九年级数学上册《配方法解一元二次方程》教学设计与反思 --北关中学 陈利[共5篇]

第一篇：九年级数学上册《配方法解一元二次方程》教学设计与反思 --北关中学 陈利

《利用配方法解一元二次方程》教学设计

人教版九年级数学上册 北关中学---陈利

一、教学目标：

1、知识与能力：理解配方法，会利用配方法以一元二次式进行配方。通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析能力。通过对一元二次方程二次项系数是否为 1 的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。

2、过程与方法：会用配方法解简单的数学系数的一元二次方程。发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

3、情感态度价值观：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。感觉数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、教学重难点:

1、重点---会利用配方法熟练解一元二次方程。

2、难点---对于二次项系数不为1的一元二次方程通过系数化1进行适当变形后再利用配方法求解。

三、教学过程

(一)活动1：提出问题

要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽各是多少？ 设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。

师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析。

（二）活动2：温故知新

1.填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x+ 6x+ =(x +3)(2)x+8x+ =(x+)（3）x2-12x+ =(x-)2(4)x2-5x+ =(x-)2(5)a2+2ab+ =(a+)2(6)a2-2ab+ =(a-)2 2.用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2 设计意图：第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。

222

用心

爱心

专心(三)活动2：自主学习

自学课本Ｐ31---P32思考下列问题：

1.仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？ 2.怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）

3.讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？ 4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？ 5.配方的关键是什么？ 交流与点拨：

重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

注意：9=（），而6是方程一次项系数。所以得出配方的关键是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。

设计意图：学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想

(四)活动4：例题学习

例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0(2)2x+1=-3x(3)3x2-6x+4=0 教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。

交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为(mx+n)2=p的形式。

（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。设计意图：牢牢把握通过配方将原方程变为(mx+n)2=p的形式方法。

用心

爱心

专心

222

（五）课堂练习：

1.教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）2.教材Ｐ34练习2 师生行为：对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。设计意图：通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。

四、归纳与小结：

1.理解配方法解方程的含义。

2.要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。4.配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。

五、布置作业

教材P42习题22.2第3题

用心

爱心

专心 3

《利用配方法解一元二次方程》

---教后反思 陈利

通过本节课的学习，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。

1：学生对这块知识的理解很好，学生自己总结了配方法的具体步骤，即：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时配上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。理解起来也很容易，然后再加以练习巩固

2：教学方法上的几点体会：①需要创造性地使用教材，可以根据学生的实际情况对教材内容进行适当调整。②相信学生要为学生提供充分展示自己的机会本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。3：当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝﹡的形式（应为x1=x2=﹡）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x。对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。

4、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。

5、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度；③为学生提供的思考问题时间较少，导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

2013.1.15

用心

爱心

专心 4

《利用配方法解一元二次方程》

---教学设计与教学反思

北

关

中

学

陈 利

二零一三年一月

用心

爱心

专心 5

第二篇：配方法解一元二次方程教学反思

在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只是简单模仿老师的解题步骤，对为什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法证明一个代数式一定为正数或负数时往往不知所措。而我认为配方法更多的是一种代数式变形的技巧，她可以为解一元二次方程服务，但不仅仅只是一种解方程的方法。事实上，一个一元二次方程在配方后还是要结合直接开平方法才能解出方程的解。

我在讲这部分内容时遇到这样的题目：“试说明代数式的值恒大于0”时，考虑到学生理解上会有问题，我把这个问题肢解为如下几个小问题来处理：

师：“代数式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永远大于0的意思。

师：你见过无论字母取什么值时值都大于0的代数式吗？试举例。

（学生交头接耳，有人明显不相信，也有少数人想到，显得很得意的样子…）

生：比如，等

（其余同学豁然大悟，原来并不陌生，接触过很多了，还可以说出很多类似的多项式）

师：所给代数式与你所举的例子间有什么差异？哪一种形式更有利于说明“恒大于0”？

生：当然是所举的例子的形式更方便说明代数式恒大于0。

师：那么如何把原代数式的形式写成你们所举例子的形式呢？

生：配方！

……

如此处理，则把原来一个比较难理解的问题分解为一个个学生能理解的小问题逐个击破，学生不但对这类题目理解深刻，并且也对配方法的意义理解更深刻了，从课后作业看，效果良好。

第三篇：九年级数学用配方法解一元二次方程教案

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 九年级数学用配方法解一元二次方程教案

教学目标：

（一）教学知识点

1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（二）能力训练要求

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（三）情感与价值观要求

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

教学重点：

用配方法求解一元二次方程。

教学难点：

理解配方法。

教学方法

讲练结合法。

课型：

新授课

教学过程： 回顾与复习1：

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。

用配方法解一元二次方程的方法的助手：

平方根的意义：如果x=a，那么x=±a。2完全平方式：式子a±2ab＋b叫完全平方式，且a±2ab＋b=（a±b）回顾与复习2：

用配方法解一元二次方程的步骤：

1、移项：把常数项移到方程的右边；

2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 22222

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com

4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；

5、求解：解一元一次方程；

6、定解：写出原方程的解。随堂练习：

用配方法解下列方程：

221.x－2=0 2.x＋4x=2 23.3 x＋8 x－3=0 这个方程与前2个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3。基本思想是：

如果能转化成前2个方程的形式，则方程即可解决。你想到了什么办法？

2例2 解方程：3 x＋8 x－3=0

2解：3 x＋8 x－3=0 8x－1=0

1、化1：把二次项系数化为1； 382x＋x=1 2.移项：把常数项移到方程的右边；

384242 2 x＋x＋（）=1＋（）3.配方：方程两边都加上一次项系数

333x＋2 绝对值一半的平方；（x＋4252）=（）4.变形：方程左边分解因式，33 右边合并同类项； x＋45=± 5.开方：根据平方根的意义，方程两 33 边开平方；

4545= 或 x＋=－ 6.求解：解一元一次方程； 33331所以x1==，x2=－3 7.定解：写出原方程的解。

3x＋心动不如行动： 用配方法解下列方程 1．3x－9x＋2=02 2．2x＋6=7x 做一做：

一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系： h=15t－5t，亿库教育网

http://www.xiexiebang.com

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 小球何时能达到10m高？

解：根据题意，得：

215t－5t=10 2即t－3t=－2 3232）=－2＋（）22321（t－）=

243131即t－= 或t－=－

2222t－3t＋（2所以t1=2，t2=1 答：在1s时，小球达到10m；至最高点后下落，在2s时其高度又为10m。小结与拓展：

本节复习了哪些旧知识呢？

继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用：

平方根的意义：如果x=a，那么x=±a。2完全平方式：式子a±2ab＋b叫完全平方式，且a±2ab＋b=（a±b）本节课又学会了哪些新知识呢？

用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：

1、化1：把二次项系数化为1；

2、移项：把常数项移到方程的右边；

3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

4、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；

5、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；

6、求解：解一元一次方程；

7、定解：写出原方程的解。

用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题（即列一元二次方程解应用题）。独立作业：

P53习题2·4 1，2

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 22222

亿库教育网

http://www.xiexiebang.com 板书设计：

课题：配方法

1．回顾与复习

平方根的意义：如果x=a，那么x=±a。

完全平方式：式子a±2ab＋b叫完全平方式，且a±2ab＋b=（a±b）2

222．随堂练习

用配方法解下列方程：

1.x2－2=0 2.x2＋4x=2 3.3 x2＋8 x－3=0 3．例2 解方程：3 x2＋8 x－3=0 4．用配方法解下列方程

1．3x2 －9x＋2=0

2．2x2＋6=7x 5．做一做 6．小结 7．作业

亿库教育网http://www.xiexiebang.com

第四篇：关于用配方法解一元二次方程的教学反思教学反思

用配方法解一元二次方程的教学反思

配方法不仅是解一元二次方程的方法之一既是对前面知识的复习也是其它许多数学问题的一种数学思想方法，其发挥的作用和意义十分重要。原以为学生不容易掌握。谁知从学生的学习情况来看，效果普遍良好。从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会。

1、善于引导学生发现规律，注重培养学生的观察分析归纳问题的能力。首先复习完全平方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。然后让学生注意观察总结规律，然后小组总结交流得出结论。即配方法的具体步骤：①当二次项系数为1时将移常数项到方程右边；②方程两边同时加上一次项系数一半的平方；③化方程左边为完全平方式；④（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。这样一来学生就很容易掌握了配方法，理解起来也很容易，运用起来也很方便。

2、习题设计由易到难，符合学生的认知规律。在掌握了二次项系数为一的后。提出问题：当二次项系数不为一时你会用配方法解决吗？不少学生立即答道把系数化为一不就够了吗。于是学生很快总结出 用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。

3、恰到好处的设置悬念，为下节课做铺垫。我问学生配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x+2x=0,4x+4x+1=0,2y－3y+3=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，这些方法后面我们将要进一步学习。由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。

4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度；③为学生提供的思考问题时间较少，导致少数学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。222

第五篇：数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程教学设计

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 实际问题与一元二次方程（1）

【知识与技能】

会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.【过程与方法】

经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】

通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.【教学重点】

构建一元二次方程解决实际问题.【教学难点】

会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.一、导学 1.导入课题：

问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？

问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题)2.学习目标：

列一元二次方程解有关传播问题的应用题.3.学习重、难点：

重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：探究传播问题中的等量关系.4.自学指导:(1)自学内容：教材第19页“探究1”.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：

①设每轮传染中平均每人传染了x人.第一轮传染后共有x+1人患了流感；

第二轮传染中的传染源为x+1人，第二轮后共有x+1+x(x+1)人患了流感.根据等量关系“经过两轮传染后，有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121.本题的解答过程：

设每轮传染中平均每人传染了x人.由题意列式可得x+1+x(x+1)=121, 解方程.得x1=10,x2=-12(不符合题意，舍去).平均一个人传染了10个人.②能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？ 对方程左边提取公因式.(x+1)(x+1)=121 ③如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？ 经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感 n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.④某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.解得x=8或x=-10(舍去).三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.⑤某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支? 设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0.解得x1=9,x2=-10(舍去).∴每个支干长出9个小分支.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学 1.师助生：

(1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程，对“两轮传染”是否真正理解.(2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程.2.生助生：小组内互相交流、研讨.四、强化

1.点一名学生口答探究提纲第③题，点两名学生板演第④、⑤题，并点评.2.“传播问题”的两种模型： 问题④：传染源参与两轮传染； 问题⑤：传染源只参与第一轮传染.3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答，最后要检验根是否符合实际意义.五、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？ 2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：

(1)教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路，有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.一、基础巩固(70分)1.(10分)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(B)A.x(x+1)=182

B.x(x-1)=182

C.2x(x+1)=182

D.x(1-x)=182×2 2.(30分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x1=7，x2=-9(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)第三轮被传染的人数为(1+x)2·x=(1+7)2×7=448.答：第三轮将有448人被传染.3.(30分)参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

解：设共有x个队参加了比赛.依题意x(x-1)=90.解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.二、综合应用(20分)4.(20分)有一人利用手机发送短信，获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息，经过两轮短信发送，共有90人的手机上获得同一信息，则每轮平均一个人向多少人发送短信？

解：设每轮平均一个人向x人发送短信.由题意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每轮平均一个人向9个人发送短信.三、拓展延伸(10分)5.(10分)一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？

解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),原数为10x+(10-x)=9x+10.对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.依题意(9x+10)(100-9x)=2296.解得.x1=8,x2=2.当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.答：这个两位数是82或28.1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.传播类和增长率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的“传播”和增长率，有利于学生更好地掌握这一问题.