找次品教案 - 公开课

第一篇：找次品教案 - 公开课

《找次品》教案 李钰程

教学内容：人教版数学五年级下册数学广角第111－113页的内容。课型：新授课 教学目标：

1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3．通过解决实际问题中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，经历由多样化到优化的思维过程。渗透数学思想方法。教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。教学准备：多媒体课件、学生每人准备圆纸片。教学过程：

一：创设教学情境，引入课题

课前谈话师：同学们，李老师经常听王老师说咱们五(3)班的孩子思维敏捷，聪明好学，今天老师就来考考大家，看看谁最棒。二：探究新知

活动 1课件出示

2瓶口香糖图片

同学们，李老师呢喜欢吃口香糖，现在老师这有2瓶口香糖，但是其中有一瓶被我吃掉了一个，你有什么办法可以把它找出来吗？ 生：思考

师：现在老师想听听你们的办法。生：汇报数一数天平来称用手掂一掂

师：刚才同学们说可以用天平来称，天平大家都见过，课件出示天平

师：如果用天平称，可以怎样找出少了的一瓶？现在请同学们把你的想法给全班同学分享一下。生：汇报天平原理

天平左右各有一个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会下垂，轻的一端就会上扬。师：通过刚才的演示，我们发现天平不平衡，天平翘起来的那瓶就是吃了的那瓶。

师：小结在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何利用天平“找次品”。板书课题：找次品 活动2 师：咱们5（3）班的孩子真是智慧多多，现在李老师就带领大家一起走进智慧岛，来一场智慧大闯关，大家有没有信心？ 生：汇报

师：刚才咱们是2瓶口香糖，现在如果是3瓶口香糖，其中一瓶吃了一粒，你还能把吃过的那瓶找出来吗？你打算用天平怎样称，请同学们开动你的小脑筋。生：思考

师：谁来说一说可能出现那种情况？ 生：汇报 课件展示：

师：我们可以在天平两端各放一个，如果天平不平衡，说明天平翘起来的哪个是吃了的，2号就是吃了的那瓶就是次品。如果天平平衡，另一瓶3号就是吃了的那瓶。师：边讲解边用图板书

师：有没有天平左边放2个，右边放一个的？ 师：强调放在天平两边物体的个数应相同 活动3 师：接下来的问题更难了

课件出示：有四盒乐事薯片，其中一盒少了3片，你能设法把它找出来吗?请同桌和小组互相说说自己的想法也可以用你的学具摆一摆。生：思考交流 师：谁愿意汇报一下？ 生：汇报过程 课件出示 师：边讲解边板书

结论：4瓶至少要2次才可以找出次品。师：我们接着往下看。活动4 有5盒糖果，其中4盒质量相同，另有一盒少了几颗。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋这盒糖果？

师：现在请同学们小组互相说一说你的方法，可以像老师一样用图示法写出来，看看至少称几次可以保证找出这袋这盒糖果？比比谁最棒！生：交流

师：谁来谁说你找到了几种方法？ 生：汇报 师：板书 活动5

有6袋葡萄干，其中有一袋是次品（质量不足），如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋葡萄干？ 活动6 有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，用天平称,最少称几次就一定能 找出次品来?

活动7 师：咱们班的孩子真是太棒了，咱们接着往下看 课件出示8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就一定能找出次品？

师：请同学们同桌合作，选择自己喜欢的方法做一做，看看至少称几次就一定能找出次品？ 生：思考交流

师：谁来谁说你找到了几种方法？ 生：汇报

师：表讲解边板书根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

活动8 师：咱们班的同学真是智慧多多，接下来的问题就更难了。咱们再往下看

课件出示

如果9个零件里有1个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称几次就一定能找出次品？

师：同学们可以像老师这样用画图的方法，把这个次品找出来，开始 生：思考交流

师：老师发现大家的方法不一样，你们现在可以小组交流一下自己的方法。看看可以分几组，至少几次找到次品？ 生：交流

师：谁愿意把你的好方法跟全班同学分享。生：汇报

师：指名汇报，根据学生的回答板书：

师：9有很多种分法，不同的分法导致最后分的次数不一样，我们看看用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？ 生：交流汇报

师：我们发现了最好的分法是怎么分？ 生：汇报平均分为3组，这样至少称2次。

师：大家对比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同样是分成3份，为什么后一种需要称的次数少？ 生：汇报

师：看来在遇到能够平均分的数时，我们把它平均分为三份一定称的次数最少，保证一定找到次品，师：有些数可以平均分成3份，比如9，假如有些数不能平均分成3份又该怎么办呢？这个规律还能不能成立？比如8，怎样分的次数最少呢？我们一起再来看看。

师：小结指名汇报，分析学生的分析过程。不能平均分的，把待测物品分成三份；也应该使多的一份与少的一份只相差1。这种方法保证能找出次品需要称的次数最少。

三：巩固练习

现在请同学们用你刚才发现的方法，找出11个、12个零件中的一个次品，（次品重一些），看是不是保证找出次品的次数的最少的？ 四：布置作业

做一做：有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水

五总结通过学习，1．今天研究了什么问题？2．找次品的最优化策略是什么？

六、升华经验成果 深化数学内涵

师：我们所探究出的找次品的方法其实和四年级所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是寻找解决问题的最优策略，因为这样能够事半功倍！

师：其实待测物品的数量与至少要称的次数之间是有规律的（出示“你知道吗？”）大家课下预习一下，下节课我们再研究。七板书设计找次品

第二篇：找次品(优质公开课)

课题:找次品

教学内容:教科书第111页例

1、第112页例2的内容。

教学重点、难点:借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

教具准备:天平、3瓶钙片(其中一瓶少3片)。

教学过程:

(一)弄清问题题意，激发探究愿望

(演示课件并提出问题)今天这节课我们就从某公司招聘员工的一道题目开始。假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战?问题是:

假定你有81瓶益达，其中有1瓶比其他稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球?

1.初步尝试:给每位同学1分钟独立思考的时间。

2.汇报交流。

学生汇报可能的次数是: 1次、4次、6次、40.......教师:请只用1次的同学说一说，你是怎样想的。

学生1:在天平的两边各放40个玻璃球，如果天平右边下沉，就说明最轻的球在左边;但如果天平平衡的话，就说明多出来的那一个就是最轻的。(学生边说，教师边把他的思路记 录下来)

学生2(质疑):我不同意他的想法。他说如果边往下沉的话，就说明轻的球就在另一边。可这道题问的是称几次能保证找到那个轻的球，如果按他说的称1次只能说明那个轻球在那一堆球里，并不能确定是哪一个。

教师(小结):看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到较轻的那个球。所以我们在思考这个问题时，不光要最少，还要以“保证能找到”为前提。

3.揭示课题。

教师:如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪一个次数是最少的呢?这节课我们就一起来研究这个问题。这个问题在数学中叫“找次品”问题。

教师板书课题。找次品

(二)简化问题，经历问题解决基本过程

教师:对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们的研究呢? 学生:可以从最少的试一试。(学生如果没有想法，可以提示:便于发现一些方法。)能不能从小一些的数目着手研究，因为数目小比较好操1.2个。

教师:如果从最简单的人手研究，2个小球至少称儿次?

学生，1次，把两个小球分别放在天平两边上，哪边轻就是哪个。

2.3个

教师:如果是3个呢?

学生猜测: 2次? 1次?(学生意见不统一。过一会儿有些学生又非常坚定地说“1次”。)教师:老师这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你觉得应该怎样称?

学生:先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品:如果右边下沉，就说明左边的是次品:如果天平衡，则没称的是次品。(学生边说，教师边配合进行称量演示。)

教师带领学生进一步感受推理过程:虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平---如果不平....论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来，平衡，3是次品，教师板书: 不平衡，轻的是改品。

教师小结:看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到，(设计意图:“2个”与“3个”形成次数的对比:为什么数量多了1个，而次数没有增加?让学生在潜意识里感受到找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除，为研究“分组规律”埋下伏笔。)

(三)再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律1.探究8个小球的情况。

(1)小组讨论，归纳分组规律。

教师;如果小球数是8个，需要称儿次呢?学生猜测: 4次? 3次?

教师:似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位，共同讨论一下。

合作建议:可以借用棋子帮助思考，也可以像老师这样在纸上画一画。不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。

学生分小组研究。

(2)汇报交流。

教师: 8个小球时你们各称了儿次?

学生1(小组1):先将8个球放在天平的两侧，每边各4个。如果左边轻的话，将这4个再分成2组，每边2个，再找出较轻的那一组，将其再放到天平的两侧，每边放1个，至少需 要称3次。

学生2(小组2).我们用了2次，天平两边先各放3个，剩下2个，最好的情况，天平衡了，将剩下的两个再称，这样用2次:如果不平衡，就将轻的那边的3个再称，挑出其中的2个放到天平上，另个放边，如果平衡，天平外的就是次品，如果不平衡，轻的小球数是次品。所以只需2次。(两个同学到黑板前，一生写，生解释，合作默契。)

教师:有的小组称了2次，是把8分成了儿组?每组分别是几个?有的小组称了3次，是 把8分成了几组?每组分别是几个?(板书: 8:(3，3, 2)2次;(4，4)3次。)

教师:其他小组还有不同的方法吗?(如果有，请小组代表汇报。)

教师:经过大家的讨论，看来最少的次数是2次。如果有9个小球呢? 3.探究9个小球的情况。

教师: 9个比8个多了1个，怎样称用的次数最少呢?小组讨论一下吧!小组3汇报如下: 小组4汇报如下:

④1

教师板书: 9:(4，4，1)3次;(3，3, 3)2次。.对比总结。

教师:大家回过头来比较一下，我们将8个小球分成(3，3, 2)三组称2次，可是把8个分成(4，4)两组却称了3次，多称了1次。多称的1次多在哪儿呢?

学生1:小球数是2个和3个只用1次，把8个分成(3, 3, 2)每组是3个或2个，3个 或2个都只需要称1次就能找出次品。

教师:你们明白他的意思吗?你们看，称(3，3)或(4, 4)，都只称次就能确定次品在哪边。可接下来，第一一种是要在3个里找，只需1次:第二种要在4个里找，要用2次，所 以会多1次。

教师:那9分成(4，4，1)也比分成(3，3，3)多用1次，多的1次在哪儿呢?(生答 略)

教师:大家最后称的次数不同，原因是什么呢?

学生2:分组的组数不同，每组的数量也不同。

教师，那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢? 小组讨论下!

学生3:我觉得应该分3组。因为天平有2个托盘，在天平两边各放1份，剩下的就是第3份.如果天平平衡，那么次品肯定在旁边的一 份里，如果天平不平衡，那么次品肯定在轻的 那份中。

学生4:我还认为他分的这3组，每一组的数目还要少，否则就会影响整体的次数。

学生5:也就是尽可能让每组的数目比较接近，这样每次称完，次品就被确定在更小的范围内了，称的次数也就少了。

教师小结:你们太了不起了!通过我们刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。

教师板书:分3组，每组数量尽量接近。

(四)运用策略，解决更复杂的问题，进一步发现“规律”

1.研究10个小球。

教师:那么我们就应用分组的规律，再来次实验。如果小球个数是10个，那么该分儿组?怎么分?称儿次?

学生1:应该分三组，分成两个3和一个4，称3次。教师板书: 10;(3，③，④)3次教师:如果是27个呢?

学生2:先分成三组，每组有9个。然后再按照前面9个小球的方法找就可以了!

教师:这位同学说得太好了!他还是先分成3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。

2.分组研究更大数目。

教师:看来大家都掌握了分组规律，最开始的招聘问题81个小球大家能解决吗?接下来，我们以小组为单位进行竞赛，哪个小组有了结果，哪个小组就把结果直接写到黑板上。你能发现它和前面我们解决的27个、9个、3个有什么关系吗?

(小组研究之后，汇报结果)

学生1;我们组发现3、9、27它们之间依次有3倍关系。3X3=9，9X3=27，下一个是......学生2:被测小球数目是几个3相乘就是称几次。比如，4个3相乘是81，81个小球只需称4次。

教师;你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，81个小球时，保证找到次品至少需要称4次，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。

教师:随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束。回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的像27、8]这样的数，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。在这~路的探究过程中，我们不断思考，不断实践、不断发现，是不是有点“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉!我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉(多媒体呈现)。

探究问题:学会化繁为简(转化)。解决问题:要有优化意识(统筹)。

(设计意图:研究在81个零件中找次品，是为了和前面的引入呼应。这一环节，实际教学中，教师可以根据学生的具体情况灵活处理。既可以就此打住，让有兴趣的学生课后进行研究;也可以组织学生展开讨论，当然要考虑学生的接受能力。

第三篇：找次品教案

数学广角：找次品

教学目标：

1、通过观察、猜测、画图、推理与合作交流等学习方法，探究找次品的策略，能够对问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2、用天平找次品的过程中，让学生体验找次品的优化思想，就是排除更多的，尽量缩小次品所在的范围，让学生理解其数学思想和方法。

3、用数学方式表达自己的想法，在解决问题过程中能进行数学化思考。教学重点：

体验方法的多样化，能用自己的语言和符号进行解释。教学难点：

理解最优策略的数学思想方法。教学设想：

本节课想通过课前谈话引入次品，希望引入“次品”这个概念较为自然些。对本课素材的选取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感觉口香糖吃掉几颗后，只能算是不完整的一瓶，称不上是次品，与题目“找次品”不恰当。后来用了网球，但感觉网球本身重量比较大，在实际生活中即使是正品，也会有重量之差，很难使天平平衡，考虑到实际问题，所以后来选用质量比较轻的乒乓球，作为本课的学具来贯穿整节课。

第一个教学环节，通过提问来寻找中奖者，想渗透本节课的思想，排除更多的，使目标所在的范围更小，这样更容易找到目标，从而来引入本题的思想主题。本课以2个球入手，起点较低，之所以起点这么低，是想通过此环节，让学生回顾和认识天平的工作原理，以保证后面活动的有效性。接下来，以3个球入手，通过利用天平找出3个球中的1个次品，让学生初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法，这块环节教学目标是否到位，将直接影响后续的学习，所以这块教学内容所花的时间较多。

接下来，直接跳到9个球，这是本课的重点教学环节，通过学生独立思考，并把思考的过程用示意图画出来，交流时呈现学生最原始的想法和画法，在此基础上进行引导和交流。先让学生把称的方法罗列出来，把他们的思想展现给大家，在此基础上教师进行板书引导，把示意图用其他的方式表现出来，让学生在观察、比较的基础上，引导学生去思考最优策略。本课的重心我不是放在解决此类问题的技巧上，而是放在数学思想方法上——优化思想，因为作为解题技巧，即使学生今天会，明天还会，但过一段时间后就会遗忘，而数学思想方法理解了，他一辈子都会牢记。像找次品这类问题，为什么平均分成3份，或尽量平均分，这是最优策略，要让学生“知其然，知其所以然”，所以在教学9个球后，又安排30个、100个球，称一次后，使目标所在的范围最小缩小到几里面，来理解其道理。让学生理解通过排除更多的，来缩小目标所在的范围，目标所在的范围越小，就越容易找到，这是本课的优化思想，也是我们整节课所想体现的。

教学过程： 一、课前谈话。

大家早上见过了一面，简单地认识了一下，谁能来介绍一下你们班级？（不知大家想不想了解一下我？那你想了解沈老师哪些方面？（身高、体重、年龄、电话、家庭住址、ＱＱ号码„„）

当学生谈到身高体重时，引出我的身高是１７２厘米，按照身高与体重的标准的话，１７２厘米的体重应该是61千克，你知道我有多重吗？我有80千克。所以按照标准的话，我太胖了，如果我是一个产品的话，那我只能算一个“次品”，板书：次品。

二、活动铺垫，引入本课的数学思想。

师：请看这一幅图，这里有8个人物，大家都很熟悉吧。前两天，其中的一个人买彩票中了500万，到底是谁呢？

你可以提一个问题，沈老师只能回答“是”或“不是”。你的第一个问题会怎么问？

生可能提的问题：

生1：是不是男的？

生2：是不是戴眼镜的？

生3：是不是戴帽子的？

„„

当学生提出一个问题后，老师询问其结果。

师：通过这个活动，你有什么想说的？

小结：我们提出一个问题后，可以排除一些人，缩小目标所在的范围，直到最后找到目标。今天在这节课中我们就会用这种方法来解决一些问题。

三、讲授新课，学习新知。1、2个球中找次品。

师：像我这样的体形，一看就是次品，而有些产品是不是次品，刚看就不行了。比如，乒乓球，这是一个次品，这是一个正品，次品比正品略轻些。你有什么办法把它找出来？

学生思考后交流：

生可能的答案：

掂一掂、称一称„„

师：同学们想到了称一称，用什么称？

出示天平称图片。

师：怎么称？

学生解释如何称。

小结：两个球中有一个是次品，我们只需要称一次保证能找出来了。揭示课题：今天我们就来学习用天平称来找次品。

板书：用天平找次品 2、3个球中找一个是次品。

师：那如果有三个球，其中有一个是次品，你至少称几次一定能找到次品？

学生独立思考，思考后同桌交流。集体交流：把你的想法说给大家听。

学生上讲台，展示自己的想法。

教师根据学生讲的过程出示课件。

3个分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一个是次品，只需要称一次

如果不平衡，那往上翘的这个就是次品，需要称一次

小结：看来，３个中找一个是次品，只需要称一次就能保证找到。

3、９个中找次品。

师：看来这些对同学们太没有挑战性了，那我要把数字变大些，９个，你觉得称几次保证能找出来？

学生思考后，在自己本上画一画示意图。

学生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、３、３）（４、４、１）

7（1、1、5）5（1、1、3）

3（1、1、1）共４次 5（2、2、2）2（1、1）

共3次 3（1、1、1）

共2次 4（2、2）

2（1、1）

共３次

教师引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？ 为什么这样的称法次数最小，请你比较一下其他的称法的区别？

引导学生观察第一次称完后，次品所在的范围。

引导学生明白，要使称的次数最少，就需要考虑如何称一次后，尽量缩小次品所在的范围，次品所在的范围越来越小，那称的次数就越少，越容易找到。

4、探究其方法。

（1）师：如果现在老师有30个乒乓球，其中有一个是次品，称一次后，你能使次品所在的范围缩小，最小缩小在几个里面？ 学生思考后写下来。让学生比较、观察。

师：你发现了什么？

引导学生发现：平均分可以使次品所在的范围缩小到最小，这是找次品的好方法。板书：平均分，分成三份

（2）师：那如果我有100个怎么分呢？它不是3的倍数。

学生思考后同桌交流。学生反馈：

分成33、33、34，次品缩小到34个里面，范围是最小的。让学生思考有没有更小的，比34更少的。引导学生思考：不能平均分的，分得尽量平均。

四、延伸拓展。

师：接下来，你来考考老师看。

你出一个数，这个数表示球的个数，里有一个是次品，让沈老师算一算称几次保证能找到次品？看看沈老师的反应能力。1000以内吧。

学生出数字，老师口算。

师：想不想知道其中的奥秘，想学吗？

出示表格，让学生寻找规律。

师：要保证5次能测出次品，待测物品可能是几个？

学生思考后回答。

五、课堂小结。

通过本节课的学习，你学到了什么，你有什么收获？

第四篇：找次品教案

教材分析：

“找次品”问题是人教版五年级下册“数学广角”的内容，“数学广角”的目的是让学生经历建模的过程，初步感悟重要的数学思想与方法，提高学生的问题解决能力与推理能力。这些内容往往是从一些经典的数学问题中改编而来，承载着多元的教育价值，教师对这些内容所蕴含的重要数学思想的把握，能否在课堂上给予学生探索、发现的空间，以及是否在学生思考困难处进行适当的点拨和引导，是上好这类课的关键。由于学生的数学能力发展水平存在着一定的差异性，故教师的教学目标达成不易“一刀切”，教学中真实的差异性体现是正常的，教学中应尽可能让每个学生在自己原有的水平上有所发展。

分析教材的内容及编排意图，先研究“5个零件中找1个次品的方法”让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，通过学生的自主操作，感受到同一个问题解决的方法可能是多种多样的。教参指出，优化的思想在这里可不强调，只要学生在观察、对比、交流中对优化有所感悟即可。接着，安排例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理抽象能力。教材给我们提供了一个基本的教学思路，但是如何根据学生实际设计有序的教学进程，如何让学生经历优化方法的提炼和应用过程，不仅知其然更知其所以然，是值得我们教者思考和深入尝试的。

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作、推理等活动，经历多样化解决问题的全过程，分析、比较、概括出最优化的方法，发现这类问题其中蕴含的数学规律。

2、在探究活动中，培养学生的逻辑推理能力和口表达能力，提高思维的条理性。

3、逐步渗透最优化的数学思想和化繁为简解决问题的意识。

教学重难点：

借助实物操作、画图等活动理解题意，在解决问题的基础上归纳出最优的分组策略，寻找被测物体数量与保证找到次品的最少次数之间的关系。

设计理念：

1、从小数据入手明确所要解决的问题

课始，我以微软公司的招聘问题引入，使学生初步感知“找次品”问题的特点：一是用没有砝码的天平来称；二是要从保证找到次品的各种次数中寻找最少的次数。学生凭借自己的第一感觉会胡乱猜测，此时，我顺势引入解决问题的程序，即波利亚所说的“从最简单的做起。”让学生通过2、3、4、5的解决逐步明确问题的步骤：2的解决让学生看到尽管没有砝码，但根据不平衡的一端可判断次品是誰；3的解决让学生运用想像，口头述说天平称重时的两种情况——平衡和不平衡，进一步推理出次品所在，这里也同时让学生感悟“不称”也是“称”，运用推理也是一种判断方法；接着让学生通过操作棋子来探究5，发现解决问题的方法是多样的，但是根据题意应从“最坏的情况”来选择结论，这个操作环节让学生动手又动口，把之前的判断推理方法同实物操作结合起来，是对抽象思维的具化。

2、借助特殊数据提炼最优化解决方法

“找次品”对学生而言之所以具有相当的难度，主要与学生生活中缺乏相关的经验有关，并且每个问题的解决都需要学生具备较高的思维水平。通过对教学难点的分解，我确定通过8、9两个特殊数据的解决为学生构筑起思维的坡度，让学生在每个数据的解决、分析和比较重逐渐感悟这类问题的解决方法，逐步实现方法的优化。例如8的解决过程中，学生会出现二分法和三分法，这两种方法的结果是不同的，通过两者的比较，学生初步感知能否在保证找到的前提下寻找到最少的次数，是同物品的分组有关，即分成几组是很有讲究的；接着，通过9的汇报，学生发现在同样分成三组的情况下，（4，4，1）和（3，3，3）的结果也是不同的，感悟到均分三组似乎更合理。当然，仅凭一个特殊的数据来说明问题略显单薄，因此，我紧接着设计了25，这个数据能调动起学生在三分法前提下的各种分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（8、8、9）、（10、10、5）等，通过比较分析，发现（9，9，7）、（8、8、9）都能得到正确的结果，因为它们同“均分三组”的结果更接近，由此得出优化的方法——尽可能地将物品平均分成3份。上述过程，问题的分析由表及里，思考逐渐深入，让学生在比较、分析和验证中经历了问题解决的优化过程，比较符合学生的认知规律。

3、数形结合帮助理解数学的思想方法

通过以上这些数据的探究，学生一般都能发现最少需要的次数同均分成三组有关，也能列举具体称量的过程，但是为什么这样称，学生并不知道，或者说部分优秀学生通过实践已经有了一些感触但仍很难道明。其实，要说明为何这种方法最快，还需概率论的知识，但这明显超出了学生已有的学习水平和能力。如何用更直观易懂的方法来帮助学生理解这一道理呢？经过多次尝试，我设计了数形结合、图例说明的方法来阐述“三分法”的合理性，让学生借助分圆明白三分法能把称一次后次品所在的范围缩小到最小，因为次品的搜索范围小了自然找到次品的速度也加快了。同时，这一数形结合的说理环节也是对问题解决过程的归纳和数学方法的概括，让本节课的学习更具数学味和深度。当然，“找次品”这节课所能挖掘的知识点还有许多，一节课难以面面俱到。例如一些随机数据的探索，将进一步向学生渗透区间的知识，发现这类问题的数据分组特点，这样，各个环节的知识紧密联系、循序渐进，加深了学生对优化思想的理解。教学过程： 第一课时

教学活动

活动1【导入】

一、弄清题意，激发探究欲望

（一）比尔盖茨的招聘问题

微软公司在全球招聘员工时曾经出了这样一道题：

有81个铁球，其中一个是轻一点的次品，如果用没有砝码的天平来称。你最少称几次就能保证找到次品？

学生自由猜想，预设：80次，1次……

教师小结：1次虽少，但是只是有可能，无法保证找到那个球，所以我们在思考这个问题时不光要最少，还要以能保证找到为前提。（课件突出：最少 保证找到）这个问题就是数学中著名的“找次品”问题。（板书课题）

（二）从简单问题入手

提问：81个似乎太大了，我们从小数目入手研究吧。同学们想先称几个？ 预设学生：2个、3个

2个——3个（为什么只称1次就够了？）

课件配合学生回答：称3个小球，任意取2个小球放在天平两端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三个小球就是次品；如果不平衡，那么天平翘起的哪一端就是次品。所以，不论是否平衡，我们只需称一次，就能找出那个较轻的次品。

活动2【讲授】

二、简化问题，弄清基本方法

研究4个：

提问：现在数量增加，如果是4个小球，最少要称几次呢？ 让学生到讲台前来操作演示，呈现（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引导：采用（1,1,1,1）称小球的时候，如果不平衡，说明翘起的那一端是次品，那我能说一次就够了吗？

强调：这是运气好的情况，要确保找到小球必须从最坏的情况去考虑。

称完（2,2）或（1,1,1,1）后，小结：这两种方法不同，但都只需要两次就保证找到次品。研究5个：

自己试摆——抽生黑板上演示，板书：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）

延伸：对于小数目的2、3、4、5，我们都已经解决，如果小球数量再多些，可以吗？

活动3【活动】关键数目，感受优化方法

探究8、9个：

自主操作：同桌合作；选择8个或9个中的一种，借用棋子在天平纸上摆一摆，帮助思考。汇报交流：

让学生说出分组方法以及称的过程，教师板书。

8（4,4）4 1+2=3次 8个（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比较：为什么同样是称8个小球，所用的次数却不一样？

引导学生初步发现：称的次数和分组有关，一个是分两组，一个是分3组。

进一步思考：将8分成（3,3,2）只要称2次，而分成（4,4）却要称三次，这多称的一次在哪里？

小结：第一次称了3和3，接下来从最坏的情况去考虑，要从3中去找次品，只需要再称1次；而称了4和4，,接下来就要从4中去找次品，还需要2次。

（二）初步提炼方法： 我们再来看看9的结果，你是怎样称的？ 反馈：（4,4,1）3次（3,3,3）2次

比较：这两种称法，都是分成了3组，为什么结果不一样？

发现：一个是平均分成3份，称一次后次品是从3个当中找；一个是分成（4,4,1），次品是从4个当中找，所以次数就多了一次。

小结：怎样分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能地少呢？你有什么建议？ 预设学生回答：平均分成3份。——那不能平均分成3份呢？（教师手指8的（3,3,2,）。）小结：尽可能地平均分成3份

（三）操作验证方法

1、集体验证：是吗，我们一起来验证一下吧，再找个大点的数吧。（板书：25）学生尝试，汇报：25（8,8,9）称了一次以后，不论是从8或9中找次品都还需要2次。

2、自主验证：请你自己也选择一个数来验证一下吧。学生自己在练习纸上先尝试，然后进行交流，教师板书结果。

活动4【讲授】数形结合，直观理解算理

教师运用课件配合图例解释：看来尽可能地平均分成3份，就能用最少的次数保证找到这个次品。这是为什么呢？（把任意个数的一堆小球看成一个圆，平均分成2份，称一次后，发现次品藏在哪里？这一份就是总是的1/2。

平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在总数的1/3里。

平均分成4份，从最坏的情况去考虑，次品就藏在剩下的两份中，要在总数的几分之几中去找呢？

（比较一下：在总数的1/3和总数的2/4,哪个范围更小些，找起来更快些？）平均分成6份，次品所在的范围是总数的4/6；平均分成8分呢？ 引导：你发现了什么？ 小结：平均分成3份，次品所在的范围最小。（板书：均分三等——缩小范围）

活动5【活动】应用方法，发现数学规律

1、现在你能解决比尔盖茨的招聘问题吗？（板书：81（27,27,27）27（9,9,9）观察：物品个数3,9,27,81和各需要的次数，你发现了什么？

为什么小球数量依次乘3，次数只是依次加1呢？（因为只要把这个数均分3组，就能得到刚才的数量，那么只需要在原来的基础上多称一次就可以了。）

发散：接下去，称5次最多是几个？（243）如果最少称15次，最多能从几个小球中找到这个次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象这些小球能有多少？恐怕一个教室都放不下，但是其中要找出一个次品却只需要15次，你有什么感受？（解决问题时，采用优化的方法，就能把复杂问题化繁为简。）

活动6【作业】总结回顾，延伸探究热情

回顾我们这节课的学习，我们从招聘问题引发思考，从小数目着手研究，通过尝试、比较、分析，发现并概括出了最优的分组方法，进而还继续通过大数据的检验，发现了要称物品的数量与最少需要次数之间的数量关系，是不是特别有成就感？对于今天的学习内容，你还有什么疑问吗？

预设学生提出：如果不是3的倍数我怎么办呢？

这个问题就留给大家回去思索，你们通过研究会发现更有趣的结论。

第五篇：《找次品》

《找次品》教学设计

科右前旗第二小学

李向民

《找次品》教学设计

教学目标： 知识与技能：

1．通过探索，发现把一些物品分成三份，并且三份数量接近时，称的次数最少的规律。

２、能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用简洁的方法记录称的过程。

过程与方法：

经历探索的过程，积累探索规律的数学活动经验。情感态度与价值观：

体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学方法的广泛应用性。

教学重点：掌握规律并解决一些简单的实际问题。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学过程：

一、3个物品找次品

1.谈话引入：老师这里有3瓶口香糖，有一瓶里已经吃过了２粒，你能用什么办法找到这瓶少了２粒的口香糖吗？

可能出现：掂一掂、数一数、天平称一称。

2、探究3个物品中的问题

（1）教师讲述天平的原理。２个托盘，平衡，不平衡。师：如果用天平，怎么找出少了２粒的口香糖？（2）学生思考，然后汇报。

小结：看来２个和３个虽然数量不同，但是都只称１次就可以将少２粒的找到。用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到所有的可能性。

引入课题：其实生活中就有这样一类物品，看似完全一样，但是其中混着一个重量不同的，要么重一点，要么轻一点，我们把这一类物品叫做次品。这节课我们就一起来学习“找次品。”（板书：找次品）

二、探究“关键数目”，感知、归纳规律。１、探究８个物品中找次品。

（１）出示问题：８个零件里有１个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？

师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？ 生：是指肯定能找出次品的最少次数。师：那么需要称几次呢？ 学生猜测：４次？３次？

师：似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们前后桌、同桌之间共同讨论一下。

合作建议：可以借用棋子帮助思考，也可以像老师这样在纸上画一画。不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。

学生合作研究。（２）汇报交流。师：你们各称了几次？ ２、探究９个物品中找次品。

师：9个比8个多了１个，怎样称用的次数最少呢？小组讨论一下吧！

学生汇报。３、归纳总结。

分成３组，尽量分得平均。

（三）知识应用

１、用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次 品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。２、有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

（四）总结提升

师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？