相遇问题之整理与复习教案

第一篇：相遇问题之整理与复习教案

《整理与复习——解决问题》

宜宾市中山街小学校

张琴

教学内容：西师版教材8册二单元整理与复习（相遇问题）

教学目标：

1、能在具体情境中巩固相遇问题的数量关系，并形成解决此类问题的数学模型。

2、在经历解决问题的过程中，体验学习从日常生活中收集、提炼的方法和策略。

3、在自主探索与合作交流的过程中，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，积累合作解决问题的经验。教学重难点：巩固相遇问题的解决方法，增强解决问题的策略意识。教学过程：

一 生活情境，导入复习

（板书课题：整理复习——相遇问题）

师：在二单元我们的解决问题一共学习了3个类型，今天我们将针对相遇问题进行整理和复习，我知道你们都是聪明的孩子，想不想在今天的学习中有所突破呢？

生：想。

师：请孩子们试着回忆：相遇问题都包含着3个量，它们分别是什么？它们之间有着什么样的数学关系呢？

生： 速度和 × 相遇时间=总路程（板书）师：孩子们真棒，现在我们就跟随这3个量以及它们的数量关系走进我们的复习之旅。

课件展示：（一组乐山大佛的照片）

师：乐山大佛是我们比较熟悉的景点，在去年假期，张老师一家与成都一个朋友相约到大佛游玩。计划行程时，遇到这样一道题，想请孩子们帮忙解决。

二、初级尝试整理

（课件）

张老师一家从宜宾出发，每小时行69千米。朋友一家同时从成都出发，每小时行112千米。两车行驶2小时后在乐山相遇。宜乐成高速公路长多少千米？

师：我们解决问题的步骤以前有：1读2找3思4写5验，今天老师想让孩子们再添一个步骤6分享（板书）。现在请同学们以这个步骤独立在题单上试着解答此题，并与同桌分享一下你的想法。

生独立完成后与同桌交流。师巡视。抽生汇报，说想法。生：（69+112）×2=181×2=362（千米）实时激励

师：同学们的掌声已经证明了你的优秀。

师：通过此题我们了解到：求总路程得已知速度和、相遇时间，那如果要求相遇时间又得知道些什么呢？（生：总路程、速度和）现在我们利用刚才此题的数学信息你能把这道题改编成求相遇时间的题吗？

生：能。

师：行，那我们来试试改编。步骤：先独立思考，再与同桌交流（把改编

好的题讲给同桌听就行，不用写下来），最后全班交流。

生独立思考、交流后，师抽生汇报。（展示课件）

宜乐成高速公路的距离长362千米，张老师一家从宜宾出发，每小时行69千米。朋友一家同时从成都出发，每小时行112千米。两车行驶几小时后相遇？

师：看看屏幕上的题，和你的想法一样吗？（一样）我们试着把它解决出来。

注意要求：列式解答并与同桌分享想法。

生独立解答，师巡视后抽生分析汇报，说解题想法。（把完成的作业用展示台展示出来）

362÷（69+112）=362÷181=2（小时）——计算有困难的同学可以提示用乘除法之间的关系来解决。

师：孩子们刚才表现非常棒，总路程÷速度和=相遇时间。那如果我们要把此题改编成求速度和的题能行吗？（能）你们又能解决吗？（能）那我们来说说求速度和需要的信息（生叙述）

师：回头看看刚才两题，（课件倒回去）这些题都是我们行程类相遇问题中的基本题型。而总路程、速度和、相遇时间就是我们要解决相遇问题所必须知道的量。利用速度和 ×相遇时间 = 总路程 这样一个基本数量关系，千变万化的相遇问题我们也能迎刃而解。三、一级尝试整理

师：现在孩子们有没有信心试着解决几道稍复杂的相遇问题？ 生：有。

师：请看题单。读一读要求。

（课件）要求：

1、默读题后独立列式不解答。

2、试着说说你的想法。

1、宜乐成高速公路的距离长362千米，张老师一家从宜宾出发，朋友一家同时从成都出发，两车行驶2小时后在乐山相遇。张老师车每小时行69千米。朋友车每小时行驶多少千米？

2、宜乐成高速公路的距离长362千米。朋友车从成都出发，每小时行100千米。朋友车先行24千米后张老师车从宜宾出发，每小时行69千米。两车再过几小时相遇？

3、游完乐山大佛，张老师一家和朋友在乐山分手，张老师车以每时69千米的速度开往宜宾，朋友车以每时112千米的速度开往成都。经过2小时后，两车相距多少千米？

学生独立完成，师巡视指导。对于有困难的孩子，老师可以利用线段图帮助分析。

每一题都分别抽生汇报，说想法，引争论。作业展示（关注中差生，注意反馈信息，利用错题展示帮助分析）1、362÷2-69

2、（362-24）÷（100+69）

3、（70+80）×12（汇报时请学生说想法，老师带着孩子们画线段图分析，用手势分析等手段帮助理清总路程、相遇时间、速度和这3个量在之几道题中的隐藏障碍）

师：通过刚才的尝试，同学们解决了这3道题。现在我们回头整理一下，从1题中我们了解到求一个运动体的速度，得先利用总路程÷相遇时间=速度和。从2题中了解到两物体的出发时间不同而要求相遇时间得先减去先行物体所走的路程部分，剩下路程才是共同行驶的总路程。从3题中了解到背向而行求相距路程的解决方法与相向而行求总路程的解决方法一样。

师：通过刚才的试一试，我们挑战了有障碍条件的相遇问题，孩子们有没有兴趣继续挑战下去？

生：想。

四、高级尝试整理

师：请看屏幕，读一读要求。（独立思考后与同桌讨论解决方法）课件展示：

议一议，两位老师的出发地相距多少米？

张老师和郑老师同时从对面走来，郑老师每分钟走52米，张老师每分钟走48米。

一级挑战：如果他们走了10分钟，还相距50米，那么。。。高级挑战：如果他们走了10分钟交错而过，又相距50米，那么。。。

生独立完成，师巡视后抽生汇报。（板书）

1、（52+48）×10+50

2、（52+48）×10-50 学生汇报时，老师继续强调总路程、速度和、相遇时间这几个量的具体指向。

五、回顾总结，拓展思维

师：40分钟的时间真是短暂，这节课我们已经接近尾声。现在我们来回顾这节课，孩子们觉得自己收获了什么？小组讨论一下，晒晒自己的收获。完成题单最后的“通过整理知道：”

生：通过这节课的整理，我们学会了怎样解决相遇问题。

生：相遇问题条件不管怎么变化，它的数量之间的关系是不会变的。生：我知道了以后解觉相遇问题可以通过刚才这些数学模型来解答。。。。

师：是的，这一节课我们通过整理和复习得到了一系列解决相遇问题的策略与方法，也知道在生活中不同条件的相遇问题还有很多，但不管怎样变化，孩子们牢牢记住数量之间的关系不变，只要经过分析就一定能解决。

六、学以致用，当堂检验

师：知识的检验得用实践来证明，请孩子们回家后像老师一样整理出一份工程问题的复习学案出来好吗？ 板书设计：

整理与复习——相遇问题

速度和 × 相遇时间=总路程

（69+112）×2

线段图：

解题6步骤：

=181×2 =362（千米）

第二篇：《相遇问题》教案

相遇问题

一、教学内容：

《义务教育教科书(五．四学制)．数学(三年级下册）》第99~100页

二、教学目标:

1.结合具体情境理解相遇问题的特征,建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路,能正确应用模型解决问题。

2.通过摸拟演示和画线段图等方法,学会分析相遇问题的数量关系,提高分析间题和解决问题的能力。

3.经历“现实情境发现和提出问题一分析和解决问题一建立模型一解释应用”的建模过程,积累数学活动经验,增强学生的数学应用意识和创新能力。

三、教学重点：

建立“相遇问题”的数学模型,掌握解题思路，能正确应用摸型解决问题

四、教学难点：

理解“速度和x时间=总路程”的意义，并能正确熟练地应用。

五、教学准备:

教具:多媒体课件，直尺。学具:直尺

六、教学过程:

（一）复习铺垫,调动已有知识经验

1.借助身边实例,复习引入新知

师:我们班的一位同学家住在学校的东面，她每天步行上学,每分钟走60米,5分钟来到学校。请同学们帮忙算算她家离学校有多远?

生：60×5=300(米)

师:能说一说他们用到的数量关系式吗？

速度x时间=路程

师：关于速度、时间、路程的另外两个关系式，还记得吗?

生：路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

2.鼓掌游戏,理解同时、相向、相遇的含义

师：看来同学们对上节课的知识掌握得不错,为自己鼓鼓掌,加加油！(学生鼓掌)同学们，你发现了吗？鼓掌也是很有学问的，你们鼓掌时两只手是怎样运动的呢?学生边做鼓掌的动作,师边引导生理解：①两掌手心相对,一个向左,一个右,面对面,这叫相对,也叫相向。②两掌相离，这叫相背。③相背时两掌会越来越远。④相对时,两掌会越来越近,最后会相遇。

板书：相对(相向)、相背、相遇

师:这节课我们就来研究相遇问题。

板书课题:相遇问题

(二)创设情境提出问题

1.创设情境

课件出示课本上的情境图：两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行,经过4小时在物流中心相遇。

师:仔细观察情境图，图中告诉我们哪些数学信息？

生：大货车的速度是65千米/时,小货车的速度是75千米/时,用的时间是4小时。

师:仔细观察并思考：①几个物体在运动？②出发时间怎样？

③从哪里出发? ④出发后方向怎样？

生：①大货车和小货车在运动。②出发时间都是4小时,③大货车从西城出发,小货车从东城出发。④方向是相对的。

师:大货车和小货车在相同的时间,同时出发,相对行驶，最后在同一个地方-——物流中心相遇。

2.提出问题

师:根据这些信息,你能提出什么数学问题？

生:东西两城相距多少千米？

课件动态展示两辆车相遇的情境。

师：像这样两车从两地同时出发,相向而行，最后相遇,他们所走的路程之和正好等于两地间的距离，我们称它为相遇问题。

（三）、合作探索,解决问题

1.模拟演示（再次播放模拟）

师:你能看懂这段信息吗?什么叫同时出发?

生：一起走。

师:什么叫相向而行?

生:对着开。（用手势比划)

师:相遇点在哪儿?在中间吗?为什么?

生：不在中间,而是离速度慢的一方近一些。

师:这里的4小时是谁的时间?为什么？

生：大货车和小货车都用了4小时,他们是同时行驶的，到相遇为止的时间是一样的。

师:4小时是相遇时间。

师:能不能把大货车和小货车运动的过程表演出来呢?

师：想一想：表演的时候应注意什么? 表演前两人先商量注意事项(一快一慢）。

模拟:找两名学生上台表演。

师：大家对他们的表演还有什么好的建议?

2.画线段图整理信息和问题

师:你能用画线段图的方法将条件和问题整理出来并解决这个问题吗?

要求：①你是怎样列式的；

②清楚每一步里算的是什么；

③记住用手指着你列的式子说

下面请同学们以小组为单位进行整理,寻求解题思路，教师巡视指导。

3、小组交流,探索方法(四人小组交流想法）。

汇报:注意学生说清楚

①你是怎样列式的②算式里每一步算出的是什么?

学生上台前展示自己小组的解题思路,自己讲解，师板书算式：

方法一：大货车4小时行驶的路程十小货车4小时行驶的路程=东西两城相距的路程。

65×4+75×4

=260十300

=560(千米）

方法二：两车每小时所行驶的路程和×行驶的时间=东两两城相距的路程。

(65+75)×4→算式中没有小括号，行吗?

=140×4

=560(千米）

师：引导学生观看电脑小博士的解题思路，加深印象

（四）巩固练习(出示答题卡)

1.自主练习第2题

2.自主练习第6（1）题

3.自主练习6（3）题

（五）课堂总结，总结收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

第三篇：相遇问题教案

金点教育——让每一个学生都享受良好的教育！

相遇问题

【教学目标】

1．掌握相遇问题的概念、基本特点及其相关的基本数量关系； 2．了解相遇问题中的基本题型和一般解题方法； 3．会求一般的相遇问题。【问题简介】

1．相遇问题是行程问题中的一个重要方面，其特点是两个物体从两地出发（一般是同时出发），相对而行，到一定时间两者相遇。所以有：

总路程=甲的路程+乙的路程

=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

因此，一般地，相遇问题要考虑两者的速度和，这往往也是解题的一个关键。2．相遇问题中的基本数量关系： ① 速度和×相遇时间=总路程； ② 速度和=总路程÷相遇时间； ③ 相遇时间=总路程÷速度和。【课堂举例】

例 1 两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26千米，从上

海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇。上海到武汉的航路长多少千米？

练习小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过3分钟两人相遇。两地相距多远？

例 2 两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？

练习两人同时从相距6400米的两地相向而行。一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？

例 3 甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲开出2小时后，乙车才开出，再过3小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？

练习甲乙两车分别从相距210千米的两地同时相向而行。甲每小时行30千米，乙每小时行40千米，2小时后两车相距多少千米？

金点教育——因为我们专业，所以我们敬业；因为我们敬业，所以我们更专业！

金点教育——让每一个学生都享受良好的教育！

候就掉头朝甲这边跑，遇到甲时又立即掉头往乙那边跑去，直到甲、乙两人相遇才停下来。问这只狗一共跑了多少千米的路程？

练习甲、乙两人同时从相距4200米的两地相向出发，甲每分钟走55米，乙每分钟比甲慢5米，甲带了一只狗，狗每分钟跑250米。这只狗同甲一起出发，遇到乙的时候就掉头朝甲这边跑，遇到甲时又立即掉头往乙那边跑去，直到甲、乙两人相遇才停下来。问这只狗一共跑了多少米的路程？

例 10 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行50千米，火车每小时行44千米，两车在离中点24千米的地方相遇。求甲、乙两地相距多少千米？

练习客船和货船同时从甲、乙两个码头相向而行，客船每小时航行20千米，货船每小时航行25千米，两船在离中点10千米处相遇。求甲、乙两个码头的距离。

例 11 客车和摩托车同时从甲地出发开往乙地，客车每小时行55千米，摩托车每小时行35千米。出发5小时后，客车遇到一辆迎面行来的自行车，2小时后，摩托车遇到了这辆自行车。求这辆自行车每小时的速度是多少千米？

练习客车和摩托车同时从甲地出发开往乙地，客车每小时行58千米，摩托车每小时行33千米。出发6小时后，客车遇到一辆迎面行来的自行车，已知这辆自行车每小时的速度是17千米。问再过几小时后，摩托车和这辆自行车相遇？

例 12 甲、乙两人分别以不同的速度从A、B两地同时相向而行，在离A地80米处相遇，相遇后两人继续以原速前进。甲到B地后，乙到A地后，都立即返回，两人又在离B地60米的地方相遇。求A、B两地相距多少千米？

练习甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两人继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。问A、B两地间的距离是多少千米？

例13甲、乙两车分别以不同的速度从A、B两地同时相向而行，在离A地100千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进。甲到B地后，乙到A地后，都立即返回，两人又在离B地80千米的地方相遇。已知第一次相遇和第二次相遇恰好间隔4个小时，求甲、乙两车每小时的速度分别是多少千米？

练习兄弟两人同时从家出发到学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，哥哥走到校门口时，因故又立即沿原路往回走，在离学校160米的地方与弟弟相遇。问他们家离学校有多远？

金点教育——因为我们专业，所以我们敬业；因为我们敬业，所以我们更专业！

第四篇：相遇问题教案

相遇问题

教学过程: 一：示标示导 1.导课板题

（1）谈话：老师昨天夜里做了一个美美的梦、、、、、（师与一学生同时相向而行走到相遇拥抱）

（2）师提问：老师和段秋涵同学现在怎么样了？（生：相遇）

（3）让生思考：老师和段秋涵同学是怎么相遇的？（相遇的条件：两地---同时-----相向------相遇）我们两人的运动结果就是相遇。

（4）思考：相遇时我们俩各走的路程和我们出发时两点之间的距离有什么关系？（出发时两点的距离等于相遇时我们两人所走路程的和）像这样，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。（板题：相遇问题）

（5）过度到课本情境图：相遇问题不单纯指两人，也可以指两个物体，比如车辆----一体机出示情境图。

（6）让生仔细看图，找一找数学信息，（提问生回答）从而还可以提出什么数学问题？（据学生的回答，一体机呈现问题：东、西两成相距多少千米？

过渡语：好带着这个问题，我们来看一下这节课我们的学习目标。2.出示目标

师：本节课主要达到以下学习目标（出示学习目标课件）师读学习目标，要求学生认真用心倾听。

3.自学指导

（1）师：请看这节课的自学指导（课件出示自学指导）（2）指明让生读自学指导 二．自学自测（看一看，做一做）

1.让学生根据自学指导开始自学，师巡视，然后在黑板画线段图。2.汇报自学效果

（1）让学生闭上小眼睛，想一想：课本用了哪两种方法来解答的。找两名学生到黑板板书。

（2）根据学生的板书和自学指导逐一问题提问，同时根据学生的回答师在黑板线段图上标注行踪。3.检测反馈

过渡语：同学们你们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有没有信心接受挑战？

（1）一体机出示检测题，留4分钟时间让学生在练习本上完成。小芳和小丽同时从家出发，经过6分钟在少年宫相遇。她们两家相距多少米？

甲、乙两辆汽车分别从东、西两城同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米每小时，乙车的速度是100千米每小时。求东、西两城之间的距离。（先画图整理条件和问题，再解答）

三．互助纠错 1.公布答案：

（1）让两名学生到讲台演示行程，师解说。根据学生的演示，师提出相关的问题。（如：他们两人相遇时，谁离出发点远？为什么？）

（2）一体机公布第一题答案。

（3）利用一体机课件，演示讲解第二题 2.同位互改

同桌依照老师公布的答案，互相批改，打对错号。4.表扬评价、做全对的举手，为自己鼓掌加油！+ ++ +，+ ++ + 四．师生合作

1.如有错题，展示错题，让学生说说错在那里，然后怎么订正。2．一体机课件展示两种不同的做法

3.让学生讨论：这两种做法有什么不同？两种做法各有什么优缺点？ 4.引导学生得出：

第一种方法先求6分钟两人分别走的路程，然后相加，结果就是两家相距的距离。

第二种方法先求两人1分钟一共行驶的路程，再乘6，求出两人6分钟一共行驶的路程，结果就是两家相距的距离。

结论：第一种方法容易理解，计算麻烦。第二种方法不容易理解，计算简单方便。

讨论第二题的方法同第一题。

五．归纳小结（理一理）

过渡语：同学们，今天我们学习了相遇问题，并学会了两种方法解决相遇问题，那么下面让我们一起跟随一段动画视频一起回顾一下。

（放微课视频）

六．训练达标（练一练）

下面咱们就利用今天所学是知识来做作业，比一比，谁做题最认真，最细心，书写最整洁！

作业：新课堂第55—56页第2、3、4题 投影展示学生作业（师生评议）七：谈收获，下课。

第五篇：相遇问题教案

青岛版四年级上册：相遇问题教案

教学目标：

借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。

2.结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。

3.在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。课前准备 教具 课件 学具 教学过程：

一、创设情境，提出问题。1.感知情境，收集理解信息。

同学们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物。看，大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。(课件呈现情境图中除摩托车之外有关大、小货车的信息)从图中你了解到了哪些数学信息? 1：大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米。2：大货车从西城往物流中心走，小货车从东城往物流中心走，它们对着头走。

3：它们同时出发，相向而行。(板书：同时出发 相向而行)4：在物流中心相遇。(板书：相遇)刚才同学们发现了有关大、小货车行驶情况的信息，那谁愿意和老师一起来表演一下它们的运动过程? 师生共同表演，重点引导学生弄明白：从两个地点、同时出发、相向而行、相遇，的内涵。

同桌用手互相边演示边说一说大小货车运动的过程。课件播放运动过程，观看后让学生再说一说运动过程。2.提出问题，导入新课。

同学们看，图中给了我们这么多信息，你能根据这些信息提出一些数学问题吗? 预设：两辆货车一共行驶了多少千米? 其实要求两辆货车一共行驶了多少千米，也就是要求东西两城相距多少千米。(板书)这个问题就是这节课我们要研究解决的——相遇问题。(板书课题：相遇问题。)

二、探究方法，构建模型

1.运用解题策略，自主整理信息——构建起相遇问题的图形模型。这个题目的信息比较复杂，为了让题目简单、明了。现在请同学们用你喜欢的方法把题目中的已知信息和问题整理出来。开始!(学生独立完成，教师巡视。)现在请同学们小组交流，你们组内出现了几种不同的方法，组长注意做好记录，我们看哪个组的方法多。开始!学生汇报，教师板书： 摘录法、表格法、画线段图

教师示范线段图画法，线段图经常帮助我们分析题意，理解题意。线段图的用处非常大。2.独立列式计算，自主解决问题——构建相遇问题的算式模型。同学们，现在你能根据我们刚才分析的过程解决这个问题吗?在练习本上动手试一试。

学生汇报列示以及这样列示是怎样想的。1： 65×4+75×4 = 260+300 =560(千米)想：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。

2：(65+75)×4=140×4 =560(千米)先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。

3.分析比较解法，抽象出数量关系——构建相遇问题的本质模型。师生共同总结：

先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。也就是大货车行驶的路程加上小货车行驶的路程等于总路程。

先求大货车和小货车1小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程。也就是速度和乘相遇时间等于总路程。

三、应用模型，解决问题。

1、自主练习2、3 学生独立完成，集体订正。

2、自主练习6 像工人修路、开隧道，农民挖水渠，这样的的问题是工程问题，工程问题也能用相遇问题的方法解决。这类问题的数量关系是：工效和×工作时间=工作总量

四、总结

你在这节课中有哪些收获?还有哪些疑惑? 作业设计：

1、完成同步相关练习。

2、结合生活实际，自己出一道关于相遇问题的题目，做一做。教学反思：

相遇问题是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容，情节，数量关系比以前学的内容较复杂，教学时先复习简单的两道题，启发学生抓住题目当中的主要数量关系，联系学过的知识，在解决新问题，教学中通过师生演示，学生演示，紧紧抓住“速度”“相遇时间”“路程”这三个量之间的相依关系的理解。通过多次演示理解“同时”和“相遇”的含义，再利用列表和画线段图的方式，帮助学生进一步理解题意。但演示和画图的时间较长，在练习上就没有多余的时间了，所以一定要紧凑，环环相扣。