《一元一次不等式与一次函数》同步课堂教学设计1

第一篇：《一元一次不等式与一次函数》同步课堂教学设计1

一元一次不等式与一次函数

（一）一、教学目标：

（一）了解一元一次不等式与一次函数的关系；

（二）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想.二、教学重点：

（一）了解一元一次不等式与一次函数的关系；

（二）如何利用数学知识去解决问题.三、教学过程：

（一）情境引入 活动内容：

放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？下面我们一起来探究这里的奥妙。

活动目的：让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维。

活动效果：引发了学生的兴趣。

（二）合作探究，解决问题

活动内容：学生在分组讨论的基础上，大胆提出自己解决问题的方法，教师点评。

1.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参

/ 5 加旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

请大家先计划一下，你选哪家旅行社？

分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了

/ 5 吗？

活动目的：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程。

活动效果：学生对这类问题比较感兴趣，兴趣是最好的老师，所以在分组讨论交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己解决问题的办法。

活动内容：

借助刚才的经验，学生借助函数关系建立不等式，解决问题。2.下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？

［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？

解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500

/ 5 y2=80%×6000x=4800x（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x

解得，x＞5 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x

解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.活动目的：此处主要是想起到示范作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。

活动效果：学生在运用不等式解答问题时，借助函数建立不等关系还是有困难,规范解题不够合理，仍需教师给予适当的指导。

（三）练习提高 活动内容：

红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票

（1）比买普通票总共便宜多少钱？

（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便

/ 5 宜？

活动目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。

（四）课堂小结

本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.（五）布置作业习题1.7第1、2题.5 / 5

第二篇：一次函数与一元一次不等式

初三数学： 一次函数与一元一次不等式导学案

课型：新授设计人:审核：时间;2010.8.21 学习目标：１、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系

２．学会用图象法求解不等式 ３．进一步理解数形结合思想．

学习重点：１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

２．掌握用图象求解不等式的方法．

学习难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定． 学习过程：一．前置自学

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

思考:上面两个问题有什么关系？

二．展示交流:（各小组积极展示上面的问题）三．合作探究

1.“解不等式ax+b>0”与“求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间有什么关系？把你的想法与同学交流。

2.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．（大胆尝试，看能用几种方法求解）

四．课堂小结：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？

五．课堂检测

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

①y＞-7．②y<2．

２．利用图象解出x：6x-4<3x+2．学后记：

第三篇：一次函数与一元一次不等式练习题

一次函数与一元一次不等式练习题

一、选择题

1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空题

4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．

5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．

6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．

7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．

三、解答题

9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？

10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．

（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1

211．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．

（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1

（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0

第四篇：教案-一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数教案

一．课题： 一元一次不等式与一次函数 二．课型：新授课 三．教学目标

1.认知目标：利用一次函数图象来解决一元一次不等式 2.能力目标：看图解题

3.情感目标：体会一次函数与一元一次不等式的关系 四．教学重难点

1.教学重点：能应用所学的知识，将一元一次不等式与一次函数联系起来 2.教学难点：利用一次函数图象解一元一次不等式 五．教学方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉笔、刻度尺或三角板 七．教学过程

（一）.一次函数图形探索

我们知道，一次函数的图象是一条直线.作出一次函数y=2x-5的图象，观察回答下列问题： 1.x取何值时，2x-5=0？ 2.x取何哪些时，2x-5>0？ 3.X取哪些值时，2x-5<0？ 4.x取哪些值时，2x-5>3？

思考：能否将上述“关于一元一次函数值的问题”转化为“关于一元一次不等式”的问题？（因为y=2x-5，故将1~4中的2x-5换成y即可。）

反过来呢，能否将“关于一元一次不等式”的问题转化为“关于一元一次函数值的问题”？（毫无疑问，二者是可以相互转换的。）

（二）.结论

因此：我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用不等式来帮助研究函数，二者相互渗透、相互作用。不等式与函数、方程式紧密联系的一个整体。

（三）.变式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值时，y>0？解决此题，有哪些方法？

方法一：将函数问题转化为不等式问题，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 图像法 有图像易知：x<2.5，y>0。

（四）.练一练

兄弟两赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前进，哥哥以4m/s的速度前进，列出关系式，画图图象，看看他们在什么时候相遇。

（五）.课堂总结

（六）课后习题

第3、5题写在作业本上。八．板书设计

第五篇：一元一次不等式与一次函数教案

课内比教学教案

教学内容

一元一次不等式与一次函数

柳河中学八年级 尹正明

一、教学目的与要求

1.体会一元一次不等式的知识在现实生活中的应用；

2.通过用不等式的知识去解决实际问题来提高学生解决问题的能力；

3.通过具体问题的解答，进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。4.把培养探究兴趣贯穿于教学之中，让学生更喜欢学习数学。

二、教学重点与难点

重点：通过建立函数模型解决一元一次不等式问题；

难点：弄清一元一次不等式与一次函数的内在联系，灵活利用图像解题。

三、教程设计

（一）创设情境，激发兴趣

出示一道一元一次不等式与一次函数的应用题。要求学生根据题意完成：

1.作出y=6x-6图象，并用图象法求出当x取何值时，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果看是否相同。

师生交流：两种方法的解答结果完全一样，图像法更为直观、便利。当然，有的问题也有一定的难度，如果能够准确画出图像，再用图象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）师生互动，积极探究

学校为了开展冬季跑步锻炼，有意组织了一次八、九年级趣味赛跑，九年级张刚先让八年级王强9m，然后自己才开始跑，已知王强每秒跑3m，张刚每秒跑4m，请列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时王强跑在张刚前面？（2）何时张刚跑在王强前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

以学习小组为单位探究，每组派一名同学在全班交流解法，在交流中出现的错误，教师随后纠正。对完成出色的小组提出表扬并奖励掌声。

展示函数图像，板书答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王强在张刚前。

（2）9秒后张刚跑在王强前。

（3）王强先跑过20m处，张刚先跑过100m处。

教师点评：

（1）运用图象法解题，关键是要读懂函数图象所反应的题意。

（2）本题中同一时刻谁在前面，关于谁的函数图象就更高一些，否则就矮一些。

（三）强化训练，解题比拼

分组完成下题（一、二组用图像法解，三、四组用代数法解）：

某公司到水果基地购买优质水果慰问教师。果品基地对购买量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顾客用两种销售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送货上门 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为 5000 元。(1)分别写出该公司两种购买方案的付款金额 y 元与所购买的水果量 X 千克之间的函数关系示，并写出自变量 X 的取值范围。(2)当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少 ? 并说明理由。

学生解答完成，每组抽查1—2名同学的解答，将发现的问题全班指出，学生再作修改后，每组推荐一份优秀作业在全班展示。（奖励热烈掌声）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 当 y 甲 =y 乙 时.9x=8x+5000 解得x=5000 ∴当 x=5000 千克 时.两种方案付款一样.当 y 甲 < y 乙 时 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 当 x < 5000 时选择甲方案付款最少 方法二 : 作出它们的函数图象.当购买量大于等于 3000 千克小于 5000 千克时选择甲方案付款最少.当购买量等于 5000 千克时.两种方案付款一样多.当购买量大于 5000 千克时 , 选择乙方案付款数量少.四、评价与小结：利用图像法解不等式一定要抓住以下三个步骤：①画图象 ②找交点 ③定位置。然后在已经具备的数形结合概念基础上解决应用问题那就容易得多了。

五、巩固练习： 课后习题、《练习册》14.3.2

六、教学反思