数学广角——找次品(教案)

第一篇：数学广角——找次品(教案)

数学广角——找次品

目标 知识与能力：

使学生通过操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。过程与方法：

通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感、态度与价值观：

感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学

重点 要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。教学

难点 要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。课 时 安

排 第1课时简单的找次品问题………………………………………………1课时 第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1课时 第八单元 数学广角——找次品 课 题 第一课时

简单的找次品问题 授课类型 新授课

教学内容 数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。教学目标 知识与能力：

尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。过程与方法：

通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感、态度与价值观：

引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

教学难点 学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教具准备 课件等。

教学方法 小组合作、交流的学习方法。教学时间 1课时 教 学 过 程 【情景导入】

出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 【新课讲授】 1.自主探索。

（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）2.自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。（3）全班汇报：

①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。（4）小结并揭示课题。

①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ ②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。4.学生思考，讨论，交流并汇报。

汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。

（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。5.小结：

第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。【课堂作业】

1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。答案：1.第5瓶

2.（2）3次（3）能（4）有可能 3.小明5岁，爸爸29岁。4.3次 5.略 6.能 【课堂小结】

这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。板书设计

简单的找次品问题

例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。5→(2，2，1)

课后小记 第八单元 数学广角——找次品 课 题 第二课时

稍复杂的找次品问题 授课类型 新授课

教学内容 数学广角——找次品（教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题）

教学目标 知识与能力：

通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。过程与方法：

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。情感、态度与价值观：

培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。

教学重点 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。

教学难点 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。教具准备 课件、小黑板等。

教学方法 小组合作、交流的学习方法。教学时间 1课时 教 学 过 程

【复习导入】

了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。【新课讲授】 1.提出问题

（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？

（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。2.自主探索

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？（2）先独立思考，再小组交流。（3）全班汇报

利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。

（4）你还有什么其他方法吗？ 【课堂作业】

1.完成教材112页“做一做”。

学生在小组中讨论交流，共同完成。

2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。【课堂小结】

这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？

第二篇：1___数学广角-找次品_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1．通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。

2．经历用天平找次品的过程，体验试验探究，发现运用的学习方法。

2.教学重点/难点

【教学重难点】

重点：理解用天平测次品的方法。难点：用文字和画线的方法找次品。

3.法制教育渗透：

《乳品质量安全管理条例》第14条

教学过程 【情境导入】

(1)出示天平教具。提问：这是什么？(天平)，你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？

学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。

学生可能会说出：天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡。如果不相等，重的一端就会向下倾斜，轻的一端就会翘起。教师在学生发言的基础上，进一步说明天平的工作原理。

(2)今天我们就运用天平来学习测次品的方法。(板书课题：找次品)

(3)《乳品质量安全管理条例》第14条规定： 从事奶畜养殖，不得使用国家禁用的饲料、饲料添加剂、兽药以及其他对动物和人体具有直接或者潜在危害的物质。

禁止销售在规定用药期和休药期内的奶畜产的生鲜乳。【新知探究】 1．教学例1(1)课件出示例1：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？ 独立思考，教师鼓励学生大胆设想，积极发言。(2)全班交流汇报，教师记录：

①打开瓶子数一数 ②用手掂一掂 ③用天平称一称 师：你准备用哪种方法？(天平称)(3)引导学生利用学具自主探索。可以用数字卡片代表3瓶钙片，想象一下，怎样找出少的那瓶？

学生独立思考，在交流中比较方法。

(4)教师汇总学生的想法，并板书示意图帮助学生理解。教师在引导过程中要强调全班考虑可能出现的结果。怎么找？可能出现什么情况？说明什么？ 学生可能会说出：把3瓶钙片分成三份，(1，1，1)，先在天平两端各放1瓶，如果天平平衡了，那么没有称的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么较轻的那一瓶就是次品。即只称一次就能把次品找出来。(5)教师用课件展示称的过程。(6)对应练习

完成教材第112页“做一做”。2．教学例2(1)课件出示例2：8个零件里有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？

①引导学生认真读题，理解题中“至少称几次就保证一定能找出次品”的含义。

学生回答是指肯定能找出次品的最少次数。

②师：你准备怎样找出称次品的次数呢？分成几份？每份各是多少？至少要几次就能保证找出次品？

③全班汇报，教师引导学生阐述，并把不同的称法用课件展示出来。(2)根据同学们的汇报，教师引导学生归纳找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

(3)小结：把8个零件分成3份，至少称2次就能保证一定能找出次品。(4)请同学们按照老师归纳的方法找出9个，10个，11个零件中的1个次品(次品重一些)，至少称几次就能保证一定能找出次品。

组织学生用文字和画线的方式找出次品，以小组为单位交流讨论画法，小组代表汇报，全班交流，教师用课件演示结论。3．归纳：(课件出示)用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：(只含一个次品，已知次品比正品重或轻)【巩固训练】

完成教材“练习二十七”第1～6题。【课堂小结】

通过这节课的学习，你收获了什么？

课后习题 完成课后练习题。

板书 数学广角-找次品

第三篇：人教版五年级下册数学广角《找次品》

数学广角----找次品

【教学目标】

1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用“缩小次品所在范围”的优化方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

重点难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

【学情分析】

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。

本教学中学生的探究活动中要用到天平原理知识，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

【教学过程】

一、故事导入,揭题

1986年1月28日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸,价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋,造成世界航天史上最大的悲剧。据调查,这次灾难的主要原因是一个不合格的零件(橡皮圈)引起的。可见,不合格零件的危害有多大。

合格的物品称为正品,不合格的零件称为次品,在生活中往往次品与正品相差甚微,有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢?今天我们就来研究解决这类问题。板书:找次品。出示学习目标

1.借助实物操作、画图,理解并解决简单的“找次品”问题。

能归纳出解决这类问题的最优分组策略。

3.能寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

二、利用天平原理,学习新知

1、师:我这里有3瓶钙片,观察外观有什么特点?其中有一盒少了3颗。你有什么好办法把这盒少的找出来吗?(PPT出示)学生自由发言。

师:在同学们说的这些方法中,你认为哪一种方法最好?为什么? 板书:用天平称

【设计意图在】这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好,知道并不需要称出每个物品的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。PPT出示天平。

师:说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢? 【设计意图】该天平只能以一种抽象的的数学化的形式存在于头脑中,而不是一架实物天平,我们可以把它看成是一个天平的模型。因为一旦拿出一架实物天平进行实验,就不会出现“假如平衡……”“假如不平衡……”的情况,就只会出现其中的一种,要么平衡,要么不平衡。注:此话在《教师教学用书》第262页得以证实。

2、“找次品”的解决方法

出示例1 1自主学习例1 学习要求:重点注意流程图,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的过程。

2、请学生展示称量的过程。

3、出示例2:(在8个零件中有一个次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找到这个次品呢?)师:“至少称几次能保证找出次品”是什么意思? 生:既要保证找出次品,又要次数最少。

小组合作学习例2 出示合作要求:

1、用学具摆一摆并尝试画流程图,配以相应的文字说明来表示称量的过程,完成例2的表格填写。

2、找出尽可能多的称量方法, 1名组员摆学具,2名组员用图示法作记录,剩下的组员分析填表。

【设计意图】让学生经历比较——猜想——验证的过程。

4、探索最优策略

展示、交流问题(1)表中哪种方法需要称的次数最少? 首先把8个零件尽可能地平均分成3份,数量分别是3个,3个,2个{为叙述方便,下文中为(3,3,2)} 第一次称量:3┬3

(1).若平衡:则次品在天平外的2个中,再把它们分成(1, 1),进行第二次称量1┬1,重的是次品。

(2)若不平衡:则次品在下沉一端的3个中,再把它们分成(1,1,1),进行第二次称量1┬1。同样存在两种可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:则次品是天平外的那个。若不平衡:则次品是下沉一端的那个。

这样,不管每次称量的结果是哪种可能性,都只用2次称量就确保把次品找出来了。

师:例2中问题(2),如果9个零件中有1个次品(次品重一些),至少称几次能保证找出次品?怎么称? 学生讨论后展示结论: 平均分成三份,每边3个,如果天平平衡,次品在剩下的3个零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个,如果天平平衡,次品就是剩下的那1个零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那个零件。只用2次称量就确保把次品找出来了。

师:例2中问题(3),你发现什么规律? 学生合作讨论

展示结论(规律):

1、把待测物品分成三份。

2、尽量平均分,不能均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。

师:例2第(3)问,用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品(次品重一些),看看是不是保证找出次品的次数也是最少的? 出示合作要求:一些小组讨论10个的那种,一些小组讨论11个那种。并将找的过程用流程图配以文字说明的方法记录下来进行交流。

【设计意图】通过一两次操作得出结论属于不完全概括,属于猜测,而且在小学阶段也无法严密证明,只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解,也可以提升学生的运用水平,并通过交流提高熟练程度。

三.检测

师:这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢?

1、完成第112页“做一做”:

合作要求:各组组员先各自完成,然后交给组长检查,有错改错,组长的由老师检查。

2、各组组长汇报学习情况及组员们的疑问。

四.拓展延伸

师:请看教材第114页的“你知道吗?”(课件出示)。1.观察表格,讨论表格后面的两个问题。2.引导完成问题。

五.作业:练习二十七第4、5、6题。

第四篇：数学广角找次品教材分析

数学广角找次品教材分析

本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（例如，2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡），体会解决问题策略的多样性和优化思想，感受数学的魅力，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的主要区别 1．与实验教材相比，例1将原来问题中的5瓶钙片改为3瓶钙片，主要目的是让学生从最简单的问题情境入手，初步理解“找次品”的含义，明确找次品的基本思路。

2．与实验教材相比，例2将原先问题中的探索9个零件改为先探讨8个零件，再研究9个零件，主要目的是让学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”的合理性。

3．与实验教材相比，修订后的教材从例题到习题，增加了直观图和流程图的表示方法，配以相应的文字说明，目的是能比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程，让人一目了然。

4．与实验教材相比，修订后的教材更加注重数学思维过程的表达。如例1中小精灵的提问，实验教材为“说一说你是怎么称的？”新教材改为“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”例2新教材的提问为“你们打算怎样表示找次品的过程？”目的是引导学生用直观、简明的方式，清晰地表示出推理过程，理清思路，为后面数量更多的找次品问题作好铺垫。

5．与实验教材相比，修订后的教材更加注重帮助学生理解题意。如例2中“至少称几次能保证找出次品？”是理解的难点，新教材通过两位同学的对话帮助学生理解“至少”“能保证”的含义，这样的编排是在实验教材中没有体现的。

6．与实验教材相比，修订后的教材更加注重理解逻辑推理的思想过程与方法。如例2下面的记录表格发生了变化，新教材的表格中设置为“每次每边放的个数”“分成的份数”“至少要称的次数”，而实验教材设置为“零件个数”“分成的份数”“称的次数”“保证能找出次品需要称的次数”，主要目的是从实践活动提升到逻辑推理的层面上，头脑中形成一种抽象的数学化的模拟天平。7．与实验教材相比，修订后的教材在习题设计中涉及面更广、针对性更强。例如，新教材将“做一做”中实验教材的10瓶盐水改为28瓶盐水，删除了实验教材练习二十六第3题分数加减法的习题和第7题关于集合运算的习题。

二、教材例题分析

本单元分两个内容编排：从3件物品中找出1件次品（轻一些），初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；从8个零件中找出1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。

例1：从3件物品中找出1件次品。教材从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来。通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡„„如果天平不平衡„„。接着教材通过小精灵的提问：“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”引导学生用直观方式记录找次品的思维过程。需要明确用天平找次品，并不是一定要通过天平称，而是利用天平平衡原理，通过逻辑推理确定出次品，因此教师可以引导学生用格式大致统一的直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，当然，学生也可以用不同的表示方法，但一定要合理。

例2：教学找次品的一般方法。有了例1的基础，学生已经知道找次品的基本推理思路，教材在让学生理解了“至少称几次能保证找出次品”的含义后，通过小精灵直接提出“你们打算怎样表示找次品的过程？”可采取以下措施：一是让学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并用“直观图”示例引导；二是让学生把不同的方案记录在表格中，以便进行分析、猜测；三是通过问题给出探索的线索，找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。

本单元的教学重难点是理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法。

第五篇：五年级数学下册数学广角找次品教学设计

《找次品》通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。下面给大家分享数学广角找次品的教学设计，欢迎借鉴！《找次品》教学设计1

教学内容：

新人教版小学五年级数学下册第八单元《数学广角———找次品》

教学目标：

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。

学情分析：

“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。

教学过程：

一、弄清问题题意，激发探究欲望

师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？（出示课件）

问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？

（一分钟思考）学生汇报：1次丶2次…

师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的？

生1：

生2：

师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。

师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢？这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。

二、简化问题，经历问题解决基本过程。

对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢？

生：可以从最少的试一试。

师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次？

生：1次。

师：如果是3个呢？

生猜测：2次？3次？1次？

师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称？

生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边的下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说老师边配合进行称量演示。）

师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。（将探究结果记录在表格中）

三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律

1、探究4个小球的情况。

（1）师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗？

生猜测：4次？3次？

师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。

（生分组研究）

师：4个小球时，你们称了几次？

（生边汇报师边板书枝状图）

师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。（把结果记录在表格中）

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。

（生汇报师出示课件）

师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引导学生发现规律，把结果填入表格中）

师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢？现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。

（生汇报，重点是8个球）（把结果填入表格中）

师：我们来比较一下，我们将8个小球分成（3，3，2）三组称2次，可是把8个小球分成（4，4）两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？

生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成（3，3，2）每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。

师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3，3）或（4，4），都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。

师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？

生：分的组数不同，每组数量也不同。

师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？

（生分组讨论后汇报）

生1：应该分3组，因为天平有2个托盘

生2：每组的数目还要少。

生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。

师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。

（师板书：分3组，尽量平均分。）

四、进一步发现规律

师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个（课件），该怎么分？称几次？

（生汇报，师板书：10（3，3，4）3次）（课件）

师：如果是27个呢？（课件）

（生汇报，师板书：27（9，9，9）3次（课件）

师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。

看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗？谁有了答案？把结果直接写在黑板上。

（生讨论并汇报结果）（课件）

师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗？

（小组研究）

生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。

师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。

五、课堂小结

随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。

在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：（课件出示）

探究问题，学会化繁为简

解决问题，要有优化意识

教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册数学第111～112页。

教学目标：

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化的数学思想方法。

2．利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和解决问题的能力。

3．体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的快乐。

教学重点：体会解决问题策略的多样性，探求解决问题的优化策略，渗透数学思想方法。

教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。

教具准备：瓶装口香糖、课件

学具准备：圆片、纸笔。

教学过程：

一、借助直观，理清“找次品”的思路

1．创设情境。

同学们，在生活中你们或家人、同学有买过次品的经历吗？在我们的日常生活中，有许多产品，有的外观有瑕疵，有的成分不过关，还有的轻重不合格，我们称它们为次品。（板书：次品）

出示实物，提出问题：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出来吗？

2．理解天平的原理。（课件出示天平图）你们都知道天平吧！谁来说说天平原理？

3．在2瓶中找次品。（课件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班汇报：怎么样利用天平找出这瓶少了的口香糖。

课件演示：随意拿两瓶放在天平上，可能会出现几种情况？

小结：看来从3瓶中找一瓶次品，我们称一次，通过天平的平衡与不平衡，就能准确找出次品。

5．在4瓶中找一个次品

提出问题：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出轻的这一瓶呢？可以怎样称？结合学生回答演示课件。

6．揭示课题。我们就用这个好方法，今天一起来研究——找次品。（板书课题：找次品）

[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例题前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理；再从4瓶中找次品。在2个、3个和4个中找次品是基础，只有理清了这些“找次品”的思路，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

二、引导探究，体会方法的多样性

1．出示例题：5个乒乓球中有一个较轻的是次品，你想怎么称？

（1）收集称的方法。（一个一个称，两个两个称）

（2）同桌合作，摆学具，想一想：怎样称？需称几次？

（3）指名汇报：（教师随机课件演示：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？教师帮助板书示意图。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小结：同学们真是能干！从5个乒乓球中找到了轻的那一个。先分一分，想到了两种方法，再通过天平的平衡与不平衡，至少2次找到次品。

[设计意图：在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用学具模拟天平实验来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下基础。]

三、猜测实验，寻找规律

1．出示例题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

—8—

2．枚举所有称法，学生分析、汇报。

（1）有几种分法？

（2）画图分析，有困难的可以摆摆学具帮助分析。

（3）汇报各种称法。

3．教师引导学生观察、比较：你有什么发现？

4．优化解决办法：分3份、平均分。

5．小结：同学们通过观察表格，比较这三种方法，发现只要把9个零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，学生通过思考、分析，结合操作，尝试用图示法记录找次品过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。让学生在交流、对比中探索最简的方法，经历学习、发现和探索的过程。]

四、拓展延伸，优化策略

1．同学们，生活中有很多的“找次品”的问题并不能平均分成3份。“我们看看前面的5的例子，[师指黑板5（2，2，1）]，我们要分成3份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均）。

2．在8个中找次品。试一下，怎么分3份？（预设：2，2，4或3，3，2）

引导学生分析哪种分法好？板书：8（3，3，2）2次

3．小结：看来，没法平均分的数，我们只要“尽量”（试着让学生说出来）平均分。也就是分在三份里的数中，最大与最小份只相差1，也能既快又保证找到次品了。

补板书：尽量

同学们真了不起，能从刚才发现的规律推理到８个中找次品，并归纳出找次品的最优策略。

[设计意图：从5个中找次品类推到8个中找次品，引导学生探索发现不能平均分成3份的要尽量平均分成3份，完善找次品的最优方法，引发学生进一步学习归纳、推理等数学思考活动。]

五、巩固应用，深化认识

师：有了找次品的最优策略，想不想试试它的功效呢？

出示：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

让学生自主选择10或15，尝试解决这道题。

六、课堂总结，拓展延伸

1．这节课我们解决什么问题？怎样解决最优？

2．我们用了哪些方法发现了找次品的最优策略？

3．我们为什么要研究找次品？板书：优化

[设计意图：回顾本节课学习的内容、解决问题的基本策略和思想方法，将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值，分享数学学习的快乐。]

［教学内容］

小学数学五年级下册教材第134页例1、例2

[教学目标]

1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

[教学重点]

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

[教学难点]

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

[教、学具准备]

5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件

[教学过程]

一、初步认识“找次品”的基本原理

1、创设情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不小心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？

（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案。

回想一下用天平称物品会出现几种情况？

出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态

2、自主探索用天平找次品的基本办法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法。

（2）组织小组讨论，并进行汇报。

学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）

老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端应该是少的。

【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1、出示问题，引导学生利用学具自主探索：如果这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？

2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。

3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就一定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。师把他们的操作过程记录在黑板上。要保证找出必须全面考虑平衡和不平衡两种情况。（板书）

4、教师小结：在天平的帮助下同学们用两种方法找到了这瓶口香糖。除了利用学具，同学们出可以像老师这样画示意图来帮助我们思考。

【设计意图】只让学生初步感知方法的多样性，为下一个环节的探究做好铺垫。

5、提示课题。

师：在日常生活中常常有类似情况，一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，需要我们想办法把它们找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。今天，这节课我们就研究如何利用天平找次品。（板书课题）

三、从多种方法中归纳出找次品的最优方法。

1、出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你用天平至少要几次就能保证找出次品？师：次品有什么不同？请你找出题中的关键词。

2、在小组内交流。教师提交流要求：同学说想法，组长记录。

4、全班汇报。（板书）

5、教师先引导学生观察、比较，引导学生找出规律：把9个零件分成3份，并且平均分，能够保证找出次品的次数最少。

【设计意图】：这一环节是重点也是难点，进行小组活动可发挥集体智慧，更易突破难点。

四、验证多个零件找次品的解决方法。

课件出示，猜想：当待测物品的数量是3的倍数时，平均分成3份，就一定能用最少的次数找到次品吗？

如果有12个零件，其中一个是次品（次品重一些）按刚才我们的猜想应该怎么分，称的次数就最少而且一定能找出次品？还有哪些分法？

学生分小组验证。汇报方法及称的次数。师：比较一下有没有比平均分成3份找到次品次数更少的？

全班汇报，引导学生小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。

【设计意图】这里之所以需要验证，是因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用需验证

五、运用知识解决问题

在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。我们就用这种优化的方法解决下面的问题：

1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、应用规律拓展延伸

刚才我们分析的9、12和15都是3的倍数，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10、11……又该怎么分呢？课后请同学们试一试，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课再来研究这个问题。