重庆大学材料力学教案b动荷载15

第一篇：重庆大学材料力学教案b动荷载15

第十五章 动荷载

一、教学目标和教学内容

1．教学目标

通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。

让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。

让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。

能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。

2．教学内容

介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。

介绍等角速度旋转的动荷应力计算。

讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。

二、重点难点

重点：建立三类动荷载概念。

掌握杆件作等加速运动时的应力计算。作等速旋转圆盘的应力分析。

简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算

难点：对动静法和动荷系数的理解。

对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。

在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。

三、教学方式

采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

四、建议学时 3学时

五、讲课提纲

1、概述

前面研究了静荷载作用下的强度、刚度和稳定性问题。所谓静荷载（Static Load）是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值，然后不再随时间而改变。这时，构件在变形过程中各质点的加速度很小，加速度对变形和应力的影响可以忽略不计。当荷载引起构件质点的加速度较大，不能忽略它对变形和应力的影响时，这种荷载就称为动荷载（Dynamic Load）。

构件在动荷载作用下产生的应力和变形分别称为动应力（Dynamic Stress）和动变形（Dynamic Deformation）。实验表明，在静荷载下服从胡克定律的材料，只要动应力不超过比例极限，在动荷载下胡克定律仍然有效，并且弹性模量也与静荷载时相同。

根据加载速度和应力随时间变化情况的不同，工程中常遇到下列三类动荷载：

1）作等加速运动或等速转动时构件的惯性力。例如起吊重物，旋转飞轮等。对于这类构件，主要考虑运动加速度对构件应力的影响，材料的机械性质可认为与静荷载时相同。

2）冲击荷载（Impact Load），它的特点是加载时间短，荷载的大小在极短时间内有较大的变化，因此加速度及其变化都很剧烈，不易直接测定。冲击波或爆炸是冲击荷载的典型来源。工程中的冲击实例很多，例如汽锤锻造、落锤打桩、传动轴突然刹车等。这类构件的应力及材料机械性质都与静荷载时不同。

3）周期性荷载，它的特点是在多次循环中，荷载相继呈现相同的时间历程。如旋转机械装置因质量不平衡引起的离心力。对于承受这类动荷载的构件，荷载产生的瞬时应力可以近似地按静荷载公式计算，但其材料的机械性质与静荷载时有很大区别。

动荷载问题的研究分为两个方面。一方面是由动荷载引起的应力、应变和位移的计算；另一方面是动荷载下的材料行为。本章属基本知识介绍，只讨论前两种情况下简单问题的应力和位移的计算，对于第三种情况，则只介绍有关的基本概念。以唤起读者对动荷载问题的注意。在解决实际问题时，需遵照有关规范要求进行分析计算。、杆件作等加速直线运动时的应力计算

构件承受静荷载时，根据静力平衡方程确定支反力及内力。当杆件作加速运动时，考虑加速度的影响，由牛顿第二定律可知

 Fga

（15.1）式中，F为杆杆所受外力的合力，为材料密度，g为重力加速度，a为杆件的加速度。在静荷载时，a0（此时，式（15.1）即为静力平衡方程。若令

 F'ga

F'称为惯性力，则式（15.1）可写成

FF'0 

（15.2）

这样，就可将对运动构件的分析式（15.1）。看成添加惯性力后的平衡问题式（15.2）来处理。这种将运动问题转化成平衡问题来分析的方法，称为达朗伯原理（D’ Alembert’s principle），又称为动静法。下面介绍它的应用。2.1动荷拉伸压缩时杆的应力

现用起重机以匀加速加吊构件为例，来说明构件作等加速直线运动时动荷应力的计算方法。

图15.1a所示为一被起吊时的杆件，其横截面面积为A，长为l，材料密度为，吊索的起吊力为F，起吊时的加速度为a，方向向上。要求杆中任意横截面Ⅰ.Ⅰ的正应力。

图15.1

仍用截面法，取任一截面Ⅰ.Ⅰ以下部分杆为脱离体，该部分杆长为x（图15.1b），脱离体所受外力有自身的重力，其集度为

qstAg

（a）

有截面Ⅰ.Ⅰ上的轴力Fd'，根据动静法（达朗伯原理），如果把这部分杆的惯性力作用为虚拟的力，其集度为

qdAga g

（b）

方向与加速度a相反（图15.1c）。则作用在这部分杆上的自重、惯性力和轴力（即动荷轴力）可看作是平衡力系。应用平衡条件很易求得动荷轴力Fd'。

根据平衡条件Fx0，有

Fd'(qstqd)x0

由此求得

F1'd(qstqd)x

（c）

将式（a）和（b）代入上式，得

Fd'(AgAgaa)xAgx1g g

（d）

式中Agx是这部分杆的自重，相当于静荷载。相应的轴力以Fst'表示

'FstAgx

（e）

称为静荷轴力。于是式（d）可改写成

a'Fd'Fst1g 

（f）

a由式可见，动荷轴力等于静荷轴力乘以系数1以Kd表示：

gKd1ag

（15.3）

Kd称为杆件作铅垂匀加速上升运动时的动荷系数，它与加速度

a成比例，将式（15.3）代入（f）得

'Fd'FstKd

（15.4）

即动荷轴力等于静荷轴力乘以运动荷系数。当a0时，Kd=1，即动荷轴力等于静荷轴力。

欲求截面上的动荷正应力d，可将动荷轴力除以截面面积A即得。

由式（d），有

dF'dagx1g A

（g）

式中gx即为静荷应力st，所以上式也可写成：

dstKd

（15.5）

即动荷应力等于静荷应力乘以动荷系数。

图15.1d示动荷应力d图，它是x的线性函数，当xl时，由式（g）可得最大动荷应力d,max为

d,maxgl1ast,maxKd g

（15.6）

同理，欲求动荷伸长或缩短ld，也可由静荷伸长或缩短lst乘以动荷系数Kd得到：

ldlstKd

（h）

2.2动荷弯曲时梁的应力计算

图15.2a示一由起重机起吊的梁，上升加速度为a，设梁长为l，梁的密度为。则每单位梁长的自重（静荷集度）为Ag，惯性力为与惯性力相加，并以qd表示得：

Aga。将静荷集度gqdAgaAgaAg1gqstKd（i）gqd 称为动荷集度，此式表明动荷集度仍可表为静荷集度qst乘以动荷系数Kd。于是可以把梁看作为一无重梁，该梁沿全长受集度为qd的均布荷载作用，如图15.2b所示。

图15。2

适当选择吊装点（图15.2a），可使梁内正弯矩的最大值与负弯矩的最大绝对值相等，其值为

Md0.021qdl20.021qstl2KdMstKd（j）

式中Mst为最大静荷（自重）弯矩。相应的弯矩图示于图15.2c。危险截面的最大动荷应力d,max为

d,maxMdMstKdst,maxKd（k）WW式中st,maxMst是由静荷载所引起的最大正应力。W

不论是动荷拉压问题或动荷弯曲问题，求得最大动荷应力d,max后，仍可像以前那样，来建立强度条件：

d,maxst,maxKd（15.7）

式中仍是静荷计算中的许用应力。上式也可写成

st,maxKd（15.8）

此式表明，验算动荷强度时，也可用静荷应力建立强度条件，只要把许用应力除以动荷系数Kd即可。

3、杆件作等角速度转动时的应力计算

图15.3a示一根长为l，截面面积为A的等直杆OB，其位置是水平的，O端与刚性的竖直轴z连接，设它以角速度绕z轴作等速转动，现来研究其横截面上的动荷应力。

图15.3 由于杆绕O点作匀速转动，由运动学知，杆内任一质点的切向加速度为零，而只有向心加速度an，其值为

anx

2（15.9）

式中x为质点到转动中心O的距离。相应地就有惯性力，其大小为manmx2，方向与向心加速度相反，式中m为质点质量。此惯性力沿杆全长分布，设为材料密度，则其集度为

qdx2A

（a）

与x成比例，如图15.3b所示。

现于离O端x处，用相距为dx的二横截面截取一微段，则其惯性力dFd为

dFdqddxA2xdx

（b）

欲求x截面上的动荷内力F'd(x)，可在x截面处把杆截开，取l.x段杆为脱离体，求出它的惯性力之和。

llx然后，根据动静法，即得

dFA2xdx

xF'd(x)lxl2x2

（c）AxdxA222动荷应力d(x)为

22F'd(x)2lx

（d）d(x)A2其分布规律如图15.3c所示。最大动荷应力发生在x0处，即靠近z轴处，其值为

d,max2l22

（15.10）

下面讨论圆环绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴作匀角速旋转的情况，如图15.4a所示。机械里的飞轮或带轮等作匀速转动时，若不计轮辐的影响，就是这种情况的实例。

图15.4 设环的宽度为t，平均半径为R，且t远小于R，截面面积为A。圆环作匀角速转动时，有向心加速度anR2，于是各质点将产生离心惯性力，集度为

qdAR2

（e）

其作用点假设在平均圆周上，方向向外辐射，如图15.4b所示。

欲求截面上的动荷内力F'd，可取半个圆环为脱离体（图15.4c），按动静法，脱离体受离心惯性力qd及动荷轴力F'd的作用而平衡，于是由Fy0，有

2F'dqdcosds2A2RRdcos

2由此得

F'dA2R2

（f）

动荷应力为

dF'd2R2

（15.11）A强度条件为

dF'd 2R2[]

（15.12）

A上式表明，对于同样半径的圆环，其应力的大小与截面积A的大小无关，而与角速度2成比例。所以，要保证圆环的强度，须限制圆环的转速。

4、冲击时应力和变形的计算 4.1概述

冲击（Impat）是指因力、速度和加速度等参量急剧变化而激起的系统的瞬态运动。其特点是冲击激励参量的幅值变化快，与系统的固有周期相比持续时间短，频率范围宽。在物体碰撞、炸药爆炸、地震等过程中，都会产生冲击。受冲击作用的结构上会产生幅值很大的加速度和应力。

本节仅讨论简单冲击现象。例如，当一运动物体以某一速度与另一静止物体相撞时，物体的速度在极短的时间内发生急剧的变化，从而受到很大的作用力。这种现象便为冲击。其中运动的物体称为冲击物，受冲击物体称为被冲击物。被冲击物因受冲击而引起的应力称为冲击应力（Impact Stress）。用重锤打桩，吊车突然刹车等都是工程中常见的冲击问题。

由于冲击时间非常短促，而且不易精确测出，因此加速度的大小很难确定。这样就不能引入惯性力，无法用前节介绍的动静法求出冲击时的应力和变形。事实上，精确分析冲击现象是一个相当复杂的问题，因而在工程实际中，一般采用偏于保守的能量法来计算被冲击物中的最大动应力和最大动变形。为了简化计算，还需采用如下几个假设：

① 冲击物的变形很小，可视为刚体；

② 被冲击物的质量引起的应力可单独分析，对冲击影响小，分析冲击时忽略不计；

③ 冲击物与被冲击物接触后，两者即附着在一起运动； ④ 略去冲击过程中的能量损失（如热能的损失），只考虑动能与势能（重力势能和弹性应变能）的转化。

因此，由能量守恒定律可知，在冲击过程中，冲击物所减少的动能T和势能V之和应等于被冲击物所增加的弹性应变能Vε，即

TVVε（15.13）

上式为用能量法求解冲击问题的基本方程。4.2冲击时应力及位移的计算公式 4.2.1自由落体冲击

设以弹簧代表一被冲击构件（图15.5a）。实际问题中，一根被冲击的梁（图15.5b），或被冲击的杆（图15.5c），或其它被冲击的弹性构件都可以看作是一个弹簧，只是各种情况的弹簧常数不同而已。设冲击物的重量为Q，从距弹簧顶端为h的高度自由落下。重物与弹簧接触后速度迅速减小，最后为零，此时弹簧的变形最大，用d表示。下面来求d的表达式。

由图15.5a可知，弹筑达到最大变形d时，冲击物减少的势能为

VQhd

（a）由于冲击物的初速度与最终速度都等零，所以没有动能的变化，即

T0

（b）

图15.5

被冲击物的弹性应变能Vε等于冲击荷载在冲击过程中所作的功。由于冲击荷载和位移分别由零增加到最大值Fd和d，当材料服从胡克定律时，冲击荷载所做的功为Fdd/2，故有

Vε1Fdd

（c）21Fdd

（d）2将式（a）、（b）和（c）代入基本方程（15.13），得

Q(hd)设重物Q按静荷载方式作用于构件（弹簧）上时的静位移为st，静应力为st。在线弹性范围内，变形、应力和荷载成正比，故有

FdddQstst

或者写成

FddQ，ddststst（e）

以式（e）的第一式代入式（d），得

21dQ(hd)Q2st

或者写成

2d2std2hst0

由此解出

2hdst22hststst11st

为了求得位移的最大值d，上式中根号前的符号应取正号，故有

2hdst11st

（f）引用记号

Kdd2h11stst

（15.14）

Kd称为自由落体冲击动荷系数。因此式（f）成为

dKdst

（15.15a）

式（e）成为

FdKdQ

（15.15b）

dKdst

（15.15c）

由此可见，只要求出了动荷系数Kd，用Kd分别乘以静荷载、静位移和静应力，即可求得构件受冲击时所达到的最大动荷载、最大位移和最大应力。

下面对动荷系数Kd作进一步说明：

1）冲击物作为突加荷载（即h0）作用在弹性体上时，由式（15.14）可得Kd2。因此在突加荷载作用下，最大应力和最大位移值都为静荷载作用下的两倍。

2）如果已知冲击物与被冲击物接触前一瞬间的速度为，根据自由落体时22gh，可得

Kd112gst

（15.15）

3）动荷系数Kd表达式中的静位移st的物理意义是：它是以冲击物的重量Q作为静荷载，沿冲击方向作用在冲击点时，被冲击构件在冲击点处沿冲击方向的静位移。计算st时，应针对具体结构，按上述意义作具体分析。

4.2.2水平冲击

设重物Q以速度沿水平方向冲击一弹性系统（以弹簧表示），如图15.6所示。当重物与弹性系统接触后，该弹性系统便开始变形。与此同时，重物的速度逐渐减小，当速度降到零时，被冲击点达到最大位移d。下面来求d的表达式。

图15.6

在冲击过程中，冲击物的高度无变化，则势能减少为零，即V0；动能减少为T得

1Q21Fdd（g）2g21Q21；被冲击物的弹性应变能增加为UεFdd。根据方程（15.13），2g2在线弹性范围内，有

FddQ（h）st将式（h）代入式（g），得

Q22dQ gst解得

d2stg2gstst

于是，水平冲击动荷系数为

Kddst2gst（15.17）

故有

dKdst

前两式中，st为静荷载位移，其物理意义与自由落体冲击相同。

上面仅介绍了两种常见冲击情况下的应力及位移计算公式。对于其它冲击情况，例如重物在吊装过程中突然刹车，吊绳受到的拉伸冲击，又如带有飞轮的旋转圆轴突然刹车时的扭转冲，都可以从基本方程（15.13）出发，推导出相应的公式。

4.2.3提高构件抗冲击能力的一些措施

构件受冲击时产生很大的冲击力。因此，必须设法降低冲击应力。从前面的分析中可以看出，冲击应力可以表达为dKdst。如果设法减少动荷系数Kd，便能降低冲击应力。由式（15.14）和（15.15）可知，静位移st越大，动荷系数Kd就越小。这是因为静位移增大表示构件刚度减小，因而能够更多地吸收冲击物的能量。提高抗冲击能力，主要应从增大静位移st着手。但应注意，在设法增加静位移时，应当尽量避免增大静应力。否则，虽然降低了动荷系数Kd，却增加了静应力st，其结果未必能降低冲击应力。下面介绍几种减小冲击应力的措施。

（1）设置缓冲装置

在被冲击构件上增设缓冲装置，这样既增大了静位移，又不会改变构件的静应力。例如，在火车车箱架与轮轴之间安装压缩弹簧，在某些机器或零件上加橡皮座垫或垫圈。

（2）改变被冲击构件的尺寸

在某些情况下，增大被冲击构件的体积可以降低动应力。例如，图15.7所示受水平冲击的等直杆，根据式（15.15），冲击应力为

dKdst2QgstA2EAQgQlA2EQgAl

图15.7 由上式可见，杆件的体积Al越大，冲击应力d就越小。基于这种原因，如果把承受冲击的汽缸盖螺栓，由短螺栓（图15.8a）改为长螺栓（图15.8b），增加了螺栓的体积就可以提高螺栓的承受冲击能力。

图15.8

但需注意，上述结论只是对等截面杆有效，不能用于变截面杆。这一点可以图15.9所示两杆来说明。显然，两杆危险截面上的静应力ab，若两杆材料相同，则静位移stastb，因此KdaKdb。这说明虽然b杆的体积大于a杆的体积，但b杆的冲击应力却大于a杆的冲击应力。因为，在受冲击杆件中，应尽量避免在部分长度内削弱截面。象螺钉这一类零件，不能避免某些部分要削弱。因此，一些承受冲击的螺钉往往不采取图15.10a的形式，而是将无螺纹部分作得细一些（图15.10b），或将无螺纹部分作成空心截面（图15.10c），以使螺钉全长范围内截面大小基本一致。

图15.9

（3）选用低弹性模量的材料

采用弹性模量较低的材料可以增大静位移，从而降低冲击应力。但是需注意，弹性模量低的材料往往强度指标也低，所以采取这项措施时，还必须校核该构件是否满足强度条件。

图15.10

第二篇：结构设计荷载计算(重庆大学毕业设计)

3.荷载计算

砖：18KN/m3 加气砼砌块墙：4.9KN/m3 水泥砂浆：20KN/m3 钢筋砼：（24~25）KN/m3 素砼：（22~24）KN/m3 墙面：贴瓷砖墙面（25mm厚（包括水泥砂浆打底）0.5KN/m2 屋面：油毡防水层：一层油毡刷油两层：0.05KN/m2 活荷载：2.0KN/m2 3.1楼面荷载

3.1.1普通房间楼面恒载： 做法说明：

1，清水砼楼面板(100mm)2，20厚1：2水泥砂浆结合层(面刷水泥浆一道)(20mm)3，800*800地面砖(20mm)计算式：

0.1*25+0.02*20+0.02*22=3.34KN/m2 楼面活载：2.0KN/m2 3.1.2卫生间楼面恒载 做法说明：

1，清水砼楼面板（100mm）2，1:2mmJS防水涂膜(1.2mm)3，1:3水泥砂浆保护层。（20mm）4，炉渣回填（300mm）

5，1:3水泥砂浆找平（20mm）

6，1:2水泥砂浆结合层（面刷水泥砂浆一道）（20mm）7，300*300防滑地砖（13mm）计算式：

0.1*25+0.0012*4+0.02*20+0.30*15+0.02*20+0.02*20+0.013*22=8.49KN/m2 卫生间活载： 2.0KN/m2 3.2屋面荷载

3.2.1屋面恒载： 做法说明：

1，现浇砼屋面板（100mm）

2，1:6水泥礁渣找坡（平均厚度50mm）3，1:3水泥砂浆找平层（20mm）4，泡沫砼碎块保温层（100mm）5，1:3水泥砂浆找平层（20mm）6，SBS改性沥青防水卷材（4mm）7，1:3水泥砂浆保护层（20mm）8，刚性屋面（60mm）计算式： 0.1*25+0.05*15+0.02*20+0.1*8+0.02*20+0.004*12+0.02*20+0.06*25=6.798KN/m2 屋面活载：2.0KN/m2 3.3梁上线荷载 3.3.1清水墙面

加气混凝土砌块墙(200mm)： 0.2*3.6*4.9=3.53KN/m 实心砖墙（卫生间）（200mm）0.2*3.6*18=12.96KN/m 3.3.2抹灰面（单面水泥砂浆20mm）0.02*3.6*20=1.44KN/m 3.3.3外墙涂料 做法说明： 1，基层墙体

2，界面砂浆（2mm）3，无机保温砂浆（8mm）

4，满挂玻纤网（5mm抗裂砂浆复合）5，柔性耐水腻子(1.5mm)6，外墙涂料（二遍3mm）计算式：

(0.002+0.008+0.005)*3.6*20+(0.0015+0.003)*3.6*9.8=1.24KN/m 3.4屋面梁线荷载 3.4.1梁宽350mm 6.798KN/m3*0.35m2=2.8kn/m 3.4.2梁宽200 6．798KN/m3*0.2=1.34kn/m 3.4.3墙高2.4米下梁荷载

0.2*4.9*2.4+(0.02*2.4*20)*2=4.272KN/m

第三篇：初中力学教案

1、能描述力的概念。知道物体间力的作用是相互的。

2、能说出力的作用效果

教材 重点

难点 重点：力的概念、物体间力的作用是相互的、力的作用效果

难点：理解物体间力的作用是相互的、力的作用效果 教具 多媒体课件 教学

方法 讲授、讨论、活动

教 学 过 程

新课引入：多媒体课件播放：小丽同学推门进教室，拉开椅子，提起书包放在桌子上，翻开书本准备学习

思考：

1、小丽同学在做以上这些动作时，手臂肌肉是否会感到紧张？

2、门、书包、椅子、课本的运动状态与原来相比是否发生变化，这说明了什么？ 学生分组讨论，回答

1、手臂肌肉感到紧张

2、门、书包、椅子、课本的运动状态发生变化

说明：生活和生产中所见到的推、拉、提、压等过程中存在力的作用 板书：第一章第二节：力

一、什么是力

1、力是物体对物体的作用。

阅读：课本P9图1、2、2，分组讨论上述例子中受力物体有哪些，施加力的物体有哪些？ 实例 施加力的物体 受到力的物体 推土机 推土机 土

牵引车拖拉故障车 牵引车 故障车 起重机提升重物 起重机 重物 压路机压实路面 压路机 路面

上述的例子说明，有力存在时，总有一个物体对另一个物体发生了作用。所以，力是物体对物体的作用。一组物体是施力的，另一组物体是受力的。对一个力来说，有施力物也有受力物。现在请大家指出下列各力的施力物和受力物。

板书：我们把施加力的物体叫施力物体，受到力的物体叫受力物体。

思考：在有力作用时物体应该有几个以上？单独一个物体能否有力的作用？ 学生讨论，教师归纳

板书：

3、力不能脱离物体而单独存在，要产生力必须有两个以上的物体

二、物体间力的作用是相互的 活动一：观察用丝线悬挂起来的两个带同种电荷的塑料小球，相互靠近是所发生的现象 提问：A、B两球是A排斥B还是B排斥A或相互排斥而分开？ 备注

活动二：将相同形状的一块磁铁和一块铁块分别放在小车上，并将小车放在光滑的水平面上，使两车相互靠近到一定距离时由静止放开，观察发生的现象 讨论：是磁铁吸引铁块，还是铁块吸引磁铁，还是相互吸引？ 分析：

1、A、B两球是由于相互排斥而离开

2、磁铁和铁块是由于相互吸引而靠近板书：

1、物体间力的作用是相互的，讲解：力总是成对出现的，这对力叫作用力与反作用力。展示发生车祸时两车都被撞扁的情景，使学生对力的相互性有更为具体的认识，并请同学分析原因。

提问：你还看到哪些现象说明力的作用是相互的？

讨论：既然力的作用是相互的，那么任何一个力都涉及到两个物体，是否两个物体一定要相互接触才能发生力的作用？（演示小磁针在条形磁铁磁场中受力转动。）板书：板书：力的作用效果

1.力可以改变物体的形状。

实验：用手将弹簧拉长。

教师：弹簧受到拉力时变长了。实验：手用力使锯条变弯曲。

教师：气球受到手的压力时变扁了。这说明力可以改变物体的形状。板书：2.力可以改变物体的运动状态。

讲述：足球静止在地面上，脚踢它时给它一个力，足球受到这个力由静止变为运动。汽车关闭了发动机后，由于汽车受到阻力，速度逐渐变小，最终停下来。可见力可以使物体运动的速度变大，也可以使运动物体的速度变小。

讲述：乒乓球向我们飞来，我们挥拍打去，球的运动方向变化了，又向对方的球台飞去。可见力还可以改变物体运动的方向。

讲解：运动状态改变包括① 物体由静止变为运动 ② 物体的运动由慢变快 ③ 物体由运动变为静止 ④ 物体的运动由快变慢 ⑤ 物体运动的方向发生改变 小结：

第四篇：建筑力学教案

建筑力学重点内容教案

（四）静定结构和超静定结构

建筑物中支承荷载、传递荷载并起骨架作用的部分叫做结构，例如在房屋建筑中由梁、板、柱、基础等构件组成的体系。前面，我们介绍了单个杆件的强度、刚度和稳定性问题。本章将要介绍结构的几何组成规则、结构受力分析的基本知识、不同结构形式受力特点等问题。

第一节结构计算简图

实际结构很复杂，完全根据实际结构进行计算很困难，有时甚至不可能。工程中常将实际结构进行简化，略去不重要的细节，抓住基本特点，用一个简化的图形来代替实际结构。这种图形叫做结构计算简图。也就是说，结构计算简图是在结构计算中用来代替实际结构的力学模型。结构计算简图应当满足以下的基本要求：

1．基本上反映结构的实际工作性能； 2．计算简便。

从实际结构到结构计算简图的简化，主要包括支座的简化、节点的简化、构件的简化和荷载的简化。

一、支座的简化

一根两端支承在墙上的钢筋混凝土梁，受到均布荷载g的作用(图10—1。)，对这样一个最简单的结构，如果要严格按实际情况去计算，是很困难的。因为梁两端所受到的反力沿墙宽的分布情况十分复杂，反力无法确定，内力更无法计算。为了选择一个比较符合实际的计算简图，先要分析梁的变形情况：因为梁支承在砖墙上，其两端均不可能产生垂直向下的移动，但在梁弯曲变形时，两端能够产生转动；整个梁不可能在水平方向移动，但在温度变化时，梁端能够产生热胀冷缩。考虑到以上的变形特点，可将梁的支座作如下处理：通常在一端墙宽的中点设置固定铰支座，在另一端墙宽的中点设置可动铰支座，用梁的轴线代替梁，就得到了图10—16的计算简图。这个计算简图反映了：梁的两端不可能产生垂直向下移动但可转动的特点；左端的固定铰支座限制了梁在水平方向的整体移动；右端的可动铰支座允许梁在水平方向的温度变形。这样的简化既反映了梁的实际工作性能及变形特点，又便于计算。这就是所谓的简支梁。

假设某住宅楼的外廊，采用由一端嵌固在墙身内的钢筋混凝土梁支承空心板的结构方案(图10—20)。由于梁端伸入墙身，并有足够的锚固长度，所以梁的左端不可能发生任何方向的移动和转动。于是把这种支座简化为固定支座，其计算简图如图10—26所示，计算跨度可取梁的悬挑长加纵墙宽度的一半。

预制钢筋混凝土柱插入杯形基础的做法通常有以下两种：当杯口四周用细石混凝土填实、地基较好且基础较大时，可简化为固定支座(图10—3a)；在杯口四周填入沥青麻丝，柱端可发生微小转动，则可简化为铰支座(图10一36)。当地基较软、基础较小时，图口的做法也可简化为铰支座。

支座通常可简化为可动铰支座、固定铰支座、固定支座三种形式。

二、节点的简化 结构中两个或两个以上的构件的连接处叫做节点。实际结构中构件的连接方式很多，在计算简图中一般可简化为铰节点和刚节点两种方式。

1．铰节点铰节点连接的各杆可绕铰节点做相对转动。这种理想的铰在建筑结构中很难遇到。但象图10—40中木屋架的端节点，在外力作用下，两杆间可发生微小的相对转动，工程 中将它简化为铰节点(图10—46)。

2·刚节点刚节点连接的各杆不能绕节点自由转动，在钢筋混凝土结构中刚节点容易实现。图10—5a是某钢筋混凝土框架顶层的构造，图中的梁和柱的混凝土为整体浇注，梁和柱的钢筋为互相搭接。梁和柱在节点处不可能发生相对移动和转动，因此，可把它简化为刚节点(图10—56)。

三、构件的简化

构件的截面尺寸通常比长度小得多。在计算简图中构件用其轴线表示，构件之间的连接用节点表示，构件长度用节点间的距离表示。

四、荷载的简化

在工程实际中，荷载的作用方式是多种多样的。在计算简图上通常可将荷载作用在杆轴上，并简化为集中荷载和分布荷载两种作用方式。关于荷载的分类及简化已在第一章中述及。这里不再重复。

在结构设计中，选定了结构计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应韵措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。因此，在按图施工时，必须严格实现图纸中规定的各项要求。施工中如疏忽或随意修改图纸；就会使实际结构与计算简图不符，这将导致结构的实际受力情况与计算不符，就可能会出现大的事故。检查与回顾 1.结构计算简图应满足哪些基本要求？

2.结构计算简图的简化主要包括哪些内容？

新授课 第二节平面结构的几何组成分析

一、几何组成分析的概念

建筑结构通常是由若干杆件组成的，但并不是用一些杆件就可随意地组成建筑结构。例如图10—6a中的铰接四边形，可不费多少力就把它变成平行四边形(图。一6b)，但这种铰接四边形不能承受任何荷载的作用，当然不能作为建筑结构使用。如果在铰接四边形中加上一根斜杆(图10—7)，那么在外力作用下其几何形状就不会改变了。

图10—6 图110—7

从几何组成的观点看，由杆件组成的体系可分为两类：

1·几何不变体系 在荷载作用下，不考虑材料的应变时，体系的形状和位置是不能改变的

2·几何可变体系在荷载作用下，不考虑材料的应变时，体系的形状和位置是可以改变的(图10—6a)。

对结构的几何组成进行分析，以判定体系是几何不变体系还是几何可变体系，叫做几何组成分析。

显然，建筑结构必须是几何不变体系。

在体系的几何分析中，把几何不变的部分叫做刚片。一根柱可视为一个刚片；任一肯定的几何不变体系可视为一个刚片；整个地球也可视为一个刚片。

二、几何不变体系的组成规则(一)铰接三角形规则

实践证明，铰接三角形是几何不变体系。如果将图10—8口铰接三角形A船中的铰A拆开：AB杆则可绕曰点转动，AB杆上4点的轨迹是弧线①；4C杆则可绕C点转动，AC杆上的A点的轨迹是弧线②。这两个弧线只有一个交点，所以A点的位置是唯一的，三角形ABC的位置是不可改变的。这个几何不变体系的基本规则叫做铰接三角形规则。

如果在铰接三角形中再增加一根链杆仰(图10—86)，体系ABCD仍然是几何不变的，从维持体系几何不变的角度看，AD杆是多余的，因而把它叫做多余约束。所以ABCD体系是有多余约束的几何不变体系，而铰接三角形ABC是没有多余约束的几何不变体系。

②

铰接三角形规则的几种表达方式

1·二元体规则在铰接三角形中，将一根杆视为刚片，则铰接三角形就变成一个刚片上用两根不共线的链杆在一端铰接成一个节点，这种结构叫做二元体结构(图10—9)。于是铰接三角形规则可表达为二元体规则：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，可组成几何不变体系。且无多余约束。

2·两刚片规则若将铰接三角形中的杆AB和杆日C均视为刚片，杆AC视为两刚片间的约束(图10—10)，于是铰接三角形规则可表达为两刚片规则：两刚片间用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。图10一ll a表示两刚片用两根不平行的链杆相连，两链杆的延长线相交于A点，两刚片可绕

图 10一10 图 10—11 A点做微小的相对转动。这种连接方式相当于在A点有一个铰把两刚片相连。当然，实际上在A点没有铰，所以把A点叫做“虚铰”。为了阻止两刚片间的相对转动，只需增加一根链杆(图10—11 b)。因此，两刚片规则还可以这样表达：两刚片间用三根不全平行也不全相交于一点的三根链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。

3．三刚片规则若将铰接三角形中的三根杆均视为刚片(图10—12)，则有三刚片规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，可组成几何不变体系。且无多余约束。

总结

作业：P238 10-

1、10-2 检查与回顾 铰结三角形的表达形式 新授课

三、超静定结构的概念

简支梁通过铰A和链杆B与地球相连(图10—13a)，是几何不变体系，且无多余约束。这种没有多余约束的几何不变体系叫做静定结构。静定结构的反力和内力可通过静力平衡方程求得。如果在简支梁中增加一个链杆(图10—13b)，它仍然是几何不变体系，但有一个多余约束。有多余约束的几何不变体系叫做超静定结构。超静定结构的支座反力和内力不能由静力平衡方程式全部求得。例如图10—13b中的梁，在荷载和支座反力的作用下，构成一个平面一般力系，可列出三个独立的平衡方程，而未知的支座反力有四个，三个方程只能解算三个未知量，所以不能求出全部的反力，因而内力也无法确定。超静定结构的内力计算，除了运用静力平衡条件外，还要利用变形条件，这里不予介绍。．

四、几何组成分析的实例

几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系重复使用这些规则，就可判定体系是否是几何不变体系及有无多余约束等问题。运用规则对体系分析时，可先在体系中找到一个简单的几何不变部分，如刚片或铰接三角形，然后按规则逐步组装扩大，最后遍及全体系；也可在复杂的体系中，逐步排除那些不影响几何不变的部分，例如逐步排除二元体，使分析对象得到简化，以便于判别其几何组成。

例10—1试对图10—14中的体系做几何组成分析。

解铰接三角形是几何不变体系(图中的阴影部分)，在此基础上不断增加二元体，最后可遍及整个桁架。将整个桁架视为一个刚片，地球视为另一个刚片，依据两刚片规则，它们之间用铰A与不通过铰A的支座链杆B相连，组成了没有多余约束的几何不变体系。

结论体系是几何不变的，且无多余约束。‘

C

例10一2试分析图10一15中体系的几何组成。

解整个体系可分为左右两个部分：左边的AC可视为刚片，在刚片上增加二元体ADF；右边的CB可视为刚片，在刚片上增加二元体GEB。左、右两部分均可视为刚片，它们之间用铰C和链杆DE相连(两刚片规则)，形成一个大刚片。这个大刚片与地球用铰A和链杆B相连，构成一个没有多余约束的几何不变体系。

现在从另一角度进行分析：左边的AD、AC、DF可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的三个铰A、D、F相连，组成了一个几何不变体系；右边的CB、BE、GE可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的三个铰G、E、B、相连，也组成了一个几何不变体系。左、右两部分用铰C和链杆册相连，组成了一个没有多余约束的几何不变体系，然后再与地球相连。

结论体系是几何不变的，且无多余约束。

例10—3试分析图10—16中体系的几何组成。

解图10—16中的杆AB可视为刚片工，杆BC可视为刚片II，地球为刚片III。三刚片通过铰A、B、C两两相连，但这三个铰在同一直线上，不符合三刚片规则。现在分析在这种情况下会出现的问题。

B点是杆AB及BC的公共点。对AB杆而言，B点可沿以AB为半径的圆弧线①运动；对嬲杆而言，B点可沿以BC为半径的圆弧线②运动。由于A、曰、C三点共线，两个圆弧在B点有公切线。所以，在图示的瞬时，B点可沿公切线做微小的运动，即体系在这一瞬时是几何可变的。但是，B点经过微小的位移后，A、B、C三点就不再共线，B点的位移不能再继续增大。这种本来是几何可变的体系，经过微小的位移后又成为几何不变的体系，叫做瞬变体系。瞬变体系不能作为结构使用，任何接近于瞬变体系的构造，在实际建筑结构中也不允许出现。图10—17中，A、B、C三铰虽不共线，但在e角很小时，链杆的轴力将很大；当日角趋近于零时，体系趋近瞬变状态，链杆的轴力将趋于无穷大。

结论体系是瞬变体系，不能作为结构使用。

例10-4试对图中的体系作几何组成分析。

解 曲杆AC、CB和直杆通过不在同一直线上的三个铰A、B、C两两相连，组成了几何不变体系且没有多余约束。体系的两端通过铰A、B与基础相连，显然多了一个约束。

分析：曲杆AC、CB和地基可视为三刚片，它们通过不在同一直线上的铰A、C相连，组成了几何不变体系，因此，链杆衄可视为多余约束。结论体系是几何不变的，且有一个多余约束。

建筑结构可分为平面结构和空间结构。如果组成结构的所有杆件的轴线菇在同一个平而Ⅱ为平面结构，否则，便是空间结构。严格说来，实际建筑结构 ‘多场合下，根据结构的组成特点及荷载的传递途径，在实际许可的进五磊主 内，把它们分解为若干个独立的平面结构，可简化计算。

从结构的几何组成角度看，结构又可分为静定结构和超静定结构。

第五篇：建筑力学教案

第十章 静定结构和超静定结构

第二节平面结构的几何组成分析

教学要求：1.理解几何组成分析中的名词含义；

2.掌握平面几何不变体系的组成规则；

3.会对常见平面体系进行几何组成分析。重 点：掌握平面几何不变体系的组成规则。难 点：对平面体系进行几何组成分析。授课方式：课堂讲解和练习教学内容：平面结构的几何组成分析

一、概念

体系：若干个杆件相互联结而组成的构造。

1、几何不变体系：在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。

2.几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会引起很大的形状或位置的改变的体系。

3、刚片：几何形状不能变化的平面物体。

二、几何不变体系的组成规则

1.铰接三角形规则:三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。

此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组

成的，为几何不变。（1）二元体规则: 二元体:两根不共线的链杆联结一个新结点的构造。在一个刚片上增加或减少一个二元体,仍为几何不变体系。

为没有多余约束的几何不变体系 结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。（2）两刚片规则: 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。

虚铰：

O为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。

或者

两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。

例如：

基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚片Ⅱ，用链杆AB、EF、CD 相联，为几何不变体系。

三、课后练习：

建筑力学公开课教案

系

部：综合二祖

内

容：平面结构的几何组成分析

班

级：高一建筑一班

教

师：陈

燕