用比例解决问题1（共5篇）

第一篇：用比例解决问题1

《用比例解决问题》教学设计

教学内容：

教材P59、60页例

5、例6及相应的练习教学目标：

1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。

2、引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。

3、感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。

教学重点：抓住用正、反比例实际问题关键。教学难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题步骤。教学准备：课件 教学过程

一、激趣兴趣，引出新课

南湖公园里有一棵高大的树，老师想知道这棵树的高大约有多少米，你们能用什么好办法来帮老师测量出它的高呢？如果测量更高的物体你会测量吗？（让学生说说自己的想法）

引入新课：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识，才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就来学习用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）

（一）复习导入（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。（2）路程一定，行驶的速度和时间。（3）单价一定，总价和数量。

（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 根据上面的叙述，回答下面的问题。（1）上面的题中涉及到哪三个量？（2）其中哪一种量是固定不变的?

（3）哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成什么关系？

2、先根据条件说出下面各题的数量关系，再说出两种相关联的量成什么比例？你能根据题意列出相应的等式吗？

（1）一台机床4小时加工36个零件，照这样计算，6小时加工54个零件。

（2）一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行χ小时。

（二）引入新知：同学们，我们的生活离不开水，但每天的用水问题里有隐藏着许多数学问题，你们知道是什么数学问题吗？

生：每吨水的价钱、应交的水费、用水的总量

师：这3个量之间存在着那些数量关系？他们会构成怎样的比例关系呢？

每吨水的价格＝应交水费÷用水总量

（正比例）

应交水费＝每吨水的价格×用水总量

（反比例）

用水总量＝应交水费÷每吨水的价格

（正比例）

看来同学们对两种量构成什么比例掌握得不错，这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。揭示课题：用比例解决问题

二、探究新知

1、教学例5 课件出示例5的情景图，让学生读题。

李奶奶上个月的水费是多少钱？

师问：从图上你得到了哪些数学信息？需要我们解决的问题是什么？

生：告诉我们张大妈家上个月的用水量是8吨，水费是12.8元，李奶奶家的用水量是10吨。要解决的问题是李奶奶家上个月的水费是多少钱？

师：你能用我们以前学过的方法来解决李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？（让学生在练习本上列式计算，然后汇报。）

教师板书： 12.8÷8×10 ＝1.6×10 ＝16（元）

2、教学用比例的知识解决李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 师：题目中有哪两种变化的量？说说变化情况。

生：应交的水费和用水的总量。每吨水的价格是相同的，用水总量越多，应交的水费越多；用水总量越少，应交的水费越少。

师：哪种量是固定不变的？哪两种量成什么比例？你是根据什么判断的？

生：每吨水的价格是固定不变的，每吨水的价格一定，应交水费和用水的总量成正比例。

师：用关系式表示应该怎样写？ 生： 水费÷吨数＝水费÷吨数

师：根据这样的比例关系，你能列出含有未知数的等式吗？ 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的。

或 12.8 ：8 ＝χ：10 8χ＝ 12.8×10

8χ＝12.8×10 χ＝128÷8 χ＝128÷8 χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

3、这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？

启发学生自主选择检验方法，如：与算术方法解答的结果进行比较、将结果代入原题、运用比例的基本性质来检验等。师：你们不但会解决问题，还能自觉检验计算结果，这是一种非常好的习惯，希望同学们能自觉养成这个好习惯。

师：刚才我们用算术法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单！瞧，王大爷又遇到了什么问题呢？

4、课件出示小精灵的问题

王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）

5、根据这两题的解题过程，你认为用正比例解决问题的过程可以归纳为哪几个步骤？（学生回答，课件出示）

第一步，分析题意，判断两种量成不成比正比例关系。第二步，在找出相关联量的对应数值。根据比值一定列出比例 第三步，解比例、检验、写答。

6、教学例6 课件出示例6的情境图，让学生读题

（1）让学生找出数学信息和要求的问题。

一批书，如果每包20本，要捆18本。如果每包30本，要捆多少本？

师：你能用我们以前学过的方法来解决要捆多少本？（让学生在练习本上列式计算，然后汇报。）

20×18÷30

=360÷30 =12（包）

（3）依照例5的学习方法，用比例知识解例6。指名板演，其余学生在练习本上计算。然后说说自己是怎样想的。

（4）检查解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

（5）问：按过去的方法是先求什么再解答的？求总量的题现在用什么比例解答？用反比例关系解答，应该怎样想，怎样列式？

（6）师指出，解答例6要先按题间列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的量积一定，也就是相对应的值的乘积相等，列等式解答。

生：这道题因为总量是一定的，包数和每包的本数成反比例关系。所以包数和每包的本数的积是相等的。板书： 解：设每包30本，要捆x包。

30x＝20×18 X＝360÷30

X＝12

答：要捆12包。

7、教学改编题

课件出示：有一批书，如果每包20本，要捆18包；如果只捆10包，每包有多少本？（用比例方法解，学生独立完成，集体订正）

（三）小结用比例解决问题的思路

1、比较例5和例6,你认为用比例知识解决问题的过程可以归纳为哪几步？

2、小级讨论，交流汇报。

3、根据学生的汇报，课件出示。

第一步，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例关系。（判）第二步，设未知数（设）

第三步，根据正、反比例的意义列出等式并解答。（列）第四步：解答并检验。（检）

4、师小结：应用比例知识解决问题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，再找出相关联的量的对应数值，再根据正（反）比例的意义列出等式解答。

5、师追问，你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例比值相等，反比例乘积相等。）

三、巩固练习

1、用学习例题的方法分析下面各题（只列式，不计算）（1）小明买了4支圆珠笔用了6元，小强买了3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

（2）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

2、小兰身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵大树的影子长4米，这棵树多高？

3、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18页，可以装订200本。如果每本16页，可以装订多少本？

4、华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？（用算术和比例两种方法解答）

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？谈谈你的收获吧。用比例解决问题的关键是什么？学习了用比例解决问题后，你打算怎样测量校园那棵最高的树的高度？

板书设计：

用比例解决问题

例5： 相关联的两种量 对应的数据

张大妈 李奶奶

水费(元)12.8 χ 用水量(吨)8 10 水费和用水量成正比例,即两家的水费和用水量的比值相等

解: 设李奶奶家上个月的水费是χ元。

或 12.8 ：8 ＝χ：10 8χ＝ 12.8×10

8χ＝12.8×10 χ＝128÷8 χ＝128÷8 χ＝ 16 χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

例6: 因为总量是一定的，包数和每包的本数成反比例关系。

所以包数和每包的本数的积是相等的。解：设每包30本，要捆χ包。

30χ＝20×18 χ＝360÷30 χ＝12 答：要捆12包。

第二篇：用比例解决问题

《用比例解决问题》 教学设计

潘涂小学 叶海堤

【教学内容】：人教版六年级下册第59--60页的例

5、例6及一些相关练习。

【教材分析】: 这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。【学情分析】: 学生已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归

一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。【设计思路】

新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。【教学目标】：

1、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。

2.引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生解决问题的能力。

3.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。【教学重点】： 使学生能正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，并能利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。【教学难点】： 利用正反比例的关系列出含有未知数的等式。【教具准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、联系实际，复习迁移。（课件出示）

1、下列各题中的两个量成什么比例？为什么？

（1）、总价一定，单价和数量。

（2）、单价一定，总价和数量。

（3）、从A地到B地，摩托车的速度和所用时间。

（4）、摩托车的速度一定，所行驶的路程和所用时间。

2、联系生活，提出问题。

师：同学们，全社会都在节约水资源。请大家想一想，和我们息息相关的用水问题里藏着哪些数学问题呢?(1.用水的总量。2.应交的水费。3.每吨水的价格）

师：你能利用这3个量说一说它们之间存在着哪些数量关系吗?会构成什么样的比例关系？板书：水费/用水量=每吨水的价钱（一定）

【设计意图：通过复习生活中的具体例子，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。从学生熟悉的水问题切入，引出水问题中的数量关系，来揭题。】

二、探究新知，培养能力

1、师：看来同学们能正确判断两种量成什么比例关系了，这节课我们一起来运用比例知识来解决一些实际问题。

2、请看例5情境图。

师：题中告诉了我们哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

生：李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 师：你有办法帮她算一算吗？

（1）学生尝试解答，然后交流解答方法。

汇报：12.8÷8×10

＝1.6×10

＝16（元）

（2）激励引新：

师：像这样的问题还可以用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例的知识进行解答。（板书：用比例解决问题）

①师：问题中有哪两种量？它们成什么关系，你是根据什么判断的？依据这样的比例关系，你能列出等式吗？（学生独立思考，再小组讨论交流，并回答：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）【设计意图：教师提出自主探究，小组合作学习，明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部点，用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。】

②根据比例的意义列出方程，并解方程。请一位学生上台板演。

解:设李奶奶家上个月的水费是X元.12.8∶8= X∶10 8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：设李奶奶家上个月的水费是16元。

（3）概括总结：像这样的题目，用比例解答应用题与算术方法解答应用题均可，如果题目中没有要求的，我们采用任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解。3.变式练习。

师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题？

（1）出示课件：王大爷家上个月的水费是19.2元，它们家上个月用了多少吨水？

（2）让学生用比例的知识解答改编后的题。

（3）指名板演，并说一说你是怎么想的？

（4）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

【设计意图：巩固练习、拓展应用，让学生通过自己的努力获得用正比例的知识解决问题的能力】

三、自主探究

1、教学例6 师：让我们一起到印刷厂看看那里会有哪些数学知识。

①出示情境图，读题，理解题意。

②学生尝试完成，指名板演，集体订正。③叙述解题思路：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数×包数=书的总本书（一定）。2.灵活应用。

师:如果要捆15包，每包多少本？

学生独立完成，集体订正。

3、想一想：怎样用比例解决问题？

小结：用比例解决问题，应先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么比例关系，再根据问题中的等量关系列出方程，然后解方程。

【设计意图：有了例5用比例来解决问题的经验，放手让学生自主探究，在小组谈论交流，培养学生用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。】

四、巩固联系，拓展应用。（试一试你能不能用比例来解决下面这些问题）

1、王芳买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

2、学校附近小商店有两种圆珠笔。小明带的钱 刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？

3、小明家到学校共1200米。今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？

4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50km，6小时可以到达乙地；如果每小时行60km，可提前几小时到达？

［设计意图］ 通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计练习题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。

五、全课总结，回顾新知。

通过这节课的学习，谁能向大家讲讲，你有什么收获？

板书设计： 用比例解决问题

例5：12.8÷8×10 解：设李奶奶家上个月的水费是X元

＝1.6×10 12.8 ∶8= X ∶10

＝16（元）8X=12.8×10 8X=128 X=128÷8 X=16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。

例6：解：设要捆X包。30X=20×18 X=360÷30 X=12 答：要捆12包。

第三篇：用比例解决问题

比例的应用

1、一条公路长25km，在一幅地图上长5cm，求这幅地图的比例尺。

2、一个手表的精密零件长5mm，画在设计图纸上是12cm，求这幅的纸的比例尺。

3、在一幅比例尺是1:30000000的地图上，量得北京到上海的距离是3.5km，北京到上海的实际距离是多少千米？

4、学校有一个长方形的操场，长是80米，宽是50米，把它画在一幅平面图上，长画了16cm，宽应当画多少厘米？

5、某实验小学的平面图的比例尺是1:30000，量得长是9cm，宽是5cm，学校的时间占地面积是多少公顷？

6、埃及金字塔是著名的景观，某科学家用测量影长的方法计算金字塔的高度。测量结果如下：竹竿长5m，它的影长是3m，这一时间段金字塔的影长是87.9m，这座金字塔的实际高度是多少米？

7、一颗人造卫星绕地球5周需要13小时，用同样的速度绕地球12周需要多少小时？

8、50千克花生仁可以榨油19千克，要榨200千克花生油需要多少千克花生仁？

9、修一条路，如果每天修180米，8天可以修完，如果每天修160米，几天可以修完？

10、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需要324块，若改用边长4分米的方砖，需要这样的方砖多少块？

11、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需要多少天？

12、在一幅比例尺是1:6000000的地图上量得甲地到乙地的长是2cm，一辆汽车以每小时70km的速度匀速行驶，如果这辆小汽车上午8:30出发，10：00能到达吗？

13、一个车间装配一批电视，如果每天装50台，60天完成任务，如果要少用20天完成任务，每天应装多少台？

14、在一幅比例尺是1:3500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.4cm，在另一幅地图上，量得这两地间的距离是2.8cm，求另一幅地图的比例尺？

15、新兴小学的学生去旅游，用4辆同样的客车每次可以运送224名学生，如果用13辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？

16、一台碾米机5小时碾米2000千克，照这样计算，6.5小时可以碾米多少千克？要碾米3.6吨需要几小时？

17、小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时可以完成任务。

（1）

现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？

（2）

每公顷产小麦8吨，这块地共产小麦多少吨？

18、（1）一个三角形的A点（1,1），B点（1,4），C点（4,8）请在方格图中画出这个三角形。

（2）如果把这个三角形按3:1放大，请画出放大后的三角形。

（3）请另一张在方格图中画一个和放大后图形大小相等的梯形。

18、奥运会一块金牌的黄金含量与金牌总重的比为6:412，一块金牌总重412g，302块金牌需要黄金多少克？

20、北京到济南的高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。按照这样的速度，从天津到济南需要多少小时？

第四篇：3.13用比例解决问题

小六班数学2014/5/15学生姓名：教师：陈晨

3.13用比例解决问题（1）

学习目标：

1、整理和复习正比例应用题，回顾并掌握用比例知识解答应用题的方法。

2、通过复习，深化应用数学的意识和能力，激发数学兴趣。

3、联系这些应用题的算术解法，使学生进一步理解这些应用题之间的内在联系，培养解决问题策略多样化的数学思想。

学习重点：用比例知识解答应用题的方法。

学习难点：判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

学习过程：

一、课前检测：

判断两个量成什么比例？（ppt）

二、新课：

1、例5用以前的算术方法怎么解答？

2、例5中“我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元”告诉了我们哪些信息？

3、哪个数量是一定的？水费和用水吨数与一定的量有什么关系？

4、水费和用水吨数成什么比例关系？写出比例式。未知量用？表示。

5、用比例知识解答应用题的步骤是什么？我们要注意什么？

练习：

1、小明买了4枝圆珠笔，用了6元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

三、课堂检测：

1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？

2、小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？

作业：小状元练习册P28

第五篇：用比例解决问题教案设计

用比例解决问题

执教----李刚 学习内容：用比例解决问题。

学习目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。学习重难点：

重点：运用正、反比例解决实际问题。难点：正确判断两种量成什么比例。

学习方法：尝试教学法、引导发现法等。学习过程：

一、旧知铺垫

1、下面各题两种量成什么比例？（1）单价一定，总价和数量。

（2）路程一定，速度和时间。

（3）速度一定，路程和时间。

（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数

过程要求：

①说一说有哪些量。

②判断成什么比例，并说出原因

2、根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

140210 23（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。70×4=56×5

二、探索新知

1、教学例5（1）出示例题。过程要求：

①学生集体读题。

②小组合作讨论，教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。

③汇报解决问题的结果。引导提问：

A．题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。B．题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？ C．用关系式表示应该怎样写？

水费水费 吨数吨数板书：列比例解答。(3)与算术解比较。①检验答案是否一样。

②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？（4）即时练习。

王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？ 过程要求：

① 用比例来解决。

② 学生独立尝试列式解答。③ 汇报思维过程与结果。

想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。

水费水费 吨数吨数解：设王大爷家上个月用了X吨水。

4228

X8 28X=42×8 X=12 答： 王大爷家上个月用了12吨水。

2.教学例6。

（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。

（2）小组合作讨论，说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。（3）用等式表示两种量的关系。（4）设末知数为X，并解答。

三、巩固练习课本P62做一做

学生自行完成，共同判断。

四．本课总结

五．作业

学习评价本节作业