第一篇：苏教版八年级上学期教案第五章一次函数
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第五章
一次函数
５．１ 函数（1）
[教学目标]
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．
2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．
3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
情境一：
在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。如果学生没有乘坐火车的经历，可改用汽车或创设其他类似情境．
情境二：
分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念．
2．探索活动
活动一：
展示一幅列车行驶或车厢内的图片．用下列问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：
(1)列车在行驶，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗?
(2)除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗?
(3)除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗?
活动二：
可以用下列问题引导学生展开活动，体会函数的意义：
(1)你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息?水位高低与水库容量有什么关系?
(2)小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S＝8＋6(n—1)，说说你从中获得的信息；
(3)变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗?
(4)上述问题有共同之处吗?说说你的看法．
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５．１ 函数
[教学目标]
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．
2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．
3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
情境一：
在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。如果学生没有乘坐火车的经历，可改用汽车或创设其他类似情境．
情境二：
分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念．
2．探索活动
活动一：
展示一幅列车行驶或车厢内的图片．用下列问题引导学生加入小明、小丽、小亮和小华的讨论，感受常量与变量的意义：
(1)列车在行驶，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗?
(2)除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗?
(3)除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗?
活动二：
可以用下列问题引导学生展开活动，体会函数的意义：
(1)你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息?水位高低与水库容量有什么关系?
(2)小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S＝8＋6(n—1)，说说你从中获得的信息；
(3)变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗?
(4)上述问题有共同之处吗?说说你的看法．
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５．２ 一次函数
[教学目标]
1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．
2．能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．
3．能根据已知条件确定一次函数关系式．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
通过研究加油收费和估计加油过程中油箱里的油量的问题，引入正比例函数和一次函数的表达形式．
出示一份当地电信部门的宣传材料，通过对电信收费问题的探索，再次出现一次函数的表达形式，从而发现生活中存在一类可以表示为y=kx+b(k≠0)的函数．
除上述情境外，教学时还可以根据学生的具体情况另设情境，也可以让学生先回顾函数的概念，然后列举函数的实例，引导学生将列举出来的函数进行分类，归纳出一次函数．
2．探索活动
通过问题引导学生活动，例如：
问题1
(1)你见过汽车在加油站里的情境吗?加油后，付多少款与什么有关?你会算吗?
(2)在加油过程中，流入油箱的油量与什么有关?你能随时说出油箱中的油量吗?
(3)你会估算大约需要多少时间才能把油箱加满吗?
问题2(1)你家有电话吗?计算电话费与什么有关?(2)应交话费是通话时间的函数吗?你能写出这个函数关系式吗?(3)电话交费问题中的函数关系式与加油问题中的函数关系式的有共同之处吗?
(4)你还能说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗?
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５．２ 一次函数（2）
[教学目标]
1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．
2．能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．
3．能根据已知条件确定一次函数关系式．
[教学过程(第二课时)]
]．情境创设
展示—盘蚊香，让学生测算蚊香的长度，然后根据说明书上的说明，告诉学生该盘蚊香可以连续使用多少时间，让：学生算出该蚊香平均每小时缩短多长．—方面帮助学生理解例1题意，另一方面让学生感受学生如何从现实生活问题中提炼数学问题．
展示一根弹簧(如自行车上用的旧弹簧等)，让一名学生用—定的力量将它逐渐拉伸，感受弹簧的长度随着拉力的增大而增大、拉力消失弹簧即恢复原状；让另—名学生持续用力拉伸弹簧，直至弹簧不能恢复原状，感受弹簧的弹性范围有一定的限度．帮助学生理解例2题意．
2．例题教学
例1先分析问题中的变量及变量间的关系，将用语言描述的函数关系表示为一次函数，然后根据函数值，求与之对应的自变量的值．
例2是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型．要求通过实验及记录的数据确定一次函数的解析式，求解过程示范了待定系数法的应用．
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５．３ 一次函数的图象
[教学目标]
1．知道一次函数的图象是一条直线．
2．会选取两个适当的点画一次函数的图象．
3．能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质．
4．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．
此外，通过画函数图象，培养学生的画图技能；通过由图象揭示函数的性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括能力，培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识． [教学过程(第一课时)]
1．情境创设
点燃一枝香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，然后让学生观察课本上的图片，探索一次函数的图象．
2．探索活动
观察图片，按下列问题展开探索活动，例如：
(1)图中共有几枝香?
(2)图片怎样表示时间的变化?(时钟指示；移动香的位置，如每隔5min移动1次．)
(3)这枝香点燃5min后缩短了多少?10min呢?请将你的观察结果填在书中的表格内．
(4)用y(cm)表示香的长度、x(min)表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗?
(5)依次连接图片中香的顶端，你有什么发现?
(6)你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗?
通过探索活动，帮助学生深入理解图片隐含的丰富内容，引导学生学会用运动变化的观点观察分析静态的图片，让静态的图片“动”起来．例如，将同一枝香同时显示在不同位置，表示随着时间的流逝香的长度在缩短，直观感受一次函数的图象是一条直线，为学生最终通过创造性的思维活动，用平面直角坐标系将实际问题数学化作好铺垫．
3．画图教学
一次函数的图象是什么?怎样画一次函数的图象?课本通过一个具体的一次函数，讲解画函数图象的基本方法：列表、描点、连线．为让学生理解这个重要画图方法的基本思想和操作过程，教学时要先让学生回顾什么是函数图象?函数图象由哪些点组成?这些点的横坐标如何确定?纵坐标如何确定?在此基础上，要让学生明确：
(1)如何“列表”?表中x的值如何选取?表中丁的值如何确定?
(2)怎样“描点”?描多少个点?点的坐标如何确定?
(3)为什么要“连线”?怎样连线?
在学会和理解画函数图象的基本方法后，要让学生自己动手练习，并进行交流．这样做的目的一是为了让学生掌握画图象的基本方法与技能；二是让学生再次感知一次函数的图象是一条直线．在此基础上给出一般性结论，并根据一次函数特征得到画一次函数的简便方法．教学时不要省略学生自己画图象这一环节，过早揭示画一次函数的简便画法，这样将影响学生对函数图象画法的认识，不利于今后学习反比例函数、二次函数及其他函数图象画法的教学．
用两点法画一次函数图象时，要通过讨论让学生明确通常选取哪两点比较方便．这里课本中的例题做了示范。教学时可以增加一道画正比例函数图象的例题或练习题，让学生感知正比例函数图象的特征及画图的简便方法．
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５．３ 一次函数的图象（2）
[教学目标]
1．知道一次函数的图象是一条直线．
2．会选取两个适当的点画一次函数的图象．
3．能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质．
4．进一步理解正比例函数与一次函数的关系．
此外，通过画函数图象，培养学生的画图技能；通过由图象揭示函数的性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括能力，培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识． [教学过程(第二课时)]
1．情境创设
以山的图片为情境，将上山、下山的道路与一次函数的图象特征相联系，帮助学生从“形”上领会函数图象上升与下降的意义．
2．探索活动
探索活动一：
探索一次函数关系式中k的值对一次函数图象的影响．
(1)观察图5—12和图5—13，你同意小丽和小明的说法吗?
(2)你能补充两个例子支持或反驳小丽和小明的说法吗?
(3)函数图象上升时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化?
(4)函数图象下降时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化? 通过探索活动，明确一次函数的性质． 探索活动二：
探索一次函数关系式中6的值对一次函数图象的影响．
(1)从数量关系上看，对于同一个自变量的值：
一次函数y=2x+3的值与正比例函数y=2x的值有什么差异?
一次函数=2x—3的值与正比例函数y=2x的值有什么差异?
(2)从位置关系上看，一次函数y=2x+3的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系?
一次函数y=2x-3的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系?
(3)如果要画一次函数y=2x+3的图象，你打算怎样做?
(4)你能利用函数y=2x+3的图像画出函数 y=2x-3的图象吗?反过来呢? 通过探索活动，进一步明确正比例函数与一次函数的关系．
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５．４ 一次函数的应用（1）
[教学目标]
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．
3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性． 此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
汽车在高速公路上匀速行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂，行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时，不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看作一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的里程数就越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗?也可以设计为汽车在弯道上行驶了一段路程后，进入直道匀速行驶的问题．
本课时编写的例题、习题，一般都设计为不含“函数”字样的实际问题，让学生在分析和解决问题的过程中，自主判断和选择教学方法和手段，例如函数的方法、方程的方法等．解决本章情境中提出的问题，需要先写出函数关系式，然后再解决具体问题．这类问题通常设计为：已知自变量的值，求相应的函数值；或根据函数值，求出与之对应的自变量的值．
2．探索活动 探索活动一
通过以下问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：(1)汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关?
(2)车内里程表上记录的数据是汽车行驶在那一段公路上的路程?
(3)如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗?
通过探索活动，让学生在进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路与方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力．
探索活动二
加印照片是学生所熟悉的问题，费用多少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系?写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用最多可以加印几张照片．这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题．可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印店的选择问题等，培养学生的创新意识。
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５．４ 一次函数的应用（2）
[教学目标]
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．
3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性． 此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．
[教学过程(第二课时)l
1．情境创设
“选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择通常与经济效益相联系．本课时的情境创设和例题、习题多与这种“选择”有关．由于学生尚未学习一元一次不等式的解法，所以处理这类问题时，我们采用了图象法，一方面“图上作业法”是解决许多实际问题的重要手段，另一方面也为5．5节的学习做铺垫．
为帮助学生学习和领会用函数图象解决现实问题的图上作业法，我们首先创设了一个已知函数图象，要求学生根图象给出答案的实际问题；然后又设计了一个需要学生自己先写出函数关系式，再画图，并由所画图象做出决策的交流活动，体验函数图象在解决实际问题时的应用。
2．探索活动
探索活动一
引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异(一条上升得快一些，一条上升得慢)，它们有一个交叉点．可以设计问题引导学生“读图”，例如：
(1)这两条直线有共同之处吗?
(2)哪一条直线上升得更快一些?
(3)“上升得更快一些”的实际意义是什么?
(4)你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?
探索活动二
用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好?如何决策?这是一个具有挑战性的问题．
通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路与方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后对相同的运输里程比较费用的大小．这就要分别写出汽车与火车的运输总费用丁(元)与运输里程x(km)之间函数关系式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．
学生可能有两种比较方法：
(1)在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，将问题转化为已经研讨过的“图上作业法”来决策；
(2)由于两条直线有一个公共点，表示对于某个运输距离，两种运输方式的费用相同．于是先用方程求出这个距离，再来选择．这种由“形”得到启发从而用“数”解决问题的方法也值得肯定，但教学时不应强求，如果学生没有提及这种方法，教师也不要补充．
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５．５ 二元一次方程组的图象解法
[教学目标]
1．知道一次函数与二元一次方程的关系．
2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
此外，通过用两个函数图象解二元一次方程组的探索活动，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一．
[教学过程]
1．情境创设
通过移项，实现二元一次方程与一次函数的相互转化，形式上的统一意味着实质上的统一吗?课本设计了两个卡通人，一个试图从函数图象上点的坐标看是否是方程的解；一个试图观察以方程的解为坐标的点是否在函数的图象上．这样便可将二元一次方程组与一次函数的形式与内容完美统一．
在此基础上展开“两个一次函数与二元一次方程组的解”的讨论，得到二元一次方程组的图象解法．这既是一种解二元一次方程组的新方法，也是一次函数在数学内部的应用．
如果学生在第5．4节探索一次函数应用时，用解方程的方法讨论最优选择问题的话，那么本节课就可从学生的方法说起．
2．探索活动
活动一：
探索二元一次方程与一次函数的关系，可设计下列问题，例如：
(1)从形式上看，二元一次方程2x—y—3=0与一次函数有什么关系?
(2)点Ｐ在一次函数y=2x—3图象上，那么它的坐标(4，5)，即＝０的解吗? x
2(3)是二元一次方程2x—y—3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函y1x4y5是方程2x－y－3数y=2x—3的图象上吗?
(4)你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢?你认为应如何表述?
活动二：
问题1 你准备怎样研究这个问题(例题)?在明确研究方向后，让学生独立完成以下两问：
(1)在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的位置有什么关系?有无交点?若有，交点坐标是什么?
(2)你会解二元一次方程组吗?它的解是什么?
问题2 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗?
问题3 通过以上活动，你得到什么结论?
问题4 你能说明你的结论正确吗?
探索活动的目标是形成两点共识：
(1)一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的；
(2)将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解．
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数学活动：温度计上的一次函数
[教学目标]
1.探索摄氏温度与华氏温度的换算公式．
2．经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力．
[操作过程]
(1)观察并填表：有条件的学校，可以准备若干只标有两种温标刻度的温度计，让各小组的学生自己观察温度计上两种刻度的关系，采集数据并填表．
强调学生自主观察，一般不要求全班统一数据．观察是否认真仔细，数据采集是否准确、均匀，将直接影响判断和函数关系式的求解．
(2)描点：
(3)判断：
(4)求解：在判断出这些点在一条直线上的情况下，在直线上选择两个点的坐标，用待定系数法求出一次函数的关系式．
(5)验证：验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数关系式．若有误差，则应探索误差产生的原因．
(6)应用：
(7)拓展：你能将华氏度表示为摄氏度的函数吗?它还是一次函数吗?
(8)评价：填写数学活动评价表．
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第二篇：2017八年级数学一次函数教案
§11．2．2 一次函数(一)教学目标
（一）教学知识点
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．
２．知道一次函数与正比例函数关系．
３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
４．会用简单方法画一次函数图象．
（二）能力训练要求
１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
教学重点
１．一次函数解析式特点．
２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
３．一次函数图象的画法．
教学难点
１．一次函数与正比例函数关系．
２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．
教学方法：合作─探究，总结─归纳．
教具准备：多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．
２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
练习：
１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
8（1）y=-8x．（2）y=x．
（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．
２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．
３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ [活动一] 活动内容设计：
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．
活动设计意图：
通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．
教师活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现． [活动二] 活动内容设计：
画出函数y=x+
1、y=-x+
1、y=2x+
1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
活动设计意图：
通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．
目的：引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系．
Ⅲ．随堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．
２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 小结
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
课后作业
习题11．2─3、4、8题．
§11．2．2 一次函数(二)教学目标
（一）教学知识点
１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．毛 ２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
（二）能力训练目标
１．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．
２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点
待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点
灵活运用有关知识解决相关问题． 教学方法
归纳─总结 教具准备
多媒体演示．
教学过程
１．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
Ⅱ．导入新课
有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容：
已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？
活动设计意图：
通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．
教师活动：
引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．
学生活动：
在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．
活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．
设这个一次函数解析式为y=kx+b．
3kb54kb9 因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 k2b1 解之，得故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论：
函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出（x1，y1）与（x1，y2）选取 直线L
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习：
１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． ２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值． 3.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条蛇的长度是多少? 4.教科书第35页第6题.解答：
１．当x=5时y值为4． 即4=5k+2，∴k=5
09kb2024kb ２．由题意可知：4k3b12 解之得，
作业: 教科书第35页第5,7题.备选题: 1.已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值． 3．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?
§11．2．2 一次函数(三)
教学目标
（一）教学知识点： 利用一次函数知识解决相关实际问题．
（二）能力训练目标：体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
教学重点：灵活运用知识解决相关问题．
教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题．
教学方法：实践─应用─创新．
教具准备： 多媒体演示．
教学过程
1．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.Ⅱ．导入新课
下面我们来学习一次函数的应用．
例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力．
教师活动：
引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．
学生活动：
在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．
活动过程及结论：
通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：
若设Ａ──Ｃx吨，则：
由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．
由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．
由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．
那么，各运输费用为：
Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）
Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）
若总运输费用为y的话，y与x关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．
化简得：
y=40x+10040（0≤x≤200）．
由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，•运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．
如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．
总结: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．
Ⅲ练习
从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．
解答：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．
由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．
化简得：y=5x+1275（1≤x≤14）．
由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．
因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14•万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．
Ⅳ．小结
本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性．
Ⅴ．课后作业
习题11．2─7、9、11、12题．
第三篇：鲁教版七年级上学期第六章教案：6.2 一次函数
6.2 一次函数教案
教学目标： 1、知识目标：
① 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。② 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2、能力目标：
① 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
② 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3、情感目标：
① 通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
② 经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点：
① 一次函数、正比例函数的概念及关系。② 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点：建立一次函数模型解决实际问题 教学方法：引导发现与自主探究
设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。
教学用具：多媒体课件等 教学过程
一、创设情境，引入新课
星期天，数学老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱。你能说出其中的奥秘吗？
【点拨】摊主称的质量与准确值有差异，如果知道它们的函数关系，问题就可以解决了，用摊主的秤也能称出准确的质量。
【设计意图】以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。
二、横向联系，探索原理
师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 y/厘米 3 1 2 3 5.5 3.5 4 4.5 5（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
生：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
【设计意图】弹簧秤和买鸡蛋有联系，并且都含有一次函数的模型。
三、纵向联系，形成概念
师：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表： 汽车行驶路程x/千米 0 油箱剩余油量y/升
200 300
你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）
生：上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
【设计意图】概念的形成要注意准确且与实际问题相联系。
四、应用迁徙，巩固新知。
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x
A、①②③
B、①③④
C、①②③④
D、②③④ 变式训练：见下表： X-2-1 0 Y-5-2 1 1 4 2 7
„„ „„
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？
y是否为x有正比例函数？
【设计意图】了解什么是一次函数，并且知道为什么是一次函数。
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）［（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
【点拨】写函数表达式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。
【设计意图】此题考查了实际问题中的一次函数问题。
例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税„„如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）元；当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)；
（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；
（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
变式训练：
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
［①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）］ 【设计意图】 此题考查了分段计费问题。同时让学生知道在实际问题中，自变量的取值有一定范围。
五、课堂小结，上升理性：
1、2、一次函数、正比例函数的概念及关系。能根据所给条件写出一次函数的表达式。
六、课堂反馈，快乐闯关 轻松完成某种大米的单价是2.2元/千克，当购买 x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？ 是正比例函数吗？
（y=2.2x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数.）
稍加思考
如图,甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地之间的距离，写出x,y之间的关系式，并判断 y是否为x的一次函数。
（解：y=100+8x，y是x有一次函数。）勇于挑战
某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；将布直接售出，每米可获利2元；将布制成衣后售出，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：
①一天中制衣所获利润P为多少元？ ②一天中剩余布所获利润Q为多少元？
③当x取何值时，该厂一天中所获总利润y为最大？最大利润为多少元？ 解:
(1)P=25×4x=100x(元)
(2)Q=2［30(200-x)-6x］=72x+12000)=28x+12000,这是关于 x的一次函数;而当制衣 最多时,也就是制衣人最多时,获得利润最大,即x=166时,最大值为
y=28×166+12000=16648(元)
第四篇：八年级数学一次函数教案_3
承 留 二 中
师 生 共 用 学 教 案
八年级数学学教案
姓名
学习目标：
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式． 3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． 学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数。
学习难点： 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。
学习过程
一．课前预习，细心认真。
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
1.已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b． 由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
解得
所以，一次函数解析式为
2若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程． 解答过程如下：
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 二．小试身手，我是最棒的！
3.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值． 分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．
2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手． 解答过程如下：
4.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．
5.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
三．当堂检测，我能做全对。
6.根据下列条件求出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
7.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
8.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式.学（教）后感：
第五篇：苏教 七上 写作：有感而发 教案
写作：有感而发
编写:许建娅
审阅：张
丽
【教学目标】
1.了解基本的记叙、描写、抒情、议论表达方式。
2.理解关注、体悟、思考生活是我们心灵感动、真情流露、灵魂净化、创写佳作的源泉。3.培养热爱生活，观察生活的情怀，感受生活,思考生活的习惯.【课时安排】两课时 【知识链接】 【知识链接】
什么是表达方式？写作基本的表达方式有哪些？
表达方式——在用语言、艺术、音乐、行动把思想感情表示出来时所采取的方法和形式。表达方式分为叙述、描写、说明、抒情、议论。
①记叙：写作中最基本、最常见的表达方式，它是作者对人物的经历和事件的发展变化过程以及场景、空间的转换所作的叙说和交代，写事文章中应用较多。
例句：我家养了好几只猫，结局总是失踪或死亡。
②描写：把描写对象的状貌、情态描绘出来(包括心理描写、语言描写、动作描写、神态描写、外貌描写、环境描写等），再现给读者的一种表达方式。
例句：在温暖的阳光照耀下，含羞树的花朵在阳光下飞舞，开满花朵的树枝几乎垂到青草上。
③抒情：就是抒发和表现作者的感情；指以形式化的话语组织，象征性地表现个人内心情感的一类文学活动，它与叙事相对，具有主观性、个性化和诗意化等特征。
例句：我热爱江南，我热爱家乡，热爱老木屋。
④议论：作者对某个议论对象发表见解，以表明自己的观点和态度。通过讲事实、说道理等方法对人物或事情发表自己的观点、看法，通常带有较强的主观色彩。
例句：我认为，校园的环境保护需要每一个人从小事做起，不能仅仅靠喊口号。
⑤说明：用简明扼要的文字，把事物的形状、性质、特征、成因、关系、功用等解说清楚的表达方式。
例句：长江，发源于唐古拉山脉，流经十一个省，全长6397千米。【导学提纲】
1.请指出下列句子所运用的表达方式。
在狂风暴雨中，青松在风雨中奇立，满树银针的树干直指前方。
描写
大家都把手绢放在桌上，老师踱着步子，走来走去观看大家的作品。
记叙
勇敢是成功的铺路石，勇敢是成功的指明灯，成功总夹杂着许多挫折，而克服挫折的金钥匙就是勇敢。议论
啊，小草，是你让神州大地充满绿色，是你让祖国增光添彩。抒情
如福建漳州的江东桥，修建于八百年前，有的石梁一块就有二百来吨重。
说明
2.开学来短暂的几天，我们已正式步入到中学，这是我们人生的一大飞跃。回顾这几天的生活，你肯定会许多新感受，这些感受来自各个方面：有的来自新环境，有的来自新老师，有的来自新同学，有的来自新开设的课程，有的来全新的教学方法与学习方式„„这些感觉既新鲜又零碎，但总能令我们兴奋、激动、沉思。
请从上面的材料中选择一个角度，说说你的感受。
要求：不可无病呻吟,要写真实感受。【课堂展示】
请以“我的新
（学校、班级、老师、同学）”为题写一篇文章。
提示：叙述开学以来你对于新环境的感受，哪些是主要的？哪些是次要的？所选的材料应该怎样安排组织呢？请列出简单的写作提纲。注意点：（1）认真回想开学以来所经历的所有事情，抓住最令你兴奋、激动或懊恼、后悔的事，深入思考，分析你有这种反应的原因。（2）所发感想必须有要“根”，不可是无源之水，无本之木。感想要自然、水到渠成，不可牵强附会。（3）所拟的题目要能与文章内容、主题相对应，不能文不对题。明确文章基本结构：（1）叙事：交代“感”的触发点，精炼、简洁围绕自己的感受。
（2）写感：灵活采用多种手法，充分地、巧妙地、多方面地表达自己的感悟，提示文章的中心。
（3）明理：可在结尾直接突出，也可采用恰当的修辞手法，富有新意地婉转、含蓄地表达。【盘点收获】
【个案补充】
【课堂反馈】
以“我的新
（学校、班级、老师、同学）”为题写一篇文章。要求：
1.写出真情实感；
2.详略安排得当，适当运用描写、抒情和议论； 3.字数不少于500字。
4.用黑色笔誊写到作文本上，注意书写工整、美观。
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