相遇问题教案

第一篇：相遇问题教案

金点教育——让每一个学生都享受良好的教育！

相遇问题

【教学目标】

1．掌握相遇问题的概念、基本特点及其相关的基本数量关系； 2．了解相遇问题中的基本题型和一般解题方法； 3．会求一般的相遇问题。【问题简介】

1．相遇问题是行程问题中的一个重要方面，其特点是两个物体从两地出发（一般是同时出发），相对而行，到一定时间两者相遇。所以有：

总路程=甲的路程+乙的路程

=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

因此，一般地，相遇问题要考虑两者的速度和，这往往也是解题的一个关键。2．相遇问题中的基本数量关系： ① 速度和×相遇时间=总路程； ② 速度和=总路程÷相遇时间； ③ 相遇时间=总路程÷速度和。【课堂举例】

例 1 两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26千米，从上

海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇。上海到武汉的航路长多少千米？

练习小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过3分钟两人相遇。两地相距多远？

例 2 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？

练习两人同时从相距6400米的两地相向而行。一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？

例 3 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲开出2小时后，乙车才开出，再过3小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？

练习甲乙两车分别从相距210千米的两地同时相向而行。甲每小时行30千米，乙每小时行40千米，2小时后两车相距多少千米？

金点教育——因为我们专业，所以我们敬业；因为我们敬业，所以我们更专业！

金点教育——让每一个学生都享受良好的教育！

候就掉头朝甲这边跑，遇到甲时又立即掉头往乙那边跑去，直到甲、乙两人相遇才停下来。问这只狗一共跑了多少千米的路程？

练习甲、乙两人同时从相距4200米的两地相向出发，甲每分钟走55米，乙每分钟比甲慢5米，甲带了一只狗，狗每分钟跑250米。这只狗同甲一起出发，遇到乙的时候就掉头朝甲这边跑，遇到甲时又立即掉头往乙那边跑去，直到甲、乙两人相遇才停下来。问这只狗一共跑了多少米的路程？

例 10 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行50千米，火车每小时行44千米，两车在离中点24千米的地方相遇。求甲、乙两地相距多少千米？

练习客船和货船同时从甲、乙两个码头相向而行，客船每小时航行20千米，货船每小时航行25千米，两船在离中点10千米处相遇。求甲、乙两个码头的距离。

例 11 客车和摩托车同时从甲地出发开往乙地，客车每小时行55千米，摩托车每小时行35千米。出发5小时后，客车遇到一辆迎面行来的自行车，2小时后，摩托车遇到了这辆自行车。求这辆自行车每小时的速度是多少千米？

练习客车和摩托车同时从甲地出发开往乙地，客车每小时行58千米，摩托车每小时行33千米。出发6小时后，客车遇到一辆迎面行来的自行车，已知这辆自行车每小时的速度是17千米。问再过几小时后，摩托车和这辆自行车相遇？

例 12 甲、乙两人分别以不同的速度从A、B两地同时相向而行，在离A地80米处相遇，相遇后两人继续以原速前进。甲到B地后，乙到A地后，都立即返回，两人又在离B地60米的地方相遇。求A、B两地相距多少千米？

练习甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两人继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。问A、B两地间的距离是多少千米？

例13甲、乙两车分别以不同的速度从A、B两地同时相向而行，在离A地100千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进。甲到B地后，乙到A地后，都立即返回，两人又在离B地80千米的地方相遇。已知第一次相遇和第二次相遇恰好间隔4个小时，求甲、乙两车每小时的速度分别是多少千米？

练习兄弟两人同时从家出发到学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，哥哥走到校门口时，因故又立即沿原路往回走，在离学校160米的地方与弟弟相遇。问他们家离学校有多远？

金点教育——因为我们专业，所以我们敬业；因为我们敬业，所以我们更专业！

第二篇：相遇问题教案

探究型教学案例 《相遇问题》教学设计

成都市龙江路小学 殷石

1.教学目标

1)知识与技能：

A：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。B：了解相遇问题应用题的基本结构。2)过程与方法：

经历观察、分析、概括的过程，使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主学习，利用网络查询信息，筛选信息，加工信息，构建知识的生长点，同时提高学生的有关信息素养。

3)情感态度与价值观：

1）激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识。

2）培养学生在生活中提出数学问题的意识。2.学生分析

相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学的知识。本课研究两个物体在运动中的速度、时间和路程的数量关系。在这之前，学生已掌握的是关于一个物体运动的情况，了解了速度、时间、路程的相关概念，有一定的生活经验，但欠缺生活经验与所学知识之间的联系。3.教学内容分析

重点：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握角题方法。

难点：掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。4.教学设计思路

学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。运用数学知识来观察世界、认识世界、了解世界。

设计思想：（1）注重生活资源与课堂资源的整合，为学生创新奠定必要的认知基础。（2）注重数学素养和信息素养的整合，为学生创新提供另一条思考的路径。

5.教学策略分析 设计理念：

（1）利用网络，建构个性化学习的平台。

（2）注重将已有的知识、经验与教师通过书本、网络所提供的资源进行整合，从而实现教学目的。

6.教学媒体分析

结合学生特点，根据教学目标，力求教学方式的最优化。本课采用网络教学，网站的制作采用Dreamweaver为开发工具，使用了Flash，Photoshop等工具作为辅助工具。网站使用Internet搜索信息，具有信息容量大、检索快、传播效率高的优势。网站设计了论坛，操作简洁明了，学生可及时、高效的反馈信息。

本课教学是在网络环境下进行的，教师可以通过网络转播学生的反馈信息，达到人机互动，直接诱发了学生在感情和行为上的参与意识。教学中生动有趣的Flash课件直观动态的演示，强有力地吸引了学生，把学生带进一个个崭新的学习境界，创造出激动、高昂、活泼的获取知识信息的氛围，让学生在自主探究中体会到学会创造、追求真知的乐趣，其参与性学习的程度是普通形式下的授课所难以达到的。同时增强了课堂密度，强化了学生思维的整合度，给学生个性思维的发展提供了空间，大幅度地提高了教学效率。

利用网络教学建构了知识的生长点，突破了知识的重难点，扩展了知识的延伸点。从而，达到本课的设计主旨：为自主探究提供平台，为走出课堂创设空间。7.教学准备

（1）教师准备：相遇问题网站（自制网站），提供学生使用的局域网，Internet。

（2）学生准备：学会使用Internet网络，具备电脑初步知识。8.教学过程

1、复习地图引入（3分）

【教师活动】出示祖国地图和四种交通方式 【教师提问】网页给了一些信息，你能通过收集有关的数学信息，解决哪些问题。

【学生活动】自编应用题

【学生回答1】北京到新疆的距离是3200km，飞机每小时飞行800km，问几小时到达？

【学生回答2】北京到海南的距离是2400km，飞机每小时飞行800km，问几小时到达？

【学生回答3】北京到大连的距离是400km，汽车每小时行80km，问几小时到达？ 【学生回答4】北京到大连的距离是400km，火车每小时行100km，问几小时到达？ „„„„

【教师小结】同学们编题都编得很不错。

【信息技术作用】利用网页内的图片信息，形象、直观地建立了学科知识和实际生活的联系

【活动目的】①复习了时间、速度、路程的旧知。②激发兴趣的作用，体现了教学内容生活化。

2、揭示课题

【教师提问】什么是相遇问题？ 【教师活动】Flash演示（30秒）

【学生活动】看flash动画演示

【信息技术作用】感性认识相遇问题Flash动画的应用，形象，直观，建构了知识的生长点。

【活动目的】给学生提供感性认识②揭示课题

3、新课例题

【教师活动】利用flash演示讲解（20分）

出示准备题：张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。

【教师提问】在这句话中运动的物体有几个？他们是怎样运行的？

【学生回答】两个，是“同时从家里出发，向对方走去”[板书：相对而行、相向而行] 【学生演示】同时从家里出发，向对方走去。

【学生思考】他们两个在走的过程中，他们之间的距离发生了什么变化，最后两人怎样了？

【教师讲解】为了让同学们把“同时从家里出发，向对方走去”理解的更透彻，我们一起来观察电脑演示，填写表格。

①（电脑演示）1分内，两人各走了多少米？两人共同走了这段路的多少米？走了几个130米？也就是两人的路程和是多少米？

②（电脑演示）2分内，两人各走了多少米？两人共同走了这段路的多少米？走了几个130米？也就是两人的路程和是多少米？现在两人的距离是多少米？ ③（电脑演示）3分内，两人各走了多少米？两人共同走了这段路的多少米？走了几个130米？也就是两人的路程和是多少米？现在两人的距离是多少米？ ④距离为0，说明两人怎样了？（相遇了）相遇时，两人共走了几 个130米？也就是共走了几个（60+70）米？共走多少米？ ⑤那么，这时两人所走的路程和与两家之间的距离有什么关系？ [板书：相遇时，两人所走路程和就是这两地之间的路程] 【教师活动】讲解相遇问题的知识要点：出发时间、出发地点、运动方向、运动结果。

【学生活动】观看flash演示，突破相遇问题的知识要点。

【信息技术作用】利用网页的flash，提供平台，突破了重难点，弥补了学生生活经验的不足。

【活动目的】①掌握相遇问题的四要素②突破知识的重难点。

4、强化练习

【教师活动】利用网页巩固所学（3分）【学生活动】指导个别学习困难的学生作网页上提供的练习题。

【信息技术作用】利用网页上的练习题，及时评价所学知识。体现人机互动。【活动目的】

为学生评价提供一种方式。

5、自主学习

【教师活动】利用网页让学生自主学习（8分）【学生活动】参与、指导、评价学生编写应用题。

【信息技术作用】利用网页素材，编写相遇问题的应用题。互相评价，相互解答，互相置疑。利用网页素材，通过留言薄，及时、高效的反馈信息，提供交流平台。【活动目的】

① 运用所学解决生活的实际问题。②促进了生生互动、师生互动。

6、生活中的相遇问题

【教师活动】利用网页让学生了解更多的相遇问题（4分）

【学生活动】介绍生活中的相遇问题，如CBD写字楼盘的“相遇问题”，逆行超车请心算“相遇问题”„„

【信息技术作用】利用internet查询更多的相遇问题，课后做。利用internet查询相关知识，扩展了知识范围。【活动目的】

①扩展了知识范围。②了解更多的相遇问题。

7、生活中的数学问题

【学生活动】制定五一旅游计划课后

【教师活动】介绍任务： 学习者通过单元活动，制订出自己的假日旅行路线和旅行计划，并说出理由。

【学生活动】课后制定旅游计划。【信息技术作用】

通过internet查询、筛选、加工信息，利用相关知识，解决生活的实际问题。利用论坛及时交流旅行计划。

扩展了知识的延伸点

【活动目的】

①让学生明白数学源于生活，运用数学解决生活中的实际问题，提升对数学的兴趣。

②培养查询、筛选、加工信息的能力，提高学生信息素养。

（本教学设计获全国第二届信息技术与学科整合能手赛一等奖）

附：教学自制网页

第三篇：相遇问题教案

相遇问题

教学目标：

1、理解相遇问题中的数量关系，并能用方程解答相遇求时间的应用题，提高学生用方程解决实际问题的能力。

2、让学生在观察、讨论、探究中经历解决问题的过程与方法，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

3、通过情境的创设让学生在解决问题的过程中，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活，让学生体验到成功的喜悦。

教学重点：掌握相遇问题的解题方法，教学难点：理解相遇问题的等量关系（两地之间的路程就是求两个物体运动距离的和）。教学关键：引导学生用数形结合及方程的方法解决问题。

一、基础知识练习：

一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列式：S=80*4=320 关系式：速度×时间=路程

二、创设情景：

有一天小红家里有事请假半天，老师问同学：谁愿意帮助小红？小明说，我家离她家近，我帮她带回去吧？老师让小明帮小红把作业本带回家。小明到家后打电话通知小红，两人在电话中商量了一下，怎样把本子交给小红。

师：同学们，请你想想 ：如果步行的话，有几种办法可以让小明把本子交给小红？ 讨论后得出：

（1）小红去小明家取；（2）小明送给小红；

（3）两人同时从家里出发，向对方走去，在途中相遇，小明把本子交给小红。

第三种情况： 出发时间：同时 出发地点：两家（地）运动方向：相向（相对）运动结果：相遇

如果小红距小明家600米，两人同时从家里出发，向对方走去，小红每分走80米，小明每分走70米。多少分钟两人能够碰面？

三、教学新课：

张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时从自己家里出发，相对而行，张叔叔每分走100米，王阿姨每分走80米，经过5分钟，两人相遇了。他们两家相距多少米？

线段图：

方法一：100×5+80×5

方法二：（100+80）×5

=500+400

=180×5

=900（米）

=900（米）

小结出数量关系：速度和×相遇时间=路程

比较两种方法的不同

相遇路程=速度和×相遇时间

四、巩固练习

1、挖一条隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，15天挖通，这条隧道长有多少米？

2、在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小刚平均每分跑250米, 经过几分他们会相遇?

3、小红每分跑300米，小明每分跑320米，请同学们自己设计运动情况并编题。

五、课程回顾： 解题方法：线段图

第四篇：相遇问题教案

相遇问题

教学过程: 一：示标示导 1.导课板题

（1）谈话：老师昨天夜里做了一个美美的梦、、、、、（师与一学生同时相向而行走到相遇拥抱）

（2）师提问：老师和段秋涵同学现在怎么样了？（生：相遇）

（3）让生思考：老师和段秋涵同学是怎么相遇的？（相遇的条件：两地---同时-----相向------相遇）我们两人的运动结果就是相遇。

（4）思考：相遇时我们俩各走的路程和我们出发时两点之间的距离有什么关系？（出发时两点的距离等于相遇时我们两人所走路程的和）像这样，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。（板题：相遇问题）

（5）过度到课本情境图：相遇问题不单纯指两人，也可以指两个物体，比如车辆----一体机出示情境图。

（6）让生仔细看图，找一找数学信息，（提问生回答）从而还可以提出什么数学问题？（据学生的回答，一体机呈现问题：东、西两成相距多少千米？

过渡语：好带着这个问题，我们来看一下这节课我们的学习目标。2.出示目标

师：本节课主要达到以下学习目标（出示学习目标课件）师读学习目标，要求学生认真用心倾听。

3.自学指导

（1）师：请看这节课的自学指导（课件出示自学指导）（2）指明让生读自学指导 二．自学自测（看一看，做一做）

1.让学生根据自学指导开始自学，师巡视，然后在黑板画线段图。2.汇报自学效果

（1）让学生闭上小眼睛，想一想：课本用了哪两种方法来解答的。找两名学生到黑板板书。

（2）根据学生的板书和自学指导逐一问题提问，同时根据学生的回答师在黑板线段图上标注行踪。3.检测反馈

过渡语：同学们你们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有没有信心接受挑战？

（1）一体机出示检测题，留4分钟时间让学生在练习本上完成。小芳和小丽同时从家出发，经过6分钟在少年宫相遇。她们两家相距多少米？

甲、乙两辆汽车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米每小时，乙车的速度是100千米每小时。求东、西两城之间的距离。（先画图整理条件和问题，再解答）

三．互助纠错 1.公布答案：

（1）让两名学生到讲台演示行程，师解说。根据学生的演示，师提出相关的问题。（如：他们两人相遇时，谁离出发点远？为什么？）

（2）一体机公布第一题答案。

（3）利用一体机课件，演示讲解第二题 2.同位互改

同桌依照老师公布的答案，互相批改，打对错号。4.表扬评价、做全对的举手，为自己鼓掌加油！+ ++ +，+ ++ + 四．师生合作

1.如有错题，展示错题，让学生说说错在那里，然后怎么订正。2．一体机课件展示两种不同的做法

3.让学生讨论：这两种做法有什么不同？两种做法各有什么优缺点？ 4.引导学生得出：

第一种方法先求6分钟两人分别走的路程，然后相加，结果就是两家相距的距离。

第二种方法先求两人1分钟一共行驶的路程，再乘6，求出两人6分钟一共行驶的路程，结果就是两家相距的距离。

结论：第一种方法容易理解，计算麻烦。第二种方法不容易理解，计算简单方便。

讨论第二题的方法同第一题。

五．归纳小结（理一理）

过渡语：同学们，今天我们学习了相遇问题，并学会了两种方法解决相遇问题，那么下面让我们一起跟随一段动画视频一起回顾一下。

（放微课视频）

六．训练达标（练一练）

下面咱们就利用今天所学是知识来做作业，比一比，谁做题最认真，最细心，书写最整洁！

作业：新课堂第55—56页第2、3、4题 投影展示学生作业（师生评议）七：谈收获，下课。

第五篇：相遇问题教案

青岛版四年级上册：相遇问题教案

教学目标：

借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。

2.结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。课前准备 教具 课件 学具 教学过程：

一、创设情境，提出问题。1.感知情境，收集理解信息。

同学们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物。看，大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。(课件呈现情境图中除摩托车之外有关大、小货车的信息)从图中你了解到了哪些数学信息? 1：大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米。2：大货车从西城往物流中心走，小货车从东城往物流中心走，它们对着头走。

3：它们同时出发，相向而行。(板书：同时出发 相向而行)4：在物流中心相遇。(板书：相遇)刚才同学们发现了有关大、小货车行驶情况的信息，那谁愿意和老师一起来表演一下它们的运动过程? 师生共同表演，重点引导学生弄明白：从两个地点、同时出发、相向而行、相遇，的内涵。

同桌用手互相边演示边说一说大小货车运动的过程。课件播放运动过程，观看后让学生再说一说运动过程。2.提出问题，导入新课。

同学们看，图中给了我们这么多信息，你能根据这些信息提出一些数学问题吗? 预设：两辆货车一共行驶了多少千米? 其实要求两辆货车一共行驶了多少千米，也就是要求东西两城相距多少千米。(板书)这个问题就是这节课我们要研究解决的——相遇问题。(板书课题：相遇问题。)

二、探究方法，构建模型

1.运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。现在请同学们用你喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出来。开始!(学生独立完成，教师巡视。)现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。开始!学生汇报，教师板书： 摘录法、表格法、画线段图

教师示范线段图画法，线段图经常帮助我们分析题意，理解题意。线段图的用处非常大。2.独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。同学们，现在你能根据我们刚才分析的过程解决这个问题吗?在练习本上动手试一试。

学生汇报列示以及这样列示是怎样想的。1： 65×4+75×4 = 260+300 =560(千米)想：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。

2：(65+75)×4=140×4 =560(千米)先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。

3.分析比较解法，抽象出数量关系——构建相遇问题的本质模型。师生共同总结：

先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。也就是大货车行驶的路程加上小货车行驶的路程等于总路程。

先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。也就是速度和乘相遇时间等于总路程。

三、应用模型，解决问题。

1、自主练习2、3 学生独立完成，集体订正。

2、自主练习6 像工人修路、开隧道，农民挖水渠，这样的的问题是工程问题，工程问题也能用相遇问题的方法解决。这类问题的数量关系是：工效和×工作时间=工作总量

四、总结

你在这节课中有哪些收获?还有哪些疑惑? 作业设计：

1、完成同步相关练习。

2、结合生活实际，自己出一道关于相遇问题的题目，做一做。教学反思：

相遇问题是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容，情节，数量关系比以前学的内容较复杂，教学时先复习简单的两道题，启发学生抓住题目当中的主要数量关系，联系学过的知识，在解决新问题，教学中通过师生演示，学生演示，紧紧抓住“速度”“相遇时间”“路程”这三个量之间的相依关系的理解。通过多次演示理解“同时”和“相遇”的含义，再利用列表和画线段图的方式，帮助学生进一步理解题意。但演示和画图的时间较长，在练习上就没有多余的时间了，所以一定要紧凑，环环相扣。