9.2实际问题与一元一次不等式——学教案大全

第一篇：9.2实际问题与一元一次不等式——学教案大全

博闻强记，多思多问

取法乎上，持之以恒

七年级 数学学科 准印 份 包科领导签名：

9.2实际问题与一元一次不等式

学习目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

学习重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。学习难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

一、课前准备：解下列不等式，并把他们的解集分别在数轴上表示出来。

（1）2x3x（2）xx2350

二、创设情境，置疑解疑

问题1：为了回馈广大顾客，百佳超市和鸿泰超市开展了如下优惠活动：下面我来调查一下，你遇到这样的活动你会去哪家超市？

百佳超市和鸿泰超市一同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

百佳：累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；

鸿泰：累计购买50元后，再购买的商品按原价的95%收费。

分析：百佳的优惠方案的起点为购物款达到

元后；

鸿泰的优惠方案的起点为购物款达到

元后；

（1）如果累计购物40元，在两家超市购物花费有区别吗？

（2）如果累计购物80元，则在哪家超市购物花费小？为什么？

（3）若累计购物超过100元，设累计花费x元，则

在百佳超市需要花费

元，在鸿泰超市需要花

元。（4）购物累计达到多少钱时（超过100元），在百佳购物花费更少？

超市的问题解决了，有一个工人又遇到了一点麻烦，看看你们能给他解决吗？

问题2：某工人计划15天里加工408个零件，最初三天每天加工24个，以后每天至少要加工多

少个零件才能在规定的时间内完成任务？

三、当堂训练：

1、一次环保知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或者不答毎道扣1分。这次竞赛中你

博闻强记，多思多问

取法乎上，持之以恒

要被评为优秀（85分或85分以上），那你至少需要答对几道题？

2、2002北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，2008年这样的比值超过70%，那么2008年北京空气质量良好的天数是多少？

四、小结：

用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？

五、课后作业

1、当x或y满足是条件时，下列关系成立？

（1）2（x+1）大于或等于1 ；

（2）4x与7的和不小于6 ；

（3）y与1的差不大于2y与3的差 ；

（4）3y与7的和的四分之一小于2。

2、某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km之后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？

第二篇：一元一次不等式与实际问题练习

一元一次不等式与实际问题练习题

1、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于80分？

2、某次数学竞赛有50道选择题,评分标准为答对一题2分,答错一题倒扣1分, 不答题不得分,也不扣分,某学生4道题没有答,但得分超过70分,取得了复赛资格,问他可能答对多少道题?

3、有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学英语,七分之一的学生在学音乐,还剩不足六位同学在操场上踢足球”.试问这个班有多少学生?

4.七年级6班组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔多少支.5、某个体商店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得10%的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？

6、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

7.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5 元；若每户每月用水超过5cm3，则超出部分每立方米收费2元。小童家某月的水费不少于 10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？

8.某城市一种出租车起价为5元，（即行驶路程在2.5千米以内都只需付5元，达到或超过2.5千米后每增加1千米加价1.2元，（不足1千米按1千米算）.现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费13.4元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？

9.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则 采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

10、某电信公司的“全球通”手机用户的收费标准是：不管通话时间长短，每月必须缴月租费30元，另外每通话１分钟交费0.4元；“快捷通”手机用户的收费标准是：没有月租费，但每通话１分钟交费0.6元。

（1）设每月通话时间为x分，试分别写出“全球通”每月应交费和“快捷通”每月应交费。

（2）当每月的通话时间x在什么范围时，选择“全球通”较合算？

（3）当每月的通话时间x在什么范围时，选择“快捷通”较合算？

第三篇：实际问题与一元一次不等式教学设计

] 9.2实际问题与一元一次不等式（农九师166团中学

吴炳诚

2012-5

1）[教学设计

教学设计

课题：9.2实际问题与一元一次不等式（1）教学目标： 知识与能力目标：

会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

过程与方法目标：

通过观察，实践，讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，渗透分类讨论思想； 情感态度与价值目标：

在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求 是的态度和独立思考的习惯。教学重点：

弄清列不等式解决实际问题的思想方法 教学难点：

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型

教学过程： 1.创设情境

还有一个多月就要放暑假了，同学们假期有什么打算呀？ 老师准备和朋友去西藏旅游，但是在旅行社报名时遇见了一些困难，老师想请同学们用数学知识帮帮老师。

问题1：假设5人去旅游，各旅行社的收费标准相同，均为每人1000元，中国旅行社可以打八折，蓝天旅行社的优惠方案是一人免费，其他人打九折。

请问选择哪一家更优惠？如果是8个人或10个人呢？ 怎样选择旅行社才能获得更多的优惠呢？ 中国旅行社：1000×0.8×5=4000

蓝天旅行社：1000×0.9×（5-1）=3600 8人时蓝天旅行社优惠，10人时中国旅行社优惠。

先让学生分析“哪一家旅行社更优惠是受到什么因素的影响？”，教师适时提出问题“什么时候中国旅行社更优惠？什么时候蓝天旅行社更优惠？”，“两家旅行社的收费会相同吗？”。

设旅行的人数为x,则中国旅行社的收费为1000×0.8x，蓝天旅行社的收费为1000×0.9×（x-1），当中国旅行社优惠时，则有 1000×0.8x<1000×0.9×（x-1）当蓝天旅行社优惠时，则有 1000×0.8x>1000×0.9×（x-1）当两家旅行社相等时，则有 1000×0.8x=1000×0.9×（x-1）得出结论：当x<9时选择蓝天旅行社，当x>9是选择中国旅行社,当x=9时两家旅行社收费一样。2.合作探究

选定了旅行社以后，我们还要去购买一些旅游用品，到了商场又遇见了困难。

问题2：甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施：甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费。哪家商场更优惠呢？（提醒学生注意：甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，应考虑那些情况？）分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

(1)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

(2)什么情况下，在甲商场购物花费小？

(3)什么情况下，在乙商场购物花费小？ 上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

解：设顾客累计购物x元，则

（1）当x≤50时，显然选择甲、乙商场花费一样；（2）当50〈x〈100时，显然选择乙商场花费少；

（3）当x〉100时，在甲商场花费[100＋0.9（x-100）]元，在乙商场花费[50＋0.95(x-50)]元，① 如果在两家商场购物花费相同，则 100＋0.9（x-100）=50＋0.95(x-50)解得 x=150 ② 如果在甲商场购物花费小，则 100＋0.9（x-100）〈50＋0.95(x-50)解得 x>150 ③如果在乙商场购物花费小，则 100＋0.9（x-100）〉50＋0.95(x-50)解得 x<150 综上所得，当x〈50或x=150时，在两家商场购物花费相同； 当50〈x〈150时，在乙商场购物花费小； 当x>150时，在甲商场购物花费小.3.总结归纳

议一议：依据列方程解应用题的过程，思考列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么? 总结得出步骤：审题，找不等关系(关键词)；

设未知数；列不等式；解不等式；根据实际情况写出答案.4.课堂练习

某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 00元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费． 哪家公司更优惠？

5、课堂小结

1．如何利用一元一次不等式解决实际问题? 2．如何解所得到的一元一次不等式? 3．解不等式时，需要特别注意什么？

六、布置课后作业：

1、必做题：课本134页 5、6、7

2、思考题：选做题：某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？ 【评价与反思】

本课设计充从实际问题出发，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。在这些活动中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展。

第四篇：《实际问题与一元一次不等式》教学设计

《课题：实际问题与一元一次不等式》教学设计

【教学目标】：

1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，进一步熟练掌握一元一次不等式的解法，体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

2.通过应用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化应用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，谈论数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

3.通过探究，增进学生之间的配合，培养学生敢于面对困难和克服困难的勇气，树立学好数学的自信心。

【重点难点】：

重点：由实际问题中的不等关系列出不等式。

难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系

【教学过程】：

回顾旧知、引入新课

师：之前我们学习过利用一元一次方程解决生活中的销售问题，现在李老师就来考考大家,请看第一题：

出示幻灯片1

1.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利10元，设进价为x元，则可列等式。

（学生解决并给出合理解释）

师：那我们一起来回顾一下利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？

学生回答后，教师总结：

利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审、设、列、解、答

师：好！请看第二题:

2.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单件商品获利不低于10元，设进价为x元，则。

师：相较于第一题,题目发生了什么变化?

学生抓住关键词“不低于”，列出不等式。

师：找到不等关系，列一元一次不等式也是解决实际问题的常用方法。今天，我们就来学习实际问题与一元一次不等式。

出示幻灯片

2小组讨论、探究新知

师：马上就要过春节了，想要给自己准备什么礼物？

师：老师也想给可爱的儿子买礼物，通过考察，已经知道有两家超市正在举行优惠活动，咱们一起去逛一逛，好不好？

出示幻灯片3

甲超市说：凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。

乙超市：凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费

师：李老师觉得甲超市优惠，因为打9折？你的意见呢？

（学生发表自己的意见）

师：刚才几位同学表达了自己的观点，可是这仅仅是我们的猜想，解决问题不能只靠猜想，运用数学知识该如何解决这个问题呢？

出示幻灯片

4下面老师就把时间交给大家，4人一小组展开讨论，到底该选择哪家超市购买才能获得更大优惠？

(学生讨论的过程中，教师主要巡视并和学生共同探究。)

经过探讨，小组形成初步想法，小组派代表分享讨论结果，逐一解决列表达式、分类、建模列不等式、解不等式等题目中难点，教师以板书形式将结果呈现在黑板上，并引导学生补充，完善解题过程，并利用多媒体进行展示。

学以致用 挑战自我师：同学们理解得非常到位！那么再碰到类似的问题你能解决了吗？

出示幻灯片

5我校计划在暑假期间组织学生到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位学生的旅游费用,其余学生八折优惠.我校选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?

学生独立思考后进行小组讨论，选代表上黑板展示。

梳理过程 总结提高

教师引导学生回顾两道题的解题过程，谈谈获得的感悟，学生独立思考片刻后进行小组交流讨论。

出示幻灯片6

回顾这个问题的解题过程，你有哪些感悟呢？

例如：我感受最深的是„„

我感到最困难的是„„

我发现生活中„„

我学会了„„

布置作业 测评反馈

出示幻灯片7

作业：

一、在市场上收集两种手机收费方式,帮爸爸(妈妈)选择一种合适的消费方式.二、习题9.2(134页)1.(1)(2)5.

第五篇：《实际问题与一元一次不等式》说课稿

《实际问题与一元一次不等式》第1课时说课稿

北京市楼梓庄中学

张东

尊敬的各位老师：大家好！

今天我说课的内容是《实际问题与一元一次不等式》第1课时，课题选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七年级下册）》．我将从教学目标的设定；教学重点、难点的分析；教学方式与手段的选择及教学过程的设计几方面来阐述我对本节课的教学设计．

一、教学目标

本节课在学习了用一元一次方程解决实际问题、不等式的性质、一元一次不等式的初步解法等知识的基础上，继续结合一些实际问题，重点讨论了两方面内容：

1、如何用一元一次不等式解决实际问题，归纳其基本过程；

2、如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。从而使学生体会到不等式是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学知识的运用和深化,又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础。

在课程标准中，有关本节课的要求是：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

根据《课程标准》对本节内容的教学要求，以及学生的认知水平，制定的教学目标如下：

1列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题 2进一步掌握一元一次不等式的解法

3通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力，体会不等式是解决实际问题有效数学模型，渗透数学建模思想。

4通过类比一元一次方程解决实际问题的过程以及一元一次方程的解法，体会一元一次不等式中蕴含的类比、化归思想。

二、教学重点、难点

以不等式为工具，分析问题、解决问题是本章的重点，掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示是本章的基本技能，因此，本节课的教学重点为：由实际问题中的不等关系列出不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法。由于学生初次接触含有不等关系的实际问题，因此对于如何分析出其中的不等关系，并应用一元一次不等式描述不等关系，从而解决实际问题有一定难度，本节课的教学难点为：不等关系的分析与数学表示。

三、教学方式与手段

在本节课的设计中，从学生已有的生活实际经验出发，通过设置若干个具有层次性、挑战性的探究点，激发学生探究兴趣，教师引导学生在独立思考、互相交流的活动中主动学习、探究学习，并适时恰当地引导、帮助学生找到解决问题的方法。因此，本节课采用的教学方式是启发式教学方式。

教学中利用幻灯片，一方面创设强烈的生活气息，激发学生学习兴趣；另一方面扩大课堂教学容量，节省课堂教学时间，提高课堂教学效率。

四、教学过程

本节课的教学程序分为创设情境、激趣质疑；探究新知、解决问题；巩固训练、加深理解；归纳小结、分层作业四个环节进行．

（一）创设情境、激趣质疑

教师首先引导学习回忆一元一次不等式的初步解法，然后提问：“你觉得我们学习一元一次不等式可以解决哪些问题呢？对于我们的生活实际有帮助吗？”然后教师出示问题情境：

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，假如派你去购买这种商品若干件，从节省费用考虑，你应选择哪个商场购物呢？

这是一个生活中常见的购物问题，与学生生活距离较近，有利于激发起学生的学习兴趣，使学生体会到学数学的价值。

（二）探究新知，解决问题

本题具有一定综合性，考虑到学生的认知水平，为了降低学生探究的难度，设置了5个由易到难的问题，引导学生分情况分问题进行有效探究：

（1）甲商场购物款达到多少元后可以优惠；乙商场购物款达到多少元后可以优惠？（2）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

（4）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？

（5）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？

教学中，首先让学生独立思考，然后组织学生分组讨论，交流解决问题的过程，教师深入小组参与活动，适时予以指导。5个问题中，问题（3）最为复杂，需要列不等式解决，是本节课的重点也是难点，应予以重点讨论。教师可提出以下问题启发学生：

1此时，你能计算出两个商场的花费吗？为什么？ 2你能用式子表示出两个商场的花费吗？怎样表示？

3如果假设在甲店购物花费小，你能用不等式表示两个商场的花费关系吗？ 4这个不等式你会解吗？如果不会，那么把不等号换为等号后你会解吗？他们的解法相同吗？

问题解决完之后，引导学生归纳用一元一次不等式解决实际问题的一般过程，并与一元一次方程解决实际问题的一般过程进行对比，使学生体会到二者之间的区别与联系。

（三）巩固训练、形成技能

解不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x3﹥4x1（2）2x5﹤3x5

教师出示问题，引导学生独立思考并解答，然后小组内交流解法，教师用实物投影矫正错误，用多媒体展示解题的规范步骤，要求学生在每一步解答之前，先写出该步名称。最后教师引导学生归纳解一元一次不等式的基本过程，并与一元一次方程的解法作对比，强调系数化1时，要注意不等号的方向。

此环节是为了落实本节课的第二个教学重点而设计。使学生通过具体的练习，然后经历一元一次不等式与一元一次方程的解法的类比、对比过程，进一步掌握一元一次不等式的解法及解集的几何表示，规范解题步骤，养成按步骤操作的解题习惯，夯实双基，同时发展学生运用类比、化归等数学思想的意识，从而进一步完善已有的知识体系。

（四）应用新知，解决问题

由教师出示问题：

甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶和若干只（超过4只）茶杯，何时到甲商场购买更优惠呢？

教师提出问题后，学生先独立思考，对于学习有困难的学生，教师可出示下列问题，予以提示，并组织学生讨论：

（1）本题中包含着怎样的不等关系？

（2）在甲商店购买时，所有茶杯都需要付款吗？

（3）如果设顾客需购买x只茶杯（x﹥4），那么在甲商店购买茶壶和茶杯需付款 元，在甲商店购买茶壶和茶杯需付款 元，不等式列为 本次活动中教师重点关注两个方面：（1）学生能否通过独立思考或讨论交流，运用一元一次不等式这一 工具解决问题（2）学生解决问题的能力。

此环节意在使学生独自经历用一元一次不等式解决实际问题的全过程，获得更多的解决问题的经验，进一步发展学习分析问题、解决问题的能力。

（五）归纳小结、分层作业

由教师提出小结问题，学生总结：

1用一元一次不等式解决实际问题的基本过程是什么？与用一元一方程解决实际问题的基本过程有何异同？

2解一元一次不等式与解一元一次方程在方法上有何异同？ 3受本节课的启发，你会解不等式：4谈一谈你学完本节课的心得体会？

通过小结，引导学生回味本节课的主要内容，体会数学的思想方法，并为学生提供课下继续思考的空间，为下节课作铺垫。

最后是作业布置：

1看书P131—P133(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记)2习题9.2第1（1）（2）、3（1）、（2）、5题 3选作：习题9.2第10题

读书作业有利于学生养成主动复习的学习习惯，分层作业为不同认知水平的学生提供了不同的发展空间。

以上是我对《实际问题与一元一次不等式》第一课时的认识，一定还有不足之处，请在座的专家、老师们多多批评、指正，谢谢！

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2x53吗？