第一篇：组合数的性质教案
组合数的性质
高二 乐成鹏
教学目标：
1、使学生理解利用组合数公式证明组合数性质的过程，提高学生式的变形能力，使学生认识组合数性质的组合意义；
2、使学生掌握组合数的性质；
3、使学生能解决简单的组合应用题，发展逻辑思维能力； 教学重点：
1、组合数性质的组合意义及组合数性质的应用。
2、简单组合应用题的分析。
教学难点：简单组合应用题的分析。教学仪器：投影仪
一、复习：
1、组合、组合数的意义
2、组合数公式
二、问题引导：
1、从a,b,c,d,e五个元素中，每次取2个元素的组合共有多少个？每次取3个元素的组合共有多少个？它们之间有关系？
2、从n1个元素a1,a2,a3,,an1里每次取出m个不同的元素（m≤n），问：
①可以组成多少个组合？
②在这些组合里，有多少个是含有a1的？
③在这些组合中，有多少个是不含有a1的？
④从上面结果可以得出一个什么样的公式？
三、从问题归纳出结论：
性质1：CnmCnnm
性质2：CnmCnm1Cnm1
四、运用组合数公式
性质
1、性质2 启发学生自己完成。
说明：
1、mn2时，用Cnnm代替Cnm计算可减少运算量。
2、为使定理1在mn时仍成立，规定Cn0=1。
3、定理2公式的特点与记忆方法。
五、组合数性质的应用：
思考：如何从组合意义上去理解 C5C5C5C5C5C520123455？
让学生设计一个应用题。
六、学生小结：
1、组合数有哪几个性质；
2、组合数性质的组合意义是什么？
七、练习：
554
1、CmCm1Cm=___________
2、C22C32C42C10=________
八、布置作业：
94959697计算：①C96C97C98C99=___________ 1217 ②C30C4C5C20=___________
第二篇：组合数练习题 (典型)1
1.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()
A.56种
B.68种
C.74种
D.92种
答案
答案：
D
解析： 设A={只会划左舷的3人}，B={只会划右舷的4人}，C={既会划左舷又会划右舷的2人}，先分类：以A为标准划左舷的3人中，①A中有3人；②A中有2人，C中有1人；③A中有1人，C中有2人，划右舷的在（B∪C）中剩下的人中选取，即可得到结论．
解：设A={只会划左舷的3人}，B={只会划右舷的4人}，C={既会划左舷又会划右舷的2人}先分类：以A为标准划左舷的3人中．
①A中有3人，划右舷的在（B∪C）中剩下的人中选取，有=20种；
=60种；
=12种，②A中有2人，C中有1人，划右舷的在（B∪C）中剩下的人中选取③A中有1人，C中有2人，划右舷的在（B∪C）中剩下的人中选取
所以共有20+60+12=92种
故选D．
2.有11名划船运动员,其中有5人会左浆,4人会右浆,还有甲、乙两人即会左浆,又会右浆,现要派出4名左浆手,4名右浆手,组成划船队,有多少种选派方案? 答案
答案：
2174
解析：
若选3人只会划左舷的,有
若选1人只会划左舷的,有种;若选2人只会划左舷的,有种;若不选只会划左舷的,有种;种.由加法原理可得共有84+840+1050+200=2174种不同的选法.收藏题目
4.8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只。试求满足如下条件的不同取法：
（1）4只鞋子恰有两双；
（2）4只鞋子中没有成双的；
（3）4只鞋子恰有一双。
题型：解答题难度：中档来源：同步题 答案（找作业答案--->>上魔方格）
解：（1）从8双鞋子中任意取出两双即可，即有
（2）第1步：从8双鞋子中任取4双有
第2步：从取出的4双中各取一只有
所以共有种取法。
种取法； 种取法； 种取法； 种取法；（3）第1步：从8双鞋子中任意取3双有
第2步：从这3双中任取一双，有
第3步：从剩下的两双中各取一只有
所以共有
种取法。种取法； 种取法； 5.(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是多少
从(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)分别以一个括号提供系数，其他四个括号提过x，则：x4的项的系数为-1+（-2）+（-3）+（-4）+（-5）=-15
6将7个相同的小球放在4个不同的盒子里面。每盒可空。不同的放法多少种小球是相同的，所以肯定不是4的7次方。
应该是C10,3，就是10*9*8/3*2*1=120
你可以把本题看成三个板和7个小球的排列（共10个东西），三个把这个排列
分成4部分，每部分对应的就是不同的盒子，于是相当于3个板放在10个东西里面，共有c10,3种可能
追问
不好意思。我没有看懂呢？三个板和7个小球的排列（共10个东西），这个怎么理解啊？
回答
这是4个盒子啊，你把它看成3块板，去分小球，3块板可以把小球分成4个区域啊，每个区域的小球数就是盒子里的小球数
追问
这样算的话。。小盒就最少有一个小球咯哒。。题目说，可以空啊。。回答
不是的，你是把板也一错误!起排列，比如说两个板挨着，就相当于它们之间没有小球了。
又或者，你把板放在最左边，就等于第一个盒子没有小球
第三篇：《质数和合数》教案
《质数和合数》教学设计
一、【教材背景分析】
“质数和合数”是人教版九年义务教育六年制小学数学第十册第23-24页的内容。要求使学生理解质数和合数的意义。并能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数。传统的教法是按照书上的思路，让学生先写出1～12各数的约数，然后再根据约数的个数进行分类，最后在分类的基础上概括出质数和合数的意义。这样教，有的从表面上看，学生学得主动，质数和合数的意义是学生自己归纳、概括的。实际上，教学的主动权还是掌握在教师的手里，学生的主体作用并没有得到真正的发挥，他们只不过把教材教师设计好的东西说了出来，只要具备一定观察力的学生都能得出结论，这一过程不利于学生的发展，也不利于培养学生的创新能力。
《数学课程标准》也明确指出：“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和创作者。”怎样用“活”教材，使老教材也能体现新理念，怎样才能把“主动权”落实到位，使学生真正成为数学学习的主人？等等，这些都是我们教师共同关心的问题。
五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。
《质数与合数》它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。
二、【整合思路】
根据本节课的教学理念，我的整合思路是：创设情境，激趣导入——主动参与，探索新知——巩固练习，拓展新知——归纳总结，师生评价。课堂教学采用“情境——问题——探索——反思——提高”，展现学生获取知识
和方法的思维过程，使学生体验到数学是一个充满着观察、比较、归纳的探索过程。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，主动发现，主动发展。
在《数学新课程标准》中，强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。因此教学中根据儿童的认知规律，创设情境，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生积极思维，主动获取知识，使学生在自主学习、探索、交流中要学数学，会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。
三、【课时教学设计】
教学目标：
［知识目标］：经历探索数的特征的活动，认识素数和合数，学会判断一个数（50以内）是质数还是合数。进一步发展数感。
［能力目标］：
1、使学生在探索数的特征的过程中，进一步培养观察、比较和归纳等能力。
2、通过自主探究、合作交流理解素数和合数的意义，经历概念的发掘过程。
［情感目标］：
让学生体会数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心；感受数学思考的严谨性，增强学习数学的兴趣。
教学重点：使学生通过找一个数的因数的方法理解质数和合数的意义。教学难点：能够迅速判断一个数（50以内）是质数还是合数。设备分析：
本节课主要以学生动手操作、探究交流的形式进行教学。让学生找出自己学号的因数，并请１－12 号说出各数的所有因数，利用课件出示１－12各数的所有因数并引导学生观察这些因数有什么不同，可以怎样分类。学生通过自主探索，自觉地把这些数分成质数、合数和1三类。紧接着利用课件演示筛选100以内的质数表的方法，同学们在观察、操作、猜测、交流活动中，逐步体会到了数学知识，也获得了积极的情感体验。
学生状况分析：
五年级的学生对概念性的数学知识缺乏兴趣，简单机械的记忆更是他们最为厌烦的，而我们班的学生思维活跃，求知欲强，好动好表现、善表达。有一定的探究能力和合作意识喜欢受到老师的表扬和同伴的认可。因此在这节课中为了让学生能真正理解
新知我创设了许多种情境联系学生的生活实际。让学生通过自主探究，合作交流，在实践活动中学习新知获得能力，体会数学的真正价值。
对一个数的因数的求法学生已经掌握的比较熟练了，本课的重点就是如何引导学生利用分类的数学思想找出有同类因数的数。五年级每个班大约有七十多名学生，这些学生大部分来自于学校附近小区居民的孩子，一小部分是农村孩子。由于受不同环境的影响，学生思维还是存在一定的差距。在学习此部分内容时，大部分孩子都能很快理解并掌握。
四、【教学过程】
（一）创设情境，激趣导入
1、师：“六一”节快到了，老师给大家送来了礼物！（出示百宝箱）大家想要吗？可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开，怎么办？
2、师：密码是一个三位数，它既是一个偶数，又是5的倍数；最高位是9的最大因数；中间一位是最小的质数。你能打开密码锁吗？
3、学生质疑：什么是质数。教师相机引入本节课内容：质数和合数。【设计意图：爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。运用学生感兴趣的送礼物的情境引入本课，激发了学习兴趣。通过打开密码锁就可知道礼物，激发起学生对新知识浓厚的探究欲望。】
（二）主动参与，探索新知
1、写因数。每个同学都有自己的学号对不对，那么请你写出自己学号的所有因数，在写之前请一两个同学说说写因数的方法？说完后然后学生现在开始写因数，就写在学号牌上。（要求：写因数时要求完整、工整、有规律。）
2、交流：请1—12号同学汇报自己学号的所有因数，课件出：现在请所有同学一起来观察屏幕上这些数字的所有因数，看看你发现了什么？
第四篇：质数和合数最新完整教案
第六课时 质数和合数（1）
教学内容 质数和合数 课本第14页例1及第16页练习四1~3题。
教学目标
知识与技能： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
过程与方法：
情感与态度：1.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
2.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重点 质数、合数的意义。教学难点
教学准备
教学方法 与学法 教学过程
一、复习导入 1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。
二、新课讲授
1.学习质数、合数的概念。（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写课本上的表）（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。
2.判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。
三、课堂小结
这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。
四、作业设计
1.完成教材第16页练习四的第1~3题。（全体学生）2完成练习册中本课时练习。
五、板书设计
质数和合数（1）
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
六、教学反思
第七课时 质数和合数（2）
教学内容 数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
教学目标 知识与技能
能正确判断两数之和的奇偶性，并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问题；初步感知两数之积的奇偶性。过程与方法
能运用所学知识和已有的经验，通过自主探索、合作交流、反思验证寻求两数之和的奇偶性的判断方法。情感态度和价值观
在探索的过程中经历“尝试、验证”的过程，体会用“数形结合”解释数学问题。教学重难点
教学重点：正确判断两数之和的奇偶性。
教学难点：自主探索判断两数之和的奇偶性的方法，并验证自己的结论。教学准备 教学课件。教法与学法 教学过程
一、阅读与理解
课件出示教材第15页例2。
1．从题目中你知道了什么？是要求我们对哪些方面作一些探索？ 2．想一想，题目中的问题可以怎样表示？ 引导学生整理和改编问题：
【设计意图】通过讨论，让学生经历将较复杂的数学问题用简洁的方式表达的过程，体会数学的简洁性。
二、自主探究，合作交流
1．探究“奇数+偶数”的和的奇偶性
（1）我们先来探究“奇数+偶数”的和是奇数还是偶数？你有什么办法？（2）独立思考，展开交流。方法一：列举法。
我们可以随意找几个奇数和偶数，加起来看一看，结果是奇数还是偶数？ 奇数：5，7，9，11，„ 偶数：8，12，20，24，„
奇数+偶数：5+8=13，7+12=19，9+20=29，11+24=35，„ 和都是奇数，所以奇数+偶数=奇数。
这个结论正确吗？不能确定怎么办？我们能不能尝试其他方法呢？ 方法二：图示法（用奇数和偶数的特征来判断）。
因为奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，所以奇数加偶数的和除以2仍余1，所以奇数+偶数=奇数。
大家如果理解有困难的话，我们不妨用画图来表示：
【设计意图】列举法是同学们较容易想到的方法，但这样下结论还为时过早。在讨论的基础上，教师引导学生用图示表示奇数和偶数相加的特征，利用直观来推断出结论，渗透数形结合的思想。同时初步验证刚才结论的正确性。
2．探究“奇数+奇数”“偶数+偶数”的和的奇偶性（1）有了刚才的“列举法”和“图示法”，你能自己判断“奇数+奇数”“偶数+偶数”的和是奇数还是偶数吗？
（2）独立思考，汇报交流。方法一：列举法。
方法二：图示法。
（3）初步得出结论：“奇数+奇数=偶数”“偶数+偶数=偶数”。
【设计意图】在前面探究的基础上，学生已经积累一定的方法，放手让学生自己解决，并能与同学充分交流。
三、回顾与反思
刚才得出的结论正确吗？还有其他方法吗？（1）我们可以找一些大数再试试。
（2）你觉得哪种方法好？
四、练习与拓展
1．课件出示教材第16页练习四第4小题。
（1）猜一猜。
（2）独立思考，交流想法。
预设：奇数×奇数，就是奇数个奇数相加，所以和仍然是奇数；奇数×偶数，就是偶数个奇数相加，所以得到的是偶数；偶数×偶数，就是偶数个偶数相加，和也是偶数。如图：
【设计意图】让学生经历猜想和验证的过程，并选择合适的方法来解释问题，培养学生的数学表达能力。
2．课件出示教材第17页练习四第6小题。
（1）改编问题，当甲队人数为奇数时，实际上问题就是“奇数+（）=偶数”；当甲队人数为偶数时，实际上问题就是“偶数+（）=偶数”。
（2）分析解答：因为“奇数+奇数=偶数”，所以当甲队人数为奇数时，乙队人数也是奇数；因为“偶数+偶数=偶数”，所以当甲队人数为偶数时，乙队人数也是偶数。
【设计意图】这是一题用“两数之和的奇偶性”来解决的简单问题，引导学生通过改编问题情境，有效降低难度，并能利用所学知识进行解决，培养学以致用的能力。
五、全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
六、作业设计
七、板书设计
八、教学反思
质数与合数练习
教学内容 教材第 页 教学目标：
知识与技能：
1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。
2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别
过程与方法：经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较分析、归纳整理、练习提高的 学习方法。
3、情感态度与价值观：在练习活动中，感受数学知识之间的密切联系和应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学解决问题的能力。
教学重点：掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。教学难点：会运用质数和合数解决一些实际问题。教学准备：幻灯片、数字卡片 教学过程：
一、复习回顾
1、教师：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2、20以内有哪些质数？
3.教师出示：判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？ 23 47 52 33 71 85 97 98 教师指名说一说，全班一起判断。
二、指导练习
师：什么数既不是质数也不是合数？ 生：1。
师：最小的质数是多少？它是偶数还是奇数？ 生：2，偶数。师：是不是所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数？ 生：不是，2是质数。师：最小的合数是多少？ 生：4。
师：做一下教材练习四的第3题。说一说这些数都是几？你是怎么判断的？ 生：3和7、13和7、2和4。
师：再做一下第4题，观察一下这幅图，从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？ 生：可以用56除以3。师：接下来我们来做一个游戏。先由老师说出一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的质数，看谁找得又快又对。8、12、14、20、24。生：3和5、5和7、7和7、13和7、17和7。师：接下来每两个同学为一组，其中一人说一个大于2的偶数，另一个人来找和等于这个数的质数。找出后，两人一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏。师：引导出“你知道吗？哥德巴赫猜想”
三、提高练习
师：幻灯片出示，在8、15、4、13、19、2、26、9、45、32、17、22这些数中，偶数、奇数、质数、合数，2、3、5的倍数填空。生：口答。
师：小红家的电话号码是8位数，从左边起，第一个数字有因数3，也有因数6，第二个数字是10以内最大的奇数，第三个数是最小的质数，第四个数既不是质数，也不是合数，也不是0，第五个数是10以内最大的质数，第六个数是5的倍数，又是5的因数，第七个数是最小的合数，第八个数是0。师：你知道小红家的电话号码是多少吗？
生：小组合作讨论，写出小红家的电话号码，69217540。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你有什么收获
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计： 练习课
判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？ 23 47 52 33 71 85 97 98
第五篇：《质数和合数》教案
《质数和合数》教案
第三实验小学
宋海霞
教学目标
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重难点
质数、合数的意义。
教学工具
多媒体课件
教学过程
一、启智引思
1.什么叫因数?
2.自然数分几类?(奇数和偶数)
3.教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。
二、自主探究
1.学习质数、合数的概念。
(1)写出1~20各数的因数。(学生动手完成)
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
(2)根据写出的因数的个数进行分类。(填写下表)
(3)教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数?
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。(板书)2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数(根据因数的个数来判断)
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
(1)提问：如何很快地制作一张100以内的质数表?
(2)汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。
三、展示交流
完成教材第16页练习四的第1~3题。
四、巩固提高
这节课，同学们又学到了什么新的本领?
学生畅谈所得。
课后习题
(1)所有的奇数都是质数。()
(2)所有的偶数都是合数。()
(3)在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。()
(4)两个质数的和是偶数。()
(5)在自然数中，除了质数以外都是合数。()
(6)1既不是质数，也不是合数。()
(7)在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。()
板书
质数和合数(1)
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
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