2012-2013学年度第二学期对三角恒等变换教学体会

第一篇：2012-2013学年度第二学期对三角恒等变换教学体会

三角恒等变换教学体会

赫章县民族中学：项维

1．精心搞好教学设计，突出重点，突破难点。

本章内容的重点是两角差的余弦公式的推导及在推导过程中体现的思想方法，同时它也是难点。为了突出重点、突破难点，教学中可以设计一定的教学情景，引导学生从数形结合的角度，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立包含α，β，α－β的正弦、余弦值的等量关系。这个过程比较复杂，而且难度也比较大，但对理解公式的结构特征有促进作用，另外还能激发学生探索简便方法的欲望。

在两角差的余弦公式的推导中用到向量的数量积教学时应当注意三个要点：

（1）在回顾求角的余弦的方法时，有意识地提醒学生联想向量方法；（2）充分利用单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角）的关系，为向量方法的运用做好准备；

（3）探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节。突破了两角差的余弦公式的推导这一难点后，其他所有公式都可以通过学生自己的独立探索而得出。2．准确把握教学要求。

与以往的三角恒等变换学习相比较，“标准”强调了用向量方法推导差角的余弦公式，以用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式，其他公式（积化和差、和差化积、半角公式等）都处理成为三角恒等变换的基本训练。这样的安排，把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，而对变换的技巧性要求大大降低。教学时应当把握好这种变化，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用），也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换难题以及强调细枝末节的内容。3．加强相关知识的联系性，强调数学思想方法。

三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何性质等都有紧密联系。推导两角差的余弦公式的过程比较集中地反映了这种联系，从中体现了丰富的数学思想。从数学变换的角度看，三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点。相同之处在于它们都是运用一定的数学工具对相应的数学式子作“只变其形不变其质”的数学运算，对其结构形式进行变换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式上，而且还表现在包含的角及其函数类型上，因此三角恒等变换常常需要先考虑式子中包含的各个角之间的关系，然后以这种关系为依据来选择适当的三角公式进行变换，这是三角恒等的主要特点。教学中应当引导学生以一般的数学（代数）变换思想为指导，加强换对三角函数式特点的观察过程，在类比、特殊化、化归等思想方法上多作引导，变同时要注意体会三角恒等变换的特殊性。

第二篇：数学史论文三角恒等变换论文

数学史论文三角恒等变换论文：数学史对数学教学的启发意

义

摘 要：数学史对数学教育的积极作用，已经得到国内外的普遍认可，也提出了许多可操作的方法，可以根据不同的教学内容，做出适当的选择。新课改的北师大版高中数学教材中三角恒等变换开始用解析几何的方法推导出三角恒等式，教材安排的非常简练、严密，但是为了更好地帮助学生理解和记忆，可以参考数学史上不同时期的数学家探索三角变换的过程，会对教学提供一些有益的启发。

关键词：数学史；数学教学；三角恒等变换

一、研究的背景

数学是一门高度抽象的学科，不仅数学的概念是抽象的和思辨的，而且数学的思想和方法也是抽象和思辨的（亚历山大洛夫，1988），数学教学不仅要教会学生用数学工具解决问题，更要让学生理解数学中所用到的思想和方法，这是数学的灵魂。

历史上许多大数学家都很重视数学史知识对数学学习所起的积极作用，但真正开始系统地研究他们之间的关系却是在1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（international study group on the relations between history and pedagogy of mathematics，简称hpm），该小组成立近30年来，对于如何

将数学史与数学教育作联结，进而对数学教学的改善和数学课程的发展有所帮助，提供数学教师多种可以使用的资源提出了许多建议，受到国界数学教育界的关注。

我国的数学课程改革为我们的hpm研究提供了现实的背景和实践的空间，事实上新课程标准有对数学史知识的要求“数学课程应适当反映数学发展的历史、应用和趋势，„„应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”，因此，数学史与数学教育的研究应该成为中学数学教师关注并引领实践的重要内容。我国的李俨、钱宝琮、沈康身、汪晓勤、韩祥林几位前辈在数学史的研究过程中著作颇丰，尤其是汪晓琴、韩祥林两位教授在hpm研究方面取得了很多成果。对于怎样在数学教育中融入数学史他们介绍了一种注入历史的教学法——发生教学法（genetic approach to teaching and learning）。该方法需要：（1）数学教师了解所教主题的历史；（2）确定该主题发展的关键步骤；（3）重新构建关键步骤，使之适用于课堂教学；（4）重构步骤按从易到难的系列问题给出，后面的问题建立在前面问题的基础上。（如图1）

二、数学史作用于数学教学的案例

如北师大版高中数学必修4第三章三角恒等变换中的内容，从教材内容来看，主要是两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及简单的恒等变换。但是对很多学生来说，三角变

换成了大堆的公式，成了符号和文字的组合，学生对它的理解也是机械的记忆，不利于学生对三角变换的理解。

为了更好地促进学生学习本章的内容，我们可以参照古希腊天文学家托勒密为了制作弦表而提出的托勒密定理：圆内接四边形的对角线乘积等于两对边乘积之和。（如图2）

设abcd是直径为1的圆o的内接四边形，对角线bd为圆的直径，∠abd=α，∠dbc=β，利用托勒密定理即可得和角公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ（证明略），差角公式也可以用类似的证明，但是这个证明的几何推理相对比较繁琐，让学生感觉好像是在学习习近平面几何，有喧宾夺主的感觉，有人参照该证明方法和勾股定理的几何证明给出了如下的几何证明差角公式的方法。（如图3）oa=1，∠aoc=α，∠bod=β，由该图容易证明两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ非常简明直观的给出了和角公式的几何意义，虽然这里的角都是锐角的形式，还没有进行角的推广，如直角、钝角甚至任意角的情况的证明，但是有助于学生运用先前的平面几何的知识迅速的掌握和角公式。而本章后面的公式都可以用类似的方法证明，这里不再赘述。

三、数学史支持数学教学的优势

我们可以将数学史上的类似知识同教材中的内容相互结合，更好地促进教学，让代数与具体的图形连接起来，可

以让代数证明不再是抽象的文字游戏，让代数结论展现在直观的几何图形之上，有助于提升学生的学习动机与抽象公式的具体化。而在数学史上还有大量类似的知识，对教师的数学教学和学生的数学学习提供有力的支持，其中所体现的思想方法对学生也有重要的启发意义。另外，现代的信息技术也可为数学史融入数学教学提供了技术支持，如何在技术的支持下实现数学史融入数学教学效果的最优化，也是一个值得探索的问题。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准：实验［m］．北京：人民教育出版社，2003．

［2］汪晓勤，韩祥林.中学数学中的数学史.科学出版社，2002.

第三篇：三角恒等变换与解三角形

一、选择题

1．已知sin(α＋)＝，<α<，则cos

2α的值为()

A．－　　B．－

C．－

D．－

2．(2019·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin

A－bsin

B＝4csin

C，cos

A＝－，则＝()

A．6

B．5

C．4

D．3

3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsin

B－asin

A＝asin

C，则sin

B为()

A．

B．

C．

D．

4．(一题多解)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于()

A．1

B．

C．

D．2

5.如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cos

A等于()

A．

B．

C．

D．

6．(多选)下列命题中，正确的是()

A．在△ABC中，若A>B，则sin

A>sin

B

B．在锐角三角形ABC中，不等式sin

A>cos

B恒成立

C．在△ABC中，若acos

A－bcos

B＝0，则△ABC必是等腰直角三角形

D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形

二、填空题

7．(2019·济南联考改编)若tan(α＋2β)＝2，tan

β＝－3，则tan(α＋β)＝________，tan

α＝________．

8．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈(4，6)，sin

2A＝sin

C，则c的取值范围为________．

9．(一题多解)(2019·合肥市第一次质检测)设△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，cos(A－C)－cos

B＝，延长BC至点D，若BD＝2，则△ACD面积的最大值为________．

三、解答题

10．(2019·广东六校第一次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋c2－b2＝abcos

A＋a2cos

B.(1)求角B；

(2)若b＝2，tan

C＝，求△ABC的面积．

11．(2019·武汉模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝2B，cos

B＝.(1)求sin

C的值；

(2)若角A的平分线AD的长为，求b的值．

12．(2019·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a，3csin

B＝4asin

C.(1)求cos

B的值；

(2)求sin的值．

能力提升专练

1．(2019·江西七校第一次联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sin

A－sin

B)＝(c－b)(sin

C＋sin

B)．

(1)求角C；

(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

2．(一题多解)(2019·福州模拟)如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM＝，cos∠AMC＝－.(1)求∠B的大小；

(2)若AM＝，求△AMC的面积．

3．(2019·昆明市质量检测)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(c－acos

B)＝b.(1)求角A；

(2)若a＝2，求△ABC面积的取值范围．

第四篇：简单的三角恒等变换教案

简单的三角恒等变换教案

（一）一．教学目标

1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。

3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

二、教学重点与难点

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

三、教学设想：

（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式

（二）新课讲授：

1、由二倍角公式引导学生思考：与2有什么样的关系？

学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．

例

1、试以cos表示sin22,cos22,tan222．

解：我们可以通过二倍角cos2cos因为cos12sin因为cos2cos22221和cos12sin21cos； 22来做此题．

2，可以得到sin221，可以得到cos221cos． 2又因为tan2221cos． 1coscos22sin2思考：代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例2．已知sin例

3、求证：（１）、sincos5，且在第三象限，求tan的值。

2131sinsin； 2（２）、sinsin2sin2cos2．

证明：（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．

sinsincoscossinsinsincoscossin．

两式相加得2sincossinsin； 即sincos；

1sinsin； 2（２）由（１）得sinsin2sincos①；设,，那么2,2．

把,的值代入①式中得sinsin2sin思考：在例3证明中用到哪些数学思想？

2cos2．

例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

三．练习：P142面1、2、3题。

四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．

五．作业：《习案》三十三。

第五篇：高考二轮复习数学理配套讲义6 三角恒等变换、解三角形

微专题6　三角恒等变换、解三角形

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅱ·T6·解三角形

2018·全国卷Ⅱ·T15·三角恒等变换

2018·全国卷Ⅲ·T4·三角恒等变换

2018·全国卷Ⅲ·T9·解三角形

1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现。

2.若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第4～9题或第13～15题位置上。

3.高考对本部分内容的考查主要从以下方面进行：

(1)利用各种三角函数公式进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点。

(2)利用正、余弦定理进行边和角、面积的计算，三角形形状的判定以及有关范围的计算，常与三角恒等变换综合考查。

考向一

三角恒等变换

微考向1：三角函数的定义

【例1】(2018·北京高考)在平面直角坐标系中，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边。若tanα

A．

B．

C．

D．

解析　设点P的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得0，所以P所在的圆弧是。故选C。

答案　C

当题设条件中出现直线与单位圆相交问题时，可根据三角函数的定义，求函数的解析式或者判断函数的图象，有时可以简化解题过程。

变|式|训|练

1．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝________。

解析　因为角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，所以cosα＝＝－，即x＝。所以P。所以sinα＝－。所以tanα＝＝，则＋＝－＋＝－。

答案　－

2．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝()

A．

B．

C．

D．1

解析　由题意知cosα>0。因为cos2α＝2cos2α－1＝，所以cosα＝，sinα＝±，得|tanα|＝。由题意知|tanα|＝，所以|a－b|＝。故选B。

答案　B

微考向2：三角函数求角

【例2】(1)已知α为锐角，若cos＝，则cos＝________。

(2)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于()

A．

B．

C．

D．

解析(1)因为α为锐角，cos＝>0，所以α＋为锐角，sin＝，而cos＝cos＝cos＝sin2＝2sincos＝2××＝。所以cos＝。

(2)因为α，β均为锐角，所以－<α－β<。又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝，又sinα＝，所以cosα＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝。所以β＝，故选C。

答案(1)(2)C

(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况。

(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解。

变|式|训|练

1．(2018·全国卷Ⅲ)若sina＝，则cos2a＝()

A．

B．

C．－

D．－

解析　cos2α＝1－2sin2α＝1－＝。故选B。

答案　B

2．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________。

解析　因为sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，所以sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1　①，cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0　②，①＋②得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，所以sin(α＋β)＝－。

答案　－

考向二

解三角形

微考向1：利用正、余弦定理进行边角计算

【例3】(1)(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝()

A．4

B．

C．

D．2

(2)(2018·陕西二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知＝1－，且b＝5，·＝5，则△ABC的面积为________。

解析(1)因为cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－，所以c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋25－2×1×5×＝32，所以c＝4。故选A。

(2)由＝1－及正弦定理可得＝1－化简可得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝，故A＝。又·＝5，即bccosA＝5，故bc＝10，所以△ABC的面积为bcsinA＝。

答案(1)A(2)

利用正、余弦定理解三角形的思路

(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则考虑两个定理都有可能用到。

(2)关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”。

变|式|训|练

1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝()

A．

B．

C．

D．

解析　由＝⇒＝⇒a2＋c2－b2＝ac⇒cosB＝＝。因为0

答案　C

2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若bsinA＋acosB＝0，且ac＝4，则△ABC的面积为()

A．

B．3

C．2

D．4

解析　由bsinA＋acosB＝0，得sinBsinA＋sinA·cosB＝0，因为sinA≠0，所以tanB＝－，所以B＝120°，所以△ABC的面积为acsinB＝×4×＝3。故选B。

答案　B

微考向2：几何图形中的边角计算

【例4】如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝45°，∠ADB＝30°，BC＝1，DC＝2，cos∠BCD＝，则BD＝________；三角形ABD的面积为________。

解析　在△BCD中，由余弦定理可得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD＝1＋4－2×1×2×＝4，则BD＝2。在△ABD中，∠BAD＝180°－30°－45°＝105°，sin105°＝sin(45°＋60°)＝×＋×＝，由正弦定理可得AD＝＝＝2(－1)，则S△ABD＝×2(－1)×2×sin30°＝－1，故BD＝2，△ABD的面积为－1。

答案　2　－1

几何图形中的边、角计算一般要把几何图形分解为若干三角形，在三角形中利用正、余弦定理解决。

变|式|训|练

(2018·成都诊断)如图，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一点，AB＝3－，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝45°，则线段DE的长度为________。

解析　易知∠ACE＝105°，∠AEC＝30°，在直角三角形ABC中，AC＝，在三角形AEC中，＝⇒CE＝，在直角三角形CED中，DE＝CEsin60°，所以DE＝CEsin60°＝×＝×＝6。

答案　6

微考向3：三角形中的最值与范围问题

【例5】(1)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，且a＝，则b2＋c2的取值范围是()

A．(5,6]

B．(3,5)

C．(3,6]

D．[5,6]

(2)已知点O是△ABC的内心，∠BAC＝60°，BC＝1，则△BOC面积的最大值为________。

解析(1)因为(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，所以由正弦定理可得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，可化为b2＋c2－a2＝bc，所以由余弦定理可得cosA＝＝＝。因为A∈，所以A＝，又因为a＝，所以由正弦定理可得＝＝＝2，所以b2＋c2＝(2sinB)2＋2＝3＋2sin2B＋sin2B＝4＋2sin。因为B∈，所以2B－∈，所以sin∈，所以b2＋c2∈(5,6]。故选A。

(2)因为O是△ABC的内心，∠BAC＝60°，所以∠BOC＝180°－＝120°，由余弦定理可得BC2＝OC2＋OB2－2OC·OB·cos120°，即OC2＋OB2＝1－OC·OB。又OC2＋OB2≥2OC·OB(当且仅当OC＝OB时，等号成立)，所以OC·OB≤，所以S△BOC＝OC·OB·sin120°≤，则△BOC面积的最大值为。

答案(1)A(2)

解三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法：一是利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围。

变|式|训|练

在△ABC中，M是BC的中点，BM＝2，AM＝AB－AC，则△ABC的面积的最大值为()

A．2

B．2

C．3

D．3

解析　设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。在△ABM中，由余弦定理得cosB＝，在△ABC中，由余弦定理得cosB＝，所以＝，即b2＋c2＝4bc－8，所以cosA＝，所以sinA＝，所以S△ABC＝bcsinA＝，所以当bc＝8时，S△ABC取得最大值2。故选B。

答案　B

1．(考向一)如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，y1)，角β＝α＋的终边与单位圆交于点B(x2，y2)，记f(α)＝y1－y2。若角α为锐角，则f(α)的取值范围是________。

解析　由题意可知y1＝sinα，y2＝sinβ＝sin，所以f(α)＝y1－y2＝sinα－sin＝sinα＋sinα－cosα＝sinα－cosα＝sin。又因为α为锐角，即0<α<，所以－<α－<，所以－

答案

2．(考向一)已知tan(α＋β)＝，tan＝，则的值为()

A．

B．

C．

D．

解析　tan(α＋β)＝，tan＝，则＝＝tan＝tan＝＝＝。故选D。

答案　D

3．(考向二)如图所示，在△ABC中，C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE＝2，则cosA＝()

A．

B．

C．

D．

解析　因为AD＝DB，所以A＝∠ABD，所以∠BDC＝2A。设AD＝BD＝x。在△BCD中，由＝，可得＝①。在△AED中，由＝，可得＝②。联立①②可得＝，解得cosA＝。故选A。

答案　A

4．(考向二)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则角C的取值范围是________。

解析　因为a2＋b2＝2c2≥2ab(当且仅当a＝b时等号成立)，所以c2≥ab，所以由余弦定理可得cosC＝＝≥＝，又因为C∈(0，π)，所以C∈。

答案

5．(考向二)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若＝sinC，且c＝2，则a＋b的最大值为________。

解析　因为＝sinC，所以＝sinC＝2cosC，可得tanC＝。由C∈(0，π)，得C＝，所以＝＝＝4，所以a＝4sinA，b＝4sinB，则a＋b＝4sinA＋4sin＝4sin。因为A∈，所以A＋∈，所以sin∈，所以a＋b≤4，当A＝时取等号。

答案　4