示范教案(3.5 直线和圆的位置关系 第8课时)

第一篇：示范教案(3.5 直线和圆的位置关系 第8课时)

第八课时

课 题

§3．5．2 直线和圆的位置关系(二)教学目标

(一)教学知识点

1．能判定一条直线是否为圆的切线． 2．会过圆上一点画圆的切线． 3．会作三角形的内切圆．(二)能力训练要求

1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． 2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题． 教学重点

探索圆的切线的判定方法，并能运用．

作三角形内切圆的方法． 教学难点

探索圆的切线的判定方法． 教学方法

师生共同探索法． 教具准备

投影片三张

第一张：(记作§3．5．2 A)第二张：(记作§3．5．2 B)第三张：(记作§3．5．2 C)教学讨程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．

由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．

Ⅱ．新课讲解

1．探索切线的判定条件

投影片(§3．5．2 A)如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么? [师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．

[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α,点O到l的距离为d1，d1

[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d=r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小,第(2)题就解决了．

[生](2)当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．

[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线?请大家互相交流．

[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．

[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 2．做一做

已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手． [生]如右图．(1)连接OA．(2)过点A作 OA的垂线l，l即 为所求的切线．

3．如何作三角形的内切圆．

投影片(§3．5．2 B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．

分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．

解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．

(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．

[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么? [生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的． [师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)． 4．例题讲解

投影片(§3．5 C)如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．

求证：AT是⊙O的切线．

分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．

由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB．

请大家自己写步骤．

[生]证明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．

∴∠ATB＝∠ABT＝45°．

∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．

∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课学习了以下内容： 1．探索切线的判定条件． 2．会经过圆上一点作圆的切线． 3．会作三角形的内切圆．

4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．

Ⅴ．课后作业

习题3．8 Ⅵ．活动与探究

已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线．

分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD=OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC=∠OBC＝90°．

证明：连结OD．

∵OA＝OD，∴∠1=∠2 ∵AD//OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

∴∠3=∠4．

∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC ∴∠ODC＝∠OBC ∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．

∴∠ODC＝90°．

∴DC是⊙O的切线． 板书设计

§3．5．2 直线和圆的位置关系(二)

一、1．探索切线的判定条件 2．做一做

3．如何作三角形的内切圆 4．例题讲解

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业 备课资料

参考例题

如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E．

求证：CD与小圆相切．

分析：因为已知条件没 给出CD与小圆有公共点，所

以可过圆心O作OF⊥CD，设 垂足为F，只要证明OF等于 小圆的半径即可．因为AB和

小圆相切于E，连接OE，可知OE⊥AB，又AB、CD为大圆的弦，而且相等，而OE＝OF分别为两弦的弦心距，因此有OE、OF，得证．

证明：连接OE，过O作OF⊥CD，垂足为F，∵AB与小圆O切于点E，∴OE⊥AB．

又∵OF⊥CD，AB=CD，∴OF＝OE．

∵OF⊥CD，∴CD与小圆O相切．

第二篇：3.5 直线和圆的位置关系教案二

直线和圆的位置关系

教学目标(一)教学知识点

1．能判定一条直线是否为圆的切线． 2．会过圆上一点画圆的切线． 3．会作三角形的内切圆．(二)能力训练要求

1．通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． 2．会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．(三)情感与价值观要求

经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

教学重点

探索圆的切线的判定方法，并能运用． 作三角形内切圆的方法． 教学难点

探索圆的切线的判定方法． 教学方法 师生共同探索法． 教具准备 投影片三张

第一张：(记作§3．5．2A)第二张：(记作§3．5．2B)第三张：(记作§3．5．2C)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．

由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．

Ⅱ．新课讲解

1．探索切线的判定条件 投影片(§3．5．2A)如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？

(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

[师]大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．

[生](1)如上图，直线l1与AB的夹角为α，点O到l的距离为d1，d1＜r，这时直线l1与⊙O的位置关系是相交；当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，∠α由锐角变为直角，点O到l的距离为d，d＝r，这时直线l与⊙O的位置关系是相切；当把直线l再继续旋转到l2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2＜r，这时直线l与⊙O的位置关系是相离．

[师]回答得非常精彩．通过旋转可知，随着∠α由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当∠α＝90°时，d达到最大．此时d＝r；之后当∠α继续增大时，d逐渐变小．第(2)题就解决了．

[生](2)当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．

[师]从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是⊙O的切线？请大家互相交流．

[生]直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点．

[师]很好．这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

2．做一做

已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．

分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手．

[生]如下图．

(1)连接OA．

(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线． 3．如何作三角形的内切圆． 投影片(§3．5．2B)如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．

分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．

解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如下图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I． ⊙I就是所求的圆．

[师]由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到△ABC三边的距离相等，为什么？

[生]∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的．

[师]因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．

4．例题讲解 投影片(§3．5C)如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．

求证：AT是⊙O的切线．

分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．

由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB． 请大家自己写步骤．

[生]证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°． ∴∠ATB＝∠ABT＝45°．

∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°． ∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线． Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结

本节课学习了以下内容： 1．探索切线的判定条件． 2．会经过圆上一点作圆的切线． 3．会作三角形的内切圆．

4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念． Ⅴ．课后作业习题3．8 Ⅵ．活动与探究

已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线．

分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．

证明：连结OD．

∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4．

∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC． ∴∠ODC＝∠OBC． ∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°． ∴∠ODC＝90°． ∴DC是⊙O的切线． 板书设计

§3．5．2 直线和圆的位置关系(二)

一、1．探索切线的判定条件

2．做一做

3．如何作三角形的内切圆 4．例题讲解

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

第三篇：直线和圆的位置关系教学反思（第1课时）

《24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）》教学反思

巢湖市柘皋镇中心学校 胡 宇

新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体，直线和圆的位置关系教学反思（第1课时）。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——黄昏日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后要求学生在纸上画一条直线，用硬币代替圆，平移硬币，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探索直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1.在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，再借助动画演示，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

2.新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在本节课的情境引入时我选择了与学生的实际生活相关的诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”和黄昏日落时分太阳与地平线所形成的景象，以及用钢锯切割钢管的过程，让学生亲身经历去感受直线和圆的公共点个数，想象到直线和圆的几种位置关系，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，使乏味的数学学习变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”，教学反思《直线和圆的位置关系教学反思（第1课时）》。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

2.虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

3.对例题和练习的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助学生掌握方法，我在讲解例题时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确，并在进行下面的解题时体现出来。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，不能想当然，否则会影响学生对知识的消化吸收。

总之，在今后的数学教学中还有很多需要我学习和掌握的东西，希望能和学生们一起共同进步，真正成为一名合格的数学教师。

第四篇：直线与圆的位置关系教案

《直线与圆的位置关系》教案

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会

（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

（1）圆心到直线的距离

（2）判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

（1）为何这样编题.（2）能否解决自编题目.（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题

1、求过点P（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题

2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题

3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点.三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

（1）变常数为常数，改系数.（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值.（3）变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算？

②P（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.③圆过A点（4，1），且与y=x相切，求切线方程.④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程？

⑤P是x2+y2=25上一点，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为

2，求m.⑧圆O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程？

⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。

1．由定义确定的圆锥曲线标准方程。

2．点与圆锥曲线的位置关系。

3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。

二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。

例1．设椭圆+=1(a>b>0)，F1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上任意一点。

（1）写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及对应的P点位置。

（2）过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2，求证：ΔPF1F2的面积S=btg

（5）当a=2, b=最小值。

时，定点A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知双曲线-=1，F1、F2是其左、右焦点。

（1）设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。

（2）设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。

（3）当b=1时，椭圆求ΔQF1F2的面积。

+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，2例3．已知AB是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证：

（1）以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为

2（4）+为定值。

（5）当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。

例4．判断方程=1表示的曲线类型。

例5．以点F（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。

备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的2

2圆心M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。

第五篇：直线与圆的位置关系教案

教学目标：

1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一．复习引入

1．提问：复习点和圆的三种位置关系。

（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

2．由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

二．定义、性质和判定

1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙O相交 d＜r

（2）直线l与⊙O相切d=r

（3）直线l与⊙O相离d＞r

三．例题分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

四．小结（学生完成）

五、随堂练习：

（1）直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

（2）已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是；

（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

（3）⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）

（4）⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）

（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

想一想：

在平面直角坐标系中有一点A（—3，—4），以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。（有五种情况）

六、作业：P100—

2、3