“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题教学设计案例之十五

第一篇：“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题教学设计案例之十五

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题教学设计案例之十五 古典概型（第1课时）的教学设计与反思 绍兴柯桥中学 余继光

1．内容和内容解析 ?

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。?

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。?

根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。?

2．目标和目标解析 ?

（1）了解基本事件的意义 ?

（2）理解古典概型及其概率计算公式，?

（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 ?

（4）会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题 ?

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。树立从具体到抽象、从特殊到一般的哲学观点，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。?

3.重点落实难点突破

?

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。?

落实的途径： ?

（1）通过举实例的方法，理解古典概型的两个重要的特征：结果的有限性与等可能性 ?

除了教材中掷硬币与掷骰子外，还可以举学生身边的事件，如班级里选班长等 ?

（2）通过画树形图和列表的方法，落实古典概型中随机事件的概率的求解 ?

（3）通过变式训练的方法，提升学生掌握古典概型中随机事件的概率计算的分析方法 ?

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。?

突破的方法：

?

（1）在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑； ?

（2）通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点，?

（3）举一些数学分支中的古典概型例子，如表面涂色正方体分割成等体积的27个小正方体，从中任取一个，则一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分别为多少？ ?

4．教学问题诊断分析 ?

在古典概型的概念理解与古典概型的计算中，一是学生不能正确理解等可能性；二是学生不能完整的列举出基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，因此需要用直观地、描述性的语言暴露老师的思维过程，给学生以具体的指导。?

初学者对基本事件与随机事件的联系与区别存在理解困难，对于基本事件的互斥性比较容易理解，但对于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和这一特点不知所措，为了突破这一点，教学中可以用类比思想来解决，将集合的“单元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是单元素子集的并集（和）；例3的教学中学生对为什么要把两个骰子标上记号理解不透，关键是不能从实质上把握古典概型中“每个基本事件出现是等可能的”，或者说缺少判断这一等可能性的意识，为了突破这一点，可以设计一个模拟方式来验证每个基本事件是否具有等可能性。?

5．教学支持条件分析

?

学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度；在教学中利用直观图形、计算机模拟、列表、画树形图、用Excel软件等工具来支持对概率古典定义的理解与运用 ?

6．教学过程设计 ?

[创设问题情境] ?

问题1： ?

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？ ?

（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？事件“出现质数点”可以用这些结果表示吗？ ?

教学设计方式： ?

Ⅰ、传统教学设计：教师手持一枚硬币，抛掷，显示结果，写出结果，说明结果特点； ?

教师手持一枚骰子，抛掷，显示结果，写出结果，说明结果特点； ?

这一问题创设情境方式，简单、直观、教学条件与设备要求低，有利于教学资源与条件差的地区，教学理念是以教师引导和传授为主； ?

Ⅱ、以学生为本的教学设计：学生分小组进行实验：各小组课前用一枚硬币或一枚骰子，抛掷n次，记录试验结果，在课堂上交流试验情况，教师汇总结果，并与学生一起讨论试验结果特点； ?

这一问题创设情境方式，简单、直观、教学条件与设备要求低，有利于教学资源与条件差的地区，教学理念是以学生自主学习为主，但要利用课余时间，组织工作较多； ?

Ⅲ、以多媒体为手段的教学设计：教师或学生中的“计算机专家”设计一个掷硬币或掷骰子的软件，由学生代表操作，显示结果，写出结果，说明结果特点； ?

这一问题创设情境方式，需要有现代教学媒介，对于经济发达地区是可行的，?

师生互动：抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种可能结果：正面向上，反面向上；这两个结果不可能同时发生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且这两个结果的出现是等可能的； ?

抛掷一枚质地均匀的骰子，会有6种可能结果：出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，这6个结果不可能同时发生，即它们是互斥事件，而且这6个结果的出现是等可能的；事件“出现质数点”可以用“出现2点”“出现3点”“出现5点”的和来表示 ?

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。?

基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的； ?

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

?

例

1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ ?

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。??? ? ? ?

解：基本事件为A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d} ?

概括：（1）问题1中两个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）?

（2）问题1中两个试验中每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）?

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。?

概念辨析：

?

问题

2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ ?

因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。?

问题

3、从一个男女生人数差异性较大的班中随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？ ?

不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有2个，而“男同学代表”“女同学代表”出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。?

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法中的一种基本方法。?

例2、某人射击5枪，命中了3枪，试写出所有的基本事件 ?

方法一：列举法：⊙表示命中，X表示未命中 ?

?

方法二：树形图 ? ?

问题

4、在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ ?

问题1（1）中，出现正面朝上概率与反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 ?

因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5 ?

即P（“正面朝上”）= ?

问题1（2）中，出现1—6各个点的概率相等，即

?

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）?

反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1 ?

∴P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝ ?

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝ ?+ + ?= ?

根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为： ?

P（A）== ?

提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？ ?

P（出现字母d）== ?

（2）在例2中，所命中的三枪中，恰好有2枪连中的概率为多少？ ?

P（三枪中两枪连中）= ?

在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？ ?

注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型； ?

（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。?

例

3、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

?

分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。

?

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：P（答对）== ?

问题

5、在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

?

答：这是因为多选题选对的可能性比单选题选对的可能性要小；事实上，在多选题中，基本事件有15个，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为＜ ?

例

4、同时掷两个骰子，计算： ?

（1）一共有多少种不同的结果？

?

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ ?

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ ?

分析：如果我们只关注两个骰子出现的点数和，则有2，3，4，„，11，12这11种结果； ?

如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有下表中的21种结果 ? ?

如果我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。?

?

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

?

值得关注的是第一、二种情形中的结果不是等可能的，不能直接运用古典概型公式计算事件的概率； ?

（2）上面结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）?

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 ?

P（A）== ?

问题6：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ ?

答：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果为21种：和是5的结果有2个：（1，4）（2，3），所求的概率为P（A）= ?

以上两种答案都是利用古典概型的概率计算公式得到的，为什么不同呢？这里关键是第二种解法中的基本事件不是等可能发生的，它不能利用古典概型公式来计算。?

小结： ?

1．古典概型：我们将具有：

?

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）?

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

?

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。?

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）= ?

3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。?

7．目标检测设计

?

（1）从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率?(???)?

A、B、?? C、D、?

（2）盒中有十个铁钉，其中八个合格，两个不合格，从中任取一个恰为合格铁钉的概率（??）

?

A、? B、?? C、D、?

（3）将一个边长为3的正方体木块表面涂上红色，将其切成大小相等的27块，从中任取一块，恰有两个面红色的概率? ??，至少有两个面红色的概率.?

（4）若抛掷一次骰子得到的点数m为点M的坐标，则点M落在区间[0，4]外的概率是__ ?

变式一：若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在直线下方的概率是? ?

变式二：若以连续掷三次骰子分别得到的点数,p作为点Q的坐标，则点Q落在以原点为球心，2为半径的球面内的概率是_____ ?

（1.）C.（2）.C.（3.）27个小块中三面有红色的有8个顶点；二面有色的有12棱中点；一面红色的有6个面中心；0面红色的有1个体中心，∴p1=，p2=4．；； ?

两个班教学目标检测结果分析（古典概型）

? ?13班14班?利用多媒体辅助教学仅利用黑板A（7空全对）1120．8%23．7%B（7空1错）2037．7%1629．6%C（7空2错）2241．5%3666．7%?

教学时间：2007年9月17日（校内公开课）?

测试时间：2007年9月17日下午4：00-4：20 ?

现象分析： ?

2007年9月17日在必修3第三章古典概型第一节课教学中，设计了两种教学手段，一种是传统的一只粉笔打天下的方式，一种是利用多媒体，将备课素材做成PPT，再利用黑板书写分析过程；两节课教下来的感觉是，对于数学应用问题的教学，由于教学过程中要使用大量的辅助手段才能讲明白一些数学概念，仅运用粉笔教学，书写量较大，忙于书写，学生的思维时间较多，教学容量较小，但在数学应用问题中，数学思维量较小，因此课堂容量显得不够，检测结果也说明这一点。? 认知结构发展反思表 ? 课题古典概型（第一课时）执教者余继光班级高二（13）时间2007．9．17类反思问题具体反思概念图的解释学生在学习本节内容之前具有的概念图是怎样的？ 学习古典概率定义之前学生已有二个学段接触概率概念，一是初中概率概念启蒙，只是可能性的描述；二是高中概率统计定义的描述学习完本节内容之后的概念图又是怎样的？二者比较，能发现学生的认知结构发生了怎样的变化？概率的统计定义与古典定义学习后，对概率概念有了一个较完整的印象，学生既可以通过频率的稳定值来了解概率，又可以从样本空间中的基本事件的比来理解概率意义前后概念图分析在前概念图中存在什么不足，教师怎样帮助其改进，使之更有利于新的学习过程？ 前概念（概率统计定义）在具体问题的研究中不方便，但在理论上作用较大；教师对两者比较中指明两概念的差异后概念图与教学目标之间还存在什么差距，如何弥补？后概念（概率古典定义）在具体问题的研究中比较方便，容易计算基本事件具有等可能性且有限性的概率；但后概念在解决基本事件的无限性时无能为力，这为今后学习几何概型打下基础认知分析本节课采用的是同化还是顺应的方式？在不同方式下，认知结构发生了怎样的变化？如果不能进行同化，也不能进行顺应，你是如何帮助学生建立现先行组织者的？本节课的教学设计是采取同化的方式，由概率的统计定义过渡到古典定义，在问题情境创设时设计多种形式，其中由学习小组先行进行试验，得出结果，分析结果特征，体现以学生主动学习为本的理念。为了学生的认知结构不断的丰富、完善，在平时的教学中采用了哪些方法，比如定期复习、学生定期写学习报告、测试等？这些方法奏效吗？在列举法学习中，增加一个例子“某人射击5枪，命中了3枪，试写出所有的基本事件”，分别用树形图与直接列举法展示思维过程，在平时教学中曾组织数学研究性学习，对培养学生自主学习能力有帮助。其

?

它在本节课中最值得记录的一件事是什么？为什么？在目标检测中一个问题“将一个边长为3的正方体木块表面涂上红色，将其切成大小相等的27块，从中任取一块，恰有两个面红色的概率，至少有两个面红色的概率 ”不会综合分析，通过上述分析，你认为本节课的目标是否达成？标志是什么？从教学检测结果看，13班达成度高；14班达成度较低，教学相长，在本节课中你的收获是什么？?? 变式训练教学反思表 ? 课题古典概型执教者余继光班级高二（14）班时间2007．9．17类反思问题具体反思变式训练的依据变式训练的依据是什么？注重了知识的系统性和整体性了吗？还是仅仅在外在因素上进行了变化？ 概率的古典定义及古典概型的计算是一个重要内容，如何使学生掌握，需要使用变式训练教学，如从掷硬币到掷骰子情境的变式，考虑到基本事件这一知识点的系统性与整体性，这种变式有助于学生理解问题的本质吗？还是助长了机械训练？变式训练的设计在于养育学生思维习惯，熟悉转化方法，如关于树形图的变式设计是为了学生理解这一方法的本质，变式训练的价值通过变式训练，学生对这个数学对象的理解深刻了吗？为什么？问题（4）的变式设计有助于学生的综合能力提高通过变式训练，学生纠正原有的错误理解吗？例4的教学中，不同思维的变式将古典概型中学生最容易错的忽视基本事件的“等可能性”暴露无遗，以引起学生的注意与理解变式训练的作用预设的变式训练对学生的认知有扩展吗？问题（4）将概率与相关数学知识融合，有助于对学生的认知的扩展此节课变式训练的类型恰当吗？如何不妥当，如何调整呢？问题（4）中变式二设计有些不妥，学生的空间概念较弱，转化能力也较弱，在检测后发现了这一点。其 ? ? 它在本节课中最值得记录的一件事是什么？为什么？学生在问题（4）的变式

（二）中空间概念缺乏，转化能力较弱，不能将其转化为m2+n2+p2＜4检验通过上述分析，你认为本节课的目标是否达成？标志是什么？从教学检测结果看，13班达成度高；14班达成度较低，教学相长，在本节课中你的收获是什么？??

第二篇：国家级课题中学数学核心概念思想方法及其教学设计

国家级课题：中学数学核心概念、思想方法及其教学设计（人民教育出版社 章建跃 主持）

教学设计框架结构

（试行稿，2007年1月）

中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成：

（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。

1．内容和内容解析

（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；

（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明“概念的核心”之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。

这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。2．目标和目标解析

（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；

（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。

这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.…，2.…，3.…的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。

3．教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是……”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。

4．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

5．教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据，即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

6．目标检测设计

通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。

第三篇：buxing中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题简介

人民教育出版社 章建跃执笔

一、研究的缘起

新一轮课程改革实施多年，义教阶段的课标教材已在全国范围使用；高中课标教材实验也在迅速推进，从2004年4个省开始，今年使用高中课标教材的省市将达到15个。与课改迅速推进形成鲜明对照的是，课堂教学改革严重滞后，实践中存在许多亟待解决的问题：广大教师仍感新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计一时难以适应；教学方式、学习方式的变革很难立即跟上课改要求；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。我们知道，“真正的改革发生在课堂”，如何能在课堂教学层面给予教师实实在在的帮助，使他们能尽快地、准确地把握数学教育改革的脉搏，使教学走上以学生发展为本的道路，切实提高课堂教学质量和效益，为学生终身发展打好坚实的数学基础，是当前迫切需要解决的问题。那么，解决问题的入口和抓手在哪里呢？

在无数次的教材培训、听课、教学研讨活动和调研中，我们得到的突出印象是：大量数学教师在课堂上没有抓住数学概念的核心进行教学，教学中没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，学生经常在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在一些无关大局的细枝末节上耗费学生的宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常脆弱。毋庸讳言，我国数学教学质量滑坡的现象并没有随着改革的深入而得到改观。这种现状已对学生的发展造成了非常不利的影响。因此，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手，因为在双基的教学中，使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法的真谛，学会数学地思维，这样才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。

以上就是我们开展“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”的缘起。

值得一提的是，美国在2006年9月公布了《数学课程焦点》，这是全美数学教师联合会为了改变美国中小学数学课程泛而不精的问题（一英里宽，一英寸厚），在2000年4月公布的《美国学校数学教育的原则和标准》的基础上，经过长期争论形成的补充文件，其中设置了K—8各年级数学的一组完整的“课程焦点”，描绘了整个数学课程的轮廓。实际上，“课程焦点”就是各年级的重要数学课题，它为相应年级的课程设计和教学提供了组织结构。这些课题在中小学数学课程中处于中心地带，它们所承载的知识和技能是学生发展所必不可少的，是进一步学习数学的基础；“课程焦点”是打好数学基础的核心结构，是组织教学内容、建立内容间联系的强有力纽带，它使各年级所学的数学概念、思想方法保持连贯和一致；“课程焦点”是发展问题解决、推理技能和思维能力的必不可少的元素，是学生解决各种具有挑战性问题的基础。显然，这与我们课题组所研究的问题不谋而合，而且我们所考虑的问题更进一步：不仅考虑到“课程焦点”，而且考虑到“课堂焦点”，即“概念的核心”及其教学。

二、本课题的意义和价值

本课题包含两个方面的研究：构建中学数学核心概念、思想方法结构体系；中学数学核心概念、思想方法的教学设计。

第一方面，以往的研究主要从中学数学课程体系的构建中得到体现。从教学的角度对中学数学核心概念、思想方法进行梳理，构建适应于课堂教学需要的、有利于教师准确把握数学课堂教学脉络和核心的中学数学概念和思想方法结构体系的研究，在目前为止还没有得到重视。

在教学设计研究方面，一般教学设计理论研究多，针对具体学科的、有系统的教学设计研究少。一般教学设计研究方面，理论界把教学设计作为心理学的一种应用，教学设计研究旨在把学习理论与教学实践联系起来，运用心理学的理论解决教学中的问题。其中，桑代克、斯金纳和加涅是各个时期教学设计研究的代表人物，加涅的教学设计理论对当今教学设计研究仍有非常重要的影响。当今，教学设计研究走向综合化，把不同的教学设计理论要素与认知科学、教育技术学等的发展综合起来，根据知识及其认知过程的特征给出具体的、明确限定结果的教学设计，学习者与媒体、环境的交互作用成为教学设计关注的重要问题。我国的教学设计研究，始于20世纪80年代中期，从引入国外研究成果开始，至今仍处于介绍、消化国外成果的阶段，符合我国中学教学实际，能切实解决具体教学问题的教学设计理论非常少见。中学数学教学设计研究，更是只有零星的、针对具体内容的教学设计，缺乏系统的、符合数学学科特点、体现数学认知规律、能提供分析思路和具体方法以有效解决数学课堂中各种教学问题的理论和实践方法。

构建中学数学核心概念、思想方法结构体系，对提高数学教学的质量和效益、减轻学生数学学习负担有重要意义，对中学数学课程、教材改革也有积极的影响。中学数学核心概念和思想方法的教学设计研究，对中学数学教学研究有示范作用，能有效地促进中学数学教师的专业化发展和教学能力的提高。数学是中学的主要课程，数学教育在人的发展中有特殊地位。我国数学教学历来有强调双基与数学能力、注重设计适当的认知台阶帮助学生掌握双基等优良传统。然而，我国数学教学的优势正在丧失，究其原因，主要是教师不能抓住数学核心概念与思想方法进行教学，学生没有真正理解和掌握数学概念的核心和结构，导致学生负担沉重，教学效益不理想。从教学设计层面分析，导致中学数学教学质量和效益低下的原因主要有以下几个方面：

第一，许多教师对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解； 第二，许多教师对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；

第三，许多教师只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数； 第四，许多教师对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，他们往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；

第五，缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，许多教师往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源但没有解决问题的有效方法；

第六，教学中，许多教师采取的教学方法、策略和模式都比较单一，他们往往机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。本课题将针对上述问题进行深入研究。在构建中学数学核心概念、思想方法结构体系的基础上，探索用于指导数学教学活动和行为的理论，为教师提供解决具体数学教学问题的分析思路和可操作的方法，并以中学数学核心概念、思想方法为载体探究教学设计的一般步骤和方法，给教师以有效数学教学设计的示范。

三、本课题的研究目标、研究内容 1．研究目标

理论上：界定中学数学核心概念、思想方法的内涵，探索构建中学数学核心概念、思想方法结构体系的依据；建立关于中学数学核心概念、思想方法教学设计的一般理论；

实践上：构建中学数学核心概念、思想方法结构体系；对中学数学教学问题进行分类，探索发现、分析和解决数学教学问题的方法以及调控数学教学的方法和手段，开发中学数学核心概念和思想方法的教学设计案例。2．研究内容

（1）中学数学核心概念、思想方法的结构体系研究；（2）中学数学核心概念、思想方法教学设计研究；（3）中学数学核心概念和思想方法教学设计案例的开发。

四、课题进展情况简介

本课题从2006年8月开始构思，9月启动，课题组成员积极主动开展研究，在不到半年的时间内，已召开了三次研讨会。经过各种形式的研讨活动，课题组对本课题涉及的一些主要问题形成了一定的观点和认识。

（一）关于核心概念和思想方法结构体系 1．总体设想

包括两部分：内容和内容解析；目标和目标解析。

主要是在宏观上、整体上对中学阶段的数学核心概念、思想方法进行梳理，析出中学阶段的数学核心概念和思想方法，并对它们的逻辑关系进行研究，最终提供一个中学各年级的课程设计和教学的组织结构。在梳理核心概念时，需要考虑如下几个问题：

（1）对数学学科本身而言，是否具有重要性，是否处于主干地位；

（2）对学生的数学认知结构而言，是否具有重要的、不可或缺的基础地位；（3）在数学上是否具有逻辑的连贯性和一致性，在思维上是否与人的思维发展水平相协调。析出的概念和构建的体系，要形成中学数学课程的主干，它们所承载的知识和技能是学生发展所必不可少的；“结构体系”是一个核心结构，其中的概念是组织教学内容、形成学生良好数学认知结构的强有力的“联结点”；“结构体系”是一个与学生思维发展水平相适应的、体现各年级所学的数学概念、思想方法之间螺旋递进关系的、具有连贯性和一致性的结构；“结构体系”是发展学生的思维能力、创新精神和实践能力的必备基础。2．内容和内容解析

（1）内容界定：以图表的方式呈现，并配以必要的文字说明；

（2）内容解析：从数学学科角度对核心概念和思想方法进行解析。可以包括的内容有：概念和思想方法的内涵和外延；概念和思想方法的发展历史（以说明概念和思想方法的地位和作用）；概念的变式与联系（从另一个侧面说明概念的地位和作用）；概念和思想方法的思想性；等。上述内容的呈现应该达到两个目的，一是让老师明确“确定这一概念是核心概念的理由”；二是解决教师在概念理解中可能出现的偏差，以提高教师对相应概念和思想方法的认识水平。

思想方法可以结合内容进行阐释，必要时再进行归纳概括。这里呈现的是核心概念和思想方法的学术形态，必要时需要体现用高观点对相应的概念和思想方法进行解析。3．目标和目标解析

（1）目标界定：用“了解”“理解”“掌握”三级目标，界定不同学段学生对核心概念、思想方法应该达到的学习水平；

（2）目标解析：从数学内容的发生发展过程和学生思维发展水平两个角度阐释规定相应目标的理由；对“了解”“理解”“掌握”的具体含义的解析；目标达成度的检测标准（以具体样例形式给出）。这是从整体上呈现核心概念、思想方法的教学形态，对教师准确把握相应学段的教学要求，循序渐进地进行教学具有指导意义。

（二）关于核心概念、思想方法的教学设计 1．教学设计的基本线索

在分析概念的核心的基础上，根据学生的思维发展需要，提出现阶段要达成的目标；分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件，从而做出教学问题诊断；根据上述分析进行教学过程设计；最后要做出目标检测设计方案。2．教学设计案例框架结构的研究

本框架结构的形成，经历了如下几个阶段：（1）理论学习和研讨，形成框架结构初稿；

（2）三结合小组（一线教师、教研员和数学教育理论工作者）的第一次教学设计（案例）；（3）以教学设计案例为载体的第二次框架结构设计（从案例设计中发现问题，针对问题进行框架结构修订）；

（4）三结合小组的第二次教学设计（案例）；

（5）在第二次教学设计基础上的第三次框架结构设计。

因此，下面的框架结构（试行稿）是在课题组成员反复的理论与实践相结合的研究而形成的。当然，还缺乏一个课堂教学实践的检验。这个环节我们将在近期开始实践。

（三）教学设计的框架结构

中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构

（试行稿，2007年1月）

中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成：（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。各条目的具体含义如下。1．内容和内容解析

（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；

（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。

这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。

2．目标和目标解析（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；

（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。

这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.„，2.„，3.„的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。3．教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是„„”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。4．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。5．教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据，即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

6．目标检测设计

通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。

本课题的研究刚刚起步。由于我们的研究水平所限，希望得到广大数学教育工作者的批评指正。同时，热情欢迎对我们课题有兴趣的老师加入课题研究行列，共同为我国数学课程教材建设、数学课堂教学改革做出贡献。

第四篇：中学数学核心概念、思想方法教学设计研究第四次会议会议纪要

中学数学核心概念、思想方法教学设计研究第四次会议会议纪要

时间：2007年5月11日——14日

地点：浙江省台州市黄岩中学

参会人员：钱珮玲，张金良，薛红霞，张曜光，邵光华，郭慧清，陶维林，白涛，桂思铭，金克勤，李柏青，李学军，陈相友，黄显忠，戴海林，孔小明，李世杰，李昌官，周伟杨，吴明华，施雪云，连四清，章建跃，李龙才，刘长明，张唯一，张朝平．

列席、观摩本次会议的有来自山西五中、浙江各课题承担市的学校代表共79人．

参加本次会议的总人数共110人．

一、概述

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计”课题组第四次会议，于2007年5月11日——14日在浙江省台州市黄岩中学举行．本次会议由浙江台州市教研室、黄岩中学承办．台州市教研室、黄岩中学非常重视本次会议，对会议作了非常周到的安排，给予了人力、物力和财力的支持．

根据第三次课题会议纪要的精神，全体课题组成员在第三次课题会议后的3个多月时间内，对自己承担的任务进行了更加深入的思考和研究．浙江省承担研究任务的各地市教研室、教研员非常重视研究工作，广泛发动一线教师参与研究，组织本市的研究队伍，布置研究任务，组织研讨活动；山西省教研室也以本课题为依托，在全省范围组织研究工作．这些工作不但扎实有效，而且使本课题的影响越来越大．金华一中孔小明、杭州二中分校陈海玲、绍兴高级中学陈柏良、黄岩中学等五位教师各上了一堂现场研究课．课题组以这几堂研究课为载体，对核心概念、思想方法的教学设计，以及在设计后的课堂教学实践开展了广泛、深入的研讨．本次会议使课题研究进入到一个新的阶段，完成了“课题总体思路设计研究——以教学设计实践为载体的教学设计框架研究”到“教学设计基础上的课堂教学实践——课堂教学实践基础上的反思与研讨”的过渡．两天的会议日程非常饱满、紧凑，内容丰富，大家围绕主题进行了开诚布公的、充分的研讨，发扬了课题组直截了当针对问题发表意见的传统，使课题组活动真正高效、有用．

二、会议成果

1．对“教学设计”意义的认识

与过去的备课活动相比较，围绕着核心概念和思想方法，开展教学设计研究，其发展在于教学设计强调了思想性，始终强调每一个教学活动（问题情境、问题及其系列、语言讲解引导、教学素材的选择、学生活动的安排等）指导思想的思考，从而提高了教学活动的目的性，保证了课堂中学生思维活动的层次水平，也为教学效率、效果提供了先决条件．

2．研究课内容的代表性

本次会议的研究课的内容很有代表性．“直线与平面垂直的判定”是传统内容，但在教学要求、认知要求上发生了变化——通过直观感知、操作确认的方式认知判定定理．如何通过恰当的教学设计，组织学生的认知活动，在“直观感知、操作确认”中不降低学生的思维水平，不仅体现合情推理，而且体现逻辑推理，就是一个非常值得研究的问题；“算法的概念”是高中课程标准引进的新内容，强调的是“通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义”，广大教师不仅没有教学经验的借鉴，更严重的是教师自己对这一概念的理解还存在模糊或偏差，有的甚至出现错误，因此这一课例的研讨，不仅对算法内容的课堂教学研究有意义，而且在提高教师对算法内容的理解和认识上也有意义，另外，对概念教学到底应怎样让学生经历“发生发展过程”，为学生提供独立概括概念的机会，也有示范作用．

3．对教学设计框架结构的认识

（1）通过研讨，进一步提高了大家对“内容和内容解析”“目标和目标解析”“教学问题诊断分析”重要性的认识．许多老师提到，之所以在教学过程设计中出现这样那样的问题，例如情境设置不当、教学素材的选择不当、问题引导不到位甚至不准确、概念概括过程不充分、例题习题设置不当等，其最主要的原因还是在这三块的思考和准备不充分．由于在设计过程中，“内容解析”“目标解析”不到位，重点、难点定位不准确，导致实施设计方案时出现问题，课堂教学的有效性受到极大影响．虽然有的老师对课题组为什么要用很多的时间来讨论“算法概念的内涵到底是什么”不理解，甚至说“那是专家的事情”，但是随着讨论的深入，大家对讨论的必要性的认识逐步趋向一致．

（2）对“内容和内容解析”“目标和目标解析”栏目进行微调．基于具体教学设计的实践，在每一章的起始课中，这两个栏目分别增加“本章内容地位作用的分析”、“本章的总体目标”的内容．在具体的每一节课中，重点对本节课的概念核心、思想方法进行解析；要强调目标解析的重要性．

本次提供的教学设计表明，在格式和内容要求上还有进一步提高认识的空间．有的老师没有按“在内容和内容解析后给出教学重点，在教学问题诊断分析中给出教学难点”的要求确定重点、难点等．希望全体课题组成员一定要以课题组达成的共识为基础，并充分发挥自己的主观能动性，以使课题研究逐步推向深入．

4．要强调钻研“课标”、教材的重要性

许多老师认为，本次课例暴露出教师在理解“课标”和教材编写意图方面还要下大功夫．

在“直线与平面垂直的判定”一课中，对于“通过直观感知、操作确认归纳出判定定理，能用数学语言表述垂直的判定”的内涵解析、目标定位、教学重点以及教学过程中如何体现“合情推理与逻辑推理并重”，如何提高学生的几何直观能力和逻辑推理能力，折纸活动的意图等，都还存在较大问题．具体表现在直观素材的目的性不明确（如旗杆、“大漠孤烟”、跳高架等），折纸操作中的数学本质没有充分挖掘，对定义、判定定理的辨析活动条理性不强，例题教学如何体现对学生应用知识的能力考虑不周，特别是对如何入手研究“判定”“性质”等缺乏引导，有的教师甚至意识不到这个问题的重要性．

在“算法的概念”一课中，首先是教师对算法内容的理解不到位，对算法概念的教学要求把握不准确，导致“内容和内容解析”“目标和目标解析”都出现较大问题，例如对“在数学中”的限定、“一类问题”的含义、什么叫“明确的”、教学重点的确定等的解析都不到位．由于对“教学难点”定位不准确，导致“通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义”不能落实，具体表现在对教科书安排的两个例题的意图把握不准，没有在“概括解法的逻辑结构”上下大功夫．

5．认真按照教学设计进行课堂教学

好的教学设计是课堂教学质量的保证．课堂教学当然要处理好“预设”和“生成”的关系，需要发挥教学机智，根据课堂中发生的具体情况及时调整教学进程．但由于我们的教学设计是经过精心研究的，在教师精湛的课堂教学艺术的配合下，认真贯彻教学设计意图，课堂教学质量就应该能得到基本保证．本次教学活动中，有的教师没有认真执行教学设计方案，特别是设计中提出的很多学生活动都没有具体落实．

本次活动还暴露出教师教学实践中的一个问题，即好的教学设计并不一定有好的教学效果．这次提供的研究课表明，教学设计与课堂教学活动之间有一定的落差，有的甚至有较大的落差．其中，教师的教学行为对课堂教学的决定性影响是造成落差的主要原因之一．例如，教师占用大量时间进行讲解活动，不给学生充分的思考时间和空间，就是一个非常典型的问题．虽然这个问题不属于本课题的研究内容，但这也从另一角度说明教学设计和认真落实教学设计意图的重要性．

6．课题研究活动结构的认识

课题组强调“实践基础上的理论概括”，对于其含义的认识也随着研究的深入而加深．

（1）“教学设计框架结构”的形成．

首先，构建“初步框架”．选择具有一定权威性的、与我们以往经验比较吻合的理论指导，构建初步的实践框架．课题组在一定的教学设计理论指导下，通过集体讨论确定教学设计初步框架．

第二步，检验“初步框架”．在“初步框架”下，选择典型的数学概念和思想方法，编写教学设计案例，从中发现问题，提出修改意见．包括“函数概念”“函数的单调性”“平面向量基本定理”“线性规划问题”“统计概念”等．

第三步，构建“改进框架”．对各课题组成员在实践中发现的问题进行以案例为基础的研讨活动，改进“初步框架”而形成“改进框架”．

第四步，检验“改进框架”．在“改进框架”下，对原典型案例进行修改，进一步发现问题，提出修改意见．

第五步，形成“框架结构（试行稿）”．以典型案例修改稿为载体，对“改进框架”中的问题逐条落实，形成“框架结构（试行稿）”．

（2）在“框架结构（试行稿）”下的教学设计和课堂教学实践．

首先，各地区教研室组织本地有志于教科研的一线教师形成研究小组，将任务分解，并进行“教学设计——教学实践——改进教学设计”的实践活动．在充分活动的基础上，选出设计案例，参加课题组的交流活动．

其次，课题组在各研究小组活动的基础上，组织“实践——反思”活动．通过“教学设计基础上的课堂教学”，检验教学设计的可行性，并以“课例”为载体开展讨论，发现问题，提出改进教学设计的方案．

（3）在反思“课例”基础上的理性概括．

在上述集体研讨、反思的基础上，每一位课题组成员总结自己的体会，并进行理性思考与概括活动，写出以“教学设计及其课堂教学”为载体的反思性论文．

（4）在个体反思基础上，在专家组指导下形成课例修改方案；通过对课题组成员反思性论文的再概括，形成反映课题组集体思想的理论性指导意见．

上述课例、反思性论文和理论概括组成一个完整的案例．

实践后的反思非常重要，是提升课题组研究水平、提高研究效率效果的关键环节，也是形成研究成果的最重要一环，应当引起全体成员的高度重视．

7．“反思”的内容和方法

这是本次活动中提出的新问题，需要研究．有的老师谈到，要反思目标的达成情况，反思实现目标的过程，反思教学活动的有效性，等．

三、下一阶段的工作目标

下一阶段“教学设计组”的主要目标是：通过比较的方法，反思和研究本次课题活动的五个教学设计及其课堂教学，形成案例；以本次活动的成果为起点，修改已有教学设计，并准备下次会议的教学设计及其课堂教学．

1．形成“关于‘反思’的内容和方法”初稿，供下次会议讨论．具体由钱珮玲、邵光华、连四清、章建跃、张金良、薛红霞等，每人提供一份初稿，由钱珮玲和章建跃统稿．6月30日之前提交初稿．

2．每一个课题组成员通过观看录像、相互讨论等方式，对五个教学设计和课堂教学进行比较，指出它们的优点、缺点，并提出改进方案，写成反思性论文，于6月15日之前用电子邮件方式发送到章建跃处．五位上研究课的老师除了提供反思性论文外，还要与本地区课题组讨论的基础上，写出教学设计修改稿．

为了减轻大家的负担，对反思的任务作适当分工．具体是：

陶维林、桂思铭、金华市、衢州市、绍兴市、台州市以反思“直线与平面垂直的判定”为主；

郭慧清、白涛、杭州市、温州市、嘉兴市以反思“算法的概念”为主．

提倡进行全面反思．

3．由钱珮玲、章建跃、邵光华、连四清、张金良、薛红霞、陶维林、郭慧清、桂思铭、白涛等负责，在概括课题组成员反思性论文的基础上，形成课题组对教学设计及其课堂教学的指导意见，供下次课题会讨论．

4．下次课题会于9月下旬或10月中旬在绍兴市召开．请周伟杨老师确定承办学校，并尽早告知相应的教学计划，以便确定研究课题目．由嘉兴市、温州市、衢州市和绍兴市各承担一节研究课任务．

希望全体成员加强成果意识，以本次活动为载体进行认真思考和研究，为探索课堂教学的规律、形成能切实指导我国数学课堂教学实践的理论和实践的成果作出自己的贡献．

另外，希望课题组成员在发表与本课题有关的成果时注明“‘中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计研究’课题成果”字样．

2010-06-08 人教网

第五篇：中学数学核心概念教学设计

中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构

中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下栏目组成：

（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断分析；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。各条目的具体含义如下。

1．内容和内容解析

（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；

（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。

这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。2．目标和目标解析

（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；

（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。

要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。

3．教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是„„”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。

4．教学支持条件分析（根据需要设置）

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

5．教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。

要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据，即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

6．目标检测设计

通过课堂教学，目标是否达成，需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强检测的针对性、有效性。

（具体样例中可参考与教材配套的教师用书）