自由落体与上抛的相遇问题的典型例题(8个)

第一篇：自由落体与上抛的相遇问题的典型例题(8个)

自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8个）

1、一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。问：

（1）最多能有几个小球同时在空中？

（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（）解：，小球在空中运动的时间为

时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有6个球。

第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻

这两个球的位移分别为

（1）

（2）

两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即

整理得后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。其中表示第一个小球和

当时，这是与第二个小球相遇而过的时刻； 当当当当时，时，时，时，这是与第三个小球相遇而过的时刻；，这是与第四个小球相遇而过的时刻；，这是与第五个小球相遇而过的时刻；，这是与第六个小球相遇而过的时刻。图像，如图所除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。根据题意，定性画出

示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5个小球相遇，时间依次是以迎刀而解。，。当然第一问同样可

8-2.一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则：

（1）相邻两个小球下落的时间间隔是s；

（2）这时第3个小球与第5个小球相距（g取10 m／s2）（答案 0.5；35 m）8-3.A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：

（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？

（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？

解析：两球相遇时位移之和等于h。即：gt2+（v0t－gt2）=h所以：t= 而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间：

t2=

（1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即（2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2 ＜，所以v0＞

即＜＜所以：＜v0＜

8-4.如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总

质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（g=10m/s2）

解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重

力加速度；而小球则是在筒内做自由落体运动，小球跃出筒口时，筒的位移

比小球的位移多一个筒的长度。

设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动设在时间t内，筒与小球的位移分别为h1、h2（球可视为质点），如图所示。

由运动学公式得

又有：，代入数据解得

又因为筒受到重力（M－m）g和向下作用力F，据牛顿第二定律

得

8-5.如图所示，升降机以匀加速度a上升，当上升速度为v时，有一螺帽自升降机天花板上松落，已知天花板距升降机底面为hm，求落至底面的时间。

解：选升降机为参考系，螺帽受重力作用，相对加速度大小为g+a，竖直向下，相对运动可视为以g+a为加速度的自由落体，有 所以为所求。

6、杂技演员把三只球依次竖直向上抛出，形成连续的循环，在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间内有球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m，取

停留的时间是多少？

解：设一个球每次在手中停留的时间为，则手中连续抛出两球之间的时间间隔为，求每个球每次在手中而对于同一个球，它连续两次自手中抛出的时间间隔则为

球有的时间停留在手中，则有

。在这段时间内，此的时间停留在空中，根据竖直上抛运动的规律得：

代入数值得：，则它每次在手中停留时间为0.2S。∴ 球一次竖直上抛运动的时间

8-7.某升降机以1.6m/s的速度匀速上升，机内一人自离升降机地板6.5m高处将一小球释放，球与底板间的碰撞无任何损失，则第一次反弹的最高点比释放点高（或低）了多少？

解：设从放球到球与底板相碰需要时间t，放球时，球与底板的距离为h，升降机速度为，在此期间球下降距离，升降机上升距离为，如图所示，因此有

代入数据得

解之得（负根舍去）这时球相对于地面的速度为而球相对于底板的速度

由题意知，球与底板碰撞前后速度大小不变，即球被弹回时，球相对于底板的速度应为11.4m/s。由于升降机质量较小球大得多，所以碰撞对升降机速度不影响，仍为向上，所以碰撞后小球相对于地面向上的速度

由此可知球第一次上升的高度为

因而第一次回跳的最高点比释放点高出的距离为

8-8.将两小石块A、B同时竖直上抛，A上升的最大高度比B的高出35m，返回地面的时间比B迟2s。问：

（1）A、B的初速度分别为多少？

（2）A、B

分别达到的高度最大值各为多少？（解析：设A、B

初速度分别为、）、，A、B上升到，二者上升的最大高度分别为最高点所经历的时间依次为、。在最高点，有 将两式代入得，由题意知

所以

第二篇：运动学——追及与相遇问题

●“运动学”中的追及和相遇问题

1、“匀加速直线运动”追“匀速直线运动”：何时相距最远、何时相遇

2、“匀速直线运动”追“匀加速直线运动”：

处理方法：求出“速度相等”时的时间t，再求出各自的位移，然后利用“位移关系”讨论。

3、“匀速直线运动”追“匀减速直线运动”

三种情况：追上时仍在运动、追上时刚好停止、追上早已停止

处理方法：求出“匀减速物体速度减到0”的时间t，再求出各自的位移，然后利用“位移关系”讨论。

例：A、B两物体相距s=7m，A正以VA=4m/s向右匀速运动，而B此时做VB=10m/s、a=2m/s2的减速运动，问从此时开始经多少时间A追上B。

4、“匀减速直线运动”追“匀速直线运动”

处理方法：求出“速度相等”时的时间t，再求出各自的位移，然后利用“位移关系”讨论

例：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？

练：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

第三篇：自由落体运动与竖直上抛典型例题

自由落体运动与竖直上抛典型例题

1.如图所示，A、B两棒各长1m，A吊于高处，B竖直置于地面上，A的下端距地面21m.现让两棒同时开始运动，A自由下落，B以20m／s的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，求:(1)两棒的一端开始相遇的高度.(2)两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间(g取10m／s2).(1)h=16m(2)t=0.1s

2.石块A自塔顶自由下落h1时，石块B从离塔顶处h2自由下落，后来两石块同时到达 地面，由此可知此塔高为（）

h1h22答案4h1

3.从某电视塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落。若小球在落地前的最后2s内的位移是80m，（取g=10m/s2）求：（1）该平台离地面的高度？

（2）该小球落地时的瞬时速度大小? 4.在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：

(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。答案1.2s 6m 5.某一质点做竖直上抛运动，在上升阶段的平均速度是5m／s，则下列说法正确的是(g取10m／s)A.从抛出到落回抛出点所需时间为2s B.从抛出到最高点所需时间为2s C.上升的最大高度为10m D.上升的最大高度为15m 6.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是6s，两次经过一个较高点B的时间间隔是4s，则AB之间的距离是（g=10m／s）（）A.45m B．25m C．20m D．初速度未知，无法确定

7.取一根长约2m的细线，5个铁圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个以后垫圈之间的距离分别为36cm，60cm，84cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气

22阻力，则第2、3、4、5个垫圈（）

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1:2:3:2

D．依次落到盘上的时间关系为1:(21):(32):(23)

第四篇：相遇问题之整理与复习教案

《整理与复习——解决问题》

宜宾市中山街小学校

张琴

教学内容：西师版教材8册二单元整理与复习（相遇问题）

教学目标：

1、能在具体情境中巩固相遇问题的数量关系，并形成解决此类问题的数学模型。

2、在经历解决问题的过程中，体验学习从日常生活中收集、提炼的方法和策略。

3、在自主探索与合作交流的过程中，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，积累合作解决问题的经验。教学重难点：巩固相遇问题的解决方法，增强解决问题的策略意识。教学过程：

一 生活情境，导入复习

（板书课题：整理复习——相遇问题）

师：在二单元我们的解决问题一共学习了3个类型，今天我们将针对相遇问题进行整理和复习，我知道你们都是聪明的孩子，想不想在今天的学习中有所突破呢？

生：想。

师：请孩子们试着回忆：相遇问题都包含着3个量，它们分别是什么？它们之间有着什么样的数学关系呢？

生： 速度和 × 相遇时间=总路程（板书）师：孩子们真棒，现在我们就跟随这3个量以及它们的数量关系走进我们的复习之旅。

课件展示：（一组乐山大佛的照片）

师：乐山大佛是我们比较熟悉的景点，在去年假期，张老师一家与成都一个朋友相约到大佛游玩。计划行程时，遇到这样一道题，想请孩子们帮忙解决。

二、初级尝试整理

（课件）

张老师一家从宜宾出发，每小时行69千米。朋友一家同时从成都出发，每小时行112千米。两车行驶2小时后在乐山相遇。宜乐成高速公路长多少千米？

师：我们解决问题的步骤以前有：1读2找3思4写5验，今天老师想让孩子们再添一个步骤6分享（板书）。现在请同学们以这个步骤独立在题单上试着解答此题，并与同桌分享一下你的想法。

生独立完成后与同桌交流。师巡视。抽生汇报，说想法。生：（69+112）×2=181×2=362（千米）实时激励

师：同学们的掌声已经证明了你的优秀。

师：通过此题我们了解到：求总路程得已知速度和、相遇时间，那如果要求相遇时间又得知道些什么呢？（生：总路程、速度和）现在我们利用刚才此题的数学信息你能把这道题改编成求相遇时间的题吗？

生：能。

师：行，那我们来试试改编。步骤：先独立思考，再与同桌交流（把改编

好的题讲给同桌听就行，不用写下来），最后全班交流。

生独立思考、交流后，师抽生汇报。（展示课件）

宜乐成高速公路的距离长362千米，张老师一家从宜宾出发，每小时行69千米。朋友一家同时从成都出发，每小时行112千米。两车行驶几小时后相遇？

师：看看屏幕上的题，和你的想法一样吗？（一样）我们试着把它解决出来。

注意要求：列式解答并与同桌分享想法。

生独立解答，师巡视后抽生分析汇报，说解题想法。（把完成的作业用展示台展示出来）

362÷（69+112）=362÷181=2（小时）——计算有困难的同学可以提示用乘除法之间的关系来解决。

师：孩子们刚才表现非常棒，总路程÷速度和=相遇时间。那如果我们要把此题改编成求速度和的题能行吗？（能）你们又能解决吗？（能）那我们来说说求速度和需要的信息（生叙述）

师：回头看看刚才两题，（课件倒回去）这些题都是我们行程类相遇问题中的基本题型。而总路程、速度和、相遇时间就是我们要解决相遇问题所必须知道的量。利用速度和 ×相遇时间 = 总路程 这样一个基本数量关系，千变万化的相遇问题我们也能迎刃而解。三、一级尝试整理

师：现在孩子们有没有信心试着解决几道稍复杂的相遇问题？ 生：有。

师：请看题单。读一读要求。

（课件）要求：

1、默读题后独立列式不解答。

2、试着说说你的想法。

1、宜乐成高速公路的距离长362千米，张老师一家从宜宾出发，朋友一家同时从成都出发，两车行驶2小时后在乐山相遇。张老师车每小时行69千米。朋友车每小时行驶多少千米？

2、宜乐成高速公路的距离长362千米。朋友车从成都出发，每小时行100千米。朋友车先行24千米后张老师车从宜宾出发，每小时行69千米。两车再过几小时相遇？

3、游完乐山大佛，张老师一家和朋友在乐山分手，张老师车以每时69千米的速度开往宜宾，朋友车以每时112千米的速度开往成都。经过2小时后，两车相距多少千米？

学生独立完成，师巡视指导。对于有困难的孩子，老师可以利用线段图帮助分析。

每一题都分别抽生汇报，说想法，引争论。作业展示（关注中差生，注意反馈信息，利用错题展示帮助分析）1、362÷2-69

2、（362-24）÷（100+69）

3、（70+80）×12（汇报时请学生说想法，老师带着孩子们画线段图分析，用手势分析等手段帮助理清总路程、相遇时间、速度和这3个量在之几道题中的隐藏障碍）

师：通过刚才的尝试，同学们解决了这3道题。现在我们回头整理一下，从1题中我们了解到求一个运动体的速度，得先利用总路程÷相遇时间=速度和。从2题中了解到两物体的出发时间不同而要求相遇时间得先减去先行物体所走的路程部分，剩下路程才是共同行驶的总路程。从3题中了解到背向而行求相距路程的解决方法与相向而行求总路程的解决方法一样。

师：通过刚才的试一试，我们挑战了有障碍条件的相遇问题，孩子们有没有兴趣继续挑战下去？

生：想。

四、高级尝试整理

师：请看屏幕，读一读要求。（独立思考后与同桌讨论解决方法）课件展示：

议一议，两位老师的出发地相距多少米？

张老师和郑老师同时从对面走来，郑老师每分钟走52米，张老师每分钟走48米。

一级挑战：如果他们走了10分钟，还相距50米，那么。。。高级挑战：如果他们走了10分钟交错而过，又相距50米，那么。。。

生独立完成，师巡视后抽生汇报。（板书）

1、（52+48）×10+50

2、（52+48）×10-50 学生汇报时，老师继续强调总路程、速度和、相遇时间这几个量的具体指向。

五、回顾总结，拓展思维

师：40分钟的时间真是短暂，这节课我们已经接近尾声。现在我们来回顾这节课，孩子们觉得自己收获了什么？小组讨论一下，晒晒自己的收获。完成题单最后的“通过整理知道：”

生：通过这节课的整理，我们学会了怎样解决相遇问题。

生：相遇问题条件不管怎么变化，它的数量之间的关系是不会变的。生：我知道了以后解觉相遇问题可以通过刚才这些数学模型来解答。。。。

师：是的，这一节课我们通过整理和复习得到了一系列解决相遇问题的策略与方法，也知道在生活中不同条件的相遇问题还有很多，但不管怎样变化，孩子们牢牢记住数量之间的关系不变，只要经过分析就一定能解决。

六、学以致用，当堂检验

师：知识的检验得用实践来证明，请孩子们回家后像老师一样整理出一份工程问题的复习学案出来好吗？ 板书设计：

整理与复习——相遇问题

速度和 × 相遇时间=总路程

（69+112）×2

线段图：

解题6步骤：

=181×2 =362（千米）

第五篇：相遇问题教学设计与反思、

相遇问题

教学内容：五年级上册第45-46页

教材分析：教材编排了两个一般行程问题的应用情境，让学生在解决问题的过程中理解四则混合运算顺序的算理，理解相遇问题的数量关系，并会运用数量关系解决实际问题。学情分析：本课是在学生学习了小括号的使用方法、会整数两步运算，并掌握了行程问题的基本数量关系基础上进行的。通过学习，掌握相遇问题的解决方法及括号的用法，在进一步掌握混合运算的运算基础上，能正确地进行计算；感受数学和日常生活的密切联系，获得运用数学知识解决问题的成功体验。教学目标：

1.结合具体事例，经历讨论、自主解答相遇问题以及交流算法的过程。2.理解相遇问题的数量关系，会解决简单的数量问题，能够表达自己的想法。3.经历与他人交流各种算法的过程，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。教学重难点：

教学重点：掌握相遇问题的解题方法。

教学难点：在明确运算顺序的基础上，正确进行混合运算。教学环节设计： 环节一：九十秒口算练习

3.15×10=

80÷1000= 2.5×0.4= 1.25×8= 0.201×100=

7.8×3.2+2.2×3.2= 设计意图：培养学生口算能力和小数运算技巧。环节二：创设问题情境：

问题1在一条笔直的路上以不同速度行走的两个人 方向上会有什么可能？同向，相向，相背。

问题2在一条笔直的路上以不同速度从两地同时相向行走的两个人随着时间的变化 位置和距离上会出现什么情况？

设计意图：培养学生思维能力，了解行程问题的多样模式。环节三：探索新知 一，教学例一

电脑课件出示例题及示意图。

一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过四小时相遇。北京和郑州相距多少千米？（1）从上面情境中，你知道了哪些信息？

已知：客车速度：每小时92千米。货车速度：每小时80千米

同时相对开出，相遇时间：4小时。问题：北京与郑州相距多少千米？

（2）说一说：“经过四小时相遇”是什么意思？

预设：1客车与货车同时从两地相对开出，到相遇用了4小时。到相遇时，客车和货车所走的总路程是北京与郑州的距离。电脑课件演示，学生回答，让学生理解“相对”“相遇”和“相距”的含义。（2）北京与郑州相距多少千米？你是怎么算的？ 方法一：

先算两车4小时各行驶多少千米。客车：92×4=368（千米）货车：80×4=320（千米）

北京与郑州的距离：368+320=688（千米）综合算式：92×4+80×4

=368+320

=688(千米)答：北京与郑州距离是688千米。方法二：

先算两车1小时共行多少千米即速度和：92+80=172（千米）北京与郑州的距离：172×4=688（千米）综合算式：（92+80）×4

=172×4

=688（千米）答：北京与郑州距离是688千米。

（3）讨论：相遇问题的数量关系 在学生讨论的基础上推导出数量关系 客车行驶路程+货车行驶路程=相遇路程 速度和×相遇时间=相遇路程 2 依据积与因数的关系不难推出 速度和=相遇路程÷相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 二，教学例题2 利用电脑课件出示例题及示意图。

一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时两车相遇？（1）从上面情境中，你知道哪些信息？

已知：卡车速度：每小时行42千米 小轿车速度：每小时行63千米 甲、（2）乙两地相距：315千米 你怎么解决这个问题？ 问题：经过几小时两车相遇？ 学生思考、交流，教师引导提问。方法一： 如何计算相遇时间？根据什么数量关系？ 相遇时间=相遇路程÷速度和 什么是速度和？这里的速度和是多少？ 速度和：42+63=105（千米）3用综合算式表达解决问题的方法 315÷（42+63）= 315÷105 =3（小时）答：两车经过3小时相遇。学生说一说每步求得是什么？

方法二

我们之前学过列表法解决问题，这个可不可以用列表法解决呢？ 请同学们尝试解决。交流探究结果。环节四：巩固练习

教学第46页练一练1-5题

设计意图：巩固所学，培养学生问题意识和解决问题的能力 环节五：课堂小结

谈谈自己的收获，谈谈自己对相遇问题的理解。

板书设计：

四则混合运算1

相遇问题

特征：两个对象 两地

同时

相对

数量关系： 速度和×相遇时间=相遇路程

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和 =相遇路程÷相遇时间

教学反思：

这节课的主要内容是相遇问题，要求会用线段图分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，重点是会列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，难点是相遇问题相等关系的抽象，对同时相遇的理解。我个人认为本节课教学设计和组织上很好的体现了新课程标准理念。具体体现在：

1、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题，学生比较容易理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题---尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题“的思路展开教学。有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。

2、教学中较为充分地发挥学生的自主性，教师创设问题情景，让学生在观察、思考中明确问题的产生，经历尝试解决问题的探究过程，从而获得到成功的体验。尤其是在得到用列方程方法解决相遇问题的最初步骤，我较大地利用了多媒体的演示作用，学生容易理解“相遇”的数量关系，整个过程在教师的“主导”，充分发挥了学生自我思考、探索、思辩的作用。

3、在教学过程中，还能注意实施差异教学。学生的水平参差不一，有的解题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅导，让学生在互助合作的良好氛围中学习，同时在实施评价、反馈时，教师注意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极性，形成平等和谐的学习氛围。