高一期末复习《立体几何初步》教案（精选五篇）

第一篇：高一期末复习《立体几何初步》教案

高一期末复习：立体几何初步

教学目的

1.复习《立体几何初步》的相关知识及基本应用

2.掌握典型题型及其处理方法

教学重点、难点

《立体几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法

知识分析

1.多面体的结构特征

对于多面体的结构要从其反应的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。

2.旋转体的结构特征

旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质。

3.表面积与体积的计算

有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。

4.三视图与直观图的画法

三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化。

5.直线和平面平行的判定方法

（1）定义：aa//；

（2）判定定理：a//b，a，ba//；

（3）线面垂直的性质：ba，b，a，a//；

（4）面面平行的性质：//，aa//。

6.线线平行的判定方法

（1）定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线；

（2）公理4：a//b，b//c，a//c；

（3）平面几何中判定两直线平行的方法；

（4）线面平行的性质：a//，a，ba//b；

（5）线面垂直的性质：a，ba//b；

（6）面面平行的性质：//，a，a//b。

7.证明线面垂直的方法

（1）线面垂直的定义：a与内任何直线垂直a；

m、n，mnAl

（2）判定定理1：lm，ln；

（3）判定定理2：a//b，aab；

（4）面面平行的性质：//，aa；

（5）面面垂直的性质：，l，a，ala。

8.证明线线垂直的方法

（1）定义：两条直线所成的角为90°；（2）平面几何中证明线线垂直的方法；

（3）线面垂直的性质：a，bab；（4）线面垂直的性质：a，b//ab。

9.判定两个平面平行的方法

（1）依定义采用反证法；

（2）利用判定定理：

//，b//，a，b，abA//；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

a，a//；

（4）平行于同一平面的两个平面平行；

//，//。

10.平行关系的转化

由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。

11.判定两个平面垂直的方法

（1）利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角。

（2）判定定理：a，a

12.垂直关系的转化

在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键。

【典型例题】

例1.图中所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图。

例2.在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积和体积。

解析：如图，设过A、B、C三点的球的截面半径为r，球心到截面距离为d，球半径为R，则R2r2d2。

例3.如图，已知P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a，求P点到平面ABC的距离。

例4.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点。

（1）求证：MN//平面PAD；

（2）求证：MN⊥CD；

（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD。

例5.正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB1BC1，求证：AB1A1C。

例6.已知正方体ABCD一A1BlC1D1的棱长为a，O为面A1BlC1D1的中心，求点O到平面C1BD的距离。

【模拟试题】

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；

③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（）

A.0

2.下列四个命题： B.1

C.2

D.3

①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；

②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

③棱锥的所有面可能都是直角三角形；

④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

正确的命题有________个

A.1

B.2

C.3

D.4

3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（）

A.12 B.24

C.214

D.414

4.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（）

A.8cm B.12cm

C.13cm

D.82cm

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）

12

A.2 14B.4

12C.

14D.2

6.已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：

①//lm；②l//m；③l//m；④lm//。

其中正确的两个命题是（）

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③

7.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）

A.63cm B.6cm

C.218

D.312

38.设正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）

A.6cm3 32cm3B.3 8cm3C.3

4cm3D.3

9.对于直线m、n和平面、能得出的一个条件是（）

A.mn，m//，n//

C.m//n，n，m

B.mn，m，n D.m//n，m，n

10.如果直线l、m与平面、、满足：l，l//，m，m，那么必有（）

A.和lm

B.//，和m// D.且

C.m//，且lm

11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）

A.1：3 B.1：2

C.2：3

D.1：3

12.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）

二.填空题（每小题4分，共16分）

13.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。

14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为14cm3，则棱台的高为____________。

15.正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为____________。

16.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：

①m⊥n，②，③n，④m。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

第二篇：高一数学第一章立体几何初步教案(北师大版)

高一数学第一章立体几何初步教案（北

师大版）

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2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：点、线、面之间的相互关系，以及文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。

难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系。

三、教学方法和教学手段

在上课前将问题用学案的形式发给各组学生，让学生先在课下研究探讨，在课上以小组为单位就学案中的问题展开讨论并发表自己组的研究结果，并引导同学展开争论，同时利用给同学一个直观的展示，然后得出结论。下附学生的学案

四、教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

课题引入

让同学们观察几个几何体，从感性上对几何体有个初步的认识，并总结出空间立体几何研究的几个基本元素。

学生观察、讨论、总结，教师引导。

提高学生的学习兴趣

新课讲解

基础知识

能力拓展

探索研究

一、构成几何体的基本元素。

点、线、面

二、从集合的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

点是元素，直线是点的集合，平面是点的集合，直线是平面的子集。

三、从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系。

、点运动成直线和曲线。

2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动。

3、平行移动形成平面和曲面。

4、绕点转动形成平面和曲面。

5、注意直线的两种运动方式形成的曲面的区别。

6、面运动成体。

四、点、线、面、之间的相互位置关系。

、点和线的位置关系。

点A

2、点和面的位置关系。

3、直线和直线的位置关系。

4、直线和平面的位置关系。

5、平面和平面的位置关系。

通过对几何体的观察、讨论由学生自己总结。

引领学生回忆元素、集合的相互关系，讨论、归纳点、线、面之间的相互关系。

通过演示及学生的讨论，得出从运动学的角度发现点、线、面之间的相互关系。

引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识。

培养学生的观察能力。

培养学生将所学知识建立相互联系的能力。

让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，为以后学习几何体奠定基础。

培养学生将学习联系实际的习惯，锻炼学生由感性认识上升为理性知识的能力。

课堂小结

、学习了构成几何体的基本元素。

2、掌握了点、线、面之间的相互关系。

3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系。

由学生总结归纳。

培养学生总结、归纳、反思的学习习惯。

课后作业

试着画出点、线、面之间的几种位置关系。

学生课后研究完成。

检验学生上课的听课效果及观察能力。

附：1.1.1构成空间几何体的基本元素学案

（一）、基础知识

、几

何

体

：________________________________________________________________

2、长

方

体

：________________________________________________________________

3、长

方

体的面

：____________________________________________________________

4、长

方

体的棱

：____________________________________________________________

5、长

方

体的顶

点

：__________________________________________________________

6、构成几

何

体的基

本

元

素

：__________________________________________________

7、你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？

（二）、能力拓展

、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是______________________因此点是立体几何中的最基本的元素,如果点运动的方向不变,则运动的轨迹是_____________如果点运动的轨迹改变,则运动的轨迹是____________试举几个日常生活中点运动成线的例子___________________________________

2、在空间中你认为直线有几种运动方式_______________________________________分别形成_______________________________________________________你能举几个日常生活中的例子吗?

3、你知

道

直

线

和

线

段的区

别吗?_______________________________________如果是线段做上

述

运

动,结

果

如何?_______________________________________.现在你能总结出

平

面

和

面的区

别吗?______________________________________________

（三）、探索与研究

、构成几

何

体的基

本

元

素

是_________,__________,____________.2、点和线能有几种位置关系_________________________你能画图说明吗?

3、点和平面能有几种位置关系_______________________你能画图说明吗?

4、直线和直线能有几种位置关系________________________你能画图说明吗?

第三篇：2013届高考数学第一轮立体几何初步专项复习教案

§3 三视图

【课时目标】 1．初步认识简单几何体的三视图．2．会画出空间几何体的三视图并会由空间几何体的三视图画出空间几何体．

1．空间几何体的三视图是指__________、__________、__________．

2．三视图的排列规则是__________放在主视图的下方，长度与主视图一样，__________放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．

3．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从________、__________、________观察同一个几何体，画出空间几何体的图形．

一、选择题

1．下列说法正确的是（）A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关 B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关 C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关 D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形

2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()

3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④ 4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()

5．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是()

6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()

二、填空题

7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．

(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．

8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．

9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．

三、解答题

10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．

11．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．

能力提升

12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．

13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

在绘制三视图时，要注意以下三点：

1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．

2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．

3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．

§3 三视图

答案

知识梳理

1．主视图 左视图 俯视图 2．俯视图 左视图

3．正前方 正上方 左侧 作业设计

1．C [球的三视图与其摆放位置无关．] 2．C

3．D [在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．] 4．C

[由三视图中的正、左视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．] 5．D [A图可看做该物体槽向前时的主视图，B图可看做槽向下时的主视图，C图可看做槽向后时的主视图．] 6．A

7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B 8．2 4 解析 三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．

9．7 10．解 图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．

11．解 该图形的三视图如图所示．

12．解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．

13．解 由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．

而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．

第四篇：立体几何复习

一、线线平行的证明方法

1、利用平行四边形。

2、利用三角形或梯形的中位线。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

6、平行于同一条直线的两条直线平行。

7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

二、线面平行的证明方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、反证法。

3、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

4、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

三、面面平行的证明方法

1、定义法：两平面没有公共点。

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

3、平行于同一平面的两个平面平行。

4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直线的两个平面平行。

四、线线垂直的证明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角是直角。

5、点在线上的射影

6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直

7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线

五、线面垂直的证明方法：

1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。

2、点在面内的射影。

3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。

6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。

7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。

8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。

9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。

六、面面垂直的证明方法：

1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。

2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直

4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直

第五篇：高中数学立体几何初步知识点

高中数学立体几何初步知识点

高中几何是高中的一个难点。大家只要记住下面这几点相信你成绩一定会突飞猛进的！立体几何初步:①柱、锥、台、球及其简单组合体等内容是立体几何的基础，也是研究空间问题的基本载体，是高考考查的重要方面，在学习中应注意这些几何体的概念、性质以及对面积、体积公式的理解和运用。②三视图和直观图是认知几何体的基本内容，在高考中，对这两个知识点的考查集中在两个方面，一是考查三视图与直观图的基本知识和基本的视图能力，二是根据三视图与直观图进行简单的计算，常以选择题、填空题的形式出现。③几何体的表面积和体积，在高考中有所加强，一般以选择题、填空、简答等形式出现，难度不大，但是常与其他问题一起考查④平面的基本性质与推理主要包括平面的有关概念，四个公理，等角定理以及异面直线的有关知识，是整个立体几何的基础，学习时应加强对有关概念、定理的理解。⑤平行关系和垂直关系是立体几何中的两种重要关系，也是解决立体几何的重要关系，要重点掌握。跟几何说886吧，只要用心去学，相信成绩上不会再因为几何而丢大量的分数！