2018—2018高二数学古典概型练习题[最终定稿]

第一篇：2018—2018高二数学古典概型练习题

2018—2018高二数学古典概型练习题

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。小编准备了高二数学古典概型练习题，具体请看以下内容。

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.下列事件为随机事件的是()

A.抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上

B.边长为a,b的长方形面积为ab

C.从100个零件中取出2个,2个都是次品

D.平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分

2.甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是()

1152A.3 B.2 C.6 D.3

3.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（A.3311 B.C.D.4848

1151 B.C.D.656304.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为 A.5.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么

A.恰有1只坏的概率 B.恰有2只好的概率

C.4只全是好的概率 D.至多2只坏的概率 29为()30

6.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品｝，事件B ={抽到二等品｝，事件C ={抽到三等品｝，且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件抽到的不是一等品的概率为()A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3

7.某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.2，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是()

A.0.992 B.0.0012 C.0.8 D.0.0008

8.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为()

A.11 B.43 C.12 D.23

9.从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是

A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品

10.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是()4148

A.45 B.36 C.15 D.15

二、填空题(共4个小题，每小题4分)

11.15.一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，?，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为。

12.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，1,2,3,4,5,6?，若a?b?1，则称甲乙心有灵犀，现任把乙想的数字记为b，且a,b??

意找两个人玩这个游戏，得出他们心有灵犀的概率为________.13.掷两颗骰子得两数，则事件两数之和大于4的概率为__

14.在10个球中有6个红球，4个白球(各不相同)，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.三、解答题(共4个小题，共44分，写出必要的步骤)

15.(本小题满分10分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不

放回，各抽一张.(Ⅰ)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况.(Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?(Ⅲ)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平，说明你的理由.16.(本小题满分10分)如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到M，N处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向N，M处行走，直到到达N，M为止。

(Ⅰ)求甲经过A2的概率;

(Ⅱ)求甲、乙两人相遇经A2点的概率;

(Ⅲ)求甲、乙两人相遇的概率.17.((本小题满分12分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为.23

(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;(2)求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。

18.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.(Ⅰ)求C1被选中的概率;

(Ⅱ)求A1和B1不全被选中的概率.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学古典概型练习题，希望大家喜欢。

第二篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一课时）

周口市第一高级中学：李惠

教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学过程： 导入：故事引入 探究一 试验：

（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验

上述两个试验的所有结果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定义：

随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 2．基本事件的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？

探究二：你能从上面的两个试验和例题１发现它们的共同特点吗？ 二．古典概型

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。思考：判断下列试验是否为古典概型？为什么？（1）.从所有整数中任取一个数

（2）.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。（3）.射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环（即不命中）。

（4）.有红心1,2,3和黑桃4,5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.探究三

随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？出现偶数点的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 对于古典概型，事件A的概率为：P(A)＝

A包含的基本事件个数m=

n基本事件的总数古典概型的解题步骤

1、判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事件总个数n;

2、求出事件A包含的基本事件个数m.3、P(A)=m/n 四.公式的应用(课本例2)例2:

变式：不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？（115）

（课本例3）例3

思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

小结：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2 2.抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两正的概率是1/4 3.连续抛掷三枚质地均匀的硬币，出现三面朝正的概率是1/8 4.抛4枚硬币，都正面朝上的概率是1/16

15.抛100枚硬币，都正面朝上的概率是 1002

作业：课本130页练习第1，2题

第三篇：《古典概型》教案设计

《古典概型》教学设计

一、内容和内容解析

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有： １．基本事件的概念及特点：（１）任何两个基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（２）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率计算公式，p(A)=A包含的基本事件的个数/基本事件的总数，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。

本节课的重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二、目标和目标解析 <一>知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 <二>教学思考: 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.<三>解决问题: 借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征，充分认识到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性。在合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.<四>情感态度与价值观: 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.三、教学重点

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解随机事件的概率。

四、教学难点

怎么分析一个事件是否为古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件个数和基本事件总数

五、教具准备

多媒体课件、大转盘

六、教学问题诊断分析

学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学了随机事件的概率，并亲自动手 操作了掷硬币、骰子（包括同时掷两个）的试验，由此归纳出古典概型的两个特征不是难点，关键的问题是学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例子进行深入讨论，加深对基本事件（相对性）的理解，让学生真正体会到判断古典概型的重要性，其中可以利用试验、统计、列举等手段来帮助学生解决问题。七．教学条件支持

为了有效实现教学目标，可借助计算机进行辅助教学。通过模拟和分析每种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在某些情况下每个基本事件不是等可能的。

八、教学过程

（一）新课导入：

教师提问：在之前的学习中，我们已经简单的了解了概率论的基本性质。可是，概率论是怎么起源的？数学家研究概率论问题是来自赌博者的请求。四百多年前，为了破解一个赌桌上如何分配金币的疑团，数学家开始了对概率论相关问题的思索。问题1：这究竟是一场怎样的赌局？ 问题2：赌局中遇到了哪些问题？

问题3：在这里又包含了哪些数学原理呢？

带着这些问题，共同走进第三章第二节—--古典概型。

教师引入：早在概率论产生之初，有着这样的一个故事，十七世纪的一天，梅尔和保罗相约赌博，他们每人拿出了6枚金币作为赌注，并约定谁先胜三局就可以得到所有的金币，可是比赛进行到梅尔胜两局保罗胜一局时，赌博被中断了。这个时候金币的分配成了难题，该怎么分配呢？每个人都有自己的想法，保罗认为，按照获胜的局数，梅尔胜了两局应该得到金币的三分之二，也就是8枚金币，而保罗则应该得到金币的三分之一，即4枚.可是梅尔自认为，我们约好了谁先胜三局谁就得到所有的金币，我已经胜了三局，有极大的的可能率先胜三局，因此金币应该全为梅尔所有。面对这么大的分歧，这 金币究竟怎么分配呢？此时他们请教当时法国著名的科学家帕斯卡和费尔马，两人为了这个数学问题开展了细致、深刻的研究。三年后，依据不同的方法给出了相同的答案，那就是梅尔得到9枚金币，保罗得到3枚金币。为什么会得到这样的结果呢？本节课我们就以费尔马的思想为例，看他是如何解决这个问题的。费尔马是这样考虑的，比赛在梅尔胜两局保罗胜一局的时候中断，如果我们让他们再赛一局的话，梅尔获胜，比赛终止，要是保罗获胜的话，比赛还得继续！也就是说，再进行一局不一定得到最终的结果。问题4：如果进行两局结果会怎么样呢? 教师总结：梅尔获胜或保罗获胜。在第一局是梅尔获胜的前提下，第二局有怎么样？梅尔获胜或保罗获胜两种情况。同样在第一局是保罗获胜的前提下，第二局呢？梅尔获胜或保罗获胜。

（二）评价概括，揭示新知问题

1.得出概念：数学家就是通过这样的数学模型归纳总结出了与它具有相同特点的数学模型，被成为古典概率模型，简称古典概型。

2.分析概念：那我们一起来总结一下，它究竟有哪些特点。

（1）在一次试验当中所有可能出现的基本事件只有有限个。（2）每个基本事件出现的可能性相等。3.回顾课堂：回到这场17世纪的比赛当中。教师提问：

问题5：应用我们学过的概率公式，所有可能出现的基本事件的概率之和等于必然事件发生的概率，因此，等于多少？

问题6：每个事件出现的概率相等，也就是说每个事件发生的概率都等于四分之一，我们来看这些基本事件，有哪些基本事件能让梅尔获胜呢？

问题7：再一次运用我们学过的概率公式，梅尔获胜的概率等于多少？

归纳总结：根据以前学习过的方法，梅尔获胜的概率等于梅尔获胜所包含的基本事件的个数3与基本事件总数4的比值，因此等于四分之三！数学家就是在这一计算方法的基础上，又总结出了在这一试验当中计算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一个古典概型当中，对于任一事件A而言，它所发生的概率，将等于A 所包含的基本事件的个数与基本事件总数的比值。

公式的运用：应用通用公式计算一下保罗获胜的概率是多少。

保罗获胜的概率等于保罗获胜所包含的基本事件的个数1与基本事件总数4的比值，因此等于四分之一，数学家们合理地分配了这12枚金币。梅尔得到金币的四分之三，9枚金币，保罗得到金币的四分之一，三枚金币。

随后，这一事件又被来到法国荷兰的科学家惠更斯获悉，他在这一游戏的基础上，写成了概率论最早的著作，而在这其后又被拉普拉斯定义了概率的古典定义。(三)动手实践，合作探究：

例子：学习了什么是古典概率极其概率公式之后，我们来将其应用到实际当中，看一个 现实生活中的小例子。

学生都见过有奖转盘的游戏，教师将转盘稍作改动，把1、2两个数字均匀地分布在圆盘上，游戏规则是这样的：将圆盘旋转两次，并将数字加和，为我们所要的结果。问题8:旋转两次，并将数字加和，能得到哪些结果呢？如果求的是数字之和为3的概率为多少？教师找一个同学来实践一下这个游戏，看看会得到哪些结果。（老师指向一名同学）来，这位同学，旋转„„（同学旋转一次）。

第一次的结果是„„1。第二次的结果依然是1，请回。注意指出：

（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.问题

9、该同学旋转的结果是1和1，请大家根据刚刚这位同学旋转的结果的基础上，再想想还没有没可能出现哪些基本事件？

问题

10、应用这个通用公式，如果用字母B来表示数字之和为3这一事件，它的概率等于多少？

九、练习巩固，发展提高.学生练习

问题11：在石头剪刀布这个游戏当中，若两人猜拳，手势相同的概率有多大？两人猜拳，第一个人可能出什么？在第一个人出拳头的前提下，第二个人可能出的是什么？同样，第一个人出剪子和布的时候，第二个人也会出这三种手势与之相对应。因此，我们得到了几个基本事件？手势相同的概率等于手势相同包含的基本事件个数3与基本事件总数9之商，因此等于三分之一。

问题12： 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

设计意图：这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，所以在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

十、教师总结

以上是本节课的主要说课内容，要求大家掌握什么是古典概型极其概率计算公式。概率论起源于十七世纪中叶，当时，在误差、人口统计、人寿保险等范畴中的应用，应运 而生了这样一门数学分支。最初，数学家研究概率论问题正式本节课我们所学习的这样 一场十七世纪的赌局问题。本节课我们用了费尔马的思想方法来解决这一问题，其实啊，帕斯卡也有他的功业，同学们不妨课后百度一下，看看他是如何解决这一问题的。下课！

设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

第四篇：古典概型教案

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；21世纪教育网版权所有

(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=

（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.www.xiexiebang.com3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：

1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

教学设想：

1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品

(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；

(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=

议一议】下列试验是古典概型的是 ?

①.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.②.某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环，0环.③.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.④.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.古典概型的判断

1).审题，确定试验的基本事件．

(2).确认基本事件是否有限个且等可能

什么是基本事件

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)

下面我们就常见的：

抛掷问题，抽样问题，射击问题.探讨计数的一些方法与技巧.抛掷两颗骰子的试验：

用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数?

y表示第二颗骰子出现的点数.(1)写出试验一共有几个基本事件；

(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？

规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．

方法一：列举法（枚举法）

[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：

【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;

（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.方法二 列表法

坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．

方法三 ：树形图法

三种方法（模型）总结

1.列举法

列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．

2．列表法

对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏

3．树形图法

树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．

抽样问题

【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．

(1)共有多少个基本事件？

(2)两个都是白球包含几个基本事件？

[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．

【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪.排列这5枪是否命中顺序，问：

（1）共有多少个基本事件？.（2）3枪连中包含几个基本事件？.?（3）恰好2枪连中包含几个基本事件？

[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.问：（1）其中有1个红色球的概率是.?（2）其中至少有1个红球的概率是.课堂总结：

1.关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．

2.求事件概率的基本步骤．

(1)审题，确定试验的基本事件

(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为

古典概型，并求出基本事件的总个数．

（3）求P（A）

【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

练习

1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）

2、随堂即时演练第5题（第78页）

第五篇：古典概型教学设计

一、教学背景分析

（一）本课时教学内容的功能和地位

本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）

1、学生的认知基础：

学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

2、学生的认知困难：

我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

二、教学目标

1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点；学生能够用随机的观点理解世界。

3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。

三、教学重、难点及分析

本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。由于学生已经在初中学过等可能事件的概率，对于古典概型的概率计算公式的理解和应用并不难，因此，我认为本节课的难点是对基本事件的概念的理解和对古典概型的两个特征的准确理解。

四、教学过程

由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。

1、提出问题: 问题

1、生活中你能举出哪些随机事件的例子？

对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上；掷一枚质地均匀的骰子出现1点；汽车到十字路口正好遇到红灯；从围棋罐中摸出白子；买一张彩票中奖；射击正好中10环；种一粒种子正好发芽。等等。

如果学生举例困难，老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子，比如上学路上，体育比赛当中，扑克牌等等。

我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机事件的例子，继而可以从中分析研究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。

因为贯穿始终都要用到大家举出的实例，所以，这些实例当中应当含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果学生没能举出，在学生举出实例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币，掷骰子，种一粒种子，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。

2、分析实例：

这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机事件的概率。可能有的学生会用前面一节学习的统计方法，用频率去估计概率，对于这种方法，要给予肯定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力，有时由于条件所限，也比较难操作。也有学生会利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分随机事件的概率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有的认知基础出发，去感受新知。在求概率的过程中，学生会发现有些随机事件的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：

掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2； 掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6；

汽车到十字路口正好遇到红灯的概率不能求得；

那么接下来引导学生思考什么样的随机事件可以通过计算的方法得到概率。在这里学生感觉自己很明白，但是无法准确的表达出来，正是由于这样的困惑存在，才需要进一步归纳分析，从而得出概念。

3、得出概念：

让学生分成小组讨论，在刚才算概率的例子中，选取两个有代表性的例子，去分析其计算当中出现的数字含义。如果学生不知道从什么角度思考，我就提示：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2，2是如何得出来的？掷一枚质 地均匀的骰子出现1点的概率是1/6，6是如何得出来的？我们关注了试验的什么？

2代表掷一枚质地均匀的硬币其可能结果只有两个：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果有6种：“1点”，“2点”，“3点”，“4点”，“5点”，“6点”。

从而得出基本事件的概念：在一次试验中，所有可能发生的基本结果，都叫基本事件。接着引导学生用精确的数学语言去概括基本事件的特点：任何两个基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下来，再来归纳总结刚才可以算出概率来的那些试验的特点： 第一，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 第二，每个基本事件出现的可能性相等。

从而得出古典概型的定义：我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概型。这部分是本节课的重难点部分，因为学生已有的知识结构中对于古典概型的概念是模糊的，所以，我设计学生不断地从大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，这样，学生对于概念的理解就是鲜活的，准确的。当然，在这之前，需要先明确基本事件的概念，这也学生理解的难点，因此通过学生感悟，再加上教师引导去明确概念。得到古典概型的定义之后，再让学生对刚才举出的例子进行辨别。比如，（1）种一粒种子，可能结果只有两个：发芽或不发芽，但由于这两个基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圆盘扔一个黄豆，这个试验是等可能的，但是结果有无限多个，所以不是古典概型。

在对例子进行辨别的过程中，让学生体会一定是从有限和等可能两方面去把握古典概型的概念。

这部分是本节课的重难点部分，因为学生已有的知识结构中对于古典概型的概念是模糊的，所以，我设计学生不断地从大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，这样，学生对于概念的理解就是鲜活的，准确的。当然，在这之前，需要先明确基本事件的概念，这也学生理解的难点，因此通过学生感悟，再加上教师引导去明确概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于学生前面已经求出了具体的古典概型的概率，所以在此我设计让学生通过定义，利用概率的加法公式去推导古典概型的概率公式。这一环节，我希望学生合作探究完成，让学生以小组为单位进行讨论，在讨论中完善自己的想法，从而顺利进行推导。可能有的同学直接通过等可能性得到P（A）=m/n，也有的同学应用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件发生的等可能性，先求得基本事件出现的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的应用

由于本节课是古典概型的第一课时,所以我只选用一个例子,在第二课时,再重点解决应用问题。知识的应用有两个目的，第一是强化对概念的理解，第二是解决实际问题。以此为出发点，我选用了课本上的例2为原型，并加以改编。

如果学生已经在前面的举例环节举出做单选题答对的概率，那么就顺势用此例。如果学生没举出这个例子，在此，我可以把掷骰子的例子改变一下背景即可。选用此例的用意，第一，接近学生的实际；第二，前提假设不同，其结果也不同，在讨论这些不同之中，可以巩固学生对于古典概型中“等可能”这一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的内容，选了正确答案，那么不属于古典概型，如 果考生先排除了一个错误选项，这也不属于古典概型；第三，可以将题目中的单选题改成多选题，选对的概率又是多少？加深学生对于基本事件的理解.由于题目本身不难，所以这一环节让学生独立思考，进行回答，在合作学习之后，沉静下来体会自己对知识的理解与感悟。能够在原有认知基础上有所提高。同时学会用随机的观点去看待生活中的问题。

五、设计特色

由于本节课的内容对学生来说不算陌生，学生已有的生活经验丰富，知识储备比较充分，所以本节课我以学生活动为主线，采取自主探究，合作交流，小组讨论等方式，充分调动学生的积极性，让学生真正成为课堂的主人，从而激发学生学习数学，应用数学的热情。

我舍弃了课本直接给出两个典型试验，分析基本事件的特点，继而给出古典概型的定义的做法，而是将问题开放化，一切例子由学生从生活中提取，然后进行分析归纳，从中抽象出数学概念，继而为其研究问题提供方便。因为我觉得，数学从其发展来看都是从实际生活的需要中产生的，概率论更是如此。既然数学来源于生活，我们在设计数学课的时候，如果能够让学生再现一次其发展过程，经历一次知识的再创造，这对于学生来说，不是一件快乐的事情吗？数学也就不再是枯燥无味的，而是与他的生活息息相关的重要内容。