三上植树教学设计+反思

第一篇：三上植树教学设计+反思

三年级上册第四单元第四课时《植树》教学设计 陕西省汉中市汉台区宗营镇中心小学

韩杰

教学内容：北师大版小学数学教材三年级上册第四单元第36—37页“植树”

教材分析：本节课是在学生已经有表内乘、除法学习的基础，以及本单元前几课的学习基础上，从“植树”这一学生熟知的生活情境引入新知学习，通过“平均分树苗”这一活动，引入“两位数除以一位数商是两位数的除法口算”学习，结合分树苗的操作过程以及直观模型（点子图），借助数形结合的思想理解分步口算的方法和过程，是后续学生进一步学习三年级下册的“两位数除以一位数商是两位数的除法笔算”（竖式）计算方法的基础。学情分析：

1、三年级的学生已经熟练掌握了表内乘、除法的计算，加上本单元第一课时整十整百数乘一位数的乘法口算、第二课时两位数乘一位数积是两位数的乘法口算、第三课时整十整百数除以一位数的除法口算的学习，因此，本节课学生学习新知识的生长点是比较高的，学习经验是丰富多样的，学习困难相对较低。

2、三年级的学生思维活跃，能积极参与讨论，动手操作能力也较强，孩子们仍然是以形象思维为主的，对于抽象的计算学习仍需要借助一些具体形象事物的支撑，如本单元所呈现的小棒、点子图等直观模型。进入三年级后，学生正逐步经历性格和习惯的转变，很容易养成不良的行为习惯和学习习惯，因此需要教师在课堂上做好引导和调控。学习目标： 知识和技能：

结合“植树”的问题情境，探索两位数除以一位数商是两位数的除法口算，经历交流算法多样化过程。

过程和方法：会进行两位数除以一位数商是两位数的除法口算，结合分物的过程，借助直观模型的操作和数形结合的思想，引导学生掌握分步口算的算法、算理，并能解决一些简单的实际问题。

情感态度价值观：通过自主探究体验和交流，相互启发、相互影响，引导学生掌握数学的知识、思想与方法，充分感受数学的魅力与乐趣。学习重难点：理解两位数除以一位数的分步口算的算理，掌握两位数除以一位数的分步口算方法。

教法建议：教学时，要让每个学生都经历动手分的过程，借助小棒模型、点子图，分一分、算一算，并尝试用横式记录每一次分的过程，再结合算式的记录过程，对应每一步分的过程，从而引导学生理解“两位数除以一位数商是两位数的除法口算”分步口算中每一步的意思和口算中的算理，在理解算理的基础上探索出“两位数除以一位数商是两位数的除法口算”的方法。独立分物之后，借助展示交流，经历交流算法的过程，鼓励学生用自己的语言说一说分步口算的方法和过程。在教学中，要重视口算技能的发展，引导学生在理解的基础上掌握口算的方法，体现算法多样化，为学生口算技能的形成打好基础。同时，充分利用好教材中的素材，或选择学生身边的实例，给学生创设运用口算解决问题的机会，让学生充分经历口算的过程，形成相应的技能同时培养学生解决生活实际问题的意识和能力。

学法建议：数学学习是以学生为主体的活动。课堂上要给足学生动手做的时间，在做的过程中发挥学生的主体地位，让学生亲自参与学习活动、主动探索，经历实践与创新的过程，找到不同的口算方法，能用自己的语言描述口算的过程和方法。在“做”和交流的过程中获得数学知识，累积基本的数学活动经验，为学生今后的数学学习打下基础。教学准备：教师：ppt

学生：小棒、点子图 教学过程预设：

一、创设情境，激趣导入

师：植树节到了，三年级领到了一些小树苗，请看图片，从图上你发现了哪些数学信息？ 生：一共有36棵树苗，要平均分给3个班。使：你能提一个数学问题让大家来解决吗？ 生：平均每班能分到多少棵树苗？ 设计意图：在具体的情境中经历获取信息、发现并提出问题的过程，激发学生的学习积极性，培养学生学习的兴趣。

二、操作感知，交流并总结算法

师：平均每班能分到多少棵树苗呢？你能列个算式解决这个问题吗？说说你的想法 生：36÷3=（）

1、活动一：独立探究（分一分、算一算）师：同学们看，这道题目是一个几位数除以几位数的除法呢？今天我们就一起来学习两位数除以一位数的除法口算。师：每班平均能分到多少棵树苗呢？你能动手帮他们分一分吗？我们用小棒代替36棵树苗，用3个圆片来代替三个班级，请大家快速地动手分一分吧!出示活动要求：

1、借助小棒，自己摆一摆、分一分，并用算式记录自己每一次分的过程。

2、分完并记录算式后，和你的同桌说说分的方法和过程，设计意图：引导学生借助小棒模型经历分物的过程并用算式记录下来，在动手操作和与同桌初步交流的过程中，初步理解两位数除以一位数商是两位数的除法分步口算的算理。

2、活动二：分享展示（说一说、想一想）

师：谁愿意上来把你刚才分的过程跟大家分享一下？ 生上台展示分的过程：

生：先分整捆的，第一次拿30棵，平均每个班分到10棵；第二单棵的，再把剩下的给每个班再分2棵，两次共分到12棵树苗。

师：他分得怎么样？谁和他分的是一样的哦？他分的过程可以用哪个算式记录？

生：第一次30棵分给3个班级，每班分到10棵，记录为30÷3=10；第二次把剩下的给每个班再分2棵，记录为6÷3=2；两次一共得到12棵，记录为10+2=12.师：你们同意他们的想法吗？30÷3=10、6÷3=2、10+2=12这三个算式表示的什么意思呢？对应的是我们分物过程中的哪一步呢？ 生：30÷3=10表示我们第一次给每班分到了10棵树苗，6÷3=2表示我们第二次又给每班分到了2棵树苗，10+2=12表示两次两个班共分到了12棵树苗。师：他说的大家听明白了吗？谁还有不同的分法想跟大家分享一下？请把你记录的口算算式展示出来，让大家猜猜你是怎么分小树苗的。生1：（展示分步口算的过程）大家能看懂我的分法吗？

生2：你是先分单棵的，每人先分到2棵，用算式记录为6÷3=2；再分整捆的，平均每个班又分到1捆也就是10棵，用算式记录为30÷3=10，两次每班共分到12棵小树苗，记录为2+10=12。是这样吗？ 师：解释的分法你们同意吗？和这位同学分的一样的请举手。好的，通过同学们不同的分法，最后我们都知道了平均每个班可以分到12棵小树苗。我们一起来回答下这个问题。

设计意图：引导学生交流不同的分法，并用算式记录分的过程，体验到分法的多样化和算法的多样化。但对于分法不做统一规定，可以先分整捆再分单个，也可以先分单个再分整捆，都能得到平均分的结果。在交流的过程中，将分的过程与算式结合起来，理解分步口算中每一步的意思和算理，为进一步掌握算法做好铺垫。

3、活动三：独立探究，圈一圈、算一算

师：从刚才几位同学的分物过程和他们记录口算的过程中，我们知道了，可以用简单的除法算式记录我们每一次分的过程，那么，再看看这个问题：三一班有48人参加植树，如果每4个人一组的话，可以分为几组呢？谁能列个算式解决这个问题？ 生：48÷4=（）

师：你们能试着自己解决这个问题吗？可以用小棒摆，也可以在你们的点子图上画一画、圈一圈。同时试着用简单的除法算式记录你们分的过程，可以吗？开始吧！（1）独立操作，教师巡视、发现学生不同的做法。（2）分享展示，探索算法。

师：刚才老师发现了同学们是这样解决问题的，（投影学生作品：点子图）你能看出他是怎么想的吗？

生：他是用48个圆圈表示48个同学，每4个圈一圈，表示每4人一组，刚好圈了12个圈，就表示可以分为12组。师：（问展示作品的学生）他解释的是你心里想的吗？你还有什么要补充的吗？谁有不同的圈法？请你补充 生：„„

师：除了可以用小棒分一分，我们还以在点子图上画一画、圈一圈，用画图的方法也能解决这个平均分的问题是吧？那么，这几位同学圈、画的过程可以用简单的除法算式表示出来吗？

生：40÷4=10,84=2,10+2=12。

师:现在请同学们想一想，结合刚才分、圈的过程，你能说说口算两位数除以一位数的除法算式的方法吗？

设计意图：这里从前一次直观分物的过程，过渡到用几何直观图来分析问题、解决问题，引导学生养成用画图来解决问题的策略，培养学生解决问题的策略意识和多样化的解题方式，发展学生的思维和解决问题的能力。活动四：初步练习，总结算法。师小结：看来，分物的过程我们都可以用简单的除法算式来进行记录，那么，现在不分小棒，不画点子图，你能口算除法算式的得数吗？请自己独立完成36页下面的算一算，算完后仔细观察，看你能从中发现什么？老师可以提示同学们，注意观察被除数、除数、商这三个数。30÷3 33÷3 36÷3 39÷3（1）生独立完成练习并观察算式中的规律。

（2）分享交流：除数不变，被除数每增加3，商就增加1.（3）你还能写出这样的算式吗？请你动手写一写。

（4）你知道这是为什么吗？（除数是几，就表示每几个可以分一份，或者平均分了几份，所以被除数每增加几，就可以再分一份，所以商就多一。）

（5）那照着这样的规律，你能试着口算52÷4吗？请你先独立思考，再跟同桌说说你的想法。

（6）分享自己写的算式。

（7）师小结：看来同学们都已经能够进行两位数除以一位数的口算了，你们又快又准的口算出了结果，能把你成功的秘诀跟大家分享一下吗？

设计意图：通过初步的练习，引导学生发现算式中隐藏的规律，为三年级下册学习两位数除

以一位数被除数首位不是除数整数倍的除法竖式做好铺垫。在教学中，由于学生的知识背景及个性差异，面对同一个数学问题，同一道口算题时，学生解决问题的策略和思维方法必然会不一样，他们往往会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的计算法，对于这种情况，学生的口算只要合理即可，教师不宜做统一要求

三、巩固练习，内化新知。

师：刚才老师发现同学们都特别聪明，那学了今天的知识，我们可以用来解决一些生活中的实际问题。你们有信心试一试吗？

1、教材37页练一练第一题。这道题目对应着前面的问题串一，练习时可以鼓励学生独立解答，如果有困难的，教师可以引导学生借助小棒分一分或在点子图上圈一圈，独立完成后再全班集体展示、交流。

2、练一练第2题。这道题目可以引导学生利用画图的方法直观体会谁是谁的几“倍”，通过画图来解决实际问题；而对于“鞋比手套贵多少元”这个问题，是一年级学过的知识，学生不会有困难。这两道题目都可以让学生独立完成后再展示交流，发表自己的想法。

3、口算练习。练一练第3题。可以让学生以开火车大有趣形式完成此题，既激发学生兴趣，也锻炼学生的口算能力和速度。

4、练一练第4题。此题对学生的思维能力和解决实际问题的能力都有锻炼，同时，此题开放性很强，学生在解决时可以列混合运算算式也可以列分步口算的算式，不做统一要求。而对于第三个小问题，开放性更强，买相同的物品，剩下12元钱，他可能买了什么？这道题目对于个别学生可能比较困难，教学中不应做同意要求，让学有余力的学生尝试解决即可。

5、练一练第5题。这道题目是延续前面的问题串3，教学中可以让学生自己写一写，然后说说自己的想法即可。设计意图：通过不同层次的练习，进一步使学生巩固和掌握两位数除以一位数商是两位数的除法口算的方法，使学生感受到成功的乐趣，同时培养学生解决生活实际问题的能力。

四、课堂总结 同学们，今天我们在帮助三年级同学分树苗的过程和分小组的过程中，学习了两位数除以一位数额除法口算，你有什么收获？

设计意图：引导学生通过回顾本节课所学的内容，对本节课的学习进行自我反思和总结，深化学生的认识。

板书设计：

植树

平均每班分到多少棵树苗？ 48人参加植树，每4人一组，可以分几组？ 36÷3=12（棵）48÷4=12（组）30÷3=10 40÷4=10 6÷3=2 8÷4=2 10+2=12 10+2=12 答：平均每班可以分到12棵小树苗。答：每4人一组，可以分12组。

教学反思：

本节课的关键在于通过动手分的过程结合分步口算的算式理解“两位数除以一位数商是两位数”的除法口算的算理。课堂上，通过引导学生动手分和在点子图上圈、画的学习过程，学生理解了两位数除以一位数的分步口算的算理，也掌握了算法。在动手做的过程中，学生经历了知识的形成过程，学生的动手能力和动脑能力都得到了培养。通过新授后的练习，学生进一步掌握了本节课所学的知识。因此，这样的“做数学”的学习方式，更能激起学生的学习兴趣和欲望。

当然，在课堂上也出现了一些问题。学生在练习的过程中，没有及时的反映出学生的错例，因此，课下将针对学生出现的错误进行作品采集，在下节课上反馈出来，让学生一起纠正，反思在学习中出现的问题，是学生避免再犯类似的错误。

第二篇：浙教版数学三上植树问题教学设计与反思

《植树问题》教学案例 凤鸣天女小学凤凰校区 董春晖

教学内容：人教版四年级（下册）第117---118页例

1、例2。教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、谈话引入，明确课题

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1． 创设情境，提出问题。(1)课件出示图片。

介绍：这是小免家旁边的一条小路长20米，现在要在小路的 一边种树，猜一猜,要买多少树苗呢？

树苗的数量与什么有关呢?(间隔大,数量少,反之,间隔小,数量多)出示条件:每隔5米种一棵树,要几棵树苗呢?(2)分组画一画,说一说,算一算，一共需要多少棵树苗 方法一：20÷5=4（棵）4-1=3（棵）板书: 两端不种 方法二：20÷5=4（棵）只种一端 方法三：20÷5=4（棵）4+1=5（棵）两端要种 方法三： 20÷5=4（棵）4 +2=6（棵）×(3)反馈答案。简单验证，发现规律。(4)三种情况的比较

2.在一条小路长2000米的一边种树，每隔5米种一棵树,可能要种多少树呢？方法一：2000÷5=400（棵）400-1=399（棵）两端不种 方法二：2000÷5=400（棵）只种一端 方法三：2000÷5=400（棵）400+1=401（棵）两端要种

小结:通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

3.解决实际问题

(1)一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？(2)在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

(3)运动会上，在笔直的跑道的两侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？ 师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。教学反思:

“植树问题”是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在四年级下册的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

一、注重数学思想的渗透

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“导入情境-形成猜想—生活实践—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”的数学思考方法。

在教学中，我直接从条件分步出示，引导学生把握植树问题中的关键条件,通过生活中的种树过程,体会植树问题中不同学生的不同方法,用画图方法模拟实际栽树。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

二、注重探究精神和能力的培养

教学中，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。教学中，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，间距与棵数的关系,从而体会发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

三、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。一加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了3道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

四、体验探究之乐

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

第三篇：《植树问题》教学设计和反思

《植树问题》教学设计和反思

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级上册）》第106页例1 【教学目标】

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】

一、情境导入，揭示课题。

揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。

二、化繁为简，探究规律

课件出示题目：同学们在全长200米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都栽、一边）。

2、形成猜想

（1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？（2）把学生的不同想法展示出来。

3、化繁为简

（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？

（2）先在20米长的路上种一种。师示范图示法。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。

（3）如果间距不是5米，会不会也有这个规律？小组合作探究，间距是10米、4米、2米的情况，完成表格。

4、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。

三、应用规律，解决问题

1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。

2、你能用今天所学的知识解决下面的问题吗？ 3书109页1、2、3、4题

四、回顾总结，谈收获 板书设计

植树问题

（两端都栽）棵数=间隔数+1 教学反思

“植树问题” 原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在四年级下册的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

一、重视数学模型的建立过程

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

二、注重数学思想的渗透

在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于我把例题的数据改大了，因此在模拟实际画图时发生了矛盾，数字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

三、注重探究精神和能力的培养

教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

四、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了6道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。

一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

第四篇：植树问题教学设计及反思

《植树问题》教学设计及反思 杜玲玲

[教学内容]：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例

1、例2 [教学目标]： 1．知识与技能目标

①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。

②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。2．过程与方法目标

让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。3．情感态度与价值观目标

在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。[教学重点]

让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。[教学难点]

引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，前不久我们舟山迎来了一件令全市人民为之振奋的好消息，那就是舟山群岛新区正式成立了。为了把新区建设得更加美丽，市政府发出了一则招聘启示：瞧！（课件呈现启示）

招聘启示

为建设舟山群岛新区，市政府决定进一步绿化城市，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

2013年4月1日

师：大家愿意试试吗？我们先来看看这份设计有什么要求。（课件出示要求）在一条20米长的小路一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案。（指名一学生读）

师：从这份要求上，你能获得哪些重要信息？

生：路全长有20米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。（结合学生的回答板书：全长、间距）

二、探索交流，解决问题。1．设计方案，动手种树。

师：了解了设计要求，请同学们用老师给你们准备的这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画，看看谁设计的方案又快又多。（学生独立设计）

2．反馈交流。

师：先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）（把同学们的方案张贴在黑板上）

师：这3种方案都符合设计要求吗？怎么检验间距是5米？（只要把这条线段平均分成4段的，间距就是5米）既然都符合要求，为什么需要树的棵数不同? 生：栽的情况不同。

（教师根据学生的讲述相机板书：两端都栽、两端都不栽、只栽一端）

师：解释得非常清楚，我们发现在同样的要求下，栽的棵数有多有少，那到底是由哪个位置上的树决定的？（是两端的树）为什么不是中间的树？（因为中间的树会改变间距）

师：对，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少。

师：同学们真聪明，找出来了这么多的不同，那有没有什么相同的呢？

生：每两棵树之间的距离是一样的，都是5米。

师：间距是5米。你能给同学们指一指哪里是间距吗？（生答略）师：嗯，很好！还有吗？ 生：树将路分成的段数是相同的。

师：哦！是吗？我们来一起数一数，第一种栽法把路分成了多少段？第二种呢……不管哪一种栽法，分成的段数始终是——4。除了数还可以怎样求段数？

生：用全长除以间距。（补充板书：总长÷间距=段数，齐读）师：理解这三个词语的意思吗？谁来解释一下？看着这个关系式你还能想到哪个数量关系呢？（板书：段数×间距=全长）

三、归纳规律

师：刚才，我们在小路的总长20米和间距为5米的情况下，分成了4段来植树，如果两端都栽，可以栽几棵树？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵树，小路会被分成几段呢？生：5段。两端都栽时，可以栽几棵树？（6棵）如果每2米栽一棵树，可以分成几段？（10）两端都栽，又可以栽几棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）

师：回答得这么快，难道段数与棵数有什么规律吗？ 生：段数比棵数少一（棵数比段数多一）师：能用算式表示一下吗？

生：两端都栽： 棵数＝段数﹢1 段数=棵树-1 师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？ 只栽一端： 棵数＝段数

两端都不栽：棵数＝段数－1 段数=棵树+1（齐读）

师：读完以后你觉得以后在解决植树问题时，要注意什么呢？（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）

师：其实生活中还有很多类似植树这样的问题，比如（1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系（2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系（3）手指个数与间隔数的关系

（4）据木头的时候，据的次数和段数的关系（5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。

我们把这类与间隔有关的问题统称为植树问题。（板书课题：植树问题）

四、练习。

师：接下来我们就要应用规律解决问题了。（课件演示）1.填空。2.选择题。3.应用题。①在2000米长的小路一边安装路灯，每隔50米装一盏（两端都装），一共要装多少盏？

师：这是安装路灯的问题，与植树问题相似吗？（相似）那什么相当于“树”、什么相当于“两棵树之间的间隔”？

生：“灯”相当于“树”、“两盏灯之间的间隔”相当于“两棵树之间的间隔”。

师：同学们能计算出一共要安装多少盏灯吗？（学生独立完成）2000÷50＋1＝41（盏）

②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

③把一根10米长的木头锯成5段，每锯一段要8分钟，锯完这根木头要几分钟？

五、课堂小结。

师：同学们，这节课我们学习了什么？你有什么收获吗？

教学反思：

1.创设开门见山、简单有效的导入方式。俗话说：良好的开端是成功的一半。所以创设有效的导入方式既能节约时间，又能吸引学生的注意力，激发学生的思维。因为前不久舟山新区刚刚成立，多数学生也知道这个消息，所以用新区招聘设计师设计植树方案这个导入方式很有时代感，又紧扣主题。虽然对部分学生来说有点困难，但对那些思维较敏捷的学生来说很有挑战性，而且三种植树类型也会在他们的设计中全部展现出来，为后续学习提供充分的学习材料。开放性的设计使课堂成为充满活力的空间，从而让他们积极地去探究，使学生在课堂伊始就完整地体验了“植树”这一实践活动。

2.注重数学思想方法的渗透与应用。在得出两端都种棵数与段数之间的规律时，我先让学生猜想，两端都种时，棵树和段数有什么关系？借助学生设计的植树方案，他们都知道“棵数＝段数﹢1”，我并不忙着肯定学生的答案，而是让他们画各种线段图来验证自己的猜想。通过自己的验证，最终得出结论两端都种时“棵数＝段数﹢1，段数=棵树-1”这个规律。然后我又渗透一一对应思想，让学生明白原来植树问题也是可以用一一对应来得出这个规律的。接下来的学习就自然而有效了，学生用一一对应的方法得出“两端都不种：棵数＝段数－1，段数=棵树+1”和“只种一端：棵数=段数”这两个规律。

3.重视植树问题模型的拓展和应用。植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我搜集了学生熟知的生活事件：（1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系（2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系（3）手指个数与间隔数的关系（4）据木头的时候，据的次数和段数的关系（5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。然后逐一让学生说说这些事件中什么相当于“树”，什么相当于“间隔”，进一步引导学生体会凡是这类与间隔有关的问题统称为“植树问题”。那么学生以后在做题时碰到类似的题目就不会感到疑惑和惊奇了，也会利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

4.这堂课应该注意的地方是学生练笔的机会不多，比如：导入的时候设计植树方案，给的时间不多；画线段图验证规律时，给的时间不多；最后一个环节做练习时，给的时间也不多，总觉得不是很扎实。因为这块内容学生第一次接触，所以答题的方式方法不太懂，特别是基础较差的学生，再加上练习的难度偏深，部分同学是一知半解，不知道从何下手，所以老师应该在黑板上示范板书一下，给学生提供答题模型，让学生有所参考。总之，在今后的教学中一定要把扎实课堂放在首位，努力提高35分钟的课堂效率。

第五篇：植树问题教学设计和反思

“植树问题”教学设计

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

二、教材目标：

1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

六、教学过程：

（一）问题导入：

出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

（二）探究新知： 1.队列问题：

出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

并出示课题。2.植树问题：

（1）体会“化繁为简”思想：

问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。

明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

（2）设计三种植树方案：

引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。①学生活动，教师巡视。②汇报、展示：

③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。教师板书：两端都种、只种一端、两端不种（3）探究规律： ①求间隔数：

教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”。

在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律 a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。b：汇报：

②探究间隔数与棵数的关系：

开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要 棵树？

小组合作完成探究，活动要求：

1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

2）小组选择一种植树方式进行探究。

3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。a：学生小组活动，教师巡视。b：学生汇报发现规律，教师板书。c：升华：

三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

d：应用：

老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

（三）巩固提升： 1.选一选：

下面每一题相当植树问题的哪一种情况？

（1）音乐中的“五线谱”（）（2）衣服上的纽扣（）（3）成语“一刀两断”（）（4）自鸣钟九点报时的钟声（）A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。

2.广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（）

（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（）

4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）课堂总结：

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

“植树问题”的教学反思

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。

关于本节课的几点想法：

一、在教材处理上，有效地整合教材，重视完整的认知结构。教材对“植树问题”共编排了三个例题，将植树的三种情况分开进行教学，而本节课将例1中的“两端都栽”的条件舍去，不加以限制，创设更为开放的学习空间，促使学生主动联系生活实际，发现植树中能够出现的三种情况。同时开放“间隔的长度”，使学生能够经历多次的体验，发现隐含在几个类似问题中的数学规律，为学生理解植树中的棵数与间隔数的关系提供思维建构的支架。希望能够使学生在整体中加以比较，在比较中促进知识的相互理解，获取比较完整的认知结构。

二、在目标定位上，适当淡化数量关系，凸显学生的认知过程。儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，儿童的思维就得不 到发展。本节课根据教学内容和学生的认知特点，借助操作、观察、比较、分析和概况等数学活动，引领学生经历规律的再发现过程，从数学表象（操作模拟）、语言描述（“棵数比间隔数多1”、“棵数比间隔数少1”“棵数等于间隔数”）、数量关系（间隔数+

1、间隔数-

1、间隔数=棵数）和算术算法四个不同层次和角度实现对植树问题的建模。同时立足学生的发展，让学生在有效的数学活动中做数学（同桌合作动手操作）、思数学（独立思考）、探数学（小组合作探究规律）、用数学（应用规律解决问题），经历生动活泼、富有个性的探究式学习过程。

三、在数学思想上，重视数学思想和方法的渗透。

数学数学是数学的灵魂。数形结合数学的应用将学生已有的知识经验转化 为思维发展的生长点，借助数形结合，建立点数与植树棵数、段数与间隔数的对应关系。在例题安排中，让学生提出自己的研究设想，引导他们把复杂的数据进行简化，体会化繁为简的数学思想。植树问题是一种数学模型，引导学生遇到类似的问题，采用相同的解决策略和方法，将数学方法进行迁移和内化。