一次相遇问题例题教案[5篇材料]

第一篇：一次相遇问题例题教案

行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

行程问题一般又分三种：

A、相遇问题；B、追及问题；C、过桥问题（列车问题）

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题中参与的人或者物是两个或以上(一般是两个)，一般是同时出发，不同时出发的较少。

一次相遇模型：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程。

解题关键（如果两人同时出发）：

A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式：两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间 速度差=路程差÷行驶时间

二次相遇问题的模型：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次

① 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

在D地相遇。

解题关键（如果两人同时出发）：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

解决相遇问题的两把核心钥匙：①求速度和；速度比=路程比； 速度比=时间的反比。

② 数形结合 方程的思想 整体的思想（宏观大的视角）

一次相遇

例1（求路程）

甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?（画图分析，两种方法）

练习：

1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？（两种方法）

2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？（两种方法）

② 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

例2（求速度）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行

练习

1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

2.（相遇问题的变式）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

例3（只知道速度差）甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？（告诉速度差，想办法求路程差）

③ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

练习：

1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？（告诉了两个速度值，就相当于告诉了速度比）

2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？（又是告诉的速度差，想办法求what？）

例4 甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？（告诉时间，想办法求某一个的速度，或速度之和、差，或者求一个的路程，或者路程差，只要求出其中某个量，就离结果近了一步）

练习

1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？

④ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

2，快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？

例题5.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车、火车所行的路程之比为5：4，相遇后货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前行，结果两车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了10小时，求甲、乙两地相距多少千米？

练习1.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇时甲、乙两车所行路程比是4：3，相遇以后甲车保持原速行驶乙车每小时比甲车快20千米，结果两车同时到达A、B两地，如果乙车一共行了2.5小时。AB之间的路程多少千米？

练习2.甲、乙二人从一段路的两端同时相向而行，相遇前甲、乙两人速度比是6：5，相遇后甲速度不变，乙每分钟比甲多行24米，结果二人同时到达对方出发点，已知乙共行了11分钟，求这段路程长多少米？

练习3.甲乙两车同时从A、B两地相对开出。相遇前甲乙速度比是4：3，相遇以后乙车速度不变，甲车比乙车每小时慢15千米，结果两车同时到达对方

⑤ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

出发点，已知乙车一共行了7小时，A、B两地相距多少千米？

⑥

第二篇：《相遇问题》教案

相遇问题

一、教学内容：

《义务教育教科书(五．四学制)．数学(三年级下册）》第99~100页

二、教学目标:

1.结合具体情境理解相遇问题的特征,建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路,能正确应用模型解决问题。

2.通过摸拟演示和画线段图等方法,学会分析相遇问题的数量关系,提高分析间题和解决问题的能力。

3.经历“现实情境发现和提出问题一分析和解决问题一建立模型一解释应用”的建模过程,积累数学活动经验,增强学生的数学应用意识和创新能力。

三、教学重点：

建立“相遇问题”的数学模型,掌握解题思路，能正确应用摸型解决问题

四、教学难点：

理解“速度和x时间=总路程”的意义，并能正确熟练地应用。

五、教学准备:

教具:多媒体课件，直尺。学具:直尺

六、教学过程:

（一）复习铺垫,调动已有知识经验

1.借助身边实例,复习引入新知

师:我们班的一位同学家住在学校的东面，她每天步行上学,每分钟走60米,5分钟来到学校。请同学们帮忙算算她家离学校有多远?

生：60×5=300(米)

师:能说一说他们用到的数量关系式吗？

速度x时间=路程

师：关于速度、时间、路程的另外两个关系式，还记得吗?

生：路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

2.鼓掌游戏,理解同时、相向、相遇的含义

师：看来同学们对上节课的知识掌握得不错,为自己鼓鼓掌,加加油！(学生鼓掌)同学们，你发现了吗？鼓掌也是很有学问的，你们鼓掌时两只手是怎样运动的呢?学生边做鼓掌的动作,师边引导生理解：①两掌手心相对,一个向左,一个右,面对面,这叫相对,也叫相向。②两掌相离，这叫相背。③相背时两掌会越来越远。④相对时,两掌会越来越近,最后会相遇。

板书：相对(相向)、相背、相遇

师:这节课我们就来研究相遇问题。

板书课题:相遇问题

(二)创设情境提出问题

1.创设情境

课件出示课本上的情境图：两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行,经过4小时在物流中心相遇。

师:仔细观察情境图，图中告诉我们哪些数学信息？

生：大货车的速度是65千米/时,小货车的速度是75千米/时,用的时间是4小时。

师:仔细观察并思考：①几个物体在运动？②出发时间怎样？

③从哪里出发? ④出发后方向怎样？

生：①大货车和小货车在运动。②出发时间都是4小时,③大货车从西城出发,小货车从东城出发。④方向是相对的。

师:大货车和小货车在相同的时间,同时出发,相对行驶，最后在同一个地方-——物流中心相遇。

2.提出问题

师:根据这些信息,你能提出什么数学问题？

生:东西两城相距多少千米？

课件动态展示两辆车相遇的情境。

师：像这样两车从两地同时出发,相向而行，最后相遇,他们所走的路程之和正好等于两地间的距离，我们称它为相遇问题。

（三）、合作探索,解决问题

1.模拟演示（再次播放模拟）

师:你能看懂这段信息吗?什么叫同时出发?

生：一起走。

师:什么叫相向而行?

生:对着开。（用手势比划)

师:相遇点在哪儿?在中间吗?为什么?

生：不在中间,而是离速度慢的一方近一些。

师:这里的4小时是谁的时间?为什么？

生：大货车和小货车都用了4小时,他们是同时行驶的，到相遇为止的时间是一样的。

师:4小时是相遇时间。

师:能不能把大货车和小货车运动的过程表演出来呢?

师：想一想：表演的时候应注意什么? 表演前两人先商量注意事项(一快一慢）。

模拟:找两名学生上台表演。

师：大家对他们的表演还有什么好的建议?

2.画线段图整理信息和问题

师:你能用画线段图的方法将条件和问题整理出来并解决这个问题吗?

要求：①你是怎样列式的；

②清楚每一步里算的是什么；

③记住用手指着你列的式子说

下面请同学们以小组为单位进行整理,寻求解题思路，教师巡视指导。

3、小组交流,探索方法(四人小组交流想法）。

汇报:注意学生说清楚

①你是怎样列式的②算式里每一步算出的是什么?

学生上台前展示自己小组的解题思路,自己讲解，师板书算式：

方法一：大货车4小时行驶的路程十小货车4小时行驶的路程=东西两城相距的路程。

65×4+75×4

=260十300

=560(千米）

方法二：两车每小时所行驶的路程和×行驶的时间=东两两城相距的路程。

(65+75)×4→算式中没有小括号，行吗?

=140×4

=560(千米）

师：引导学生观看电脑小博士的解题思路，加深印象

（四）巩固练习(出示答题卡)

1.自主练习第2题

2.自主练习第6（1）题

3.自主练习6（3）题

（五）课堂总结，总结收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

第三篇：相遇问题教案

金点教育——让每一个学生都享受良好的教育！

相遇问题

【教学目标】

1．掌握相遇问题的概念、基本特点及其相关的基本数量关系； 2．了解相遇问题中的基本题型和一般解题方法； 3．会求一般的相遇问题。【问题简介】

1．相遇问题是行程问题中的一个重要方面，其特点是两个物体从两地出发（一般是同时出发），相对而行，到一定时间两者相遇。所以有：

总路程=甲的路程+乙的路程

=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

因此，一般地，相遇问题要考虑两者的速度和，这往往也是解题的一个关键。2．相遇问题中的基本数量关系： ① 速度和×相遇时间=总路程； ② 速度和=总路程÷相遇时间； ③ 相遇时间=总路程÷速度和。【课堂举例】

例 1 两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26千米，从上

海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇。上海到武汉的航路长多少千米？

练习小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过3分钟两人相遇。两地相距多远？

例 2 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？

练习两人同时从相距6400米的两地相向而行。一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？

例 3 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲开出2小时后，乙车才开出，再过3小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？

练习甲乙两车分别从相距210千米的两地同时相向而行。甲每小时行30千米，乙每小时行40千米，2小时后两车相距多少千米？

金点教育——因为我们专业，所以我们敬业；因为我们敬业，所以我们更专业！

金点教育——让每一个学生都享受良好的教育！

候就掉头朝甲这边跑，遇到甲时又立即掉头往乙那边跑去，直到甲、乙两人相遇才停下来。问这只狗一共跑了多少千米的路程？

练习甲、乙两人同时从相距4200米的两地相向出发，甲每分钟走55米，乙每分钟比甲慢5米，甲带了一只狗，狗每分钟跑250米。这只狗同甲一起出发，遇到乙的时候就掉头朝甲这边跑，遇到甲时又立即掉头往乙那边跑去，直到甲、乙两人相遇才停下来。问这只狗一共跑了多少米的路程？

例 10 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行50千米，火车每小时行44千米，两车在离中点24千米的地方相遇。求甲、乙两地相距多少千米？

练习客船和货船同时从甲、乙两个码头相向而行，客船每小时航行20千米，货船每小时航行25千米，两船在离中点10千米处相遇。求甲、乙两个码头的距离。

例 11 客车和摩托车同时从甲地出发开往乙地，客车每小时行55千米，摩托车每小时行35千米。出发5小时后，客车遇到一辆迎面行来的自行车，2小时后，摩托车遇到了这辆自行车。求这辆自行车每小时的速度是多少千米？

练习客车和摩托车同时从甲地出发开往乙地，客车每小时行58千米，摩托车每小时行33千米。出发6小时后，客车遇到一辆迎面行来的自行车，已知这辆自行车每小时的速度是17千米。问再过几小时后，摩托车和这辆自行车相遇？

例 12 甲、乙两人分别以不同的速度从A、B两地同时相向而行，在离A地80米处相遇，相遇后两人继续以原速前进。甲到B地后，乙到A地后，都立即返回，两人又在离B地60米的地方相遇。求A、B两地相距多少千米？

练习甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两人继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。问A、B两地间的距离是多少千米？

例13甲、乙两车分别以不同的速度从A、B两地同时相向而行，在离A地100千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进。甲到B地后，乙到A地后，都立即返回，两人又在离B地80千米的地方相遇。已知第一次相遇和第二次相遇恰好间隔4个小时，求甲、乙两车每小时的速度分别是多少千米？

练习兄弟两人同时从家出发到学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，哥哥走到校门口时，因故又立即沿原路往回走，在离学校160米的地方与弟弟相遇。问他们家离学校有多远？

金点教育——因为我们专业，所以我们敬业；因为我们敬业，所以我们更专业！

第四篇：相遇问题教案

相遇问题

教学过程: 一：示标示导 1.导课板题

（1）谈话：老师昨天夜里做了一个美美的梦、、、、、（师与一学生同时相向而行走到相遇拥抱）

（2）师提问：老师和段秋涵同学现在怎么样了？（生：相遇）

（3）让生思考：老师和段秋涵同学是怎么相遇的？（相遇的条件：两地---同时-----相向------相遇）我们两人的运动结果就是相遇。

（4）思考：相遇时我们俩各走的路程和我们出发时两点之间的距离有什么关系？（出发时两点的距离等于相遇时我们两人所走路程的和）像这样，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。（板题：相遇问题）

（5）过度到课本情境图：相遇问题不单纯指两人，也可以指两个物体，比如车辆----一体机出示情境图。

（6）让生仔细看图，找一找数学信息，（提问生回答）从而还可以提出什么数学问题？（据学生的回答，一体机呈现问题：东、西两成相距多少千米？

过渡语：好带着这个问题，我们来看一下这节课我们的学习目标。2.出示目标

师：本节课主要达到以下学习目标（出示学习目标课件）师读学习目标，要求学生认真用心倾听。

3.自学指导

（1）师：请看这节课的自学指导（课件出示自学指导）（2）指明让生读自学指导 二．自学自测（看一看，做一做）

1.让学生根据自学指导开始自学，师巡视，然后在黑板画线段图。2.汇报自学效果

（1）让学生闭上小眼睛，想一想：课本用了哪两种方法来解答的。找两名学生到黑板板书。

（2）根据学生的板书和自学指导逐一问题提问，同时根据学生的回答师在黑板线段图上标注行踪。3.检测反馈

过渡语：同学们你们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有没有信心接受挑战？

（1）一体机出示检测题，留4分钟时间让学生在练习本上完成。小芳和小丽同时从家出发，经过6分钟在少年宫相遇。她们两家相距多少米？

甲、乙两辆汽车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米每小时，乙车的速度是100千米每小时。求东、西两城之间的距离。（先画图整理条件和问题，再解答）

三．互助纠错 1.公布答案：

（1）让两名学生到讲台演示行程，师解说。根据学生的演示，师提出相关的问题。（如：他们两人相遇时，谁离出发点远？为什么？）

（2）一体机公布第一题答案。

（3）利用一体机课件，演示讲解第二题 2.同位互改

同桌依照老师公布的答案，互相批改，打对错号。4.表扬评价、做全对的举手，为自己鼓掌加油！+ ++ +，+ ++ + 四．师生合作

1.如有错题，展示错题，让学生说说错在那里，然后怎么订正。2．一体机课件展示两种不同的做法

3.让学生讨论：这两种做法有什么不同？两种做法各有什么优缺点？ 4.引导学生得出：

第一种方法先求6分钟两人分别走的路程，然后相加，结果就是两家相距的距离。

第二种方法先求两人1分钟一共行驶的路程，再乘6，求出两人6分钟一共行驶的路程，结果就是两家相距的距离。

结论：第一种方法容易理解，计算麻烦。第二种方法不容易理解，计算简单方便。

讨论第二题的方法同第一题。

五．归纳小结（理一理）

过渡语：同学们，今天我们学习了相遇问题，并学会了两种方法解决相遇问题，那么下面让我们一起跟随一段动画视频一起回顾一下。

（放微课视频）

六．训练达标（练一练）

下面咱们就利用今天所学是知识来做作业，比一比，谁做题最认真，最细心，书写最整洁！

作业：新课堂第55—56页第2、3、4题 投影展示学生作业（师生评议）七：谈收获，下课。

第五篇：相遇问题教案

青岛版四年级上册：相遇问题教案

教学目标：

借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。

2.结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。课前准备 教具 课件 学具 教学过程：

一、创设情境，提出问题。1.感知情境，收集理解信息。

同学们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物。看，大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。(课件呈现情境图中除摩托车之外有关大、小货车的信息)从图中你了解到了哪些数学信息? 1：大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米。2：大货车从西城往物流中心走，小货车从东城往物流中心走，它们对着头走。

3：它们同时出发，相向而行。(板书：同时出发 相向而行)4：在物流中心相遇。(板书：相遇)刚才同学们发现了有关大、小货车行驶情况的信息，那谁愿意和老师一起来表演一下它们的运动过程? 师生共同表演，重点引导学生弄明白：从两个地点、同时出发、相向而行、相遇，的内涵。

同桌用手互相边演示边说一说大小货车运动的过程。课件播放运动过程，观看后让学生再说一说运动过程。2.提出问题，导入新课。

同学们看，图中给了我们这么多信息，你能根据这些信息提出一些数学问题吗? 预设：两辆货车一共行驶了多少千米? 其实要求两辆货车一共行驶了多少千米，也就是要求东西两城相距多少千米。(板书)这个问题就是这节课我们要研究解决的——相遇问题。(板书课题：相遇问题。)

二、探究方法，构建模型

1.运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。现在请同学们用你喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出来。开始!(学生独立完成，教师巡视。)现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。开始!学生汇报，教师板书： 摘录法、表格法、画线段图

教师示范线段图画法，线段图经常帮助我们分析题意，理解题意。线段图的用处非常大。2.独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。同学们，现在你能根据我们刚才分析的过程解决这个问题吗?在练习本上动手试一试。

学生汇报列示以及这样列示是怎样想的。1： 65×4+75×4 = 260+300 =560(千米)想：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。

2：(65+75)×4=140×4 =560(千米)先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。

3.分析比较解法，抽象出数量关系——构建相遇问题的本质模型。师生共同总结：

先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。也就是大货车行驶的路程加上小货车行驶的路程等于总路程。

先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。也就是速度和乘相遇时间等于总路程。

三、应用模型，解决问题。

1、自主练习2、3 学生独立完成，集体订正。

2、自主练习6 像工人修路、开隧道，农民挖水渠，这样的的问题是工程问题，工程问题也能用相遇问题的方法解决。这类问题的数量关系是：工效和×工作时间=工作总量

四、总结

你在这节课中有哪些收获?还有哪些疑惑? 作业设计：

1、完成同步相关练习。

2、结合生活实际，自己出一道关于相遇问题的题目，做一做。教学反思：

相遇问题是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容，情节，数量关系比以前学的内容较复杂，教学时先复习简单的两道题，启发学生抓住题目当中的主要数量关系，联系学过的知识，在解决新问题，教学中通过师生演示，学生演示，紧紧抓住“速度”“相遇时间”“路程”这三个量之间的相依关系的理解。通过多次演示理解“同时”和“相遇”的含义，再利用列表和画线段图的方式，帮助学生进一步理解题意。但演示和画图的时间较长，在练习上就没有多余的时间了，所以一定要紧凑，环环相扣。