新人教版小学数学《找次品》精品教案

第一篇：新人教版小学数学《找次品》精品教案

新人教版小学数学《找次品》精品教案

二、教学目标

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。

三、教学重点和难点

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

四、教学准备

学生4人一组；多媒体课件；每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。

五、教学流程与设计意图

（一）创设情境，导入新课 【课件播放有关次品的视频】

师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的？ 生自由回答。

师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同„„我们把这些不合格的产品称为“次品”。（板贴：次品。）

师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。（板贴：找。）师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具？（天平）

（二）探究交流、解决问题

1．有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题

【课件出示小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

让生自由猜测称的次数。

师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧！

2．研究2个球

【课件演示：把2个球放在天平上】

师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢？

师：如果次品比正常的球稍轻呢？ 3．讨论3个球的问题

【课件：这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

生叙述称球的过程【课件再次演示过程，并板书枝状图。】

师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。

师将探究结果填入记录表中。4．研究4个球的问题

【课件：这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗？ 生自由回答。

师：咱们还是动手去探究吧。

【课件出示如下小组活动要求。（1）四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，摆一摆。（2）4个球被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”？】

生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。

师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。

把结果记录在表格中。

师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品？ 5．讨论9个球

【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？

【小组活动要求如下。（1）请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。（2）9个球被分成了几份？每份几个？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”？ 】

生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。生可能出现的方法如下。

引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？

师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？

引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。

师：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢？时候要注意什么？

引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。6．5～8个球的研究

师（出示记录表）：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢？

请生自由画图分析，然后汇报。（重点是8个球。）将研究结果填入表格中。

（三）巩固应用，内化提高 1．10个球的研究

师：10个球，称2次还能保证找出次品吗？

请生试着自己画图分一分，然后汇报。（让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。）

师将结果填入记录表。

师：2次最多可以在几个球中找出次品？（9个。）为什么？（利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。）

2．3次最多能在多少个球中找出次品？

师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢？（引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。）

师：28个球至少几次可以找出次品？ 3．4次最多能在多少个球中找出次品？

（引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3＝81，最多81个。呼应前面的小比尔盖茨的问题。）

4．观察记录表，发现规律

师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品？最多多少个？

师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。

（四）回顾整理，反思提升

师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？

师：我们为什么要探究找次品？

第二篇：数学广角——找次品(教案)

数学广角——找次品

目标 知识与能力：

使学生通过操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。过程与方法：

通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感、态度与价值观：

感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学

重点 要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。教学

难点 要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。课 时 安

排 第1课时简单的找次品问题………………………………………………1课时 第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………………1课时 第八单元 数学广角——找次品 课 题 第一课时

简单的找次品问题 授课类型 新授课

教学内容 数学广角——找次品（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）。教学目标 知识与能力：

尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。过程与方法：

通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感、态度与价值观：

引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

教学难点 学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教具准备 课件等。

教学方法 小组合作、交流的学习方法。教学时间 1课时 教 学 过 程 【情景导入】

出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？ 【新课讲授】 1.自主探索。

（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。

方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）2.自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。（3）全班汇报：

①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。（4）小结并揭示课题。

①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？ ②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。4.学生思考，讨论，交流并汇报。

汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。

（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。5.小结：

第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。【课堂作业】

1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。答案：1.第5瓶

2.（2）3次（3）能（4）有可能 3.小明5岁，爸爸29岁。4.3次 5.略 6.能 【课堂小结】

这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。板书设计

简单的找次品问题

例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。5→(2，2，1)

课后小记 第八单元 数学广角——找次品 课 题 第二课时

稍复杂的找次品问题 授课类型 新授课

教学内容 数学广角——找次品（教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题）

教学目标 知识与能力：

通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。过程与方法：

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。情感、态度与价值观：

培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。

教学重点 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。

教学难点 尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。教具准备 课件、小黑板等。

教学方法 小组合作、交流的学习方法。教学时间 1课时 教 学 过 程

【复习导入】

了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。【新课讲授】 1.提出问题

（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？

（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。2.自主探索

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？（2）先独立思考，再小组交流。（3）全班汇报

利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。

（4）你还有什么其他方法吗？ 【课堂作业】

1.完成教材112页“做一做”。

学生在小组中讨论交流，共同完成。

2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。【课堂小结】

这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？

第三篇：找次品教案

数学广角：找次品

教学目标：

1、通过观察、猜测、画图、推理与合作交流等学习方法，探究找次品的策略，能够对问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2、用天平找次品的过程中，让学生体验找次品的优化思想，就是排除更多的，尽量缩小次品所在的范围，让学生理解其数学思想和方法。

3、用数学方式表达自己的想法，在解决问题过程中能进行数学化思考。教学重点：

体验方法的多样化，能用自己的语言和符号进行解释。教学难点：

理解最优策略的数学思想方法。教学设想：

本节课想通过课前谈话引入次品，希望引入“次品”这个概念较为自然些。对本课素材的选取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感觉口香糖吃掉几颗后，只能算是不完整的一瓶，称不上是次品，与题目“找次品”不恰当。后来用了网球，但感觉网球本身重量比较大，在实际生活中即使是正品，也会有重量之差，很难使天平平衡，考虑到实际问题，所以后来选用质量比较轻的乒乓球，作为本课的学具来贯穿整节课。

第一个教学环节，通过提问来寻找中奖者，想渗透本节课的思想，排除更多的，使目标所在的范围更小，这样更容易找到目标，从而来引入本题的思想主题。本课以2个球入手，起点较低，之所以起点这么低，是想通过此环节，让学生回顾和认识天平的工作原理，以保证后面活动的有效性。接下来，以3个球入手，通过利用天平找出3个球中的1个次品，让学生初步认识找次品这类问题及其基本的解决手段和方法，这块环节教学目标是否到位，将直接影响后续的学习，所以这块教学内容所花的时间较多。

接下来，直接跳到9个球，这是本课的重点教学环节，通过学生独立思考，并把思考的过程用示意图画出来，交流时呈现学生最原始的想法和画法，在此基础上进行引导和交流。先让学生把称的方法罗列出来，把他们的思想展现给大家，在此基础上教师进行板书引导，把示意图用其他的方式表现出来，让学生在观察、比较的基础上，引导学生去思考最优策略。本课的重心我不是放在解决此类问题的技巧上，而是放在数学思想方法上——优化思想，因为作为解题技巧，即使学生今天会，明天还会，但过一段时间后就会遗忘，而数学思想方法理解了，他一辈子都会牢记。像找次品这类问题，为什么平均分成3份，或尽量平均分，这是最优策略，要让学生“知其然，知其所以然”，所以在教学9个球后，又安排30个、100个球，称一次后，使目标所在的范围最小缩小到几里面，来理解其道理。让学生理解通过排除更多的，来缩小目标所在的范围，目标所在的范围越小，就越容易找到，这是本课的优化思想，也是我们整节课所想体现的。

教学过程： 一、课前谈话。

大家早上见过了一面，简单地认识了一下，谁能来介绍一下你们班级？（不知大家想不想了解一下我？那你想了解沈老师哪些方面？（身高、体重、年龄、电话、家庭住址、ＱＱ号码„„）

当学生谈到身高体重时，引出我的身高是１７２厘米，按照身高与体重的标准的话，１７２厘米的体重应该是61千克，你知道我有多重吗？我有80千克。所以按照标准的话，我太胖了，如果我是一个产品的话，那我只能算一个“次品”，板书：次品。

二、活动铺垫，引入本课的数学思想。

师：请看这一幅图，这里有8个人物，大家都很熟悉吧。前两天，其中的一个人买彩票中了500万，到底是谁呢？

你可以提一个问题，沈老师只能回答“是”或“不是”。你的第一个问题会怎么问？

生可能提的问题：

生1：是不是男的？

生2：是不是戴眼镜的？

生3：是不是戴帽子的？

„„

当学生提出一个问题后，老师询问其结果。

师：通过这个活动，你有什么想说的？

小结：我们提出一个问题后，可以排除一些人，缩小目标所在的范围，直到最后找到目标。今天在这节课中我们就会用这种方法来解决一些问题。

三、讲授新课，学习新知。1、2个球中找次品。

师：像我这样的体形，一看就是次品，而有些产品是不是次品，刚看就不行了。比如，乒乓球，这是一个次品，这是一个正品，次品比正品略轻些。你有什么办法把它找出来？

学生思考后交流：

生可能的答案：

掂一掂、称一称„„

师：同学们想到了称一称，用什么称？

出示天平称图片。

师：怎么称？

学生解释如何称。

小结：两个球中有一个是次品，我们只需要称一次保证能找出来了。揭示课题：今天我们就来学习用天平称来找次品。

板书：用天平找次品 2、3个球中找一个是次品。

师：那如果有三个球，其中有一个是次品，你至少称几次一定能找到次品？

学生独立思考，思考后同桌交流。集体交流：把你的想法说给大家听。

学生上讲台，展示自己的想法。

教师根据学生讲的过程出示课件。

3个分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一个是次品，只需要称一次

如果不平衡，那往上翘的这个就是次品，需要称一次

小结：看来，３个中找一个是次品，只需要称一次就能保证找到。

3、９个中找次品。

师：看来这些对同学们太没有挑战性了，那我要把数字变大些，９个，你觉得称几次保证能找出来？

学生思考后，在自己本上画一画示意图。

学生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、３、３）（４、４、１）

7（1、1、5）5（1、1、3）

3（1、1、1）共４次 5（2、2、2）2（1、1）

共3次 3（1、1、1）

共2次 4（2、2）

2（1、1）

共３次

教师引导学生观察、比较：有几种称法？哪种称法次数最少？ 为什么这样的称法次数最小，请你比较一下其他的称法的区别？

引导学生观察第一次称完后，次品所在的范围。

引导学生明白，要使称的次数最少，就需要考虑如何称一次后，尽量缩小次品所在的范围，次品所在的范围越来越小，那称的次数就越少，越容易找到。

4、探究其方法。

（1）师：如果现在老师有30个乒乓球，其中有一个是次品，称一次后，你能使次品所在的范围缩小，最小缩小在几个里面？ 学生思考后写下来。让学生比较、观察。

师：你发现了什么？

引导学生发现：平均分可以使次品所在的范围缩小到最小，这是找次品的好方法。板书：平均分，分成三份

（2）师：那如果我有100个怎么分呢？它不是3的倍数。

学生思考后同桌交流。学生反馈：

分成33、33、34，次品缩小到34个里面，范围是最小的。让学生思考有没有更小的，比34更少的。引导学生思考：不能平均分的，分得尽量平均。

四、延伸拓展。

师：接下来，你来考考老师看。

你出一个数，这个数表示球的个数，里有一个是次品，让沈老师算一算称几次保证能找到次品？看看沈老师的反应能力。1000以内吧。

学生出数字，老师口算。

师：想不想知道其中的奥秘，想学吗？

出示表格，让学生寻找规律。

师：要保证5次能测出次品，待测物品可能是几个？

学生思考后回答。

五、课堂小结。

通过本节课的学习，你学到了什么，你有什么收获？

第四篇：找次品教案

教材分析：

“找次品”问题是人教版五年级下册“数学广角”的内容，“数学广角”的目的是让学生经历建模的过程，初步感悟重要的数学思想与方法，提高学生的问题解决能力与推理能力。这些内容往往是从一些经典的数学问题中改编而来，承载着多元的教育价值，教师对这些内容所蕴含的重要数学思想的把握，能否在课堂上给予学生探索、发现的空间，以及是否在学生思考困难处进行适当的点拨和引导，是上好这类课的关键。由于学生的数学能力发展水平存在着一定的差异性，故教师的教学目标达成不易“一刀切”，教学中真实的差异性体现是正常的，教学中应尽可能让每个学生在自己原有的水平上有所发展。

分析教材的内容及编排意图，先研究“5个零件中找1个次品的方法”让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，通过学生的自主操作，感受到同一个问题解决的方法可能是多种多样的。教参指出，优化的思想在这里可不强调，只要学生在观察、对比、交流中对优化有所感悟即可。接着，安排例2通过让学生探索和比较找次品的多种方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。通过总结、猜测、归纳出优化方法的过程，进而培养学生的推理抽象能力。教材给我们提供了一个基本的教学思路，但是如何根据学生实际设计有序的教学进程，如何让学生经历优化方法的提炼和应用过程，不仅知其然更知其所以然，是值得我们教者思考和深入尝试的。

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作、推理等活动，经历多样化解决问题的全过程，分析、比较、概括出最优化的方法，发现这类问题其中蕴含的数学规律。

2、在探究活动中，培养学生的逻辑推理能力和口表达能力，提高思维的条理性。

3、逐步渗透最优化的数学思想和化繁为简解决问题的意识。

教学重难点：

借助实物操作、画图等活动理解题意，在解决问题的基础上归纳出最优的分组策略，寻找被测物体数量与保证找到次品的最少次数之间的关系。

设计理念：

1、从小数据入手明确所要解决的问题

课始，我以微软公司的招聘问题引入，使学生初步感知“找次品”问题的特点：一是用没有砝码的天平来称；二是要从保证找到次品的各种次数中寻找最少的次数。学生凭借自己的第一感觉会胡乱猜测，此时，我顺势引入解决问题的程序，即波利亚所说的“从最简单的做起。”让学生通过2、3、4、5的解决逐步明确问题的步骤：2的解决让学生看到尽管没有砝码，但根据不平衡的一端可判断次品是誰；3的解决让学生运用想像，口头述说天平称重时的两种情况——平衡和不平衡，进一步推理出次品所在，这里也同时让学生感悟“不称”也是“称”，运用推理也是一种判断方法；接着让学生通过操作棋子来探究5，发现解决问题的方法是多样的，但是根据题意应从“最坏的情况”来选择结论，这个操作环节让学生动手又动口，把之前的判断推理方法同实物操作结合起来，是对抽象思维的具化。

2、借助特殊数据提炼最优化解决方法

“找次品”对学生而言之所以具有相当的难度，主要与学生生活中缺乏相关的经验有关，并且每个问题的解决都需要学生具备较高的思维水平。通过对教学难点的分解，我确定通过8、9两个特殊数据的解决为学生构筑起思维的坡度，让学生在每个数据的解决、分析和比较重逐渐感悟这类问题的解决方法，逐步实现方法的优化。例如8的解决过程中，学生会出现二分法和三分法，这两种方法的结果是不同的，通过两者的比较，学生初步感知能否在保证找到的前提下寻找到最少的次数，是同物品的分组有关，即分成几组是很有讲究的；接着，通过9的汇报，学生发现在同样分成三组的情况下，（4，4，1）和（3，3，3）的结果也是不同的，感悟到均分三组似乎更合理。当然，仅凭一个特殊的数据来说明问题略显单薄，因此，我紧接着设计了25，这个数据能调动起学生在三分法前提下的各种分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（8、8、9）、（10、10、5）等，通过比较分析，发现（9，9，7）、（8、8、9）都能得到正确的结果，因为它们同“均分三组”的结果更接近，由此得出优化的方法——尽可能地将物品平均分成3份。上述过程，问题的分析由表及里，思考逐渐深入，让学生在比较、分析和验证中经历了问题解决的优化过程，比较符合学生的认知规律。

3、数形结合帮助理解数学的思想方法

通过以上这些数据的探究，学生一般都能发现最少需要的次数同均分成三组有关，也能列举具体称量的过程，但是为什么这样称，学生并不知道，或者说部分优秀学生通过实践已经有了一些感触但仍很难道明。其实，要说明为何这种方法最快，还需概率论的知识，但这明显超出了学生已有的学习水平和能力。如何用更直观易懂的方法来帮助学生理解这一道理呢？经过多次尝试，我设计了数形结合、图例说明的方法来阐述“三分法”的合理性，让学生借助分圆明白三分法能把称一次后次品所在的范围缩小到最小，因为次品的搜索范围小了自然找到次品的速度也加快了。同时，这一数形结合的说理环节也是对问题解决过程的归纳和数学方法的概括，让本节课的学习更具数学味和深度。当然，“找次品”这节课所能挖掘的知识点还有许多，一节课难以面面俱到。例如一些随机数据的探索，将进一步向学生渗透区间的知识，发现这类问题的数据分组特点，这样，各个环节的知识紧密联系、循序渐进，加深了学生对优化思想的理解。教学过程： 第一课时

教学活动

活动1【导入】

一、弄清题意，激发探究欲望

（一）比尔盖茨的招聘问题

微软公司在全球招聘员工时曾经出了这样一道题：

有81个铁球，其中一个是轻一点的次品，如果用没有砝码的天平来称。你最少称几次就能保证找到次品？

学生自由猜想，预设：80次，1次……

教师小结：1次虽少，但是只是有可能，无法保证找到那个球，所以我们在思考这个问题时不光要最少，还要以能保证找到为前提。（课件突出：最少 保证找到）这个问题就是数学中著名的“找次品”问题。（板书课题）

（二）从简单问题入手

提问：81个似乎太大了，我们从小数目入手研究吧。同学们想先称几个？ 预设学生：2个、3个

2个——3个（为什么只称1次就够了？）

课件配合学生回答：称3个小球，任意取2个小球放在天平两端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三个小球就是次品；如果不平衡，那么天平翘起的哪一端就是次品。所以，不论是否平衡，我们只需称一次，就能找出那个较轻的次品。

活动2【讲授】

二、简化问题，弄清基本方法

研究4个：

提问：现在数量增加，如果是4个小球，最少要称几次呢？ 让学生到讲台前来操作演示，呈现（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引导：采用（1,1,1,1）称小球的时候，如果不平衡，说明翘起的那一端是次品，那我能说一次就够了吗？

强调：这是运气好的情况，要确保找到小球必须从最坏的情况去考虑。

称完（2,2）或（1,1,1,1）后，小结：这两种方法不同，但都只需要两次就保证找到次品。研究5个：

自己试摆——抽生黑板上演示，板书：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）

延伸：对于小数目的2、3、4、5，我们都已经解决，如果小球数量再多些，可以吗？

活动3【活动】关键数目，感受优化方法

探究8、9个：

自主操作：同桌合作；选择8个或9个中的一种，借用棋子在天平纸上摆一摆，帮助思考。汇报交流：

让学生说出分组方法以及称的过程，教师板书。

8（4,4）4 1+2=3次 8个（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比较：为什么同样是称8个小球，所用的次数却不一样？

引导学生初步发现：称的次数和分组有关，一个是分两组，一个是分3组。

进一步思考：将8分成（3,3,2）只要称2次，而分成（4,4）却要称三次，这多称的一次在哪里？

小结：第一次称了3和3，接下来从最坏的情况去考虑，要从3中去找次品，只需要再称1次；而称了4和4，,接下来就要从4中去找次品，还需要2次。

（二）初步提炼方法： 我们再来看看9的结果，你是怎样称的？ 反馈：（4,4,1）3次（3,3,3）2次

比较：这两种称法，都是分成了3组，为什么结果不一样？

发现：一个是平均分成3份，称一次后次品是从3个当中找；一个是分成（4,4,1），次品是从4个当中找，所以次数就多了一次。

小结：怎样分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能地少呢？你有什么建议？ 预设学生回答：平均分成3份。——那不能平均分成3份呢？（教师手指8的（3,3,2,）。）小结：尽可能地平均分成3份

（三）操作验证方法

1、集体验证：是吗，我们一起来验证一下吧，再找个大点的数吧。（板书：25）学生尝试，汇报：25（8,8,9）称了一次以后，不论是从8或9中找次品都还需要2次。

2、自主验证：请你自己也选择一个数来验证一下吧。学生自己在练习纸上先尝试，然后进行交流，教师板书结果。

活动4【讲授】数形结合，直观理解算理

教师运用课件配合图例解释：看来尽可能地平均分成3份，就能用最少的次数保证找到这个次品。这是为什么呢？（把任意个数的一堆小球看成一个圆，平均分成2份，称一次后，发现次品藏在哪里？这一份就是总是的1/2。

平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在总数的1/3里。

平均分成4份，从最坏的情况去考虑，次品就藏在剩下的两份中，要在总数的几分之几中去找呢？

（比较一下：在总数的1/3和总数的2/4,哪个范围更小些，找起来更快些？）平均分成6份，次品所在的范围是总数的4/6；平均分成8分呢？ 引导：你发现了什么？ 小结：平均分成3份，次品所在的范围最小。（板书：均分三等——缩小范围）

活动5【活动】应用方法，发现数学规律

1、现在你能解决比尔盖茨的招聘问题吗？（板书：81（27,27,27）27（9,9,9）观察：物品个数3,9,27,81和各需要的次数，你发现了什么？

为什么小球数量依次乘3，次数只是依次加1呢？（因为只要把这个数均分3组，就能得到刚才的数量，那么只需要在原来的基础上多称一次就可以了。）

发散：接下去，称5次最多是几个？（243）如果最少称15次，最多能从几个小球中找到这个次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象这些小球能有多少？恐怕一个教室都放不下，但是其中要找出一个次品却只需要15次，你有什么感受？（解决问题时，采用优化的方法，就能把复杂问题化繁为简。）

活动6【作业】总结回顾，延伸探究热情

回顾我们这节课的学习，我们从招聘问题引发思考，从小数目着手研究，通过尝试、比较、分析，发现并概括出了最优的分组方法，进而还继续通过大数据的检验，发现了要称物品的数量与最少需要次数之间的数量关系，是不是特别有成就感？对于今天的学习内容，你还有什么疑问吗？

预设学生提出：如果不是3的倍数我怎么办呢？

这个问题就留给大家回去思索，你们通过研究会发现更有趣的结论。

第五篇：人教版小学数学五年级下册《找次品》教案

人教版小学数学五年级下册

《找次品》教案

教材内容分析

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。在现实生活中“次品”的情况各不相同，有的是外观与合格品不同，有的是所用质量不合格等。这节课的学习中要找的次品就是外观完全相同，但是质量有所差异，并且知道次品比合格品轻（或重），在所有待测物品中只有唯一的一个次品。教学目标

1．知识和技能：通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2．过程与方法：经历用天平测次品的过程，体验实验探究、发现运用的学习方法。

3.情感态度与价值观：在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。学情分析

五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生归纳出解决这类问题的最优策略，经历由

多样到优化的思维过程。教学策略选择与设计

“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，引导学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。通过本节课的教学培养学生用数学的能力。提高学生数学思维能力和解决问题的能力。本节课以“找次品”的一系列操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等方式感受生活中解决问题方法的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用最优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。教具学具：12个小方块课件 教学过程

课前交流

视频（美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。同学们有什么要说的吗？（不合格产品又叫次品，次品虽小，可危害巨大。而在我们的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混着一些质量不同轻一点或重一点的次品伤害着我们。如果我们提前发现他们就能避免一些伤害。）

说到次品老师想起了一位世界名人？你们想认识吗？ 生：（想）

出示比尔盖茨的图像，让学生说说对他的了解。

师赞美（同学们知识真丰富一定是一群喜欢读书喜欢学习的好孩子。老师给你们点个赞。）

看到比尔盖茨那充满自信的笑充满智慧的笑我希望我们同学和比尔盖茨一样时刻充满自信的笑智慧的笑，同学们能做到吗？同学们准备好了吗？上课

一．创设情景 生成问题

1.出示情景生成问题

这节课我们一起学习如何去寻找外观相同，只有轻重不同的次品。

比尔盖茨公司在招聘员工的时候出过一道找次品的题目，想看吗？

生：想

出示课件：这儿有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍轻。如果只能用没有砝码的天平来测量，至少要称多少次才能保证把它找出来呢？

读完题目你知道了什么？有什么不明白的地方？

生（没砝码的天平怎么用）引导学生自己解决。

师小结用没有砝码的天平去称的时候次品可能在左边，也可能在右边，还可能在旁边，刚才同学们提的问题没砝码天平怎么使用现在明白了吗？生（明白）谁还有问题吗？

师：保证这两个字是什么意思？

生：自由回答，师小结保证找到就是一定找到，那怕最坏的情况下也要找出来，不考虑运气好的情况，要考虑运气最坏的情况。

师：现在题目的意思理解了吗？

谁来大胆的猜测猜测。学生自由回答。这只是我们的猜测，那怎样验证我们的猜测呢？是不是感觉有点难啊？

当我们遇到困难时该怎么办呢？（课件展示）老子的话

老子告诉我们从容易的开始，从容易的研究解决过程之中找到规律发现方法然后再去研究解决难的问题。那你们认为从几瓶找一瓶次品最好找呢？

生； 有的说2瓶有的说3瓶那就从2瓶开始可以吗？ 2.探索规律

（1）从2瓶中找1瓶次品

如果从两瓶中找出一瓶次品请问怎么用没有砝码的天平去把它称出来呢？

生：两端各放一瓶上翘的那瓶就是次品。再找一名学生汇报（回答的真好，掌声鼓励)【设计意图（从2瓶中找一瓶次品巩固学生对没砝码天平的运用。】

（2）从3瓶中找1瓶次品

二瓶好了接下来我们研究三瓶行吗？（课件展示）生思考，那谁上来给大家演示一下掌声有请（学生边说边演示）看谁听的认真，观察的仔细，谁再来说说？看一看电脑是不是这样做的，在数学上老师把它记录下来可以这样记录：（板书）

刚才交流的时候大家用了一个词特别好

如果

那么

如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翘的那瓶是次品。

【设计意图：从3瓶中找一瓶次品巩固学生对没砝码天平的运用，初步感受找次品前先把待测物品分一分。】

称一次就知道次品在哪份中，还知道那两份中没次品。接下来研究从5瓶中找一瓶次品，独立思考，同桌交流，全班汇报。

比较从3瓶、5瓶中找次品让说发现？师生共同总结。带着我们的发现接下来我们增加点难度，同学们你们敢去挑战吗？从你们回答的声音中老师听到了你们的信心。

（3）从8、9、11、12瓶中找1瓶次品

那我们以小组为单位来研究.（课件）找学生读提示。我希望我们同学在小组内能够发挥团队的力量，开始（学生操作交流）。

老师巡视时非常感动，同学们很会合作学习，分工明确，认真研究，发挥了团队的力量，找到了找次品的不同方法，我们找一组上来分享他们的成果。这个小组研究的是从九瓶糖中找一瓶次品，让学生说一说每种方法是怎么分的？怎么称的？用了几次？仔细观察这组数据你认为哪种方法最好保证找到次品所用的次数最少?为什么？

（4）总结规律

小组交流

汇报

结论分成三份，并且平均分保证找到次品所称的次数最少 用十二验证。

通过验证我们知道分成三份的，并且平均分保证找到次品所称的次数最少。那不能平均分的又有什么规律可寻那？

让研究八瓶的小组上前面和大家一起分享，仔细观察这组数据你认为哪种方法最好保证找到次品所用的次数最少?我们就来研究研究这种方法。这种方法怎么分的？怎么称的？

学生汇报的基础上，得出不能平均分的也分成三份，并且尽量平均分保证找到次品所称的次数最少呢？用十一去验证。通过验证我们知道不能平均分的也分成三份，并且尽量平均分保证找到次品所称的次数最少。通过我们同学的共同努力我们在找次品的行程中完成了一次飞跃找到了找次品的最优方法。

【设计意图：让学生自主探索找次品的方法，共同优化出最优方法，感受优化过程，并且明白为什么这种方法最优化。】

三、巩固应用 内化提高

现在我们找到了找次品的技巧，那么我们应用我们刚才学到的知识去比尔盖茨的公司应聘好吗？八十一能平均分成三份吗？我们应该怎么办？自己完成。呼应猜测。【设计意图：应用回归】

四、回顾整理 内化提升

让学生说收获，生自由说。老师总结：

【设计意图：让学生明白数学学习方法，数学思想，探究思路是一生的财富。】