。Standard_dev
分布的标准偏差。
Cumulative
为一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回概率密度函数。
EXPONDIST 返回指数分布。使用函数 EXPONDIST 可以建立事件之间的时间间隔模型，例如，在计算银行自动提款机支付一次现金所花费的时间时，可通过函数 EXPONDIST 来确定这一过程最长持续一分钟的发生概率。语法
EXPONDIST(x,lambda,cumulative)X
函数的数值。Lambda
参数值。
Cumulative
为一逻辑值，指定指数函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函数 EXPONDIST 返回累积分布函数；如果 cumulative 为 FALSE，返回概率密度函数。
NORMINV 返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数。语法
NORMINV(probability,mean,standard_dev)Probability
正态分布的概率值。Mean
分布的算术平均值。Standard_dev
分布的标准偏差。
TINV 返回作为概率和自由度函数的学生 t 分布的 t 值。语法
TINV(probability,degrees_freedom)Probability
为对应于双尾学生 t 分布的概率。Degrees_freedom
为分布的自由度。ZTEST 返回 z 检验的双尾 P 值。Z 检验根据数据集（数组）生成 x 的标准得分，并返回正态分布的双尾概率。可以使用此函数返回从某总体中抽取特定观测值的似然估计。语法
ZTEST(array,x,sigma)Array
为用来检验 x 的数组或数据区域。X
为被检验的值。
Sigma
为样本总体（已知）的标准偏差，如果省略，则使用样本标准偏差。
TTEST 返回与学生 t 检验相关的概率。可以使用函数 TTEST 判断两个样本是否可能来自两个具有相同平均值的总体。语法
TTEST(array1,array2,tails,type)Array1
为第一个数据集。Array2
为第二个数据集。
Tails
指示分布曲线的尾数。如果 tails = 1，函数 TTEST 使用单尾分布。如果 tails = 2，函数 TTEST 使用双尾分布。Type
为 t 检验的类型。
如果 type 等于 2 3
成对
等方差双样本检验 异方差双样本检验
检验方法
OFFSET 以指定的引用为参照系，通过给定偏移量得到新的引用。返回的引用可以为一个单元格或单元格区域。并可以指定返回的行数或列数。语法
OFFSET(reference,rows,cols,height,width)Reference
作为偏移量参照系的引用区域。Reference 必须为对单元格或相连单元格区域的引用；否则，函数 OFFSET 返回错误值 #VALUE!。
Rows
相对于偏移量参照系的左上角单元格，上（下）偏移的行数。如果使用 5 作为参数 Rows，则说明目标引用区域的左上角单元格比 reference 低 5 行。行数可为正数（代表在起始引用的下方）或负数（代表在起始引用的上方）。Cols
相对于偏移量参照系的左上角单元格，左（右）偏移的列数。如果使用 5 作为参数 Cols，则说明目标引用区域的左上角的单元格比 reference 靠右 5 列。列数可为正数（代表在起始引用的右边）或负数（代表在起始引用的左边）。
Height
高度，即所要返回的引用区域的行数。Height 必须为正数。Width
宽度，即所要返回的引用区域的列数。Width 必须为正数。
VLOOKUP 在表格或数值数组的首列查找指定的数值，并由此返回表格或数组当前行中指定列处的数值。当比较值位于数据表首列时，可以使用函数 VLOOKUP 代替函数 HLOOKUP。
在 VLOOKUP 中的 V 代表垂直。语法
VLOOKUP(lookup_value,table_array,col_index_num,range_lookup)Lookup_value
为需要在数组第一列中查找的数值。Lookup_value 可以为数值、引用或文本字符串。
Table_array
为需要在其中查找数据的数据表。可以使用对区域或区域名称的引用，例如数据库或数据清单。
如果 range_lookup 为 TRUE，则 table_array 的第一列中的数值必须按升序排列：…、-
2、-1、0、1、2、…、-Z、FALSE、TRUE；否则，函数 VLOOKUP 不能返回正确的数值。如果 range_lookup 为 FALSE，table_array 不必进行排序。通过在“数据”菜单中的“排序”中选择“升序”，可将数值按升序排列。
Table_array 的第一列中的数值可以为文本、数字或逻辑值。 文本不区分大小写。
Col_index_num
为 table_array 中待返回的匹配值的列序号。Col_index_num 为 1 时，返回 table_array 第一列中的数值；col_index_num 为 2，返回 table_array 第二列中的数值，以此类推。如果 col_index_num 小于 1，函数 VLOOKUP 返回错误值值 #VALUE!；如果 col_index_num 大于 table_array 的列数，函数 VLOOKUP 返回错误值 #REF!。
Range_lookup
为一逻辑值，指明函数 VLOOKUP 返回时是精确匹配还是近似匹配。如果为 TRUE 或省略，则返回近似匹配值，也就是说，如果找不到精确匹配值，则返回小于 lookup_value 的最大数值；如果 range_value 为 FALSE，函数 VLOOKUP 将返回精确匹配值。如果找不到，则返回错误值 #N/A。
第二篇：功函数总结解读
功函数:是体现电子传输能力的一个重要物理量,电子在深度为χ的势阱内,要使费米面上的电子逃离金属,至少使之获得W=X-E F的能量,W称为脱出功又称为功函数;脱出功越小,电子脱离金属越容易。另外,半导体的费米能级随掺杂和温度而改变,因此,半导体的功函数不是常数。
功函测量方法:光电子发射阈值法、开尔文探针法和热阴极发射阻挡电势法、热电子发射法、场发射法、光电子发射法以及电子束(或离子束减速电势(retarding potential法、扫描低能电子探针法等。
紫外光电谱(UPS测量功函数 1.测量所需仪器和条件
仪器:ESCALAB250多功能表面分析系统。
技术参数:基本真空为3×10-8Pa, UPS谱测量用Hel(21.22eV,样品加-3.5 V偏压;另外,测量前样品经Ar+离子溅射清洗, Ar+离子能量为2keV,束流密度为0.5μA/mm2。运用此方法一般除ITO靶材外, 其它样品都是纯金属标样。
2.原理
功函数:φ=hv+ E Cutoff-E Fermi 3.测量误差标定 E Fermi标定:费米边微分
E Cutoff标定:一是取截止边的中点, 另一种是由截止边拟合的直线与基线的交点。
4.注意事项
测试样品与样品托(接地要接触良好,特别是所测试样的表面与样品托之间不能存在电阻。
用Fowler-Nordheim(F-N公式测定ITO功函数 1.器件制备
双边注入型单载流子器件ITO/TPD(NPB/Cu 原料:较高迁移率的空穴传输材料TPD和NPB作有机层,功函数较高且比较稳定的Cu作电极,形成了双边空穴注入的器件。
制备过程:IT0玻璃衬底经有机溶剂和去离子水超声清洗并烘干后,立即置于钟罩内抽真空,在1×10-3 Pa的真空下依次蒸镀有机层(TPD或NPB和金属电极Cu。
2.功函测量方法
运用Fowle~Nordheim(F-N公式变换,消除了载流子有效质量和器件厚度因素的影响,提高了测量的精度,可以简单准确地测定了ITO的功函数。
其中TPD和NPB的电离势IP值分别为5.37eV、5.46 eV。
α:ln(J/V2-1/V的关系图,然后用直线模拟出了高场下的线性关系,α代表直线的斜率。
3.ITO功函测量值
测得值分别为4.85 eV、4.88 eV;ITO薄膜表面功函数一般是4.5eV左右,如果功函数提高到5.0eV或者更大,那么可进一步提高空穴的注入率。
新型功函数测量系统 1.1测量方法 采用接触势差法 1.2系统组成及原理
系统组成:信号发生单元、振动单元和检测单元组成。
工作原理:信号发生单元输出低频正弦信号使参比电极振动, 调节振动单元偏压使检测单元输出信号为零, 通过计算加载偏压和标准参比电极的偏差可得样品功函数值。
1.3功函计算
样品与参比电极通过导线连接相接触,两者的费米能级不同, 因此样品与参比电极间将会存在势差CPD。
CPD=(φc-φs/e
样品与参比电极之间距离为d0,音频震荡线圈使参比电极发生微小振动,两者之间距离为: D(t = d0+d1sin(wt 构成的电容发生变化:
振荡信号I(t:
其中U=V-CPD,而且U不是时间的函数,调节加载偏压V使振荡信号为零时,即i(t=0时,得到如下:
可得样品的功函φs。超高真空下电子束阻挡势技术 2.1主要目的
主要用作测量固体表面的功函的联系变化,一般用作功函数的相对测量;但是当用一个功函数稳定且已知的标准品作为参考,也可以测量样品的绝对功函。
2.2原理
在样品与电子枪的直热式阴极之间加一电压U R,组成一个热电子发射二机管。当U R为负值(样品相对于阴极为负, 使样品和直热式阴极之间的空间中存在一减速场(又称阻挡势,并如果我们假定阴极发射出的电子初速度均为零, 则阻挡势垒的作用使电子不能到达样品,此时二极管的电流为零。只有当U R达到如下条件: eU R ≥φs-φc⑴
其中φs、φc分别为样品和阴极的功函数。样品上可以收集到阴极的热电子发射电流, 得到相应的的二极管伏一安特性图。考虑阴极发射热电子的初速度分布, 伏一安特性图中电流从零到饱和之间有一个电流逐渐上升的过渡区域, 通常是以该段曲线的拐点所对应的U作为满足⑴功函数的实验量度。
2.3接触电势差
如果样品的功函数变化了Δφs,阴极则由于处在高温, 气体分子在其表面的吸附几乎可以忽略, 故其功函数在测量过程中可以认为是不变的, 于是二极管I-U R曲线的拐点位置将从原来的(φs-φc/e已移到(φs+Δφs-φc/e, 如上图所示, 即拐点移动的电位变化相应于样品的功函数变化。
I-U R曲线的拐点容易引入误差,特别是电流上升较慢时,一般采用伏安特性曲线的一次微商的峰点和二次微商的零点确定接触电势差,此时结果比较准确。
2.4绝对功函测量
用一个功函数稳定且已知的标准品作为参考,即可测量样品的绝对功函。半导体材料功函数 3.1功函数影响机理
功函数的大小表示电子逸出半导体需要能量的最小值,也反映对电子束缚能力的强弱;其通过影响光电子器件载流子注入,从而影响器件的性能;对于N型半导体器件,选择功函数小的金属,对于P型半导体,选择功函数大的金属,这样能够降低金属和半导体界面的肖特基势垒高度,有利于载流子的注入。
3.2外加电场对功函的影响
在受外电场作用时,由于能带在表面发生弯曲,电子势能发生变化,从而影响半导体的功函数;当外加电场是背向半导体表面时,表面势Vs<0,表面能带向上弯曲,形成电子势垒,电子从体内逸出体外,需要提高势能,而使功函数增加;如果外加电场是指向半导体表面,表面势Vs>0,则半导体的功函数减少,ΔW =-qVs,当Vs<0时,ΔW>0,表现为增加;当Vs>0时,ΔW<0,表现为减少。
3.3功函数的测定方法
功函数测量主要有光电子发射阈值法、开尔文探针法和热阴极发射阻挡电势法等。功函数测量主要是采用紫外光电子能谱(UPS法和开尔文(Kelvin探针方法。另外,两种方法都是在真空中测量功函数,对环境的要求较严格。
UPS法可以测量局部的功函数,即功函数的区域分布情况,用UPS在超高真空条件下测量功函数,没有外界环境干扰,表面状态非常稳定,得到的测量值比较可靠,特别是离子溅射清洗后,没有表面吸附,测得的是样品的真实功函数。
开尔文探针法已经有定型的测量仪器,可在超高真空中不同温度下测量,其优点是准确度较高,缺点是相对测量,准确度取决于参考电极。
Kelvin探针原理上与UPS不同,所以通常情况下测出的结果比UPS测量的结果稍高。
一种新的功函数的测量法 4.1方法
利用二次电子低能峰上升沿和功函数有关原理来测量功函数;测量所用设备为俄歇能谱仪,特别是具有电子束扫描功能时,还能具有一定的空间分辨率。
4.2原理
当样品表面受到入射电子轰击时,样品上将产生二次电子,图中表示出了二次电子分别在样品空间(左边部分和分析器空间(右边部分的动能分布曲线;Va为样品和分析器之间加的直流电位,又称为样品偏压。实验中测到的二次电子能量分布曲线为电子在分析器空间的
动能分布,图中右边曲线所示,该曲线和能量轴的交点为具有E0动能的电子是那种电子, 它们具有的能量正好能克服数值为φs的样品表面势垒,在样品空间,它们的动能为零。
4.3功函数测定方法
当由于某种原因导致样品的功函数发生变化时,如φs变小则二次电子的功能分布曲线如虚线所示,其移动量刚好和功函数的改变量相等。此时可从分析器测得的上升沿位移得到知样品功函数的变化,对比已知功函数的样品和待测功函数样品的上升沿的差别,即可获得待测样品的功函。
光电子能谱方法测量固体的功函数
5.1光电子能谱(ESCA法的优点
对于待测状态的样品,样品表面的组成情况可以通过ESCA方法进行检测,一般情况下,即使表面有0.01单层的沾污物,也可通过ESCA检测出来;在对功函数的测量中,样品表面的组成可以通过ESCA方法来精确监控,这样可以得到样品在具体表面状况下的功函数的精确值。
5.2功函数的测量原理
测量样品功函数时,样品和谱仪同时接地,此时它们的费米能级在同一水平上,如果样品的功函数大于电子能量分析器材料的功函数,则二次电子分布曲线的起始点所对应的能量值,就等于样品真空能级与分析器材料的真空能级之间的能量差,也等于它们之间的功函差;另外,分析器件材料的功函数可以通过标准谱线精确测量,通过相应的计算即可得到样品的功函数。
5.3功函数的测定
在实际功函数的测定中,为了抑制样品室中其它杂散电子的干扰,提高样品表面发射的二次电子的探测效率,通常在样品表面加载负偏置电压,下图为加负偏置电压后样品和谱仪分析器的能级位置。
根据以下公式： 上式中V为所加的偏置电压，φs和φsp分别为样品和谱仪分析材料的功函数，E k 为光电子在 样品室的动能，E k 为光电子进入分析器以后的动能，而谱仪测量的二次电子的起始点 E k 为 零，可得到如下结论： ' ' 其中V数值电压表读数，φsp由标准谱线定出，测出 E k 即可得到样品的功函数。功函数测量仪器 1.开尔文探针扫描系统 开尔文探针系统(Kelvin Probe 原产国：英国 开尔文探针(Kelvin Probe是一种非接触无损震荡电容装置，用于测量导体材料的功函数(Work Function或半导体、绝缘表面的表面势(Surface Potential。材料表面的功函数通常由
最上层的 1-3 层原子或分子决定，所以开尔文探针是一种最灵敏的表面分析技术。开尔文探针系统包括： 单点开尔文探针(大气环境及气氛控制环境；扫描开尔
文探针(大 气环境及气氛控制环境； 超高真空(UHV开尔文探针； 湿度控制的腐蚀开尔文探针。ASKP 系统是一款高端扫描开尔文探针系统，它是在 SKP 基础之上包括了彩色相机/TFT 显示器、2 毫米和 50 微米探针、外部数字示波镜等配置。2.表面功函数测试仪 公司：彩融上海特种光源 表面功函数测试仪主要用于测量 ITO 玻璃等半导体材料的表面功函数；主要有样 品测试台、功函数测试仪主机、示波器三部分组成。
第三篇：函数图像及部分应用题
函数的图像及部分应用题
一、选择题(本大题共7小题，共21.0分)
1.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）
A.B.C.D.A B C D 2.在函数中，自变量x的取值范围是（）
A.B.C.D.6.下面哪一幅图可大致反映短跑运动员在比赛中从起跑到终点的速度变化情况（）
A.x≥-1
B.x＞-1且x≠
C.x≥-1且x≠
D.x≥-1 3.相信大家还记得龟兔赛跑的故事，如图表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（分钟）的变化关系，小珂根据图象写出了四条是信息： ①乌龟和兔子赛跑的路程为2000米
②乌龟爬到兔子睡觉的地点用了50.2分钟； ③兔子前4分钟的速度是乌龟速度的12.8倍；
④假如兔子睡觉前后的速度不变，那么兔子在途中睡了75分钟 其中，正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）
A B C D
5.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）
A B C D
7.明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）
A.12分
B.10分
C.16分
D.14分
8.看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出
现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．
9.据统计，2013年某地区建筑商出售商品房后的利润率(即利润除以成本)为25％。（1）2013年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？
（2）2014年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2013年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一。求2014年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润.初中数学试卷第1页，共2页 10.全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？
（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同． ①求2014年社区购买药品的总费用；
②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．
11、某条公路分作两段由甲、乙两队同时开始分别施工修建，上级要求两队同时完成各自的任务．施工开始后两队用30天时间共修了1500米，其中甲队的施工进度比乙队快了50％(施工进度指每天修路的长度，单位：米／天)．由于两队继续按这样施工进度修路，将不能同时完成各自的任务，所以从第31天起，通过合理调配，降低甲队的施工进度并提高两队的总施工进度(两队施工进度之和)，其中甲队的施工进度降低的百分数恰为总施工进度增加的百分数，这样刚好使两队同时完成各自的任务.如果一开始两队就按调配后各自的施工进度修路，则完成各自的任务甲队比乙队需多用50天．(1)求调配前两队各自的施工进度；(2)求调配后两队各自的施工进度．
12.【函函游园记】
函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。【排队的思考】
（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。（10分）
初中数学试卷第2页，共2页
第四篇：函数概念教学学习体会解读
函数概念教学学习体会
义务教育阶段的数学课程将致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验），以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。函数是中学数学的核心内容，以函数思想来贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学质量。在培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，函数思想方法具有其它思想方法所不及的指导作用。
通过学习我了解了函数形成的简要历史：
1、函数是从研究各种运动问题中产生的。
2、函数概念经历了这样几个阶段：①把研究的曲线当作函数；②把由一个变量和一些常量以任何方式形成的解析表达式作为函数；③用对应关系定义的函数；④用集合定义的函数。实际上函数概念到此还没有终结，还在发展。分析函数概念的形成历史，我们可以看出几点：
1、函数概念的形成是由研究静止现象到研究运动、变化现象的结果；
2、函数概念的形成是人类活动不断深化的结果，是人类思维能力和认识能力提高的结果。基于函数形成的历史，使我们认识到要使学生形成清晰的函数概念，必须使学生经历由常量数学到变量数学的转变，而要使学生实现这种观念上的质的飞跃，必定要经历一个困难的过程。困难主要表现在：①长时间处理常量数学问题使学生形成了静止、孤立、片面看问题的固定思维方式；②思维能力水平的制约。初中学生的整体思维能力还不高，一方面，初中学生的思维从预初到初三由借助于具体形象，具体的事例进行思维活动向抽象思维发展；另一方面，在学生学习了推理后，学生的思维由杂乱向有序发展，随着概念的不断丰富，推理能力的不断提高，学生逐步形成了逻辑思维能力，但要使学生理解函数概念，只是具备这些条件是不行的，学生还必须具有辨证思维的能力。函数概念由模糊到清晰经历了近300年就说明了困难的程度。我们都知道，观念上的转变是非常困难的，所以要使学生实现观念上的转变，首要的任务是使学生接触运动现象，认识运动现象，思考运动现象，这样才能使学生认识变量的存在，然后逐步使学生理解变量的意义，实现由常量到变量的转变。然后使学生认识到运动变化过程中确实存在相互联系的量，实现由习惯于处理静止现象到处理运动现象的过渡，促进学生运动观的形成，这样才有可能使学生理解函数的意义；另外，还必须切实提高学生的思维水平。
教材在处理函数概念时，把函数概念分为两个阶段：初中阶段和高中阶段。对初中学生来说，只要使初中学生认识到：（1）问题中所研究的两个变量是相互联系的。（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。（3）两个变量之间有确定的依赖关系。初中阶段主要使学生能处理能用解析式表达的函数，要使学生掌握几类简单的函数：一次函数、反比例函数、简单的二次函数，理解他们的定义，知道它们的图象和性质，会用它们的图形和性质解答一些生活和其他学科中的简单问题。基于以上分析，作为一名初中教师，在实施函数教学时，要把握好初中函数教学的度，要根据初中学生的思维特点和知识结构进行教学过程设计。
一、函数概念是学生难学的内容之一，那么怎样才能让学生掌握这一重要概念呢？我认为，可按“早、实、清”3个字进行导学。
所谓“早”，是指在起始阶段的教学中，抓住相关内容及早向学生渗透函数的思想方法。我们知道，函数在本质上反映了2个集合中元素之间的一种对应关系。在初中起始阶段的教学内容中，2个变量之间对应关系的例子是相当多的。我们在教这些内容时，可以很容易地向学生们渗透函数的思想方法，在学生的知识结构中产生朦胧的变化意识。例如，对字母表示数的认识，是学生体验、认识变量的开端，在这段内容的教学中教师要促使学生感受到变量的意义，体验变量的概念。在代数式的值的教学中再强化变量的意义，再让学生通过代数式的值与代数式中字母取值的之间的相互依赖关系，感受到变量之间的相互联系。再在方程特别是二元一次方程的学生中，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系。在几何教学中，函数关系的例子也非常多，像中点的定义、角的平分线的定义就揭示两个量之间的关系；还有两个角互余、互补，揭示的都是两个变量之间的关系。如果教师能注意在学习与函数有关的知识时，经常地向学生渗透“对应”的观点，那么到学习函数概念时，学生就不会感到生疏和突然，他们就能顺利地接受函数概念，并把函数知识尽快地内化到自己已有的知识结构中去。
所谓“实”，是指由实例引入函数概念。由实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性，符合学生的认识规律，给学生留下的印象比较深刻和长久。这样教学，学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好地理解函数概念。在学习函数概念时，可用概念形成的方式，按以下的步骤进行：第一，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性：（1）匀速运动中的路程和时间的关系；（2）圆的面积和半径之间的关系；（3）n边形的“内角和”与边数间的对应关系；（4）用表格给出某水库的储水量Q与水深h之间的对应关系；（5）某一天的气温随时间变化的规律图。
第二，引导学生对以上实例进行分析、比较、从诸多的属性中找出它们的共同属性：（1）在某一特定的变化过程中都有2个变量（变量A和变量B）；（2）变量A可在某一允许范围内取值；（3）对于该范围内变量A和变量B之间有确定的依赖关系。第三，在得出这些变化过程中的基本属性之后，可以及时地给出函数定义。第四，为了加深学生对函数概念的理解，进一步明确概念的内涵与外延，可让学生做一些辨别练习，以使学生在“积极避免概念混淆中突出概念的形象”，使函数概念的形象更加清晰明确。第五，通过例题、练习等形式，对函数概念形成一个完整的认识，至此，函数概念已在学生已有的概念系统中占有一席之地，已基本完成了概念的形成过程。
所谓“清”，是指一定要向学生讲清函数定义的“语言框架”。有人形象地把整个数学知识比作一张“渔网”，那么函数定义就是一个非常重要的“网结”。函数是我们在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念。揭示它的本质（对应关系）的叙述方式与先前所学的诸多数学概念的叙述方式是不一样的，让学生有一种“咬嘴的”的感觉，所以，我们一定要向学生讲清楚函数定义的语言叙述特点，讲清楚“…某一过程2个变量，一个变量…取值范围，另一个变量…确定的依赖关系”的意义。
二、函数教学要掌握火候，逐步渐进
学习函数的方法与以前学习代数和几何的方法有着明显的不同。如函数的表达方式就是多样化的，有列表法，图像法，解析式法等，学生在一开始会不适应，所以在教学时要使学生逐渐适应这种多样化，使学生逐渐认识到这些方法的作用。数形结合法是学习函数的重要方法，这和前面的代数方法和几何方法明显不同，对这种方法的适应需要一定的时间，因为学生对一个式子和一个几何图形之间的对应还不适应，在教学时要使学生逐渐认识到一个解析式和一个图形之间的关系，在一次函数、反比例函数、二次函数的学习过程中使学生认识到具体的对应关系，通过这几类特殊的函数的学习使学生不断认识到图像的作用，从而逐渐适应这种方法，体会到这种方法的优点：解析式准确简洁，图像形象直观，通过数形结合法使学生认识到代数方法和几何的方法各自的作用及相互结合的优点。
总之函数概念的学习既要有观念上的转变，又要具备更强的抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础，所以教师在代数和几何教学过程中要切实把提高学生的思维能力和认识能力作为一项重要任务，把知识传授和思维能力培养有机结合起来，既促进学生形成知识结构，又使学生形成相应的能力结构，实现观念的转变。这就要求教师要从整体上把握教材，有一个整体教学计划，使教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效的提高学生的素质。
位育初级
瞿军
第五篇：函数奇偶性教学设计解读
《函数的奇偶性》教学设计 数学组:焦国华
一、教材分析 1.教材的地位和作用
内容选自人教版《高中课程标准试验教科书》A版必修1第一章第三节;函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。研究函数的奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究为后面学习幂函数,三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
2.学情分析
已经学习了函数的单调性,对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称,对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识;在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识;高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。二.教学目标 知识与技能: 1.从数与形两个方面进行引导,使学生深刻理解函数奇偶性的概念。2.能利用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。
情感态度与价值观: 1.对数学研究的科学方法有进一步的感受;2.体验数学研究严谨性,感受数学对称美。三.教学重点和难点
教学重点:函数的奇偶性概念的形成及函数奇偶性的判断。教学难点:函数奇偶性概念的探究与理解。教法、学法
教法:借助多媒体以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。
学法:根据自主性和差异性原则,以促进学生发展为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验。
过程分析
(一情景导航、引入新课 问题提出: 我们从函数图像的升降变化引发了函数的单调性,从函数图像的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图像的对称性出发又能得到函数的什么性质?(二构建概念,突破难点
考察下列两个函数: 2(1(x x f-=x x f=(2(思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1(-f , 2(f与2(-f，(a f与(a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数(x f y= 的图像关于y轴对称,则(x f 与(x f-有
什么关系?反之成立吗?思考4:怎样定义偶函数? 思考5:函数([]2,1 ,2-
∈ =x x x f是偶函数吗?偶函数的定义域有何特征?(三合作探究,类比发现
仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题: 共同完成探究(x x f=(x x f 1 = 思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1(-f , 2(f与2(-f,(a f与(a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数(x f y= 的图像关于原点轴对称,则(x f 与(x f-有什么关系?反之成立吗?
思考4:怎样定义奇函数? 思考5:函数([]2,1,-∈=x x x f 是奇函数吗?奇函数的定义域有何特征?(四 强化定义,深化内涵 对奇函数,偶函数定义的说明: 1.函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是什么? 练习1:奇函数定义域为[a,a+3],则a=______.2.有没有既是奇函数又是偶函数的函数? 3.有没有既不是奇函数也不是偶函数的函数? 总结:根据奇偶性,函数可划分为:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数。4.函数的奇偶性与函数的单调性有何不同? 5.奇函数和偶函数的图像有哪些性质?(五 讲练结合,巩固新知
例1:利用定义判断下列函数的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f-+-=11(3(R x x f ∈=,2(4(小结:用定义判断函数奇偶性的步骤 练习2:用定义判断下列函数的奇偶性((111-++=x x x f((x x x f 12+=
((2 13x x x f += []3,2,(4(2-∈=x x x f(六 拓展迁移,能力提高 例2.利用定义判断下列函数的奇偶性 221(1(2-+-=x x x f 0,1(0,1({(1(<->+=x x x x x x x f(七 课时小结,知识建构 1.偶函数和奇函数的定义: 2.函数奇偶性的判定:(八 布置作业,回归拓展 练习册P63 板书设计
1.3.2 函数的奇偶性
一奇偶函数的定义二函数奇偶性的判断三奇偶函数的性质四例题讲解
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