《一元一次不等式的应用》教学案（合集5篇）

第一篇：《一元一次不等式的应用》教学案

第2课时

一元一次不等式的应用

学习目标：

1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.预习导学：

自学指导：阅读教材第124至125页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论)知识探究

问题1：某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？

解：设这个班有学生x名.根据题意，得：

111x-x-x-x<6，解得：x＜56.247xxx∵x，,都是正整数，247∴x取2、4、7的最小公倍数，即x＝28.问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10-x)台，依题意得：

12x+10(10-x)≤105，解得：x≤2.5.因为x取非负整数，所以x取0、1、2.所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台.变式：若企业每月生产的污水量为2 040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？

解：由题意得：240x+200(10-x)≥2 040，解得：x≥1.1 / 3

所以x为1或2.当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102万元 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104万元 又因为102<104 因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台.活动1 例题解析

例

12002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：1.2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

3.与x有关的哪个式子的值应超过70%？

解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.2002年有（365×0.55）天空气质量良好，2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好，并且x3650.55>70%，366去分母，得x+200.75>256.2，移项，合并，得x>55.45.由x应为正整数，得x≥56.答：2008年要比2002年空气质量好的天数至少增加56天.例

2某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（20-x）.根据他的得分要超过90，得

210x-5(20-x)>90，解这个不等式，得x>12.3由题意，小明至少要答对13道题.活动2 课堂小结

列一元一次不等式解应用题的一般步骤：

/ 3

(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；

(2)设：设出适当的未知数；

(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式，求得不等式的解集；

(5)答：写出答案并检验是否符合题意.3 / 3

第二篇：一元一次不等式教学案(全章)

八年级上册数学第6章 《一元一次不等式》 学案

§6.1 不等关系和不等式(1)教师寄语: 处处留心皆学问 学习目标: 1.通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.学习重点: 不等式的概念 学习难点：不等关系的表示

学习过程：

一、自主探究：

1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。

2.相关知识链接：

某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：

(1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？

二、学习新知：

1.不等式的概念： 叫做不等式。

并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。

2.例题讲解: 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？

① 3＞－1；②3x≤ －1;③2x－ 1;④s=vt;⑤2m＜ 8－m;⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧1+1≠2

规律总结：

一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。

三、强化练习：

1.设a＜b,用“＜”或“＞”填空。

⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a-b ⑷-4a-5-4a-3 2.用不等式表示：

⑴.a与b的和不是负数：.⑵.x的2倍与3的差大于4：.⑶.8与y的2倍的和是负数：

四、课堂小结：

我学会了：

不明白的地方（或`容易出错的地方）：

五、达标测试： 基础把握：

1.在数学表达式 ①-2＜0 ②3x-k＞0 ③x=1 ④x≠2 ⑤x+2＞x-1 中是不等式的有（）

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.若a＞b,那么仍能成立的不等式是（）

A．ac＞bc B.ac＜bc C.a+1＞b+2 D.a-c＞b-c 3.用不等式表示下列数量关系：

①.x的相反数大于x的倒数.②.a的平方的相反数不是正数.§6.1 不等关系和不等式（2）教师寄语：勇于探索，敢于挑战学习目标: 1.经历不等式三条基本性质的探索过程。

2.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。

学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。学习难点：不等式基本性质3的理解和运用。学习过程:

一、自学探究：

⑴.学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。

⑵.总结：

①不等式的基本性质1： ； 用代数式表示为：若a＞b,则。②不等式的基本性质2 ： ； 用代数式表示为：若a＞b,且c＞0, 则。③不等式的基本性质3 ： ； 用代数式表示为：若a＞b,且c＜0, 则。

二、学习新知：

例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

⑴ X-7＞2 ⑵-x＜1 ⑶4x-5＜5x

三、针对性训练：

1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

①a+7 b+7;②a÷7=b÷7;③a-3 b-3;④2a a+b;⑤-a-3-b-3

2.用“＞”或“＜”填空：

①如果a-c＞b-c,那么a b ②如果ac＞bc, 那么a b ③如果＜, c＜0, 那么a b ④如果＞，c 0 ,那么a＜b

四、综合拓展：

2试比较a-2a+3与-2a+3的大小。

五、探究创新： 已知方程组

试列出使x＞y的六、课堂小结：

你对本节课的收获是什么？

七、布置作业：

达标检测

不等式。

一、选择题：

1〉 如果-a＜2,那么下列各式正确的是（）

A.a＜-2 B.a＞2 C.-a+1＜3 D.-a-1＞1 2〉 若a＞b,则下列不等式中正确的是（）

A.-3a＞-3b B.-＞-C.3-a＞3-b D.a-3＞b-3

二、填空题：

3〉若a＞b, 用“＞”或“＜”填空：

① 2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1-1-

§6.2 一元一次不等式 ⑴

教师寄语：自信是成功的一半。

学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。

2.能在数轴上表示出不等式的解集。

学习重点：不等式的解集

学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集 学习过程： 一.自主探究：

1.学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。

2.总结

不等式的解：。举例说明：。不等式的解集：。举例说明:。

二.学习新知：

例1.判断下列说法是否正确

①、5是不等式x+2＞6的解； ②、3是不等式y-1＞2的解；

③、所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。

规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。

②、不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。例2.你能说出不等式x+2＞8的一些解吗？ 你能说出它的解集吗？

规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。

例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来 ①x＞3 ②x+1≥3 ③x≤5的非负整数解。

规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。⑵方向：大于向右，小于向左。

三.跟踪训练：

教材168页 练习1、2、3、四.课堂小结：

五.达标检测

1.填空：

⑴ 不等式-1＜x＜2的整数解为。

⑵ 若x＞0, 则.2.选择题：

⑶ 用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）

A x＞1 B x≥1 C x＜1 D x≤1

(4)如图所示，在数轴上表示x＜-2的解集，正确的是（）

六.布置作业:

§6.2 一元一次不等式（2）

教师寄语：敢于向困难挑战

学习目标：⑴知道一元一次不等式的概念

⑵会解一元一次不等式

学习重、难点：一元一次不等式的解法 学习过程：

一、学前准备：

观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？(1)x＞-2(2)3y+1.25＜5(3)≤ 与同学们交流一下。

二、学习新知：

⑴ 一元一次不等式的概念：。⑵ 例题讲解：

例1 解不等式3x+26＜8,并把它的解集在数轴上表示出来。

例2 解不等式≤

-1，并把它的解集在数轴上表示出来。

规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：

① 两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。

② 分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。③ 系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。④ 在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。

三、小组讨论：

⑴ 想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？

⑵ 在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？

四、挑战自我：

已知适合不等式

≥的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？

五、跟踪练习：

解下列不等式：

⑴ 3(x+4)＜2(x-1)②

六、课堂小结：

七、达标检测 1.选择题：

⑴ 不等式+1＜的负整数解有（）

≤

-1 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

⑵ 若ax＜1的解集是x＞，则a一定是（）

A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数

2.填空题：

⑶ 当k 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数。

⑷ 若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足。3.解下列不等式：

≥

八、布置作业

二、例1.例2.三、四、§6.2 一元一次不等式(3)教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。学习目标：利用不等式解决实际问题 学习重点: 不等式的应用 学习难点：不等式的应用探索 学习过程：

一、课前准备：

小组讨论：①列方程解应用题的关键是。

②列方程解应用题的步骤是。

总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。学习新知: 1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？

某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内?

挑战自我：

每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。

挑战中考:(2009．临沂)小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

五、课堂小结：

你对本节课的收获有哪些?

六、达标检测

1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？

2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按80％付款，该校有5名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。

七、布置作业：教材第172页 6、7

§6.3 一元一次不等式组（1）

教师寄语：坚持就是胜利 学习目标：

①.经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解集的意义，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。② ．会用数轴确定一元一次不等式组的解集。学习重点：一元一次不等式组的解法

学习难点：一元一次不等式组的解集及确定解集的方法 学习过程：

一、设置情境，探究发现： ①．如果设该宾馆能聘用x名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生思考交流。

②．未知数x与这两个不等关系有什么关系？

③ ．上面得到的式子 有什么特点？

④．你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗？

二、学习新知：

① 一元一次不等式组的解集为：。② 解不等式组为：。

③ 总结：解一元一次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。

三、应用拓展：

例1.解不等式组

例2．解不等式组

四、练习与巩固：

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

五、达标测试 1.选择题：

① 不等式组 的解集为x＜2m-2,则m的取值范围是（A m≤2 B m=2 C m＞2 D m＜2 ②

解集如图所示的不等式组为（）

2.填空题：

③ 不等式组 的整数解为。

④ 代数式1-m的值大于-1，且大于3，则m的取值范围是。

六、回顾概括、课后延伸，布置作业.12）

§6.3 一元一次不等式组（2）

教师寄语：失败乃成功之母

学习目标：⑴能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。

⑵感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。

学习重、难点：列出一元一次不等式组解决事实问题。学习过程：

一、课前预习：

相关知识链接：

例 : 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍着地，后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果，爸爸被跷起来，猜猜小宝宝的体重范围。

学生小组讨论，共同探讨。

二、学习新知: 例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10元，从而8个月内利润超过200万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？

总结 : ⑴建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外来条件都是不等式时，自然引入不等式组。⑵不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。

三、小组活动：

（2009.金华）为了美化校园环境，建设绿色校园，某中学准备对校园中30亩地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的3，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分2别为8000元与12000元。

⑴种植草皮的最小面积是多少？

⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少？

四、课堂小结：

你对本节课的收获有哪些?

五、达标检测

1.把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数?

2.某工厂现有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9㎏，乙种原料3㎏；生产一件B种产品需甲种原料4㎏、乙种原料10㎏。

⑴ 设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。

⑵ 如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。

六、布置作业：

课本第176页 A组 4 B组 2

第三篇：20140511一元一次不等式及其应用

一元一次不等式及其应用

1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A；B； C ；D ；

2.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥0

3.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

(1)2x

4.用“>”或“<”号填空.若a>b,且c,则：

（1）a+3______b+3;(2)a-5_____b-5;(3)3a____3b;(4)c-a_____c-b(5);(6)

5.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

6． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.(1)（2）.（3）.（4）.（5）（6）（7）

（8）（9）（10）

（11）（12）（13）

1.k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

2.若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

3.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？

4.(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

5.某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测 出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).6.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？

7.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

8.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

9.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

10.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？

11.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本；设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题： ⑴ 用含x的代数式表示m；⑵ 求该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

12.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每月耗电量为1千瓦·时，B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦·时，商场将A型冰箱打折销售，如果只考虑价格与耗电量，那么至少打几折消费者购买才合算？（使用期为10年，每年365天，每千瓦·时电费按0.4元计算）

13.某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也

随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

14.为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

15.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水吨，又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？

16．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是多少？

17．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是几千米？

18．某种商品的进价为80元，出售时的标价是120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持所获利润不低于10元，则该商店最多可打几折．

第四篇：一元一次不等式组的应用教学案Microsoft Word 文档

七年级数学教学案

执笔人：胡

丙（初一数学备课组）

班次：

姓名： 课题：一元一次不等式组的应用。课型：新授

制定时间：4月23日，执行时间：4月25日。学习目标：

1、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

2、掌握一元一次不等式组应用题的一般解题步骤;

3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。重点：解题步骤。

难点：找“等量”关系。

学法指导：通过回顾列方程解应用题，掌握列方程解不等式的步骤与方法。

一、课前预习及自我检测 回顾复习：

（1）、一元一次方程应用题的解法与步骤：（2）、一元一次不等式组的解法： 自学检测

1、慈晖中学为丰富学生的校园生活，准备购买足球好篮球共96个。已知足球50元一个，篮球80元一个，要求总费用不超过5720元，最多可以买多少个篮球？

分析：设篮球为x个，则足球可以表示为（）个。篮球费用为-------------------、足球费用为-----------------------、-总费用为----------------------------。解：

2、已知两条线段的长度分别为8cm,5cm，当第三条线段a为多长时，（1）这三条线段能组成一个三角形？

（2）这三条线段能组成一个周长不小于20cm的三角形? 分析：组成一个三角形需要满足什么样的条件？-------------------不小于是什么意思？----------------解：

二、合作与探究

例

1、某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？

例

2、七年级春游，若租用48座位的客车若干辆，则正好坐满；若租用64座

位的客车，则可以少租用1辆，且还有1辆没有做满但是超过了一半。已知租用48座位的客车费用是250元，租用64座位的客车费用是300元。那么应租用哪种客车比较合算？

三、巩固练习爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

4、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？

四、小结解不等式应用题的步骤：

五、课后反思：

通过本节课的学习，我学会了什么？过关了么有？

第五篇：一元一次不等式应用教学案例

一元一次不等式的应用 ——“数与代数”教学案例

浙江省余姚市实验学校（315400）郑建元

一、展示问题情境1 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍不空不满.由此，你能提出什么问题？

生：问有几间宿舍,有多少名女生? 师：生1提出了两个问题，我们怎样设未知数？ 生：设宿舍有x间.师：设有 x 间宿舍，则学生的人数为多少？ 生：4x+19.师：对于“每间住6人，有一间宿舍不空不满，”如何理解？ 生：有一间宿舍至少住 1 人，至多住5人，其余每间住6人.师：不空不满的那间人数如何用x表示？（关键）

生：4x+19 表示学生总数，6(x－1)表示每间住 6 人住了(x－1)间的学生总数，［（4x+19）－6(x－1)］ 就表示那间不空又不满的房间人数.师：由此可以列出怎样的不等式组？ 生：0＜(4x＋19)－6(x－1)＜6 师：还可列别的不等式组吗？ 生：1≤(4x＋19)－6(x－1)≤5 师：好，这里的［（4x+19）－6(x－1)］实际上是一个正整数.生：6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x（又有学生举手了）师：如何理解？

生：极端考虑，假设那间不空又不满的房间也住6人，则总人数有6x人；假设那间不空又不满的房间没人住，则总人数有6(x－1)人；而实际人数比6x人少，比6(x－1)人多，故有6(x－1)＜ 4x+19 ＜6x 师：刚才是设x表示宿舍的间数，如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量如何用x表示？不等式又如何列?(学生沉思片刻，开始有人举手)生：如果设x表示学生人数，那么宿舍的数量可用0＜x(x19表示，可列出不等式组： 4x191)6＜6 4师：好，不过，相对而言，设宿舍有x间比较简单.„„

二、展示问题情境2 一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下所示：大船：每只船载人数为5人，小船：每只船载人数为3人（严禁超载）；租金：大船30元，小船20元.你又能提出什么问题？

生：怎样的租船才能使所付租金最少？

师：谁能公布一下自己的设计方案？

（学生都在紧张的思考中，一会儿后，我发现有学生举手了，便马上让他发言）

生：我认为可以单租大船，可以单租小船，也可以大船和小船都租.师：很好！你为大家设计了三种方案.那你能不能说出怎样租船所付租金最少? 生：如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6（只），因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要30×10=300元.如果租小船，则需要船只数为48/3=16（只），则所付租金要16×20=320元.如果既租大船又租小船要算过.师：刚才×××同学不错，不但一下子设计了三种方案，还完成了两种租船租金的计算，接着我们来计算剩下的一种方案的租金.师： 设租用x只大船，y只小船，所付租金为a元.，则可列出怎样的式子？

生： 5x3y48,(1)

53x32ya.(2)师：有不同意见吗？ 生：5x3y48

师：对，（5x3y）不一定恰好等于48，根据以上的分析，0 ≤ 5x ≤ 48 且x为正整数，所以x可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.师：当x与y分别为多少时，a的值最小？

生：当x=9，y=1时，a的值最小为29，即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为290元.此时有 45人坐大船，有3人坐小船.师：1能提出新的问题吗？

生：如果题中的48名员工，改为49名员工，结果如何呢？ 生：如果题中的48名员工，改为47名员工，结果如何呢？

生：如果题中的租金：大船30元，小船20元，改为：大船40元，小船30元，结果如何呢？ „„

师：这些问题请同学们课外思考，同时请留心方案是否唯一？ „„

（下课铃响了，可学生还在思考之中,他们带着新的问题走出课堂思考!）五．案例反思：

本案例中的两个情境是一元一次不等式应用的两道常见题，为使学生能更好地掌握，教师通过对话，给学生一个自由的氛围，给每一位学生都有展示的机会，体现了教育的民主和对学生的尊重.问题是数学的心脏!本案例中始终以问题为中心，二个情境通过师生互动，生生互动使问题的解决自然、和谐，学生的学习主动、积极.特别是第二个情境最后又让学生通过提出问题，然后课外解决，使课堂得到延伸.让学生带着新的问题走出课堂思考,有利于对知识的掌握和思辨能力的培养.