命题的否定 教案

第一篇：命题的否定 教案

高一数学（上）拓展课

课 题 命题的否定

【教学目标】

1.理解“命题的否定”的内涵，会写出给定命题的否定形式；

2.经历命题的否定与否命题的辨析过程，建立命题的否定和补集之间联系； 3.通过命题的否定的学习，运用联系的观点，逐步建立命题和集合之间的联系，学会 运用辩证的观点分析问题、解决问题.【教学重点】掌握“命题的否定”的基本数学内涵 【教学难点】辨析“命题的否定”和“否命题.【教学过程】： 教学程序

教学过程

课前30个学生已阅读材料《命题的“否定”与“否命题”》（见附页），预习后的反馈练习情况如下：

一、写出下列命题的否定形式，则x2x10

1、若x1，则x2x10.若x1正确答案：若x1，则x2x10.任意xR，xx预

习情 况 反 馈

222210成立.42正确答案：存在xR，使xx或者是：存在xR，xx210不成立.410成立.43、5是10的约数且是15的约数.正确答案：5不是10的约数或不是15的约数.4、2+2=5或3<2.正确答案：225且32.二、写出命题“菱形的对角线互相垂直”的否命题与命题的否定，并判断真假.否命题：不是菱形的四边形对角线不互相垂直.假命题 命题的否定：菱形的对角线不互相垂直.假命题

通过学生反馈练习的正确率可以看出，大部分学生已基本掌握了一些简单命题的否定，说明学生的课前预习是较有效的.但同时学生们也提出了各种疑

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惑，接下来，我们就学生提出的困惑一起来讨论，并完成例题.一、辨析：否命题与命题的否定

1、否命题：一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我们把这样两个命题叫做互否命题.其中一个叫原命题，另一个叫否命题.教材中否命题是针对“若p，则q”提出来的，所以否命题的形式是“若p，则q”.2、命题的否定：一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，构成了一个命题“非p”称为命题的否定.简单地说，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认.我们可联想到集合中的补集，若将命题P对应集合P,则命题“非P”为P对应的集合在全集U中的补集.因此我们可以用“补集”的观点理解、解决“命题的否定”.3、既然两个都是否定，区别在哪里？

答：①否命题是将原命题的条件和结论都否定，而“命题的否定”是将结论做否定.②任何命题均有否定；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的.例

1、写出下列命题的否定形式和否命题，并判定真假.（1）若xy，则5x5y（真命题）否定形式：若xy，则5x5y.（假命题）否命题：若xy，则5x5y.（真命题）概 念 疑 难 辨 析（2）15能被5整除.（真命题）

否定形式：15不能被5整除.（假命题）

否命题：不是15的数不能被5整除.（假命题）

从中我们可以看出一个命题与它的否定形式是完全对立的.两者之间有且只有一个成立，即一真一假.而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系，可以同真同假，亦可以一真一假.二、简单命题的否定

总结

1、常见的关键词的否定： 词语 是 一定是 全部 都是 大于 词语的不大于（小于不是 一定不是 不全，不都 不都是

否定 等于）词语 且 或 至少有一个 至少有n个 至多有一个 词语的或 且 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个

否定

例

2、写出下列语句的否定形式（1）a,b都是负数；

（2）a、b、c中至多有一个是正数；（3）三角形两边之差小于第三边.（4）AB平行且等于CD

（5）a2

总结

2、全称命题和特称命题的否定：

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含有“一切”、“任意”、“所有”、“全部”、“都”、“任何”、“每一”等全称量词的命题称为全称命题.含有“存在”、“某个”、“一些”、“有些”、“有的”、“至少有一个”等特称量词的命题称为特称命题.例如：全称命题“任意xA，P(x)成立”，它的否定为：存在xA，P(x)不成立.特称命题“存在xA，P(x)成立”，它的否定为：任意xA，P(x)不成立.例

3、写出下列命题的否定，并判断真假.（1）任意xR，x不是5x120的根；

假命题 否定：存在xR，x是5x120的根.真命题（2）存在xR，x0； 真命题 否定：任意xR,x0.假命题

（3）有些三角形是直角三角形.真命题

否定：所有三角形都不是直角三角形.假命题

例

4、判断下列命题的否定是否正确，若不正确请改正.（1）不等式x20的解是x2 否定：不等式x20的解是x2（2）24既是3的倍数，也是8的倍数.否定：24既不是3的倍数，也不是8的倍数.（3）面积相等的三角形是全等三角形.否定：面积相等的三角形不是全等三角形.（4）所有能被2整除的整数都是偶数.否定：存在一个不能被2整除的整数是偶数.1、这节课你学到了一些什么？

2、在写命题的否定时，你会注意些什么？ 例 题 分 析 讲 解

课 堂 小 结 布 置 作 业

完成跟进式练习：《命题的否定》

第二篇：《含有一个量词的命题的否定》参考教案2

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

(一)教学目标 1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（三）教学过程 学生探究过程：1．回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p 的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0。（4）有些实数的绝对值是正数；

/ 3

（5）某些平行四边形是菱形；（6） x∈R, x2＋1＜0。3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R，x2－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也就是说，x∈R，x2＋1≥0； 4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P：xM,p(x)，它的否定￢P：xM,p(x)特称命题P：xM,p(x)，它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5．巩固练习

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定： ①p：所有能被3整除的整数都是奇数；

/ 3

②p：每一个四边形的四个顶点共圆； ③p：对x∈Z，x2个位数字不等于3； ④p： x∈R, x2＋2x＋2≤0； ⑤p：有的三角形是等边三角形； ⑥p：有一个素数含三个正因数。6．教学反思与作业

（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

（2）作业：习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）

/ 3

第三篇：苏教选修1-1.1.3含有一个量词的命题的否定教案

课题:§1.3.2

含有一个量词的命题的否定

教学目标

1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；

3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力； 4．培养对立统一的辩证思想。教学重点及难点 对命题的否定 教学过程

写出下列命题的否定

⑴所有的矩形都是平行四边形；

xM，p  x 

⑵每一个素数都是奇数；

xM，p  x 

⑶xR，x22x10；

xM，p  x 

否定：

⑴存在一个矩形不是平行四边形；

xM，px⑵存在一个素数不是奇数；

xM，px⑶xR，x22x10。

xM，px这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 从形式看，全称命题的否定是存在性命题。含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论 全称命题 p:xM,px它的否定 p:xM,px例1：写出下列全称命题的否定 ⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数； ⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆； ⑶p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3。

写出下列命题的否定

⑴有些实数的绝对值是正数；

xM，px⑵某些平行四边形是菱形；

xM，px⑶xR，x210

xM，px否定：

⑴所有实数的绝对值都不是正数；

xM，px⑵每一个平行四边形都不是菱形；

xM，px⑶xR，x210。

xM，px这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 从形式看，存在性命题的否定都变成了全称命题。

含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论： 存在性命题 p:xM,px它的否定 p:xM,px例1：写出下列存在性命题的否定：

⑴p：xR，x22x30；

⑵p：有的三角形是等边三角形； ⑶p：有一个素数含有三个正因子。例2：写出下列命题的否定，并判断真假：

⑴p：任意两个等边三角形都是相似的； ⑵p：xR，x22x20；

练习：课本P16

练习1、2

第四篇：命题教案

命题教案

学习目标：

了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。

结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

重点与难点

1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点： 命题概念的理解。导学过程

一、复习

我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？

（二）填空：

在数学中，许多命题是由 两部分组成的。题设是 ；结论，这样的命题常可写成“ ”的形式。用“ ”开始的部分就是题设，而用“ ”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“ ”是题设，“ ”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“。”

（三）自主探究 把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。

（四）假命题的证明（拓广探索）

要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。

三、随堂练习

课本P65练习第1、2题。

四、总结

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“ ”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要 就行了。

五、布置作业

课本习题19.1第1题、第2题。

第五篇：高二理科数学《1.4.3 含有一个量词的命题的否定》

1．4．3含有一个量词的命题的否定

一、教学目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

二、教学重点与难点

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

三、教学过程

1．回顾：对给定的命题p，如何得到命题p 的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？ 2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；

2（3）x∈R, x－2x＋1≥0。（4）有些实数的绝对值是正数；

2（5）某些平行四边形是菱形；（6） x∈R, x＋1＜0。3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

22命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R, x－2x＋1＜0；

后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题（4）的否定“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；

22命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，x∈R, x＋1≥0； 4．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

特称命题P：xM,p(x)它的否定￢P：x∈M，￢P(x)全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。5．例题分析

1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；

22（3）p：对x∈Z，x个位数字不等于3；（4）p： x∈R, x＋2x＋2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数。

2、写出下列命题的非，并判断其真假（1）无论m取何实数，方程xxm0必有实数根。（2）至少有一个实数x，使x10

3、若r(x):sinxcosxm,s(x):x2mx10，如果xR，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，求m的取值范围。

4、命题p：方程axax20在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2232x22ax2a0。若命题“pq”是假命题，求a的取值范围。

六、小结：

1、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

2、全称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：xM,p(x)

3、特称命题P：xM,p(x)它的否定￢P：x∈M，￢P(x)

七、作业：《习案》作业九