列方程解决行程问题教学设计

第一篇：列方程解决行程问题教学设计

《列方程解决行程问题》教学设计

一．教学内容：

人教版五年级上册第79页例5.二．教学目标：

知识与目标：结合具体事例，列出方程解决稍复杂的相遇问题。

过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

情感态度与价值观：体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的自信心。注重数学练习生活实际，快乐学习列方程解决行程问题。

三.教学重难点：

教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。

教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

四：教学过程： 1 复习导入

（1）教师：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程，速度，时间之间的关系？

学生：速度×时间=路程。（2)引导学生：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）（3)揭示主题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。2 互动新授

1.出示教材第79页例5.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

教师提出问题：1，从图中你得到了哪些数学信息？

2，你们有不明白的地方吗？

（理解“相距”，“相向而行”，“相遇”含义）

3，你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？ 学生思考讨论了一段时间后 学生：我知道了题目中的已知信息是：小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m.小林和小云相距4,5km。问题：两人何时相遇？ 学生：“相距”是说两地之间的距离；“相向而行”是他们两人互相面对着面而行；“相遇”是他们两人碰到了一起。学生：用线段图表示为

老师：对，你们很棒！回答的很正确。

教师：有同学知道这副线段图表示的意思吗？你们用手比划比划这两个人。他们是怎么走的，边比划边说说。

同学用手比划：两地 同时 相对（相向）相遇

活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。

老师提出问题：你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。

教师引导学生：这里的路程已经不是一个人行驶的了，而是两个人行驶的路程之和。相遇的时间就是两个人共同行驶全程用的时间。

学生交流汇报：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。教师质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们俩行驶的时间一样吗？为什么？

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x.教师让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书： 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。

0.25x＋0.2x＝4.5

0.45x=4.5

X=10 答：两人在9:10相遇。

教师：你们还有没有其他的方法，思考交流一下。学生交流汇总：学生1:

（两边的路程分别分成了若干段，分别表示每一分钟行驶的路程）

学生2：

两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程

解：设两人x分钟后相遇。

（0.25＋0.2）x＝4.5

0.45x=4.5

X=10 答：两人在9:10相遇。

教师提问：你们是怎样想出来的，这每一步是怎样来的。这一段一段的路程表示什么？ 学生思考交流汇总：

学生：可以先求总速度，就是他们两人一分钟骑的总路程，相遇时间一样，再乘以一起骑的时间（相遇时间）就是他们一共骑的路程。设相遇时间为x.教师：真聪明，你回答的真棒！

教师引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 甲的路程＋乙的路程＝总路程

（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间＝总路程 3.巩固拓展

教师出示例题：

两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？

教师引导：1 自己读题，找出已知所求，引导学生画出线段图

2.用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。

学生自己独立思考动手完成。

若干分钟后对学生的解题过程汇总： 学生：解：设乙队每天开凿x米。

（12.6＋x）×25＝675

12.6+x=675÷25

12.6+x=27

12.6+x－12.6=27－12.6

X=14.4 答：乙队每天开凿14.4米。4 课堂总结

教师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：

①通过画线段图可以清楚的分析数量之间的相等关系。

②解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程；（甲速+乙速）×相遇时间=路程。

③列方程解求速度，相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确的解答。5 作业

完成课本上第82页11,12,13,14题。

（谢谢)

设计人：沙口镇下新河中学 杨燕

2017年12月9日

第二篇：《列方程解决相遇问题》教学设计

列方程解决相遇问题

教学内容：

五年级上教材79页例题5 教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。

教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

一、创设情景

师：生活当中的数学无处不在，钟老师在教师里走一走，我就能走出一个数学问题出来。钟老师一分钟走60米，走了5分钟，一共走了走多少米？（300米）一分钟走60米在我们的数学当中有一个重要的名字叫什么（速度），走了5分钟就是（时间），一共走了多少就是我们求的（路程），那速度，时间，路程三者之间有什么样的数量关系。

师板书：速度×时间=路程 师：老师这么一走就走出了一个数量关系式，这是我们以前所学的知识，今天我们就在这个关系式的基础上我们来研究点新的问题（板书：相遇问题）

二、新授 小黑板出示例题5 小林：小林每分钟骑250m。

小云每分钟骑200m。

小林家和小云家相距4500m。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？

1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和每个人的速度，求相遇的时间）

在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。

相距就是小云家和小林家的距离，相向就是两个人面对面站着，相遇就是两个人碰到一起了。同时就是同时出发。

2、利用线段图分析题意。

师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示小林家和小云家的距离。用箭头表示他们行走的方向，他们是在怎么行走的在哪里相遇了，哪个同学愿意到黑板上把他们行走的过程演示出来。他们在哪里相遇了，在靠近小云家的中间相遇了。

3、根据线段图写出数量关系式

借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是小林骑的路程，右边这一段距离是小云骑的路程，而他们两个人的路程合起来就是小云家和小林家的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？

小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 小林骑的速度×相遇时间+小云骑的速度×相遇时间=总路程 小林和小云骑的速度我们知道，总路程也知道，只有时间

不知道，而时间就是我们题目中要求的问题，所以我们可以把这个要求的未知量设为x，现在同学们可以用我们所学的方法来解决这个这个问题吗，有哪个同学愿意到黑板上来展示吗。

4、根据关系式列出方程并解方程 方法一

解：设两人x分钟后相遇。

250x+200x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：两人10分钟可以相遇.方法二

解：设两人x分钟后相遇。

（250+200）x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：两人10分钟可以相遇.疑问：方法二是什么意思，250加200是什么意思了，是一分钟他们走的总路程，他们一分钟走了多少米，一分钟走了450米，就是一个450,2分钟就是2个450，x分钟就是x个450，也就是4500米。

5、教师小结：刚才我们利用画线段图的方法分析了题意，然后根据线段图和速度、时间、路程的数量关系，找到了等量关系式，列出了方程。这就是我们今天学习的列方程解决相遇问题（板书列方程解决相遇问题）接下来我们就利用刚才解决问题方法再来解决一些实际问题。

三、巩固练习

两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？

解：设经过x小时两车相遇。110x+80x=570 X=3 方法二：（110+80）=570 X=3 哪位同学将你的解题过程分享一下。

四、课堂小结

1、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

2、引导总结：

a．学会了用线段图累分析题意找出数量关系。b．学会了用两种方法来解决相遇问题。

第三篇：《列方程解决实际问题》 教学设计

《列方程解决实际问题 》学案

郑全虎

学习目标：

1、找出题中的等量关系，根据等量关系会列形如a+x=b或ax=b的方程。

2、经历列方程解决实际问题的过程，提高学生分析数量关系的能力。

3、逐步培养自学、合作、展示和质疑的意识、习惯和能力。学习重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决实际问题。

学习难点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决实际问题。

知 识 点：用列方程的方法解决问题。

学习过程：

1、温故知新 解方程

X +35 = 77 4.5-x = 3 x-4.5 = 3

自学：学生自己完成，教师巡视，提示学生坐姿，书写。

合作：同桌互相检查答案。出现错误的自己改正，自己无法完成改错的，同

桌指导帮助改正。

展示：让学生到教室前面板演。视其完成情况赋分。

质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

2、学习新知

知 识 点：用列方程的方法解决问题。

（1）认真阅读课本P57--58页“信息窗4”，完成后请举手。

（2）阅读以下问题，然后带着这些问题再次认真阅读课本并回答问题： ①学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数少22棵。学校今年栽樟树多少棵？

解题分析：等量关系式：（）○（）=（）列方程并解：

② 学校饲养小组今年养兔子120只，是去年养的只数的3倍，去年养兔子多少只？

解题分析：等量关系式：（）○（）=（）列方程并解：

由以上两个例题可知，列方程解决问题的方法是：先根据题意，找出（），再根据（）列方程。

自学：自己独立完成（教师巡视，视其情况予以指导）；

合作：同桌互相检查答案。出现错误的自己改正，自己无法完成改错的，同

桌指导帮助改正。

展示：展示几个同学所填情况，其他同学评判或补充，视其回答情况赋分。质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

3、巩固练习；自主练习的1、2题

经过以下环节

自学：自己做（教师巡视，视其情况予以指导）；

合作：同桌之间相互检查（教师巡视，视其情况予以指导）；

展示：展示一同学的做题情况，同桌和其他同学评判或补充，视其回答情况赋分。

质疑：对以上问题有疑问的同学举手提问，由班上其他小队回答，教师给回答的小队赋分。

4、学习小结

谈谈这节课你有哪些收获？

5、布置作业；自主练习的4、5题。

第四篇：解决行程问题的策略教学设计

解决行程问题的策略

杏花村小学 包桂萍

（一）教材简析：

本课是苏教版第8册的内容是在学生初步学习速度、时间、路程三者之间数量关系以及会解答某一单个物体运动的问题的基础上的进一步拓展。教学内容与以往不同的是有两个物体在运动，教材上的例题介绍了其中一种，即“两个物体同时相对运动结果相遇”的情况。通过这部分内容的教学，不仅要使学生掌握这类应用题的数量关系，学会用两种方法解答，并使学生掌握解题的两种策略，同时也为后继学习更复杂的应用题做好准备。

我在本课的教学设计上力求体现:数学问题生活化,加强课程内容与学生生活联系,关注学生的学习兴趣和经验,注重培养学生的创新精神,综合应用知识和解决实际问题的能力.（二）教学目标：

1、知识技能目标：帮助学生初步形成两个物体相对运动的空间观念。引导学生探索并发现速度、时间、路程这三个相关量之间的关系及变化趋势；使学生经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，并掌握解决简单实际问题的策略。

2、发展性目标：让学生通过观察、比较、分析等数学活动，获得数学知识，提高数学素养；联系生活素材，使学生真正体会到数学的价值。

3、情感与态度目标：培养学生积极探究和创新的精神以及合作意识。

教学重点：能分析实际问题中的已知数量和未知数量之间的关系，与数学运算的意义建立联系，能正确地确定算法。让学生体会策略的价值，并能运用有关策略解决问题。

教学难点：积极思考，主动探究分析问题的思路，掌握分析方法和解题思路。

（三）教学过程：

一、课前谈话，激发兴趣

1、谈话：同学们，你们喜欢看动画片吗？你能告诉大家你都喜欢看哪些动画片吗？为什么喜欢看？你们想知道老师小时候喜欢看什么动画片吗？你们知道老师为什么喜欢看吗？对，因为他很聪明，在解决问题时很有头脑，很讲究策略。

2、你们也象 一样成为一个聪明的孩子吗？那我们在做事情、在解决问题的时候也要先想一想用什么策略来解决？

师：其实在我们的数学上，用数学方法解决现实生活中的问题，也需要策略。今天这节课我们就来学习数学中的解决问题的策略。（出示课题：解决问题的策略）。

二、创设情境，复习揭题

谈话：今天老师要来问问我们班级有没有哪位同学在日常生活中做一个有心人，你有没有留心过从你家到学校有多远呢？生答。看来你们跟小明一样是个大马虎，今天小明在上学的路上特意留心了一番，他发现自己从家到学校每分钟走70米，走了4分钟（课件演示）你知道从他家到学校有多远吗？ 生口头列式子：70×4=280米

师:你是怎样计算的，你看，小明这么一走，就走出了一个重要的关系式，这是我们过去学习的知识。介绍“速度”、“时间”、“路程”三者之间的数量关系。出示:速度*时间=路程 今天我们就在“速度”、“时间”、“路程”这三者关系的基础上再研究点新问题，怎么样？

三、探究,认识并运用策略解决行程问题。

1、理解词语“同时、相对、相距、相遇”

师：接下来有这么几个词，你们读一下，自己读自己的。出示“同时、相对、相距、相遇”，好了，能用你们的动作和语言把这四个词语表演出来吗？两个人一小组，好不好？（生小组合作）小组演示，两人上台（同时—--他们俩“预备走”叫不叫同时？相对—---生面对面，师让一生或两生背对问：这叫相对吗？不叫，转过来。相距—---他们俩中间有一段距离，只要没挨在一起就行。相遇—---老朋友相见，充满了感情，这就叫相遇。）

师：那这样，你暂时叫小明，站左边，你叫小芳，小明小芳面对面站好，8：00开始同时从家向学校走来，8：04两人相遇了，大声告诉大家，你走了多长时间？你呢？他们同时用了几分钟？为什么是4分，同意吗？好了，同学们，我们现在又通过演示了解了4个基本概念同时、相对、相距、相遇，那么有了这么一个基础，我们来挑战一个难关好不好？

2、课件出示例题：早晨，小明和小芳同时从自己家里出发走向学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米。经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？（到相遇点学校在哪里?中间?离小芳较近?说出理由）那么老师奇怪啊，同学们，小明和小芳相对而行，正是这样一个信息，你们却有两种不同的意见，你们同意哪种观点?生答，再问错生，听了别人的介绍，你有什么启发？(读题一定要细心)然后问他们相遇时用的时间相同吗?分别用了几分钟?）

3、指导学生搜集整理信息，画线段图解决问题。

问:你们打算用什么策略把题目的条件和问题很清楚地整理出来?(引导学生说出可以画线段图或列表的方法进行整理)列表法我们已经学过,老师这里有一张表格,我们一起来填一填.生口答,师用课件演示.提问:我们用列表法整理了条件,有什么好处吗?(有条理,更清晰)今天我们重点要研究的是如何画线段图整理.问:先画什么?(一条线段,左端表示小明家,右端表示小芳家.)师演示，学校画哪里?还要表示哪些信息?(他们的速度和时间)怎样在线段图中

表示呢?接下来会画了吗?生动笔尝试.交流画法(生作业展示并根据线段图说题意)问：怎样表示问题呢？

4、解决问题

问：你能根据我们整理的结果，来求出两家相距多少米吗？（生列式解答，写在书本上。）全班交流（有没有勇敢者上台？有没有不同的做法？综合算式可以吗？两人交换下意见，师巡视。写好的同学请坐好，有没有困难的同学？）

解法1：70×4+60×4 解法2：（70+60）×4 生作业纸上台演示。

同学们，这两种方法，你们喜欢哪种就个哪种，好吗？老师今天很高兴，开始同学们一个问题都不问，后来有不少同学都举手提问了，我希望你们继续保持好良好的学习势头。受老师的表扬，怎么一点表情都没有啊，呵---终于给我灿烂的笑脸了。还愿意继续接受挑战吗？来，为自己喊一声“加油！”。

5、课件出示“试一试”。傍晚放学后，小明和小芳同时从学校出发回家。小明向西走，每分走60米；小芳向东走，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？（先画图整理再解答）

生独立完成，并交流解题方法，作业展示。

6、比较两题异同点。

小结：虽然两人开始时站的位置不同，走的方向也不同，但从图上可以看出两题求的都是两个人一共走过的路程，所以都可以先求出每个人走过的路程再相加，或者先求出他们的速度和，再乘时间。

四.巩固练习想想做做2

下午第一节课是体育课，小明和小芳在学校的环形跑道上跑步

（课件出示题目和图）

提问：要求跑道长多少米，就是求什么？可以怎样求？怎样列式呢？在小组中讨论讨论。学生独立列式计算追问：如果把这条线剪断，拉直，你发现了什么？

这题有那么一点复杂，也有那么一点挑战性，送给你们回去思考，好不好？

五.梳理新知，总结全课

今天我们帮小明，小芳解决了不少问题,那这几个问题都跟行程有关，同学们，能说说你们这节课的收获吗？（主动提问，审题认真）

师总结：列表与画线段图这两种方法都是我们解决行程问题的策略, 列表的方法能助其一臂之力，但是有关行程计算的实际问题更适合应用画线段图的策略来解决,数学家华罗庚就说过：数形结合百般好，数形隔离万事休。

第五篇：《列方程解决相遇问题练习课》教学设计

教学内容：

教材p82练习十七第10、12、14、15题。

教学目标：

知识与技能：

1．巩固相遇问题的解题方法。

2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。

过程与方法：

经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数学的应用价值。

教学重点：

熟练掌握相遇问题的解题方法。

教学难点：

找等量关系，掌握列方程的方法。

教学方法：

练习讲解。练习巩固。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习回顾

上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）

教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。

今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。

二、练习讲解

1．易错题分析

出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。

学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。

(32+34)x =660

x =10 答：经过10小时相遇。

教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

2．教材第82页练习十七第12题。

组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。

教师：怎样列方程解决这个问题呢？

组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。

学生根据总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：

<<<12&&&解：设乙车每小时行x 千米。

3.5(68+x)=455

x =62

三、巩固拓展

1．画线段图解决稍复杂的行程问题

出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？

学生阅读题目，理解题目意思。

思路导引：

情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

学生尝试解答：

教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。

3．教材第82页练习十七第15*题。

学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。

四、课堂小结。

经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。

作业：教材第82页第10、14题。

板书设计：

练习十七（2）

总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间

汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离

汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间的距离 <<<12&&&