行程问题之相遇和追击教学案3

第一篇：行程问题之相遇和追击教学案3

行程问题之相遇和追击

教学案

学习目标：

1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。

2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系，能灵活选用适当的关系式解决实际问题。

一、自学指导：

行程问题总是要涉及到三个数量：（）、（）、（）。

这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：（）。

只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量。

.（一）、相遇问题：甲、乙两个运动物体分别从A、B两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点：

1、是两个运动物体共同走完总路程。

2、它们同时出发到相遇用的时间相等。

所以：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

甲速+乙速=总路程÷相遇时间

练习一：

1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？

2、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。

3、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？

4、A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？

5、一辆货车一辆客车从a地驶往b地 速度比是3:4 两车在离中点18千米的地方相遇，a地到b地的距离是多少千米

6、客车与货车速度比是3:2,两车分别从AB两站同时相对开出，两车距中点30千米出相遇,求AB距离。

7、客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的1/10，当货车行到全程的13/24时，客车已经行了全程的5/8,。A、B两地间的路程是多少千米？

（二）、追击问题：有甲、乙两个远动物体同时从A、B两地同向远动，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。它的特点是：

1、是两个运动物体的路程差就是AB之间的距离。

2、它们同时出发到追上所用的时间相等。

路程差=（快速-慢速）×追及时间 追及时间 = 路程差÷（快速-慢速）快速-慢速 = 路程差÷追及时间

练习

二、1.一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需多少秒？

2、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？

3、一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？

4、一辆客车与一辆货车的速度比是5:4，货车先从甲地开往乙地，当距离甲地16.8千米时，客车从乙地出发开往甲地，两车相遇时货车行了全程的一半，求甲乙两地相距多少千米？

二、挑战数学竞赛

1、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？（列综合算式或分步列式）第二届《小数报》数学竞赛初赛应用题第6题

答案：42（千米）

第二篇：专题4追击和相遇问题教学案

专题4：追击和相遇问题

一、目标

⑴体会分析比较复杂的物理问题的方法 ⑵能灵活应用运动学公式和推论解决有关问题

二、知识点

追击和相遇问题的分析方法：

1、选择同一参照物，分析物体的运动性质。

2、分析运动物体之间的时间关系、位移关系、速度关系、距离的变化等，并利用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．这些关系列出方程。追击问题中常用的条件：

1、速度小的加速追速度大的匀速运动的物体，在追上之前，两个物体速度相等时，有最．．大距离。

2、速度大的减速追速度小的匀速运动的物体，在追不上的情况下，两个物体速度相等时，．．有最小距离。即必须在此之前追上，否则就不能追上。

3、两个物体相遇时必须处于同一位置，它们的位移一定存在某种联系。

4、匀速运动的物体追赶运减速运动的物体，要判断是在停止运动前追上，还是在停止运动后追上。

三、课堂练习

1、汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车至少应在距离自行车多远时关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速直线运动，汽车才不至于撞上自行车？

2、在平直公路上，一辆摩托车从静止出发，追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车。若摩托车的最大速度为vm=20m/s，现要求摩托车在120s内追上卡车，求摩托车的加速度应满足什么条件？

3、一车处于静止状态，车后距车x0=25m处有一个人，当车以1m/s2的加速度起动时，人以6m/s的速度匀速追车，人能否追上车？若追不上，人车之间最小距离是多少？

4、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一螺钉脱落，求螺钉落到底板上的时间。

5、甲、乙两物体在同一直线上以10m/s的速度向同一方向运动，甲在前，乙在后，它们相距16m。某时刻甲以2m/s2的加速度做匀减速运动，求经过多长时间乙追上甲？若它们之间的距离36m，则经过多长时间乙能追上甲？

6、火车以30m/s的速度向前行驶，司机突然发现在其前方同一轨道上距离100m处有另一列火车，它正以20m/s的速度沿同一方向匀速运动，于是司机立即让火车做匀减速直线运动。要使两车不致相撞，后面火车的加速度应满足什么条件？

甲乙两个物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则（abd）A、若a1=a2，则两物体只可能相遇一次 B、若a1＞a2，则两物体可能相遇两次 C、若a1＜a2，则两物体可能相遇两次

D、若a1＞a2，则两物体可能相遇一次，可能不相遇

五、提高题

1、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其正下方以初速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇。试就下列两种情况讨论H的取值范围。⑴在小球2上升过程两球在空中相遇； ⑵在小球2下降过程两球在空中相遇。

第三篇：追击问题导学案

智能手机

现在大家都在使用的手机叫：智能手机。那什么叫“智能手机”呢?是指像个人电脑一样，具有独立的操作系统，可以由用户自行安装软件、游戏等第三方服务商提供的程序，并可以通过移动通讯网络来实现无线网络接入的这样一类手机的总称。其实我认为智能手机是掌上电脑演变而来的，是传统手机与个人电脑的科学结合与升华,但它与传统手机相比优势明显。

智能手机给我们生活带来了不少方便。它可以和电脑一样上网购物。记得去年老师让我们买一本图书，爸爸跑遍了附近的几家书店都一无所获，只好赶了半小时的路程到城西新华书店才买到，来来回回足足花了一个下午时间。而今年，妈妈的智能手机安装了支付宝，上淘宝网轻轻点几下，许多图书展现在我们面前，价格上还给我们打折呢!不出家门第二天就拿到了好几本崭新的图书，真是既方便又实惠!除了购物，手机还以能给我们指明方向。今年夏天我在网上报告参加了包玉刚游泳馆的自由泳培训班，可我和妈妈还没有去过游泳馆，不知道具体位置，只知道天目山学院路口附近。我们坐公交车到学院路口下车后，不见游泳馆的踪影，沿学院路往前走了十多分钟也没见着，在这个时候，妈妈想到了手机，拿出手机查找地图，才知道我们方向错了，越走越远了，其实离下车的地方挺近的，真是多亏了这智能手机，否则我们真成了“南辕北辙”了。

智能手机让我们的交流更加便捷了。它可以和电脑一样上网聊天，但是比电脑更便捷，因为它可以随时随地和对方交流。在学校组织的“手拉手”活动中，我认识了淳安枫树岭小学的姜丁柔同学，平时我们只能通过书信进行交流，又慢又缺乏色彩，因为信上只有黑色的字迹。今年，我得知了她的QQ号，用妈妈的智能手机上网视频聊天了，我们终于看到了对方的音容笑貌。之后，我们经常在课余时间通过智能手机聊学习、谈自己班里的趣事，两个人常常被对方“感动”得“前仆后继”，捂着肚子笑个不停。今年6月，远在老家的六岁表妹参加区少儿组的武术表演，还拿到了优秀奖，她拿到奖的那一刻，我和妈妈正在路上呢，妈妈的智能手机上就有了她传来的喜讯。我们马上就视频了，还有眼有板地表演给我看。虽然我们远隔数百里，却在第一时刻一起分享了成功的喜悦。

当然，智能手机的发展未来将更加广阔。不仅能个人通信、信息管理、日程记事、任务安排、多媒体应用、浏览网页等，如：股票、新闻、天气、交通、商品、应用程序下载、音乐图片下载等。还将是“智慧城市”、“智慧家庭”的重要手段。做到无线同步，它能释放出智能手机的所有功能，使一部手机成为时间的管理工具、移动办工的平台，还可以遥控家里的电视机、电饭锅、空调和洗衣机。使家庭的生活琐事洗衣、做饭全由手机搞定，想想真是高兴!听爸爸讲，智能手机已被各国应用于军事领域。如利用智能手机的照相、定位跟踪、惯性传感、蓝牙信号、电子罗盘等功能，可进行无线遥控，就是通过智能手机无线信号，可对自己发射的微型无人机和机器人进行遥控，也可接管其它无人机和机器人，完成侦察、监视任务，实时观看显示屏上无人机拍摄的视频图像。还可以用于战场通讯和侦察，用作战场态势感知终端

晒晒我们班的牛人

说到咱们八（2）班，可谓全校皆知！

这都是因为我们班有个牛人，常受到校长的接见和“关照”。这牛人大名叫陈皙，外号C，个头一米三五，看起来像三年级。可你可别看他矮，他知识可多着呢！每次数学等竞赛，不管校内校外，他基本上能拿到奖。别以为拿奖很轻松，他在课外可花了不少功夫呢！我每次打电话给他，他基本上都不在家。原来，课余，他在外面要上奥数、奥语、奥英等等。虽然有许多课外课，他依然坚持下来了。不仅如此，他还抽空练习钢琴，陶冶情操。更令人乍舌的是，他还常常有空约同

学郊游呢!但是他最擅长的不是学习，他最擅长的是玩！

我认为玩要玩出花样，玩出创意，玩出个性，才叫会玩。C是一个爱玩的人，而且绝对是会玩的人。他在班上搞了一个组织，叫“男生队”，自己号称“男生队核心”！有一次，我们去外面春游。到达目的地之后，他拿出一筒薯片，说：“男生队终极游戏开始了！要参加的付3万男币（队里的货币）！”

“什么游戏，什么游戏啊？”我迫不及待地问道。

“先付款，再说明。”此时的他好似一个精打细算的小商人。

我只好拿出“男币”付款。

“肃静！”c又发话了，“此游戏规则是：每人拿一片薯片放在鼻梁上方，在1分钟内只准使用面部运动使自己吃到薯片。成功者来我处领奖。” “明白了吗？游戏开始，ready，go！”

在c的一声令下，选手们开始了这个看似简单的游戏。

只见1号选手脸部像抽搐了一样，不停地颤抖肌肉，可那薯片好像一个跟屁虫，任他怎么动，就是不下来，他只好垂头丧气地败下阵来。

2号选手先让薯片移到鼻子附近，再用舌头一钩，薯片吃到了！2号乐滋滋地去

领奖了。

C在下面看得又蹦又跳，可高兴啦！

轮到5号选手了，无论他怎么使劲跳，薯片就是黏在他的鼻子上，跟他作对似的，他急得都快哭了，而c却在下面捧腹大笑，还在地上打滚呢！

那天，他让所有男队的同学过了一个开心的下午，自己还赚了好多男币，把我羡慕坏了。什么时候，我要跟他一样会组织、有点子地玩就好了。

怎么样，你们觉得他牛吗？

第四篇：应用题--行程问题(相遇,追及问题)

列方程解应用题之

行程问题

教学目的

1.知识与能力: 使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2.过程与方法: 使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

3.情感态度与价值观: 通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点

利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点

寻找相遇及追及问题中的等量关系。教学过程

一、导入

想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

二、例题1

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。甲队每天挖 130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?

（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

四、例题2

小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？

（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

六、归纳总结

1、如何区分相遇问题和追及问题？

2、解行程问题有何诀窍？相遇：相等关系：A车路程+B车路程=相距路程 追及：B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

七、作业布置

导学案106-108练习。

第五篇：行程问题导学案

教学目标：

知识目标：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题，能准确从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用题。

体验性目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

思想目标：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。

教学重难点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题。

教学过程：

一、复习引入，激发兴趣

行程问题中的数学量有哪些？

他们具有什么样的关系?

行程问题的分类

二、师生共同探索

探究1甲、乙两站间的路程为800 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶80 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶120 千米。两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ 分析：由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出示意图分析，并解答，向学生呈现一个完整的的分析、解决行程问题的过程。

练习：A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙两人的速度分别是多少?

探究2甲、乙两站间的路程为800千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶80 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶120 千米。快车先开30分钟后两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

分析：用示图法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。

观察示意图寻找等量关系，列方程。

练习：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？

探究3甲汽车以15m∕s的速度去追它正前方100m的乙汽车。经过20s正好追上，求乙汽车的速度？

分析：

练习：（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

学生讨论总结：利用图示法分析行程问题的思路

作业布置;1.甲、乙两地相距480千米，一列快车从甲地开出，每小时行驶120千米，一列慢车从乙地出发，每小时行驶80千米。若两车同时开出，同向而行，问两车多长时间相遇？

2.甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船，求乙轮船的速度。