聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计

第一篇：聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计

会议资料：聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计

人民教育出版社 章建跃

一、我们面临的现实

课改迅猛推进，亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。

二、教学层面的问题

课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。

我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。

例1 “平方根”教学中的不当问题。

带根号的数和分数统称实数。

数轴上任意两点之间都有无数个点。

若a＞|b|，则a＞b。

三、教师层面的问题分析

对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；

对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；

只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；

对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；

的整数部分和小数部分分别是m，n，求m－n。

22是近似值，无法在数轴上准确表示。

缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；

采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。

四、努力的方向──专业化

1．数学学科的专业素养

有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。

2．教育学科的专业素养

一个人的可持续发展，不仅要有扎实的双基，而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力，就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。

3．“两个素养”的结合善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而精；能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展，使他们不仅学业成就得到提高，而且发展均衡。

五、数学课堂教学──教什么

构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。

例2 代数的核心概念、思想方法。

有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题：

各种式（整式、分式、根式等）的运算──用运算律进行“等价变换”；

方程──未知数、已知数之间的特定代数关系；解方程──由代数方程式确定其中的“未知数”的值；

解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对“未知数”也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数──化未知为已知。

一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。

许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的──从处理单个的数到处理一类问题。

从代数式（符号代表数）、方程（符号代表未知数）到函数（符号代表变数）是一个飞跃，这是看问题角度的根本变化──从变化过程中考察规律，函数是研究变化规律的。

一次函数y=kx+b的变化规律由谁反映──不仅明确x，y的意义，而且明确k，b的意义──变化规律由k，b决定。

其他函数也类似。

六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架

1．教学设计的基本线索

概念及其解析（概念的核心）；目标和目标解析；教学问题诊断（达成目标已有条件和需要的新条件的分析）；教学过程设计；目标检测的设计。

2．概念和概念解析

概念：内涵和外延的准确表达；

概念解析：重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。

例3 “三线八角”概念的核心。

定义：“两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角。

对顶角、内错角、同位角、同旁内角，都是关于一对角的位置关系。

关键：根据结构特征进行分类。

例4 一元二次方程的核心。

知识：概念（未知数、系数）；解法和公式──通法；判别式──解的情况（通性）；根与系数的关系──通性。

思想方法：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──方法论层次。

3．目标和目标解析

目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。

目标：用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标；阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。

目标解析：解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的含义。特别注意对概念所反映的数学思想方法的解析。

例5 “三线八角”的教学目标。

目标：识别同位角、内错角、同旁内角（课标）。

目标解析：

正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，确定角的关系（同位角、内错角、同旁内角）。

以“结构特征”为依据，对角进行分类，确定角的特定关系的思想方法。

例6 一元二次方程的解法。

目标：掌握一元二次方程的解法。

解析：

（1）能用具体的方法，如开方法、因式分解法、配方法、公式法等解方程；

（2）能用等价转化（如x=a、（x－x1）（x－x2）=0等）、化归（通过代数运算转化方程，化未知为已知）等探究一元二次方程的解。

例7 一元二次方程根的判别式。

目标：掌握一元二次方程根的判别式。

2解析：──对“掌握”的内涵作具体界定。

（1）在用配方法推导求根公式的过程中，理解判别式的结构和作用；

（2）能用判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况；

（3）能用判别式判断字母系数的一元二次方程根的情况；

（4）能应用判别式解决其他情境中的问题。

例8 根与系数的关系。

目标：掌握一元二次方程根与系数的关系。

解析：

（1）提出问题的方法──根的个数、符号、根与根之间的关系、根和系数的关系（根由系数唯一确定、具体关系的探究）、由根作新的方程（解方程的反问题）、根──多项式的因子„„；

（2）通过运算所发现的规律──代数的基本方法；等等。

4．教学问题诊断分析

教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行的预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

例9 “三线八角”中的难点。

学生初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的讨论，在思想方法上存在困难外，对于认识几何问题的一般程序也存在困难。复杂的图形会使学生感到无从下手。

教学难点：对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角。

∠B和∠BCE可以看成是直线，被直线 所截得的 角；∠B和∠BCD可以看成是直线，被直线 所截得的 角。

例10 一元二次方程中的难点。

真正的难点还是在思想方法上：等价转化（配方法）；化归思想：二次化一次（因式分解、开方等运算）；对方程的根、系数之间关系进行研究的思想──如何提出研究的问题；分类讨论思想。

具体操作上：由平方根概念所附带产生的难点。

5．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

6．教学过程设计

强调教学过程的内在逻辑线索；

给出学生思考和操作的具体描述；突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；

以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等；

根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

例11 “三线八角”的教学过程。

问题1（1）请回顾一下角的概念。（2）对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是怎样研究它们的性质的？

设计意图：强调从结构特征、讨论问题的思想方法等角度，对已有知识进行复习回顾，为新知识的学习提供借鉴。

先行组织者：两条直线相交形成四个角，它们的关系（性质）已经清楚（特例是垂直）。接下来可以研究一条直线与两条直线分别相交，可以得到哪些角，它们又有什么关系（性质）。

意图：提出问题的方法、研究思路的引导。

问题2：画出一条直线与两条直线分别相交的图形。共得到几个角？你知道哪些角的关系？

设计意图：培养学生画图的习惯；分析出需要研究的新问题（思维的逻辑性）。

问题3：我们没有研究过的是哪些角的关系？如何把这些角分类？

设计意图：引导学生学习根据一定标准分类的研究方法。

问题4：如图，直线AB，CD被直线EF所截。∠1与没有公共定点的∠5，∠6，∠7，∠8的关系可以怎样描述？可分为几类？

设计意图：让学生自己描述这些角的结构特征，并分类。

说明：本问题是本课的关键，可多给时间，教师可在确定分类标准上给予引导。

问题5：图中，（1）与∠

1、∠5具有相同位置关系的角还有哪几对？（2）还有哪几对角的位置关系是问题4中没有包括的？

设计意图：从图中识别同位角，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识内错角、同旁内角概念。

可以安排让学生找出所有内错角、同旁内角的活动。

教科书只叙述了事实，给了名字。数学思想方法没有明确──要学生自己悟。

例题：

主要是通过图形变式，让学生在逐渐复杂的图形中识别有关角。要帮助学生总结操作要点：两个角由哪条直线截另两条直线形成的──关键是确定“所在公共直线”。

要注意使用反例。

课堂小结：从如下几个方面进行总结。

（1）问题的提出──自然、水到渠成；

（2）研究的思想方法──位置关系的分类，提醒分类标准──角与三条直线的相对位置；

（3）归纳概括概念的内涵，注意使用“等值语言”，如“同位”即“同一个方位”等；

（4）用概念进行判断的步骤、注意事项等。

7．目标检测设计

习题、练习方式的检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。

注意防止一步到位，过早给综合题、难题有害无益；基础不够的题目更是贻害无穷──题目出不好是老师专业素养低的表现之一。

例12 分式概念的检测题比较。

（1）什么时候有意义？

（2）什么时候有意义？

（3）什么时候有意义？什么时候为0？

（4）

结束语

什么时候有意义？什么时候为0？

围绕数学核心概念、思想方法进行教学；

在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫；

使学生打下扎实双基的过程中，形成积极的生活态度，主动发展的需求，终身学习的愿望、热情、能力和坚持性，健康向上的人生观和价值观。

第二篇：国家级课题中学数学核心概念思想方法及其教学设计

国家级课题：中学数学核心概念、思想方法及其教学设计（人民教育出版社 章建跃 主持）

教学设计框架结构

（试行稿，2007年1月）

中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成：

（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。

1．内容和内容解析

（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；

（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明“概念的核心”之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。

这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。2．目标和目标解析

（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；

（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。

这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.…，2.…，3.…的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。

3．教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是……”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。

4．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

5．教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据，即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

6．目标检测设计

通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。

第三篇：聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

——福建省小学数学教育分会2017年教学年会研讨活动综述

福清市岑兜中心小学：陈华忠 聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

7月20日至23日，福建省教育学会小学数学教育分会2017年教学年会暨教育部立项课题研讨活动在福州市仓山小学举行。邀请全国著名特级教师钱金铎、许卫兵，福建省名师易增加、徐国裕、郑伙亮、陈敬文，以及本省优秀年轻教师郑端丽、许贻亮、刘胜峰、涂宜仁、李培芳、李旭、刘樑为我们演绎了精彩的课堂和生动而富有思考的讲座。来自全省的数学教研员、骨干教师、一线教师约有七百人欢聚一堂，近距离地欣赏了名师、优秀教师的课堂教学风采。活动中，我们领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的精准把握，体会着他们对学生的密切关注，倾听着专家对数学学科核心素养的独到见解。综观本次教学年会研讨活动，凸显出了以下特色：

课堂教学：围绕核心，展示成果

本次活动共开了10节示范课与汇报展示课：两位大师为我们展示精彩的两节示范课，全省各地区名师工作室选送的八节汇报展示课。

一、注重体验，积累经验，促进思考

聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

郑端丽老师执教《认识厘米》这节课，郑老师设计有趣的“熊出没找到蜂蜜”的故事，通过有声有色的故事讲述，激发学生学习兴趣，引发认知冲突，让学生体会到统一长度单位的现实必要性。引导学生经历“造”尺子的过程，通过观察比较，交流互动，帮助学生建立1厘米的长度观念，使学生理解几个1厘米就是几厘米的概念，发展学生的空间观念。在运用所学知识测量物体长度时，出现多样化的测量方法时，引导学生进行观察、分析、比较、明确优化的测量方法，即从“刻度0”开始测量就可以直接看另一端对着几就是几厘米的结论，还要求用断掉的尺子去进行测量，培养了学生灵活运用所学的数学知识解决实际问题的能力，逐步完善了自己的思考过程，培养学生实际应用能力，也感受到学习数学的价值。许贻亮老师执教《三角形边的关系》这节课，许老师以“三个核心问题” 为引领，引发学生深入地思考：研究什么？怎么研究？为何研究？教学时，许老师大胆放手让学生动手操作，观察比较，交流互动，在分析交流中，让学生感受到角与对边长度的关系以及第三边的变化区间和极限趋势，感悟到三角形“边”的规律，并引导学生从“形” 与“数”分析与探究中，积累数学活动经验，从而也渗透了“变中不变，数形结合” 等数学思想与方法。李旭老师执教《圆柱的认识》这节课，李老师先引导学生观察日常生活中圆柱体的物体，并抽象圆柱体图形，引入新课，然后让学生看一看、摸一摸自己所带的圆柱体学具，初步感受到圆柱的特征，再组织学生进行交流互动，让学生明确它的的特征。在放手让学生独立测量圆柱的高，引导学生猜想圆柱的高有几条，并用圆柱形牙签盒进行验证。本节课教学，引导学生通过观察比较，实践体验，对话交流，学习新知，也渗透了“数型结合” 与“极限” 等数学的思想与方法。

刘樑老师执教《周长》这节课，刘老师创设了小胖锻炼的情境，出示小胖几种跑的路径，引导学生观察比较，哪一次小胖正好跑一圈，从而引入新课。并指名上台指一指,帮助学生形成了一周的清晰的表象，再通过学生摸一摸身边实物表面的周长，描一描图形的周长加深学生对周长的理解。在引导学生探究不同图形的周长测量方法时，主要采取小组合作探究方式，给学生提供思考、交流、探究的空间，引导学生经历体验，感悟知识的形成过程。这既是进一步对周长概念“数学化”的强化，也让学生体会到各种图形的周长测量方法以及优化计算。同时，也渗透了“数形结合”、“化曲为直”等数学思想与方法。

二、联系生活，对话交流，促进理解

聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

钱金铎老师执教《小数的加减法综合练习》这节课，引导学生通过“数的观察与比较”、“数的计算与思考”和“数的运用与问题解决”，培养学生综合分析问题与解决问题的能力。教学中，钱老师注重将口算、笔算、简算和估算融为一体，打破了原来独立、机械的某种算法前提下的教学流程，更多的关注和处理学生在学习过程中信息多变的“动态生成”，引导学生去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；同时，注意联系学生生活实际，运用所学知识去解决日常生活中实际问题，从而培养学生运用知识解决问题的能力。

刘胜峰老师执教《平均数的应用》这节课，刘老师通过创设各种现实情境和开展丰富的事例探究，进一步理解平均数的统计意义，认识平均数对事件的判断、比较和预测作用，增强数据分析观念，渗透分层抽样的数学思想。教学中，刘老师不再重视计算，而是注重应用，更多地关注平均数的意义、背景与运用。通过引导学生比较判断数据，即借助过河判断与寿命判断的情境，让学生感受到平均数并非实际的数，只是虚拟的数，明确平均数虚拟性；观察比较数据，让学生感受数据变动与平均数的关系，让学生体会到平均数的敏感性；联系生活，引导学生合理选择数据，让学生体验到平均数的抽样性。同时，本节课刘老师还渗透样本合理性知识、加权平均数算法等，是一节富有内涵的好课。

三、创设情境，引导探究，解决问题

聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

许卫兵老师执教的《可能性》这节课，本节课教学内容设计简约精炼，没有过多的例子和练习。先从“狄青故事与猜牌游戏”导入，讨论探究故事与游戏中的数学问题，再让学生通过观察分析与动手摸球，让学生感受到摸到三种颜色的球都有可能，然后逐渐增加白球的个数，让学生动手摸球，体验到摸到白球可能性越来越大，黄球与红球可能性越来越小。最后取出黄球与红球，让学生思考，现在去摸，摸到什么颜色的球，让学生感悟到有的事件是不确定的，有的事件是确定的。同时，不确定性与确定性是可以互相转化的。本节课没有过多的练习，而是一气呵成。展现给我们听课教师是一节轻松愉快的数学课，让学生在“玩”中学习，在“用”中理解。

易增加老师执教《分数的意义》这节课，易老师善于营造轻松、愉悦的课堂教学氛围，充分调动学生多种感官参与学习，引导学生观察比较、对话交流，感受新知形成过程，呈现精彩的课堂。教学中，易教师引导学生通过例举图形回顾一个整体，想象图形认识一个整体，看图说图理解一个整体，借助数轴统一一个整体等活动，通过从具体到抽象、从特殊到一般等抽象概括出分数的意义，这个过程使学生逐渐理解单位“1”，也拓展了分数的意义。同时，也渗透数学文化与德育教育等。

涂宣仁老师执教《位置与方向》这节课，涂老师创设“模拟找礼物”“海上救援”“猜一猜”三个贴近学生生活和心理年龄特点的情境。引发认知冲突，引导学生独立思考、自主探究、合作交流，在交流互动中掌握方法，明白方向、距离确定位置的道理。涂老师不是让学生只停留在掌握平面上确定位置的描述方法，而是力求引导学生通过想象、验证、分析、交流过程中，让学生在掌握如何用方向、距离描述平面上一个点的位置的同时，注重学生的感悟和体验，初步体会坐标思想方法，初步了解“经纬度”“空间坐标”等知识，从而发展学生的空间观念。

李培芳老师执教《用字母表示数》这节课，李老师创设了让学生猜测李明、李勇、李刚三人岁数的情境，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂教学氛围，引导学生积极参与，主动探究。通过猜想、交流、分析、探究，让学生不知不觉中感受符号与字母的价值，也感受到用字母表示数的所具有的未知性、不确定性、自由性以及区间性等，同时，还让听课教师领略到李老师的教学智慧与风彩。

专业引领:登高望远、深入浅出

在数学教学中，如何落实数学科核心素养，培养学生的学习能力，是我们数学教师所面临的新课题。本次活动，五位专家举行了五场专题讲座，就数学科核心素养的培养，从核心素养的提出历史背景，理论依据，具体实例进行剖析与解读，帮助我们更新观念，指明课堂教学策略。

聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

徐国裕老师做的《核心素养背景下“数的运算”教学探索与实践》专题讲座，先仔细剖析两个学段“数的运算”实验教材和修订教材课程内容的调整，再对核心素养背景下“数的运算”教学提出了六点教学实施跟进策略，使我们听课教师能够正确把握课标在“数的运算”方面目标与要求，明确如何挖掘教材，用好教材，用活教材。

陈敬文老师做的《目标导向·聚焦核心素养》专题讲座，着眼小学数学课堂教学，通过“目标导向”来聚焦“核心素养”，内容集中具体、观点明确新颖、案例短小鲜活。如何应用“数学核心素养”统领教学目标的制定、实施和达成，陈老师提出了三项具体做法：即跟进目标制定，让“目标导向”具体明确：跟进目标实施，让“目标导向”贯穿始终：跟进目标达成，让“目标导向”灵活扎实。给予与会教师践行数学课堂教学如何落实“核心素养” 的培养指明方向。

钱金铎老师做的《关注数学核心素养，提升数学学习能力》专题讲座，他从三个方面进行阐述课堂教学应如何关注数学核心素养，提升数学学习能力。即：第一、什么是核心素养和数学核心素养？什么是三维目标和四基要求？进行剖析；第二、什么是学力？什么是数学学力？进行准确而又清晰解释。第三、如何落实“四基要求”，有效提升“数学学力” ？进行深入地分析与仔细地讲解，使与会老师颇有收获。

许卫兵老师做的《让核心素养从课堂里“长出来”》专题讲座，他从核心素养的提出是教育顺应时代发展的必然选择。谁能培养出在未来领先世界的人才，谁就会真正赢得未来，赢得世界！如何培育学生的核心素养？既要根植传统，又要超越创新。而课堂是学校教育的“主阵地”，课堂教学的理念、方式、形态等决定了教学改革的力度、深度、广度，深刻地影响着学生的生命成长和长远发展。他是站在人类社会发展和人才培养的高度来审视传统教育，构建新型数学课堂教学，为我们呈现着力思维素养培养与数学课堂教学改革趋势，给我们指明了方向。

聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

最后，由小数会常务副会长钟建林主任对本次活动进行总结，他充分肯定本次研讨活动所取得成果：五场高质量的讲座与十节高水平的课，给与会教师提供学习机会，带来了丰富的收获，也引发了大家的深入思考。本次研讨会圆满成功、胜利闭幕的同时，我们也期待着《聚焦数学核心素养，关注课堂教学行为》明年再相聚！因为我们的探索也永不停止！聚焦数学核心素养 关注课堂教学行为

第四篇：初中数学概念课堂教学设计

“学案导学”模式

——初中数学“概念课”教学设计

靖边六中 杜兵兵

摘要：“学案”的内容包括：学习目标、学法指导、知识准备、导学新知、问题讨论、归纳总结、梯度训练、拓展延伸、达标检测。当然不同类型知识和不同课型的学案都应该有各自不同的侧重点。比如概念课、定理或数学法则课、复习课等各类学案的编写，均有各自不同的组成部分，因此在编制学案的过程中也应该体现出各自的特点。而各类不同的课型中很多老师觉得概念课最难设计，但有很重要。因为数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们全体课题组成员对数学概念的本质进行分析，并且试着找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

关键词： 初中数学

数学概念 学案导学

通过参与本次课题研究活动，使我对初中数学“学案导学”模式有更深层次的认识，所谓“学案导学”是指以学案为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。这种教学模式一改过去老师单纯的讲，学生被动的听的“满堂灌”、“满堂问”的教学模式，充分体现了教师的主导作用和学生的主题作用，是“导”与“学”的和谐统一，发挥最大效益。在这种模式中，学生根据教师设计的学案，认真认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求完成相关内容，学生可以提出自己的观点和见解，师生共同研究学习。这种模式一方面满足了学生思维发展的需要，另一方面可以完成教材大纲和课标的要求。而教师不仅仅是知识的传授者，更重要的任务是培养学生的自学能力、自学习惯，教会他们怎样学习、怎样思考，提高学生分析问题、解决问题的能力。

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中有大量的概念，它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何利用“学案导学”针对数学概念的教学谈几点体会．

一、概念的引入

探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步。概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣。在引入过程中教师充分备课并且利用学案导学为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。

二、形成概念

概念是在大量的感性认识的基础上，经过概括、抽象而形成的，因此这种过度在很大程度上还是依靠丰富的感性材料，从各种类型的感知材料中概括抽象出数学概念。所以，数学概念不是靠老师讲出来的，而是靠学生自己去学，感悟和体验。概念课的学案应该有大量的，足以形成概念的实例。在备课室尽量采用生活中比较常见的，已经学过的知识。

例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。

例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

三、理解新概念

1.对比辨析引导学生理解概念

著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较才了解世界上的一切”。在概念教学中，会有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在这种情况下，通过比较找出概念间的相同点和不同点，弄清其区别于联系。这样不仅可以加深概念的理解，又可以强化新知。通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰．例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点．学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆．教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。

2.质疑问难中深化概念理解

概念的有些重要特征，如果仅靠老师的强调或表面的揭示，不一定能收到良好的教学效果，而如果留有一定的空间让学生质疑，在解决问题中深化理解反而会使概念在学生的脑海中更加完善。

四、概念的表述

概念的表述一定要从严要求，语言准确，措词恰当。努力避免概念性的模糊表达，如果教师对数学概念的表述含糊不清，教学就难以达到目的，更谈不上会有很好的效果。

五．概念的巩固和应用

学习数学概念是为了应用，也只有通过解题应用，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延．课本中直接运用概念解题的例子很多，教师在备学案时要充分利用．同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻．此外还可以设计一些问题讨论。

六、归纳总结

经过一系列的学习后对本节课有一个总结。

总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放，但不好的概念教学课却有统一的特征：学生只是知道某某概念，但对于其怎么来的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力，使小小的概念教学中，能折射出我们教师大大的智慧。最后把 前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。

第五篇：初中数学概念课堂教学设计

初中数学概念课堂教学设计

摘要：数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

关键词： 初中数学

数学概念 教学

通过参与这学期的国培培训计划，对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中有大量的概念，它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学谈几点体会．

一、概念的引入

探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步，这一步走的如何，对学生学好数学概念有重要的作用。概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。1.运用具体实物或模型，形象地讲述新概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识．教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征．例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀，课上让学生思考，只剪一刀，将剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生很乐于参与这种动手操作的活动，根据生活经验也不难完成活动（如图），但当教师提出“说说你的裁剪方法”时，学生只能用生活语言，如“沿三角形的中间剪的”，说不出准确的数学语言。此时教师引导学生观察裁剪线的端点具有什么样的特征？有实物模型加上学生动手剪拼，可以得到 D、E 均为各边的中点。那么，它能叫中线吗？如果不能，我们可以给它起个什么名字？让学生尝试命名，根据它位置的特殊性，学生在教师的启发下，可以得到中位线的概念。这样的设计激发了学生的探究欲望，而且为后续探究中位线的性质埋下了伏笔，可谓一举多得。由上面的分析可以看出，概念的引入方式没有统一的模式，总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例（可以让学生自己举例），引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上，概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。

概念的引入方法很多，设计时不仅要考虑概念自身的特点，还要结合学生的认识水平及生活经验，本着有利于突显概念本质的原则。

二、理解新概念 1.对概念的剖析及辨析

刚刚对新概念的学习之后，要想理解概念，首先应该是对概念的剖析及辨析，概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。2.利用概念中的关键字、词，帮助学生理解概念

数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征．例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念．又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接．教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的

3．通过比较，使学生正确地理解概念

如果说变式是从材料方面促进学生的理解，比较则是从方法方面促进学生的理解．对于一些容易混淆的概念，通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰．例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点．学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆．教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。

4.在应用中加深对概念的理解，培养学生的数学能力对数学概念的深刻理解，是提高学生的解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延．课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用．同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻．

三、初中数学概念的教学的几点注意事项：

1.概念（特别是核心概念）教学中，要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一；

2.数学概念的高度抽象性，决定了其认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升，在已有认知基础上再概括的过程；

3.人类认识数学概念具有渐进性，因此学习像函数这样的核心概念时，需要区分不同年龄阶段的 概括层次（如变量说、关系说、对应说等），这也是“教学要与学生认知水平相适应” 的原因所在；

4.为了更利于学生开展概括活动，教师要重视让学生能够自己举例，“一个好例子胜过一千条说教”； 5.“细节决定成败”，必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程，即要对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定，让学生通过对概念的正例、反例作判断，更准确的把握概念的细节； 6.在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念做判断的“操作步骤”，同时建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程。

总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，可谓百花齐放，但不好的概念教学课却有统一的特征：学生只是知道某某概念，但对于其怎么来的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力，使小小的概念教学中，能折射出我们教师大大的智慧。最后把 前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。