五年级数学下册找次品

第一篇：五年级数学下册找次品

在一批产品中，有16个零件，其中有一个是次品，用一架天平来检查出那个次品，最少用3次可以称出，为什么?

满意回答

找次品的问题是有规律的。

一般都是分成a a b三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a-1，根据总数决定。

把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。找到之后继续往下分三份。

这样一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3个，一次就可以搞定。4-9个，需要两次。10-27个。需要3次。28-81 4次 82-243

5次

244-729

6次

16个的话 第一次分成 5个 5个 6个

可以找出是在某5个还是在某6个 再找两次就保证找出了

第二篇：人教版五年级下册数学广角《找次品》

数学广角----找次品

【教学目标】

1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用“缩小次品所在范围”的优化方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

重点难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

【学情分析】

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。

本教学中学生的探究活动中要用到天平原理知识，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

【教学过程】

一、故事导入,揭题

1986年1月28日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸,价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋,造成世界航天史上最大的悲剧。据调查,这次灾难的主要原因是一个不合格的零件(橡皮圈)引起的。可见,不合格零件的危害有多大。

合格的物品称为正品,不合格的零件称为次品,在生活中往往次品与正品相差甚微,有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢?今天我们就来研究解决这类问题。板书:找次品。出示学习目标

1.借助实物操作、画图,理解并解决简单的“找次品”问题。

能归纳出解决这类问题的最优分组策略。

3.能寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。

二、利用天平原理,学习新知

1、师:我这里有3瓶钙片,观察外观有什么特点?其中有一盒少了3颗。你有什么好办法把这盒少的找出来吗?(PPT出示)学生自由发言。

师:在同学们说的这些方法中,你认为哪一种方法最好?为什么? 板书:用天平称

【设计意图在】这一环节中,要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好,知道并不需要称出每个物品的具体质量,而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。PPT出示天平。

师:说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢? 【设计意图】该天平只能以一种抽象的的数学化的形式存在于头脑中,而不是一架实物天平,我们可以把它看成是一个天平的模型。因为一旦拿出一架实物天平进行实验,就不会出现“假如平衡……”“假如不平衡……”的情况,就只会出现其中的一种,要么平衡,要么不平衡。注:此话在《教师教学用书》第262页得以证实。

2、“找次品”的解决方法

出示例1 1自主学习例1 学习要求:重点注意流程图,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的过程。

2、请学生展示称量的过程。

3、出示例2:(在8个零件中有一个次品(次品重一些),用天平称,至少称几次就一定能找到这个次品呢?)师:“至少称几次能保证找出次品”是什么意思? 生:既要保证找出次品,又要次数最少。

小组合作学习例2 出示合作要求:

1、用学具摆一摆并尝试画流程图,配以相应的文字说明来表示称量的过程,完成例2的表格填写。

2、找出尽可能多的称量方法, 1名组员摆学具,2名组员用图示法作记录,剩下的组员分析填表。

【设计意图】让学生经历比较——猜想——验证的过程。

4、探索最优策略

展示、交流问题(1)表中哪种方法需要称的次数最少? 首先把8个零件尽可能地平均分成3份,数量分别是3个,3个,2个{为叙述方便,下文中为(3,3,2)} 第一次称量:3┬3

(1).若平衡:则次品在天平外的2个中,再把它们分成(1, 1),进行第二次称量1┬1,重的是次品。

(2)若不平衡:则次品在下沉一端的3个中,再把它们分成(1,1,1),进行第二次称量1┬1。同样存在两种可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:则次品是天平外的那个。若不平衡:则次品是下沉一端的那个。

这样,不管每次称量的结果是哪种可能性,都只用2次称量就确保把次品找出来了。

师:例2中问题(2),如果9个零件中有1个次品(次品重一些),至少称几次能保证找出次品?怎么称? 学生讨论后展示结论: 平均分成三份,每边3个,如果天平平衡,次品在剩下的3个零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个,如果天平平衡,次品就是剩下的那1个零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那个零件。只用2次称量就确保把次品找出来了。

师:例2中问题(3),你发现什么规律? 学生合作讨论

展示结论(规律):

1、把待测物品分成三份。

2、尽量平均分,不能均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。

师:例2第(3)问,用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品(次品重一些),看看是不是保证找出次品的次数也是最少的? 出示合作要求:一些小组讨论10个的那种,一些小组讨论11个那种。并将找的过程用流程图配以文字说明的方法记录下来进行交流。

【设计意图】通过一两次操作得出结论属于不完全概括,属于猜测,而且在小学阶段也无法严密证明,只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解,也可以提升学生的运用水平,并通过交流提高熟练程度。

三.检测

师:这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢?

1、完成第112页“做一做”:

合作要求:各组组员先各自完成,然后交给组长检查,有错改错,组长的由老师检查。

2、各组组长汇报学习情况及组员们的疑问。

四.拓展延伸

师:请看教材第114页的“你知道吗?”(课件出示)。1.观察表格,讨论表格后面的两个问题。2.引导完成问题。

五.作业:练习二十七第4、5、6题。

第三篇：五年级数学下册数学广角找次品教学设计

《找次品》通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。下面给大家分享数学广角找次品的教学设计，欢迎借鉴！《找次品》教学设计1

教学内容：

新人教版小学五年级数学下册第八单元《数学广角———找次品》

教学目标：

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。

学情分析：

“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。

教学过程：

一、弄清问题题意，激发探究欲望

师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战？（出示课件）

问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？

（一分钟思考）学生汇报：1次丶2次…

师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的？

生1：

生2：

师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。

师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢？这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。

二、简化问题，经历问题解决基本过程。

对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢？

生：可以从最少的试一试。

师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次？

生：1次。

师：如果是3个呢？

生猜测：2次？3次？1次？

师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称？

生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果右边的下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。（学生边说老师边配合进行称量演示。）

师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。（将探究结果记录在表格中）

三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律

1、探究4个小球的情况。

（1）师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗？

生猜测：4次？3次？

师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。

（生分组研究）

师：4个小球时，你们称了几次？

（生边汇报师边板书枝状图）

师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。（把结果记录在表格中）

师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢？请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。

（生汇报师出示课件）

师：为什么把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？

（引导学生发现规律，把结果填入表格中）

师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢？现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。

（生汇报，重点是8个球）（把结果填入表格中）

师：我们来比较一下，我们将8个小球分成（3，3，2）三组称2次，可是把8个小球分成（4，4）两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢？

生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成（3，3，2）每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。

师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3，3）或（4，4），都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。

师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢？

生：分的组数不同，每组数量也不同。

师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？

（生分组讨论后汇报）

生1：应该分3组，因为天平有2个托盘

生2：每组的数目还要少。

生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。

师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。

（师板书：分3组，尽量平均分。）

四、进一步发现规律

师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个（课件），该怎么分？称几次？

（生汇报，师板书：10（3，3，4）3次）（课件）

师：如果是27个呢？（课件）

（生汇报，师板书：27（9，9，9）3次（课件）

师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。

看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗？谁有了答案？把结果直接写在黑板上。

（生讨论并汇报结果）（课件）

师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗？

（小组研究）

生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。

师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。

五、课堂小结

随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。

在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：（课件出示）

探究问题，学会化繁为简

解决问题，要有优化意识

教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册数学第111～112页。

教学目标：

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化的数学思想方法。

2．利用图形、符号等直观方式，表示数学思维过程，培养观察、分析、推理的能力和解决问题的能力。

3．体会解决问题策略的多样性，感悟和运用数学思想方法，感受数学的魅力和数学学习的快乐。

教学重点：体会解决问题策略的多样性，探求解决问题的优化策略，渗透数学思想方法。

教学难点：从解决问题策略的多样化中发现最优策略。

教具准备：瓶装口香糖、课件

学具准备：圆片、纸笔。

教学过程：

一、借助直观，理清“找次品”的思路

1．创设情境。

同学们，在生活中你们或家人、同学有买过次品的经历吗？在我们的日常生活中，有许多产品，有的外观有瑕疵，有的成分不过关，还有的轻重不合格，我们称它们为次品。（板书：次品）

出示实物，提出问题：这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出来吗？

2．理解天平的原理。（课件出示天平图）你们都知道天平吧！谁来说说天平原理？

3．在2瓶中找次品。（课件演示）看，次品在哪？

4．在3瓶中找次品。

全班汇报：怎么样利用天平找出这瓶少了的口香糖。

课件演示：随意拿两瓶放在天平上，可能会出现几种情况？

小结：看来从3瓶中找一瓶次品，我们称一次，通过天平的平衡与不平衡，就能准确找出次品。

5．在4瓶中找一个次品

提出问题：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出轻的这一瓶呢？可以怎样称？结合学生回答演示课件。

6．揭示课题。我们就用这个好方法，今天一起来研究——找次品。（板书课题：找次品）

[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例题前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理；再从4瓶中找次品。在2个、3个和4个中找次品是基础，只有理清了这些“找次品”的思路，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

二、引导探究，体会方法的多样性

1．出示例题：5个乒乓球中有一个较轻的是次品，你想怎么称？

（1）收集称的方法。（一个一个称，两个两个称）

（2）同桌合作，摆学具，想一想：怎样称？需称几次？

（3）指名汇报：（教师随机课件演示：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？教师帮助板书示意图。）

5（1，1，3）2次

5（2，2，1）2次

2．小结：同学们真是能干！从5个乒乓球中找到了轻的那一个。先分一分，想到了两种方法，再通过天平的平衡与不平衡，至少2次找到次品。

[设计意图：在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用学具模拟天平实验来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下基础。]

三、猜测实验，寻找规律

1．出示例题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？

—8—

2．枚举所有称法，学生分析、汇报。

（1）有几种分法？

（2）画图分析，有困难的可以摆摆学具帮助分析。

（3）汇报各种称法。

3．教师引导学生观察、比较：你有什么发现？

4．优化解决办法：分3份、平均分。

5．小结：同学们通过观察表格，比较这三种方法，发现只要把9个零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，学生通过思考、分析，结合操作，尝试用图示法记录找次品过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。让学生在交流、对比中探索最简的方法，经历学习、发现和探索的过程。]

四、拓展延伸，优化策略

1．同学们，生活中有很多的“找次品”的问题并不能平均分成3份。“我们看看前面的5的例子，[师指黑板5（2，2，1）]，我们要分成3份时要分得尽量怎样？”（要分得尽量平均）。

2．在8个中找次品。试一下，怎么分3份？（预设：2，2，4或3，3，2）

引导学生分析哪种分法好？板书：8（3，3，2）2次

3．小结：看来，没法平均分的数，我们只要“尽量”（试着让学生说出来）平均分。也就是分在三份里的数中，最大与最小份只相差1，也能既快又保证找到次品了。

补板书：尽量

同学们真了不起，能从刚才发现的规律推理到８个中找次品，并归纳出找次品的最优策略。

[设计意图：从5个中找次品类推到8个中找次品，引导学生探索发现不能平均分成3份的要尽量平均分成3份，完善找次品的最优方法，引发学生进一步学习归纳、推理等数学思考活动。]

五、巩固应用，深化认识

师：有了找次品的最优策略，想不想试试它的功效呢？

出示：有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

让学生自主选择10或15，尝试解决这道题。

六、课堂总结，拓展延伸

1．这节课我们解决什么问题？怎样解决最优？

2．我们用了哪些方法发现了找次品的最优策略？

3．我们为什么要研究找次品？板书：优化

[设计意图：回顾本节课学习的内容、解决问题的基本策略和思想方法，将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值，分享数学学习的快乐。]

［教学内容］

小学数学五年级下册教材第134页例1、例2

[教学目标]

1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

[教学重点]

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

[教学难点]

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

[教、学具准备]

5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件

[教学过程]

一、初步认识“找次品”的基本原理

1、创设情境，自主探索。

（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不小心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？

（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案。

回想一下用天平称物品会出现几种情况？

出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态

2、自主探索用天平找次品的基本办法。

（1）引导学生探索利用天平找次品的方法。

（2）组织小组讨论，并进行汇报。

学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）

老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端应该是少的。

【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1、出示问题，引导学生利用学具自主探索：如果这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？

2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。

3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就一定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。师把他们的操作过程记录在黑板上。要保证找出必须全面考虑平衡和不平衡两种情况。（板书）

4、教师小结：在天平的帮助下同学们用两种方法找到了这瓶口香糖。除了利用学具，同学们出可以像老师这样画示意图来帮助我们思考。

【设计意图】只让学生初步感知方法的多样性，为下一个环节的探究做好铺垫。

5、提示课题。

师：在日常生活中常常有类似情况，一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，需要我们想办法把它们找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。今天，这节课我们就研究如何利用天平找次品。（板书课题）

三、从多种方法中归纳出找次品的最优方法。

1、出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你用天平至少要几次就能保证找出次品？师：次品有什么不同？请你找出题中的关键词。

2、在小组内交流。教师提交流要求：同学说想法，组长记录。

4、全班汇报。（板书）

5、教师先引导学生观察、比较，引导学生找出规律：把9个零件分成3份，并且平均分，能够保证找出次品的次数最少。

【设计意图】：这一环节是重点也是难点，进行小组活动可发挥集体智慧，更易突破难点。

四、验证多个零件找次品的解决方法。

课件出示，猜想：当待测物品的数量是3的倍数时，平均分成3份，就一定能用最少的次数找到次品吗？

如果有12个零件，其中一个是次品（次品重一些）按刚才我们的猜想应该怎么分，称的次数就最少而且一定能找出次品？还有哪些分法？

学生分小组验证。汇报方法及称的次数。师：比较一下有没有比平均分成3份找到次品次数更少的？

全班汇报，引导学生小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。

【设计意图】这里之所以需要验证，是因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用需验证

五、运用知识解决问题

在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。我们就用这种优化的方法解决下面的问题：

1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？

2、如果是27盒呢？81盒呢？

六、应用规律拓展延伸

刚才我们分析的9、12和15都是3的倍数，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10、11……又该怎么分呢？课后请同学们试一试，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课再来研究这个问题。

第四篇：人教版小学数学五年级下册《找次品》教案

人教版小学数学五年级下册

《找次品》教案

教材内容分析

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。在现实生活中“次品”的情况各不相同，有的是外观与合格品不同，有的是所用质量不合格等。这节课的学习中要找的次品就是外观完全相同，但是质量有所差异，并且知道次品比合格品轻（或重），在所有待测物品中只有唯一的一个次品。教学目标

1．知识和技能：通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。

2．过程与方法：经历用天平测次品的过程，体验实验探究、发现运用的学习方法。

3.情感态度与价值观：在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。学情分析

五年级学生的思维水平总体上还处在具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。由于在前段的学习中，学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生归纳出解决这类问题的最优策略，经历由

多样到优化的思维过程。教学策略选择与设计

“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，引导学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。通过本节课的教学培养学生用数学的能力。提高学生数学思维能力和解决问题的能力。本节课以“找次品”的一系列操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等方式感受生活中解决问题方法的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用最优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。教具学具：12个小方块课件 教学过程

课前交流

视频（美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。同学们有什么要说的吗？（不合格产品又叫次品，次品虽小，可危害巨大。而在我们的生活中常常有一些看似完全相同的物品中混着一些质量不同轻一点或重一点的次品伤害着我们。如果我们提前发现他们就能避免一些伤害。）

说到次品老师想起了一位世界名人？你们想认识吗？ 生：（想）

出示比尔盖茨的图像，让学生说说对他的了解。

师赞美（同学们知识真丰富一定是一群喜欢读书喜欢学习的好孩子。老师给你们点个赞。）

看到比尔盖茨那充满自信的笑充满智慧的笑我希望我们同学和比尔盖茨一样时刻充满自信的笑智慧的笑，同学们能做到吗？同学们准备好了吗？上课

一．创设情景 生成问题

1.出示情景生成问题

这节课我们一起学习如何去寻找外观相同，只有轻重不同的次品。

比尔盖茨公司在招聘员工的时候出过一道找次品的题目，想看吗？

生：想

出示课件：这儿有81瓶口香糖，其中有一瓶比其他的稍轻。如果只能用没有砝码的天平来测量，至少要称多少次才能保证把它找出来呢？

读完题目你知道了什么？有什么不明白的地方？

生（没砝码的天平怎么用）引导学生自己解决。

师小结用没有砝码的天平去称的时候次品可能在左边，也可能在右边，还可能在旁边，刚才同学们提的问题没砝码天平怎么使用现在明白了吗？生（明白）谁还有问题吗？

师：保证这两个字是什么意思？

生：自由回答，师小结保证找到就是一定找到，那怕最坏的情况下也要找出来，不考虑运气好的情况，要考虑运气最坏的情况。

师：现在题目的意思理解了吗？

谁来大胆的猜测猜测。学生自由回答。这只是我们的猜测，那怎样验证我们的猜测呢？是不是感觉有点难啊？

当我们遇到困难时该怎么办呢？（课件展示）老子的话

老子告诉我们从容易的开始，从容易的研究解决过程之中找到规律发现方法然后再去研究解决难的问题。那你们认为从几瓶找一瓶次品最好找呢？

生； 有的说2瓶有的说3瓶那就从2瓶开始可以吗？ 2.探索规律

（1）从2瓶中找1瓶次品

如果从两瓶中找出一瓶次品请问怎么用没有砝码的天平去把它称出来呢？

生：两端各放一瓶上翘的那瓶就是次品。再找一名学生汇报（回答的真好，掌声鼓励)【设计意图（从2瓶中找一瓶次品巩固学生对没砝码天平的运用。】

（2）从3瓶中找1瓶次品

二瓶好了接下来我们研究三瓶行吗？（课件展示）生思考，那谁上来给大家演示一下掌声有请（学生边说边演示）看谁听的认真，观察的仔细，谁再来说说？看一看电脑是不是这样做的，在数学上老师把它记录下来可以这样记录：（板书）

刚才交流的时候大家用了一个词特别好

如果

那么

如果天平平衡那么剩下的那瓶是次品。天平不平衡那么上翘的那瓶是次品。

【设计意图：从3瓶中找一瓶次品巩固学生对没砝码天平的运用，初步感受找次品前先把待测物品分一分。】

称一次就知道次品在哪份中，还知道那两份中没次品。接下来研究从5瓶中找一瓶次品，独立思考，同桌交流，全班汇报。

比较从3瓶、5瓶中找次品让说发现？师生共同总结。带着我们的发现接下来我们增加点难度，同学们你们敢去挑战吗？从你们回答的声音中老师听到了你们的信心。

（3）从8、9、11、12瓶中找1瓶次品

那我们以小组为单位来研究.（课件）找学生读提示。我希望我们同学在小组内能够发挥团队的力量，开始（学生操作交流）。

老师巡视时非常感动，同学们很会合作学习，分工明确，认真研究，发挥了团队的力量，找到了找次品的不同方法，我们找一组上来分享他们的成果。这个小组研究的是从九瓶糖中找一瓶次品，让学生说一说每种方法是怎么分的？怎么称的？用了几次？仔细观察这组数据你认为哪种方法最好保证找到次品所用的次数最少?为什么？

（4）总结规律

小组交流

汇报

结论分成三份，并且平均分保证找到次品所称的次数最少 用十二验证。

通过验证我们知道分成三份的，并且平均分保证找到次品所称的次数最少。那不能平均分的又有什么规律可寻那？

让研究八瓶的小组上前面和大家一起分享，仔细观察这组数据你认为哪种方法最好保证找到次品所用的次数最少?我们就来研究研究这种方法。这种方法怎么分的？怎么称的？

学生汇报的基础上，得出不能平均分的也分成三份，并且尽量平均分保证找到次品所称的次数最少呢？用十一去验证。通过验证我们知道不能平均分的也分成三份，并且尽量平均分保证找到次品所称的次数最少。通过我们同学的共同努力我们在找次品的行程中完成了一次飞跃找到了找次品的最优方法。

【设计意图：让学生自主探索找次品的方法，共同优化出最优方法，感受优化过程，并且明白为什么这种方法最优化。】

三、巩固应用 内化提高

现在我们找到了找次品的技巧，那么我们应用我们刚才学到的知识去比尔盖茨的公司应聘好吗？八十一能平均分成三份吗？我们应该怎么办？自己完成。呼应猜测。【设计意图：应用回归】

四、回顾整理 内化提升

让学生说收获，生自由说。老师总结：

【设计意图：让学生明白数学学习方法，数学思想，探究思路是一生的财富。】

第五篇：五年级下册数学(找次品)(年龄和)(计算)练习

五年级下册数学（找次品）（年龄和）（计算）练习

一、填空

1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。

答案：3。

2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。

考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：3。

解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分别放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。

3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？

考查目的：找次品中进行合理分组的能力。答案： 解析: 在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。

4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（）号零件一定是正品。

考查目的：对找次品的逻辑推理过程的掌握。答案：③④⑤。解析:根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。

5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假的硬币。

考查目的：利用找次品的方法解决实际问题。答案：2。解析:根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称两次才能找出假的硬币。

二、选择

1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称（）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B。解析:可先把其中2袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端，如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比500克重，反之比500克轻；若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。

2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（）份，然后再称。

A.2

B.4

C.3

D.5 考查目的：主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。

答案：C。解析:如果分成2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；故最好分成3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。

3．在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次。

A.2

B.3

C.4

D.1

考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：B。解析:可把15瓶口香糖分成三组（5，5，5），任选其中两组放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把这组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），从而找出次品；若天平不平衡，找出轻的一组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称3次。

4．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（）次保证一定能找出质量不足的这箱。

A.3

B.2

C.4

D.5 考查目的：对找次品的方法的掌握。答案：A。解析:把12箱桃子分成三组（4，4，4），任选其中两组放在天平两端，从而找出质量不足的那箱在哪一组内。再把含有次品的一组分成两组（2，2）放在天平两端，找出其中轻的一组继续分成两组（1，1）进行称量，从而找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平称3次。

5．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品零件。

A.2

B.4

C.5

D.3 考查目的：主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。答案：D。解析:把27个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。由此可知至少称3次能保证找出次品零件。

三、解答 1．根据图示信息回答问题。

（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉5个的那一筐？请写出主要过程。（2）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？

考查目的：对找次品的方法的掌握。

答案：（1）根据题意，可把11个苹果分成（4，4，3）三组，先称量（4，4）两组。若天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的3筐中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成（2，2）两组称量，找出较轻的一组继续分成（1，1）称量，从而找出次品。答：如果用天平称，至少称3次可以保证找出被吃掉5个的那一筐。

（2）答：如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来。解析:根据题意可知，被吃掉5个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。教师应引导学生进行合理分组，从而用尽可能少的次数找出次品。

2．爸爸买了5个冰淇淋，其中4个都是150克，另外1个有155克。用天平称，至少称几次一定能找出重155克的那个冰淇淋？

考查目的：主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力。

答案：首先从5个冰淇淋里任选4个，平均分成2份，分别放在天平的两端，若天平平衡，则未取的冰淇淋就是155克的；若天平不平衡，把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端，比较重的冰淇淋就是155克的。答：至少称2次一定能找出重155克的冰淇淋。

解析:根据题意，可把其中4个分成两组（2，2）分别放在天平两端，若平衡，则未取的就是质量稍重的；若不平衡，可以再进行合理分组，从而判断出次品。

3．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？

考查目的：用天平平衡的原理解决找次品的问题的能力。答案：如下图所示。答：用天平至少称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。解析:解答时把10分成两组（5，5），分别放在天平两端，找出轻的一组，再把轻的一组分成三组（2，2，1），把2袋一组的分别放在天平两端称量。若天平平衡，则剩下的一袋就是质量不足的糖果；若天平不平衡，可用图示方法继续给轻的一组分组，并用天平判断出哪一袋是质量不足的糖果。

二．年龄问题：

1、有4个孩子，恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于3024．那么，这四个孩子的年龄分别是多少？

解：把3024分解质因数： 3024=2×2×2×2×3×3×3×7 再把这些质数凑成四个连续的自然数的乘积： 3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9； 答：这四名学生的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁．

2、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？

3、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

14、儿子的年龄是爸爸的，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

5.小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

7、、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

四、计算。

1.直接写得数。

854233+= +=-=

11119988594311-=-= 1--= 121313882.计算。733153 +--***13251132-+ +（+）7-（-）

2814764345

3.用简便方法计算。

13555734 5  ()

776889612

1***＋＋＋ －（＋）

1288129

4.解方程。

x56215

3920x23143

1520 x2799