九年级数学上册_第24章圆学案_人教新课标版

第一篇：九年级数学上册_第24章圆学案_人教新课标版

第二十四章

圆

测试1 圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______． 3．由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．

5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________．

二、填空题

9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．

(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．

拓广、探究、思考

12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．

测试2 垂直于弦的直径

学习要求

1．理解圆是轴对称图形．

2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．

二、填空题

4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．

5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

5题图

6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．

6题图

7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

7题图

8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．

8题图

9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

9题图

10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．

综合、运用、诊断

11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

12．已知：如图，试用尺规将它四等分．

13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．

14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．

15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求这两条平行弦AB，CD之间的距离．

拓广、探究、思考

16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值． 的中点．

17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?

测试3 弧、弦、圆心角

学习要求

1．理解圆心角的概念．

2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．______________的______________叫做圆心角． 2．如图，若长为⊙O周长的mn，则∠AOB=____________．

3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _____________________．

4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．

二、解答题

5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD． 求证：∠AOC=∠DOB．

综合、运用、诊断

6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论． 7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为ACO的度数． 的中点，若∠BAD=20°，求∠

拓广、探究、思考

8．⊙O中，M为A．AB>2AM 的中点，则下列结论正确的是（）．

B．AB=2AM

C．AB<2AM

D．AB与2AM的大小不能确定

9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．

10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．

上滑动(点C与A，点D与B不重合)，(1)求证：AE=BF；

(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

测试4 圆周角

学习要求

1．理解圆周角的概念．

2．掌握圆周角定理及其推论．

3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角． 2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________． 3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．

4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．

5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

5题图

6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

6题图

7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是BMC=______．

上一点，则∠BPC=______；若M是

上一点，则∠

7题图

二、选择题

8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是A．80° B．100°

上一点，则∠ACB等于（）．

C．130° D．140°

9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于（）．

A．13° B．79° C．38.5° D．101°

10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．

10题图

A．64° B．48° C．32° D．76° 11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．

A．37° B．74°

C．54°

D．64°

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）．

A．69° B．42° C．48° D．38°

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）．

A．70° B．90°

C．110°

综合、运用、诊断

14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

D．120°

15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长． 16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．

求证：FE=EH．

17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

拓广、探究、思考

18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．

求证：∠MAO=∠MAD．

19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．

求证：∠AMD=∠FMC．

测试5 点和圆的位置关系

学习要求

1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系． 2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念． 3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．

课堂学习检测

一、基础知识填空 1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；d

2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________．

3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．

4．______________________________________________确定一个圆．

5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点．

6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________． 8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．

9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________．

10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．

二、解答题

11．已知：如图，△ABC．

作法：求件△ABC的外接圆O．

综合、运用、诊断

一、选择题

12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）． A．5个圆 B．8个圆

C．10个圆

D．12个圆

13．下列说法正确的是（）．

A．三点确定一个圆

B．三角形的外心是三角形的中心

C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 14．下列说法不正确的是（）．

A．任何一个三角形都有外接圆

B．等边三角形的外心是这个三角形的中心 C．直角三角形的外心是其斜边的中点 D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圆的半径和高的比为（）．

A．1∶2 A．在⊙O的内部 C．在⊙O上

二、解答题

17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，C(23,2)与⊙O的位置关系．

18．在直线y32x1上是否存在一点B．2∶3

C．3∶4

B．在⊙O的外部

D．1∶3

16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P（）．

D．在⊙O上或⊙O的内部

P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图．

测试6 自我检测(一)

一、选择题

1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是（）．

1题图

①CD是⊙O的直径

②CD平分弦AB

③CD⊥AB ④＝

⑤＝ A．2个 B．3个

C．4个

D．5个

2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是（2题图

A．52cm B．43cm

C．35cm

D．26cm

3．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为（3题图 A．12cm B．8cm

C．6cm

D.4cm 4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于（）． A．30° B．25° C．50° D．100° 5．有四个命题，其中正确的命题是（）． ①经过三点一定可以作一个圆 ②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 A．①、②、③、④

B．①、②、③ C．②、③、④

D．②、③

6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于（）． A．67.5° B．135° C．112.5° D.45°

二、填空题

7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

7题图)．)．

8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．

8题图

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．

9题图

10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC63cm，则∠B等于______．

三、解答题

11．已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

求证：∠ODE=∠OED．

12．已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．

13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标． 14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．

15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．

求∠CAD的度数及弦AC，AD和

围成的图形(图中阴影部分)的面积S．

测试7 直线和圆的位置关系(一)学习要求

1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法． 2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________． 2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________． 直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_________直线l和圆O相离； _________直线l和圆O相切；

_________直线l和圆O相交．

4．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________ __________________________________________________________________．

二、解答题

7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P． 求证：⊙P与OB相切．

9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

综合、运用、诊断

10．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是求证：AD是⊙O的切线． 的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．

11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．

求证：直线EF是半圆O的切线．

12．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD与半圆O的位置关系，并证明你的结论．

12BC.以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC

13．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．

求证：EF与⊙O相切． 14．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．

15．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．

拓广、探究、思考

16．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半径长．

测试8 直线和圆的位置关系(二)学习要求

1．掌握圆的切线的性质及判定定理．

2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质． 3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．

2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．

3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．

4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________． 5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______． 6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．

二、解答题

7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．

求证：(1)AB=AD；

(2)DE=BC．

8．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．

9．已知：如图，△ABC．求作：△ABC的内切圆⊙O．

10．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，求∠COD；

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．

综合、运用、诊断

11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

测试9 自我检测(二)

一、选择题

1．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于（）．

1题图

A．65° B．50°

C．45°

D．40°

2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=，则（）．

A．∠A=90°－ C．∠ABD=

2题图

B．∠A= D．∠ABD90o12

3．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）．

A．2 B．3

3题图 C．4 C．菱形

D．6

D．平行四边形 4．下面图形中，一定有内切圆的是（）． A．矩形 B．等腰梯形

5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）． A．1:2:3 B．1:2:3

C．1:3:2

D．1∶2∶3

二、解答题

6．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．

求⊙O的面积． 7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且交AB的延长线于D点．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．

=，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，8．已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．

9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． 10．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．(1)判断△DCE的形状并说明理由；(2)设⊙O的半径为1，且OF312，求证△DCE≌△OCB．

11．已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若AD2,TC3,求⊙O的半径．

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系．

2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．

2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．

3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．

4．设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则 ⊙O1与⊙O2外离⊙O1与⊙O2外切⊙O1与⊙O2相交⊙O1与⊙O2内切d________________________； d________________________； d________________________； d________________________；

⊙O1与⊙O2内含d________________________；

⊙O1与⊙O2为同心圆d____________________．

二、选择题

5．若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为（）． A．14cm C．14cm或6cm

B．6cm D．8cm 6．若相交两圆的半径分别是71和71，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是（）． A.1 B.2

C．3

综合、运用、诊断

一、填空题

7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．

D．4

7题图

8．相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm． 二．解答题

9．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．

9题图10．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．

11．已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点． 求证：HD∥EF．

12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为32cm，5cm，求这两个圆的圆心距．

拓广、探究、思考

13．如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．

14．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点．

求证：DE⊥AC． 15．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．

16．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．

2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．

2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．

3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________． 5．设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积Sn=________． 6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______． 7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______． 8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．

二、解答题

9．在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．

(1)正三角形

(2)正方形

(3)正五边形

(4)正六边形

(5)正八边形

(6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）．

A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍

11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是（）．

A．y24x B．y28x C．y12x D．y22x

12．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（）． A．10cm B．12cm

C．14cm

D．16cm

二、解答题

13．已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．

(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S．

14．已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．

拓广、探究、思考

15．已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．

2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S=__________；若l为扇形的弧长，则S扇形=__________． 3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与当当为劣弧时，S弓形=S扇形－______； 为优弧时，S弓形=______＋S△OAB．

所围成的图形叫做弓形．

扇形

3题图

4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)． 5．半径为5cm的圆中，若扇形面积为

25π3cm，则它的圆心角为______．若扇形面积为15cm，则它的圆

22心角为______．

26．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm，则它的弧长为______．

二、选择题

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为（）．

7题图

A．C．2542516π π

2582532

B．D．

π π

8．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）．

8题图

A．100πcm C．800πcm 22

B．D．

40038003

πcm πcm

229．如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是（）．

A．4C．8π94π9

B．4D．88π98π9

综合、运用、诊断

10．已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，a长为半径作

21，，求阴影部分的面积．

11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC43,以A点为圆心，AC长为半径作B与围成的阴影部分的面积．，求∠

拓广、探究、思考

12．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．

13．已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′＝BB′＝d．求证：图中阴影部分的面积S12(l1l2)d.＝l1，＝l2．

测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______． 2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．

4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．

二、选择题

5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）． A．2cm2 B．3cm2 C．6cm2 D．12cm2

6．若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）． A．240° B．120° C．180° D．90° 7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为（）． A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm 8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）． A．120° B．1 80° C．240°

D.300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是（）．

A．R=2r

B．R3r

C．R=3r

D．R=4r 10．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为（）．

A．1

2B．

C．2 D．22

二、解答题

11．如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画

恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．

拓广、探究、思考

．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．

12

答案与提示

第二十四章

圆

测试1 1．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O． 2．圆，一中同长也．

3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB．

6．任意一条直径，一条弧．

7．大于半圆的弧，小于半圆的弧． 8．等圆．

9．(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；(2)40°，50°，90°．

10．(1)提示：在△OAB中，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B．同理可证∠OCD＝∠ODC．

又 ∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A，∠BOD＝∠ODC－∠B，∴ ∠AOC＝∠BOD．(2)提示：AC＝BD．可作OE⊥CD于E，进行证明． 11．提示：连结OD．不难得出∠C＝36°，∠AOC＝54°． 12．提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线．

测试2 1．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧． 4．6．

5．8； 6．63,120o.7．

22a，12a

8．2． ；

及

9．13.10．13.11．42.12．提示：先将二等分(设分点为C)，再分别二等分

和

．

13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸． 14．75°或15°．

15．22cm或8cm．

16．(1)作法：①作弦BB⊥CD．

②连结AB，交CD于P点，连结PB．则P点为所求，即使AP＋PB最短．

(2)23cm.17．可以顺利通过．

测试3 1．顶点在圆心，角．2．360mn

3．它们所对应的其余各组量也分别相等

＝

． 4．相等，这两条弦也相等．

5．提示：先证

6．EF＝GH．提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．

7．55°．

8．C． 9．＝

3．提示：设∠COD＝α，则∠OPD＝2α，∠AOD＝3α＝3∠BOC． 10．(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线．

(2)四边形CDEF的面积是定值，S12(CFDE)CD12 2CHCD69＝54．

测试4 1．顶点，与圆相交．

2．该弧所对的，一半．

3．同弧或等弧，相等．

4．半圆(或直径)，所对的弦．

5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°．

7．60°，120°． 8．C．

9．B．

10．A．

11．B．

12．A．

13．C． 14．提示：作⊙O的直径BA，连结AC．不难得出BA＝83cm.15．43cm.16．提示：连结AH，可证得∠H＝∠C＝∠AFH． 17．提示：连结CE．不难得出AC52cm.18．提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN＝∠DAC． 19．提示：连结MB，证∠DMB＝∠CMB．

测试5 1．外，上，内．

2．以A点为圆心，半径为R的圆A上．

3．连结A，B两点的线段垂直平分线上．

4．不在同一直线上的三个点． 5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处．

7．334R.8．

2π3a.9．26cm．

210．20πcm．

11．略．

12．C．

13．D．

14．D．

15．B．

16．D． 17．A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上． 18．(1,52)，作图略．

测试6 1．D．

2．C．

3．C．

4．C．

5．D．

6．C．

7．72°．

8．32°．

9．102cm,45°

10．60°或120°．

11．提示：先证OD＝OE． 12．4cm．

13．A(23,0)，提示：连结AD．

14．略． 15．∠CAD＝30°，S16π(AO)6πcm.提示：连结OC、CD．

22测试7 1．三，相离、相切、相交．

2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d>r；d＝r；d

5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

6．过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外)． 7．(1)当0R6013cm时；(2)R6013cm；(3)当R6013cm时．

8．提示：作PF⊥OB于F点．证明PF＝PE．

9．直线DE与⊙O相切．提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF．

10．提示：连结OE、OD．设OE交BC于F，则有OE⊥BC．可利用∠FEM＋∠FME＝

90°．证∠ODA＝90°． 11．提示：连结OF，FC．

12．BC与半圆O相切．提示：作OH⊥BC于H.证明OH13．提示：连结OE，先证OE∥AC．

14．BC＝AC．提示：连结OE，证∠B＝∠A．

15．直线PB与⊙O相切．提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO． 16．8cm．提示：连结OA．

测试8 1．这点和切点之间的线段的长．

2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角． 3．这个三角形的三边的距离．

4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心． 5．1∶2∶23．

6．116°．

7．提示：连线OC，OE． 8．略．

9．略．

10．(1)70°；(2)20cm． 11．(1)r＝3cm；(2)r12．S12r(abc).12A90o12EF.ababc(或rabc2，因为

ababcabc2)．

13．提示：由BOC，可得∠A＝30°，从而BC＝10cm，AC103cm．

测试9 1．B．

2．B．

3．A．

4．C．

5．D．

6．15πcm．

7．(1)相切；(2)∠BCD＝∠BAC．

8．70°． 9．(1)略；

(2)连结OD，证OD∥AC；

(3)DE523.23.10．(1)△DCE是等腰三角形；

(2)提示：可得CEBC11．(1)略；

(2)AO＝2．

测试10 1．公共点，外部，内部．

2．只有一个公共点，切点，外部，内部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．

4．d>r1＋r2；

d＝r1＋r2；

r1－r2

d＝r1－r2； 0≤d

d＝0．

5．C．

6．C．

7．2或4

8．4．(d在2

10．26cm．提示：分别连结O1B，O1O2，O2C． 11．提示：连结AB．

12．7cm或1cm．

13．(114．提示：作⊙O1的直径AC1，连结AB．

15．相切．提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF． 16．(1)当0≤t≤5.5时，d＝11－2t；

当t>5.5时，d＝2t－11．

(2)①第一次外切，t＝3；②第一次内切，t113;

3)m.2③第二次内切，t＝11；④第二次外切，t＝13．

测试11 1．相等，角．

2．内接正n边形．

3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离． 4．(n2)180360360， nnn225．Rrn14an,212nrnan

6．135°，45°．

7．1:1:32(或2:2:3)．

8．22:3.9．略．

10．C．

11．B． 12．B．

2213．(1)A1A32R;

(2)R

(3)22R2.214．AB∶A′B′＝1∶2，S内∶S外＝1∶2． 15．AB∶A′B′＝3∶2，S内∶S外＝3∶4．

测试12

nπR1;

2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，,lR.1．

3602180nπR23．S△OAB，S扇形．

4．165π,5719.5．120°，216°．

6．3πcm．

83π2)a.11．83π.438o7．A．

8．D．

9．B．

10．(12．的长等于的长．提示：连结O2D．

nπ(Rd)180l1d12,l212nπR180l1d,可得R(l1－l2)＝l2d．而 12(l1l2)d.13．提示：设OA＝R，∠AOB＝n°，由l1S12l1(Rd)12l2R12R(l1l2)12l2d测试13

1．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高．

2．扇形，l，2πr，πrl，πrl＋πr2． 3．8πcm，20πcm2，288°．

4．8πcm，4cm，82cm,48πcm2． 5．C．

6．B．

7．D．

8．B．

9．D．

10．B．

11．16πcm．

12．35cm.提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，PAB90,PBo

2PAAB223635.第二十四章

圆全章测试

一、选择题

1．若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为（）． A．12cm

B．22cm

C．42cm

D．82cm

2．四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠ADC＝120°，则∠ACB等于（）． A．30° B．40° C．60° D．80°

3．若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）． A．16cm

B．43cm

C．42cm

D．46cm

4．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD．若AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离为（）． A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．2cm或10cm 5．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一点，则∠ACB等于（）． A．80° B．100° C．120° D．130° 6．三角形的外心是（）． A．三条中线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

B．三个内角的角平分线的交点 D．三条高的交点

7．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则的长为（）．

7题图

A．23π

8323

B．D．

π π3

C．π

8．如图，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，，路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下

列结论正确的是（）．

8题图

A．甲先到B点

B．乙先到B点

C．甲、乙同时到B点

D．无法确定

9．如图，同心圆半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）．

9题图

A．π

B．

43π

C．2π D．4π

10．某工件形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB＝6cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30°，则工件的面积等于（）．

10题图

A．4π C．8π

B．6π D．10π

11．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（）．

A．36πcm2 C．8πcm2

11题图

B．12πcm2

D．6πcm2

二、填空题

12．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，则∠B＝______．

12题图

13．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧时，的长度等于______．

上

13题图

14．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．

14题图

15．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是________cm2． 16．如图，在△ABC中，AB＝2，AC∠BAC的度数是______．

2,以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则

16题图

17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为______．

18．已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有______个．

三、解答题

19．已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE＝PE．

20．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．

求证：∠BAM＝∠CAP．

21．如图，⊙O中，＝，点C在上，BH⊥AC于H．

求证：AH＝DC＋CH．

22．已知：等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O，AB＝AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm． 求AB的长．

23．已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB＝12cm．

求两个圆之间的圆环面积．

答案与提示

第二十四章

圆全章测试

1．D．

2．A．

3．B．

4．C．

5．D．

6．C． 7．A．

8．C．

9．C．

10．B．

11．A． 12．30°．

13．π3cm.14．23cm.15．8πcm． πcm.18．五． 16．105°．

17．84519．提示：连结BP．

20．提示：连结BM．

21．提示：延长CH到E，使CE＝CD，连结BE，证：△ABH≌△EBH． 22．46cm或43cm.23．36cm2．提示：连结OC、OA．

第二篇：九年级数学上册 24.1 圆 (第三课时)教案 人教新课标版专题

24.1 圆(第3课时)

教学内容

1．圆周角的概念．

2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．

教学目标

1．了解圆周角的概念．

2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．

4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．

设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．

重难点、关键

1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．

二、探索新知

所问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

用心

爱心

专心

现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．

老师点评：

1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．

下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”

（1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示

∵∠AOC是△ABO的外角

∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO

EAOBFCwww.xiexiebang.comAOBC1 ∴∠ABC=∠AOC 2两侧，那么∠ABC=过程．（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的1∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说2ADOB明 老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，COD是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，此∠AOC=2∠ABC．

（3）如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同

∠

C因1侧，那么∠ABC=∠AOC吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=

ACDOBwww.xiexiebang.com11∠AOD-∠221COD=∠AOC 2因此，同弧上的圆周角是相等的．

从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

进一步，我们还可以得到下面的推导：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

用心

爱心

专心

下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．

例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，•只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．

解：BD=CD 理由是：如图24-30，连接AD ∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD

三、巩固练习

1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习．

四、应用拓展

例2．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半

AODwww.xiexiebang.comCBabc===2R． sinAsinBsinCabcabc 分析：要证明===2R，只要证明=2R，=2R，=2R，sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行．

2R2R2R径为R，求证： 证明：连接CO并延长交⊙O于D，连接DB ∵CD是直径

∴∠DBC=90°

又∵∠A=∠D

DOABCa，即2R= DCsinAbc 同理可证：=2R，=2R sinBsinCabc ∴===2R sinAsinBsinC 在Rt△DBC中，sinD=

五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握： 1．圆周角的概念；

BCwww.xiexiebang.com 2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；

3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．

六、布置作业

用心

爱心

专心

1．教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13．

2．选用课时作业设计．

用心

爱心 专心 4

第三篇：一年级数学上册学案- 几和几 人教新课标（2014秋）

几和几

学习思路

（纠错栏）

使用说明及学法指导：

1、结合问题自学课本，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

3、带*号的题可以不做。

【学习目标】

1、掌握4和5的有关组成。

2、有初步的观察能力、动手操作能力、口头表达能力。

3、有合作和与他人交流的能力。

【学习重点】

掌握4和5的组成。

【学习难点】

自己得出各数的组成一、自主学习

4的组成：

1、拿出4根小棒，摆一摆，可以摆成一个什么图形？（小组合作、动手、交流）

2、能把这4根小棒分成两堆吗？还有不同的分法吗？(根据小组同学回答情况，小组形成以下资料)

3、读4的组成(1)读：4可以分成1

和3，1和3

组成4。4可以分成2和2，2和2

组成4。

4可以分成3

和1，3和1组成4。

(2)自由地读，小组同学间对口令

5的组成：

1、拿出5根小棒，摆一摆，可以摆成一个什么图形？（小组合作、动手、交流）

2、能把这5根小棒分成两堆吗？还有不同的分法吗？(根据小组同学回答情况，小组形成以下资料)

3、读5的组成(1)、读：5可以分成1

和4，1和4

组成5。5可以分成2和3，2和3

组成5。

5可以分成3

和2，3和2组成5。5可以分成4和1，4和1组成5。

(2)、自由地读，小老师带读、小组内开展竞赛读。

(3)、试着背一背。

二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

1、请你认真观察上面的4个数的组成，看看你发现了什么？（先可以小组里互相讨论，发表自己的意见，然后选一个代表发言说给其它同学听。也可以写在下面）

2、你们自己组说得怎么样，你认为哪个组说得最好？，还有什么不足的地方？（互相进行评价）

3、完成课本中的做一做：先摆一摆，然后再连线。小组内自行评价。

过关检测：

拓展练习：

1、思考题，请自己独立的填一填。（注意：还有不同的填写方法吗？）

2、从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，挑出6个填在下面的括号内，使等式成立。

（）+

（）=

（）+

（）=

（）+

（）

总结、评价：今天的学习，我学会了： ____________________________。

我在____________________

方面的表现很好，在  ____________________

方面表现不够，以后要注意的是： ____________________。

总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

第四篇：九年级数学上册圆教案

九年级《数学》上册《圆》教案

教学内容：正多边形与圆 第二课时

教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；

（2）会正确画相关的正多边形

（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

教学重点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学难点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学活动设计：

（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。

观察、分析：如何等分圆周，画正多边形？

教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

（二）回忆正多边形的概念，正确画正多边形：

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有外接圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

可得：把圆分成n(n≥3)等份：

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

（2）以画正六边形为例： 分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形（如图）

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。（见课本）等等

（三）初步应用

1．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。

2．用等分圆的方法画出下列图案：（见课本107页）

（四）归纳小结：

（五）作业布置； 107-108

第五篇：人教新课标六年级上册数学教案认识圆教学设计

认识圆

教学目的：

1.知识目标：掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。

2.能力目标：借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.情感目标：渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。

教学重、难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征。圆的画法的掌握。教具准备：多媒体课件、圆规、直尺等

学具准备：各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片等 教学主要过程：

一、结合实际、谈话引入新课。

谈话引入：今天非常高兴能和六

（五）班同学一起来学习、研究一个数学问题。我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？（生举例 师强调——指物品的表面）

师：看来大家平时非常留心观察。课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？

师：把它们举起来，大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）

（圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。）

师：同学们观察得真仔细。圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。（板书课题）

二、引导探究新知。

1.导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。最后看看谁的收获多。（1分钟）

2.学生动手操作，讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。（5分钟）

师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。

3.展示探究结果，结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征。（8分钟）

谁来告诉老师，你有哪些新发现？那是什么原因呢？你怎样发现的？

结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。

预设板书：

圆的认识——平面曲线图形。

圆心（o）圆中心一点确定圆的位置。

半径（r）: 线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在同一个圆里〉。

直径（d）线段通过圆心两端都在圆上长度都相等〈在同一个圆里〉。

半径和直径的关系 d=2r r=d/2。

4.学习画圆（5分钟）

你是如何画圆的？

课件展示如何画圆。然后学生动手练习，并强调画圆时应该注意些什么。——揭示圆大小位置的确定

学校要修建一个直径是20米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗？生演示操作。

三、应用拓展。

1.基本练习（4分钟）

〈1〉投影出示，找出下列圆的半径 直径。

〈2〉半径、直径的相关计算。

〈3〉概念的判断和识别。

2.应用练习。（10分钟）

〈1〉车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪？如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示

〈2〉你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗?（举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么？平静的湖面扔一小石子，会有什么变化？为什么？月饼为一般都做成圆形的，为什么？）

看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富的道理，需要我们不断地探索，来认识它，解释它、运用它。

〈3〉同学们学到现在，已经很累了，我们来轻松一下吧。老师给大家猜一个迷语。有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。（利用电脑配上画面）先请同学们猜测一个字。（很多学生都说可以猜“样”）再学生猜两个字的水果名，学生在启发下猜出草莓（草没的谐音）。

师：羊吃草的情况与今天学的知识有关吗？我们来看一看羊吃草的最大范围有多大好吗？（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆，拴羊的绳子与这个圆有什么关系吗？（是这个圆的半径）钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢？（是这个圆的圆心）如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办？（把绳子放长一点，也就是把半径扩大）如果要让羊到另外一个地方去吃草，可怎么办？（可以把木桩移动一个地方，也就是移动圆心的位置），这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢？（圆的半径决定了圆的大小，而圆的圆心可以决定圆的位置。）

四、总结全课（3分钟）

1.质疑（篮球是圆形吗？表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗？）

2.这节课你都学会了什么？

不管怎么说，老师觉得同学们的学习表现是不错的，所以我提议：我们一起伸出手划上一个圆满的句号。（句号是圆形的）

延伸：

1.用圆作画。

2.谈谈我眼中的圆。