实际问题与一元一次不等式教学设计

第一篇：实际问题与一元一次不等式教学设计

] 9.2实际问题与一元一次不等式（农九师166团中学

吴炳诚

2012-5

1）[教学设计

教学设计

课题：9.2实际问题与一元一次不等式（1）教学目标： 知识与能力目标：

会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

过程与方法目标：

通过观察，实践，讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，渗透分类讨论思想； 情感态度与价值目标：

在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求 是的态度和独立思考的习惯。教学重点：

弄清列不等式解决实际问题的思想方法 教学难点：

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型

教学过程： 1.创设情境

还有一个多月就要放暑假了，同学们假期有什么打算呀？ 老师准备和朋友去西藏旅游，但是在旅行社报名时遇见了一些困难，老师想请同学们用数学知识帮帮老师。

问题1：假设5人去旅游，各旅行社的收费标准相同，均为每人1000元，中国旅行社可以打八折，蓝天旅行社的优惠方案是一人免费，其他人打九折。

请问选择哪一家更优惠？如果是8个人或10个人呢？ 怎样选择旅行社才能获得更多的优惠呢？ 中国旅行社：1000×0.8×5=4000

蓝天旅行社：1000×0.9×（5-1）=3600 8人时蓝天旅行社优惠，10人时中国旅行社优惠。

先让学生分析“哪一家旅行社更优惠是受到什么因素的影响？”，教师适时提出问题“什么时候中国旅行社更优惠？什么时候蓝天旅行社更优惠？”，“两家旅行社的收费会相同吗？”。

设旅行的人数为x,则中国旅行社的收费为1000×0.8x，蓝天旅行社的收费为1000×0.9×（x-1），当中国旅行社优惠时，则有 1000×0.8x<1000×0.9×（x-1）当蓝天旅行社优惠时，则有 1000×0.8x>1000×0.9×（x-1）当两家旅行社相等时，则有 1000×0.8x=1000×0.9×（x-1）得出结论：当x<9时选择蓝天旅行社，当x>9是选择中国旅行社,当x=9时两家旅行社收费一样。2.合作探究

选定了旅行社以后，我们还要去购买一些旅游用品，到了商场又遇见了困难。

问题2：甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施：甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费。哪家商场更优惠呢？（提醒学生注意：甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，应考虑那些情况？）分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

(1)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

(2)什么情况下，在甲商场购物花费小？

(3)什么情况下，在乙商场购物花费小？ 上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

解：设顾客累计购物x元，则

（1）当x≤50时，显然选择甲、乙商场花费一样；（2）当50〈x〈100时，显然选择乙商场花费少；

（3）当x〉100时，在甲商场花费[100＋0.9（x-100）]元，在乙商场花费[50＋0.95(x-50)]元，① 如果在两家商场购物花费相同，则 100＋0.9（x-100）=50＋0.95(x-50)解得 x=150 ② 如果在甲商场购物花费小，则 100＋0.9（x-100）〈50＋0.95(x-50)解得 x>150 ③如果在乙商场购物花费小，则 100＋0.9（x-100）〉50＋0.95(x-50)解得 x<150 综上所得，当x〈50或x=150时，在两家商场购物花费相同； 当50〈x〈150时，在乙商场购物花费小； 当x>150时，在甲商场购物花费小.3.总结归纳

议一议：依据列方程解应用题的过程，思考列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么? 总结得出步骤：审题，找不等关系(关键词)；

设未知数；列不等式；解不等式；根据实际情况写出答案.4.课堂练习

某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 00元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费． 哪家公司更优惠？

5、课堂小结

1．如何利用一元一次不等式解决实际问题? 2．如何解所得到的一元一次不等式? 3．解不等式时，需要特别注意什么？

六、布置课后作业：

1、必做题：课本134页 5、6、7

2、思考题：选做题：某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？ 【评价与反思】

本课设计充从实际问题出发，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。在这些活动中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展。

第二篇：《实际问题与一元一次不等式》教学设计

《课题：实际问题与一元一次不等式》教学设计

【教学目标】：

1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，进一步熟练掌握一元一次不等式的解法，体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

2.通过应用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化应用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

3.通过探究，增进学生之间的配合，培养学生敢于面对困难和克服困难的勇气，树立学好数学的自信心。

【重点难点】：

重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。

难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系

【教学过程】：

回顾旧知、引入新课

师：之前我们学习过利用一元一次方程解决生活中的销售问题，现在李老师就来考考大家,请看第一题：

出示幻灯片1

1.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利10元，设进价为x元，则可列等式。

（学生解决并给出合理解释）

师：那我们一起来回顾一下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？

学生回答后，教师总结：

利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审、设、列、解、答

师：好！请看第二题:

2.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利不低于10元，设进价为x元，则。

师：相较于第一题,题目发生了什么变化?

学生抓住关键词“不低于”，列出不等式。

师：找到不等关系，列一元一次不等式也是解决实际问题的常用方法。今天，我们就来学习实际问题与一元一次不等式。

出示幻灯片

2小组讨论、探究新知

师：马上就要过春节了，想要给自己准备什么礼物？

师：老师也想给可爱的儿子买礼物，通过考察，已经知道有两家超市正在举行优惠活动，咱们一起去逛一逛，好不好？

出示幻灯片3

甲超市说：凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。

乙超市：凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费

师：李老师觉得甲超市优惠，因为打9折？你的意见呢？

（学生发表自己的意见）

师：刚才几位同学表达了自己的观点，可是这仅仅是我们的猜想，解决问题不能只靠猜想，运用数学知识该如何解决这个问题呢？

出示幻灯片

4下面老师就把时间交给大家，4人一小组展开讨论，到底该选择哪家超市购买才能获得更大优惠？

(学生讨论的过程中，教师主要巡视并和学生共同探究。)

经过探讨，小组形成初步想法，小组派代表分享讨论结果，逐一解决列表达式、分类、建模列不等式、解不等式等题目中难点，教师以板书形式将结果呈现在黑板上，并引导学生补充，完善解题过程，并利用多媒体进行展示。

学以致用 挑战自我师：同学们理解得非常到位！那么再碰到类似的问题你能解决了吗？

出示幻灯片

5我校计划在暑假期间组织学生到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位学生的旅游费用,其余学生八折优惠.我校选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?

学生独立思考后进行小组讨论，选代表上黑板展示。

梳理过程 总结提高

教师引导学生回顾两道题的解题过程，谈谈获得的感悟，学生独立思考片刻后进行小组交流讨论。

出示幻灯片6

回顾这个问题的解题过程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是„„

我感到最困难的是„„

我发现生活中„„

我学会了„„

布置作业 测评反馈

出示幻灯片7

作业：

一、在市场上收集两种手机收费方式,帮爸爸(妈妈)选择一种合适的消费方式.二、习题9.2(134页)1.(1)(2)5.

第三篇：一元一次不等式与实际问题教学设计

9.2 一元一次不等式（第二课时）

教学设计

一、学习目标

会用一元一次不等式解决实际问题。

体会抽象思想，从实际问题到数学问题，找出数量关系，建立一元一次不等式的数学模型。

积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，巩固一元一次不等式的有关知识。

重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。

二、学习过程 ①情境导入

老师想要举办以“速算”为主题的计算比赛，但是老师在筹划的过程中遇到了几个问题，请同学们利用不等式帮助老师解决遇到的几个问题。

老师遇到的第一个问题：行走上的时间问题 老师遇到的第二个问题：商场购买商品问题 老师遇到的第三个问题：比赛分数计算问题

②想一想（由学生在练习纸上进行默写，组间串换检查）我们学过的那些知识可以用到解决这些实际问题上呢？

1、不等式：用“<”和“>”表示大小关系的式子，叫做不等式。

用

“≠”

表示不等关系的式子，叫做不等式。

用“≥”“≤”表示大小关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的性质：1.a>b

a±c>b±c

2.a>b(c>0)ac>bc(a/c>b/c)

3.a>b(c<0)ac

3、解不等式的步骤：（1）去分母

（2）去括号

（3）移

项

（4）合并同类项

（5）化系数为1（注意系数的正负）

4、一元一次方程解决实际问题步骤：（1）审

（2）设

（3）列

（4）解

（5）验

（6）答 ③例题体会（教师讲解，学生体会解题过程）

去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？

④帮一帮（以小组为单位讨论解答，教师适时点拨，由小组进行展示）

1、老师遇到的第一个问题：时间问题

老师家距离商场1600m，早上由于有事耽误，吃完早饭时只差15min就到了与别人约定的时间，忙中出错，出门时又忘记带书包，结果回家取书包又用去了3min，只好乘公共汽车，公共汽车的速度是600m/min，汽车行驶1.5min时发生了堵车，老师等了0.5min车还没有动，于是决定步行，那么老师步行的速度至少为多少才能不迟到？

2、老师遇到的第二个问题：购物问题

老师在周日的时候去了库伦两大商场购买商品，温州商城与兔儿岭商场，这两家商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在温州商城累计购物超过100元后，超出100元部分按90%收费；在兔儿岭商场累计购物超过50元后，超出部分按的95%收费，老师怎样选择商场购物能获得更大优惠？

3、老师遇到的第三个问题：分数问题

在这次计算比赛中，有10道抢答题，分数设置如下： 答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分。

为了考虑比赛中可能出现的各种得分情况，现老师假设一种得分情况，请同学们帮助老师解决。

这位同学有一道题没有作答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？并有几种答题可能？ ⑤小总结（师生共同总结）应用一元一次不等式解实际问题的步骤：（1）审

（2）设

（3）列

（4）解

（5）验

（6）答 ⑥中考小链接（以大组为单位进行抽题，小组间互判）

1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载

捆材料.2.（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是

3.（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为

．

4.（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做商品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买

个球拍？

三、学习小结（学生总结）本节课所学知识 各小组得分情况统计 本节课各组学生表现

四、学习作业

课本P126 5、6、7题

第四篇：《实际问题与一元一次不等式》教学反思

《实际问题与一元一次不等式》教学反思

《实际问题与一元一次不等式》教学反思1

《实际问题与一元一次不等式》是一节有难度的重量级实际应用课。在本节课的教学中，我先以购票问题送学生一个惊喜，让学生感受了数学魅力，激发了探究兴趣；同时又复习了不等式的性质，为解不等式要变号埋下伏笔。在较复杂的超市购物获得优惠的问题中，设计试购活动精彩纷呈，前二件商品的试购既让学生深入理解题意，体验优惠这一基本事实，又使分类讨论呼之欲出；后二件商品的试购既让学生的猜测不断清晰，又引发第二次分类，同时呈现方程与不等式，为类比提供了平台。通过修改关系符号类比方程解不等式，并进一步挑战带有中括号的不等式的'解法，实现跨越发展。而最后购车问题内化前面的知识与技能，同时又探究不等式的解如何转化为实际问题的解。三个问题层次分明，一线串珠，让数学的魅力在学生心中不断加深，数学源于生活又服务于生活的感悟不断积淀。而秘籍的总结形式增加趣味的同时，加深学生建模印象。

改进之处：因在演播室录课，面对镜头与灯光，学生有些拘谨。由于时间关系，在表达本课感受时没有让更多的学生参入，结尾有些仓促。在以后的教学中，我将关注学生的学习动态，随时注意学生专注性及学习习惯的培养。

《实际问题与一元一次不等式》教学反思2

课后随笔学完了不等式的性质，紧接着就是实际问题与一元一次不等式，浏览了一遍实际问题与一元一次不等式这一节后，总觉得很别扭，编者意图是本节重点讨论两方面的问题：

（1）如何根据实际问题列不等式，这是贯穿全章的中心问题。

（2）如何解不等式？这节重点比较解一元一次不等式与解一元一次方程的一般步骤。

可是，学生学完了不等式的性质，只会根据不等式的性质解最简单的不等式，如6x<5x+4,-2x>6等等，一些复杂的不等式还不会解，因此，有必要根据不等式的`性质得出移项法则，有分母的不等式利用、去括号、移项。合并同类项、系数化为一去解，就像解一元一次方程方程一样，我对教材进行了调整，先学怎样解不等式，再学列一元一次不等式解应用题，这样既降低了难度，又分散了难点，由于和一元一次方程对比着学，学生更容易接受，其实，最关键的一点是系数化为一这步，当不等式两边乘（或除）同一个负数时，不等号的方向要改变，>要变成<，<要变成>，其余和解一元一次方程一样。

《实际问题与一元一次不等式》教学反思3

学习了实际问题与一元一次不等式后，我发现在学生学习起来比较困惑，存在以下问题：

1．找不出广泛应用题中的不等关系，要解广泛应用题时相等关系比较明确，而在不等式中不等关系不是那样的明确，所以不少学生不太理解，因而列不出不等式，所以也不会解不等式的应用题。

2．一部分学生虽然能列出不等式，可是在解不等式时一直出现错误，特别是当不等工的两边都乘或除以一个负数时，学生一直记不住不等式的方向要改变，导致计算错误，这可能对不等式的性质没有真正理解吧。

3．不少应用题求出不等式的解集时往往都会根据题意，让求出不等式的整数解，到这时一部分学生往往不能准确的求出整数解，这可能是对不等式解集的取值范围不是太明白。

教后反思：在以后的教学中做注意的是，让学生熟练掌握不等式的性质，并能真正理解，能准确无误的求出不等式的`解集。多进行不等式应用题的练习，让学生逐步理解和掌握找不等关系的方法，从而熟练的掌握列不等式解应用题的。要加强一些基础概念的掌握理解，对于整数，正整数以一些大于小于等的数学语言，要让学生准确理解，不能含含糊糊。

《实际问题与一元一次不等式》教学反思4

1、内容的完成情况

本节课内容基本完成，但内容于学生来说有些简单，个别学生可能会出现“吃不饱”的现象。主要原因是对学生的了解不够到位。

2、教学环节处理

首先，对于例1后的练习题处理时间较长，基本是每个人都能顾及到，所以在讲课时，忽略了这一点。其次，例2的处理不好。对于例2我认为学生接触起来肯定有一定的难度，在设计课时，我特别设计了很多问题，引导学生进行分类。但是，当我问到“什么是更实惠？”时，学生立刻回答“要分情况。”这样就很自然的出现了分类讨论，可见学生对这种类型的题，已经是了解了，我想主要就是解题了，所以把更多的时间放在了分组解题上，并没有进行太多的分析，只是让学生自己完成，但是我在巡视的时候发现学生不知道如何写，所以我又重新分析带领学生完成三种情况的列式，然后再由学生完成，这样后面总结有些着急，练习题也就没能完成。

3、课件的.辅助作用

有人曾说过：“不要为了课件而课件”，我的这节课，有些地方处理的就不好，特别是例2的背景，总想给学生创设一个环境，使他们愿意学习，但忽略了PPT使用的真正价值，并没有起到突出教学重点的作用。特别是课件的背景没有突出数学的教学背景。作用反而适得其反，分散了学生的注意力，所以在后面的课件制作中要为突出内容和重点，不能流于形式。

《实际问题与一元一次不等式》教学反思5

本章的重点是一元一次不等式的解法，难点是：不等式的解集、不等式的性质及应用不等式解决实际问题的能力，特别是实际问题中的列不等式求解。

1、教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的.方法。至于有些课外书用“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小解不了”求解不等式，我认为增加学生的学习负担，不易于培养学生的数形结合能力。在教学中我要求学生在解不等式（组）的时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想。

2、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中：对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。要注意对一元一次方程相关知识的复习，让学生进行比较、归纳，理解它与一元一次不等式的的联系与区别（特别强调“不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变”），教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通过“纠错”题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提高解题的正确性。

3、把握教学目标，防止在利用一元一次不等式(组)解决实际问题时提出过高的要求，陷入旧教材“繁、难、偏、旧”的模式，重点加强文字与符号的联系，利用题目中含有不等语言的语句找出不等关系，列出一元一次不等式（组）解答问题，注意与利用方程解实际问题的方法的区别（不等语言），防止学生应用方程解答不等关系的实际问题。

4、各种书籍出现的应用题里面文字有的自相矛盾，教学时教师要合理利用和指导学生选取辅导书，如课本“以外”与“至少”等。

第五篇：一元一次不等式与实际问题练习

一元一次不等式与实际问题练习题

1、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？

2、某次数学竞赛有50道选择题,评分标准为答对一题2分,答错一题倒扣1分, 不答题不得分,也不扣分,某学生4道题没有答,但得分超过70分,取得了复赛资格,问他可能答对多少道题?

3、有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学英语,七分之一的学生在学音乐,还剩不足六位同学在操场上踢足球”.试问这个班有多少学生?

4.七年级6班组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔多少支.5、某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？

6、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

7.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5 元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于 10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？

8.某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？

9.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则 采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

10、某电信公司的“全球通”手机用户的收费标准是：不管通话时间长短，每月必须缴月租费30元，另外每通话１分钟交费0.4元；“快捷通”手机用户的收费标准是：没有月租费，但每通话１分钟交费0.6元。

（1）设每月通话时间为x分，试分别写出“全球通”每月应交费和“快捷通”每月应交费。

（2）当每月的通话时间x在什么范围时，选择“全球通”较合算？

（3）当每月的通话时间x在什么范围时，选择“快捷通”较合算？