《鸽巢问题(一)》教学设计

第一篇：《鸽巢问题(一)》教学设计

《鸽巢问题

（一）》教学设计

城关一小

姬妙利

教学内容：人教版六年级下册数学第五单元数学广角——鸽巢问题。教学目标

（一）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备

多媒体课件。纸杯、铅笔 教学过程

（一）游戏引入 出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

（二）探索新知

1、教学例1。

教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？

预设：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。

教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？

预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把100支铅笔放到99个铅笔盒里呢？??你发现了什么？ 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

2、理觖铅笔数比笔筒数多2，多3 练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

学生动手操作：理解先平均分，把剩下的2个还要再次平分，所以总有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

3、总结：至少数=商+1

4、介绍“鸽巢问题”的由来

（三）巩固练习

1、填空:(1)总有指（），至少表示（）。

(2)5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐了（）人。(3)把15个苹果放入12个果盘里，那么一定有一个果盘至少放（）个苹果。

(4)6位客从要住进4间客房，至少有（）们客人要住同一间客房。

2、猜一猜

（1）随意找13位老师，他们中至少有几人的属相相同。为什么？（2）从我们班任意叫出20名学生，至少有几人是同一个月出生的。为什么？

3、从扑克牌中取出两张大小王，在剩下的52张牌中任意抽牌。（1）从中抽出7张牌，至少有几张是同花色的？（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 四）课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。板书设计

鸽巢原理 枚举法

假设法（4，0，0）÷3 = 1„„1 1 +1=2（3，1，0）÷5 = 1 „„1 1 +1=2（2，2，0）

7÷5 =1„„2 1 +1=2（2，1，1）

物体数÷抽屉数= 商„„余数

至少数=商 +1

第二篇：鸽巢问题一教学设计

【学习目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，理解“抽屉原理”。

2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。

【学习过程】

一、知识铺垫

3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样？

我发现:。

二、自主探究

1.例：把4只铅笔放进3个文具盒中，有几种不同的方法？

枚举法：我们用括号里的三个数字，分别代表三个文具盒中铅笔的枝数，则有（4，0，0），(),(),()等几种情况。

假设法：假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了 ? ? ______枝铅笔，还剩下_____枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有______枝铅笔。

小组讨论：不管用哪种方法，文具盒中的铅笔枝数总有什么特点？

小结：把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有_____枝铅笔。

2.思考：把上述例题中的铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，是否还有刚才的结论？

结论：

__________________________________________________________。

3.把5个苹果放入4个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？

? 把7个苹果放入6个抽屉，总有一个抽屉里至少有_____个苹果？

? 把100个苹果放入99个抽屉，结论：______________________________。

你有什么发现：

__________________________________________________。

当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？说一说枚举法和假设法的优缺点。

4.小结：把（n ＋1）个苹果放进 n个抽屉里，_________________________

___________________________________________。

5.回顾反思。

通过以上学习你收获了什么？你还有哪些疑问或困惑可以先在小组内商讨，解决不了的可以告诉老师一起解决。

三、课堂达标

1．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？

2．一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，结果怎样？（提示：把什么看作物体，什么看作抽屉？）

3．足球队共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里，为什么?

第三篇：《鸽巢问题(一)》教学设计

《鸽巢问题

（一）》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

三、教学准备 多媒体课件。

四、教学过程

（一）游戏引入 出示一副扑克牌。

教师：今天老师邀请大家表演一个游戏。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

（二）探索新知 1．教学例1。

（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？

学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

教师：把5本书放到2个抽屉里呢？

引导学生分析，首先通过平均分，余下1本，不管放在哪个抽屉里，一定会出现“总有一个抽屉里至少有3本书”。

（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？

教师根据学生的回答板书：

7÷3=2„„1

不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 8÷3=2„„2

不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 10÷3=3„„1

不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 11÷3=3„„2

不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 16÷3=5„„1

不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。你发现了什么？

教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数„„余数”“至少数=商数+1”。

（三）巩固练习

1、在我们身边的任意25人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？

2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。

3.用四种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。

（四）课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

（五）布置作业

某小学学生年龄最大为15岁，最小是6岁，至少需要从中挑选几名同学，就一定能使挑选出的同学中有两名同学的年龄相同？

第四篇：鸽巢问题(一)教学设计

鸽巢问题(一)教学设计

安阳市宗村小学 刘国义

教学内容：教科书第68页例1。教学目标：

1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：

经历“鸽巢问题”的探究过程，了解掌握“鸽巢问题”。

教学难点：

理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学准备：

多媒体课件

教学过程:

一、游戏导入

1.师生玩“扑克牌魔术”游戏。

师：大家喜欢游戏吗？今天我们一起来做个“扑克牌”游戏。

（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

（2）玩游戏，组织验证。

通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。2.导入新课。

刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。

二、探究新知

课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 板书： 4支铅笔 3个笔筒

课件出示自学提示：

1（1）“总有”和“至少”是什么意思？

（2）把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种不同的放法？（3）请大家用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。）

（一）自主探究，初步感知

1、学生小组合作探究。

2、反馈交流。

（1）枚举法。

（2）数的分解法：（4，0，0）、（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。（3）确认结论：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（板书）

（二）提升思维，构建模型

1、师：（口述）那要是

（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。为什么？ 板书：5支铅笔 4个笔筒

（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。为什么？ 板书：6支铅笔 5个笔筒

师：有没有更快速地证明方法？

（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中呢？

板书： 10支铅笔 9个笔筒 100支铅笔 99个笔筒

师：用枚举法证明还方便吗？能不能反过来证明：每个笔筒里放1支也能分完…

生同桌讨论后回答：

假设每个笔筒中放1支，这样就剩下1支，无论放入哪一筒，那个笔筒里就有了2支。

师：每个笔筒中放1支，实际上就是先怎样？

生：平均分

同桌互说一遍、全班齐读一遍

2.建立模型。

师：通过刚才的分析，你有什么发现？

生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支 笔。齐读一遍

师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？

（课件出示：4只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？）板书：4只鸽子 3个鸽舍

生独立回答

师：以上这些问题有什么相同之处呢？

生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。

师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。（揭题）3.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

生活中的很多问题，我们都可以把它们比作鸽巢问题。下面我们应用这一原理解决问题。

三、巩固练习。

1、解释课前所做的“扑克牌魔术”游戏。

师：在这里，我们把谁比作鸽子，谁比作鸽巢。

板书：5张牌 4种 花色 2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

师：在这里，我们把谁比作鸽子，谁比作鸽巢。

板书：5个人 4把椅子

3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？

师：在这里，我们把谁比作鸽子，谁比作鸽巢。

板书： 13位老师 12种 属相

四、课堂小结。

师：这节课你有什么收获？

五、拓展提升。

如果把6支铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？7支铅笔、8支铅笔......呢？

板书设计：

4只鸽子 34支铅笔 35支铅笔 46支铅笔 55张牌 45个人 413位老师 12 个鸽舍

个笔筒 个笔筒 个笔筒 种花色 把椅子 种属相鸽巢问题

4，0，0）、（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。4

（

第五篇：《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。

【教学目标】

知识与技能：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

过程与方法：经历抽屉原理的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践

操作，发现、归纳、总结原理。

情感态度价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】

通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学准备】：多媒体课件、铅笔、笔筒等。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学站在凳子前一定距离，等老师说完开始后，四位同学每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生。

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

二、自主操作，探究新知

1、观察猜测

多媒体出示例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？

2、“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

3、自主思考

（1）独立思考：怎样解释这一现象？

（2）小组合作，拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

4、交流讨论

学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

学情预设：

第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4支铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况。课件再演示四种摆法。

请学生观察不同的放法，能发现什么？

引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒里至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第二种：假设法。

教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？

引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒里放1支铅笔，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支，放入任意一个笔筒里，那么这个笔筒中就有2支铅笔了。也就是先平均分，每个笔筒里放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

请学生继续思考：

如果把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？

请学生继续思考：

把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ 你发现了什么？

引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

5、其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示“你知道吗”。

“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

三、灵活应用，解决问题

1.第70页“做一做”。

（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（2）学生独立思考，自主探究。

（3）交流，说理。

2.课件出示：8只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

3.解释课前所做的抢凳子游戏。

4.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？

生汇报。

从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。

抽牌后，交流。

四、全课总结

这节课你懂得了什么原理？

五、板书设计

抽屉原理（鸽巢问题）

只要待分物体比抽屉数多＿＿

总有

一个抽屉里

至少

放进2个物体

枚举法

（4,0,0）

（3,1,0）

（2,2,0）

（2,1,1）

假设法

（1，1，1）

（2,1,1）