列方程解决相遇问题教案

第一篇：列方程解决相遇问题教案

列方程解决相遇问题

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。

教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学过程

一、创设情境

1、复习

老师让薛奎志从后面走前来，你一分钟能走多少米？（100米）。一分钟能走100米，在数学中我们叫什么？（速度）谁能接着提问？10分钟走1000米，1000米叫什么？（路程）那路程、速度、时间之间的数量关系有什么样的数量关系呢？（出示幻灯片）

2、认识相遇

这是我们以前学过的，老师再叫两个同学上来，分别站在两边面对面，注意观察他们是怎么走的？听老师说开始走，直到碰面为止。他们两个碰了面就叫相遇。相遇时两个人的距离为零。像这样具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。（板书：相遇问题）

3、相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)

二、新授

出示例题

1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和客车的速度，相遇的时间，求货车的速度）

在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。相距就是客车和货车的距离，相向就是两辆车面对面行驶，相遇就是两辆车碰面。同时就是同时出发。

2、利用线段图分析题意。

师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示客车和货车的距离。用箭头表示他们行驶的方向。

3、根据线段图写出数量关系式

借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是客车的路程，右边这一段距离是货车的路程，而他们两辆车的路程合起来就是客车和货车的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？

客车行的路程+货车行的路程=总路程

客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=总路程客车的速度我们知道，总路程，相遇时间也知道，只有货车的速度不知道，而货车的速度就是我们题目中要求的问题，所以我们可以把这个要求的未知量设为x，现在同学们可以用我们所学的方法来解决这个这个问题吗，有哪个同学愿意到黑板上来展示吗。

4、根据关系式列出方程并解方程 方法一： 疑问：方法二是什么意思，95加Ｘ是什么意思呢，是客车与货车1小时行驶的路程，把它看作一个整体，叫速度和。那么几个这样的速度和就等于总路程呢？3小时就是3个95加Ｘ米。

5、教师小结：刚才我们利用画线段图的方法分析了题意，然后根据线段图和速度、时间、路程的数量关系，找到了等量关系式，列出了方程。这就是我们今天学习的列方程解决相遇问题（板书列方程解决相遇问题）接下来我们就利用刚才解决问题方法再来解决一些实际问题。

三、巩固练习

打开课本15页练一练

四、课堂小结

1、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

2、引导总结：

a．学会了用线段图分析题意找出数量关系。

b．学会了用两种方法来解决相遇问题。

第二篇：《列方程解决相遇问题》教学设计

列方程解决相遇问题

教学内容：

五年级上教材79页例题5 教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。

教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

一、创设情景

师：生活当中的数学无处不在，钟老师在教师里走一走，我就能走出一个数学问题出来。钟老师一分钟走60米，走了5分钟，一共走了走多少米？（300米）一分钟走60米在我们的数学当中有一个重要的名字叫什么（速度），走了5分钟就是（时间），一共走了多少就是我们求的（路程），那速度，时间，路程三者之间有什么样的数量关系。

师板书：速度×时间=路程 师：老师这么一走就走出了一个数量关系式，这是我们以前所学的知识，今天我们就在这个关系式的基础上我们来研究点新的问题（板书：相遇问题）

二、新授 小黑板出示例题5 小林：小林每分钟骑250m。

小云每分钟骑200m。

小林家和小云家相距4500m。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？

1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和每个人的速度，求相遇的时间）

在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。

相距就是小云家和小林家的距离，相向就是两个人面对面站着，相遇就是两个人碰到一起了。同时就是同时出发。

2、利用线段图分析题意。

师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示小林家和小云家的距离。用箭头表示他们行走的方向，他们是在怎么行走的在哪里相遇了，哪个同学愿意到黑板上把他们行走的过程演示出来。他们在哪里相遇了，在靠近小云家的中间相遇了。

3、根据线段图写出数量关系式

借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是小林骑的路程，右边这一段距离是小云骑的路程，而他们两个人的路程合起来就是小云家和小林家的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？

小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 小林骑的速度×相遇时间+小云骑的速度×相遇时间=总路程 小林和小云骑的速度我们知道，总路程也知道，只有时间

不知道，而时间就是我们题目中要求的问题，所以我们可以把这个要求的未知量设为x，现在同学们可以用我们所学的方法来解决这个这个问题吗，有哪个同学愿意到黑板上来展示吗。

4、根据关系式列出方程并解方程 方法一

解：设两人x分钟后相遇。

250x+200x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：两人10分钟可以相遇.方法二

解：设两人x分钟后相遇。

（250+200）x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：两人10分钟可以相遇.疑问：方法二是什么意思，250加200是什么意思了，是一分钟他们走的总路程，他们一分钟走了多少米，一分钟走了450米，就是一个450,2分钟就是2个450，x分钟就是x个450，也就是4500米。

5、教师小结：刚才我们利用画线段图的方法分析了题意，然后根据线段图和速度、时间、路程的数量关系，找到了等量关系式，列出了方程。这就是我们今天学习的列方程解决相遇问题（板书列方程解决相遇问题）接下来我们就利用刚才解决问题方法再来解决一些实际问题。

三、巩固练习

两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？

解：设经过x小时两车相遇。110x+80x=570 X=3 方法二：（110+80）=570 X=3 哪位同学将你的解题过程分享一下。

四、课堂小结

1、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

2、引导总结：

a．学会了用线段图累分析题意找出数量关系。b．学会了用两种方法来解决相遇问题。

第三篇：《列方程解决相遇问题练习课》教学设计

教学内容：

教材p82练习十七第10、12、14、15题。

教学目标：

知识与技能：

1．巩固相遇问题的解题方法。

2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。

过程与方法：

经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数学的应用价值。

教学重点：

熟练掌握相遇问题的解题方法。

教学难点：

找等量关系，掌握列方程的方法。

教学方法：

练习讲解。练习巩固。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习回顾

上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）

教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。

今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。

二、练习讲解

1．易错题分析

出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。

学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。

(32+34)x =660

x =10 答：经过10小时相遇。

教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

2．教材第82页练习十七第12题。

组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。

教师：怎样列方程解决这个问题呢？

组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。

学生根据总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：

<<<12&&&解：设乙车每小时行x 千米。

3.5(68+x)=455

x =62

三、巩固拓展

1．画线段图解决稍复杂的行程问题

出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？

学生阅读题目，理解题目意思。

思路导引：

情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

学生尝试解答：

教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。

3．教材第82页练习十七第15*题。

学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。

四、课堂小结。

经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。

作业：教材第82页第10、14题。

板书设计：

练习十七（2）

总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间

汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离

汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间的距离 <<<12&&&

第四篇：《列方程解决稍复杂的相遇问题》教学设计

《列方程解决稍复杂的相遇问题》教学设计

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教学过程：

一、激发

1．在相遇问题中有哪些等量关系? 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

甲车相遇乙车

每小时122千米每小时87千米 北京上海

第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7

第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7

3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题)

二、尝试

1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：

甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 4．设未知数列方程并解答。

解：设甲车平均每小时行x千米。87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝856 x＝856÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行40千米。

4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

三、应用

试一试，试着让学生列出两种方程，如： 32x+32×7＝480，480－32x＝32×7

四、体验

相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

五、作业 练一练

教学后记：

这节课的最大特点是演示取代了教师的讲解和灌输，激发了学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，学生学得比较轻松、愉快。不仅掌握了应用题的两种解答方法，而且明白了知识的形成过程，也培养学生自主探究、合作交流的意识和提出问题、分析问题、解决问题的能力。通过这节课，我体会到学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受，感受越深，理解数学知识

第五篇：列方程解决实际问题 教案

列方程解决实际问题 教案(2)

一、教材分析：

本节课是在五年级下册初步认识方程，并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。通过教学让学生理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。教学时，教师注意以数量甲比数量乙的几倍多（少）几的问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的几解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。

二、教学目标：

1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

三、教学重难点：

重点：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

难点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题

四、教学过程

（一）出示例题

1.谈话引入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中

包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔，（出示相应图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（出示例题的文字部分）

2.提问：题目中告诉我们哪些条件？要我们求什么问题？

启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？（根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述）

提出要求：你能不能用不同的等量关系式将单眼塔 和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？

交流板书学生想到的等量关系式：①小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

3.引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是

已知的？哪个数量是要我们去求的？

【评析：这只解决问题的关键一步，因为找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解答问题。并通过小组交流各自的思考，促使学生透彻地理解“大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系”从而灵活地解决问题。】

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，揭示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题：列方程解决实际问题）

4.谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。谁能说说列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

5.提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

交流明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为：“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例呈现的第一步继续解出这个方程，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验后再写上答句。

【评析：以解决问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的解法。从而使学生适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。】

6.提问：还可以怎样列方程？（学生自己列出方程后，在小组内交流并说说怎样求出方程的解。

引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

引导学生关注：①要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要及时进行检验。

【引导学生从不同角度分析题中的数量关系，并根据不同的等量关系列出不同的方程，体会列方程解决实际问题的灵活性，感受方程的优点和价值。】

（二）、巩固练习

1.做“练一练”先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成并交流。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：这个一 与例题有什么相同的地方？有什么不同的地方？

2.做练习十六第1题。

先让学生说说解这些方程时第一步要怎样做，依据是什么？然后让学生独立完成。反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3.做练习十六第2题、第3题。

生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。

【通过练习，有利于学生及时巩固并掌握有关方程的解法，进一步熟悉此类问题中的数量关系。】

（三）、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？

（四）、课堂作业

1.做练习十六的第4题和第5题。

2.补充与习题相应练习。