22.3 实际问题与二次函数 教学设计 教案（样例5）

第一篇：22.3 实际问题与二次函数 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决面积最大值问题；

2.能根据实际意义求出自变量的取值范围；

3.在探究二次函数的实际意义中学会分析问题，体会数学建模思想以及数学与生活的紧密联系性。

2.教学重点/难点

将实际问题转化为二次函数问题，并能用配方法或公式法求出顶点坐标。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、设计问题，创设情境

师：八年级我们学习了一次函数，同学们回顾一下：我们都是从哪些方面学习了一次函数？

学生回答

师：仿照一次函数的学习过程，我们已经学习了二次函数的定义、图像与性质。本节课我们将要学习实际问题与二次函数，在正式学习新课之前，大家做一做下面的问题：

出示问题1：用总长为40m的篱笆围成矩形场地，（1）怎样围成一个面积是75m²的矩形场地？（2）能否围成一个面积是150m²的矩形场地，若能说出围法；若不能，说明理由。学生独立完成，教师巡视指导，完成后，学生讲解做法，教师适当引导，若存在问题，其他学生补充。

（3）设矩形一边的长度为xm，面积为ym²，求矩形的最大面积。

师生活动：引导学生写出函数关系式，教师出示函数图像，学生结合图像求出矩形的最大面积。

追问：能否围成面积为130m²，80m²的矩形，你能马上判断出来吗？ 学生判断。

设计说明：学生在接触实际问题与二次函数之前，已经学习了实际问题与一元二次方程，从一元二次方程实际问题引入，学生比较容易接受，另一方面也让学生体会到一元二次方程与二次函数之间的联系。同时，通过解决此问题，能使学生初步了解运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤。

二、信息交流，例题讲解

在现实生活中，人们为了节省材料，常常借助墙作为花圃的一边，此时你能解决这个问题吗？

问题2：欲用长为60m的篱笆，围成一个矩形的花圃，花圃一面靠墙，怎样围才能使花圃的面积最大？最大面积是多少？

师生活动：１．学生尝试，教师巡视指导，若做题过程中存在困难，小组讨论； 2． 学生尝试解答题目，初步形成做题思路。如果存在不足或者错误的地方，其他同学给予补充或者改正，教师适当引导，如果展示学生没有错误但巡视过程中存在共性的错误，注意及时纠正；

3． 师生规范做题过程，教师板书过程。4． 学生修改完善做题。

教学预设：１．学生设AD的长度为xm； 2.学生设AB的长度为xm； 3.学生用公式法求顶点坐标；

4．学生用配方法求顶点坐标。

以上预设，无论出现哪种情况都应该给予学生肯定，并鼓励学生根据具体问题以及自己对知识的掌握情况，灵活选择。

设计说明：通过问题1（3），学生已经对该类问题有了大致的了解，首先让学生自己去做，一方面给了学生自主学习的机会，另一方面，学生通过做题可以意识到自己在做题过程中存在的问题。

三、变式演练，对比学习

师：在我们现实生活中，墙的长度不是无限的，如果我们限定墙长为20m，你如何围成面积最大的矩形？大家尝试一下。

师生活动：1.教师出示问题，学生尝试； 2.如果存在问题，小组内进行讨论； 3.师生分析解题过程。

设计说明：在求面积最大问题中，应该有两种情况：1.顶点取值在自变量的取值范围内；2.顶点取值不在自变量的取值范围内。通过追问，让学生接触第二种情况，并且对前一道题目进行改编，能形成很好的对比，一方面让学生认知到这两种情况，更一方面有利于学生在做题的过程中全面思考。

思考：通过这几道题目，大家思考一下，如何用二次函数求面积的最大值？ 师生活动：学生自己归纳，若存在问题，教师引导学生由具体例题出发，进行归纳，若不完善，其他同学进行补充。

设计说明：根据新课标要求，课堂不应该是单纯的教师教，学生学，学生通过自己进行归纳，不仅能进一步明确做题过程，而且相对于老师直接给出归纳，更有利于学生进行理解与掌握。

四、巩固训练，当堂检测

1.某地区要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 14m），如果用50m长的栅栏围成该养鸡场，设靠墙的栅栏长度为xm，则x的取值范围是。设计说明：本节课中，自变量的取值范围作为一个难点，好多同学考虑不全面，通过练习，进一步提高学生思考问题的全面性。

2.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为18m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，请求出矩形花圃的最大面积。

设计说明：通过练习，让学生学会举一反三，进一步巩固本节课的学习内容，再次体会用二次函数相关的数学知识来解决实际问题，加深对二次函数的认识。

师生活动：

1.教师出示问题，学生独立完成。

2.学生根据问题答案小组内互批，交流，并改错。

设计说明:本环节放在小结前，起到练习，检测双用的效果，前面学生已经思考了用二次函数解决实际问题的一般过程，并且接触了相关内容。让学生带着相关知识独立完成，在巩固本节课知识的基础上，能够很好的检测学生在本节课的学习情况，同时采取小组内互批的形式，一方面及时纠正在学习中存在的问题，另一方面有利于学生在发现别人问题的同时提醒自己，加深学生对题目的理解。

四、反思小结，观点提炼

我的收获（知识，方法）； 我出现的错误 ； 我应注意 ；

设计说明：通过谈收获，使学生梳理本节所学知识，在梳理的过程中，找出自己出现的错误，并及时反思自己自己做题过程中应注意的问题，既能让学生很好的发现自己的不足，及时改正，也能通过在班内共交流，提醒其他学学习中容易出现的失误。

五、推荐作业，分层演练： 必做题：

1.课本51页第1题

2.用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子(墙长12m），求园子的最大面积是多少？

选做题：用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？

课外实践：寻找你身边与本节课相关的问题,自编一题,组内交流.。

设计说明：作业分为必做题与选做题。既保证所有的学生在学习过程中有的吃，也保证了学有余力的同学吃的饱。必做题中，1.巩固求顶点坐标；2.继续巩固加强本节课的练习。

本节课作为实际问题与二次函数的初始课，考虑到学生们的学习能力与接受能力，并没有过多设计到顶点不在取值范围内的提醒，因此在作业中设计为选做题，让学有余力的学生巩固此类问题，也为以后学习做铺垫。课外实践活动题，充分让学生体会数学与生活息息相关，同时，通过组内互相交流，进一步巩固本节课所学知识。

板书

第二篇：《实际问题与二次函数》教学设计

《实际问题与二次函数》教学设计

教学目标：

21．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax的关系式。

2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点难点：

重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点。

难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学过程：

一、创设问题情境

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，2开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax(a＜0)(1)因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝错误！未指定书签。＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。

因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2 因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。

请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。

二、引申拓展

问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。

问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。

二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。

2解：设所求的二次函数关系式为y＝ax＋bx＋c。因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。

由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到错误！未指定书签。解这个方程组，得错误！未指定书签。所以，所求的二次函数的关系式为y＝－错误！未指定书签。x2＋错误！未指定书签。x。

问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同? 问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)请同学们阅渎P18例7。

三、课堂练习：P18练习1．(1)、(3)2。

四、综合运用

例1．如图所示，求二次函数的关系式。

分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。

解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。

设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到错误！未指定书签。解这个方程组，得错误！未指定书签。

所以，所求二次函数的关系式是y＝－错误！未指定书签。x2＋错误！未指定书签。x＋4 练习：一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。

五、小结：二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。

六、作业

1．P19习题26．2 4．(1)、(3)、5。2．选用课时作业优化设计，每一课时作业优化设计

1.二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。2．若二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。

3．如果抛物线y＝ax2＋Bx＋c经过点(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；

5．二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的两交点的横坐标是－错误！未指定书签。，错误！未指定书签。，与x轴交点的纵坐标是－5，求这个二次函数的关系式。

第三篇：实际问题与二次函数教学设计

人教版《实际问题与二次函数（第2课时）》教学设计

【教材分析】

本节的问题涉及求函数的最大值，要先求出函数的解析式，再求出使用函数值最大的自变量值，在此问题的基础上引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论，即当a0时，函

4acb2bxy最小值2a，4a；当a0时，函数有最数有最小值，并且当

4acb2bxy最大值2a4a．得出此结论后，就可以直接大值，并且当，运用此结论求二次函数的最大值或最小值。

接下来，学生通过探究并解决三个问题进一步体会用二次函数解决实际问题。

在探究1中，某商品价格调整，销售会随之变化。调整价格包括涨价与降价两种情况，一般来讲，商品价格上涨，销量会随之下降；商品价格下降，销售会随之增加，这两种情况都会导致利润的变化。教科书首先分析涨价的情况，在本题中，设涨价x元，则可以确定销售量随x变化的函数式。由此得出销售额、单件利润随x变化的函数式，进而得出利润随x变化的函数式，由这个函数求出最大利润则由学生自己完成。【学情分析】

学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列代数式，列方程解应用题，这些内容的学习为本节课奠定了基础，使学生具备了一定的建模能力，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用知识，对学生来说要完成这一建模过程难度较大。【教学目标】 智能与能力：

1、能够从实际问题中抽象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题。

2、与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识,体会数学与实际的联系。

3、通过数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想的综合运用，提高学生的数学能力。过程与方法：

1、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，并进一步体验如何从实际问题中抽象出数学模型。

2、注意二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，及其在实际问题中的综合运用，重视对知识综合应用能力的培养。

3、经历观察、推理、交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验。

4、经历解决实际问题、再回到实际问题中去的过程，能够对问题的变化趋势进行预测。情感、态度与价值观：

1、结合实际问题研究二次函数，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣，让学生在实际应用中逐步深化对二次函数的理解和认识。

2、设置丰富的实践机会，引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成良好的教学思维习惯。

3、通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验。【教学重点及难点】 重点

1、理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出二次函数的数学模型。

2、回顾并掌握二次函数最值的求法，在应用基本结论的同时掌握配方法。

3、利用二次函数的性质解决实际问题。难点

从实际情景中抽象出函数模型。【教学设想】

在实际生活有大量的可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，教师应该充分考虑到教学内容本身的特点和学生的认知规律，从下列三个方面入手；

1、实际问题和通常习惯的数学问题不同，它的条件往往不是显而易见的，教师需要引导学生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，可以进行怎样的假设以及如何建立它们之间的关系等，并从实际问题中抽象出数学问题。

2、二次函数的图象和性质，为本节的学习起着铺垫作用，将已有知识综合运用来解决实际问题，能够让学生更好地理解和认识二次函数。

3、鼓励学生把所得到的结果推广到一般化，或将问题进一步延伸与拓展，学会预测问题的变化趋势。【教学设备】 多媒体课件 【教学过程】

一、复习旧知 二次函数的性质：

1.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点 坐标是。当x= 时，函数有最 值，是。

2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点

坐标是.当x= 时，函数有最 值，是。利润问题：

1.总价、单价、数量的关系 2.利润、售价、进价的关系 3.总利润、单件利润、数量的关系

二、自主探究

问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

变式：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

学生阅读题目后，教师提出问题，学生思考后，教师引导学生分析：本题中，商品价格上涨，销量会之下降；商品价格下降，销售会随之增加。这两种情况都会导致利润变化，因此本题需考虑两种情况，即需要分类讨论。师生共同完成。

问题2：某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元--70元之间.市场调查发现:若以每箱50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.（1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润Y(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少? 教师引导学生整理分析，点名板演，师生共同点评。

问题3：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大? 教师引导学生整理分析，点名板演，师生共同点评。三：归纳小结：解这类题目的一般步骤

求出函数解析式，配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

第四篇：《实际问题与二次函数》教学设计

《实际问题与二次函数》教学设计

广厚乡中心学校 李晓秋

教学目标：

1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。

重点难点：

根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。

教学过程：

一、复习巩固

1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式? 2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。

答案：(1)y＝x＋x＋1，(2)图略，(3)对称轴x＝－，顶点坐标为(－，)。

3．二次函数y＝ax＋bx＋c的对称轴，顶点坐标各是什么? [对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，)]

二、范例

2例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。

分析：二次函数y＝ax＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y＝a(x－8)＋9 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。

请同学们完成本例的解答。练习：P18练习1．(2)。

例2．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax＋bx＋c，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x＝2，可以得

解这个方程组，得：所以所求的二次函数的关系式为y＝－2x＋8x－5。

解法二；设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)＋k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到解这个方程组，得：

所以，所求二次函数的关系式为y＝－2(x－2)＋3，即y＝－2x＋8x－5。

例3。已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)＋k，依题意，得y＝a(x－2)－4 因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)－4，即y＝2x－8x＋4。

解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax＋bx＋c?依题意，得解这个方程组，得：所以，所求二次函数关系式为y＝2x－8x＋4。

三、课堂练习

1.已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。

解法1：设所求二次函数关系式为y＝ax＋bx＋c，因为图象过点(0，3)，所以c＝3，又由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，可以得到：解这个方程组，得：

所以，所求二次函数的关系式为y＝x＋x＋3。解法2：所求二次函数关系式为y＝a(x＋h)＋k，依题意，得y＝a(x＋3)－1 因为二次函数图象过点(0，3)，所以有3＝a(0＋3)－1解得a＝

所以，所求二次函数的关系为y＝44/9(x＋3)－1，即y＝x＋x＋3．

小结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求

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解方便，用一般式求解计算量较大。

2．已知二次函数y＝x＋px＋q的图象的顶点坐标是(5，－2)，求二次函数关系式。

简解：依题意，得解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函数的关系式是y＝x－10x＋23。

四、小结

1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? [两种类型：(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(2)顶点式：y＝a(x＋h)＋k，其顶点是(－h，k)] 2．如何确定二次函数的关系式? 让学生回顾、思考、交流，得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。

五、作业：

1.已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。

2．函数y＝x＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，求p和q。

3．若抛物线y＝－x＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c。

4．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是______。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。

5．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。

6．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若2洪水到来时，水位以每小时线后几小时淹到拱桥顶?

米速度上升，求水过警戒

0.25

第五篇：22.3实际问题与二次函数教案

22.3实际问题与二次函数

一、教学内容

用二次函数解决实际问题

二、教材分析

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

三、学情分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

四、教学目标

1、知识与技能：

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。

2、过程与方法：

应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。

3、情感态度与价值观：

在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。

五、教学重难点

重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．

难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题．

六、教学方法和手段

讲授法、练习法

七、学法指导

讲授指导

八、教学过程

（一）复习旧知

导入新课

1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x；

(2)y＝－4x2＋8x－10 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

（二）学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

出示例

1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大? 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

围成的矩形面积S与L的函数关系式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L(有学生自己完成，老师点评)

2、引导学生自学P23页例2

质疑 点评

3、练一练：（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 请同学们完成解答；

教师巡视、指导；

师生共同完成解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：

y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200

配方得y＝－100(x－12)2＋225 因为x＝12时，满足0≤x≤2。

所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

九、课堂小结

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围；

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

十、作业布置

P51第2题

十一、板书设计

22.3实际问题与二次函数

十二、教学反思