《火车过桥》李诗梦教案

第一篇：《火车过桥》李诗梦教案

四年级奥数《火车过桥》教案

教学内容：小学四年级奥数《行程问题》

（一）——火车过桥 教学对象：小学四年级学生 执 教 者：李诗梦 课 时：8分钟 教学目标 ：

1.知识与技能目标：初步掌握火车过桥问题的结构，基本的数量关系，提高学生对行程问题的认识；

2.过程与方法目标：通过教学活动，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，培养学生的动手能力、研究和解决问题意识和能力

3.情感态度与价值观目标：使学生在自主参过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，体验知识的形成过程，实现自主发展，提高学生对数学的学习兴趣。教学重、难点：

1.重点：操作演示火车过桥的过程。2.难点：火车过桥问题的数量关系。教学用具： PPT、铅笔、书本等。教学过程：

一、导入新课（故事导入新课）

老师：同学们好！在开始今天的新课之前先给大家讲一个笑话：说在动物园里呀!蛇和兔子要开始一场比赛，干什么呢？赛跑。它们赛跑的地方是一座桥，比赛的规则是不管是蛇还是兔子一上桥就开始计时，到你彻底下桥的时候就表示结束了。跑了几次以后，大家猜是蛇赢了，还是兔子赢了？（PPT显示故事发生情景）

二、新授

老师：跑了这么几次蛇发现自己总输，于是大喊：“不公平，不公平！。裁判说怎”么不公平了，蛇说：你看，首先，我是有长度的，对吧！我有长度就导致路程比较特殊一点。比如说吧，你盯着我的尾巴别动，我的尾巴在上桥的时候我是不是在这儿呀（图示），到结束的时候我的尾巴是不是就在这儿了（图示），在这个过程里我跑的不仅仅是桥的长度呀。

老师：那同学们知道蛇跑了多长的距离吗？（询问学生）学生1：„„

学生2：桥的长度还要加上蛇他自己的长度。

老师：对，是蛇本身的长度加上桥的长度。而兔子就不一样了，他就那么小布丁点儿，上桥时他在这，下桥时是在这儿，他跑的距离就是桥的长度。（图示）蛇说的有没有道理呢？我们一起来演示一下好吗？”

（组织学生分小组讨论，用书本当做桥，用铅笔当蛇看看从蛇头上桥到蛇尾离开是什么样子。指名某一小组的同学上台演示蛇过桥过程。教师在学生演示的基础上出示课件演示蛇过桥过程，然后提问蛇过桥经过的路程是多少米？为什么？屏幕显示（用红点当作一个人，站在火车头上，显然“红点”除了走过桥长，还走过火车车身的长度）。

老师：蛇说的有没有道理呢？有吧!现在大家思考一下，在我们的日常生活中那些东西是有长度的？ 学生：„„ 学生：„„ 学生：„„.老师:火车长不长？ 学生:长

老师：很长的吧。它过桥的时候仅仅走的是一个桥长吗？不是，那是什么呀！那是车的长度加上桥的长度对吧？这就是我们今天要讲的内容。叫做——火车过桥。

老师：这个火车就是蛇，他们有一个共同的地方是什么？ 学生：对有长度。

老师：现在我们来做一个习题，（PPT）

一列火车共有21节车厢，每节车厢长30米，节与节之间相隔1.5米。这列火车以每分钟1千米的速度穿过一座桥，恰好用了2分钟。这座桥有多长？ 老师：现在我们一起来把题目读一遍！（齐读）

老师：我们再来看到题目找出题目的要点：

1.火车有21节车厢，每节30米，每节之间间隔1,5米。2.速度是1000米每时，花了两分钟。3.求这座桥的长度。（老师读题同时画图）

老师：这座桥的长度。应该怎么求？ 学生：„„

老师：根据刚才的的发现，这道题，是不是我们只要知道了车的长度和火车行驶的路程就可以求出桥的长度了？那么我们现在来求火车的长度和它行驶的路程。火车行驶的路程怎么求？ 学生：„„

老师：我们来看题，这列火车以每分钟一千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟。

我们是不是可以求出火车行驶的路程了，用路程1000米乘以时间2分钟就得到了路程。这里一定要记得化单位。（板书）那么接下来我们要求火车的长度，怎么求？ 学生：„„ 老师：火车有21节车厢，每节30米，每节之间间隔1,5米。根据这些能求出火车的长度吗？现在大家一起想一想火车的长度是多少？ 学生1:„„ 学生2:„„ 学生3:„„

老师：火车的长度是不是就等于车厢的总长度加上间隔的总长度。（图示）车厢的总长度怎么求？用21*30就可以得到了。那么间隔的总长度是多少？ 学生:„„

老师：它一共有多少节车厢？21节车厢，我们之前学过植树问题，间隔数=段数-1.这里是类似的问题。它的间隔数是不是就等于21-1=20，用20乘以每个间隔的长度1,5就等于间隔的总长度。

我们再把车厢的总长度与间隔的总长度相加就得到了火车的长度。21*30+1.5*20=660(米)(板书)那么山洞的长度就等于火车行驶的路程减去火车的长度； 2000-660=1340（米）（板书）

我们现在就可以答了。答：山洞长1340米。（板书）这个题目我们就解决了。

三、课堂小结

老师：火车过桥与一个人过桥的不同点关键是要一定要加上谁的长度？

学生：火车车身的长度

老师：对，火车车身的长度，我们可以写成：路程=车长+桥长 老师：同学们，这节课我们有那些收获？

（学生自由发言后，教师强调用身边的物品操作演示，弄清题意和数量关系是同学们要掌握的技巧和策略。）

四、课后思考

一列火车通过500米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过300米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?(PPT)

李诗梦

12级591数学班

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第二篇：基本行程问题 火车过桥教案

火车过桥问题

（一）、知识点梳理

1、基本追击问题与相遇问题模型

追及模型 甲、乙二人分别由距离为 S 的 A、B 两地同时同向(由 A 到 B 的方向)行走．甲速 V 甲 大于乙速 V 乙，设经过 t 时间后，甲可追及乙于 C，则有

S=(V 甲 － V 乙)× t

相遇模型 甲、乙二人分别由距离为 S 的 A、B 两地同时相向行走，甲速为 V 甲，乙速为 V 乙，设经过 t 时间后，二人相遇于 C ．则有

S=(V 甲 +V 乙)× t

2、火车过桥问题

火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。过桥的路程=桥长+车长

过桥的路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷过桥时间 通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 桥长=车速×过桥时间-车长 车长=车速×过桥时间-桥长

（二）例题

一、追击问题

1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？

2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车？

解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0

二、相遇问题

1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？

2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h，乙单独需3h,两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少km？

解析：甲每个小时清扫AB两地全长的1/2，乙每小时清扫AB两地全长的1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为1/(1/2 + 1/3)= 6/5小时。

已知6/5小时甲比乙多清扫6km，且每小时甲比乙多清扫全长的（1/2-1/3）= 1/6。那么6/5小时甲比乙多清扫全长的（6/5 * 1/6）= 1/5。即全长的1/5就是6km。那么全长是6/(1/5)= 30km

三、火车过桥问题（1）过桥、过隧道

例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。

解：（800+150）÷19=50（秒）

答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）

（2）隧道长度：320-200=120（米）

答：这条隧道长120米。

（2）超车问题（同向运动，追及问题）

两列火车A和B，（A的车长+B的车长）÷（A的速度-B的速度）=A从车头追上B到车尾离开B的时间

例

1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是

可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）

答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。

小结：超车问题中，路程差＝车身长的和

超车时间＝车身长的和÷速度差

例

2、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？

（3）错车问题（反向运动，相遇问题）

两列火车A和B，（A的车长+B的车长）÷（A的速度+B的速度）=从车头相遇上到车尾离开的时间

例

1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？

（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）

小结：错车问题中，路程和＝车身长的和

错车时间＝车身长的和÷速度和

例

2、有一列200米的快车和一列150米的慢车相向行驶在平行的轨道上，若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为4秒，那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒？

分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有： 慢车看快车，200米的车4秒通过，可得出速度之和200÷4=50(米/秒)

快车看慢车，150米的车以50米/秒的相对速度通过，可得通过时间为150÷50=3(秒)（4）过人（人看作是车身长度是0的火车）

例

1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

147÷（3＋18）＝7（秒）

答： 火车经过小王身旁的时间是7秒。

例

2、人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。

（三）习题

1、哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

2、一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，客车出发后4小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×110－120＝100（米）

4、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？

（18＋12）×15－210＝240（米）

5、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？

（180＋160）÷10－18＝16（米）

6、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？

7.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。

解：火车过桥问题

公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间

速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则

该火车车速为：(250-210)/(25-23)=20米/秒

路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20*25-250=250(米)

或20*23-210=250(米)

所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为

(320+250)/(18+20)=15(秒)

8、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的

行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

150÷（18－3）＝10（秒）

答： 火车经过小王身旁的时间是10秒。

9、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

10、一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。求甲、乙隧道的长？

解：设甲隧道的长度为x m

那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千米！）*1000-x＝（352-x)

那么

(x+160)/26=(352-x+160)/16

解出x＝256

那么乙隧道的长度是352-256=96

火车过桥问题的基本公式

（火车的长度+桥的长度）/时间＝速度

（四）作业

1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？

2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？

3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

4、甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？

5、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。

解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）

（2）相距距离就是一个火车车长：119米

（3）经过时间：119÷17=7（秒）

答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。

6、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？

25－（150＋160）÷31＝15（米）

7、一列火车通过250米长的隧道用了25秒，通过210米长的桥用23秒，此列车与另一列长320米，世俗64.8千米的列车错车，需要几秒？

分析：火车过桥问题 公式:(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间 速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18米/秒, 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则 该火车车速为:(250-210)/(25-23)=20米/秒 路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为:20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.8、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？

20×50－800＝200（米）

9、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150＋300）÷18＝25（秒）答： 火车穿越隧道要25秒。

10、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？

20×50－800＝200（米）

第三篇：火车过桥和方阵问题

火车过桥和方阵问题

一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

学校开联欢晚会，要在正方形操场四周装彩灯。四个角上都装一盏，每边装7盏。那么一共要准备多少盏彩灯？

四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？

第四篇：四年级应用题和答案火车过桥问题及答案

四年级火车过桥问题及答案

一、填空题

1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时行______千米? 3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要_____分钟.6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米

7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.8.已知车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.二、解答题

11.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)12.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米? 13.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.14.一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? ———————————————答 案——————————————————————

一、填空题

1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.(200+200)÷10=40(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”.由图示可知: 人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105 步行人速度=[28.8×1000÷(60×60)-105]÷5=1(米/秒)=3.6(千米/小时)答:步行人每小时行3.6千米.3.客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之和=时间,可知, 两车速之和=两车身长÷时间

=(144+0)÷8 =18.人的速度=60米/分 =1米/秒.车的速度=18-1 =17(米/秒).答:客车速度是每秒17米.4.(1)先把车速换算成每秒钟行多少米? 18×1000÷3600=5(米).(2)求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.所以,甲速×6=5×6-15, 甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.乙速×2=15-5×2，乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).(4)汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少? 0.5×60+2=32秒.(5)汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).(6)甲、乙两人相遇时间是多少? 80÷(2.5+2.5)=16(秒).答:再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.6.队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是: 1200-480=720(米)720÷6=120(米/分)答:联络员每分钟行120米.7.火车的速度是每秒15米,车长70米.8.1034÷(20-18)=517(秒)9.火车速度是:1200÷60=20(米/秒)火车全长是:20×15=300(米)10.40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小时)

二、解答题

11.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)12.火车=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)答:人步行每小时3.6千米.13.人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列车速度是每秒17米.14.两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知,AE的距离是:225+25+15+230=495(千米)两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时)相遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米)而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米)由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:(小时)小时=11分钟

此题还有别的解法,同学们自己去想一想.

第五篇：四年级数学应用题专题-火车过桥问题

四年级数学应用题专题—火车过桥问题

【知识要点】：

“火车过桥”也是行程问题的一种情况。首先要清楚列车通过一段桥，是从车头上桥到车尾离桥，火车运动的总路程是桥长加车长，这是解题的关键。其它问题可以按照行程问题的一般数量关系来解决。我们在学习这个专题时可以利用身边现成的东西，如橡皮、铅笔等，根据题意动手演示，使题目的内容形象化，从而找到解题的线索。

基本关系是：

火车走过的路程=车长+桥长。

（火车长度+桥的长度）÷通过时间=火车速度

【基础练习】

一、复习行程问题的数量关系。

1、小明每分钟走60米，照这样的速度，10分钟能走多少米？ 60×10＝600（米）

数量关系：速度×时间＝路程

2、改编成两道除法题。

（1）小明每分钟走60米，照这样的速度，走完600米需要多长时间？ 600÷60＝10（分钟）

数量关系：路程÷速度＝时间

（2）小明10分钟能走600米，平均每分钟走多少米？ 600÷10＝60（米/分）

数量关系：路程÷时间＝ 速度

【题型精选】

（一）基本题。

1、一列客车经过南京长江大桥，桥长6700米，这列客车车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

分析：火车经过南京长江大桥行驶的总路程是桥长加车长，然后根据“路程÷速度＝时间”这个数量关系式就能求出经过大桥所需时间。

（6700＋100）÷400 ＝6800÷400 ＝17（分钟）

答：这列客车经过长江大桥需要17分钟。

2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

分析：这是过桥问题中求车速的问题。利用“路程÷时间＝速度”这个关系式。注意火车所行驶的总路程是车长＋桥长。

（160＋440）÷30 ＝600÷30 ＝20（米/秒）

答：这列火车每秒行20米。

3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用20秒，山洞长多少米？

分析：火车过山洞和火车过桥道理一样。从车头进洞到全车出洞行驶的总路程是车长＋山洞长。

15×20－240 想一想：为什么要减去240米呢？

＝300－240 ＝60（米）

答：山洞长60米。

总结火车过桥问题的一般数量关系：

（1）路程＝桥长＋车长

（2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间（3）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速（4）桥长＝车速×通过时间－车长（5）车长＝车速×通过时间－桥长

（二）变式练习：

1、某列车通过360米长的第一个隧道用了24秒，接着通过第二个216米长的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

分析：求这列火车的长度必须要知道列车通过隧道的路程和速度，接答此题的关键是求出列车的速度。

思考：（1）列车的速度能用350÷24或216÷16吗？为什么不能？

（2）怎样求出火车的速度？

（360－216）÷（24－16）

＝144÷8 ＝18（米/秒）

18×24－360 或 18×16－216 ＝432－360 ＝288－216 ＝72（米）＝72（米）

答：这列火车的长度是72米。

2、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？

分析：小明站在铁路边，没有行走，可以把小明看作是桥（长度可以忽略不计）火车经过他身边所走的路程就是车长。然后用火车过桥问题的数量关系求出桥长。

900÷2＝450（米/分）火车速度 450×5－900 ＝2250－900 ＝1350（米）

答：桥长1350米。

3、一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从头相遇到尾相离要经过多长时间？

分析：这是过桥问题与相遇问题结合的题目，两车这段时间要行的路程为两车的车长之和。

（180＋200）÷（20＋18）＝380÷38 ＝10（秒）

答：两车从相遇到相离共需10秒钟。

4、少先队员346人排成两路纵队去少年宫参观博物馆，队伍行进的速度是每分钟走23米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过长58米的一座桥，整个队伍从上桥到离桥共要多少时间？

分析：可以把行进的队伍看作是火车，所以首先要求出火车的长度。1×（346÷2－1）＝172（米）（172＋58）÷（23＋0）＝230÷23 ＝10（分钟）

答：整个队伍通过大桥要10分钟。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？

2、一列火车长720米，每秒行15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？

3、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，问这列火车每秒行多少米？

4、一列火车长370米，每秒钟行15米，另一辆火车长350米，每秒钟行21米，两车相向行驶，它们从车头相遇到车尾相离共需多长时间？

5、一列火车通过一座长456米的桥要用80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要用77秒，求这列火车的速度和长度各是多少？

6、一列火车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

7、一列火车开过一座长1200米的大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车的长度？

【试题答案】

1、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？

（2800＋400）÷800 ＝3200÷800 ＝4（分）

答：共需4分钟。

2、一列火车长720米，每秒行15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？

15×64－720 ＝960－720 ＝240（米）

答：这个山洞长240米。

3、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，问这列火车每秒行多少米？

（200＋50）÷25 ＝250÷25 ＝10（米/秒）

答：这列火车每秒行10米。

4、一列火车长370米，每秒钟行15米，另一辆火车长350米，每秒钟行21米，两车相向行驶，它们从车头相遇到车尾相离共需多长时间？

（370＋350）÷（15＋21）

＝720÷36 ＝20（秒）

答：从车头相遇到车尾相离共需20秒。

5、一列火车通过一座长456米的桥要用80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要用77秒，求这列火车的速度和长度各是多少？

（456－399）÷（80－77）

＝57÷3 ＝19（米/秒）

19×80－456＝1064（米）或19×77－399＝1064（米）

答：火车速度为每秒19米，火车长度为1064米。

6、一列火车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？

提示：全车连续通过一条隧道和一座桥，即列车行驶的总路程包括：车长＋桥长＋隧道长。

15×40－（240＋150）

＝600－390 ＝210（米）

答：这条隧道长210米。

7、一列火车开过一座长1200米的大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车的长度？ 提示：火车经过大桥所行驶的路程是：车长＋桥长；

火车经过电线杆所行驶的路程是：车长（电线杆的宽度可忽略不计），它们所行驶的路程差是1200米，又知道所用时间差，可以求出火车的速度。1200÷（75－15）

＝1200÷60 ＝20（米/秒）

20×15＝300（米）或 20×75－1200＝300（米）

答：火车的长度是300米。