一道典型的抽象函数与抽象不等式问题

第一篇：一道典型的抽象函数与抽象不等式问题

一道典型的抽象函数问题

已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x).（1）求函数g(x)的定义域；

（2）若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集。

2x121515解：（1）由得x，g(x)的定义域为(,).222232x22

（2）若f(x)为奇函数，则g(x)f(x1)f(32x)f(x1)f(2x3)，g(x)0f(x1)f(2x3)，又f(x)在定义域上单调递减，151x12x3，解得x2.又g(x)的定义域为(,).不等式g(x)0的解集为(,2].222

第二篇：抽象函数的周期性与奇偶性的学案

抽象函数的周期性与奇偶性的学案

知识回顾：（1）函数的周期性：（2）函数的奇偶性：

例

1、若fx是R上的周期为5的奇函数，且满足f11,f22,则

f3f4()A、1 B、1 C、2 D、2

变式、已知fx是定义在R上的奇函数，若fx满足fx3f(x)2f10,f2

2m3则m的取值范围是 m1例

2、(1996高考)设fx是R上的奇函数，f2+xfx当0x1时

fxx,则f7.5()A、0.5　B、-0.5　C、1.5　D、-1.5

变式

1、已知fx是定义在R上的偶函数，且满足fx4fx当x0,2

时 fx2x2 则 f7()A、-2　B、2　C、-98 D、98

变式

2、设定义在R上的函数fx同时满足下列条件：

(1)、fxfx0;(2)、fxfx2;（）、当3 0x1 时，fx2x1, 则ff1ff2f

例

3、设fx是定义在R上的奇函数，且f2+xfx下面关于fx的判定：其中正确命题的序号为

①f40 ②fx是以4为周期的函数

③fx的图像关于直线x1对称

④fx图像关于直线x2对称 123252探究：定义在R上的函数fx满足fx给出以下命题：

① 函数fx的最小正周期为

33fx0且函数yfx为奇函数，243 2② 函数yfx的图像关于点3,0对称 4③ 函数yfx的图像关于y轴对称 其中真命题的个数是（）

A、3 B、2C、1 D、0

变式：函数fx的定义域为R，且满足fx是偶函数，fx1是奇函数，若 f0.5＝ 9，9　 　B、9 C、3 D、0 A、则f8.5等于（）

例

4、函数fx定义域为R，且满足fx2＝fx，（1）求证: fx是周期函数。（2）若fx是奇函数，且当0x1时，fx可能所有x的个数？

变式、（2007安徽）定义在R上的函数fx既是奇函数又是周期函数，T是它的一个周期，若将方程fx=0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为（）

11x，求使fx=在0,2009上 22A、0B、1 C、3 D、5

作业与小结：

第三篇：2014届高考数学复习专题训练(03)抽象函数问题

2014届高考数学复习专题训练（03）抽象函数问题

f(x)f(x)0的解集为 x，0)(1，)B．(，1)(0，1)C．(，1)(1，)D．(1，0)(01)，A．(11.奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式

2.设定义在R上的函数fx满足fxfx213，若f12，则f99

132D.213

3.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xyf(1)2，则f(3)等于 A．13B.2C.A．2B．3C．6D．9

4.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)fx3的所有xx4

之和为A．3B．3C．8D．

5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程

f(x)0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为

A.0B.1C.3D.5

6.已知定义域为R的函数f(x)在(8,)上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）

A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)

7.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足f(x/y)f(x)f(y),且

f(6)=1,则不等式f(x+3)-f(1/x)＜2的解集为.8.R上的单调函数fx,f3log23，对于任意的实数m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)＋f(n)

成立，若fk3xf3x9x20对于任意的实数R恒成立，则实数k的取值范围是.9.函数定义在R上，对任意实数m,n，恒有fmnfmfn，且当x0时，0fx1.若集合Ax,yfx2fy2f1,Bx,yfaxy21,aR，若AB，则实数a的取值范围

是.10.函数f(x)对任意x1,x2∈R,当x1+x2=1时,恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若

an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),则an=

+11.设函数f(x)是定义域为R，且对任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，当且仅当x>1时，xf(x)>1成立，则不等式f(ax1)>f(a-3)(0

12.已知函数 fx满足：对任意的实数 fxyfxfy2xy1成立，且

等式fx22x3120的解集为（2）不f10;当x1时,fx0.（1）若anfn，则数列an的通项公式为13.已知Fx是R上的减函数，且fxxFx

（1）对于任意的x1,x2R,求证：fx1x1Fx1x2,，并判断 fx1fx2fx1x2是

否为Fx是R上减函数的必要条件；（2）如果（1）中判断成立，试将其推广一般情形

（不必证明）；若不成立，请写出一个正确的结论（不必证明）。

14.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足f（ab）

=af（b）+bf（a）.⑴ 求f（0），f（1）的值；⑵ 判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

n⑶ 若f（2）=2，Unf2（n∈N），求数列｛Un｝的前n项和Sn。

n

第四篇：蓝色抽象个人简历

个人简历

RESUME

姓名：

电话： 学校：

基

姓名

性别

出生年月

民族

政治面貌

婚姻状况

籍贯

学历

专业

健康状况

联系地址

邮编

电话

电子邮件

QQ

：： ： ： ： ： ： ： ： ： ： 本信息：：：：

专业实践

职位：

职位：

专业证书

教育经历

在校情况

知识结构

第五篇：作文课—抽象具体化

作文教学实录

上课铃响了，邓老师走进教室对全班同学说：”有个孩子写了一篇『我的烦恼』的文章，其中有一段我把它写在黑板上，你们念念看。”邓老师说完，便在黑板上写了下面的句子。

爸妈常在晚上出门，我一个人待在家里，非常害怕。晚上看家，实在可怕，非常非常的可怕。这种可怕是文章所写不出来的。啊！晚上看家，太可怕了，是世界上最可怕的事。可怕，可怕，真是可怕。

同学们看了这篇文章，都”嘻嘻”的笑出声来。“这一段写得好不好﹖”邓老师问着同们。“不好。”大家异口同声的回答。“什么地方不好﹖” “重复语句。”

“好象喊口号一样，不生动。” “不会描写。”

同学们纷纷的发表意见。

“你们都说得很好。”邓老师夸奖了以后，便又说：”那要怎样写较好，虽能够把它说出来﹖”

同学们有的望着黑板，有的望着窗户，有的低下了头。

邓老师接着说：”害怕跟高兴、惭愧、伤心等等情绪，都是看不到，摸不着的，这是抽象的。写抽象的文章，要采用具体化，使它生动。那么要怎样使抽象具体化呢﹖有一个好法子，那就是应用『看、听、感、想、做』等五种方法去描写。”

邓老师停了一会儿，继续说：”当我们要描写一件事，我们可以问自己说『那时候我的眼睛看到什么﹖我的耳朵听到什么﹖我的心里感到什么﹖我的脑里想到什么﹖我有没有动作﹖』应用看、听、感、想、做这五个方法，就像神仙那点石成金的五根手指头一样，可以把抽象的意思，生动的描写出来。”

“老师，举个例子好吗﹖”曾#听了，迫不及待地向老师提出要求。“好的。我们便以『晚上怕看家』为例子来练习。”邓老师说完，就问同学说：”晚上怕看家的举手。”

哇！竟然将近一半的同学举手。

“大家注意听，现在我要应用看、听、感、想、做的方法，跟何明儒合作，把石头点成金。”

邓老师说完，大家都笑了出来。

“何##，你晚上看家的时候，有没有看到令你害怕的东西，或看到令你害怕的声音﹖”

“当我看到行人从窗外走过的黑影，或是听到厨房里传来『砰砰』的声音，我便吓得说不出话来。” “你为什么感到害怕呢﹖” “因为我以为小偷来了。”

“假如是小偷来了，你会想到什么﹖”

“如果小偷来了，他会把我绑起来，用毛巾把我的嘴塞住，不让我喊叫，然后偷我家的钱，搬走彩色电视机。”

“那时你要怎么办﹖” “我不敢捉小偷，所以我会跑进卧室，把门锁起来，躲在被窝里。” “你躲到被窝里时，会想到那些﹖” “我会希望爸、妈快回来。”

“好了，何##己应用『看、听、感、想、做』的方法，把晚上怕看家的心情说出来了。我把它写在黑板上，让大家看看。”

爸、妈上街去了，我一个人待在家里。当我看到行人从窗外走过的黑影（看），或是听到厨房里传来『砰砰』的声音（听），我便以为小偷来了，吓得说不出话来（感）。假如小偷来了，他会把我绑起来，用毛巾把我的嘴塞住，不让我喊叫，然后偷我家的钱，搬走我家的电视机（想）。我不敢捉小偷，所以跑进卧室里，锁起了房门，躲在被窝里（做），在被窝里，我一直祈祷：爸、妈，赶快回来吧（想）！

“这一段文字怎么样﹖”

“太好了。”同学们都高兴的叫着。

“抽象具体化的描写，就是要你回想当时的情形：看到什么﹖听到什么﹖想到什么﹖然后把它写出来即可。”

“老师，这个法子真好用。您再举个例子好吗﹖”林##举手说。“好的。我们以『在雷雨中上学很苦』当做练习的材料。” 邓老师说完，便指名同学合作。

“师##，夏天的中午，雷雨最多。你看到什么使你感到上学很苦吗﹖”

“闪电在天空穿梭，或是雨像豆子般大的时候。” “杨##，你听到什么感到害怕的呢﹖”

“假使听到雷声像战场上的大炮声那么的震耳欲聋，我最害怕。” “假使无数的大雨滴淋在身上，感觉到怎么样﹖黄##，你说说看。”

“感到像千万枝冷箭向我身上射来。”

“被雨淋湿了，会有怎样的动作﹖张##，你说说看。” “拉好了雨衣，加速脚步向学校跑去。”

“到了学校，会想到什么﹖叶##，你说说看。”

“看到制服湿了，会感到上学很苦，而想起今天要是星期天，就不要受这种罪了。”

“很好，老师把它写在后面，你们看看是不是很生动。” 夏天的中午，雷雨最多了。吃过中饭后，天空常常被乌云带来的大黑布包了起来（看）。闪闪的电光，如银蛇般在天空穿梭，照得人脸色苍白（看）。隆隆的雷声（听）像

战场上的大炮声，震得我耳膜快破了（感）。”劈里拍拉！劈里拍拉！”雨打在屋顶上，响起了好大的声音（听）。快上课了，我不能等到雨停（想），所以穿上雨衣，冲进雨里（做）。无数的雨滴，像千万枝冷箭向我身上射来（感）。我拉好了雨衣，加速脚步向学校跑去（做）。到了学校，制服湿了（看），真是讨厌（感），今天要是星期天，就不会受这种罪了（想）！

“这样描写生动吗﹖”

“生动！生动！”同学们的眼睛都亮了起来。

“老师，每一个抽象材料的描写，看、听、感、想、做这五种方法，全得应用上吗﹖”叶##问。

“那要从文章的需要和应用上看是否妥当来决定。假如我们对某个抽象材料要详细的写，则看、听、感、想、做等五种方法都用上应了，内容便较充实；如果打算简略地写，则应用其中的一种或两种去描写即可，其它的方法可以不必用上，因为用上了，会令人感到冗长、不妥。”

邓老师接着又举例说：”例如我们到外婆家，看到原本胖嘟嘟的小狗瘦了许多，我们只采用『看』的方法写：

『到了外婆家，我发现小白狗那本来圆圆的肚子凹了进去，胸部的骨，一根一根地可以数出来。』这是采用简略的写法，其它的听、感、想、做等法子省

略了。再如要写一个人怕吃辣椒，说：『他啃了一口辣椒，只见他把脖子一缩，脸部肌内皱成一团，张大嘴巴，喊了一声：”哇呀！”舌头吊在外面，半天缩不进去。』你只是客观的应用看听的方法，把他啃到辣椒的表情写出来，不去引起你的感、想、做也可以。”

同学们听了邓老师的话，知道”看、听、感、想、做”可以独自应用，也可以合并应用，于是都点点头，好象告诉陈老师，大家都了解了。

邓老师说：”关于抽象具体化的描写要领，你们还有没有疑问﹖” “老师，刚才您所举的例子，像”晚上怕看家”，”在雷雨中上学很苦”，看、听、感、想、做

等方法去描写好象不难，可是像”那个孩子好脏”、”我的爸爸很温和”，要如何应用看、听、感、想、做的方法呢﹖”陈##举手问陈老师。

“你问得很好。”邓老师赞美了陈##后接着说：”有些太抽象的句子，看来很难去描写，其实也不难，我们只要根据意思，想出一件想描写的事，然后再应用看、听、感、想、做的方法，就可写出生动的文章。就像『那个孩子好脏』这句话，我们先想想，打算描写他的外表脏，或是动作脏﹖如果决定采用动作的脏来描写，那么再想想，他的那一种动作看来令人恶心﹖如果你想起他擦鼻涕最恶心，你再用看、听、感、想、做的五个法子去描写说：『”！”（听）那个孩子擤了一把鼻涕，往墙上一抹，接着用手背对着鼻孔擦了两下，又伸出舌头，往上唇舐了舐（看）。怎么有这么脏的孩子呢（感）！如此不是把『那个孩子好脏』描写出来了吗﹖”

邓老师说到这儿，停了一下，继续说到：”同样的方法，你要写我爸爸很温和，只要回想一两件表现温和的事，再用看、听、感、想、做的法子去描写，便可把抽象的意思具体的表现出来。”

这时下课铃响了，邓老师便向同学们说：”下一节课我们以『爸爸的脾气』为题目，让大家用看、听、感、想、做的方法写写看。”

xǐng