古典概型视频录像课例教案[合集5篇]

第一篇：古典概型视频录像课例教案

古典概型视频录像课例教案第一课时

武威第三中学 授课人：唐天喜 视频录制：邵志光

一、教材分析

1、本节内容在高中教材中的地位和作用

《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章第二大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。

（这节课是在没有学习排列组合的前提下学习的，所以教学重点不是“如何计算”,而是让学生通过生活中的实例与数学模型去理解古典概型的两个特征。）

2、教学重难点

教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。教学难点：古典概型的判断。二、学情分析

学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。

（以教材为背景，根据学情设计了如下的教学目标）

三、媒体运用

1、制作PPT课件；

2、使用电子白板教学；

3、摄像制作视频课件，供学生课后回放学习。

四、教学目标：

知识与技能：

1、掌握基本事件的，古典概型的概念和特点。

2、会用列举法计算古典概型中任何事件的概率

过程与方法：通过模拟实验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个实验让学生归纳总结出古典概型概率计算公式，体现了化归的思想，使学生掌握用列举法，分类讨论的方法解决概率计算问题

情感态度与价值观：通过古典概率这一数学模型的学习，使学生能对现实生活中的一些数学模式进行思考和判断，发展学生数学应用意识和创新意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度

教学重点：掌握古典概型这一模型 教学难点：古典概型中概率值的计算公式

五、教学过程：(一)、提出问题引入新课

课前，老师已经布置学生完成掷一枚质地均匀的硬币和一枚均匀的骰子是试验，试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，每组同学至少做20次

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录点数为“1，2，3，4，5，6”出现的次数，每组同学至少完成60次。

各组学生展示模拟试验的方法并汇报试验结果，教师汇总并提出问题：

1、用模拟试验的方法求随机事件的概率合不合理？

2、通过之前的学习，两个试验各自的每个结果之间有什么特点？

答1：不合理，因为需要大量的试验才能得出较准确的概率，在现实生活中操作起来不方便

答2：在试验中发现各个结果出现的次数几乎相同(二(、思考交流形成概念

1、基本事件

从实验结果中我们可以发现：

试验一中出现的结果有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”，并且它们是互斥 的，硬币均匀，所以出现这两种随机事件可能性相同，因此概率是相同的。

试验二中出现的结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”，这些随机时间是互斥的，出现的可能性相同，出现的概率也相同。我们把上述随机事件称为基本事件。

2、基本事件的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和 提问：针对第二个特点你能举出例子吗？

试验二中：出现偶数点的概率，出现奇数点的概率

例1：从字母a,b,c,d中任意取出连个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个

{a，b} {a，c} {a，d} {b，} {b，d} {c，d}

3、古典概型

观察上述试验以及例1，它们各自的基本事件有几个，它们有哪些共同特征？ 在教师的引导下学生逐步得到它们的共同特征：（1）试验所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。

定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型。列举生活中古典概型的例子。（模球等）(三)、观察比较，推导公式

古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机时间按出现的概率又该如何计算？

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）

由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）=1

1因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝2

1“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数P（“出现正面朝上”)＝＝2基本事件的总数即

试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）由概率的加法公式，得

P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1 因此P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P1（“6点”）＝6

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，1113P（“出现奇数点”）＝P（“1点”）＋P（“3点”）＋P（“5点”）＝6＋6＋6＝61＝2

即P(“出现奇数点”)3“出现奇数点”所包含的基本事件的个数6基本事件的总数

问：根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？

P（A）＝A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

问：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？

1、判断概率模型是否为古典概型

2、找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。(四)、运用提高

例

2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为实验的可能结果只有4个：选A,选B,选C,选D，即基本事件共有4个，考生随机选择一个答案是指选A，B，C，D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得

“答对”所包含的基本事件的个数10.25 P（答对）=

44探究：在物理考试中既有单选题又有多选题，多选题是在A、B、C、D中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题跟难猜对，你能解释问什么吗？

例

3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子是每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种（2）在上面的结果中，向上点数之和为5的结果有

（1，4）（2，3）（4，1）（3，2）

其中第一个表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率公式可得

P(A)=41 369探究：如果不在两个骰子上标上记号，又会出现什么样的情况

答：如果不标上记号，则试验的所有可能将会是21种，这21个基本事件并不是等可能的，此时不能用古典概型的公式计算概率。

(五)、巩固练习

同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定乒乓球比赛中的发球权，公平吗？

解：这里共有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）21个基本事件，因此得到奇数点的概率为

10，得到21

偶数点的概率为11，游戏并不公平21在解答本题时学生容易把类似（1，2）与（2，1）进行区别，从而在计算基本事件个数时容易出错

六、小结：

1、基本事件，古典概型的概念和特点

2、古典概型概率计算公式以及注意事项。作业：

1、完成练习1、3、4

2、预习例题4、5、6

七、课后反思

1、教学设计反思

本节课我将“知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观”这三维目标结合在一起，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，使学生们理解并掌握了古典概型及其计算公式，会用会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

2、教学过程反思

通过两个试验：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，抛掷一枚质地均匀的骰子的试验，师生交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题,归纳出基本事件及其计算公式。

3、优点与不足

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在学生小组讨论时指导的不够到位，应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。感到课件运用比较成功。

第二篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一课时）

周口市第一高级中学：李惠

教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学过程： 导入：故事引入 探究一 试验：

（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验

上述两个试验的所有结果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定义：

随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 2．基本事件的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？

探究二：你能从上面的两个试验和例题１发现它们的共同特点吗？ 二．古典概型

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。思考：判断下列试验是否为古典概型？为什么？（1）.从所有整数中任取一个数

（2）.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。（3）.射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环（即不命中）。

（4）.有红心1,2,3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.探究三

随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？出现偶数点的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 对于古典概型，事件A的概率为：P(A)＝

A包含的基本事件个数m=

n基本事件的总数古典概型的解题步骤

1、判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事件总个数n;

2、求出事件A包含的基本事件个数m.3、P(A)=m/n 四.公式的应用(课本例2)例2:

变式：不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？（115）

（课本例3）例3

思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

小结：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2 2.抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两正的概率是1/4 3.连续抛掷三枚质地均匀的硬币，出现三面朝正的概率是1/8 4.抛4枚硬币，都正面朝上的概率是1/16

15.抛100枚硬币，都正面朝上的概率是 1002

作业：课本130页练习第1，2题

第三篇：古典概型教案

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；21世纪教育网版权所有

(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=

（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.www.xiexiebang.com3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：

1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

教学设想：

1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；

(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=

议一议】下列试验是古典概型的是 ?

①.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.②.某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环，0环.③.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.古典概型的判断

1).审题，确定试验的基本事件．

(2).确认基本事件是否有限个且等可能

什么是基本事件

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

下面我们就常见的：

抛掷问题，抽样问题，射击问题.探讨计数的一些方法与技巧.抛掷两颗骰子的试验：

用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数?

y表示第二颗骰子出现的点数.(1)写出试验一共有几个基本事件；

(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？

规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．

方法一：列举法（枚举法）

[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：

【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;

（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.方法二 列表法

坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．

方法三 ：树形图法

三种方法（模型）总结

1.列举法

列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．

2．列表法

对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

3．树形图法

树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．

抽样问题

【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．

(1)共有多少个基本事件？

(2)两个都是白球包含几个基本事件？

[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．

【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪.排列这5枪是否命中顺序，问：

（1）共有多少个基本事件？.（2）3枪连中包含几个基本事件？.?（3）恰好2枪连中包含几个基本事件？

[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.问：（1）其中有1个红色球的概率是.?（2）其中至少有1个红球的概率是.课堂总结：

1.关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．

2.求事件概率的基本步骤．

(1)审题，确定试验的基本事件

(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为

古典概型，并求出基本事件的总个数．

（3）求P（A）

【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

练习

1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）

2、随堂即时演练第5题（第78页）

第四篇：古典概型-评课稿

《古典概型》评课稿

尊敬的各位评委，各位老师：

大家上午好！首先感谢老师给我们带来如此精彩的一堂课，现在由我来对这堂课进行点评。作家冰心说过一句话：“让孩子像野草一样自由生长”。只有给学生自由探究的空间，自由摸索的时间，他们的潜能才能最大地得到开发，创新意识才能最优化地得到培养。当然这里所说的“自由”并不是放任自流，而是在有组织、有计划指导下的自由。张老师这节课就充分展示了在教师的指引下，以学生为中心，利用学生学习的积极性和主动性来自主、合作、探究的新课改学习模式。

下面我将具体从教学设计、教学实施、教学效果和教学建议等四个方面来谈谈我的看法。

一、评教学设计：

1.评教学目标：张老师以新课标的内容大纲为指导，结合学生已有的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度确定了本节课的教学目标，并将学习目标、教学重难点一一展示给学生，让学生在学习新课之前就有个整体框架，有侧重点。重视古典概型概念的形成过程和对概念本质的认识；强调古典概型的特点，培养学生对生活中数学的抽象概括能力。

2.评教学模式：我们采用的是“五步三环一反思”的导学案教学模式。着力构造“自主学习、小组讨论、合作探究”型的民主课堂。导入通过创设问题情境，引领教学；重点设计探究目标和随堂巩固两大部分，即贯穿自主学习、合作交流、展示点拨三个环节，突破教学关键；由学生进行课堂小结，完成整个教学活动。教师采用启发引导、合理评价的方式，借助及时反馈，给学生一个循序渐进的发展台阶，也给学生更多探究空间。以师生、生生合作为动力，以小组活动为基本单位的教学形式，激发了课堂的生命活力。

二、评教学实施：

1.评教学过程：为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴基因问题式的学习理论，采取引导发现法，结合问题式教学，构建数学情境，引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评，激发学生的学习兴趣，真正达到“学习有用的数学”的目的。实施过程的亮点：①导入新课时，根据做试验或者用计算机模拟实验等方法得到事件发生的频率来估计概率值不仅麻烦，而且不精确，那么是否存在计算随机事件发生概率的更简单的方法，由此问题情景引入，更易激发学生的学习兴趣与学习动力，调动了学习潜能。②整堂课中问题的处理过程，都是教师提出问题，学生自主学习思考，再讨论交流，自己解决问题，最后

教师点拨提高。教师没有包办，很好的体现了学生为主体的课标要求。而学生主动参与，情绪高昂，有效增强了教学的感染力。③通过教师引导、学生观察类比，推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。④教学资源方面也就是教学媒体的应用方面看，我们看到授课过程充分使用了多媒体演示。不仅增强了教学直观性和增大了教学容量，而且也提高了课堂的教学效率和教学质量。整个教学过程中教师传授知识准确科学，这样的内容安排不仅符合学生的认知过程，也符合教学的实际内容，处理的非常得当。

2.评教师的教学基本功和教学素养：这节课展现了教师扎实的教学功底，备课细致、语言精炼、思路清晰、逻辑性强；教学环节过渡自然；教态得体、大方，处理问题过程中，不急不躁，表现出了极高的亲和力与人格魅力。

三、评教学效果：

教师注重发挥学生的主体性，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法让学生分析解决问题，概括本节所学内容，成功的完成了教学要求，达到了教学目标；整堂课教学效率高，同时通过师生互动，充分调动了学生的积极性，使得学生在原有知识的基础上取得进步，能力与思想方面都得到提高。当堂问题基本当堂解决，学生负担合理。但是在实施过程中还存在一些值得反思和提高的地方。

四、教学建议：

1.教师在课堂上要尽量关注每一位学生的表现和学习注意力，并对学生行为进行及时的评价。还要恰当运用语言激励引导和最大程度地调动学生学习的积极性，使他们学会学习，积极参与，真正成为学习的主人。

2.对于教学的重难点，特别是破坏了古典概型两个重要特征的例子，可以尝试让学生来举例、让学生来展开探究。

3.在讲解概率计算公式时，教师引导学生使用从特殊到一般的研究问题的方法，从掷骰子的实验中归纳总结出古典概型的概率计算公式，教学过程中可以尝试让学生从数学理论知识的角度证明出古典概型的概率计算公式。

数学来源于生活，又高于生活，教师将实践和理论相结合，和谐统一，实现新课程的数学理念，完成了新课标理念下的教学任务。这堂课总体而言还是比较完美的。

我的评课到此结束，谢谢各位专家评委！

第五篇：《古典概型》教案设计

《古典概型》教学设计

一、内容和内容解析

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有： １．基本事件的概念及特点：（１）任何两个基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（２）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率计算公式，p(A)=A包含的基本事件的个数/基本事件的总数，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。

本节课的重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二、目标和目标解析 <一>知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 <二>教学思考: 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.<三>解决问题: 借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征，充分认识到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性。在合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.<四>情感态度与价值观: 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.三、教学重点

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解随机事件的概率。

四、教学难点

怎么分析一个事件是否为古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件个数和基本事件总数

五、教具准备

多媒体课件、大转盘

六、教学问题诊断分析

学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学了随机事件的概率，并亲自动手 操作了掷硬币、骰子（包括同时掷两个）的试验，由此归纳出古典概型的两个特征不是难点，关键的问题是学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例子进行深入讨论，加深对基本事件（相对性）的理解，让学生真正体会到判断古典概型的重要性，其中可以利用试验、统计、列举等手段来帮助学生解决问题。七．教学条件支持

为了有效实现教学目标，可借助计算机进行辅助教学。通过模拟和分析每种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在某些情况下每个基本事件不是等可能的。

八、教学过程

（一）新课导入：

教师提问：在之前的学习中，我们已经简单的了解了概率论的基本性质。可是，概率论是怎么起源的？数学家研究概率论问题是来自赌博者的请求。四百多年前，为了破解一个赌桌上如何分配金币的疑团，数学家开始了对概率论相关问题的思索。问题1：这究竟是一场怎样的赌局？ 问题2：赌局中遇到了哪些问题？

问题3：在这里又包含了哪些数学原理呢？

带着这些问题，共同走进第三章第二节—--古典概型。

教师引入：早在概率论产生之初，有着这样的一个故事，十七世纪的一天，梅尔和保罗相约赌博，他们每人拿出了6枚金币作为赌注，并约定谁先胜三局就可以得到所有的金币，可是比赛进行到梅尔胜两局保罗胜一局时，赌博被中断了。这个时候金币的分配成了难题，该怎么分配呢？每个人都有自己的想法，保罗认为，按照获胜的局数，梅尔胜了两局应该得到金币的三分之二，也就是8枚金币，而保罗则应该得到金币的三分之一，即4枚.可是梅尔自认为，我们约好了谁先胜三局谁就得到所有的金币，我已经胜了三局，有极大的的可能率先胜三局，因此金币应该全为梅尔所有。面对这么大的分歧，这 金币究竟怎么分配呢？此时他们请教当时法国著名的科学家帕斯卡和费尔马，两人为了这个数学问题开展了细致、深刻的研究。三年后，依据不同的方法给出了相同的答案，那就是梅尔得到9枚金币，保罗得到3枚金币。为什么会得到这样的结果呢？本节课我们就以费尔马的思想为例，看他是如何解决这个问题的。费尔马是这样考虑的，比赛在梅尔胜两局保罗胜一局的时候中断，如果我们让他们再赛一局的话，梅尔获胜，比赛终止，要是保罗获胜的话，比赛还得继续！也就是说，再进行一局不一定得到最终的结果。问题4：如果进行两局结果会怎么样呢? 教师总结：梅尔获胜或保罗获胜。在第一局是梅尔获胜的前提下，第二局有怎么样？梅尔获胜或保罗获胜两种情况。同样在第一局是保罗获胜的前提下，第二局呢？梅尔获胜或保罗获胜。

（二）评价概括，揭示新知问题

1.得出概念：数学家就是通过这样的数学模型归纳总结出了与它具有相同特点的数学模型，被成为古典概率模型，简称古典概型。

2.分析概念：那我们一起来总结一下，它究竟有哪些特点。

（1）在一次试验当中所有可能出现的基本事件只有有限个。（2）每个基本事件出现的可能性相等。3.回顾课堂：回到这场17世纪的比赛当中。教师提问：

问题5：应用我们学过的概率公式，所有可能出现的基本事件的概率之和等于必然事件发生的概率，因此，等于多少？

问题6：每个事件出现的概率相等，也就是说每个事件发生的概率都等于四分之一，我们来看这些基本事件，有哪些基本事件能让梅尔获胜呢？

问题7：再一次运用我们学过的概率公式，梅尔获胜的概率等于多少？

归纳总结：根据以前学习过的方法，梅尔获胜的概率等于梅尔获胜所包含的基本事件的个数3与基本事件总数4的比值，因此等于四分之三！数学家就是在这一计算方法的基础上，又总结出了在这一试验当中计算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一个古典概型当中，对于任一事件A而言，它所发生的概率，将等于A 所包含的基本事件的个数与基本事件总数的比值。

公式的运用：应用通用公式计算一下保罗获胜的概率是多少。

保罗获胜的概率等于保罗获胜所包含的基本事件的个数1与基本事件总数4的比值，因此等于四分之一，数学家们合理地分配了这12枚金币。梅尔得到金币的四分之三，9枚金币，保罗得到金币的四分之一，三枚金币。

随后，这一事件又被来到法国荷兰的科学家惠更斯获悉，他在这一游戏的基础上，写成了概率论最早的著作，而在这其后又被拉普拉斯定义了概率的古典定义。(三)动手实践，合作探究：

例子：学习了什么是古典概率极其概率公式之后，我们来将其应用到实际当中，看一个 现实生活中的小例子。

学生都见过有奖转盘的游戏，教师将转盘稍作改动，把1、2两个数字均匀地分布在圆盘上，游戏规则是这样的：将圆盘旋转两次，并将数字加和，为我们所要的结果。问题8:旋转两次，并将数字加和，能得到哪些结果呢？如果求的是数字之和为3的概率为多少？教师找一个同学来实践一下这个游戏，看看会得到哪些结果。（老师指向一名同学）来，这位同学，旋转„„（同学旋转一次）。

第一次的结果是„„1。第二次的结果依然是1，请回。注意指出：

（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.问题

9、该同学旋转的结果是1和1，请大家根据刚刚这位同学旋转的结果的基础上，再想想还没有没可能出现哪些基本事件？

问题

10、应用这个通用公式，如果用字母B来表示数字之和为3这一事件，它的概率等于多少？

九、练习巩固，发展提高.学生练习

问题11：在石头剪刀布这个游戏当中，若两人猜拳，手势相同的概率有多大？两人猜拳，第一个人可能出什么？在第一个人出拳头的前提下，第二个人可能出的是什么？同样，第一个人出剪子和布的时候，第二个人也会出这三种手势与之相对应。因此，我们得到了几个基本事件？手势相同的概率等于手势相同包含的基本事件个数3与基本事件总数9之商，因此等于三分之一。

问题12： 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

设计意图：这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，所以在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

十、教师总结

以上是本节课的主要说课内容，要求大家掌握什么是古典概型极其概率计算公式。概率论起源于十七世纪中叶，当时，在误差、人口统计、人寿保险等范畴中的应用，应运 而生了这样一门数学分支。最初，数学家研究概率论问题正式本节课我们所学习的这样 一场十七世纪的赌局问题。本节课我们用了费尔马的思想方法来解决这一问题，其实啊，帕斯卡也有他的功业，同学们不妨课后百度一下，看看他是如何解决这一问题的。下课！

设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。