积的变化规律-陈裕彬

第一篇：积的变化规律-陈裕彬

教学设计表

学科数学授课年级四年级学校丹灶中心小学教师姓名陈裕彬

章节名称

积的变化规律

计划学时

教材分析

积的变化规律（人教课标版《数学》四年级上册第58页例四，59页练习九），引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。

教学背景

学生在学习口算乘法（本册）中，已经遇到过这个问题，发现了这些算式的特点，但不能自己归纳出这种变化规律。在课堂上通过例题算式的呈现比较、具体问题的指引、学生的讨论与操作来达成教学目标。

教学目标

课程标准：在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本课例以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。

知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

过程与方法：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

2、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。

情感、态度与价值观：使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

教学重点及解决措施

重点：发现并运用积的变化规律。

措施：引导学生观察、比较，自主发现因数变化引起积的变化规律，通过合作探究让学生合理运用好规律来解决实际问题。

教学难点及解决措施

难点：自主思考探索，归纳出积的变化规律。

措施：引导学生观察、比较，自主发现因数变化引起积的变化规律。

教学设计思路

出示两组尝试题，唤起学生对探索新知的欲望。探索积随因数扩大而扩大的规律。探索积随因数缩小而缩小的规律。

引导学生把黑板上的两个规律合并成一个规律。引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。通过设计练习，让学生更好地理解积的变化规律，并通过合作探究让学生合理运用好规律来解决实际问题。

7、让学生谈总结与收获。

教学方法

自主探究、讨论分析

信息技术应用分析

知识点

学习水平 媒体内容与形式

使用方式

使用效果

出示情境图

学生能够运用口算乘法来计算

计算机、液晶投影仪显示内容。

使用液晶投影仪显示多媒体教学软件的内容

引起学生的兴趣，促使学生积极参与课堂活动，使学生容易发现和归纳积的变化规律。

通过两组算式的比较，探索积的变化规律

能用自己简洁的语言来表达积的变化规律

拓展练习，运用新知

合理运用规律解决实际问题

教学过程（续页）

教学环节

教学内容

所用时间

教师活动

学生活动

设计意图

出示两组尝试题，唤起学生对探索新知的欲望。让学生知道还可以通过其他的途径解决。

导入新课，出示两组算式让学生用自己学过的内容填空。

1、投影出示两组准备题： 8×3= 16×3= 32×3=； 60×4= 180×4= 240×4=

2、让学生说说自己是怎样填的。

3、肯定同学们的做法，然后启发同学们：该题除了这种做法外，还可以通过其他的途径解决。

1、学生填空

2、说出自己的想法。

通过两组练习，使学生感悟“一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。”当时学生应经获得了一定的感性认识，此时再复习此题，能唤起学生的记忆，为该堂新知识点的学习做好铺垫。

探索积随因数扩大而扩大的规律。

引导学生发现一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数

1、出示例4左边3道题，引导学生讨论：由这三道题你发现了什么？

2、师问：因数是怎样变化的，积又是怎样变化的？

3、全部交流，谁能把这些规律用一句话来概括呢？

3、运用规律，投影练习。

1、学生回答：一个因数不变，另一个因数越来越大，积也越来越大。

2、学生交流并总结出：两数相乘，当一个因数不变，别一个因数乘几，积也跟着乘几

3、学生填写答案，并说出是怎样想的。

让学生充分经历了学习的过程，学会了研究问题的一般方法：研究具体问题----归纳发现规律----解释说明规律，使学生尝到探索新知的乐趣。

探索积随因数缩小而缩小的规律。

引导学生发现一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数

1、师：科学家在做实验前都善于猜想，今天咱们也来一次猜想：（出示例题第二组算式）

2、师：根据以上三题，我们可以得出怎样的结论。

3、请你用一句话概括你的发现。

3、运用规律，投影练习。

1、小组内交流

2、生：两数相乘，当一个因数不变，别一个因数除以几，积也跟着除以几。

3、学生填写答案，并说出是怎样想的。

前面探索积随因数扩大而扩大的规律时，老师逐步引导起了一定的作用，再研究积随因数缩小而缩小的规律时，老师就应该放手，让学生用刚才掌握的研究过程，实现方法的迁移作用。

让学生总结积的变化规律

引导学生把黑板上的两个规律合并成一个规律。

师：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条

生：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘（或除以）几。

把问题留给学生,能力强的同学得到锻炼

验证积的变化规律的正确性。

先用积的变化规律填空，再用计算器验算 师：你还能举例说明积的变化规律

学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数乘几、除以几的变化情况。

培养学生的应用能力,让学生学以致用)

巩固练习，运用新知解决问题

完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。

教师引导学生对积的变化规律进行灵活应用，并渗透正比例函数的思想方法。

学生在老师的指引下，通过分析对比解决实际问题。

通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。

由学生谈收获

让学生总结收获。

师:这节课我们学习了什么，谈谈你的收获。

生：今天我们学习了积的变化规律。

让学生谈收获，分享成功的喜悦。

课 堂 教 学 流 程 图

教 学 反 思

本节课的教学应充分体现新课标的理念“让过程和方法进课堂”。

在课始安排了前面练习做过的习题，是因为该题蕴涵了函数思想，通过两组练习，使学生感悟“一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数”当时学生已经获得了一定的感性认识，此时再复习该题，能唤起学生朦胧的记忆，为该堂新知识点的学习做好铺垫。在探索新知这一环节中，我让学生充分经历了学习的过程，学会了研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律——解释说明规律。使学生尝到了探索新知的甜头。在教学中广泛地进行小组讨论，发挥集体的智慧，群策群力。并在探索新知的过程中，边学边练，注重了知识的生成与巩固，学与练相得益彰。

专 家 点 评

本节课的教学充分体现了新课标的理念：“让过程和方法进课堂”。本节课主要体现了一下特点：

精心选择尝试题，创设了让每个学生自主探索的问题情境。该复习题创设的情境并非来源于生活，而是来源于数学本身，因此，必须只得从教学的角度提出引发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投入到问题的探索当中。

注重组织好合作交流活动。对于这类学生刚刚尝试探索规律的问题，广泛地进行小组谈论，发挥集体的智慧，让学生真正成为课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，老师只是适时补充或纠正，老师把思考的权利还给学生。

学与练有机穿插，练习的设计体现了阶梯性。本课在探索新知的过程中，亦学亦练，注重了知识的生成与巩固，学与练相得益彰，最后的练习设计，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。

第二篇：积的变化规律

积的变化规律

教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点:让学生通过自探找出规律

教学难点：总结应用规律

教具准备:课件

教学过程：

一、“数青蛙”儿歌导入

师；

你们愿意和老师一起唱“数青蛙”的儿歌吗？咱们一起来唱一唱吧！

一只青蛙（4）条腿

两只青蛙（8）条腿

四只青蛙（16）条腿

八只青蛙（32）条腿

师：同学们，你们发现这些算式很有（规律），那到底有着怎样的规律呢？这就是我们这节课所要探讨的课题：积的变化规律（揭示课题并板书）

师：你们觉得积的变化跟什么有关呢？（因数）

二、自主探究，探究新知

1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。

6×2=

6×20=120

6×200=1200

（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。

（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。

师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

师：怎样变化的？能说得具体些吗？

生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？

2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。

（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？

学生独立思考后把想法在小组内交流一下。

（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？

3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。

学生总结不完整时，讨论这个问题.得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。

（指导学生抓住关键词来记忆）

汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价

三、运用规律，解决问题

师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学擂台，准备好了吗？

第一关：火眼金睛

1、判断：

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。

（）

（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（）

第二关：大展身手

2.用积的变化规律填空。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数（），积就乘5.（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积就（）.（3）18x10＝180，第一个因数除以2，第二个因数不变，这时积是（）。

（4）两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是（）。

第三关：随机应变

第四关：拓展应用

第五关：解决问题

四.课堂小节

五.送一首小诗

生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。

生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛。

让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。

六．结束课堂

第三篇：《积的变化规律》

《积的变化规律》

学习目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学法指导：

1、自学

P51例3及练习九，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习过程

一、自主学习

1、口算p54练习九第1题

小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的？

比一比，谁算得快？（小黑板出示第1题）

学生比一比谁算的快并说一说口算的过程

2、综合练习

（1）完成第6题。

你说出口算的过程吗？

学生表述口算的过程（多名学生说一说）。

（2）观察这道题你发现了什么特点？

学生先填空后说一说自己的看法。

友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。

提高练习

1、要求完成第4、10题。（说一说解题的思路。）

①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。

②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生

跳出常规思维进行创新.二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：

（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）

三、过关检测：

1、这些题你都会算吗？试一试。

5×3＝

50×3＝

500×3＝

50×30＝

500×30＝

你发现了什么？请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：

第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。（积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同）

第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。（积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同）

谁能将这两条规律合起来说？该怎么说？

如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的？

这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。

2、运用规律。

我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时

先算2×6＝12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。

请你说说口算120×40时该怎样运用规律。

★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大（缩小）m倍，因数B扩大（缩小）n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

★4、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大m倍，因数B缩小n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

第四篇：积的变化规律

《积的变化规律》教学反思

牙舟小学

陆海鸥

《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。

在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：

一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。

二、不足：尽管在收获中我针对学生的实际学习情况迅速进行了教案的调整，但因此而延长了情境探索的时间，而在后面的自主探索、解决问题中，没有及时调整所用的时间，因此到巩固应用时，时间略显仓促，对练习题的处理没留出足够的时间，使学生在通过练习题提高中，没有达到课前预设的目标，成为一个遗憾，只有在下一结课中弥补。

第五篇：积的变化规律

《积的变化规律》教学设计

王

景

教学内容：人教版数学第七册58页例四。

教学目标：

1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教、学具准备：多媒体课件

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。

1.研究问题。

（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。

6×2＝（）8×125＝（）

6×20＝（）24×125＝（）

6×200＝（）72×125＝（）

（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。

80×4＝（）25×160＝（）

40×4＝（）25×40＝（）

20×4＝（）25×10＝（）

2.概括规律

（1）分层概括发现的规律。

①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”

③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”

（2）整体概括规律。

问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”

引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3.验证规律。

（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48＝1248 17×12＝204

26×24＝（）17×24＝（）

26×12＝（）17×36＝（）

（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

4.应用规律。

完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）

（1）独立思考，发现规律。

①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24＝ 105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝

②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。

（2）应用规律解决问题。

①在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744

②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？