第一篇：九年级数学上册 28.3.1圆柱和圆锥的侧面展开图教案 人教新课标版
圆锥的侧面积和全面积
教学目标 通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学难点 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教学过程
（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称
把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。如图 28.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？
(二)实践与探索 ： 圆锥的侧面积和全面积的计算方法
问题；
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
图23.3.6 待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
图23.3.7
（三）应用与拓展：
例１、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
爱心
用心
专心
第二篇：圆柱和圆锥的侧面展开图教案
圆柱和圆锥的侧面展开图
第一课时
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．
2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．
（二）能力训练点
1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；
2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；
3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能
力．
（三）德育渗透点
1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；
2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；
3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；
4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．
（四）美育渗透点
通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．
重点·难点·疑点及解决办法
1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；
（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．
2．难点：对侧面积计算的理解．
3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．
教学步骤
（一）明确目标
在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。
（二）整体感知
圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．
〔三〕教学过程
（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）
（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）
矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。
圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）
第三篇：九级数学下册.圆锥的侧面展开图教学设计(新版)青岛版(新)-课件
圆锥的侧面展开图
预习要求：
1.先精读教材P149-P152初步了解圆锥的有关概念，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑.2.本节要点是：计算圆锥的侧面积和表面积以及圆锥中的最短路径，通过观察圆锥的形成过程，理解它的基本概念，认识它的底面、侧面，感受“面动成体”的过程，体会转化思想。
3.制作一个直角三角形，绕一直角边进行旋转，观察旋转后的几何体，思考圆锥的形成过程。4.剪一个扇形，并将其卷成一个圆锥，思考圆锥的侧面展开图是一个怎样的平面图形。5.回顾半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式。课前准备与提示：
带上我们的激情，动力和目标，让我们前行！送给孩子们一句话：只要激情在，一切皆有可能!教学过程 情境导入
圣诞节当天老师收到了一顶圣诞帽，（展示图片）给出问题：帽身是什么几何体？ 学生:圆锥
给出问题2：若圆锥形帽身的母线长为40cm,底面半径是10cm,你能计算出制作这顶帽子的帽身所需要的布料吗？（不及接缝用料）引导学生思考要计算圆锥形帽身的用料，也就是计算圆锥侧面展开图的扇形面积，用刚刚结束的圣诞节为主题引入新课激发起学生的学习兴趣，并且跃跃欲试，老师手里的这顶圣诞帽到底用料多少？带着这个问题开启新课。——圆锥的侧面展开图 解读学习目标
首先.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.通过本节课的学习进一步.体会转化的思想.感受数学与实际生活的联系.（通过学习目标的解读，让学生明白本节课要学习哪些知识，要达到哪些能力学会哪些思维方法）探究学习
要求以及要点：
1.结合手中的圆锥理解圆锥的侧面展开过程及相应的对应关系，并能推导圆锥侧面积公式，探究圆锥中的最短路径问题。
2.自主探究过程中遇到的疑惑用红笔进行勾画和标记，以备讨论过程中解决。3.注意总结题目的解题规律、方法。原生态展示：
学生当堂完成探究，个别小组进行现场展示，大屏幕打出展示分工任务以及展示小组和地点以及展示要求.展示完成的小组回到原地继续完成其他题目。展示要求：
①展示人及时到位，规范快速。注意总结题目的易错点和考查知识点，尝试总结规律方法。
②其他同学认真完成探究案，并注意勾画疑难问题，准备在讨论中解决。展示结束同学完成探究案其他题目。
展示分工以及展示位置如图： 展示具体内容（详见附录本节课预习案以及探究案）
A B C 通过学生的原生态展示能够很好地发现学生容易出错的关键点，以及观察学生的自主学习状态，提升学生的应变能力和限时训练能力。学习超市（组内→组间讨论）重点探究：
1.面动成体：直角三角形 → 圆锥 例1 2.圆锥中的最短路径：将曲面转化为平面，将曲线转化为直线 例2 要求：
1.组内先一对一讨论，再互相交流，红笔标记未解决问题，在组间进行交流，仍未解决的疑惑问题及时写在黑板的疑问区。
2.组间讨论时题目注意总结题目的解题规律、方法和易错点。
通过学生在组内的讨论发现问题，借助小组的力量第一次完成智慧的碰撞，找到小组内未解决的问题，然后自由自合。在新生成的小组内继续讨论解决问题，提升学生的口头表达能力以及应变能力，让学生自由发挥，老师课前进行必要的培训提升学生的点评能力。
超市结束后，让学生自主整理5分钟，思考本节课收获以及规律方法的总结。表述反馈
1.将你的疑惑提出来，我们一同分享 2.将你的所得说一说，我们共同分享
通过学生的自主总结，让学生站在学生的角度上，进一步理解和掌握本节课基本知识，并能从中知道学生的掌握程度以及在超市过程中，点评同学的点评程度。
在学生自我总结的过程中老师给予相应的总结提升，进一步凝练本节课知识点以及回扣目标。拓展提升
回扣本节引课，通过本节课的知识能否解决开篇问题，圣诞帽的帽身用料。通过例2，进一步拓展圆锥中的最短路径问题。
如图，一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥的侧面爬过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路径是多少？ 首先让全体学生进行思考，现场作答，提升学生的思维能力和应变能力。整理巩固
整理本节课的收获，落实本节课的学案。学科班长进行总结
学科班长对本节课的情况进行总结，老师结合初三的学生特点进行情感升华，在以后的学习和生活中，善于转化，将复杂问题简单化，将困难问题容易化，相信未来的你一定不平凡！
注：后附本节课预习学案，探究学案
圆锥的侧面展开图 预习案
班级：________ 小组：________ 姓名：_________ 等级：__________ 【学习目标】
1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.2.体会转化的思想。
3.感受数学与实际生活的联系.【重点】圆锥的形成过程以及圆锥的基本概念，计算圆锥的侧面积、表面积.【难点】准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.【使用说明与学法指导】
先精读教材P149-P152初步了解圆锥的有关概念，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑.本节要点是：计算圆锥的侧面积和表面积以及圆锥中的最短路径，通过观察圆锥的形成过程，理解它的基本概念，认识它的底面、侧面，感受“面动成体”的过程，体会转化思想。知识回顾
请写出右图半径为r,圆心角为的弧长公式和扇形的面积公式
二、基础过关
1.圆锥的形成
请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。
将Rt△OAB绕它的一条直角边 旋转一周，便得到一个。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的 面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的 面。2.圆锥的侧面展开
（1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。
若圆锥的高是h,底面圆的半径是r，母线长为l,试写出h,r,l三者之间的关系:
（3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是
（4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？
若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？
预习自测
一个扇形，半径长为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.3.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 ______.4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径 r与母线 l 的比r ：l = ______ ；这个圆锥轴截面的顶角是_______.5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _______.6.已知：在RtABC中，C90，AB5，BC3，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的 A 表面积.DC
B
四、我的疑惑
圆锥的侧面展开图 探究案
班级：________ 小组：________ 姓名：_________ 等级：__________ 【学习目标】
1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.2.体会转化的思想。
3.感受数学与实际生活的联系.【重点】计算圆锥的侧面积、表面积，以及圆锥中的最短路径问题.【难点】准确进行圆锥中的数据与展开图有关数据的转化.例1.直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，分别以它们所在的直线为轴旋转一周，求所得的 立体图形的表面积.例2.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
第四篇：九年级数学上册 压轴题(必看)人教新课标版
九年级数学上册 压轴题（必看）人教新课标版
一、主观题。(共 100 分)1.(6分)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2厘米，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在生的相等的线段，你能进一步地得出
处，请指出图中因旋转而产
与B的距离吗？
2.(6分)如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？
3.(6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°．CD是高，的正弦、余弦和正切的值．，求∠BCD
用心
爱心
专心 1
4.(6分)路边的广告牌、路上来来去去的汽车车头或车尾的标志，有许多是利用中心对称设计的．如：韩国双龙车标志，德国欧宝车标志：，日本铃木车标志：等．请你利用中心对称的知识设计一个图案．
5.(6分)如图，△ABC与△DFE是否相似？为什么？
6.(6分)五角星旋转多少度，能与自身重合?
7.(6分)已知A(a＋b，3)与B(－5，b))关于原点对称，求的值．
用心
爱心
专心 2
8.(6分)如图，已知△ABC，DE∥BC，分别交BA，CA(或延长线)于D，E两点，△ABC与△ADE是否相似？为什么？
9.(6分)如图，△ABC和△DCE均为等边三角形．
(1)图中△ACE可看成由哪一个三角形绕什么点旋转得到的，其旋转角为多少度?(2)图中除等边三角形相等的边之外还有什么边相等?(3)线段BD与AE的夹角∠1是多少度?
10.(8分)小明打算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、6、9，已知另一个三角形一条边的长度为3，则余下的那两条边的长度你能帮助他确定吗?
11.(8分)
用心
爱心
专心 正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如图所示：
依照上面图示的方法，解答下列问题： 操作设计：
(1)如图，对于任意直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
(2)如图，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．
12.(8分)如图，小明将△ABC绕O旋转得到，其中、、，分别是A、B、C的对应点．随即又将△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去(不留痕迹)，他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到，你认为可以吗？若可以，试确定旋转中心O及△ABC的位置；若不可以，请说明理由．
用心
爱心
专心 4
13.(8分)如图所示，地面上有不在同一直线的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点，第二步从跳到关于B的对称点的对称点置？，第三步从
跳到
关于C的对称点，第四步从
跳到关于A，……，以下跳法类推，问青蛙跳完第1992步，落在地面的什么位
14.(10分)如图所示：
(1)写出小鸟身上各点A、B、C、D关于原点的对称点(2)写出小鸟关于原点对称图形．
．
用心
爱心
专心 5
一、主观题。(共 100 分)1.(6分)答案：
=AC=BC，AB=2.(6分)答案：
△ABD和△ACE绕A点旋转42°可以互相得到，由△ABD到△ACE是逆时针旋转，由△ACE到△ABD是顺时针旋转． 3.(6分)答案： ∵CD是高，CD⊥AB ∴∠A＋∠ACD=90° 又∵∠ACB=90° ∴∠ACD＋∠BCD=90°
用心
爱心
专心，OB=，OB=，故 ∴∠A=∠BCD． 在△ACD中，，∴．
∴
4.(6分)答案： 如图所示．
设计要符合条件：中心对称． 5.(6分)答案： 相似,因为有两角对应相等． 6.(6分)答案：
五角星旋转72°、144°、216°、288°都能与自身重合．7.(6分)答案：
解：由题意可知：
用心
爱心
专心 7
解得：
∴
8.(6分)答案：
相似,因为有两角对应相等． 9.(6分)答案：
(1)△BCD绕点C顺时针旋转60°得到的；(2)BD=AE；证△ACE≌△BCD；(3)60°提示：ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE．
∴∠1=∠DBE＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=180°－120°=60°． 10.(8分)答案：
设第二个三角形的另外两条边分别为a和b，且a＜b．
(1)当3与第一个三角形长度为4的边为对应边时：，计算得；
(2)当3与第一个三角形长度为6的边为对应边时；，计算得；
用心
爱心
专心 8(3)当3与第一个三角形长度为9的边为对应边时：，计算得．
11.(8分)答案：
此题求解的关键是应明确被剪下的三角形与其所被放置位置的三角形全等，故可沿有关边的中点剪下三角形，再将其拼接． 12.(8分)答案： 连结、，分别作、的中垂线相交于O点，则O点即为旋转中心，再作C′的对应点C，连结AC、BC，则△ABC的位置也确定出来了． 13.(8分)答案：
青蛙每跳一次，就是完成一个中心对称变换，如图，根据中位线定理，有．①
并且由，可知是平行四边形．
∴．②
由①、②及平行公理可知和P重合，这表明青蛙每跳6步，都可以回到起点P．而1992是6的倍数，因此跳完第1992步，青蛙应落在P点． 14.(10分)答案：(1)
．(2)略
用心
爱心
专心 9
第五篇：九年级数学上册 24.1 圆 (第三课时)教案 人教新课标版专题
24.1 圆(第3课时)
教学内容
1．圆周角的概念．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．
刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
二、探索新知
所问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
用心
爱心
专心
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．
老师点评：
1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．
2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．
下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”
（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO
EAOBFCwww.xiexiebang.comAOBC1 ∴∠ABC=∠AOC 2两侧，那么∠ABC=过程．（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的1∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说2ADOB明 老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，COD是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，此∠AOC=2∠ABC．
（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同
∠
C因1侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=
ACDOBwww.xiexiebang.com11∠AOD-∠221COD=∠AOC 2因此，同弧上的圆周角是相等的．
从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
用心
爱心
专心
下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．
例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，•只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD ∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD
三、巩固练习
1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习．
四、应用拓展
例2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半
AODwww.xiexiebang.comCBabc===2R． sinAsinBsinCabcabc 分析：要证明===2R，只要证明=2R，=2R，=2R，sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行．
2R2R2R径为R，求证： 证明：连接CO并延长交⊙O于D，连接DB ∵CD是直径
∴∠DBC=90°
又∵∠A=∠D
DOABCa，即2R= DCsinAbc 同理可证：=2R，=2R sinBsinCabc ∴===2R sinAsinBsinC 在Rt△DBC中，sinD=
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握： 1．圆周角的概念；
BCwww.xiexiebang.com 2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；
3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．
六、布置作业
用心
爱心
专心
1．教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13．
2．选用课时作业设计．
用心
爱心 专心 4
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