人教版数学高二年级《椭圆第二定义的教学》教学设计

第一篇：人教版数学高二年级《椭圆第二定义的教学》教学设计

椭圆第二定义的教学

江苏省如皋中学

郝 茹

郝劲赴

现行高中《平面解析几何》课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手，引出一个新概念的定义的方法，这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般地讲授新概念的方法，符合人们从感性到理性的认识事物的规律．但是，在这里我们要注意，从认识事物的原型到认识事物的本质，这是对事物认识的质的飞跃，妥善处理好这个过程，是教学成功的关键．为此，我们在教学椭圆第二定义时，作了如下安排：

１．自读推敲，引导剖析 首先让学生自读课本Ｐ．７６例３及由此引出的椭圆第二定义，自己推敲这一定义的内涵及外延，并提出以下问题供学生思考：

（１）定义中有哪些已知条件？

（２）定点、定直线、定比在椭圆定义中的名称各是什么？

（３）定比是哪两个量的比？这两个量本身是变量还是常量？定比是什么范围的值？（４）定点、定直线、定比一定是例３给出的数量关系（Ｆ（c,0),x定直线方程是否可为其他的形式？

对第（１）、（２）、（３）三个问题学生容易从课本中找出答案，但第（４）个问题则一石激起千层浪，学生们议论纷纷．这时，教师启而不答．

２．通过变式，提示内涵 让学生研究课本Ｐ．７９第１０题“点Ｐ与一定点Ｆ（２，０）的距离和它到一定直线x＝８的距离的比是１：２，求点Ｐ的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．”

学生很快根据例３求出c＝２，又由eca12a2c,eca1)吗？定点坐标、，得a＝４，而由xa2c422可知满足题意．从8，而得点Ｐ的轨迹方程为x216y2121，所以点Ｐ的轨迹是椭圆．

接着，我将上题稍加改动，让学生研究：“点Ｐ与一定点Ｆ（２，０）的距离和它到一定直线x＝８的距离的比是13，求点Ｐ的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．”学生沿用上题的解法，得c2，由

x2ca13，得a6,b6232，得轨迹方程为22236y2321，有的学生由

a2c362188而提出该题题设

c2c2,11e，而认为此题无解． 矛盾，所以无解，也有的学生列出方程组a2，解得238a4,c这时，教师不评价学生的解法，而是提示他们比较该题题意与课本给出的椭圆第二定义是否一致，由他们自己发现满足题意的动点轨迹是椭圆，进而重新寻求解题的途径．不少学生建立方程(x2)yx82213(x5，化简得

481)2y2921，由此可见，这是中心在点（54,0)，对称轴为直线x5416及y0的椭圆．

—1— 从该例让学生看到椭圆第二定义中的定点、定直线、定比的数量关系不一定是课本Ｐ．７６例３给出的定点Ｆ（c，０）、定直线xa2c、定比eca，当不满足这个数量关系时，建立椭圆方程不能套用例３的结果去解．当给出定点Ｆ（n，０）、定直线x＝m（m≠n）、定比为e（０＜e＜１)时，可建立方程

me2(xn)yxm22(xe，解得

n21e22e(mn)(1e)22)2y222e(mn)1e21．

显然，只要m≠n，即点Ｆ（n，０）不在直线x＝m上时，都是椭圆方程．

这样，就让学生自己在解决问题的过程中，求得思考题（４）的第一个问题的答案．进而指导学生深入推敲椭圆第二定义，让他们深切地理解定义中的定点一般为(x0,y0)，定直线一般为ax+by+c＝０，并告诉学生在学过坐标变换之后，可通过坐标变换，将所求的轨迹方程化为椭圆的标准方程．

通过以上研究，让学生明确：课本Ｐ．７６例３题设中给出的数量关系是椭圆的标准方程的条件，而不是所有椭圆方程所要求的条件，即不是椭圆方程的本质特征，这样，学生对椭圆第二定义的内涵和外延的理解就深刻多了．

３．列举反例，防患未然 要使学生深刻理解新概念，除了要正面剖析概念，运用变式比较，揭示概念本质以外，我们还经常列举一些反例让学生判别，防止常见错误的发生．为此，给出以下两例，让学生判别命题是否正确．

例１ 点Ｐ到点Ｆ（２，０）的距离比它到定直线x=7的距离小１，点Ｐ的轨迹是什么图形？ 给出如下解法让学生判别：

解：设Ｐ点的坐标为（x,y），则(x2)y221x7(x2)yx72211.而(x2)yx722(x2)yx7221＝１，所以点Ｐ到定点Ｆ（２，０）的距离与它到定直线x=7的距离的比小于１，故点Ｐ的轨迹是椭 圆．

例２ 点Ｐ到定直线x=8的距离与它到点Ｆ（２，０）的距离的比为

12，则点Ｐ的轨迹是椭圆．

22对上述两个问题，引导学生逐一分析，让学生明确：例１中，比值

(x2)yx71，但不是一个常数，故不可断定点Ｐ的轨迹是椭圆．例２中要注意椭圆第二定义中的定比是动点到定点的距离比动点到定点直线的距离，其比的前后项顺序不可倒置，故不可断定此题中的点Ｐ的轨迹是椭圆．经过对上述两例中典型错误的剖析，学生对椭圆第二定义的本质属性有了更深刻的认识．

４．设置新题，检测运用

经过前面的教学过程，应该说基础知识已经讲清了．但是，要让学生深刻理解教学的内容，并且能够正确运用，这需要让学生有一个独立运用所学知识解决问题的过程．于是，我们让学生独立解以下题目：一动点Ｐ到直线2x+y－８=0的距离与它到点（１，２）的距离的比值为5，求动点Ｐ的轨迹方程，并判 —2— 断点Ｐ的轨迹是何种曲线．

2xy8解：设Ｐ点的坐标为（x,y），则

25(x1)(y2)25

5(x1)(y2)22222xy8

2225(x2x1y4y4)4xy644xy32x16y 21x4xy24y18x84y610． 22从方程看，现在我们还不能判定此方程的曲线是何种曲线，但仔细分析题意，可将已知条件改述为动点Ｐ到点（１，２）的距离与它到直线２x＋y－８＝０的距离之比为１：5，这显然符合椭圆第二定义，可知Ｐ点的轨迹为椭圆．

通过这一例的教学让学生更深切地理解了椭圆的第二定义，也让学生看到椭圆的非标准方程所具有的形式．

５．拓展课本，活化知识

xa22课本对于椭圆的准线方程作了如下叙述：“对于椭圆yb221，相应于焦点Ｆ（c，０）的准线方程为xa2c，根据椭圆的对称性，相应于焦点Ｆ′（－c，０）的准线方程为xa2c；所以，椭圆有两条准线．”由此启发学生看到命题（称做Ａ）：点Ｍ（x,y）与定点Ｆ′（－c，０）的距离与它到直线l′：xa2c的距离之比是常数ca（a＞c＞０），则点Ｍ（x，y）的轨迹方程也是椭圆的标准方程．于是我们引导学生明确结论：课本Ｐ．７６例３给出的数量关系：定点Ｆ（c，０）、定直线l：xa2c、常数

ca（a＞c＞０），以及命题Ａ给出的数量关系：定点Ｆ′（－c，０）、定直线l′：xa2c、常数

ca（a＞c＞０）均分别是动点Ｍ的轨迹方程为椭圆标准方程的充要条件，并且，二者是等价的．接着，我们又引导学生再次分析本文第２部分所讲到的命题（称为Ｂ）：定点为Ｆ（n，０），定直线为x＝m（m≠n），定比为e

(xme2n2（０＜e＜１)，得出的椭圆方程

1e22e(mn)(1e)22)2y222e(mn)1e2me2n0,让他们看到当且仅当1e21．

1e202即e2nm1时，动点Ｍ的轨迹方程为椭圆的标准方程．即条件“enm1”是动点Ｍ的轨迹方程为椭圆标准方程的充要条件．

—3— 在此基础上，要求学生自行命题，设计出动点的条件，使其轨迹方程分别符合下列要求： ①轨迹方程为椭圆的标准方程；

②轨迹方程为中心在x轴上且短轴平行于y轴的椭圆方程．

从而，让学生不但能正确地解命题Ｂ型的问题，而且能自行设计命题Ｂ型的问题，使学生对椭圆第二定义的理解、掌握和运用达到新的境界．

—4—

第二篇：人教版数学高二年级《椭圆第一定义的教学》教学设计

椭圆第一定义的教学

概念教学是课堂教学的一个重要组成部分.心理学实践研究表明：学生可以通过概念的形成和概念的同化两种方式来掌握概念.概念的形成是从大量例证出发，在实际经验过的概念例证当中，通过归纳的方法概括抽象出一类事物的共同特征，故概念的形成属发现学习.美国哈佛大学认知研究中心主任布鲁纳赞同发现学习法，强调学生应用归纳的方式进行探索，应从具体事实中去发现概括结论、发现总结规律，并在这一过程中掌握学习方法，培养智力和能力.本人是从概念的形成这种发现学习方式来向学生传授椭圆第一定义的.一、通过复习旧知识，引导启发学生类比探索引入新知识，归纳总结出椭圆第一定义.1.首先复习圆的定义（用提问的形式），并用一段无弹性的绳子在黑板上作几个圆心位置不同、半径不同的圆，强调到定点的距离等于定长的轨迹叫圆.为下一步的类比作铺垫.2．设想定点由一个变为两个，且更换命题：到两定点的距离和为定值，结果又怎样？能否借肋手中的绳子和圆规把命题叙述的这一过程表达出来.3．实例操作：引导学生将一根无弹性的绳子系在圆规两脚下端，用粉笔套住绳子，在黑板上移动粉笔，可画出一个封闭的几何曲线，改变圆规相对位置，再画出几个这样的封闭曲线.点题：这就是我们要学习的一类新曲线——椭圆.4．引导学生从实例操作中总结抽象出椭圆的定义.提问1：在作同一曲线图的过程中，圆规两脚末端相对位置变没变？ 结论1：圆规两脚末端F1、F2为定点.提问2：在作图过程中绳子长度变没变？

结论2：动点P到两定点F1、F2的距离之和为定值.提问3：要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？ 结论3：定值大于两定点之间的距离.提问4：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？ 引导学生思索后，得

结论4：当定值等于两定点的距离时，轨迹为以两定点为端点的线段；当定值小于两定点之间的距离时，轨迹不存在.归纳总结出椭圆的第一定义：

在平面上到定点F1、F2的距离和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.像这样在椭圆第一定义的引入及归纳总结过程中，强调了学生在学习中的理解作用，提倡学生积极思维，主动探索，发现问题并逐步小结，在师生思维活动的同频共振过程中逐步把椭圆的第一定义抽象出来.二、分层分析椭圆的第一定义，加深记忆理解 把以上探索分析过程中的结论分层板书于黑板上.层次1：椭圆为平面几何图形.层次2：F1、F2为两个定点（相对位置）.层次3：动点P到定点的距离之和2a是定值.层次4：定值2a大于两定点的距离|F1F2|.层次5：当2a=|F1F2|时，轨迹为线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.三、突出新旧知识的联系，注重知识的综合贯通，写出椭圆第一定义的各种表达形式，培养学生思维的广阔性

椭圆除可用方程形式表示外，还有其他表达形式：

1.几何形式.F1、F2为定点，P为动点，|PF1|+|PF2|=2a(定值)> |F1F2|.2.复数形式.z1、z2已知，z未知，|z－z1|+|z－z2|=定值（2a）>|z1－z2|.3.三角形式.△ABC中，sinA+sinC=λsinB(λ>1,边长b为定值或sinB为定值).4.数列形式.在“3”中，取λ=2，则

—1—（1）△ABC中，a,b,c成等差数列；

（2）△ABC中，sinA,sinB,sinC成等差数列.四、引进参变量，正确灵活地运用含参数的变式来揭示定义的本质属性.F1、F2是平面上两定点，P是动点，|PF1|+|PF2|=λ|F1F2|，当0 <λ<1时，轨迹不存在；λ=1时，轨迹为线段F1F2；λ>1时轨迹为椭圆.其他形式似引进参变量，课后自己讨论.五、比较

比较圆与椭圆这两类不同的曲线，找出其共性和差别，使学生确切地了解圆与椭圆的联系和区别，使其本质特征更清晰.共同点：都为封闭几何曲线.不同点：圆只有一个定点即圆心，椭圆有两个定点即焦点F1、F2.提问：在什么情况下，椭圆变为圆？

启发学生借助圆与椭圆的标准方程，从中寻找理论依据.椭圆中三个基本量a、b、c满足a2=b2+c2,当c=0时，即两焦点重合时，a2=b2，即椭圆的长半轴与短半轴相等，从而转化为圆.由此可见，当椭圆的两焦点逐渐靠拢直至重合时，椭圆逐渐向圆变化，体现了几何曲线图象中的极限思想.—2—

第三篇：人教版数学高二年级《椭圆的一些有趣性质及其应用》教学设计

椭圆的一些有趣性质及其应用

□

山西临汾三中

李峰泰

教材中只介绍了椭圆的一些基本性质．在实际中，椭圆还有一些有趣的性质．探讨这些性质，不仅可以丰富解题思路，而且还可以培养我们的创新意识，在学习过程中会有所发现．本文介绍几个性质以示抛砖引玉．

一、椭圆上点对两焦点张直角的性质

Ｐ是椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)上的一点，Ｆ１、Ｆ２是左、右焦点，Ｏ是椭圆中心，e是离心率，ＯＰ的倾斜角为α，则∠Ｆ１ＰＦ２＝

９０°的充要条件是sin1ee22．

证明 如图，在△Ｆ１ＰＦ２中，∠Ｆ１ＰＦ２为直角的充要条件是OP∵F1F22c,OPc.F1F22（平面几何定理）

设Ｐ点坐标为（x,y），则xOPcos,yOPsin,即xccos,ycsin，代入椭圆方程得：

bccosacsinab,cos1sin 2222222222∴整理得c2(a2b2)sin2b2(a2c2)

bc2444即sin2,[0,)

∴sinbcaccx22221ee22．

例１ Ｐ是椭圆△ＰＦ１Ｆ２的面积． 4y21上的一点，Ｆ１、Ｆ２为两焦点，若∠Ｆ１ＰＦ２＝９０°，试求

解 设ＯＰ的倾斜角为α，又知eF1F2OPsin2234，代入可得sin13．

13∴SPFF122ccsin2csin321

二、椭圆准线上点对长轴顶点视角的性质

椭圆bxayab(ab0)准线上的点对其长轴两顶点的视角为α，若椭圆的离心率为e，则α是锐角且sin≤e． 222222 —1— 证明 如图，设Ｐ在x轴上方，坐标为(ya2a2c,y)

kPA1,kPA2ya2ca,ctga

222kPA2kPA11kPA2kPA12acyabcy22∵y0,tg0,为锐角．

整理为y的方程c2y22ac2ctgaya2b20 ∵此方程有实根，∴Δ4a2c4ctg24a2b2c20

ca22∴cctgca0,ccsca,sin∵α为锐角，∴sine． 例２ Ｐ是椭圆的最大值．

解 ∵a2,b3,c1,e121222222222e，2x24y231右准线上的一点，点Ｐ对此椭圆左右两顶点Ａ１、Ａ２的视角为α，求α

6由题设及性质得sinesin

又知α为锐角，∴α的最大值为

三、椭圆中心点张直角的性质

6．

若椭圆bxayab(ab0)上有两点Ａ、Ｂ，且ＯＡ⊥ＯＢ，则原点到弦ＡＢ的距离dabab22222222．

2证明 如图，设∠ＢＯＸ＝α，则∠ＡＯＸ＝0,A点为

＋α，设ＯＢ＝m＞0,OA=n＞（－nsin,ncos)，Ｂ点为（msin,mcos），代入椭圆方程整理得

1m2acosbsinab222222,1n2bcosasinab222222，—2— 1m21n2abab2222,ABOA2OB222mn

由等面积法得dOCmnmn2211m21n2abab22

例３ 直线ykx1与椭圆坐标原点．

解 a＝２，b22x242y21交于Ａ、Ｂ两点，当k为何值时，以ＡＢ为直径的圆通过，∵ＡＢ为直径的圆过原点，∴ＯＡ⊥ＯＢ，由性质及原点到直线距离公式得

dk12212212,解之得k52．

4

—3—

第四篇：高二数学椭圆人教版教学教案

高二数学椭圆

【同步教育信息】

一.本周教学内容：

椭圆

教学目标：

1.掌握椭圆的定义。（第一定义和第二定义）。2.能根据条件熟练求出椭圆的标准方程；

3.掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a、b、c、e的几何意义，及a、b、c、e间的相互关系；

4.能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围；

5.理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会应用弦中点的性质求解问题。

能力训练：进一步巩固求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；进一步培养数形结合的能力；同时提高代数运算能力、综合分析问题解决问题的能力。

二.重点、难点：

重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质的应用。

难点：椭圆的定义、标准方程、几何性质在解题过程中的灵活运用。

【典型例题】

一.知识提要：

1.椭圆的第一定义：平面内，与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。2.椭圆的第二定义：

a2的距离的平面内，动点M与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：xcc比是常数(ac0)的点M的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭

ac圆的准线，常数叫椭圆的离心率。

a 3.椭圆的标准方程及几何性质： 标准方程 x2y221(ab0)2aby2x221(ab0)2ab图形 范围 对称性 顶点 axa，byb bxb，aya 关于x轴、y轴、坐标原点对称 关于x轴、y轴、原点对称 A1（－a，0），A2（a，0）B1（0，－b），B2（0，b）A1（0，－a），A2（0，a）B1（－b，0），B2（b，0）离心率 ce，(0e1)ae c，(0e1)a

例1.求焦点在坐标轴上，且经过A(3，2)和B(23，1)两点的椭圆 的标准方程。

分析：求椭圆的标准方程，就是求中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆方程。但焦点

22在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx+ny=1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程即知。解：设所求椭圆的方程为mx+ny=1，（m>0，n>0）

∵点A(3，2)和点B(23，1)在椭圆上，223m4n1m(3)n(2)1即 ∴

2212mn1m(23)n²111m15 ∴

n15x2y21。

故所求椭圆的方程为155 例2.x2y2已知椭圆221(ab0)，F1，F2是它的焦点。AB是过F1的直线

ab与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长。

解析：数形结合，由椭圆定义即可求得答案。

解：∵|AF1||AF2|2a

|BF1||BF2|2a

又∵△ABF2的周长=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a ∴△ABF2的周长为4a。

x2y21上一点，P到左准线的距离为10，则P到右准

例3.设P为椭圆10036线的距离为（）A.6

B.8

C.10

D.15 解析：法一：应用椭圆的第二定义即可求出结果为15。

2a2，又知P到

法二：应用椭圆的几何意义，点P到两准线的距离之和为c左准线距离，作差即可求出点P到右准线距离。

例4.点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

分析：根据椭圆的第二定义可知，动点P的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，且知焦点为F1（－2，0）、F2（2，0），准线方程x=±8，离心率e1。2a28，∴a216，解：依椭圆第二定义知：c2，c ∴b2a2c216412。

x2y21。∴所求椭圆的方程为1612x2y21，轨迹为椭圆。

即点P的轨迹方程为：1612 例

5.22x2已知点P在圆C：x(y4)1上移动，点Q在椭圆y21上移动，4求|PQ|的最大值。

分析：做此题要数形结合，从图中可见，要求|PQ|的最大值，只要考虑圆心到椭圆上的点的距离即可，而椭圆上的点是有范围的，于是转化为二次函数在闭区间上的最值问题。

设：椭圆上的一点Q（x，y），又C（0，4）。

222 则|QC|=x+(y－4)

4(1y2)(y4)

23y28y20

4276) 33 又∵1y1∴当y1时，|QC|大5 3(y ∴|PQ|的最大值为5+1=6。

x2y21内有一点P(1，1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆

例6.已知椭圆43上求一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，求点M的坐标。

分析：|MF|是椭圆上一点到焦点的距离，根据椭圆的第二定义，有

|MF|1∴|MM|2|MF|

|MM|2 ∴|MP|2|MF||MP||MM|

显然，P、M、M'三点共线时，|PM|+|MM'|有最小值。

解：过P作PM'⊥l交椭圆于M，由椭圆方程知 a2，b3，c1，ey1 223x4y12 ∴所求M点坐标为M(例7.226x解得3

y126，1)。3x2y2过椭圆1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所

164在的直线方程。

分析：所求直线过定点M（2，1），因此，设为y－1=k(x－2)，再利用弦中点条件求出直线的斜率k。

解法一：设所求直线方程为y－1=k(x－2)，设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)ykx12k22①x4y160②(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160

消去y

8(2k2k)，又∵M为弦AB的中点，x1x224k1x1x24(2k2k)12∴k ∴ 2224k1 ∴所求直线方程为：x2y40。

解法二：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2。

又∵A、B两点在椭圆上，则x14y116①，x24y216②

①②x1x24(y1y2)0

(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0 2222222y1y2xx2411

x1x24(y1y2)4³221 即kAB。故所求直线的方程为：x2y40 ∴ 解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A（x，y），由于中点为M（2，1），则另一个交点B（4－x，2－y）。

∵点A、B都在椭圆上。

22x4y16 ∴22(4x)4(2y)16 ①②得x2y40。

①②

由于过A、B的直线只有一条，∴所求直线的方程为x2y40。

【模拟试题】

x2y21上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积。1.已知P是椭圆 2516

2.已知椭圆的焦点F1（0，－1），F2（0，1），直线y=4是它的一条准线，P是椭圆上一点，且|PF2|－|PF1|=1，求△F1PF2的面积。

3.椭圆xy1的焦点为F1，F2，点P为其上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横9422坐标的取值范围。

4.求与椭圆xy1相交于A、B两点，并且线段AB的中点M（1，1）的直线方程。94 22试题答案

1.解：设|PF1|m，|PF2|n

11mnsin30°mn。24 在△F1PF2中，62m2n22mncos30° ∴S△F1PF2 36(mn)22mn3mn(23)mn64

64。

2316416(23)

∴S△F1PF2²423 mn 即△F1PF2的面积为16(23)。

2.分析：可以由椭圆定义及已知条件求出|PF1|和|PF2|的长，再计算面积。

a24∴a2 解：∵c1c3|PF||PF1||PF2|412 

|PF||PF|1512|PF2|225943444 又∵|F1F2|2，∴cosP，∴sinP

53552²²2213513543 ∴S△F1PF2²²²sinP²²²

22222252 3.分析：先求出使∠F1PF2=90°的点P的横坐标，根据点P的运动观察出P点横坐标的取值范围。

∵a3，b2，∴c5 ∴S△F1PF2 S△F1PF21|F1F2|²|yP|2设|PF1|m|PF2|n

11|F1F2|²|y|5|y|S△F1PF2mn 22222 又∵mn20，(mn)2mn20∴mn8

4x2y2 ∴5y4y，代入1

94533即当x±时，∠F1PF290° 得x±5533x时，∠F1PF2为钝角。

∴当55 5.解：设A（x1，y1），B（x2，y2）

∵A、B都在椭圆上，x12y121①94 ∴ 22x2y21②49(xx2)(yy2)(x1x2)1(y1y2)0

①－② 194 ∵AB的中点M（1，1），∴x1x22，y1y22

y1y244，即为直线AB的斜率为。

9x1x294 ∴y1(x1)，即4x9y130 ∴所求直线方程为：4x9y130。∴

第五篇：人教 版二年级数学教学反思

2017－2018学第二学期一年级3班数学科

《100以内的数的认识》教学反思

本单元的教学内容是100以内数的认识，包括数数、数的组成、数位的含义、数的顺序和比较大小以及整十数加一位数和相应的减法。通过本单元的教学，要求学生能够正确数出100以内数的个数，知道这些数是由几个十和几个一组成，知道100以内数的顺序，会比较100以内数的大小，同时在理解数位的意义的基础上，能够正确读写100以内的数，会计算整十数加一位数和相应的减法。

在教学中，我发现数数、理解数的组成、比较数的大小以及计算整十数加一位数和相应的减法学生掌握比较好，尤其是数数，大部分学生不仅会一个一个地数、两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数，还会三个三个地数，顺着数倒着数基本没问题。根据以往的经验，学生数到几十九，接下去就不知道该数几十，三个三个的倒着数基本不会。在比较大小方面，学生不仅会比较，更重要的的他们能说出比较的方法，而且这些方法都是在老师的引导下由学生归纳总结出来的。关于整十数加一位数和相应的减法，百分之九十的学生计算的正确率和速度达到了要求，而且不仅能会算，还能与老师、同学和家长交流算法。

不足之处：学生的估测意识和估测能力与标准还有一段距离，另外，在具体的情景中用“多得多”、“少得多”、“多一些”、“少一些”描述数之间的大小关系也让一部分学生感到很困难。